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Peldaños plegables con diferentes bases. El pie tiene un aspecto natural. Diseñar una tarea para el desarrollo independiente.

En el primer estadístico hemos identificado qué son los mononomios. A partir de qué materiales analizaremos cómo elegir el trasero que apestará. Aquí veremos acciones como la suma, la suma, la multiplicación, la subsección de mononomios y su reducción en la etapa de visualización natural. Mostraremos cómo se definen tales operaciones, y las reglas básicas de su interpretación y las que pueden resultar. Todas las posiciones teóricas, como siempre, se ilustrarán con ejemplos junto con descripciones de soluciones.

Lo mejor es utilizar la notación estándar de monomios, así todas las expresiones que aparecerán en las estadísticas se indican en la vista estándar. Si las tareas son diferentes desde el principio, se recomienda llevarlas a su forma original desde el principio.

Reglas para la suma y expansión de monomios.

Las operaciones más simples que se pueden realizar con monomios son la suma más obvia. En este caso, el resultado de esta acción será un polinomio (un monomio en el mismo caso).

Cuando sumamos o quitamos monomios, primero anotamos en forma formal la suma total y la diferencia, después de lo cual simplemente diremos que es la mayor. Como hay complementos similares, es necesario alinearlos y abrir los brazos. Expliquemos con un ejemplo.

trasero 1

Umová: Construya el plegado de monomios − 3 · x y 2, 72 · x 3 · y 5 · z.

Decisión

Anotemos la cantidad de producción. Añade los brazos y pon un plus entre ellos. Tenemos esto:

(− 3 x) + (2, 72 x 3 y 5 z)

Si abrimos los brazos veremos - 3 x + 2, 72 x 3 y 5 z. Este es un rico término de notación en la forma estándar, que será el resultado de la suma de estos monomios.

Sujeto:(− 3 x) + (2,72 x 3 y 5 z) = − 3 x + 2,72 x 3 y 5 z.

Como nos dan tres o incluso más sumas, hacemos lo mismo.

trasero 2

Umová: llevar a cabo las tareas con miembros ricos en el orden correcto

3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

Decisión

Terminemos de abrir los brazos.

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

Mi bachimo, scho otramanii viraz puede ser perdonado por la forma de traer ese dodanki:

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 - 7 a 2) + 4 a c - 2 2 3 a c + 4 9 = = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

Tenemos el miembro más rico, que será el resultado de esta acción.

Sujeto: 3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

En principio, podemos sumar y restar dos monomios con ciertos intercambios para eliminar el monomio como resultado. Para ello es necesario llegar a la mente de muchas personas que se van entremezclando y van surgiendo los miembros de un mismo grupo. Sobre aquellos que tienen miedo, lo entendemos en las estadísticas de Okremіy.

Reglas para multiplicar monomios.

Esta acción multiplicadora no impone ninguna restricción a los multiplicadores. Los monomios que se multiplican no tienen que combinarse con cada mente adicional para que el resultado sea un monomio.

Para eliminar la multiplicidad de monomios, es necesario ingresar los siguientes términos:

Escribe tu tweet correctamente.
Abre los brazos en línea recta.
Agrupa los multiplicadores según la posibilidad con los nuevos y los multiplicadores numéricos juntos.
Vikonati necesita acciones con números y hacer frente a los multiplicadores que han perdido, el poder de múltiples etapas con los mismos conceptos básicos.

Me pregunto cómo funciona en la práctica.

trasero 3

Umová: Multiplica los monomios 2 x 4 y z i - 7 16 t 2 x 2 z 11.

Decisión

Terminemos la creación.

Los arcos se curvan de una forma nueva y se eliminan del pie:

2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11

Lo único que hemos perdido para ganar es multiplicar los números en las primeras armas y establecer el poder de los pasos para los demás. El resultado es el siguiente:

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11 = - 7 8 t 2 x 4 + 2 y z 3 + 11 = = - 7 8 t 2 x 6 y z 14

Sujeto: 2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11 = - 7 8 t 2 x 6 y z 14 .

Dado que en nuestra mente hay tres elementos ricos y más, los multiplicamos detrás de este mismo algoritmo. Consideraremos el informe sobre la multiplicación de términos mononomiales en el contexto del material.

Reglas para elevar un monomio a un grado.

Sabemos que el indicador natural es el ingreso de un determinado número de nuevos multiplicadores. Su cantidad está indicada por el número en la pantalla. Según este valor, elevar un monomio a un paso es igual a multiplicar el número indicado de nuevos monomios. Me sorprende lo tímido que es.

trasero 4

Umová: Agrega el monomio − 2 · a · b 4 al paso 3.

Decisión

Podemos reemplazar la multiplicación por la multiplicación de 3 monomios − 2 · a · b 4 . Anotemos y leamos lo siguiente:

(−2 · a · b 4) 3 = (−2 · a · b 4) · (−2 · a · b 4) · (−2 · a · b 4) = = ((−2) · (− 2) · (−2)) · (a · a · a) · (b 4 · b 4 · b 4) = − 8 · a 3 · b 12

Sujeto:(− 2 · a · b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 12 .

