Графика на извит трапец. Площта на кривия трапец. Етапът на реконверсия на домашния офис

Viznachennya. Фигурата, заобиколена от графика без прекъсване, постоянна знакова функция f (x), с абциси и прави линии x = a, x = b, се нарича извит трапец.

Начини за познаване на областта на кривия трапец

Теорема. Тъй като f (x) е без прекъсване и е неотрицателна функция по отношение на растежа, тогава площта на същия извит трапец ще увеличи растежа на първите.

Дадено: f (x) - непрекъснато неуточнено. функция, Xо.

Донесете: S = F (b) - F (a), de F (x) - първо f (x).

Доставено:

1) Мога лесно да получа достъп до функцията S (x). Към кожата Xo е възможно да се изведе формата на онази част от извития трапец, която лежи по -право (фиг. 2), така че да минава през точката на центъра на abcss и успоредно на оста на ординати.

От същото S (a) = 0 и S (b) = Str

Така че S (a) е първото нещо f (x).

D (f) = D (S) =

S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), за Dx®0 DS е правоъгълен

Dx®0 със страни Dx і f (x0)

S "(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0): ако x0 е точка, тогава S (x) е

Dx®0 Dx®0 е първичен f (x).

От предишната теорема за първичната бдителност S (x) = F (x) + C.

S (a) = 0, тогава S (a) = F (a) + C

S = S (b) = F (b) + C = F (b) -F (a)

1). Розибьемо видризок на n ривни части. Croc rosbittia (фиг. 3)

Dx = (b-a) / n. За tsom Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Когато n®Ґ е незначително, кой Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Наричам стойността на интегралния интеграл.

Сумата стои преди границата и се нарича интегрална сума.

Пеене на интегрално це между интегралната сума при промяната при n®Ґ. Интегралната сума е между сумите от творенията на възрастта на детето, която се отрязва по време на развитието на площта на стойността на функцията във всяка точка на интервала.

а - долна граница на интеграция;

b - отгоре.

Формулата на Нютон-Лайбниц.

Формулите на извитата трапецовидна трапецовидна област са променени:

ако F е първичен за b on, тогава

m f (x) dx = F (b) -F (a)

m f (x) dx = F (x) φ = F (b) - F (a)

Силата на определения интеграл.

t f (x) dx = t f (z) dz

m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0

m f (x) dx = - m f (x) dx

m f (x) dx = F (a) - F (b) m f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))

Ако a, b і c са подобни точки между I, в които функцията f (x) е безкрайно превъзходна, тогава

t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx

F (b) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)

(Силата на добавката на певческия интеграл)

Ако l и m са с постоянна величина, тогава

t (lf (x) + m j (x)) dx = l t f (x) dx + m Tj (x)) dx -

Силата на линейността на певческия интеграл.

t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx

m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx

Набор от стандартни снимки (фиг. 4, 5, 6, 7, 8)

Малка. 4

Малка. 6 Малка. 7

Оскилки f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.

Изискване: преглед на симетрията на функцията за оста OX. ABCD®A "B" CD b

S (ABCD) = S (A "B" CD) = m -f (x) dx

S = t f (x) dx = t g (x) dx

S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx

S = m (f (x) + m -g (x) -m) dx =

m (f (x) - g (x)) dx

m ((f (x) -g (x)) dx

S = m (f (x) + m -g (x) -m) dx =

T (f (x) - g (x)) dx

Ако отгоре на f (x) Іg (x), тогава областта между графиките на пътя

m ((f (x) -g (x)) dx

Функции f (x) и g (x) добри и лоши

S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx

Всеки певчески интеграл (като исну) има дори добро геометрично чувство. На ниво казах, че интегралните стойности са едно и също число. И веднага дойде моментът да заявим един банален факт. От гледна точка на геометричните стойности на интеграла - TE AREA.

Тобто, пеещ интеграл (yakscho vin isnu) геометрично наподобява областта на deyakoi figuri... Например разбираем интеграл. Интегралната функция е зададена върху област като крива (може да се направи, когато сте добре хранени), а самият интегрален пеещ е числено важен за областта на извит трапец.

