Рух назустріч один одному. Завдання на зустрічний рух двох тіл Одиниці виміру часу
Завдання на рух назустріч один одному (зустрічний рух) — один із трьох основних видів завдань на рух.
Якщо два об'єкти рухаються назустріч один одному, вони зближуються:
Щоб знайти швидкість зближення двох об'єктів, що рухаються назустріч один одному, треба скласти їх швидкості:
Швидкість зближення більша, ніж швидкість кожного з них.
Швидкість, час і відстань пов'язані між собою:
Розглянемо деякі завдання на зустрічний рух.
Завдання 1
Два велосипедисти виїхали назустріч один одному. Швидкість одного з низ 12 км/год, а іншого - 10 км/год. За 3 години вони зустрілися. Яка відстань була між ними на початку шляху?
Умову задач на рух зручно оформляти у вигляді таблиці:
1) 12+10=22 (км/год) швидкість зближення велосипедистів
2) 22∙3=66 (км) було між велосипедистами на початку шляху.
Відповідь: 66 км.
Завдання 2
Два поїзди йдуть назустріч один одному. Швидкість одного з них 50 км/год, швидкість іншого – 60 км/год. Нині між ними 440 км. За скільки годин вони зустрінуться?
1) 60+50=110 (км/год) швидкість зближення поїздів
2) 440:110=4 (год) час, через який поїзди зустрінуться.
Відповідь: за 4 год.
Завдання 3.
Два пішоходи знаходилися на відстані 20 км один від одного. Вони вийшли одночасно назустріч один одному та зустрілися через 2 години. Швидкість одного пішохода 6 км/год. Знайти швидкість іншого пішохода.
|
I пішохід |
|||
|
II пішохід |
1) 20:2 = 10 (км/год) швидкість зближення пішоходів
2) 10-6=4 (км/год) швидкість іншого пішохода.
Відповідь: 4 км/год.
Отже, скажімо, наші тіла рухаються в одному напрямку. Як ти вважаєш, скільки випадків може бути для такої умови? Правильно, дві.
Чому так виходить? Упевнена, що після всіх прикладів ти легко сам розберешся, як вивести дані формули.
Розібрався? Молодець! Настав час вирішити завдання.
Четверте завдання
Коля їде працювати на машині зі швидкістю км/год. Колега Колі Вова їде зі швидкістю км/год. Коля від Вови мешкає на відстані км.
Через скільки часу Вова наздожене Колю, якщо вони виїхали з дому одночасно?
Порахував? Порівняємо відповіді - у мене вийшло, що Вова наздожене Колю за годину або за хвилин.
Порівняємо наші рішення...
Малюнок виглядає таким чином:
Схожий на твій? Молодець!
Так як у завданні питається, через скільки хлопці зустрілися, а виїхали вони одночасно, той час, який вони їхали, буде однаковим, як місце зустрічі (на малюнку воно позначено точкою). Складаючи рівняння, візьмемо час за.
Отже, Вова до місця зустрічі пройшов шлях. Коля до місця зустрічі пройшов шлях. Це зрозуміло. Тепер знаємося з віссю пересування.
Почнемо зі шляху, який зробив Коля. Його шлях () малюнку зображено як відрізок. А з чого складається шлях Вови? Правильно, із суми відрізків і, де – початкова відстань між хлопцями, а дорівнює шляху, який пройшов Коля.
Виходячи з цих висновків, отримуємо рівняння:
Розібрався? Якщо ні, просто прочитай це рівняння ще раз і подивися на точки, позначені на осі. Малюнок допомагає, чи не так?
години чи хвилин хвилин.
Сподіваюся, що на цьому прикладі ти зрозумів, наскільки важливу роль відіграє грамотно складений малюнок!
А ми плавно переходимо, точніше вже перейшли до наступного пункту нашого алгоритму - приведення всіх величин до однакової розмірності.
Правило трьох «Р» – розмірність, розумність, розрахунок.
Розмірність.
Не завжди у завданнях дається однакова розмірність кожному за учасника руху (як це було у наших легких завданнях).
Наприклад, можна зустріти завдання, де сказано, що тіла рухалися певну кількість хвилин, а швидкість їхнього пересування вказана в км/год.
Ми не можемо просто взяти і підставити значення у формулу – відповідь вийде невірна. Навіть щодо одиниць виміру наша відповідь «не пройде» перевірку на розумність. Порівняй:
Бачиш? При грамотному перемноженні ми також скорочуються одиниці виміру, і, відповідно, виходить розумний і правильний результат.
А що відбувається, якщо ми не переводимо до однієї системи виміру? Дивна розмірність у відповіді та % невірний результат.
Отже, нагадаю тобі про всяк випадок значення основних одиниць вимірювання довжини та часу.
Одиниці виміру довжини:
сантиметр = міліметрів
дециметр = сантиметрів = міліметрів
метр = дециметрів = сантиметрів = міліметрів
кілометр = метрів
Одиниці виміру часу:
хвилина = секунд
година = хвилин = секунд
доба = години = хвилин = секунд
Порада:Перекладаючи одиниці вимірювання, пов'язані з часом (хвилини в годинник, годинник в секунди і т.д.) уяви в голові циферблат годинника. Неозброєним оком видно, що це чверть циферблата, тобто. години, хвилин це третина циферблату, тобто. години, а хвилина – це години.
А тепер зовсім просте завдання:
Маша їхала велосипедом з дому до села зі швидкістю км/год протягом хвилин. Яка відстань між машинним будинком та селом?
Порахував? Правильна відповідь – км.
хвилин - це година, і ще хвилин від години (подумки уявив собі циферблат годинника, і сказав, що хвилин - чверть години), відповідно - хв = год.
Розумність.
Ти ж розумієш, що швидкість машини не може бути км/год, якщо йдеться, звичайно, не про спортивний болід? І тим більше вона не може бути негативною, вірно? Так от, розумність, це про це)
Розрахунок.
Подивися, чи проходить твоє рішення на розмірність і розумність, і тільки потім перевіряй розрахунки. Логічно ж - якщо з розмірністю і розумністю виходить нестикування, то простіше все закреслити і почати шукати логічні та математичні помилки.
«Кохання до таблиць» або «коли малюнку недостатньо»
Не завжди завдання на рух такі прості, як ми вирішували раніше. Дуже часто, для того, щоб правильно розв'язати завдання, потрібно не просто намалювати грамотний малюнок, а й скласти таблицюз усіма цими умовами.
Перше завдання
З пункту в пункт, відстань між якими км, одночасно виїхав велосипедист та мотоцикліст. Відомо, що за годину мотоцикліст проїжджає на км більше, ніж велосипедист.
Визначте швидкість велосипедиста, якщо відомо, що він прибув у пункт на хвилину пізніше, ніж мотоцикліст.
Ось таке завдання. Зберися, і прочитай її кілька разів. Прочитав? Починай малювати – пряма, пункт, пункт, дві стрілочки…
Загалом малюй і зараз порівняємо, що в тебе вийшло.
Якось пустувато, правда? Малюємо таблицю.
Як ти пам'ятаєш, всі завдання руху складаються з компонентів: швидкість, час та шлях. Саме з цих граф і складатиметься будь-яка таблиця у подібних завданнях.
