Gráfico de trapecio curvo. El área del trapecio torcido. La etapa de reconversión de la oficina en casa.
Viznachennya. La figura, rodeada por un gráfico sin interrupción, función de signo constante f (x), con abciso y líneas rectas x = a, x = b, se denomina trapezoide curvo.
Formas de conocer el área del trapecio torcido
Teorema. Como f (x) es ininterrumpida y es una función no negativa en términos de crecimiento, entonces el área del mismo trapecio curvo aumentará el crecimiento de los primeros.
Dado: f (x) - ininterrumpido sin especificar. función, X®.
Traiga: S = F (b) - F (a), de F (x) - primero f (x).
Entregado:
1) Puedo acceder fácilmente a la función S (x). A la piel Xo es posible adelantar la forma de esa parte del trapecio curvo, que es más recta (Fig.2), de manera que pasa por el punto del centro del abcss y paralela al eje del ordenadas.
De la misma S (a) = 0 і S (b) = Str
Entonces S (a) es lo primero que f (x).
D (f) = D (S) =
S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), para Dx®0 DS es un
Dx®0 con lados Dx en f (x0)
S "(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0): si x0 es un punto, entonces S (x) es
Dx®0 Dx®0 es primario f (x).
Del teorema anterior sobre la vigilancia primordial S (x) = F (x) + C.
S (a) = 0, entonces S (a) = F (a) + C
S = S (segundo) = F (segundo) + C = F (segundo) -F (a)
1). Rozib'єmo vіdrizok en n partes rivnih. Croc rosbittia (fig.3)
Dx = (b-a) / n. Para tsom Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))
Cuando n®Ґ es insignificante, quién Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))
Llamo al valor de la integral integral.
La suma está antes del borde, se llama suma integral.
Cantante integral tse entre la suma integral del cambio en n®Ґ. La suma integral va entre las sumas de las creaciones de la edad del niño, que se corta durante el desarrollo del área del valor de la función en cualquier punto del intervalo.
a - límite inferior de integración;
b - arriba.
Fórmula de Newton-Leibnitz.
Se modifican las fórmulas del área trapezoidal trapezoidal curvada:
si F es primario para b en, entonces
m f (x) dx = F (b) -F (a)
metro f (x) dx = F (x) φ = F (b) - F (a)
El poder de la integral designada.
t f (x) dx = t f (z) dz
m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0
metro f (x) dx = - metro f (x) dx
metro f (x) dx = F (a) - F (b) metro f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))
Si a, b і c son puntos similares entre I, en los que la función f (x) es infinitamente superior, entonces
t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx
F (segundo) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)
(El poder de aditividad de la integral de canto)
Si lym son de magnitud constante, entonces
t (lf (x) + metro j (x)) dx = l t f (x) dx + metro Tj (x)) dx -
El poder de la linealidad de la integral de canto.
t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx
m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx
Un conjunto de imágenes estándar (fig. 4, 5, 6, 7, 8)
Pequeña. 4
Pequeña. 6 Pequeña. 7
Oskіlki f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.
Requerir: ver la simetría de la función para el eje OX. ABCD®A "B" CD b
S (ABCD) = S (A "B" CD) = m -f (x) dx
S = t f (x) dx = t g (x) dx
S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx
S = metro (f (x) + metro-g (x) -m) dx =
m (f (x) - g (x)) dx
m ((f (x) -g (x)) dx
S = metro (f (x) + metro-g (x) -m) dx =
T (f (x) - g (x)) dx
Si encima de f (x) Іg (x), entonces el área entre las gráficas de la carretera
m ((f (x) -g (x)) dx
Funciones f (x) yg (x) buenas y malas
S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx
Cualquier integral de canto (como іsnu) є tiene incluso un buen sentido geométrico. A nivel, dije que los valores integrales son el mismo número. Y de inmediato ha llegado el momento de afirmar un hecho cursi. Desde el punto de vista de los valores geométricos de la integral - Tse AREA.
Tobto, cantando integral (yakscho vin isnu) geométricamente se asemeja al área del deyakoi figuri... Por ejemplo, una integral inteligible. La función integral se establece en un área como una curva (se puede hacer cuando está bien alimentado), y la integral de canto en sí es numéricamente importante para el área de un trapecio curvo.
trasero 1
Tse formuluvannya zavdannya típico. El primer y más importante momento de la decisión es la motivación para la silla.... Además, la silla debe ser DERECHA.