задник 1

Това е типично формулиране на предаването. Първият и най -важен момент от решението е мотивацията за стола... Освен това столът трябва да бъде ПРАВО.

Когато бъдете подканени за стол, препоръчвам обидната заповед: колекция отпо -красиво останете прави (като миризмата е) и само потим- параболи, хиперболи, графики на други функции. Графики на функциите в образа на бъдевати точково, С техниката на точково стимулиране можете да научите повече в предварителните материали.

На същото място можете да намерите още сто процента от нашия урок - като бърза парабола.

В края на деня можете да го видите по този начин.
Кресло Viconmo (зверско уважение, vnyannya е помолено да виси):

Няма да излюпя криволинеен трапец, тук е очевидно, за квадратите на як. Решението е просто, както следва:

В горната част на графиката на функцията за разграждане над vissu, Том:

както следва:

Кой е затруднен да преброи певческия интеграл и формулата на Нютон-Лайбниц , Победи до лекцията Интегрални стойности. поставете разтвора.

Освен това, като viconano, не забравяйте да погледнете фотьойла и да разберете какво е видял истинският Wiishov. В този випаду "на окото" има няколко щракания в стола - добре, около 9, изглежда като истината. Доста ревностно, сякаш имаме Wiishov, да речем, казват: 20 квадратни, тогава, очевидно, тук има жалко - явно няма място във фигурката от 20 клетки, тъй като има само десетина. Ако виждате viys като отрицателен, тогава настройката по подразбиране може да е неправилна.

задник 2

Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии и

Tse butt за независимо решение. Извън решението и вижте в края на урока.

Scho robiti, yakscho криволинейна трапецовидна rostashovana отидете да видите?

задник 3

Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии и координатни оси.

Решение: Стол Viconaêmo:

Якшо извит трапец от друга странаТази област може да бъде известна с формулата:
В тази vipadku:

Увага! Не измамвайте два типа хора:

1) Ако ви предлагат само певчески интеграл без геометричен смисъл, той може да бъде отрицателен.

2) Ако сте насърчени да знаете областта на фигурите зад помощта на интегралния пеещ, тогава областта е положителна! Самият факт е, само под формата на фигурка минус.

На практика най -често фигурата се изпича в горната и в долната област и че от най -простите училищни задачи е възможно да се премине към по -големи приложения.

задник 4

Познайте областта на плоските фигурки, заобиколени от линии.

Решение: Имате нужда от място за посетител. Очевидно, когато подканяме стола в задачите в областта, най -вероятно ще посочим линиите. Знаем точката на преливане на параболата и направо. Цената може да бъде променена по два начина. Първият метод е аналитичен. Виришумо ривняня:

Това означава, долната граница на интеграцията, горната граница на интеграцията.
По този начин, по -красиво, ако е възможно, не krystuvatisya.

Nagato vigіdnіshe и shvidvati línії точка по точка, с широк обхват на интеграция, както би "от само себе си". В доклада е представена техниката на стимулиране по точки за млади графики Графики и мощност на елементарни функции... Протест, аналитичният начин за познаване между всички едни и същи е въведен в един застой, като например графиката за завършване на великото, тъй като потокът от подканване не се появи между интеграцията (вонята може да бъде изстреляна или ирационална) . Този запас може лесно да се види.

Предаваме го на нашата фабрика: по -рационален начин да получите права линия и само през парабола. Фотьойл Viconaêmo:

Повтарям, когато точковото предизвикване на интеграцията е най -често срещано, то ще бъде „автоматично“.

И сега работната формула е:Якшчо на базата на деяк без прекъсване повече или повечеТъй като има непрекъсната функция, тогава площта на подобни фигури може да бъде позната по формулата:

Изобщо няма нужда да мислите, фигурата е изпечена - над горната или долната част на главата, и, приблизително изглежда, важното е, като графиката VISCHE(График на инши графика), и yaky - ДОЛНИ.