Щоправда, ми додамо ще один стовпець. ім'я, про кого ми пишемо інформацію - мотоцикліст та велосипедист
Так само в шапці вкажи розмірність, в якій ти вписуватимеш туди величини. Ти ж пам'ятаєш, наскільки це важливо, правда?
У тебе вийшла така таблиця?
Тепер давай аналізувати все, що у нас є, і паралельно заносити дані до таблиці та на малюнку.
Перше, що ми маємо – це шлях, який пройшли велосипедист та мотоцикліст. Він однаковий і дорівнює км. Вносимо!
Візьмемо швидкість велосипедиста за, тоді швидкість мотоцикліста буде…
Якщо з такою змінною рішення завдання не піде – нічого страшного, візьмемо інше, доки не дійдемо до переможного. Таке буває, головне не нервувати!
Таблиця змінилася. У нас залишилася не заповнена лише одна графа – час. Як знайти час, коли є шлях та швидкість?
Правильно, поділити шлях на швидкість. Вноси це до таблиці.
Ось і заповнилася наша таблиця, тепер можна внести дані на рисунок.
Що ми можемо відобразити на ньому?
Молодець. Швидкість пересування мотоцикліста та велосипедиста.
Ще раз перечитаємо завдання, подивимося на малюнок та заповнену таблицю.
Які дані не відображені в таблиці, ні на малюнку?
Правильно. Час, на який мотоцикліст приїхав раніше, ніж велосипедист. Ми знаємо, що різниця в часі – хвилин.
Що ми маємо зробити наступним кроком? Правильно, перевести даний нам час із хвилин на годину, адже швидкість дана нам у км/год.
Магія формул: складання та розв'язання рівнянь - маніпуляції, що призводять до єдино правильної відповіді.
Отже, як ти вже здогадався, зараз ми будемо складати рівняння.
Складання рівняння:
Поглянь на свою таблицю, на останню умову, яка до неї не увійшла і подумай, залежність між чим і чим ми можемо винести у рівняння?
Правильно. Ми можемо скласти рівняння, ґрунтуючись на різниці у часі!
Логічно? Велосипедист їхав більше, якщо ми з його часу віднімемо час руху мотоцикліста, ми отримаємо цю різницю.
Це рівняння – раціональне. Якщо не знаєш, що це таке, прочитай тему «».
Наводимо доданки до спільного знаменника:
Розкриємо дужки і наведемо такі складові: Уф! Засвоїв? Спробуй свої сили на наступному завданні.
Рішення рівняння:
З цього рівняння ми отримуємо наступне:
Розкриємо дужки і перенесемо все до лівої частини рівняння:
Вуаль! У нас просте квадратне рівняння. Вирішуємо!
Ми отримали два варіанти відповіді. Дивимося, що ми взяли? Правильно, швидкість велосипедиста.
Згадуємо правило «3Р», конкретніше «розумність». Розумієш, про що я? Саме! Швидкість не може бути негативною, отже наша відповідь - км/год.
Друге завдання
Два велосипедисти одночасно вирушили в кілометровий пробіг. Перший їхав зі швидкістю, на км/год більшою, ніж швидкість другого, і прибув до фінішу на годину раніше за другу. Знайти швидкість велосипедиста, котрий прийшов до фінішу другим. Відповідь дайте у км/год.
Нагадую алгоритм розв'язання:
- Прочитай завдання кілька разів - зрозумій всі деталі. Засвоїв?
- Починай малювати малюнок – у якому напрямку вони рухаються? яку відстань вони пройшли? Намалював?
- Перевір, чи всі величини в тебе однакової розмірності і починай коротко виписувати умову завдання, складаючи табличку (ти ж пам'ятаєш які там графи?).
- Поки що все це пишеш, думай, що взяти за? Вибрав? Записуй у таблицю! Ну а тепер просто: складаємо рівняння та вирішуємо. Так, і насамкінець – пам'ятай про «3Р»!
- Все зробив? Молодець! У мене вийшло, що швидкість велосипедиста – км/год.
-«Якого кольору твоя машина?» - «Вона гарна!» Правильні відповіді на поставлені запитання
Продовжимо нашу розмову. Тож яка там швидкість у першого велосипедиста? км/год? Дуже сподіваюся, що ти зараз не киваєш ствердно!
Уважно прочитай питання: «Яка швидкість у першоговелосипедиста?»
Зрозумів, про що я?
Саме! Отриманий - це не завжди відповідь на поставлене запитання!
Вдумливо читай питання – можливо, після знаходження тобі потрібно буде зробити ще деякі маніпуляції, наприклад, додати км/год, як у нашому завданні.
Ще один момент - часто в завданнях все вказується в годинах, а відповідь просять висловити в хвилинах, або всі дані дано в км, а відповідь просять записати в метрах.
Слідкуй за розмірністю не тільки в ході самого рішення, а й коли записуєш відповіді.
Завдання на рух по колу
Тіла в завданнях можуть рухатися не обов'язково прямо, а й по колу, наприклад, велосипедисти можуть їхати круговою трасою. Розберемо таке завдання.
Завдання №1
Із пункту кругової траси виїхав велосипедист. За хвилину він ще не повернувся до пункту і з пункту слідом за ним вирушив мотоцикліст. Через хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста вперше, а ще за хвилин після цього наздогнав його вдруге.
Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо довжина траси дорівнює км. Відповідь дайте у км/год.
Розв'язання задачі №1
Спробуй намалювати малюнок до цієї задачі та заповнити для неї таблицю. Ось що вийшло у мене:
Між зустрічами велосипедист проїхав відстань, а мотоцикліст – .
Але при цьому мотоцикліст проїхав рівно на одне коло більше, це видно з малюнку:
Сподіваюся, ти розумієш, що по спіралі вони насправді не їздили – спіраль просто схематично показує, що вони їздять по колу, кілька разів проїжджаючи ті самі точки траси.
Розібрався? Спробуй вирішити самостійно такі завдання:
Завдання для самостійної роботи:
- Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ють од-но-вре-мен-но в одному на-прав-ле-ні з двох діа-мет-раль-но про-ти-во-по- помилкових точок кругової трас-си, довжина якої дорівнює км. Через скільки хвилин мо-то-цик-ли-сти по-рів-ня-ють-ся вперше, якщо швидкість одного з них на км/год більше швидкості дру- го-го?
- З однієї точки кругової трас-си, довжина якої дорівнює км, одночасно в одному напрямку старівали два мотоциклісти. Швидкість першого мотоцикла дорівнює км / год, і через хвилин після старту він випередив другий мотоцикл на одне коло. Знай-ді-те швидкість другого мотоцикла. Відповідь дайте у км/год.
Розв'язання задач для самостійної роботи:
- Нехай км/год — швидкість першого мо-то-цик-лі-ста, тоді швидкість другого мо-то-цик-лі-ста дорівнює км/год. Нехай вперше мо-то-цик-ли-сти по-рів-ня-ють-ся через годин. Для того, щоб мо-то-цик-ли-сти по-рів-ня-лися, більш швидкий повинен подолати з-на-чаль-но раз-де-ля-ю-ще їх рас-сто-я-ня, рів-не по-ло-ви-не довжини трас-си.