Pero ¿qué pasa con esa situación, si el ruibarbo hace un gran espectáculo? Es difícil escribir el gran número de multiplicidades. Por lo tanto, para lograr tal tarea, necesitamos aumentar el poder del escenario, y el poder del escenario mismo aumentará y el poder del escenario en el escenario.

Virishimo el tesoro, tal como le hemos traído el lugar, en la forma indicada.

trasero 5

Umová: Suma el número − 2 · a · b 4 al tercer paso.

Decisión

Conociendo el poder del escenario, podemos pasar al siguiente nivel:

(−2 · una · b 4) 3 = (−2) 3 · una 3 · (b 4) 3 .

Después de lo cual lo reducimos a la etapa - 2 y al estancamiento de la etapa de potencia:

(−2) 3 · (a) 3 · (b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 4 · 3 = − 8 · a 3 · b 12 .

Sujeto:− 2 · una · segundo 4 = − 8 · una 3 · segundo 12 .

El artículo también estuvo dedicado a la creación del monomio en el mundo.

Reglas para submonomios

El resto del trabajo con monomios, que veremos en este material, consiste en dividir los monomios en monomios. Como resultado, nos vemos obligados a rechazar el argumento racional (algebraico) (en algunos casos es posible conservar un monomio). Aclaremos de inmediato que la división por el monomio cero no se calcula, ya que no se indica la división por 0.

Para completar este apartado es necesario anotar el significado del monomio en forma de fracción y su abreviatura, que es muy posible.

trasero 6

Umová: Convierte la subsección del monomio − 9 · x 4 · y 3 · z 7 en − 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2 .

Decisión

Entendamos cómo escribir monomios en forma de fracción.

9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2

Esta conversación puede ser breve. Después de seleccionar esta información, se puede eliminar:

3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5

Sujeto:- 9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2 = 3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5 .

Las mentes para las cuales, como resultado de la división de mononomios, eliminamos un mononomio, se alinean con las estadísticas.

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Si no lo llamas octavo paso, ¿qué estamos haciendo aquí? Estamos planeando un programa para el séptimo grado. Oh chico, ¿lo adivinaste? ¡Esta es la fórmula para la multiplicación corta y en sí misma es la diferencia en cuadrados! Eliminado:

Nos maravillamos respetuosamente con la pancarta. Ya es similar a uno de los números del departamento de números, pero ¿qué pasa? El orden de los dodanks no es el mismo. Si fueran recordados en algunos lugares, sería posible establecer una regla.

¿Ale yak tse zrobiti? Parece aún más fácil: aquí nos ayuda el paso tipo del abanderado.

Con un rito mágico, los Dodanki cambiaron de lugar. Esta “apariencia” está estancada para cualquier tipo de visión como mundo emparejado: sin falta podemos cambiar los signos en los brazos.

Ale importante recordar: todas las señales cambian de la noche a la mañana!

Demos la vuelta, por ejemplo:

Conozco la fórmula:

Tsilimi Llamamos números naturales a los adyacentes a ellos (luego los conocemos con el signo “”) y el número.

un numero entero positivo, y nada difiere del natural, todo luce exactamente como en la parte delantera.

Y ahora veamos los nuevos desarrollos. Terminemos con el espectáculo, que es más antiguo.

Si el número está en el grado cero de la unidad antigua.:

Como antes, nos preguntamos: ¿por qué es así?

Echemos un vistazo al paso básico. Tomemos, por ejemplo, multiplicar por:

Luego, multiplicamos el número por y restamos los que eran -. ¿Cuánto necesitas multiplicar para que nada cambie? Así es, adelante. Significar.

Podemos ganar lo mismo con un número suficiente:

Repitamos la regla:

Si hay un número en el nivel cero, existen unidades antiguas.

Hay muchas reglas y culpas. Y aquí está el mismo número (como base).

Por un lado, sea lo que sea de lo que sea culpable el mundo, no importa cuánto multipliques cero por sí mismo, igual restas cero, eso está claro. Por otro lado, al igual que el número en el nivel cero, también puede ser comparable. ¿Cuál es la verdad? Los matemáticos decidieron no comunicarse y decidieron agregar cero al nivel cero. Así que ahora no sólo podemos dividir por cero, sino también elevarlo al nivel cero.

Vámonos. Además de los números naturales y los números, también existen los números negativos. Para entender qué es un paso negativo, hagámoslo como la última vez: multiplicando un número normal por uno igualmente negativo:

A Zvidsi ya le resulta difícil decir:

Ahora hemos llevado la regla a un nivel superior:

Bueno, formulemos una regla:

Un número con un mundo negativo que regresa al mismo número es positivo. Ale pri tsomu la base no puede ser nula:(No es posible dividir).

Resumamos las bolsas:

I. Viraz no está indicado en ese momento. Algo como eso.

II. Si hay un número en el grado cero, existen unidades antiguas: .

III. Un número que no es igual a cero se mueve negativamente hacia el mismo número en grado positivo: .

Instrucciones para el virtuosismo independiente:

Bueno, como siempre, postula para logros independientes:

Seleccionar una tarea para su resolución independiente:

Lo sé, lo sé, los números dan miedo, ¡pero aún tenemos que prepararnos para todo! ¡Consulte estas aplicaciones y clasifique sus soluciones si no puede descifrarlas y aprenderá cómo manejarlas fácilmente en la práctica!

