Diya sobre vectores plegables. Operaciones sobre vectores de potencia: oferta adicional y multiplicidad. Kuta significativo entre recto y cuadrado.

valor En orden, el número de (x 1, x 2, ..., x n) n números disponibles se llama vector n-dimensional, Y números x i (i =) - componentes, abo coordenadas,

Extremo. Además, por ejemplo, la planta automotriz se encarga de la reposición de 50 turismos, 100 camionetas, 10 buses, 50 juegos de repuestos para turismos y 150 kits para camionetas y autobuses en el, 10, 50, 150), allí son cinco componentes.

Designacion. Los vectores se designan en letras minúsculas en negrita o letras desde el borde o la flecha hacia arriba, por ejemplo, a abo... Dos vectores se llaman rivnim Si el hedor es el mismo, el número de componentes es el mismo.

Los componentes vectoriales se pueden minimizar, por ejemplo, (3, 2, 5, 0, 1)і (2, 3, 5, 0, 1) різні vectores.
Operaciones sobre vectores. queso X= (X 1, x 2, ..., x n) el númeroλ ser llamado vectorλ X= (Λ x 1, λ x 2, ..., λ x n).

bolsoX= (X 1, x 2, ..., x n) і y= (Y 1, y 2, ..., y n) se llama vector x + y= (X 1 + y 1, x 2 + y 2, ..., x n + + y n).

Vectores espaciales. norte -espacio vectorial mundial R n Comienza como un vector sin función de todos los n-mundos, para lo cual el valor de la operación se multiplica en la fecha y el plegado.

Ilustración económica. Ilustración económica del espacio vectorial n-world: espacio de bendiciones (bienes). pid mercancía seremos razonables si es algo bueno para el servicio que necesitábamos en ventas a la hora del canto en el canto munch. Es admisible que el número de bienes obvios sea n; número de piel de ellos, pribani vivimos, se caracterizan por un conjunto de bienes

X= (X 1, x 2, ..., x n),

de x i denota el número del i-ésimo bien, lleno de los vivos. Respetaremos, que todos los compañeros puedan tener el poder de su propia identidad, de modo que se les pueda comprar, si no un poco, de la piel. A todos se pueden recoger mercancías є vectores al espacio de mercancías C = ( X= (X 1, x 2, ..., x n) x yo ≥ 0, yo =).

Independencia de linaje. sistema mi 1 , mi 2 , ... , mi m vectores n-dimensionales se llaman barbecho, Conozco estos númerosλ 1, λ 2, ..., λ m Me gustaria verlo de una manera desde ceroλ 1 mi 1 + λ 2 mi 2 + ... + λ m mi m = 0; En la vista dada, un sistema de vectores se denomina cuadrado lineal, Por lo que es imposible decir que la paridad es menos de una vez, si todos ... Sentido geométrico del linaje de los vectores en R 3, interpretado como dirección de imágenes, explica estos teoremas.

Teorema 1. El sistema, que se puede almacenar a partir de un vector, se deposita linealmente solo una vez y solo si el vector es cero.

Teorema 2. Para que dos vectores estén alineados con barbecho, es necesario y suficiente que los olores sean colineales (paralelos).

Teorema 3 ... Para que tres vectores estén alineados con árboles en barbecho, es necesario y suficiente que el hedor sea coplanario (se coloque en la misma área).

Derechos y vida tres vectores. Tres vectores no coplanares a B C ser llamado Derecha, Enviaré un cartel desde la mazorca de rykhny zalnogo sin pasar por los vectores a B C en el orden designado, debe hacerse detrás de la línea del año. B іnshomu vipad a B C -liva trika... Todos los derechos (chi livi) se llaman tres vectores Igualmente orієntovanimi.

Base y coordenadas. Triyka mi 1, mi 2 , mi 3 vectores no coplanares en R 3 ser llamado base, Y los mismos vectores mi 1, mi 2 , mi 3 - base... ser vector a puede ser un solo rango de expansiones en vectores base, de modo que las representaciones del espectador

a= X 1 mi 1 + x 2 mi 2 + x 3 mi 3, (1.1)

los números x 1, x 2, x 3 en la hoja de cálculo (1.1) se llaman coordenadasa en base mi 1, mi 2 , mi 3 empiezo a(X 1, x 2, x 3).

Base ortonormal. vector de yaksho mi 1, mi 2 , mi 3 pares perpendiculares y perpendiculares a la piel de ellos, entonces la base se llama ortonormal, Y coordenadas x 1, x 2, x 3 - rectangular. El vector base de la base ortonormal se definirá como yo, j, k.