Cuando se le solicite una silla, recomiendo el orden ofensivo: una coleccion de más bellamente mantente recto (como el olor є) y solo potim- parábolas, hipérboles, gráficos de otras funciones. Gráficos de funciones en la imagen del buduvati. puntual Con la técnica de inducción puntual, puede aprender más en prematerial.
En el mismo lugar puede encontrar otro cien por ciento de nuestro material de lección, como una parábola rápida.
Al final del día, puedes verlo de esta manera.
Sillón Viconmo (respeto bestial, se le pide a vnyannya que cuelgue):
No incubaré un trapecio curvilíneo, aquí es obvio, sobre cuadrados de yak. La decisión es simple de la siguiente manera:
En la parte superior del gráfico de la función de rosetting sobre vissu, Tomás:
como sigue:
¿Quién ha tenido dificultades para contar la integral de canto y la fórmula de Newton-Leibnitz? 
, Batir a la conferencia Valores integrales. ponte la solución.
Además, como viconano, asegúrate de mirar el sillón y descubrir qué ha visto el verdadero Wiishov. En este vipadu "en el ojo", hay una serie de clitches en la silla - bueno, alrededor de 9, parece la verdad. Con bastante celo, como si tuviéramos Wiishov, digamos, dicen: 20 cuadrados, entonces, obviamente, aquí hay un perdón; claramente no hay lugar para que se vea una cifra de 20 celdas, ya que solo hay una docena. Si ve las vistas como negativas, es probable que el valor predeterminado sea incorrecto.
trasero 2
Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas, y
Tse a tope para una solución independiente. Fuera de la decisión y ver al final de la lección.
Scho robiti, yakscho trapezoide curvilíneo roztashovana ¿ir a ver?
trasero 3
Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas y coordine los ejes.
Solución: silla Viconaєmo: 
Trapecio curvo Yaksho por otra parte Esa її área se puede conocer por la fórmula:
En este vipadku: 
¡Uwaga! No defraudes a dos tipos de personas:
1) Si te proponen solo una integral de canto sin ningún sentido geométrico, entonces puede ser negativo.
2) Si se le anima a conocer el área del figuri detrás de la ayuda de la integral de canto, ¡entonces el área es positiva! El hecho mismo es que solo en forma de figurilla menos.
En la práctica, lo más frecuente es que se tueste la figura en la zona superior y en la inferior, y eso, desde las tareas escolares más sencillas, podemos pasar a aplicaciones más grandes.
trasero 4
Conoce el área de las figurillas planas, rodeadas de líneas.
Solución: necesita un asiento para un visitante. Aparentemente, al indicarle al presidente las tareas del área, es más probable que señalemos las líneas. Conocemos el punto de desbordamiento de la parábola y recta. El precio se puede cambiar de dos formas. El primer método es analítico. Virishuumo rivnyannya:
Esto significa, el borde inferior de la integración, el borde superior de la integración.
De esta manera, más bellamente, si es posible, no krystuvatisya.
Nagato vigіdnіshe y shvidvati se encuentran punto por punto, con una amplia gama de integración, yak bi "por sí mismo". La técnica de la inducción punto por punto para gráficos jóvenes se presentó en el informe. Gráficos y potencia de funciones elementales... Protesta, la forma analítica de saber entre todos se lleva en una estasis, como, por ejemplo, el gráfico es genial, porque el flujo de sugerencias no apareció entre la integración (el hedor puede ser disparado, o irracional). Este stock se puede ver fácilmente.
Se lo entregamos a nuestra fábrica: forma más racional de conseguir una línea recta y solo a través de una parábola. Sillón Viconaєmo: 
Repito, cuando la inducción puntual de la integración sea más común, será "automática".
Y ahora la fórmula de trabajo: Yakshcho sobre la base de un deyak sin interrupción mas o mas Dado que hay una función continua, entonces el área de la figura similar se puede conocer mediante la fórmula:
No hay necesidad de pensar en absoluto, la figura está tostada, sobre la parte superior o la parte inferior de la cabeza, o, más o menos, parece, importante, como el gráfico VISCHE(Horario de la grafía interna), y yaky - INFERIOR.
Cuando la culata está abierta, es obvio que la parábola crecerá recta en el lado de la parábola, y que es necesario
La solución completa se puede ver de la siguiente manera:
La figura de Shukana está rodeada por una parábola en la parte superior y recta en la parte inferior.