Es posible ampliar el número de números, “adicionales”, como indicación del nivel.

Ahora echemos un vistazo numeros racionales.¿Qué números se llaman racionales?

Prueba: todo lo que se pueda presentar en forma de fracción, incluso de número entero, etcétera.

Para entender lo que es "paso sucio", vamos a ver:

Somos conscientes de que se ofenden partes de la ecuación hasta el nivel:

Ahora adivinemos la regla sobre "paso paso":

¿Cómo es necesario reducir el número a un paso para eliminarlo?

Esta fórmula es una derivada del paso raíz.

Adivinaré: la raíz del grado ésimo de un número () es el número que, elevado a un nivel, es mayor.

Entonces, el paso raíz es la operación que conduce al regreso al paso: .

Sal ahora. Por supuesto, esta extensión se puede ampliar: .

Ahora agreguemos el análisis de números: ¿qué es? La respuesta es fácil de seguir siguiendo la regla del “paso a paso”:

¿Cómo podemos sustituir cualquier número? Incluso la raíz se puede eliminar de todos los números.

¡Zhodne!

Podemos adivinar la regla: si es un número, si se suma el siguiente paso, el número es más positivo. ¡Así que no es posible extraer la raíz de un paso par de números negativos!

Y esto significa que no es posible poner tales números en un nivel fraccionario con doble signo, de modo que el resultado no sea significativo.

¿Qué pasa con vislovlyuvannya?

Pero aquí hay un problema.

El número se puede representar en forma de otras fracciones rápidas, por ejemplo, o.

Y resulta que es cierto, pero no es cierto, ni siquiera dos entradas distintas del mismo número.

O de otra manera: una vez, luego puedes escribirlo. Pero si anotamos el indicador de otra manera, se rechaza nuevamente la inadmisibilidad: (¡entonces habríamos rechazado un resultado completamente diferente!).

Para evitar tales paradojas, consideramos Sólo un paso de base positivo con una exhibición de escopeta.

Ozhe, yakscho:

- número natural;
- número entero;

Aplicar:

Los pasos con indicador racional son aún más cortos para la transformación de virus desde la raíz, por ejemplo:

5 colillas para entrenar

Colección de 5 culatas para entrenar.

1. No te olvides del poder principal de los pasos:

2. . Aquí suponemos que olvidaste leer la tabla de pasos:

aje - tse chi. La decisión cambia automáticamente: .

Bueno, ahora es más complicado. Lo resolveremos ahora mismo paso con exhibición irracional.

Todas las reglas y poderes de los niveles aquí son los mismos que para el nivel con una exhibición racional, detrás de escena.

Y al fin y al cabo, los números irracionales son números que no pueden verse como una fracción, y también números enteros (y los números irracionales son todos números reales, excepto los racionales).

Cuando combinamos los pasos con manifestaciones naturales, decididas y racionales, inmediatamente formamos algún tipo de "imagen", "analogía" o una descripción de términos más básicos.

Por ejemplo, un paso con indicador natural es el mismo número multiplicado por sí mismo;

...número en la etapa cero- ningún número, multiplicado por sí mismo una vez, entonces aún no han comenzado a multiplicarlo, lo que significa que el número en sí aún no ha aparecido - el resultado no es sólo la "preparación del número", sino el número mismo;

...paso de toda una exhibición negativa- Lo que pasó aquí fue una especie de “proceso de devolución”, de modo que el número no se multiplicó por sí mismo, sino que se dividió.

Entre otras cosas, la ciencia suele tener una etapa con un indicador complejo, pero el indicador no es un número válido.

Aunque en la escuela no pensamos en tales complejidades, podrás comprender estos nuevos conceptos en el instituto.

¡A DÓNDE IRÁS! (una vez que aprendas a usar esas colillas :))

Por ejemplo:

Virish independientemente:

Análisis de soluciones:

1. Echemos un vistazo a la regla básica para sumar paso a paso:

Ahora maravíllate con la exhibición. ¿Eso no te recuerda a nada? Adivinemos la fórmula para la multiplicación corta de cuadrados:

En esta situación,

Acceso:

Sujeto: .

2. Llevamos las fracciones en los indicadores de los pasos a la misma forma: decenas ofensivas o ofensivamente iguales. Ignoremos, por ejemplo:

Presentación: 16

3. Nada especial, estancamiento de la potencia inicial de los pasos:

BASURA EMPUJADA

Nivel secundario

El paso se llama viraz en mente: , de:

— paso base;
- exhibición en el escenario.

Paso con exhibición natural (n = 1, 2, 3,...)

Elevar un número a la muesca natural n significa multiplicar el número por sí mismo:

Paso desde el indicador completo (0, ±1, ±2,...)

Como indicación del estadio є nada positivo número:

Zvedennia en el paso cero:

Wislav de las no significaciones, porque, por un lado, está el mundo - tse, por el otro - está el número - el mundo - tse.

Como indicación del estadio є nada negativo número:

(No es posible dividir).

Una vez más sobre los ceros: no tienen ningún significado. Algo como eso.

Aplicar:

Paso de la exhibición racional

- número natural;
- número entero;

Aplicar:

poder de los pasos

Para simplificar las cosas, intentemos entender: ¿los servicios de inteligencia acudieron a las autoridades? Vamos a mencionarlo.