Dejemos que esté en el espacio abierto R 3 vibrano sistema de coordenadas rectangulares cartesianas derechas (0, yo, j, k}.

Vector Vitvir. vector de requesón a por vector B ser llamado vector C Cómo empezar con las siguientes tres mentes:

1. Vector de Dovzhin C numéricamente el área del paralelogramo inducida en vectores aі B, es decir.
C= | A || b | pecado ( a^B).

2. Vector C perpendicular a los vectores de la piel aі B.

3. Vector a, Bі C, Tomado en el orden designado, validar el derecho de los tres.

Para crear vector C ingrese el valor c =[ab] abo
c = a × B.

vector de yaksho aі B colineal, luego pecado a ^ b) = 0 і [ ab] = 0, zokrem, [ Automóvil club británico] = 0. Crear vectores vectoriales: [ ij]=k, [jk] = I, [ki]=j.

vector de yaksho aі B dado en base yo, j, k coordenadas a(A 1, a 2, a 3), B(B 1, b 2, b 3), luego

Zmіshane tvіr. Vectores de yaksho vector dobutok two aі B escalar multiplicado por el tercer vector C, entonces ese conjunto de tres vectores se llamará con queso denotado por el símbolo a antes de Cristo.

vector de yaksho a, bі C en base yo, j, k dado por tus coordenadas
a(A 1, a 2, a 3), B(B 1, b 2, b 3), C(C 1, c 2, c 3), luego

.

Zmіshane tvіr es más simple geométricamente tlumachennya: un escalar completo, en valor absoluto, volumen dorіvnyuє de paralelepípedo, solicitado en tres vectores dados.

Si el vector confirma la derecha de los tres, entonces el número es más positivo, igual al volumen indicado; que trika a B C - liva, entonces a B C<0 и V = - a B C, Par V =| A b c |.

Las coordenadas de los vectores, que se utilizan en las tareas de la primera distribución, se transfieren por el dado a la base ortonormal correcta. Vector único codireccional al vector a, denotado por el símbolo a O. símbolo r=OM el vector de radio del punto M se denota con los símbolos a, AB o| A |, | AB |se llaman vectores moduli aі AB.

extremo 1.2. Conozca los vectores de kut mіzh a= 2metro+4norteі B= Minnesota, de metroі n - vectores individuales y cortar mij metroі norte carretera 120 o.

Decisión... Mahmo: cos φ = ab/ Ab, ab =(2metro+4norte) (Minnesota) = 2metro 2 - 4norte 2 +2Minnesota=
= 2 - 4 + 2cos120 o = - 2 + 2 (-0,5) = -3; a = ; a 2 = (2metro+4norte) (2metro+4norte) =
= 4metro 2 +16Minnesota+16norte 2 = 4 + 16 (-0.5) + 16 = 12, lo que significa a =. b = ; B 2 =
= (M-n)(Minnesota) = metro 2 -2Minnesota+norte 2 = 1-2 (-0,5) +1 = 3, incluso b =. Coste restante: cosφ = = -1/2, φ = 120 o.

Aplicación 1.3.vector de knowchi AB(-3, -2,6) i antes de Cristo(-2,4,4), cuenta hasta la longitud del AD del triciclo ABC.

Decisión... Es decir, el área del triciclo ABC a S, podemos definirlo:
S = 1/2 a. C. d. C. Todi AD = 2S / BC, BC = = = 6,
S = 1/2 | AB ×AC |. AC = AB + BC, Media del vector C.A. coordenadas maє
. .

extremo 1.4 ... Dados dos vectores a(11,10,2) i B(4,0,3). Conoce un solo vector C, ortogonal a los vectores aі B en conjugaciones para que se ordenen tres vectores a B C bala derecha.

Decisión.Es decir, las coordenadas del vector. C una base ortonormal derecha dada en términos de x, y, z.

residuos C ⊥ a, c ⊥B, luego California= 0, cb= 0. Para las mentes de las tareas, es necesario, para c = 1 y a B C >0.

Maєmo sistema de equivalentes para el significado de x, y, z: 11x + 10y + 2z = 0, 4x + 3z = 0, x 2 + y 2 + z 2 = 0.

El primero y el otro igual al sistema se pueden reconocer como z = -4/3 x, y = -5/6 x. Suministrado y y z por tercera vez, matimemo: x 2 = 36/125, estrellas
x =± ... vikoristovuyu umov a b c> 0,

Para viraziv urahuvannyam for z і y es reescribible para negar la inercia en vigiladі: 625/6 x> 0, vyplya stars, scho x> 0. Otzhe, x =, y = -, z = -.

El vector geométrico se llama conjugación de la forma. Para la descripción de los vectores vikoristovuyt poznachennya; ...