Sobre la base de la siguiente fórmula:
como sigue:
Para una fórmula escolar para el área de un trapecio curvo en el pivote inferior (div. Tope simple n. ° 3): un premio para las fórmulas 
... No se le pedirá a Oskilki, y el gráfico de la función de la expansión debajo del eje, entonces 
Y al mismo tiempo un palo de colillas para una solución independiente
trasero 5
trasero 6
Conoce el área de figuri, rodeada de líneas.
En el curso de la resolución de tareas sobre el cálculo del área detrás de la designación adicional de la integral, hay un gran incidente. La silla del viconano es correcta, la rosrahunka es correcta, o por falta de respeto ... no hay un área de figuri, Igual que kіlka desarrolló desordenado a su querido sirviente. El eje de la visión de la vida real:
trasero 7
Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas ,,,.
Una colección de sillones viconєmo: 
La figura, el área que necesitamos saber, está sombreada con color azul.(Es importante preguntarse por la mente: ¡cuál es la figura recortada!). Ale en la práctica, por la falta de importancia, no es fácil ganar, por lo que es necesario conocer la zona del figuri, ¡el yak está sombreado de color verde!
Tsey butt cinnamon tim, scho en la nueva área de los figuri para participar con la ayuda de dos integrales importantes. acción:
1) En la línea sobre la parte superior del gráfico envolvente;
2) En el camino sobre la parte superior del swash sobre el gráfico de la hipérbole.
Con todo, es obvio que el área es posible (y necesaria), si solo:
como sigue:
trasero 8
Cuente el área con figuri, rodeada de líneas,
Uyavimo іvnyannya en la "escuela" viglyadі, en viconaєmo silla de punto a punto: 
Puedes ver desde el sillón que el límite superior entre nosotros es "bueno":.
¿Por qué no obtienes el borde inferior? Zrozumіlo, ¿no es un número entero, ale yak? ¿Quizás botín? Ale de garant_ya, donde el sillón del viconious está con una precisión ideal, en todo momento se puede ver. Abo root. ¿Y quién se perdió el gráfico de forma incorrecta?
En tales casos, se necesita mucho tiempo para aclarar la integración de enteros de forma analítica.
Sabemos el punto para cruzar la línea recta y la parábola.
Para ts'go virishuєmo rivnyannya: 
Otzhe,.
Además, la solución es trivial, obscena, no se pierda en la configuración y las señales, no hay un cálculo simple aquí.
en vidrizka 
, Para una fórmula general: 
como sigue: 
Bueno, y al final de la lección, se ven dos tiempos.
trasero 9
Cuente el área con figurillas, rodeadas de líneas,
Solución: imagina una figura de qiu en una silla. 
Para una inducción puntual de un sillón, es necesario para la nobleza del llamado sinusoide (y para la nobleza de la nobleza gráficos de todas las funciones elementales), Y también el significado de los senos nasales, puede conocer en tablas trigonométricas... En una serie de vipadks (como en el conjunto), se permite crear una silla esquemática, en la que es fundamentalmente correcto ser culpable de mostrar gráficos y entre integraciones.
No hay problemas entre la integración, no hay problemas, el hedor desaparece de tu mente: - "x" cambia de cero a "pi". Analicemos la solución:
En la parte superior del gráfico de la función de rosetting sobre la parte superior, a eso:
(1) Cómo integrar seno y coseno en pasos no apareados, puede preguntarse a nivel Integrales de funciones trigonométricas... Tse típico priyom, aparece un seno.
(2) La igualdad trigonométrica más básica de Vikorist en viglyad 
(3) Cambiaremos el cambio, todi:
Nuevos cambios en la integración:
Quien tenga el nombre de los villanos, solicite los reemplazos, vaya a la lección El método de sustitución en la integral no asignada... Para quien no es menos inteligente el algoritmo de sustitución en la integración de canto, ver el lateral Valores integrales. ponte la solución.
Trasero 1 . Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, і x = 2
Vicona inducirá figuri (div. Fig.) Seré recto x + 2y - 4 = 0 en dos puntos A (4; 0) y B (0; 2). Colgando de y a x, podemos deducir mo y = -0.5x + 2. Por la fórmula (1), de f (x) = -0.5x + 2, a = -3, b = 2, sabemos
S = = [-0,25 = 11,25 pies cuadrados sobredosis
Trasero 2. Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 e y = 0.