Отримуємо, що час дорівнює годині = хвилин.
- Нехай швидкість другого мотоцикла дорівнює км / год. За години перший мотоцикл пройшов на км більше, ніж другий, відповідно, отримуємо рівняння:
Швидкість другого мотоцикліста дорівнює км/год.
Завдання протягом
Тепер, коли ти чудово вирішуєш завдання «на суші», перейдемо у воду, і розглянемо завдання, пов'язані з течією.
Уяви, що маєш пліт, і ти спустив його в озеро. Що з ним відбувається? Правильно. Він стоїть, тому що озеро, ставок, калюжа, зрештою, - це стояча вода.
Швидкість течії в озері дорівнює .
Пліт поїде, тільки якщо ти сам почнеш веслувати. Та швидкість, яку він придбає, буде своєю швидкістю плоту.Неважливо куди ти попливеш - ліворуч, праворуч, пліт буде рухатися з тією швидкістю, з якою ти веслуватимеш. Це зрозуміло? Логічно.
А зараз уяви, що ти спускаєш пліт на річку, відвертаєшся, щоб узяти мотузку... повертаєшся, а він... сплив...
Це відбувається тому, що у річки є швидкість течіїяка відносить твій пліт у напрямку течії.
Його швидкість при цьому дорівнює нулю (ти ж стоїш у шоці на березі і не гребеш) – він рухається зі швидкістю течії.
Розібрався?
Тоді дай відповідь ось на яке питання - «З якою швидкістю пливтиме пліт по річці, якщо ти сидиш і гребеш?» Задумався?
Тут можливі два варіанти.
1-й варіант - ти пливеш за течією.
І тоді ти пливеш із власною швидкістю + швидкість течії. Течія ніби допомагає тобі рухатися вперед.
2-й варіант - т ти пливеш проти течії.
Важко? Правильно, бо течія намагається «відкинути» тебе назад. Ти докладаєш все більше зусиль, щоб пропливти хоча б метрів, відповідно швидкість, з якою ти пересуваєшся, дорівнює власна швидкість – швидкість течії.
Допустимо, тобі треба пропливти км. Коли ти подолаєш цю відстань швидше? Коли ти рухатимешся за течією чи проти?
Вирішимо завдання і перевіримо.
Додамо до нашого шляху дані про швидкість течії - км/год та про власну швидкість плоту - км/год. Який час ти витратиш, рухаючись за течією та проти нього?
Звичайно, ти легко впорався з цим завданням! За течією – година, а проти течії аж години!
У цьому вся суть завдань на рух з плином.
Дещо ускладнимо завдання.
Завдання №1
Човен із моторчиком плив з пункту в пункт години, а назад години.
Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна у стоячій воді - км/год
Розв'язання задачі №1
Позначимо відстань між пунктами, як, а швидкість течії – як.
| Шлях S | Швидкість v, км/год |
Час t, годин |
|
| A -> B (проти течії) | 3 | ||
| B -> A (за течією) | 2 |
Ми бачимо, що човен проходить один і той же шлях, відповідно:
Що ми брали за?
Швидкість течії. Тоді це і буде відповіддю:)
Швидкість течії дорівнює км/год.
Завдання №2
Байдарка вийшла з пункту в пункт, розташований за кілометр від. Пробувши в пункті годину хвилин, байдарка вирушила назад і повернулася до пункту о.
Визначте (в км/год) власну швидкість байдарки, якщо відомо, що швидкість течії річки км/год.
Розв'язання задачі №2
Отже, почнемо. Прочитай завдання кілька разів та зроби малюнок. Думаю, ти легко зможеш вирішити це самостійно.
Чи всі величини у нас виражені в одному вигляді? Ні. Час відпочинку у нас вказаний і в годинах, і в хвилинах.
Перекладемо це в годинник:
година хвилин = год.
Тепер усі величини у нас виражені в одному вигляді. Приступимо до заповнення таблиці та пошуку того, що ми візьмемо за.
Нехай – власна швидкість байдарки. Тоді швидкість байдарки за течією дорівнює, а проти течії дорівнює.
Запишемо ці дані, а також шлях (він, як ти розумієш, однаковий) і час, виражений через шлях і швидкість, до таблиці:
| Шлях S | Швидкість v, км/год |
Час t, годин |
|
| Проти течії | 26 | ||
| за течією | 26 |
Порахуємо, скільки часу байдарка витратила на свою подорож:
Чи весь час вона пливла? Перечитуємо завдання.
Ні, не все. У неї був відпочинок годину хвилин, відповідно, з годинника ми віднімаємо час відпочинку, який, ми вже перевели в годинник:
ч байдарка справді пливла.
Наведемо всі складові до спільного знаменника:
Розкриємо дужки і наведемо подібні доданки. Далі вирішуємо квадратне рівняння, що вийшло.
З цим, я думаю, ти теж впораєшся самостійно. Яка відповідь у тебе вийшла? У мене км/год.
Підіб'ємо підсумки
ПРОДВИНУТИЙ РІВЕНЬ
Завдання на рух. Приклади
Розглянемо приклади з рішеннямидля кожного типу завдань.
Рух із плином
Одні з найпростіших завдань завдання на рух по річці. Вся їхня суть в наступному:
- якщо рухаємось за течією, до нашої швидкості додається швидкість течії;
- якщо рухаємося проти течії, з нашої швидкості віднімається швидкість течії.
Приклад №1:
Катер плив з пункту A до пункту B годин, а назад - години. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість катера у стоячій воді км/год.
Рішення №1:
Позначимо відстань між пунктами як AB, а швидкість течії - як.
Усі дані з умови занесемо до таблиці:
| Шлях S | Швидкість v, км/год |
Час t, годин | |
| A -> B (проти течії) | AB | 50-х | 5 |
| B -> A (за течією) | AB | 50+x | 3 |
Для кожного рядка цієї таблиці слід записати формулу:
Насправді можна не писати рівняння для кожного з рядків таблиці. Адже ми бачимо, що відстань, пройдена катером туди й назад однаково.
Отже, відстань ми можемо прирівняти. Для цього використовуємо відразу формулу для відстані:
Часто доводиться використовувати і формулу для часу:
Приклад №2:
Проти течії човен пропливає відстань у кілометрів на годину довше, ніж за течією. Знайдіть швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює км/год.
Рішення №2:
Спробуємо одразу скласти рівняння. Час проти течії на годину більший, ніж час за течією.
Це записується так:
Тепер замість кожного часу підставимо формулу:
Отримали нормальне раціональне рівняння, вирішимо його:
Вочевидь, що швидкість може бути негативним числом, отже, відповідь: км/ч.
Відносний рух
Якщо якісь тіла рухаються одне щодо одного, часто буває корисно порахувати їхню відносну швидкість. Вона дорівнює:
- сумі швидкостей, якщо тіла рухаються назустріч одне одному;
- різниці швидкостей, якщо тіла рухаються щодо одного напрямі.