Когато дупето е отворено, очевидно е, че параболата ще расте направо от страната на параболата и че е необходимо

Завършеното решение може да се види както следва:

Фигурата на Шукана е заобиколена от парабола отгоре и направо отдолу.
Въз основа на следната формула:

както следва:

За училищна формула за площта на извит трапец в долния шарнир (разд. Обикновен приклад № 3) - награда за формулите ... Оскилки няма да бъде поискан и графиката на функцията на разширението под оста, тогава

И в същото време, пръскане на фасове за независимо решение

задник 5

задник 6

Познайте областта на фигурите, заобиколена от линии.

В хода на решаването на задачи за изчисляване на площта зад допълнителното обозначение на интеграла, има голям инцидент. Столът на виконано е правилен, росрахунката е правилна или чрез неуважение ... няма област на тази фигура, Същото така, че килка е разхвърляла твоя скъп слуга. Оста на визията на реалния живот:

задник 7

Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии ,,,.

Колекция от кресло viconêmo:

Фигурата, областта, която трябва да знаем, е засенчена със син цвят(Важно е да се чудите на ума - с какво е заобиколена фигурата!). Але на практика, поради липсата на важност, не е лесно да се спечели, затова е необходимо да се знае областта на фигурата, якът е засенчен със зелен цвят!

Tsey butt cinnamon tim, scho в новата област на фигурите, за да се включи за помощта на два важни интеграла. действие:

1) На линията над горната част на обграждащата графика;

2) По пътя над горната част на обхвата над графиката на хиперболата.

Като цяло е очевидно, че зоната е възможна (и необходима), само ако:

както следва:

задник 8

Пребройте района с фигури, заобиколен от линии,
Uyavimo иvnyannya в "училището" viglyadі, и viconaєmo стол от точка до точка:

От креслото се вижда, че горната граница между нас е „добра“:.
Защо не вземете долната граница?! Зрозумило, не е ли цяло число, але как? Може би чорапи? Ale de garant_ya, където креслото на viconious е с идеална точност, по всяко време може да се види. Або корен. И как сгрешихте графиката?

В такива случаи отнема много време, за да се изясни интегралната интеграция по аналитичен начин.

Знаем точката за преминаване по права линия и парабола.
За ts'go virishuêmo rivnyannya:

Отже,.

Освен това решението е тривиално, мръсно, не се губете в настройките и знаците, тук няма просто изчисление.

на vidrizka , За обща формула:

както следва:

Е, и в края на урока се виждат два пъти.

задник 9

Пребройте района с фигурки, заобиколен от линии,

Решение: Представете си чиу фигура на стол.

За точково предизвикване на фотьойл е необходимо за благородството на наречената синусоида (и за благородството на благородството графики на всички елементарни функции), А също и значението на синуса, можете да разберете в тригонометрични таблици... В редица vipadks (както и в целия) е позволено да се създаде схематичен стол, на който по принцип е правилно да бъде виновен за показването на графики и между интеграцията.

Няма проблеми между интеграцията, няма проблеми, вонята излиза от ума ви: - "x" се променя от нула на "pi". Нека да намерим решението:

В горната част на графиката на функцията за разсейване отгоре, към това:

(1) Как да интегрирате синус и косинус в несдвоени стъпки, можете да се чудите на ниво Интеграли на тригонометрични функции... При типичен приём се появява един синус.

(2) Най -основното тригонометрично сходство на Використ във вигляд

(3) Ще променим промяната, todi:

Нови промени в интеграцията:

Който има името на злодеите, помолете за замените, моля, отидете на урока Методът на заместване в неприсвоен интеграл... За кого не е дори по -малко интелигентен алгоритъмът на замяна в певческата интеграция, вижте отстрани Интегрални стойности. поставете разтвора.

Приклад 1 . Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, і x = 2

Vicona ще индуцира фигури (диви. Фиг.) I ще бъде прав x + 2y - 4 = 0 в две точки A (4; 0) и B (0; 2). След като окачим y през x, можем да изведем mo y = -0,5x + 2. По формула (1), de f (x) = -0,5x + 2, a = -3, b = 2, знаем

S = = [-0,25 = 11,25 кв. от

Приклад 2. Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 и y = 0.

Решение. Viconaêmo ще индуцира фигурите.

Нека останем на правата линия x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).

Нека останем на правата линия x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5).

Ние знаем точката на преливане направо, след като нарушихме системата на ривни:

x = 2, y = 3; М (2; 3).