Decisión. Viconaєmo inducirá el figuri.
Permanezcamos en la línea recta x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).
Permanezcamos en la línea recta x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5).
Conocemos el punto de desbordar directamente, habiendo violado el sistema de rivnyans:
x = 2, y = 3; M (2; 3).
Para el cálculo del área shukanoy del triciclo rosib'єmo AMC para dos triciclos AMN y NMC, al cambiar de A a N, el área está rodeada por líneas rectas, y al cambiar de N a C - recto
Para triciclo AMN maєmo:; y = 0.5x + 2, es decir, f (x) = 0.5x + 2, a = - 4, b = 2.
Para triciclo NMC maєmo: y = - x + 5, es decir, F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.
Habiendo calculado el área de la piel con triciclos y los resultados, se conoce:
metros cuadrados sobredosis.
metros cuadrados sobredosis.
9 + 4.5 = 13.5 pies cuadrados sobredosis. Pereirka: = 0.5АС = 0.5 sq. sobredosis.
Trasero 3. Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.
En esta vista, es necesario calcular el área del trapezoide curvo, rodeado por una parábola y = x 2 , Líneas rectas x = 2 і x = 3і vіssu Oh (div. Fig.) Para la fórmula (1) conocemos el área del trapezoide curvo
= = 6 kV. sobredosis.
Trasero 4. Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: y = - x 2 + 4 yo y = 0
Viconaєmo inducirá el figuri. El área de Shukan se presenta con una parábola y = - x 2 + 4 і віссю Oh.
Conocemos el punto del cruce parabólico del vissu Oh. Vvazhayuchi y = 0, sabemos que x = Entonces, si una figura dada es simétrica al eje Oy, entonces se calcula el área de la figura, la persona diestra se quita del eje Oy y el resultado se resta : = + 4x] sq. sobredosis. 2 = 2 pies cuadrados sobredosis.
Trasero 5. Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: y 2 = X, yx = 1, x = 4
Aquí es necesario calcular el área del trapecio curvo, rodeado por la cabeza parabólica superior 2 = X, віссю Ох en líneas rectas x = 1іx = 4 (div. Fig.)
Para la fórmula (1), de f (x) = a = 1 і b = 4 maєmo = (= cuadrado.
trasero 6 . Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.
Shukana del área está rodeada por un sinusoidal sinusoidal і vissyu Oh (div. Fig.).
Mєmo - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 cuadrados. sobredosis.
Trasero 7. Cuente el área de las figurillas, rodeadas por líneas: y = - 6x, y = 0 y x = 4.
Figura roztashovana pid vissyu Oh (div. Fig.).
Otzhe, el área її es conocida por la fórmula (3)
= =
Trasero 8. Cuente el área de las figuras, rodeadas por líneas: y = і х = 2. La curva y = se moverá a lo largo de los puntos (div. Fig.). En este rango, el área de los figuri se conoce por la fórmula (4)
trasero 9 .
NS 2 + y 2 = r 2 .
Aquí es necesario contar el área, rodeada por una estaca x 2 + y 2 = r 2 , TE El área del radio r con el centro en la mazorca de coordenadas. Conocemos la cuarta parte del área total, tomando los límites de integración de 0
insecto; maєmo: 1 = = [
ya, 1 =
Trasero 10. Cuente el área de figuri, rodeado por líneas: y = x 2 yo y = 2x
Una figura dada está rodeada por una parábola y = x 2 en recta y = 2x (div. fig.) 2 - 2x = 0 x = 0 і x = 2
Vikoristovuchi para el área conocida por la fórmula (5), tomamos
= І nehai F (x)- deyaka її Pervisna. todі número F (b) -F (a) ser llamado integral de a antes de B funciones f (x) sé
.
paridad 
llamarse fórmula de Newton-Leibnitz.
La fórmula tsia pov'yazu zavdannya znhozhennya parcelas de figurillas planas con integral.
En el zagalny vipadku, como la figura está rodeada por gráficas de funciones y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) Yo directamente x = a;x = b, Esa її її área dorіvnyu:
.
Trasero 2. En el punto de la gráfica de la función y = x 2 + 1 solicitud para mantener una línea de puntos y = 0, X = 0, X = 1 trapecio de la mejor zona?
Decisión. Oye METRO 0 (X 0 , y 0 ) - función de punto de gráfico y = x 2 + 1, se llevó a cabo un shukana en yak.