Приклад №1
З пунктів A та B одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі зі швидкостями км/год та км/год. За кілька хвилин вони зустрінуться. Якщо відстань між пунктами км?
І спосіб вирішення:
Відносна швидкість автомобілів км/год. Це означає, що якщо ми сидимо в першому автомобілі, він нам здається нерухомим, але другий автомобіль наближається до нас зі швидкістю км/год. Оскільки між автомобілями спочатку відстань км, час, через який другий автомобіль проїде повз перший:
II спосіб вирішення:
Час від початку руху до зустрічі у автомобілів, очевидно, однаковий. Позначимо його. Тоді перший автомобіль проїхав шлях, а другий – .
У сумі вони проїхали усі км. Значить,
Інші завдання на рух
Приклад №1:
З пункту А до пункту В виїхав автомобіль. Одночасно з ним виїхав інший автомобіль, який рівно половину колії їхав зі швидкістю на км/год меншою, ніж перший, а другу половину колії він проїхав зі швидкістю км/год.
В результаті автомобілі прибули до пункту В одночасно.
Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо відомо, що вона більша за км/год.
Рішення №1:
Зліва від знака одно запишемо час першого автомобіля, а праворуч - другого:
Спростимо вираз у правій частині:
Поділимо кожне доданок на АВ:
Вийшло звичайне раціональне рівняння. Вирішивши його, отримаємо два корені:
З них лише один більше.
Відповідь: км/год.
Приклад №2
З пункту A кругової траси виїхав велосипедист. Через хвилин він ще не повернувся до пункту А і з пункту А слідом за ним вирушив мотоцикліст. Через хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста вперше, а ще за хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо довжина траси дорівнює км. Відповідь дайте у км/год.
Рішення:
Тут прирівнюватимемо відстань.
Нехай швидкість велосипедиста буде, а мотоцикліста – . До моменту першої зустрічі велосипедист був у дорозі хвилин, а мотоцикліст - .
При цьому вони проїхали рівні відстані:
Між зустрічами велосипедист проїхав відстань, а мотоцикліст – . Але при цьому мотоцикліст проїхав рівно на одне коло більше, це видно з малюнку:
Сподіваюся, ти розумієш, що по спіралі вони насправді не їздили - спіраль просто схематично показує, що вони їздять по колу, кілька разів проїжджаючи ті самі точки траси.
Отримані рівняння розв'язуємо у системі:
КОРОТКИЙ ВИКЛАД І ОСНОВНІ ФОРМУЛИ
1. Основна формула
2. Відносний рух
- Це сума швидкостей, якщо тіла рухаються назустріч одне одному;
- різницю швидкостей, якщо тіла рухаються в одному напрямку.
3. Рух із плином:
- Якщо рухаємось за течією, до нашої швидкості додається швидкість течії;
- якщо рухаємося проти течії, від швидкості віднімається швидкість течії.
Ми допомогли тобі розібратися із завданнями на рух...
Тепер твій хід...
Якщо ти уважно прочитав текст і самостійно вирішував усі приклади, готові сперечатися, що ти все зрозумів.
І це вже половина шляху.
Напиши внизу в коментарях чи ти розібрався із завданнями на рух?
Які викликають найбільші проблеми?
Чи ти розумієш, що завдання на "роботу" - це майже те саме?
Напиши нам та удачі на іспитах!
Відрізки, прямі
Чорти з нею скоріше!
Поля легко
Проведе вам... (лінійка)
Три сторони та три кути.
І знає кожен школяр:
Фігура називається,
Звичайно, ... (трикутник)
Щоб отримати суму,
Потрібно два числа... (скласти)
Якщо щось забираємо,
Числа, діти,... (віднімаємо)
Якщо більше разів так у п'ять,
Числа будемо... (множити)
Якщо менше, отже,
Числа будемо ми... (ділити)
Якщо потрапить у щоденник
Завинив учень:
Довгий ніс, одна нога,
Наче Бабуся-Яга.
Псує у щоденнику сторінку
Всім позначка...(«одиниця»)
Довгий ніс, як дзьоб у птаха.
Це цифра... («одиниця»)
Колами, що в моєму зошиті,
Я побудую паркан на грядці.
Я отримувати їхню майстриню,
Моя позначка... («одиниця»)
За позначку цю буде
Удома мені головомийка.
Я скажу вам по секрету:
Цифра з буквою «3» схожі,
Як двійнята, подивися.
Навіть переплутати можна
Буву «3» та цифру... («три»)
Стільки ніжок біля столу
І кутів у квартирі,
Здогадалися, дітлахи?
Їх завжди... (чотири)
Позначки краще не знайти!
«Дуже добре» — це означає... («п'ять»)
Дозволить сьогодні мама
Після школи мені гуляти.
Я – не багато і не мало –
Отримав відмітку... («п'ять»)
У цифри голова — гачок,
І навіть черевце є.
Гачок схожий на ковпачок,
Поперечину вздовж тіла
Цифра на себе одягла.
За вітром косинка майорить.
Так схожа на матрьошку.
Тулуб з головнею.
- Що за цифра? — Відразу спитаємо.
— Ну, звичайно, цифра... («вісім»)
З'явилася раптом у зошитку
"Шість" на голові - ... (дев'ятка)
Думає він, що король,
А насправді ... (нуль)
У неї немає нічого:
Немає ні очей, ні рук, ні носа,
Складається вона всього
Знає це цілий світ:
Кут міряє... (транспортир)
Завдання, де треба думати.
Учень я хоч куди,
Не балую ніколи,
Хоч я і не піонер,
Але хлопцям усім... (Приклад)
Виконав у зошиті я
Чітко, наче ритм,
Друг за одним дії.
Це... (алгоритм)
Я з великим старанням
Виконав... (завдання)
Ці знаки лише в парі,
Круглі, квадратні.
Ми весь час їх зустрічаємо,
Пишемо багаторазово.
Укладаємо, як у коробки,
Числа в... (дужки)
Це величина.
І тільки вона одна
Розмір поверхонь вимірює,
У грамах, кілограмах теж
Вимірювати її ми можемо. (Маса)
Сантиметрів п'ять - величина,
Називається вона... (довжина)
Математики уроку.
Тільки продзвенів дзвінок,
Ми за партами, і ось
Починаємо усний... (рахунок)
Потрібно пояснювати комусь,
Що таке година? Хвилина?
З давніх-давен будь-яке плем'я
Знає, що таке... (Час)
Він точку кола з'єднує
З центром її — це кожен знає.
Він буквою "г" позначається.
Невідоме X, невідоме Y,
Може, мінус все одно.
Складаємо, віднімаємо,
Тож... ми вирішуємо. (Приклади)
Потрібно знаки ці знати.
Десять їх, але ці знаки
Арифметична дія,
Зворотне додавання,
Скажу вам, без сумніву.
А в результаті різниця -
Не дарма мої старання!
Приклад я вирішив правильно,
І це... (віднімання)
Числа плюсом додаємо
І відповідь потім рахуємо.
Ця дія -... (додавання)
Швидкість переміщення
Співзвучна слову "прискорення".