Al final del vector, lo llamo el punto de la mazorca y el punto del final del vector. Comenzaremos a detenernos en el vector, ¿por qué simplemente AB, a.

El vector se llama nulo, si se pierden la oreja y el final. Tal vector no es sencillo, yogo dovzhina dorіvnyuє zero, significa yogi yak.

Los vectores se denominan colineales, ya que el hedor se encuentra en una recta o en una recta paralela. Poznachayut tse yak.

Los vectores se denominan coplanares, ya que el hedor se encuentra en la misma zona.

Dos vectores se llaman rivnyi, ya que el hedor es colineal, pueden ser iguales, sencillos.

Llamamos a un vector que se puede mover en el espacio abierto en una dirección paralela.

Significativamente, para un vector vil, la oreja se puede bajar desde un punto del espacio.

Nadal, acertaremos con vilny vectors.

Operaciones lineales sobre vectores y potencia

Operaciones lineales sobre vectores є vectores plegables multiplicando un vector por un número.

La suma de dos vectores geométricos se llama vector, que puede ser seguido por la regla del triciclo o por la regla del paralelogramo.

1.Según la regla de trikutnik

Transferencia paralela de la suma del final del vector desde la mazorca del vector. Todi sumyu + nazvatimo vector , Una oreja de un vector y el final de un vector.

2. Detrás de la regla del paralelogramo

Transferencia paralela de una oreja vectorial de un vector y una oreja de un vector. Dobuduєmo un paralelogramo en los bordes de los vectores. Sumando los vectores y nombraremos el vector, que es la diagonal del paralelogramo, cuya oreja se tomará de la oreja de los vectores.

El poder de los vectores adicionales.

1. Conmutación

2.Asociación

3. La existencia de un vector cero tal que

4. Para cualquier vector, el vector opuesto () es tal que

Con la ayuda de las autoridades, también se puede plantear la suma de vectores, para cualquier vector y para cualquier vector dado, que, al plegarse con, da un vector.

Tal vector se llama diferencia geométrica de vectores i:

El creador de un vector sobre la base de un número es un vector, que es un maestro, que se puede sumar a los números y directamente, que se puede crear directamente a partir de un vector, que es y se opone a cuál.

El poder de sumar un vector a un número.

5. Asociatividad de cofactores

6. La distributividad de los vectores sumi a menudo se multiplica por el número

7. Distribución de muchos números sumi

8.Isnuvannya número 1, pero no cambia el vector al multiplicar

Todas las potencias de las operaciones lineales se rechazan de las potencias geométricas de los vectores.

Es posible inyectar inakshe. La devoción al poder del poder es la base para la designación de vectores.

Viznachennya.

Ya sea una supremacía de objetos, para aquellos que han introducido una medida de igualdad, así como operaciones para sumar y multiplicar por un número, estar complacidos con las autoridades 1-8, ser llamado espacio vectorial lineal.

Los elementos de dicho espacio se denominan vectores o puntos del espacio.

Agregar espacios vectoriales lineales

1. Sin todos los vectores geométricos.

2. Sin todos los números. Aparentemente yogo abo.

3. Bezlich todos los pares de números válidos. Significativamente yogo.

Nekhai = i = - elementos de la multiplicidad. Llamemos a los números las coordenadas de los vectores. Los vectores y son vvazhayutsya iguales, que son iguales a las coordenadas, tobto y

Sumando los vectores en i, nombraremos el vector, que tiene las coordenadas i.

Con esta introducción de operaciones lineales, toda la potencia 1-8 y el espacio se pueden cubrir con espacio vectorial lineal.

4. Sin todo el conjunto de n números. Comencemos algo invaluable. Con los elementos de una multiplicidad є escriba números.

10.Vectores de complementos escalares

Como las operaciones no lineales en vectores, TV escalar y complementos vectoriales son fácilmente visibles, los más utilizados se utilizan en complementos.

Un corte entre dos vectores se llamará corte, que no cambia p.

Kut mіzh vectores significarán

La suma escalar de dos vectores geométricos es un número, como la suma adicional de dos vectores geométricos por el coseno del corte entre ellos:

Yaksho, entonces, porque ,

yaksho, entonces, porque ,

yaksho, entonces, porque ...

a) la proyección ortogonal del vector sobre la línea recta, que está especificada por el vector, llamaremos al número

b) De manera similar, el número = є es la proyección ortogonal del vector a la línea recta.

El valor del escalar crea slid, scho

Slidstvo.

Complemento escalar de dos vectores no nulos a cero todi y solo todі, si los vectores son ortogonales (entre ellos son dorіvnyu).

