Mesa 30-45-60 grados. Seno (sin x) y coseno (cos x): potencias, gráficas, fórmulas

Descubriremos exactamente cómo se ve a partir de las estadísticas. tabla de valores trigonométricos, seno, coseno, tangente y cotangente. Veamos los significados básicos de las funciones trigonométricas, como 0,30,45,60,90,...,360 grados. Me pregunto cómo utilizar estas tablas para calcular los valores de funciones trigonométricas.
Echemos un vistazo primero tabla de coseno, seno, tangente y cotangente ver a 0, 30, 45, 60, 90, .. grados. Los valores de estos valores vienen dados por los valores de las funciones de los cortes 0 y 90 grados:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, la cotangente 00 será insignificante
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, la tangente 90 0 será insignificante

Si tomas los de punto de corte recto de 30 a 90 grados. Rechazamos:

pecado 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
pecado 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sen 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3

Imaginablemente todos los significados han sido quitados. tabla trigonométrica:

¡Tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes!

Si usa la fórmula de reducción, nuestra tabla aumentará, agregando valores para cortes de hasta 360 grados. Viglyadatime wona yak:

Además, basándose en el poder de la periodicidad, la tabla se puede ampliar reemplazando los valores con 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, en el que z es el número entero. En esta tabla podrás determinar los valores de todos los puntos de corte en un solo conteo.

Separemos la tabla de la solución.
Todo es muy sencillo. Los fragmentos de necesaria importancia se encuentran en el punto donde se cruzan los travesaños que necesitamos. Por ejemplo, si tomamos cos a 60 grados, la tabla se verá así:

La siguiente tabla tiene el mismo significado básico de funciones trigonométricas. También en esta tabla puedes averiguar cuántas tangentes hay en stock a 1020 grados, vin = -√3 Verificable 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Lo sabemos en la mesa.

Mesa bradis. Para seno, coseno, tangente y cotangente.

La tabla de Bradys se divide en varias partes, que consta de una tabla de coseno y seno, tangente y cotangente, que se divide en dos partes (tg hasta 90 grados y ctg de pequeños).

Seno y coseno

tg de 00 a 760, ctg de 140 a 900.

tg hasta 900 y ctg de kuti pequeño.

Averigüemos cómo utilizar las tablas Bradis en el nivel superior.

Conocemos la designación de pecado (la designación está en la columna del borde izquierdo) 42 hvilini (la designación está en la fila superior). Calculemos el valor, vono = 0,3040.

El tamaño de los cascos se indica con un espacio de seis cascos, ya que necesitamos poner más valor en este espacio. Tomemos 44 valores, y en la tabla solo hay 42. Tomamos 42 como base y los aceleramos con cláusulas adicionales en el lado derecho, tomamos la segunda enmienda y sumamos 0,3040 + 0,0006, restamos 0,3046.

Cuando sen 47 xv tomamos 48 xv como base y le sumamos 1 corrección, entonces 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Al calcular cos, procedemos de la misma manera que sin, pero tomamos como base la fila inferior de la tabla. Por ejemplo, cos 20 0 = 0,9397

Los valores de tg son hasta 90 0 y la cuna es pequeña, pero no tienen correcciones. Por ejemplo, tg 78 0 37хв = 4,967


un ctg 20 0 13хв = 25,83

Bueno, también vimos las tablas trigonométricas básicas. Estamos seguros de que esta información le resultó sumamente confusa. ¡Por favor, escriba su propia tabla de comida en los comentarios tan pronto como aparezcan los malos olores!

Tappers de pared: una tabla de golpear para proteger las paredes. Vaya a las instrucciones para impresoras de pared sin marco (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) y lea el informe.

El estudio de la trigonometría es diferente al estudio tricutáneo rectilíneo. Es significativo que tanto el seno como el coseno, así como la tangente y la cotangente del corte agudo. Estos son los conceptos básicos de la trigonometría.

Adivina qué Corte recto- Son como 90 grados. En otras palabras, la mitad de un kut acampanado.

gostrii kut- menos de 90 grados.

corte tonto- el más grande es de 90 grados. Esto es muy "estúpido" - no es una imagen, sino un término matemático :-)

Pintamos un tricutnik de corte recto. Directamente aparece kut zazvichay. Realmente aprecio que el lado opuesto a la esquina esté representado por la misma letra, aunque sea pequeña. Entonces, se designa el lado opuesto al corte A.

Kut se designa con una letra griega típica.

Hipotenusa Tricutule de corte recto: este es el lado opuesto al corte recto.

Kateti- Los lados deben quedar opuestos a los cortes agudos.