Дайте відповідь, діти, мені зараз,
Швидкість, час - величини знаємо,
Результат усіх наших знань
Порахували... (відстань)
Ходжу і повторюю,
І знову згадую:
Двічі два – чотири,
П'ять три — п'ятнадцять.
Щоб все запам'ятати,
Потрібно постаратися.
Це досягнення -... (таблиця множення)
Він двоногий, але кульгавий,
Чортить лише ногою однією.
У центр став другою ногою,
У ньому чотири сторони,
Між собою усі рівні.
З прямокутником він брат,
Називається... (квадрат)
Циркуль, наш надійний друг,
Якщо пальців не вистачає,
Мені подружки порахують.
Їх на парті розкладу,
Хоч куди її веди,
Це лінія така,
Без кінця і без початку,
Називається... (пряма)
Він обмежений із двох сторін
І за лінійкою проведено.
Довжину його можна виміряти,
Знає кожен карапуз:
Знак додавання — це... («плюс»)
Він складається з точки та прямої.
І можемо вам сказати зараз,
Що 60 хвилин є... (година)
У трикутника їх три,
Але їх чотири біля квадрата.
Він розгорнутий буває,
Гострий може бути тупий.
Перегляд вмісту документа
"Математичні загадки."
Загадки про математичне приладдя, про знаки математичних процесів, загадки про геометричні фігури, загадки для дітей від 9 до 12 років. Загадки для школярів.
Відрізки, прямі
Чорти з нею скоріше!
Поля легко
Проведе вам... (лінійка)
Три сторони та три кути.
І знає кожен школяр:
Фігура називається,
Звичайно, ... (трикутник)
Щоб отримати суму,
Потрібно два числа... (скласти)
Якщо щось забираємо,
Числа, діти,... (віднімаємо)
Якщо більше разів так у п'ять,
Числа будемо... (множити)
Якщо менше, отже,
Числа будемо ми... (ділити)
Якщо потрапить до щоденника -
Завинив учень:
Довгий ніс, одна нога,
Наче Бабуся-Яга.
Псує у щоденнику сторінку
Всім позначка...(«одиниця»)
Довгий ніс, як дзьоб у птаха.
Це цифра... («одиниця»)
Колами, що в моєму зошиті,
Я побудую паркан на грядці.
Я отримувати їхню майстриню,
Моя позначка... («одиниця»)
За позначку цю буде
Удома мені головомийка.
Я скажу вам по секрету:
Отримав у зошит... («двійку»)
Цифра з буквою «3» схожі,
Як двійнята, подивися.
Навіть переплутати можна
Буву «3» та цифру... («три»)
Стільки ніжок біля столу
І кутів у квартирі,
Здогадалися, дітлахи?
Їх завжди... (чотири)
Позначки краще не знайти!
"Відмінно" - це означає... ("п'ять")
Дозволить сьогодні мама
Після школи мені гуляти.
Я - не багато і не мало -
Отримав відмітку... («п'ять»)
У цифри голова – гачок,
І навіть черевце є.
Гачок схожий на ковпачок,
І ця цифра... («шість»)
Яндекс.Директ
Поперечину вздовж тіла
Цифра на себе одягла.
За вітром косинка майорить.
Як, скажіть, цифра називається? («Сім»)
Так схожа на матрьошку -
Тулуб з головнею.
Що це за цифра? - Відразу спитаємо.
Ну, звичайно, цифра... («вісім»)
З'явилася раптом у зошитку
"Шість" на голові - ... (дев'ятка)
Думає він, що король,
А насправді -... (нуль)
У неї немає нічого:
Немає ні очей, ні рук, ні носа,
Складається вона всього
Із умови з питанням. (Завдання)
Знає це цілий світ:
Кут міряє... (транспортир)
Завдання, де треба думати.
Можливо, її не доведеться вирішувати.
Потрібні тут не знання, а кмітливість,
І не допоможе у вирішенні шпаргалки.
Якщо трапиться в голові раптом поломка,
Невирішеною залишиться... (головоломка)
Учень я хоч куди,
Не балую ніколи,
Хоч я і не піонер,
Але хлопцям усім... (Приклад)
Виконав у зошиті я
Чітко, наче ритм,
Друг за одним дії.
Це... (алгоритм)
Я з великим старанням
Виконав... (завдання)
Ці знаки лише в парі,
Круглі, квадратні.
Ми весь час їх зустрічаємо,
Пишемо багаторазово.
Укладаємо, як у коробки,
Числа в... (дужки)
Це величина.
І тільки вона одна
Розмір поверхонь вимірює,
У квадраті визначає. (Площа)
У грамах, кілограмах теж
Вимірювати її ми можемо. (Маса)
Є довгий відрізок, є коротше,
По лінійці його креслимо, між іншим.
Сантиметрів п'ять – величина,
Називається вона... (довжина)
Математики уроку.
Тільки продзвенів дзвінок,
Ми за партами, і ось
Починаємо усний... (рахунок)
Потрібно пояснювати комусь,
Що таке година? Хвилина?
З давніх-давен будь-яке плем'я
Знає, що таке... (Час)
Він точку кола з'єднує
З центром її - це кожен знає.
Він буквою "г" позначається.
А ви скажіть мені, як він називається? (Радіус кола)
Невідоме X, невідоме Y,
Їх можна в рівності зустріти.
І це, хлопці, скажу вам, не ігри,
Тут потрібно рішення серйозно знайти.
З невідомими рівності, без сумніву,
Називаємо, хлопці, ми як? (Рівняння)
Три плюс три та п'ять плюс п'ять,
Є знак "плюс" і знак "рівно",
Може, мінус - все одно.
Складаємо, віднімаємо,
Тож... ми вирішуємо. (Приклади)
Потрібно знаки ці знати.
Десять їх, але ці знаки
Порахують все у світі. (цифри)
Арифметична дія,
Зворотне додавання,
Знак «мінус» у ньому задіяний,
Скажу вам, без сумніву.
А в результаті різниця -
Не дарма мої старання!
Приклад я вирішив правильно,
І це... (віднімання)
Латиною це слово «менше» означає,
А в нас цей знак числа віднімає. (Мінус)
Числа плюсом додаємо
І відповідь потім рахуємо.
Якщо «плюс», то, без сумніву,
Ця дія -... (додавання)
Швидкість переміщення
Співзвучна слову "прискорення".
Дайте відповідь, діти, мені зараз,
Що означає 8 метрів за годину? (Швидкість)
Якщо два об'єкти один від одного далеко,
Кілометри між ними обчислимо легко.
Швидкість, час - величини знаємо,
Їхні значення тепер перемножуємо.
Результат усіх наших знань -
Порахували... (відстань)
Ходжу і повторюю,
І знову згадую:
Двічі два – чотири,
П'ять три - п'ятнадцять.
Щоб все запам'ятати,
Потрібно постаратися.
Це досягнення -... (таблиця множення)
Він двоногий, але кульгавий,
Чортить лише ногою однією.
У центр став другою ногою,
Щоб не вийшло коло кривої. (Циркуль)
Місткість тіла, частина простору
Як ми називаємо? Зрозуміло, то... (обсяг)
У ньому чотири сторони,
Між собою усі рівні.
