Lleva el yak a un plano perpendicular al uno. Perpendicularidad directamente desde el espacio abierto. Guía visual (2019). Tema: Perpendicularidad de rectas y áreas
breve cambio de las primeras presentaciones"Simetría central 11 clases" - Aplicar la simetría central. Simetría central. Alumna viconal Protopopova Eugenia de 11 ° grado. Parece que la figura tiene una simetría central. Punto O vvazhaєtsya simétrico en sí mismo. ¿Qué tipo de simetría? Guiaré la figura a tope, ya que puede ser en la simetría central. ¿Yaku llamó a la simetría central? Butt figuri, yak no se puede centrar en la simetría, є trikutnik. El centro de la simetría del círculo es el centro de la estaca.
"Vectores de cumplimiento" - B1. Vectores coplanares. A. Viznachennya. A1. C. Vikonuvala al robot: Alumno 11- "A" a la clase de HSSOS No. 5 Azizova T. D. 2011r.
"Simetría y figuras simétricas" - Plan. Simetría aplazada. Simetría del eje. Simetría. Parece que la figura tiene una simetría central. Glechik. La punta de la piel es recta y abraza lo simétrico en sí. Kropiva. Ornamento. Vikonali: uchni 11kl. Dyuga Dmitro, Sundukova Valentina Kerivnik: profesora de geometría E.G. Sisova. Parece que la figura tiene una simetría axial. Simetría del eje espejo.
"Obsyag tila wrapping" - Robot vikonav clase 11 Kaigorodtsev Oleksandr. Responsable del tema "Ob'ami til wrapping".
"Figura de Obsyagi" - Vorobyov Leonid Albertovich, metro Minsk. B. Ya sea geométricamente en el espacio, se caracterizará por la magnitud denominada GOBERNANZA. una. V1 = V2. Geometriya, clase 11 V = 1 metro cúbico
La perpendicularidad en el espacio puede ser:
1. Dos líneas rectas
3. Dos áreas
Veamos tres visiones diferentes: todas están vinculadas a ellas y a las fórmulas de los teoremas. Y luego hemos discutido un teorema más importante sobre tres perpendiculares.
Perpendicularidad de dos rectas.
valor:
Puedes decir: ¡también, hemos visto América! Pero adivinen qué, en el espacio abierto, no todo se llama así, como en la plaza.
En el cuadrado perpendicular solo puede ver las líneas rectas (de venta libre):
Y el eje de perpendicularidad en el espacio de dos líneas rectas puede ser sinuoso si el hedor no cambia. Maravillarse ante:
es recta perpendicular a la recta, si no quiero desbordar con ella. ¿Yak así? Zgaduєmo viznachennya kuta en línea recta: solo conozca el kut en la intersección de las líneas rectas i, es necesario dibujar una línea recta a través de un cierto punto en una línea recta. І todi kut mіzh і (¡para viznachennyam!)
¿Lo has adivinado? Bueno, el eje, y en nuestra opinión, si parece perpendicular a la recta i, entonces es necesario usar la recta perpendicular i.
Para mayor claridad, veamos extremo. Vamos, cachorro. Te pido que sepas kut mіzh directamente i. No se enderece, el hedor se marchitará. Schob lo sabe, pero lo haremos.
A través de esos scho: un paralelogramo (¡en posición vertical!), Go, scho. Y a través de esos scho - un cuadrado, ve, scho. Bueno, quiero decir.
Perpendicularidad de rectitud y área.
valor:
Imagen del eje:
recta perpendicular al área, que es perpendicular a todas las rectas en toda el área: i, i, i, i navit! ¡Todavía mlylyardu en línea recta!
Entonces, ¿cómo se puede reconfigurar la perpendicularidad en una línea recta y un área? ¡Así que la vida no se puede limpiar! Pero para nuestra felicidad, los matemáticos nos han entretenido de la pesadilla de los inconvenientes, habiendo inventado signos de perpendicularidad de una línea recta y un área.
fórmula:
Aprecio, yak genial:
Si conoce las dos líneas rectas (i) en un área que es perpendicular a una línea recta, entonces es recta a la vez para que parezca perpendicular al área, de modo que todo sea recto en toda el área (incluidas las que están de pie) . El teorema es aún más importante, por eso solo es sensible a la vista del esquema.