El poder de la creación escalar.

conmutatividad

1) Comunidad

2) Distributividad de los vectores sumi

4), yaksho i, yaksho

Las potencias 1-4 se extraen de las potencias geométricas de los vectores.

Kut varios vectores.

Conocer más vectores y complementos escalares se puede conocer a partir de los vectores. Si esta bien , luego

11. Vector dobutok y yogo power, Calculado a través de coordenadas

El vector vector de un vector por un vector se llama vector (es decir, yogo), mentes.

valor: vector de requesón en una apuesta ordenada de vectores en ayb, un vector se llama tal

El poder del vector crea:

Solidificado 2: En sistemas de coordenadas cartesianos (base I, j, k), A = ( x 1, año 1, z 1), B = ( x 2, y 2, z 2}

=> [a,B] =

=

12. Vectores de tvіr de Zmіshane.

valor: con queso en el orden de tres vectores en a, byc se llama el número , Incl. = (, C).

curtido: = V a , B , C, Yaksho a, b, c - los derechos del triyka, abo = -V a , B , C, Yaksho a, b, c - lіva tіyka. aquí V a , B , C- obsyag paraleleped, solicitado en los vectores a, by c. (Si la coplanaridad a, byc, entonces V a, b, c = 0.)

Solidificado: en sistemas de coordenadas cartesianos, donde a = ( x 1, año 1, z 1), B = ( x 2, y 2, z 2},

s = ( x 3, y 3, z 3}, => = .

Las estadísticas son fáciles de entender, ya que es posible rotar con vectores en el suelo y en el espacio abierto. Poder abrumador distante de operaciones sobre vectores y motivado por motivos geométricos. También se puede demostrar que el poder de las operaciones sobre los vectores se impone al poder de las operaciones con la ayuda de virazs, para vengarse de los vectores.

Para un mayor conocimiento del material, se recomienda estudiarlo en la memoria del docente, el dato en el vector estadístico es el valor principal.

Navegación en el lateral.

La operación de plegar dos vectores es la regla de un trikutnik.

Se muestra cómo ver plegado de dos vectores.

La suma de vectores se muestra de la siguiente manera: desde un punto A dado, un vector, igual, distante de un punto B, se deposita vector, igual, y el vector es suma de vectores... Esta forma de plegar dos vectores se llama regla trikutnik.

Hay un plegamiento visual en el uso de vectores colineales en el área de acuerdo con la regla del triciclo.

Y en el sillón de abajo, se muestra la adición de vectores codireccionales y anti-rectos.

La adición de varios vectores es la regla del bagatokutnik.

Imprimado en la operación abierta, agregando dos vectores, podemos agregar tres vectores y más. Al final del día, se forman los dos primeros vectores, se puede llegar al tercer vector al resultado y se logran los cuartos y hasta ahora.

La adición de algunos vectores a la visión para atacar por el impulso. Desde el actual punto A del área, para la vastedad hay un vector que es igual al primero; Vamos, el punto B es el final del último vector insertado. Resumiré todos los vectores en el futuro.

La suma de varios vectores en el área de esta manera se llama regla bagatokutnik... Guiado por la ilustración de la regla bagatokutnik.

El plegado de varios vectores en el espacio abierto es absolutamente análogo.

La operación de multiplicar un vector por un número.

Enfermedad infecciosa multiplicar vector por número.

Multiplicando el vector por el número k expansión del vector por un factor de k para k> 1, o una contracción en tiempos en 0< k < 1 , при k = 1 вектор остается прежним (для отрицательных k еще изменяется направление на противоположное). Если произвольный вектор умножить на ноль, то получим нулевой вектор. Произведение нулевого вектора и произвольного числа есть нулевой вектор.

Por ejemplo, si el vector se multiplica por el número 2, tendremos que cambiarlo y guardarlo directamente, y si el vector se multiplica por un tercio, lo cambiaremos por el otro. Con suerte, con el propósito de ilustrar esto.

El poder de las operaciones sobre los vectores.

Luego, comenzamos la operación de sumar vectores y la operación de multiplicar un vector por un número. Al mismo tiempo, para cualquier vector y números reales significativos, es posible, por motivos geométricos adicionales, fundamentar el inicio el poder de las operaciones sobre los vectores... Deyakі es obvio para ellos.

Los destellos del poder nos dan el poder de recrear vector virazi.

El poder de conmutatividad y asociatividad de la operación de sumar vectores para permitir el plegado de vectores en un preorden.

La operación de encontrar vectores es tan tonta, como lo es el desarrollo de vectores y la suma de vectores.