З прямокутником він брат,
Називається... (квадрат)
Циркуль, наш надійний друг,
Знов у зошиті креслить... (коло)
Раз, два, три, чотири, п'ять...
Якщо пальців не вистачає,
Мені подружки порахують.
Їх на парті розкладу,
І будь-який приклад вирішу. (Рахункові палички)
Хоч куди її веди,
Це лінія така,
Без кінця і без початку,
Називається... (пряма)
Він обмежений із двох сторін
І за лінійкою проведено.
Довжину його можна виміряти,
І зробити це так просто! (Відрізок)
Знає кожен карапуз:
Знак додавання - це... («плюс»)
Він складається з точки та прямої.
Ну, здогадайтеся, хто він такий?
Буває, дощ він проб'ється з-за хмар.
Тепер здогадалися? Це... (промінь)
Ми на математиці час вивчали,
Про хвилини і секунди все-все-все довідалися.
І можемо вам сказати зараз,
Що 60 хвилин є... (година)
У трикутника їх три,
Але їх чотири біля квадрата.
У всіх квадратів між собою вони рівні.
Про що я, здогадаєтеся, хлопці? (Сторони)
Він розгорнутий буває,
Гострий може бути тупий.
Як два промені, хлопці, називають,
Ті, що йдуть з точки з однієї? (Кут)
Рух є темою для найрізноманітніших завдань, зокрема й завдань на частини. Але водночас існує і самостійний тип завдань на рух. Він поєднує такі завдання, які вирішуються на підставі залежності між трьома величинами, що характеризують рух: швидкістю, відстанню та часом. У всіх випадках йдеться про рівномірний прямолінійний рух.
Отже, рух, що розглядається в текстових задачах, характеризують три величини: пройдений шлях ( s), швидкість (v),час ( t); основне відношення (залежність) між ними: s= v ∙ t.
Розглянемо особливості вирішення основних видів завдань на рух.
Завдання на зустрічний рух двох тіл
Нехай рух першого тіла характеризується величинами s₁, v₁, t₁, рух другого - s₂, v₂, t₂, . Такий рух можна подати на схематичному кресленні (рис. 50):
Якщо два об'єкти починають рух одночасно назустріч одне одному, кожне їх із моменту виходу і до зустрічі витрачає однаковий час, тобто. t₁, = t₂ = t вапр.
Відстань, яку зближуються рухомі об'єкти за одиницю часу, називається швидкістю зближення, тобто. vсбл. = v ₁+ v₂.
Вся відстань, пройдена рухомими тілами при зустрічному русі, може бути підрахована за формулою: s = vсбл.∙ t вапр
Завдання 1. Два пішоходи одночасно вийшли назустріч один одному із двох пунктів, відстань між якими 18 км. Швидкість одного з них 5 км/год, а іншого – 4 км/год. За скільки годин вони зустрілися?
Рішення. У задачі розглядається рух назустріч друг
другові двох пішоходів. Один йде зі швидкістю 5 км/год, а інший -
4 км/год. Шлях, який вони мають пройти, 18 км. Потрібно знайти час, через який
вони зустрінуться, розпочавши рух одночасно. Допоміжні моделі,
якщо вони потрібні, можуть бути різними - схематичне креслення
(рис. 51) чи таблиця.
Пошук плану рішення у разі зручно вести, розмірковуючи від даних до питання. Оскільки швидкості пішоходів відомі, можна знайти їхню швидкість зближення. Знаючи швидкість зближення пішоходів та всю відстань, яку їм треба пройти, можемо знайти час, через який пішоходи зустрінуться. Запишемо розв'язання задачі щодо дій:
1) 5+ 4 = 9 (км/год)
2) 18:9 = 2(ч) Таким чином, пішоходи зустрінуться за 2 год від початку руху.
Завдання 2. Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими 600 км, та за 5 год зустрілися. Один з них їхав швидше за інший на 16 км/год. Визначте швидкість автомобілів.
Рішення. У задачі розглядається рух назустріч один одному двох автомобілів. Відомо, що рух вони почали одночасно і зустрілися за 5 годин. Швидкості автомобілів різні один їхав швидше за інший на 16 км/год. Шлях, який проїхали автомобілі –600 км. Потрібно визначити швидкість руху.
Допоміжні моделі, якщо вони потрібні, можуть бути різними: схематичне креслення (рис. 52) або таблиця.
Пошук плану вирішення завдання будемо вести, розмірковуючи від даних питання. Оскільки відомо всю відстань і час зустрічі, можна знайти швидкість зближення автомобілів. Потім, знаючи, що швидкість одного на 16 км/год більша за швидкість іншого, можна знайти швидкості автомобілів. При цьому можна скористатися допоміжною моделлю.
Запишемо рішення:
1) 600:5 = 120 (км/год) - швидкість зближення автомобілів
2) 120 - 16 = 104 (км/ч) – швидкість зближення, якби швидкість автомобілів була однаковою
3) 104:2 = 52 (км/год) – швидкість першого автомобіля.
4) 52 + 16 = 68 (км/год) – швидкість другого автомобіля.
Є й інші арифметичні способи розв'язання цього завдання, два з них.
1) 600:5 = 120 (км/год) 1) 16-5 = 80 (км)
2) 120 + 16 = 136 (км/год) 2) 600 - 80 = 520 (км)
3) 136:2 = 68 (км/год) 3) 520:2 = 260 (км)
4) 68 -16 = 52 (км/год) 4) 260:5 = 52 (км/год)
5) 52 + 16 = 68 (км/год)
Дайте усні пояснення до виконаних дій та спробуйте знайти інші способи вирішення цього завдання.
Завдання на рух двох тіл в одному напрямку
Серед них слід розрізняти два типи завдань:
1) рух починається одночасно із різних пунктів;
2) рух починається у різний час із одного пункту.
Розглянемо випадок, коли рух двох тіл починається одночасно в одному напрямку з різних пунктів, що лежать на одній прямій. Нехай рух першого тіла характеризується величинами s₁, v₁, t₁, рух другого - s₂, v₂, t₂, .
Такий рух можна подати на схематичному кресленні (рис 54):
Мал. 54
Якщо під час руху в одному напрямку перше тіло наздоганяє друге, то v₁ > v₂.Крім того, за одиницю часу перший об'єкт наближається до іншого на відстань
v₁ - v₂.Цю відстань називають швидкістю зближення: vсбл. = v₁ - v₂.
Відстань s ,що представляє довжину відрізка АВ, знаходять за формулами:
s = s₁ - s₂ та s = vсбл. ∙ tвстр.
Завдання 3. З двох пунктів, віддалених один від одного на 30 км, виїхали одночасно в одному напрямку два мотоциклісти. Швидкість одного – 40 км/год, іншого – 50 км/год. Через скільки годин другий мотоцикліст наздожене першого?
Рішення. У задачі розглядається рух двох мотоциклістів. Виїхали вони одночасно з різних пунктів, що знаходяться на відстані 30 км. Швидкість одного 40 км/год, іншого – 50 км/год. Потрібно дізнатися, через скільки годин другий мотоцикліст наздожене першого.
Допоміжні моделі, якщо вони потрібні, можуть бути різними: схематичне креслення або таблиця.