Conocemos los puntos y = y 0 + f (X 0 ) (X-x 0 ) .
maєmo: 
Tomás 
.
Conozco la zona del trapecio OABS.
.
B- el punto de flujo cruzado está punteado con una línea recta x = 1
El zavdannya sonó hasta la función más significativa
S(X)= -x 2 + X + 1 para vidrizka. sabemos S (X)=– 2x + 1. Sé que soy un punto crítico S (X)= 0 x =.
Bachimo, la función del alcance es de mayor valor cuando x =... sabemos 
.
como sigue: Haré exactamente lo mismo. 
.
Es significativo que a menudo se desarrolle el conocimiento de la integral, que es el sentido geométrico saliente. Se muestra en el trasero, cómo mostrar el mismo zavdannya.
Trasero 4. Conteo integral de sentido geométrico de Vikoristovuchi
a 
) 
; B) 
.
Decisión.
a) - Zonas viales de trapecio curvo, rodeadas de líneas.
NS 
transformar
- la mitad superior del círculo con el centro R(1; 0) i radio R = 1.
Tomás 
.
como sigue: 
.
b) De manera similar, el área estará rodeada de gráficos. –
2x + 2, similar en puntos A
, B(4;2)
y =–9X- 59, parabólico y = 3X 2 + Hacha + 1, que es vidomo, que es similar a una parábola en los puntos x = - 2 empezar Buey tamaño kut arctg 6.
saber a, Yaksho vidomo, donde el área es un trapecio curvo, rodeado de líneas y = 3X 3 + 2x, x = a, y = 0, unidad de puerta.
Conoce el valor mínimo del área del figuri, rodeado por una parábola y = x 2 + 2X- 3 yo heterosexual y = kx + 1.
6. Etapa de información sobre la gestión del hogar.
Supervisor: asegúrese de saber cómo responder a su tarea.
7. Resumiendo la lección.
Supervisor: Daré una evaluación de la clase de robots y los científicos del okremikh.
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ROBOTS DIPLOMA
Bagato todavía está atrasado y ahora soy un estudiante graduado que escribirá mi robot de diploma de inmediato. La vida ale es tal, que solo de una vez te conviertes en zerous, pero, habiendo dejado de ser estudiante, te gastas todas las alegrías estudiantiles, muchas de ellas, y sin haberlo intentado, todas son atractivas y aparecen en el medio. ¿Y ahora, en lugar del que necesita hacerlo, el corpus está sobre el robot del diploma? Є Maravilloso vikhid: descargue la necesidad de su robot de diploma de nuestro sitio web, ¡y en usted será una gran hora!
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CURSO DE ROBOTS
Proyecto del curso - robot práctico tse persha seriozna. A partir de la redacción del trabajo del curso, se requiere un trabajo preparatorio antes de la finalización de los proyectos de diploma. Tan pronto como el alumno sea capaz de obtener la respuesta correcta a las del proyecto de curso y de formularla correctamente, entonces en general, no hay problemas con las convocatorias escritas, ni con los trabajos de diploma, ni con las visitas de las prácticas. trabajadores. Ayudaré a los estudiantes con el tipo escrito de robot estudiante y creceré para descubrir durante el transcurso de la comida, no importa cuánto parezca, y la información se haya distribuido.
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Tesis de maestría
En la hora actual, los pasos de la formación profesional más importante se han ampliado aún más en Kazajstán y las regiones de la Administración Nacional de Seguridad Social, así como la maestría para grados. En la maestría, uno puede comenzar con el método de rechazar un diploma de maestría, como convertirse en un visitante en un país más grande, una licenciatura y también convertirse en un maestro robot extranjero. Pidsumkom navchannya en magistratury є tesis de maestría zahist.
Le proporcionaremos material analítico y textual relevante, la parte incluye 2 estatutos científicos y un resumen.
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VUELTA A LA PRÁCTICA
Se requiere escritura para cualquier tipo de práctica estudiantil (inicial, virobnichi, pre-diploma) en el área. Este documento servirá de apoyo al trabajo práctico del alumno y la base para la formulación de la evaluación para la práctica. Asegúrese de llamar a la práctica, debe leer y analizar la información sobre la empresa, observar la estructura y el orden de la organización de robótica, en la que se lleva a cabo la práctica, y poner el plan del calendario y describir su trabajo práctico.
Además, puede escribir sobre la práctica pasando por los detalles de la actividad de una empresa en particular.