Scho también paralelepípedos diagonales. Paralelepípeda diagonal. Fórmula. ¿Cómo puedo conocer el paralelepípedo diagonal? - Buena información para todos. Cuidando su confidencialidad en la misma empresa

Al final del día, puede aprender el tema "Paralelepípedo de lados rectos". En el oído de la lección, podemos repetirlo, pero también una línea paralela recta y decente, adivinada por el poder de los otros lados y diagonales de la línea paralela. Está claro que también es un paralelepípedo sencillo, y se discute la potencia principal.

Tema: Perpendicularidad de rectas y áreas

Lección: paralelepípedo rectangular

La parte superior, doblada a partir de dos paralelogramos ABCD y A 1 B 1 C 1 D 1 y algunos paralelogramos ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, llamado paralelepípedo(Figura 1).

Pequeña. 1 paralelepípedo

Tobto: como máximo dos paralelogramos ABCD y A 1 B 1 C 1 D 1 (aparte), el hedor se encuentra en áreas paralelas de modo que las costillas AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 son paralelas. Tal rango, doblado de paralelogramos en una superficie, se llama paralelepípedo.

En tal rango, la superficie del paralelepípedo es la suma de todos los paralelogramos, incluido el número de paralelepípedos.

1. Los prototipos son paralelos y paralelos.

(Figuri rivni, por lo que puede tener una superposición)

por ejemplo:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelogramos iguales para valores),

АА 1 В 1 В = DD 1 С 1 С (entonces yak АА 1 В 1 В і DD 1 С 1 С - lados opuestos del paralelepípedo),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (entonces yak AA 1 D 1 D і BB 1 C 1 C - lados opuestos del paralelepípedo).

2. Las diagonales de los paralelepípedos están entrelazadas en un punto y distribuidas por un solo punto de navpil.

El paralelepípedo diagonal AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se desborda en un punto O, y la diagonal de la piel se extiende sobre todo un punto de navpil (Fig. 2).

Pequeña. 2 Las diagonales de los paralelepípedos están volcadas y superpuestas por un punto.

3. Є tres cuádruples de nervaduras paralelas y paralelas del paralelepípedo: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Viznachennya. El paralelepípedo se llama recto, así como las costillas perpendiculares a los lados.

No bichne la nervadura AA 1 perpendicular a la base (Fig. 3). Tse significa que la recta AA 1 es perpendicular a las rectas AD y AB, que se encuentran en el área de la parte. Y, es decir, al borde de los vértices se encuentran. Y en las casas hay bonitos paralelogramos. Aparentemente, ∠BAD = φ, qut φ puede ser-yak.

Pequeña. 3 paralelepípedo recto

Otzhe, paralelepípedo recto - paralelepípedo tse, en el que bichni costillas perpendiculares al paralelepípedo.

Viznachennya. El paralelepípedo se llama recto, cada costilla es perpendicular a la base. Pidstavi є rectangular.

Paralelepípedo ABCDE 1 B 1 C 1 D 1 - rectangular (Fig.4), donde:

1. AA 1 ⊥ ABCD (a veces el borde es perpendicular al área del frente, de modo que es paralelo a la línea recta).

2. ∠BAD = 90 °, es decir, en la base hay un rectángulo.

Pequeña. 4 paralelepípedo rectangular

El paralelepípedo vertical tiene todo el poder del pre-paralelepípedo. Toda potencia adicional, como resultado de la designación de un paralelepípedo rectangular.

Otzhe, paralelepípedo rectangular- tse paralelepípedo, en el que las costillas bichni son perpendiculares a la base. Palelepípeda rectangular Pidstava - rectangular.

1. El paralelepípedo rectangular tiene todo el número de caras del rectangular.

ABCD і А 1 В 1 С 1 D 1 - rectángulos para el diseño.

2. Costillas de Bichni perpendiculares a la base... Esto significa que todos los hijos del paralelepípedo rectangular son rectos.

3. Todos los kuti diedros de un paralelepípedo rectangular son rectos.

Es claro, por ejemplo, un corte diedro de un paralelepípedo rectangular con un borde AB, es decir, un corte diedro entre las áreas ABB 1 y ABC.

AB es un borde, el punto A 1 se encuentra en un área, en el área ABB 1 y el punto D en el otro, en el área A 1 B 1 C 1 D 1. La apariencia de un corte de dos lados puede ser significativa por lo siguiente rango: ∠A 1 ABD.

Vaya al punto A en el borde AB. AA 1 - perpendicular al borde AB en el área ABB-1, AD perpendicular al borde AB en el área ABC. Esto significa que ∠А 1 АD es el corte de línea del corte diedro dado. ∠А 1 АD = 90 °, lo que significa un corte de dos lados con bordes AB puertas de 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

Del mismo modo, debe hacerse, ya sea kuti de dos caras de un paralelepípedo rectangular recto.

Cuadrado de paralelepípedo rectangular diagonal de la carretera de la suma de cuadrados de tres yogo vimiriv.

Nota. Dovzhini tres costillas, que van desde un vértice de un paralelepípedo rectangular, є vimirs de un paralelepípedo rectangular. Їх inodі nombre el peso, ancho, alto.