За изчисляване на площта на шуканой на триколка AMC на rosib'єmo за два триколки AMN и NMC, така че при смяна от A на N, зоната е заобиколена от прави линии, а при промяна от N на C - права

За триколка AMN maêmo:; y = 0.5x + 2, т.е. f (x) = 0.5x + 2, a = - 4, b = 2.

За триколка NMC maêmo: y = - x + 5, т.е.F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.

Изчислявайки площта на кожата с триколки и резултатите, е известно:

кв. от.

кв. от.

9 + 4,5 = 13,5 кв. от. Перейрка: = 0,5АС = 0,5 кв. от.

Приклад 3. Пребройте площта на фигурките, заобиколени от линии: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.

В този изглед е необходимо да се изчисли площта на извит трапец, заобиколен от парабола y = x 2 , Прави линии x = 2 и x = 3і vіssu Oh (разд. Фиг.) За формулата (1) знаем площта на извития трапец

= = 6kV. от.

Приклад 4. Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии: y = - x 2 + 4 i y = 0

Viconaêmo ще индуцира фигурите. Шукана на района е положена с парабола y = - x 2 + 4 и виссю О.

Знаем точката на параболичния кросоувър от vissu Oh. Vvazhayuchi y = 0, ние знаем x = Така че, ако фигурата е симетрична спрямо оста Oy, тогава се изчислява площта на фигурата, десницата се отстранява от оста Oy и резултатът се изважда: = + 4x] кв. от. 2 = 2 кв. от.

Приклад 5. Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии: y 2 = X, yx = 1, x = 4

Тук е необходимо да се изчисли площта на извития трапец, заобиколен от горната параболична глава 2 = X, виссю Ох и прави линии x = 1іx = 4 (раздел. Фиг.)

За формула (1) de f (x) = a = 1 і b = 4 maêmo = (= квадрат.

задник 6 . Пребройте площта на фигурките, заобиколени от линии: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.

Shukana на района е заобиколен от синусоидална синусоидална и vissyu Oh (дивиден фиг.).

Махмо - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 кв. от.

Приклад 7. Пребройте площта на фигурки, заобиколени от линии: y = - 6x, y = 0 и x = 4.

Фигурата roztashovana pid vissyu Oh (div. Fig.).

Отже, нейната област е известна с формулата (3)

= =

Приклад 8. Пребройте площта на фигурките, заобиколени от линии: y = и х = 2. Кривата y = ще се движи по точките (раздел. Фиг.). В този ранг площта на фигурата е известна с формулата (4)

задник 9 .

NS 2 + y 2 = r 2 .

Тук е необходимо да се преброи площта, заобиколена от залог x 2 + y 2 = r 2 , TE Площта на радиуса r с центъра на кочана на координатите. Познаваме четвъртата част от цялата област, като вземаме границите на интегриране от 0

дор; maêmo: 1 = = [

вече, 1 =

Приклад 10. Пребройте областта с фигури, заобиколена от линии: y = x 2 i y = 2x

Дадена фигура е заобиколена от парабола y = x 2 и прав y = 2x (разл. фиг.) 2 - 2x = 0 x = 0 і x = 2

Vikoristovuchi за известната област с формулата (5), приемаме

= І нехай F (x)- деяка я Первисна. Тоди номер F (b) -F (a)да се нарече интеграл на апреди бфункции f (x)Знам

.

паритет
се нарича формулата на Нютон-Лайбниц.

Формулата на tsia pov'yazu zavdannya znhozhennya парцели от плоски фигурки с интеграл.

На загалния випадку, тъй като фигурата е заобиколена от графики на функции y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) Направо x = a;x = b, Това я доривна зона:

.

Приклад 2.В точката на графиката на функцията y = x 2 + 1 заявка за задържане на пунктирана линия y = 0, X = 0, X = 1 трапец от най -добрата област?

Решение.Хей М 0 (х 0 , y 0 ) - функция на точката на графиката y = x 2 + 1 беше извършена шукана в як.

Знаем точките y = y 0 + f (х 0 ) (X-x 0 ) .

maêmo:

Том

.

Познавам района на трапеца OABS.

.