Me pregunto: ¿qué es eso?

Para citas:

Bueno, el lado derecho de esta línea sale con la siguiente declaración:

Ale detrás de los pasos indicados del número con el indicador, luego:

Lo que había que plantear.

culata : Perdona a Viraz

Decisión : .

culata : Perdona a Viraz

Decisión : Es importante tener en cuenta que nuestras reglas obov'yazkovo Sin embargo, podrán ser sustituidos. Por lo tanto, el paso de la base se restará, pero se perderá el multiplicador:

Otra cosa importante es el respeto: esta regla es solo para agregar pasos!

Cada vez que no puedes escribir qué.

Entonces, al igual que en el poder anterior, avanzamos al siguiente paso:

Reagrupamos este sólido así:

Resulta que la expresión se multiplica sobre sí misma una vez, luego, según los significados, esta es la etapa del número:

De hecho, esto se puede llamar “un alarde para los templos”. Ale nіkoli no es posible trabajar a partir de la suma: !

Adivinemos las fórmulas de multiplicación corta: ¿cuántas veces hemos querido escribir? Ale tse no es así, aje.

Etapa desde una base negativa.

Hasta ese momento sólo discutimos aquellos que pueden mostrar paso. ¿Qué tipo de configuración hay? en los pasos natural empresario se puede utilizar la base cualquiera que sea el numero .

Y de hecho, podemos incluso multiplicar uno por uno cualquier número, ya sea positivo, negativo o incluso negativo. Pensemos en qué signos (" o " ") representan el nivel de números positivos y negativos.

Por ejemplo, ¿un número será positivo o negativo? ¿A? ?

Desde el principio todo quedó claro: por muchos números positivos que multiplicáramos por uno, el resultado sería positivo.

La cerveza con pequeños puntos negativos es mejor. Recordamos la simple regla de sexto grado: “menos a menos da un más”. Tobto, o. Ale yakscho mi multiplicar (), viide - .

Y así hasta el infinito: con un ataque cutáneo, el signo múltiple cambia. Puedes formular estas reglas simples:

chico paso - número más positivo.
Número negativo añadido a no emparejado paso - número mas negativo.
Cuanto más positivo sea el número del mundo, más positivo será el número.
El cero, sea cual sea el mundo, es como el cero.

Por lo tanto, independientemente de qué tipo de signo serán tales expresiones:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

¿Encajaba? Eje:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Las primeras colillas, espero, ¿se habrá aclarado todo? Simplemente nos maravillamos ante la base de ese nivel de exhibición, y es una regla estancada.

En el caso 5) no todo es tan aterrador como parece: ni siquiera importa cuál sea el nivel, lo que significa que el resultado siempre será positivo. Bueno, digamos simplemente, si la base es igual a cero. ¿La base no es igual? Obviamente no, por eso.

El punto 6) ya no es tan sencillo. Aquí necesitas saber qué es menos: ¿qué? Si adivinas qué, queda claro que, por supuesto, la diferencia es menor que cero. Entonces se mantiene la regla 2: el resultado será negativo.

І nuevamente, el paso más importante del vikorista:

Todo como antes: anotamos los pasos asignados y los dividimos uno por uno, los dividimos en apuestas y los eliminamos:

El primer paso es eliminar la regla restante soltando una serie de colillas.

Calcula los valores de los virus:

Decisión :

Eliminado:

Si multiplicas esto por, nada cambiará, ¿qué pasa? Ale ahora sale así:

Con un rito mágico, los Dodanki cambiaron de lugar. Esta “apariencia” está estancada para cualquier tipo de visión como mundo emparejado: sin falta podemos cambiar los signos en los brazos. Ale importante recordar: ¡Todas las señales cambian de la noche a la mañana!¡Es imposible reemplazarlo, habiendo cambiado solo un inconveniente que no nos gusta!

Demos la vuelta, por ejemplo:

Conozco la fórmula:

Bueno, ahora la regla restante es:

¿Cómo se comunica? En primer lugar, como antes: el concepto de escenario se revela y simplemente:

Bueno, ahora abramos los brazos. ¿Cuántas letras hay? una vez en múltiplos: ¿qué puedes adivinar? Nada más que una operación importante multiplicación: de todo aparecían múltiplos de Tobto, detrás de las figuras, un paso de números con un display:

Culata:

Paso con exhibición irracional

Además de la información sobre los pasos para el nivel medio, veamos el paso con el indicador irracional. Todas las reglas y la potencia de los pasos aquí son exactamente las mismas que para el paso con visualización racional, pero también para los números irracionales significativos, los números que no se pueden ver en forma de fracción, donde i - los objetivos del número (es decir, números racionales, todos los números de operaciones, excepto los racionales).

Cuando combinamos los pasos con manifestaciones naturales, decididas y racionales, inmediatamente formamos algún tipo de "imagen", "analogía" o una descripción de términos más básicos. Por ejemplo, un paso con indicador natural es el mismo número multiplicado por sí mismo; un número en grado cero es un número multiplicado por sí mismo una vez, de modo que aún no han comenzado a multiplicarlo, lo que significa que el número en sí aún no ha aparecido; el resultado no es sólo la "preparación del número", sino el número mismo; Este paso es un indicador completamente negativo: el valor de cualquier tipo de "proceso de recuperación" es que el número no se multiplica por sí mismo, sino que se divide.