Порівняння швидкостей мотоциклістів говорить про те, що протягом години перший мотоцикліст наближається до другого на 10 км. Відстань, яку йому треба пройти до зустрічі з другим, на 30 км більше, ніж відстань, яку за такий самий час пройде другий мотоцикліст. Тому першому буде потрібно стільки часу, скільки разів 10 км. укладаються в 30 км. Запишемо розв'язання задачі щодо дій:
1) 50 – 40 = 10 (км/год) – швидкість зближення мотоциклістів
2) 30:10 = 3 (год) – за цей час перший мотоцикліст наздожене другого.
Наочно цей процес представлений малюнку 56, де одиничний відрізок зображує відстань, що дорівнює 10 км.
Задача 4. Вершник виїжджає з пункту А та їде зі швидкістю 12 км/год; в цей же час з пункту В, що знаходиться на відстані А на 24 км, вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Обидва рухаються в одному напрямку На якій відстані від В вершник наздожене пішохода?
Рішення. У задачі розглядається рух в одному напрямку вершника та пішохода. Рух почався одночасно з різних пунктів, відстань між якими 24 км, та з різною швидкістю: у вершника – 12 км/год, у пішохода – 4 км/год. Потрібно дізнатись відстань від пункту, з якого вийшов пішохід, до моменту зустрічі вершника та пішохода.
Допоміжні моделі: схематичне креслення (рис. 57) або таблиця.
| 24 км |
Щоб відповісти на запитання завдання, треба знайти час, який перебуватиме в дорозі пішохід чи вершник, - час їхнього руху до зустрічі однаковий. Як знайти цей час, докладно розказано у попередній задачі. Тому, щоб відповісти на питання задачі, необхідно виконати такі дії:
1) 12-4 = 8 (км/год) - швидкість зближення вершника та пішохода.
2) 24:8 = 3 (год) - час, через який вершник наздожене пішохода
3) 4 ∙ 3 – 12 (км) – відстань від В, на якій вершник наздожене пішохода.
Завдання 5. О 7 год із Москви зі швидкістю 60 км/год вийшов поїзд. О 13 годині наступного дня в тому ж напрямку вилетів літак зі швидкістю 780 км/год. Через який час літак наздожене поїзд?
Рішення. У цій задачі розглядається рух поїзда і літака в одному напрямку з одного пункту, але починається він у різний час. Відомі швидкості поїзда та літака, а також час початку їхнього руху. Потрібно знайти час, через який літак наздожене поїзд.
З умови завдання випливає, що на момент вильоту літака поїзд пройшов певну відстань. І якщо його знайти, то це завдання стає аналогічним задачі 3, розглянутій вище.
Щоб знайти відстань, яку пройшов поїзд до моменту вильоту літака, треба підрахувати скільки часу знаходився в дорозі поїзд. Помноживши час на швидкість поїзда, отримаємо відстань, пройдену поїздом до моменту вильоту літака. А далі як у завданні 3.
1) 24 - 7 - 17 (ч) - стільки часу був у дорозі поїзд того дня, що він вийшов із Москви.
2) 17 + 13 = 30 (год) - стільки часу був у дорозі поїзд до моменту
літака.
3) 60 ∙ 30 – 1800 (км) – шлях, пройдений поїздом до моменту вильоту літака.
4) 780 – 60 = 720 (км/год) – швидкість зближення літака та поїзда.
5) 1800:720 = 2-(ч)-час, через який літак наздожене поїзд.
Завдання на рух двох тіл у протилежних напрямках
У таких завданнях два тіла можуть розпочинати рух у протилежних напрямках з однієї точки: а) одночасно; б) у різний час. А можуть починати свій рух із двох різних точок, що знаходяться на заданій відстані, та в різний час.
Загальним теоретичним становищем для них буде таке: vуд. = v₁ + v₂.відповідно швидкості першого та другого тіл, а vудал. - це швидкість видалення, тобто. відстань, на яку віддаляються один від одного тіла, що рухаються за одиницю часу.
Завдання 6. Два поїзди відійшли одночасно від однієї станції у протилежних напрямках. Їх швидкості 60 км/год та 70 км/год. На якій відстані один від одного будуть ці поїзди за 3 години після виходу?
Рішення. У задачі розглядається рух двох поїздів. Вони виходять одночасно від однієї станції та йдуть у протилежних напрямках. Відомі швидкості поїздів (60 км/год та 70 км/год) та час їх руху (3 год). Потрібно знайти відстань, на якій вони будуть знаходитись один від одного через вказаний час.
Допоміжні моделі, якщо вони потрібні, можуть бути такими: схематичне креслення або таблиця.
Щоб відповісти на запитання завдання, достатньо знайти відстані, пройдені першим та другим поїздом за 3 год, та отримані результати скласти:
1) 60 ∙ 3= 180 (км)
2) 70 ∙ 3 = 210 (км)
3) 180 + 210 = 390 (км)
Можна вирішити це завдання іншим способом, скориставшись поняттям швидкості видалення:
1) 60 + 70 = 130 (км/год) – швидкість видалення поїздів
2) 130 ∙3 = 390 (км) – відстань між поїздами через 3 год.
Завдання 7. Від станції Л вирушив поїзд зі швидкістю 60 км/год.
Через 2 години з цієї ж станції у протилежному напрямку вийшов інший поїзд зі швидкістю 70 км/год. Яка відстань буде між поїздами через 3 години після виходу другого поїзда?
Рішення. Це завдання відрізняється від задачі 6 тим, що рух поїздів починається у різний час. Допоміжна модель завдання представлена на рис. 59. Вирішити її можна двома арифметичними способами.
60 км/год 70 км/год
| Рис, 59 |
1) 2 + 3 = 5 (год) - стільки часу в дорозі був перший поїзд.
2) 60 5 ∙ 300 (км) - відстань, яку за 5 год пройшов цей поїзд.
3) 70 ∙ 3 – 210 (км) – відстань, яку пройшов другий поїзд.
4) 300 + 210 = 510 (км) – відстань між поїздами.
1) 60 + 70 = 130 (км/год) – швидкість видалення поїздів.
2) 130 ∙ 3 = 390 (км) відстань, на яку пішли поїзди за 3 год.
3) 60 ∙ 2 = 120 (км) – відстань, пройдена першим поїздом за 2 год.
4) 390 + 120 = 510 (км) – відстань між поїздами.
Завдання на рух по річці
При вирішенні таких завдань розрізняють: власну швидкість тіла, що рухається, швидкість течії річки, швидкість руху тіла за течією і швидкість руху тіла проти течії. Залежність між ними виражається формулами:
vпо теч. = vсбл. + vтеч.р.;
vпр. теч. = vсбл. - Vтеч.р.
vсбл. = (vтеч.р + vпр. теч.): 2.
Завдання 8. Відстань 360 км катер проходить за 15 год, якщо рухається проти течії річки, і за 12 год, якщо рухається за течією. Скільки часу потрібно катеру, щоб пропливти 135 км озером?