Se que esta claro extremo.
Se nos dará el tetraedro correcto.
Zavdannya: trae, scho. Dirás: ¡hay dos líneas rectas! ¿Por qué está aquí la perpendicularidad de una línea recta y un área?
Y asómbrate con el eje:
digamos que la mitad del borde se dibuja. Tse de medіany en i. Trikutniki - correcto i.
El eje está fuera, un milagro: vaya, bueno, así que yak i. І distante, todo directo en la zona, y por tanto, і. Ellos lo trajeron. El momento más importante fueron los propios signos de perpendicularidad de la recta y la escuadra.
Si el área es perpendicular
valor:
Tobto (el informe se asombró en esos "cortes de dos lados") dos cuadrados (i) son perpendiculares, de modo que los cortes se pueden ver con dos perpendiculares (i) hasta que la línea desborde las zonas cíclicas de la carretera. El teorema І, como vincular el área perpendicular a la comprensión de la perpendicularidad en el espacio abierto y el área.
El teorema de qia se llama
El criterio de perpendicularidad de áreas.
Formulemos:
Yak, descifrando las palabras "Todi y Tilki Todi" de la siguiente manera:
- Yaksho, luego pasa por la perpendicular a.
- Si pasa por la perpendicular a, entonces.
(Naturalmente, aquí i - área).
Este teorema es uno de los más importantes en estereometría, aunque, lamentablemente, uno de los más comunes en la estasis.
¡Por eso es necesario ser respetado!
Otzhe, la fórmula:
Sé cómo descifrar las palabras "Todi y Tilki Todi". Teorema stverdzhu a la vez dos discursos (maravillarse con la imagen):
intentemos arreglar el teorema para su revisión.
zavdannya: Dada la pirimida correcta de seis días. Sepa kut mіzh directamente i.
Decisión:
A través de aquellos que están en la pirámide correcta, la parte superior, cuando se proyecta hacia el centro del espectáculo, aparece, pero es recta, la proyección es recta.
Ale mi sé, en el correcto camino de seis. Teorema de Zastosov sobre tres perpendiculares:
Primera declaración escrita:.
Líneas rectas perpendiculares EN EL ESPACIO. BREVEMENTE ACERCA DE HEAD
Perpendicularidad de dos rectas.
Los dos están rectos en el espacio perpendicular, al igual que el cubo entre ellos.
Perpendicularidad de rectitud y área.
Línea recta perpendicular al área, que es perpendicular a todas las líneas en toda el área.
Perpendicularidad de áreas.
Los cuadrados son perpendiculares, así como cortes de dos lados entre ellos.
El criterio de perpendicularidad de áreas.
Dos áreas son perpendiculares entre sí y solo si una de ellas pasa por la perpendicular a la otra área.
Tres teoremas perpendiculares:
Bueno, el eje, el tema se acabó. Yaksho ti leyó sus filas, es decir, giros.
Es por eso que solo el 5% de las personas aprende a aprender de forma independiente. Si lo lees hasta el final, ¡significa que has pasado el 5% del tiempo!
Ahora, nigolovnishhe.
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Este estatuto se asigna a áreas perpendiculares. Habrá datos de valor, significados a la vez con las colillas. Se formarán signos de perpendicularidad de áreas y umova, con el mismo tipo de viconoєmo. Verá la liberación de los apuntalamientos en las colillas.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Si el kuta es visible entre las rectas que se cruzan, podemos hablar de la aparición de áreas perpendiculares.
valor 1
Para el lavado, cmo kut entre carreteras rectas perpendiculares 90 grados, їх llame perpendicular.
Se acepta la perpendicularidad designada para escribir con el signo "⊥". Se tiene en cuenta que las áreas α y β son perpendiculares, por lo que el registro se toma en la vista α ⊥ β. El pequeño de abajo se muestra en detalle.