Es muy difícil identificar el nivel con una visualización irracional (de la misma manera que es difícil reconocer la extensión de 4 dimensiones). Este es un objeto puramente matemático que los matemáticos crearon para expandir el nivel del concepto a toda la gama de números.

Entre otras cosas, la ciencia suele tener una etapa con un indicador complejo, pero el indicador no es un número válido. Aunque en la escuela no pensamos en tales complejidades, podrás comprender estos nuevos conceptos en el instituto.

Entonces, ¿a qué le tenemos miedo, si la mayor parte de la manifestación irracional es un paso? ¡Con todas nuestras fuerzas intentamos despertar!

Por ejemplo:

Virish independientemente:

Tipos:

Adivinemos la fórmula para la diferencia de cuadrados. Sujeto: .
Llevemos las fracciones a su nueva forma: o el delito es decenas o el delito es extremo. Rechazamos, por ejemplo: .
Nada especial, el poder inicial de los pasos está estancado:

BREVE VIKLAD SOBRE LAS FÓRMULAS BÁSICAS

paso a paso se llama viraz a saber: , de:

Paso de toda la pantalla

paso, cuyo indicador es un número natural (es decir, entero y positivo).

Paso de la exhibición racional

paso, un indicador de algún tipo: números negativos y fraccionarios.

Paso con exhibición irracional

paso, cuyo indicador es una décima infinita de fracción o raíz.

poder de los pasos

Características de los pasos.

Número negativo añadido a chico paso - número más positivo.
Número negativo añadido a no emparejado paso - número mas negativo.
Cuanto más positivo sea el número del mundo, más positivo será el número.
Cero sea lo que sea que sea el mundo antes.
Si el número en el nivel cero es mayor.

AHORA TIENES EL SOBRE...

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¿Cómo multiplicar el escenario? ¿Qué pasos se pueden multiplicar y cuáles no? ¿Cómo multiplicar un número por un paso?

En álgebra, puedes encontrar los pasos adicionales de dos maneras:

1) ya que los escalones están sostenidos por soportes;

2) Sin embargo, a medida que se avecina el escenario, los manifestantes.

Con varios pasos con la misma base, es necesario quitar la base en exceso y doblar las pantallas:

Con múltiples pasos con nuevas pantallas, la pantalla trasera se puede llevar de los brazos:

Veamos cómo multiplicar los pasos en colillas específicas.

No escriba un paso a la vez, pero si hay varios pasos, escriba:

Con un número multiplicador de pasos puede ser diferente. Solo recuerda que no es necesario escribir el signo de multiplicación antes de la letra:

En virazás las señales de las escaleras acaban delante de nosotros.

Si necesita multiplicar un número por un paso, primero redúzcalo a un paso y luego multiplíquelo:

www.algebraclass.ru

Sumar, restar, multiplicar y subpasos

Plegar y quitar peldaños

Obviamente, los números en pasos se pueden sumar como otras cantidades. el camino de sus plegados uno tras uno con sus signos.

Entonces, la suma a 3 y b 2 є a 3 + b 2.
Suma a 3 - b n i h 5 -d 4 є a 3 - b n + h 5 - d 4.

Coeficientes Los mismos pasos, los mismos cambios. puede doblarse o elevarse.

Entonces, la suma 2a 2 y 3a 2 es igual a 5a 2.

También es obvio que puedes tomar dos cuadrados a, o tres cuadrados a, o cinco cuadrados a.

paso de cerveza varios cambiosі etapas diferentes sin embargo, los más importantes, es su culpa doblar sus pliegues con sus propios signos.

Entonces, la suma de a 2 y a 3 es la suma de a 2 + a 3.

Es obvio que el cuadrado del número a y el cubo del número a no son iguales al segundo cuadrado de a, sino al segundo cubo de a.

Suma a 3 b n en 3a 5 b 6 є a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Vіdnіmannya Los pasos se realizan en el mismo orden en que se agregaron, excepto que los signos aparecen debido a los cambios.

Arriba:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2b 6 - 4h 2b 6 = -h 2b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

Más pasos

Los números en pasos se pueden multiplicar, así como otras cantidades, escritas una tras otra, con o sin el signo de multiplicación.

Así, el resultado de multiplicar a3 por b2 equivale a a3b2 o aaabb.

Arriba:
x -3 ⋅ un metro = un metro x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 segundo 3 y 2 ⋅ a 3 segundo 2 y = a 2 segundo 3 y 2 a 3 segundo 2 y

El resultado en el resto de la aplicación puede ser el ordenamiento de los caminos de plegado de los nuevos.
Viraz ahora verá: a 5 b 5 y 3 .

Un número igual de números (cambiables) en pasos, podemos sumar, de modo que si se multiplican dos de ellos, el resultado es el mismo número (cambiable) en pasos, que es el mismo sumi pasos de dodanki.

Entonces, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Aquí 5 es el mismo paso en el resultado de la multiplicación, que es igual a 2 + 3, la suma de los pasos de las sumas.

Entonces, a n a m = a m + n.