Б- точката на кръстосано течение е осеяна с права линия x = 1 

Завданята извика до най -значимата функция

С(х)= -x 2 + X + 1 за vidrizka. ние знаем С (х)=– 2x + 1. Знам, че съм критична точка на ума С (х)= 0  x =.

Бачимо, функцията на обхвата е с най -голяма стойност, когато x =... ние знаем
.

както следва:Ще направя абсолютно същото.
.

Важно е, че често се случва знанието за интеграла, което излиза от геометричен смисъл. Показано е на дупето, как да се покаже същата завданя.

Приклад 4.Використовучи геометрично чувство интегрален брой

а )
; б)
.

Решение.

а)
- пътни зони от извит трапец, заобиколени от линии.

NS трансформирайте

- горната половина на кръга с центъра R(1; 0) i радиус R = 1.

Том
.

както следва:
.

б) По същия начин областта ще бъде заобиколена от графики. – 2x + 2, подобно на него в точки А
, Б(4;2)

y =–9х- 59, параболичен y = 3х 2 + Брадва + 1, което е vidomo, което е подобно на парабола в точки x = - 2 започнете Волразмер kut arctg 6.

зная а, Якшо видомо, където зоната е извита трапеция, заобиколена от линии y = 3х 3 + 2x, x = a, y = 0, модул на вратата.

Знайте най -малката стойност на площта на фигурата, заобиколена от парабола y = x 2 + 2х- 3 направо y = kx + 1.

6. Етап на информация за управлението на дома.

Ръководител: Уверете се, че знаете как да отговорите на домашната си работа.

7. Обобщение на урока.

Ръководител: Ще дам оценка на учените от класа на роботите и окремихи.

готови роботи

ДИПЛОМНИ РОБОТИ

Багато все още изостава и сега съм аспирант, който веднага ще напише моя дипломен робот. Але животът е такова нещо, че само веднага ставаш ревностен, но като престанеш да бъдеш студент, прекарваш всички студентски радости, много от тях, и без да си опитал, всички са привлекателни и се появяват по средата. И сега, вместо този, който трябва да го направи, корпусът е над дипломиращия робот? Є Прекрасен вихид: изтеглете необходимостта от вашия дипломен робот от нашия уебсайт - и във вас ще бъде страхотен час!
Роботите с дипломи бяха успешно откраднати от провинциални университети на Република Казахстан.
Работоспособност от 20 000 тенге

КУРСНИ РОБОТИ

Курсов проект - практичен робот це перша сериозна. Самата от написването на курсовата работа е необходима подготвителна работа преди финализирането на дипломните проекти. Щом студентът успее да получи правилния отговор на тези в курсовия проект и да го формулира правилно, тогава като цяло няма проблеми с писмените покани, не с дипломните работи, не с посещенията на практическите работници. Ще помогна на учениците с писмения тип ученически робот и ще порасна, за да разбера по време на храната, колкото и да изглежда, и информацията е разпространена.
Работоспособност от 2 500 тенге

Магистърска теза

В настоящия час стъпките на най -важното професионално образование бяха разширени още повече в Казахстан и регионите на Националната осигурителна администрация, както и магистърска степен за бакалавърски степени. В магистърската степен човек може да започне с метода за отхвърляне на магистърска диплома, като например да стане посетител в по -голяма държава, бакалавърска степен, а също и да стане чуждестранен учител робот. Pidsumkom navchannya in magistratury е zahist магистърска дисертация.
Ще ви предоставим подходящ аналитичен и текстов материал, частта включва 2 научни статута и резюме.
Работоспособност от 35 000 тенге

ВРЪЩАНЕ НА ПРАКТИКА

В областта се изисква писане за всякакъв вид студентска практика (начална, виробничи, преддипломна). Този документ ще бъде използван в подкрепа на практическата работа на студента и основа за формулирането на оценката за практиката. Уверете се, че посещавате практиката, трябва да прочетете и анализирате информацията за предприятието, да разгледате структурата и реда на организацията по роботика, в която се извършва практиката, и да поставите календарния план и да опишете практическата си работа.
Освен това можете да пишете за практиката, преминаваща през спецификата на дейността на конкретно предприятие.