Dado: ABCD 1 B 1 C 1 D 1 - paralelepípedo rectangular (Fig. 5).

Traer :.

Pequeña. 5 paralelepípedo rectangular

Entregado:

La recta SS 1 es perpendicular al área ABC y, por tanto, la recta AC. Esto significa que el triciclo SS 1 A es rectangular. Según el teorema de Pyfagor:

Triciclo ABC claramente de corte recto. Según el teorema de Pyfagor:

Ale ВС y AD - lados opuestos del rectángulo. Por tanto, BC = AD. Todi:

Entonces yak , a , Ese. Oskilki SS 1 = AA 1, entonces será necesario abrirlo.

Diagonales de pivni paralelepípedo rectangular.

Aparentemente, vimіryuvannya paralelepípeda ABC yak a, b, c (div. Fig.6), toodi AC 1 = CA 1 = B 1 D = D B 1 =

Teorema. Todo paralelepípedo tiene bordes opuestos y bordes paralelos.

Entonces, entre (Fig.) BB 1 C 1 C y AA 1 D 1 D paralelas, es decir, dos líneas rectas que se cruzan BB 1 y B 1 Ç 1 un lado es paralelo a dos líneas rectas que se cruzan AA 1 y A 1 D 1 pequeña. Ci entre y є igual, entonces yak B 1 З 1 = A 1 D 1, B 1 B = A 1 A (yak lados opuestos del paralelogramo) і ∠BB 1 С 1 = ∠AA 1 D 1.

Teorema. En cada paralelepípedo, todas las diagonales están entrelazadas en un punto y se extienden en diferentes direcciones.

Al mismo tiempo (Fig.) En paralelo con dos diagonales, por ejemplo, AC 1 y DB 1, y se realiza recto AB 1 y DC 1.

Entonces, como los bordes AD y B 1 W 1 son similares y paralelos al borde de BC, entonces el olor es igual y paralelo entre mí.

Ocasionalmente ADС 1 B 1 є paralelogramo, en el que Z 1 A y DB 1 - diagonal, y en el paralelogramo la diagonal cambia a navpil.

Se puede probar que esto se repite en las dos diagonales de la piel.

Además, la diagonal AC 1 se desborda de BD 1 navpil, diagonal BD 1 s A 1 S navpil.

En tal rango, todas las diagonales están entrelazadas en un solo punto.

Teorema. En un cuadrado rectangular de la paralelepípeda, los caminos ser diagonales en la suma de tres cuadrados.

Nekhai (fig.) AC 1 є como la diagonal del paralelepípedo rectangular.

Habiendo proporcionado AC, podemos seleccionar dos tricitos: AC 1 С y ACB. La ofensa del hedor es sencilla:

En primer lugar, es una recta paralela, y lo mismo, el borde CC 1 es perpendicular a la base,

el otro es que es rectangular paralelo, lo que significa que es rectangular frente a él.

Se conocen 3 triciclos tsikh:

AC 2 +1 = AC 2 + CC 2 1 і AC 2 = AB 2 + BC 2

De lo mismo, AC 2 +1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 +1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Slidstvo. En el paralelepípedo rectangular todas las diagonales son.

Los estudiantes de las clases superiores tendrán la oportunidad de ver el conocimiento del conocimiento del EDI sobre la cantidad de parámetros no nativos del paralelepípedo rectangular. Sobre todo, está el hecho de que es posible realizar plegados para bagatech vypusknikov.

Con mucha razón, cómo conocer el área de un paralelepípedo rectangular, los alumnos mayores son culpables de estar en un estado de formación. Solo por el hedor, puede deshacerse de puntajes en competencia por el bagaje de una universidad estatal en matemáticas.

Matices básicos, como varto zapam'yatati

• Paralelogramos, que se pliegan en paralelepípedos, є de bordes, їх lados - bordes. Las cimas de la figura tsikh son cimas vvazhayutsya de las más verdes.
• Todas las diagonales del paralelepípedo rectangular son iguales. Entonces, como un lado recto, muchos lados son rectangulares.
• Entonces, como un paralelepípedo, un prisma, en cuya base hay un paralelogramo, una figura de todo poder son los prismas.
• Costillas de Bichni de un paralelepípedo rectangular perpendicular a la base. Otzhe, hedor є yogo visot.

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Al final del día, puede aprender el tema "Paralelepípedo de lados rectos". En el oído de la lección, podemos repetirlo, pero también una línea paralela recta y decente, adivinada por el poder de los otros lados y diagonales de la línea paralela. Está claro que también es un paralelepípedo sencillo, y se discute la potencia principal.

Tema: Perpendicularidad de rectas y áreas

Lección: paralelepípedo rectangular

La parte superior, doblada a partir de dos paralelogramos ABCD y A 1 B 1 C 1 D 1 y algunos paralelogramos ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, llamado paralelepípedo(Figura 1).