Para a n a se toma como multiplicador tantas veces como nivel n exista;

І a m se toma como multiplicador tantas veces como el nivel de m;

Tomás, Un escalón con los mismos fundamentos se puede multiplicar por la forma de plegar los escalones del expositor.

Entonces, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Arriba:
4a norte ⋅ 2a norte = 8a 2n
segundo 2 y 3 ⋅ segundo 4 y = segundo 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Multiplica (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Versión: x 4 - y 4.
Multiplica (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Esta regla también es válida para números que muestran cualquier nivel. negativo.

1. Entonces, a-2.a-3 = a-5. Esto se puede escribir en la forma (1/aa). (1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n. ym = ynm.

3. un -n. soy = soy-n.

Cuando a + b se multiplica por a - b, el resultado es el mismo que a 2 - b 2: entonces

El resultado de multiplicar la suma y la diferencia de dos números es igual a la suma y la diferencia de sus cuadrados.

¿Cómo se multiplica la suma y la diferencia de dos números? cuadrado, el resultado es similar a la suma o diferencia entre estos números en cuatro paso.

Entonces, (a - y). (a + y) = a 2 - y 2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

división de pasos

Los números en pasos se pueden dividir, como otros números, seleccionarse entre sí o colocarse en forma de fracción.

De esta manera a 3 b 2 se divide en b 2, sumando a 3.

Escribir un 5 dividido por un 3 se ve como $\frac $. Ale tse uno a 2. una serie de numeros
un +4 , un +3 , un +2 , un +1 , un 0 , un -1 , un -2 , un -3 , un -4 .
Cualquier número se puede dividir entre otro y el indicador es más caro. diferencias Visualizaciones de divisiones de números.

Cuando los pasos se dividen desde una misma base, aparecen sus indicadores..

Entonces, y3: y2 = y3-2 = y1. Tobto $\frac = y$.

Yo un n+1:a = n+1-1 = un n. Entonces $frac = a^n$.

Arriba:
y 2 m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

La regla también es válida para los números s. negativo los valores de los pasos.
El resultado se subdivide de a-5 a a-3, en comparación con a-2.
Además, $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 o $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

Es necesario dominar a fondo la multiplicación y los subpasos, ya que este tipo de operaciones se utilizarán ampliamente en álgebra.

Colillas atando las colillas con fracciones para colocar los números por pasos

1. Cambie la visualización de los pasos en $\frac$ Escriba: $\frac$.

2. Cambie la visualización de los pasos en $\frac$. Asunto: $\frac$ o 2x.

3. Cambiar los indicadores de los pasos a 2 /a 3 y a -3 /a -4 y llevarlos al signo final.
a 2 .a -4 є a -2 es el primer número.
a 3 .a -3 є a 0 = 1, otro número.
a 3 .a -4 є a -1 libro de números en el reverso del sobre.
Después de todo, a -2 /a -1 y 1/a -1 .

4. Cambie los indicadores de los pasos 2a 4 /5a 3 y 2 /a 4 y llévelos al signo final.
Versión: 2a 3 /5a 7 y 5a 5 /5a 7 o 2a 3 /5a 2 y 5/5a 2.

5. Multiplica (a 3 + b)/b 4 (a - b)/3.

6. Multiplica (a 5 + 1)/x 2 (b 2 - 1)/(x + a).

7. Multiplica b4/a-2 por h-3/x y an/y-3.

8. Divida a4/y3 en a3/y2. Enviar: a/y.

Etapa de potencia

Podemos adivinar lo que entenderemos en esta lección. niveles de potencia con indicadores naturales y cero. Los niveles de racionalidad y su poder se discutirán en las lecciones para octavo grado.

El paso con un despliegue natural es una serie de autoridades importantes que le permiten sentir los cálculos en los extremos de los pasos.

Autoridad No. 1
Pasos adicionales

Con múltiples pasos con las mismas bases, la base se pierde sin cambios y los indicadores de los pasos se suman.

a m · a n = a m + n, donde “a” es un número y “m”, “n” es un número natural.

Este poder de pasos es el mismo que el de tres o más pasos.

Perdona a Viraz.
segundo segundo 2 segundo 3 segundo 4 segundo 5 = segundo 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = segundo 15

Los impuestos están al paso visible.
6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

Los impuestos están al paso visible.
(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Recordemos que las autoridades designadas tuvieron que dar muchos pasos con nuevas bases. Es imposible acercarse a su plegado.

No es posible reemplazar la suma (3 3 + 3 2) por 3 5. Esto es comprensible, porque
porahuvati (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36, y 3 5 = 243

Autoridad No. 2
Pasos privados

Al dividir los pasos con las mismas bases, se quita la base sin cambios, y del indicador del paso dividido se eleva el indicador del paso del partícipe.

Graba de forma privada en el escenario visible
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2

Calcular.

11 3 - 2 4 2 - 1 = 11 4 = 44
culata. Virishidad igual. Vikorist es el poder del escenario privado.
3 8: t = 3 4

Versión: t = 3 4 = 81

Al comparar con las autoridades No. 1 y No. 2, puede sentir fácilmente la inversión y realizar cálculos.

culata. Conoce el significado de la viraza, el vikorista y el nivel de poder.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

Vale la pena recordar que las autoridades 2 sólo tenían aproximadamente la mitad de los pasos con los mismos conceptos básicos.