Si se dan, el área α y β es perpendicular, lo que significa que α es perpendicular a β en navpaki. Estas áreas se denominan mutuamente perpendiculares. Por ejemplo, la pared y la estela de la habitación є son mutuamente perpendiculares, por lo que dan un corte recto cuando se desbordan.
Perpendicularidad de áreas: signo y mente de perpendicularidad
En la práctica, es posible crear una planta, pero es necesario hacer la perpendicularidad de las áreas dadas. Para una mazorca, es necesario hacer una mazorca con ellos. Yaksho gana 90 grados, por lo que el hedor vvazhayutsya perpendicular al valor.
Para probar la perpendicularidad de los dos planos, hay un signo de la perpendicularidad de los dos planos. Escribamos con más precisión el valor de las marcas de perpendicularidad a la vista de los teoremas.
Teorema 1
Si una de las dos áreas dadas vuela en línea recta, perpendicular al área interior, entonces las áreas dadas son perpendiculares.
Prueba є en el manual de geometría para 10 - 11 clases, descripción del informe de є. Si el área es perpendicular a la línea de exceso de retina de dos áreas dadas, entonces es perpendicular al área de la piel.
Es necesario y suficiente para probarlo. Es fácil ver la perpendicularidad de dos áreas dadas, ya que se mantiene en la calidad de la inversión de la perpendicularidad, que se ubica en el sistema de coordenadas rectangulares del espacio trivial. Demostrada poca fuerza, es necesario fijar el valor del vector normal del área, cómo llevar la comprensión necesaria y suficiente de la perpendicularidad del área.
Teorema 2
Para que la perpendicularidad de las áreas de intersección de la pelota sea clara, es necesario y suficiente que los vectores normales de las áreas dadas se vuelvan a girar a lo largo del corte recto.
Dovedennya
Entra en el espacio trivial, se establece un sistema de coordenadas rectangular. Yaksho maєmo n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2), como vectores normales de áreas dadas α y β, entonces los vectores de perpendicularidad mental necesarios y suficientes n 1 → en 2 → nabude viglyadu
n 1 →, n 2 → = 0 ⇔ UNA 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0
Debe reconocerse, n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2) - vectores normales de áreas dadas, y para la perpendicularidad α y β es necesaria y suficiente, suma escalar de vectores n 1 → і n 2 → booleano igual a cero, lo que significa que tomó la vista n 1 →, n 2 → = 0 ⇔ A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0.
Igualdad de Viconano.
Informes legibles sobre las colillas.
trasero 1
¿Cuál es la perpendicularidad de las áreas dadas en los sistemas de coordenadas rectangulares O x y z tridimensionalmente al espacio dado por el igual x - 3 y - 4 = 0 і x 2 3 + y - 2 + z 4 +5 = 1?
Decisión
Para conocer la perpendicularidad de los suelos, necesita conocer las coordenadas de los vectores normales en las áreas dadas, de modo que pueda verificar la perpendicularidad.
x - 3 y - 4 = 0 є las áreas periféricas del área, desde las cuales es posible invertir las coordenadas del vector normal, рівні n 1 → = (1, - 3, 0).
Para el valor de las coordenadas del vector normal del área x 2 3+ y - 2 + z 4 +5 = 1, pasamos del área al exterior.
Todi otrimaєmo:
x 2 3+ y - 2 + z 4 5 ⇔ 3 2 x - 1 2 y + 5 4 z - 1 = 0
Todі n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4 - las mismas coordenadas del vector normal del área x 2 3+ y - 2 + z 4 + 5 = 1.
Procedamos a calcular los vectores de creación escalares n 1 → = (1, - 3, 0) і n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4.
Otrimaєmo, n 1 →, n 2 → = 1 3 2 + (- 3) - 1 2 + 0 5 4 = 3.
Bachimo, no será cero, significa que los vectores dados NO son perpendiculares. El svidsi viplivaє, pero el área también es perpendicular. Umova no es un Viconan.
como sigue: el área no es perpendicular.
trasero 2
Sistema de coordenadas rectangulares O xyz puntos machetiri con coordenadas A - 15 4, - 7, 8, 1, B 17 8, 5 16, 0, C 0, 0, 3 7, D - 1, 0, 0. Revisión, área perpendicular ABC en AB D.