El katet, que se encuentra frente al kut, se llama preúlceras(Según la fecha actual). La otra pierna, que se encuentra en uno de los lados del corte, se llama vamos a acostarnos.

Seno corte agudo en el recto tricucut: esta es la extensión de la pierna del protílago hasta el hipotenuso:

Coseno del corte agudo en el recto tricut - la extensión de la pierna contigua al hipotenuso:

Tangente un corte apretado en un corte recto: el desarrollo de la pierna protida hacia la pierna adyacente:

Otro valor (igual): la tangente del corte agudo se llama relación entre el seno del corte y el segundo coseno:

Cotangente un corte agudo en un tricut rectangular: la extensión del cateto adyacente al cateto postrado (o, al mismo tiempo, la extensión del coseno al seno):

Regrese a las relaciones básicas de seno, coseno, tangente y cotangente, que se indican a continuación. El hedor se convertirá en hedor para nosotros en el momento álgido de la tarea.

Vayamos al fondo de ellos.

Bien, dimos la cita y anotamos las fórmulas. ¿Qué necesitas para seno, coseno, tangente y cotangente?

sabemos que la suma de kuti be-cualquier trikutnik es tan antigua como.

relación conocida entre fiestas tricut de corte recto. Este es el teorema de Pitágoras: .

Para salir, si conoces dos esquinas del trikutnik, podrás encontrar la tercera. Conociendo los dos lados del tricut recticutáneo, se puede conocer el tercero. Esto significa que para los amantes existe su propia relación, para las partes, la suya propia. ¿Qué puedes hacer si un tricutnik de corte recto tiene solo un corte (excepto el recto) y un lado, pero necesitas conocer los demás lados?

Aquí la gente permanecía en el pasado, creando mapas del lugar y del cielo naciente. Una vez más puedes destruir completamente todos los lados del tricutáneo.

Seno, coseno y tangente: ¿cómo se llaman? funciones trigonométricas- dar comunicación entre fiestasі kutami Tricutnik. Si sabes esto, podrás descubrir todas las funciones trigonométricas utilizando tablas especiales. Y si conoces los senos, cosenos y tangentes del corte tricutáneo y uno de sus lados, podrás conocer otros.

También elaboramos una tabla de los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para cortes "buenos" hasta .

Cambie el valor en dos dígitos en la tabla. Con estos valores la tangente y la cotangente no existen.

Clasifiquemos la tarea de trigonometría del banco de tareas FID.

1. El trikutnik tiene mucho dinero. Encontrar.

El misterio desaparece en apenas unos segundos.

Oskólki, .

2. El trikutnik tiene un querido , , . Encontrar.

Conocemos el teorema de Pitágoras.

La historia ha terminado.

A menudo, en los problemas hay una mezcla de tricutniks con kutas o con kutas i. La información principal para ellos, ¡recuerda!

Para un trikutnik con kutas y una pierna, que se encuentra frente al kuta, es antiguo. media hipotenusa.

Trikutnik con kuts y muslos iguales. En este caso, la hipotenusa es varias veces más grande que el cateto.

Miramos los secretos ocultos de las medias de corte recto y luego descubrimos lados desconocidos de los kuts. ¡Eso no es todo! En las opciones ЄДІ de matemáticas no existe un requisito específico, que está representado por el seno, el coseno, la tangente y la cotangente del corte externo del tricutáneo. Sobre esto – en las estadísticas actuales.

La trigonometría, como ciencia, se originó en la Antigua Asamblea. Las primeras relaciones trigonométricas fueron desarrolladas por los astrónomos para crear un calendario y una orientación precisos detrás de los espejos. Estos cálculos se basaron en trigonometría esférica, al igual que el curso escolar enseña la relación entre los lados y los lados de un tricuput plano.

La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las potencias de las funciones trigonométricas y de las relaciones entre los lados y cortes de los elementos tricutáneos.

Durante el desarrollo de la cultura y la ciencia en el primer milenio de nuestra era, el conocimiento se expandió desde la Antigua Reunión hasta Grecia. Todos los principales desarrollos de la trigonometría son mérito del pueblo del califato árabe. Zokrema, las enseñanzas turcomanas de al-Marazwi en los siglos funcionan como tangente y cotangente, incluida la primera tabla de valores para senos, tangentes y cotangentes. Los conceptos de seno y coseno fueron introducidos por los indios. La trigonometría era muy apreciada por grandes figuras de la antigüedad como Euclides, Arquímedes y Eratóstenes.

Cantidades básicas de trigonometría.