No puedes reemplazar la diferencia (4 3 −4 2) con 4 1. Esto es razonable, porque puedes calcular (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48, y 4 1 = 4

Poder #3
Paso a paso

Cuando se avanza un paso, el paso se elimina sin cambios y los indicadores de paso se multiplican.

(a n) m = a n · m, donde “a” es un número y “m”, “n” son números naturales.

Restaurar el respeto al poder del No. 4, así como a otros niveles de poder, para permanecer en el orden de giro.

(un segundo norte) = (uno segundo) norte

Entonces, para multiplicar los pasos con nuevos indicadores, puedes multiplicar las bases y dejar el indicador de etapa sin cambios.

culata. Calcular.
2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10.000

culata. Calcular.
0,5 16 2 16 = (0,5 2) 16 = 1

En fondos abatibles de mayor tamaño pueden producirse caídas si aumenta la necesidad de trabajar en los escalones con diferentes bases y diferentes visualizaciones. En este caso, lo mejor es hacerlo de esta manera.

Por ejemplo, 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

La culata se gira a los pasos de un décimo disparo.

4 21 (−0,25) 20 = 4 4 20 (−0,25) 20 = 4 (4 (−0,25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4

poder 5
Nivel privado (fracciones)

Para mostrar la privacidad en una etapa, puede mostrar varias divisiones y un compartidor en esta etapa, y el primer resultado se puede dividir en otro.

(a: b) n = a n: b n, donde “a”, “b” son números racionales, b ≠ 0, n es un número natural.

culata. Presentarse frente a los pasos privados.
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12

Suponemos que puedes dar una fracción en privado. Por lo tanto, sobre el tema de reducir la fracción a pasos, comenzamos el informe en la página siguiente.

Pasos y raíces

Operaciones por etapas y raíces. Paso de negativo ,

cero y tiro empresario. Sobre el lenguaje, que no tiene sentido.

Operaciones por etapas.

1. Con múltiples pasos con una misma base, su desempeño se desarrolla:

soy · un norte = un metro + norte.

2. Cuando las etapas se dividen con la misma base, sus presentaciones Levantate .

3. La etapa de adición de dos o más agentes sintéticos es la misma que la de adición de etapas de estos agentes sintéticos.

4. La etapa de correlación (fracciones) es la misma que las etapas del dividendo (numerador) y del dividendo (significante):

(a/b) norte = un norte / b norte.

5. Cuando un paso se incrementa a un paso, sus indicadores se multiplican:

Todas las fórmulas se pueden leer y completar en ambas direcciones, bien o mal.

EJEMPLO (2 3 5 / 15)² = 2² · 3² · 5² / 15² = 900 / 225 = 4 .

Operaciones con raíces. En todas las fórmulas que aparecen a continuación, el símbolo significa raíz aritmética(debajo es positivo).

1. Raíces a partir de la creación de varios brotes:

2. La raíz de la antigua relación de las raíces del divisible y del accionista:

3. Cuando se lleva la raíz a un paso, basta con llevarla a ese paso número radical:

4. Si aumenta el grado de la raíz m veces y simultáneamente ingresa el número en m - el grado de la raíz, entonces el valor de la raíz no cambia:

5. Si cambia el grado de la raíz m veces y simultáneamente resta la raíz del m-ésimo grado del número radical, entonces el valor de la raíz no cambiará:

Comprensión ampliada del escenario. Ya hemos visto los pasos con un despliegue natural; Todos estos pasos y raíces también pueden ser llevados a negativo, nuloі disparo alardes. Todos estos indicadores de pasos requerirán una designación adicional.

Paso con visualización negativa. El nivel de un número determinado con un indicador negativo (objetivo) se calcula como uno, dividido por el nivel del mismo número con un indicador, que es igual al valor absoluto del indicador negativo:

Ahora la fórmula soy : un = un metro - norte puedes usar vikoristan no solo para metro más, más bajo norte, pero y en metro más pequeño, más bajo norte .

EJEMPLO a 4: a 7 = un 4 — 7 = un — 3 .

Lo que quieras, ¿cuál es la fórmula? soy : un = soy — norte feria de bula para metro = norte, necesitamos una etapa cero diferente.

Paso con indicador cero. El grado de cualquier número distinto de cero con exponente cero es igual a 1.

Acéptalo. 2 0 = 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

Un paso con exhibición de escopeta. Para convertir el número activo a al paso m/n, necesitas restar la raíz del enésimo paso del mésimo paso del enésimo número a:

Sobre entender, cómo no tener sentido. Hay muchos de estos virus.

Delaware a ≠ 0 , No puedo dormir.

Para ser justos, supongamos que X- el día es el número, entonces corresponde a la operación correspondiente bajo el epígrafe: a = 0· X, Tobto. a= 0, así que pensemos en ello: a ≠ 0

— cualquiera que sea el número.

En verdad, supongamos que esto es más antiguo que este número. X, entonces de las operaciones designadas podemos obtener: 0 = 0 · X. Pero los celos toman su lugar cuando cualquier numero x, lo que había que lograr.

0 0 — cualquiera que sea el número.

Rozv'yazannya. Veamos tres tipos principales:

1) X = 0 – Este valor no satisface este relativo.