Examinaré el poder percibido de las operaciones sobre vectores, podemos en virases, cómo vengarnos de sumi, diferenciar vectores y crear vectores sobre números, así como en virases numéricas.

Recogido en el trasero.

Foto de archivo - tse v_drizok, que es muy directo. El final del vector está esparcido con la flecha, la mazorca es el punto. Módulo vectorial (valor absoluto)- Dovzhina ts'go enderezó vidrizka.

Yakscho una mazorca de un vector para deshacernos de él al final, podemos hacerlo vector nulo.

Dos vectores є rivnim, Yaksho їkh dovzhina es el mismo, y el hedor puede ser el mismo sencillo. El hedor a oler cuando se transfiere.

Vector de bebé pequeño a al vector B... vector Cїм not dorіvnyuє, por lo que el yak de enderezar en la bicicleta prototipo

vector -C- vector tse C, Ale protilezhny en línea recta. Todi

proyección vectorial

La proyección del vector sobre el eje no tiene un significado positivo en esa dirección, si el vector está directamente alejado del eje. Significado negativo - en protylezhny vypad.

El vector proyectado se desplaza hacia el cielo. Buey y gratis Oy... Para recortar la proyección, es necesario tomar la coordenada de la mazorca de las coordenadas del final del vector. En el eje del OX: s x = x-x 0, en el eje del OU: s y = y-y 0.

Ponlo claramente

Okremі vipadki, si la proyección está activada Buey abo Oy cero.

Suma de vectores de almacén a lo largo de los ejes hasta el vector dado, tobto

Vectores de suma

Regla de paralelogramo: La diagonal de un paralelogramo es la suma de dos vectores de una mazorca.

Regla Trikutnik: desde el final del primer vector, otro vector, hasta el final de la suma, habrá un vector, la oreja del primer vector y el final del final del otro vector.

Las reglas en las colillas son claramente visibles.

nuevos vectores

Vіdnіmannya vektorіv: la suma de vectores positivos y negativos.

Un vector se denomina enderezamiento del espacio euclidiano recto, en el que un extremo (punto A) se denomina mazorca del vector y el otro extremo (punto B) es el final del vector (Fig. 1). Los vectores están destinados a:

Si la oreja y el final del vector están ordenados, entonces el vector se llama vector cero sé 0 .

Extremo. Tome una mazorca de coordenadas vectoriales ma en el espacio de dos mundos A(12,6), y el final del vector son las coordenadas B(12,6). El vector Todi es un vector cero.

dovzhina vidrizka AB ser llamado módulo (Dozhinoy, la norma) Vectores quiero decir | a|. Vector dozhini solo vector... El valor absoluto del vector se caracteriza directamente: el vector es directo a A antes de B... Un vector se llama vector, opresivo vector.

Dos vectores se llaman colineal, Iaksho apesta a acostarse en una línea recta o en líneas rectas paralelas. En higo pequeño. 3 vectores chervoni son colineales, por lo que el hedor se encuentra en una recta y los vectores azules son colineales, por lo que el hedor se encuentra en líneas rectas paralelas. Dos vectores colineales se denominan sin embargo se enderezó, Yakshho їkh kіntsі se acuesta de un lado en línea recta, justo en la parte inferior de la oreja. Dos vectores colineales se denominan protolezhnoy enderezó, Yakshko їkh kіntsі se encuentra en los bordes de los lados en línea recta, justo en la parte inferior de la oreja. Si dos vectores colineales se encuentran en la misma línea recta, entonces el hedor se llama la misma recta, como si uno de los cambios, aprobamos un vector para vengarse de la promin, aprobamos el otro vector. En la primera vista, los vectores se llaman protylezhnoy rectos. En una pequeña Fig. 3, los vectores azules, no obstante, se enderezan y los vectores rojos se enderezan prototípicamente.

Dos vectores se llaman rivnim siempre que el hedor se pueda encontrar en los mismos módulos. En una pequeña Fig. 2, los vectores son iguales a los mismos módulos.

vector se llaman coplanar Si el hedor se encuentra en la misma área o en áreas paralelas.

V norte En un espacio vectorial virtual, está claro que no todos los vectores son visibles; Ese vector se puede escribir en la vista ofensiva:

(1)

Delaware x 1, x 2, ..., x n coordenadas del punto final del vector X.

El vector de entradas en el visor (1) se llama vector fila, Y el vector, entradas en el visor

(2)

ser llamado vector-stovpc.

número norte ser llamado rozmіrnistyu (ordenado) Vectores. yaksho entonces el vector se llamará vector cero(Vector de punto de mazorca de tom scho ). dos vectores Xі y Rivni Todi y Tylki Todi, siempre que existan artículos similares.