Decisión
Para una mazorca, es necesario desarrollar vectores escalares en estas áreas. Es tan caro como cero, solo en un rango amplio que puede vvazat, pero el hedor es perpendicular. Conocemos las coordenadas de los vectores normales n 1 → і n 2 → áreas А В С і A B D.
Dadas las coordenadas de los puntos, las coordenadas de los vectores en A B →, A C →, A D → están numeradas. Otrimuєmo, scho:
UNA B → = 47 8, 19 16, - 1, UNA C → = 15 4, 7 8 - 4 7, UNA D → = 11 4, 7 8, - 1.
El vector normal del área А В С es la suma vectorial de los vectores ів A B → і A C →, y para A B D la suma vectorial de los vectores A B → і A D →. Zvidsi otrimaєmo, scho
n 1 → = AB → × AC → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 15 4 7 8 - 4 7 = 11 56 i → - 11 28 j → + 11 16 k → ⇔ n 1 → = 11 56, - 11 28, 11 16 n 2 → = AB → × AD → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 11 4 7 8 - 1 = - 5 16 i → + 25 8 j → + 15 8 k → ⇔ norte 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8
Proceda al conocimiento de la creación escalar n 1 → = 11 56, - 11 28, 11 16 і n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8.
Otrimaєmo: n 1 →, n 2 → = 11 56 - 5 16 + - 11 28 25 8+ 11 16 15 8 = 0.
Si hay cero, significa que los vectores de las áreas A B C y A B D son perpendiculares, solo las mismas áreas son perpendiculares.
como sigue:área perpendicular.
Puede subir a la fecha del cambio y tomar el control del área A B C y A B D. Si conoce las coordenadas de los vectores normales en estas áreas, puede cambiarlo a la corrección de los vectores normales de los planos normales.
Tan pronto como haya notado un perdón en el texto, sea comadreja, vea y natisnit Ctrl + Enter
Viznachennya. Una figura se llama kut de dos lados, se establece con una línea recta de dos cuadrados con un cordón de derrame a, y no se superpone a un área.
Viznachennya. El mundo de grados de un diedro kut se llama mundo de grados de cualquiera de las líneas kutiv.
Viznachennya. Dos áreas de intersección se denominan perpendiculares, así como la carretera entre ellas es de 90 o.
Signos de perpendicularidad de dos áreas.
Potente.
- En un paralelepípedo rectangular, todo el número de caras es rectangular.
- Todos los kuti diedros de un paralelepípedo rectangular є recto
- Cuadrado de paralelepípedo rectangular diagonal de la carretera de la suma de cuadrados de tres yogo vimiriv.
Dirígete y prueba en el "Tema 7". Kut de dos caras. Perpendicularidad de áreas "."
- Kut de dos caras. cuadratura de áreas
- Perpendicularidad de rectitud y área. - Perpendicularidad de rectas y áreas de 10 clases
Lección: 1 Cabeza: 10 Prueba: 1
- Perpendicular y abducción. Kut casi recto y cuadrado - Perpendicularidad de rectas y áreas de 10 clases
Lecciones: 2 Cabezas: 10 Prueba: 1
- paralelismo de áreas - Paralelismo de rectas y áreas de 10 clases
Lecciones: 1 Cabeza: 8 Prueba: 1
- recto perpendicular - Cob tipos geométricos de clase 7
Lecciones: 1 Cabeza: 17 Prueba: 1
Material por parte del público y sistematizando la vista desde la planimetría de la vista sobre la perpendicularidad de las rectas. Evidencia de teoremas sobre la interconexión de paralelismo y perpendicularidad de líneas rectas y áreas en el espacio, así como material sobre perpendicular y robado por un número suficiente de repeticiones sistemáticas de material específico del planímetro.
Es una decisión práctica construir todos los edificios en la medida en que se establezcan los teoremas y las herencias de Pitágoras. En algunos problemas, la posibilidad de almacenar los teoremas de Pyphagoras o su herencia se basa en el teorema de las tres perpendiculares o el poder del paralelismo y la perpendicularidad de las áreas.