Рішення. В даному випадку зручно всі дані, невідомі та шукане, записати в таблицю.
| s | v | t | |
| за течією | 360 км | 12 год | |
| проти течії | 360 км | 15 год | |
| річкою | 135 км | ? |
Таблиця підказує послідовність дій: знайти спочатку швидкість руху катера за течією і проти течії, потім, використовуючи формули, - власну швидкість катера і, нарешті, час, протягом якого він пропливе 135 км озером:
1) 360:12 = 30 (км/ч) – швидкість катера за течією річки.
2) 360:15 – 24 (км/год) – швидкість катера проти течії річки.
3) 24 + 30 – 54 (км/год) – подвоєна власна швидкість катера.
4) 54:2 = 27 (км/год) – власна швидкість катера
5) 135: 27 = 5 (год) – час, за який пропливе катер 135 км.
Розв'язання задач, зв'язаних з різних н і м і
процеси (робота, наповнення басейнів та ін.)
Завдання 9. Двом робітникам дано завдання виготовити 120 деталей. Один робітник виготовляє 7 деталей на годину, а інший - 5 деталей на годину. За скільки годин робітники виконають завдання, працюючи разом?
Рішення. У задачі розглядається процес виконання двома робочими завданнями з виготовлення 120 деталей. Відомо, що одні робітник робить за годину 7 деталей, а інший - 5. Потрібно дізнатися час, за який робітники зроблять 120 деталей, працюючи разом. Щоб знайти відповідь на цю вимогу, треба знати, що процес, про який йдеться в задачі, характеризується трьома величинами:
Загальною кількістю вироблених деталей це результат процесу; позначимо його літерою До;
Кількість виготовлених деталей за одиницю часу (це продуктивність праці або швидкість протікання процесу); позначимо його літерою до;
Часом виконання завдання (це час перебігу процесу), позначимо його літерою t.
Залежність між цими величинами виражається формулою К = Кt.
Щоб знайти у відповідь питання завдання, тобто. час tтреба знайти кількість деталей, що виготовляються робітниками за 1 год при спільній роботі, а потім розділити 120 деталей на отриману продуктивність. Таким чином, матимемо: до = 7 + 5 = 12 (деталей на годину):,
T = 120: 12 = 10 (год).
Задача 10. В одному резервуарі 380 м 3 води, а в іншому - 1500 м 3. У перший резервуар щогодини надходить 80 м 3 води, а з другої кожної години викачують по 60 м 3 води. Через скільки годин у резервуарах води стане порівну?
Рішення. У цій задачі розглядається процес заповнення водою одного резервуара та викачування води з іншого. Цей процес характеризується такими величинами:
Об'ємом води в резервуарах; позначимо його літерою V;
Швидкістю надходження (накачування) води; об о зн я м його бук вої v;
Часом протікання процесу; позначимо його літерою t
380 м 3 1500 м 3
Залежність між названими величинами виражається формулою V = v ∙ t
Процес, описаний у цій задачі, аналогічний руху двох об'єктів назустріч один одному. Це можна наочно уявити, побудувавши допоміжну модель (рис. 60).
Щоб відповісти на питання задачі, треба знайти швидкість «зближення» рівнів води в резервуарах та об'єм води, при якому відбувається вирівнювання цих рівнів, а потім розділити цей обсяг на швидкість «зближення». Запишемо розв'язання задачі щодо дій:
1) 80 + 60 = 140 (мЗ);
2) 1500 - 380 = 1120 (м 3):
3) 1120: 140 = 8 (год).
Щоб переконатися у правильності отриманої відповіді, виконаємо перевірку.
За 8 год до першого резервуару надійде 640 м 3 (80 ∙ 8 = 640), а з другого викачають
480 м 3 (60 ∙ 8 = 480). Тоді у першому води буде 1020 м 3 (380 + 640 = 1020), і у другому – стільки ж (1500 – 480 = 1020), що задовольняє умові завдання.
ідеальний мавен (3)
Я багато чого вчуся про шаблони дизайну, коли будую власну систему для своїх проектів. І я хочу запитати вас про питання дизайну, на яке я не можу знайти відповіді.
В даний час я створюю невеликий Chat-сервер, використовуючи сокети, з кількома клієнтами. Зараз у мене є три класи:
- Person-class,який містить інформацію як нік, вік та об'єкт Room.
- Room-class,який містить інформацію, таку як ім'я кімнати, тему та список осіб, які зараз знаходяться в цій кімнаті.
- Готель-клас,який має список осіб та список номерів на сервері.
Я зробив діаграму, щоб проілюструвати її:
У мене є список людей на сервері в готелі класі, тому що було б непогано відстежувати, скільки зараз є онлайн (без необхідності проходити через всі кімнати). Люди живуть у готелі-класі, тому що я хотів би мати можливість шукати конкретну людину, не шукаючи номера.
Це поганий дизайн? Чи є інший спосіб досягти цього?
Дякую.
У більшій системі це було б погано, але оскільки з того, що я розумію у ваших програмах, ці три класи використовуються тільки спільно, це не велика проблема. Просто не забудьте вказати змінні-члени так, щоб вони вказували, що вони містять посилання на кімнату, а не на екземпляр.
Крім того, якщо це не так з міркувань продуктивності (наприклад, у вас буде величезна кількість кімнат), ймовірно, було б чистіше зробити нерухомість або геттер, який буде перебирати кімнати і збирати людей, а не кешувати їх в готелі.
Взаємна залежність непогана сама собою. Іноді це потребує використання даних.
Я думаю про це інакше. Простіше підтримуватиме код, у якому менше стосунків взагалі - взаємна залежність чи ні. Просто тримайте його якнайпростіше. Єдиною додатковою складністю у вашій ситуації іноді є проблема з перевіркою та яйцем під час створення та видалення послідовностей. У вас більше посилань на бухгалтерію.
Якщо ви запитуєте, чи потрібен вам список людей у цьому випадку, я думаю, що є дві відповіді. Я почав би з того, що ваші об'єкти (в пам'яті) забезпечували ці відносини, але вам не потрібна додаткова таблиця з'єднань між людьми та готелями в базі даних. Якщо ви використовуєте Hibernate, він автоматично створює ефективне з'єднання для вас, якщо ви попросите його для людей в готелі (він приєднається до готелів на номери.hotel_id для вас).
Строго кажучи, проблема взаємної залежностіміж класами може бути вирішена за допомогою інтерфейсів (абстрактних класів, якщо ваша мова, наприклад, C++ або Python) IRoom та IPerson; у псевдокоді
Interface IPerson IRoom getRoom() // etc interface IRoom iter
це робить тільки інтерфейсивзаємозалежними один від одного - фактичні реалізаціїінтерфейси повинні залежати тільки від інтерфейсів.
Це також дає вам багато можливостей з точки зору реалізації, якщо ви хочете уникнути циклічних еталонних циклів(що може бути небезпечним, наприклад, у CPython шляхом уповільнення збору сміття) - ви можете використовувати слабкі посилання, базову реляційну базу даних з типовою "від одного до багатьох відносин" і т. д. і т. д. І для першого простого прототипу ви можете використовувати те, що простіше обраною вами мовою (можливо, просто і, на жаль, обов'язково кругове, посилання [[покажчики, на C++]] з Person, що посилається на Room та Room в list