Pequeña. 1 paralelepípedo

Tobto: como máximo dos paralelogramos ABCD y A 1 B 1 C 1 D 1 (aparte), el hedor se encuentra en áreas paralelas de modo que las costillas AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 son paralelas. Tal rango, doblado de paralelogramos en una superficie, se llama paralelepípedo.

En tal rango, la superficie del paralelepípedo es la suma de todos los paralelogramos, incluido el número de paralelepípedos.

1. Los prototipos son paralelos y paralelos.

(Figuri rivni, por lo que puede tener una superposición)

por ejemplo:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelogramos iguales para valores),

АА 1 В 1 В = DD 1 С 1 С (entonces yak АА 1 В 1 В і DD 1 С 1 С - lados opuestos del paralelepípedo),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (entonces yak AA 1 D 1 D і BB 1 C 1 C - lados opuestos del paralelepípedo).

2. Las diagonales de los paralelepípedos están entrelazadas en un punto y distribuidas por un solo punto de navpil.

El paralelepípedo diagonal AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se desborda en un punto O, y la diagonal de la piel se extiende sobre todo un punto de navpil (Fig. 2).

Pequeña. 2 Las diagonales de los paralelepípedos están volcadas y superpuestas por un punto.

3. Є tres cuádruples de nervaduras paralelas y paralelas del paralelepípedo: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Viznachennya. El paralelepípedo se llama recto, así como las costillas perpendiculares a los lados.

No bichne la nervadura AA 1 perpendicular a la base (Fig. 3). Tse significa que la recta AA 1 es perpendicular a las rectas AD y AB, que se encuentran en el área de la parte. Y, es decir, al borde de los vértices se encuentran. Y en las casas hay bonitos paralelogramos. Aparentemente, ∠BAD = φ, qut φ puede ser-yak.

Pequeña. 3 paralelepípedo recto

Otzhe, paralelepípedo recto - paralelepípedo tse, en el que bichni costillas perpendiculares al paralelepípedo.

Viznachennya. El paralelepípedo se llama recto, cada costilla es perpendicular a la base. Pidstavi є rectangular.

Paralelepípedo ABCDE 1 B 1 C 1 D 1 - rectangular (Fig.4), donde:

1. AA 1 ⊥ ABCD (a veces el borde es perpendicular al área del frente, de modo que es paralelo a la línea recta).

2. ∠BAD = 90 °, es decir, en la base hay un rectángulo.

Pequeña. 4 paralelepípedo rectangular

El paralelepípedo vertical tiene todo el poder del pre-paralelepípedo. Toda potencia adicional, como resultado de la designación de un paralelepípedo rectangular.

Otzhe, paralelepípedo rectangular- tse paralelepípedo, en el que las costillas bichni son perpendiculares a la base. Palelepípeda rectangular Pidstava - rectangular.

1. El paralelepípedo rectangular tiene todo el número de caras del rectangular.

ABCD і А 1 В 1 С 1 D 1 - rectángulos para el diseño.

2. Costillas de Bichni perpendiculares a la base... Esto significa que todos los hijos del paralelepípedo rectangular son rectos.

3. Todos los kuti diedros de un paralelepípedo rectangular son rectos.

Es claro, por ejemplo, un corte diedro de un paralelepípedo rectangular con un borde AB, es decir, un corte diedro entre las áreas ABB 1 y ABC.

AB es un borde, el punto A 1 se encuentra en un área, en el área ABB 1 y el punto D en el otro, en el área A 1 B 1 C 1 D 1. La apariencia de un corte de dos lados puede ser significativa por lo siguiente rango: ∠A 1 ABD.

Vaya al punto A en el borde AB. AA 1 - perpendicular al borde AB en el área ABB-1, AD perpendicular al borde AB en el área ABC. Esto significa que ∠А 1 АD es el corte de línea del corte diedro dado. ∠А 1 АD = 90 °, lo que significa un corte de dos lados con bordes AB puertas de 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

Del mismo modo, debe hacerse, ya sea kuti de dos caras de un paralelepípedo rectangular recto.

Cuadrado de paralelepípedo rectangular diagonal de la carretera de la suma de cuadrados de tres yogo vimiriv.

Nota. Dovzhini tres costillas, que van desde un vértice de un paralelepípedo rectangular, є vimirs de un paralelepípedo rectangular. Їх inodі nombre el peso, ancho, alto.

Dado: ABCD 1 B 1 C 1 D 1 - paralelepípedo rectangular (Fig. 5).

Traer :.

Pequeña. 5 paralelepípedo rectangular

Entregado:

La recta SS 1 es perpendicular al área ABC y, por tanto, la recta AC. Esto significa que el triciclo SS 1 A es rectangular. Según el teorema de Pyfagor:

Triciclo ABC claramente de corte recto. Según el teorema de Pyfagor:

Ale ВС y AD - lados opuestos del rectángulo. Por tanto, BC = AD. Todi:

Entonces yak , a , Ese. Oskilki SS 1 = AA 1, entonces será necesario abrirlo.

Diagonales de pivni paralelepípedo rectangular.

Aparentemente, vimіryuvannya paralelepípeda ABC yak a, b, c (div. Fig.6), toodi AC 1 = CA 1 = B 1 D = D B 1 =