2) cuando X> 0 se puede eliminar: x/x= 1, entonces. 1 = 1, estrellas a continuación,

qué X- Cualquiera que sea el número; ale beruchi al respeto, scho en

a nuestro VIP X> 0, confirmar X > 0 ;

Reglas para multiplicar pasos con diferentes bases.

ETAPA CON INDICADOR RACIONAL,

FUNCIÓN DE ESTILO IV

§ 69. Multiplicación y subpasos con nuevas subestructuras.

Teorema 1. Para multiplicar el escalón con las nuevas bases, basta con mostrar los escalones de la estructura y privar la propia base, de modo que

Finalizado. detrás de los pasos

2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.

Miramos dos pasos. La verdad es que la potencia es correcta para cualquier número de pasos con las mismas bases.

Teorema 2. Para separar el paso de los mismos soportes, si el indicador del divisible es mayor que el indicador del repartidor, basta con levantar el indicador del repartidor del indicador del divisor y quitar el exceso del soporte, de modo que eso en t > p

(a =/= 0)

Finalizado. Parece que a la división de un número por otro se le suele llamar número, que multiplicado por un dilatador da una división. Así que trae la fórmula, de a =/= 0, es todo lo mismo, así que completemos la fórmula

Yakshcho t > p , entonces el número t-p se Natural; Bueno, detrás del teorema 1

El teorema 2 ha sido demostrado.

Por favor entiende la fórmula

hemos hecho saber que t > p . Debido a lo logrado hasta ahora, no es posible trabajar, por ejemplo, conceptos como:

Hasta entonces, todavía no hemos visto el nivel de indicadores negativos y aún no sabemos qué tipo de sensación se le puede dar al virus. - 2 .

Teorema 3. Para distinguir un paso de otro, basta con multiplicar los indicadores, privando a la base del exceso., entonces

Finalizado. El importante paso de Vikorist y el teorema del primer párrafo se pueden eliminar:

lo que había que lograr.

Por ejemplo, (2 3) 2 = 2 6 = 64;

518 (Usno) Significado X de Rivnyan:

1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 X ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 X ;

2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 X ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 X .

519. (Ust no.) Perdona:

520. (Ust no.) Perdona:

521. Datos sobre los tipos de impuestos en forma de escalones con nuevos escalones:

1) 32 y 64; 3) 8 5 y 16 3; 5) 4100 y 3250;

2) -1000 y 100; 4) -27 y -243; 6) 81 75 8 200 y 3 600 4 150.

Si necesita saber un número específico por paso, puede hacerlo rápidamente. Y ahora informamos a niveles de potencia.

Números exponenciales Revelan grandes posibilidades, nos permiten multiplicar sumando, y sumar más fácilmente, sin multiplicar.

Por ejemplo, necesitamos multiplicar 16 por 64. La multiplicación de estos dos números es igual a 1024. 16 es igual a 4x4 y 64 es igual a 4x4x4. Entonces 16 por 64 = 4x4x4x4x4, que también es más caro que 1024.

El número 16 también puede verse como 2x2x2x2, y 64 puede verse como 2x2x2x2x2x2, y cuando lo multiplicamos, restamos 1024 nuevamente.

Y ahora el gobierno de vikory. 16=4 2, chi 2 4, 64=4 3, chi 2 6, antes de esa hora 1024=6 4 =4 5, chi 2 10.

Bueno, nuestra tarea se puede escribir de otra manera: 4 2 x4 3 =4 5 o 2 4 x2 6 =2 10 e inmediatamente restamos 1024.

Podemos crear una serie de aplicaciones similares y, lo más importante, multiplicar los números por etapas y reducirlos a pasos de exhibición plegables, o el expositor, comprensiblemente, por las mentes que sustituyeron a los rivales.

Bueno, podemos, sin dudarlo, decir de inmediato que 2 4 x2 2 x2 14 =2 20.

Esta regla también es cierta cuando los números se dividen en pasos, pero en este caso El componente dilatador se deriva del exponente divisor.. Bueno, 2 5:2 3 =2 2, que en números primos equivale a 32:8 = 4, entonces 2 2. Resumamos las bolsas:

a m x a n = a m+n, a m: a n = a m-n donde m i n son números enteros.

Desde el primer vistazo te preguntarás por qué multiplicación y división de números en pasos No es muy fácil, incluso si primero necesitas calcular el número en forma exponencial. No importa si ves los números 8 y 16 en esta forma, o 23 y 24, pero ¿cómo puedes calcular los números 7 y 17? O cómo lidiar con estas situaciones, si el número se puede presentar en forma exponencial, pero la representación de las formas exponenciales de los números varía mucho. Por ejemplo, 8 × 9 es igual a 2 3 x 3 2 y en este caso no podemos contar el exponencial. Ni 2 5 ni 3 5 son una respuesta, y la respuesta tampoco se encuentra en el intervalo entre estos dos números.

Entonces, ¿por qué estás interesado en jugar con este método? Mantente sin reproches. Ofrece grandes beneficios, especialmente con cálculos complejos y que requieren mucha mano de obra.

El paso con un despliegue natural es una serie de autoridades importantes que le permiten sentir los cálculos en los extremos de los pasos.