Las principales funciones trigonométricas de un argumento numérico son seno, coseno, tangente y cotangente. Cada uno de ellos tiene su propia gráfica: seno, coseno, tangente y cotangente.

El teorema de Pitágoras es la base de las fórmulas para comprender los valores de las cantidades. Los escolares están más familiarizados con la fórmula: "Pantalones pitagóricos, iguales por todos lados", ya que la prueba se basa en la culata del tricucutíneo equifemoral.

El seno, el coseno y otras condiciones establecen conexiones entre los bordes y los lados de cualquier tricut rectilíneo. Introduzcamos fórmulas para el desglose de estas cantidades para el corte A y la interconexión simple de funciones trigonométricas:

Como puede ver, tg y ctg son funciones de puerta. Si vemos el cateto a como una suma del sen A y la hipotenusa c, y el cateto b como cos A * c, entonces podemos derivar las siguientes fórmulas para tangente y cotangente:

colo trigonométrico

Se puede realizar una representación gráfica de las cantidades predichas de la siguiente manera:

El círculo tiene todos los valores posibles de α, desde 0° hasta 360°. Como se puede observar en el bebé, la función de la piel adquiere un valor negativo o positivo según el tamaño de la piel. Por ejemplo, sen α será un signo “+”, ya que α se coloca en el primer y segundo cuarto de la apuesta, de modo que se encuentre entre 0° y 180°. Cuando se mira de 180° a 360° (cuartos III y IV), el sen α sólo puede tener valores negativos.

Intentemos crear tablas trigonométricas para valores específicos y determinar los valores de cantidades.

Los valores de los niveles α 30°, 45°, 60°, 90°, 180° también se denominan caídas cercanas. Los valores de las funciones trigonométricas se analizan y presentan en una tabla especial.

Esta imagen no es nada casual. Los valores de π en las tablas son para radianes. El radio es lo mismo, cuando el final del arco de la estaca indica radio. Este valor de la bola se introdujo para establecer un valor universal; con expansiones en radianes, la duplicación efectiva del radio, ver.

Los valores de las tablas de funciones trigonométricas se basan en valores en radianes:

Bueno, no es importante adivinar que 2π está fuera del círculo o 360°.

Potencia de funciones trigonométricas: seno y coseno.

Para observar e igualar las potencias principales del seno y el coseno, la tangente y la cotangente, es necesario nombrar sus funciones. Esto se puede hacer observando una curva dibujada a partir de un sistema de coordenadas bidimensional.

Eche un vistazo a la tabla de potencias para seno y coseno:

Sinusoide	Coseno
y = senx	y = porque x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sen x = 0, para x = πk, donde k ϵ Z	cos x = 0 en x = π/2 + πk, donde k ϵ Z
sen x = 1, para x = π/2 + 2πk, de k ϵ Z	cos x = 1 en x = 2πk, donde k ϵ Z
sen x = - 1 en x = 3π/2 + 2πk, de k ϵ Z	cos x = - 1 en x = π + 2πk, de k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, entonces la función no está apareada	cos (-x) = cos x, que es la función parn
	la función es periódica, el período más corto es 2π
sen x › 0, en x colocar I y II cuartos o de 0° a 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, en x colocar los cuartos I y IV o de 270° a 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sen x ‹ 0, en x se encuentran en los cuartos III y IV o de 180° a 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, en x se encuentran en los cuartos II y III o de 90° a 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
crece por intervalo [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	crece por intervalo [-π + 2πk, 2πk]
cambia a intervalos [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	cambios entre intervalos
pokhіdna (sin x)’ = cos x	Pokhidna (cos x)' = - sen x

Esto significa que el funcionamiento de la sala de vapor no es muy sencillo. Basta identificar el círculo trigonométrico con los signos de las cantidades trigonométricas y pensar en “doblar” la gráfica a lo largo del eje OX. Si los signos coinciden, la función está emparejada; en caso contrario, no está emparejada.

La introducción de radianes y la reinterpretación de las principales potencias del seno y el coseno nos permiten establecer una regularidad:

Es muy fácil cambiar la exactitud de la fórmula. Por ejemplo, para x = π/2, el seno es igual a 1, al igual que el coseno de x = 0. La verificación se puede realizar en la tabla o ejecutando las funciones de curva para los valores dados.

El poder de las tangentes y cotangentes.

Las gráficas de las funciones tangente y cotangente difieren significativamente del seno y el coseno. Los valores tg y ctg son idénticos.

1. Y = tanx.
2. La tangente es igual al valor de y en x = π/2 + πk, pero no llega a їх.
3. El período positivo más pequeño de la tangente es igual a π.
4. Tg (-x) = - tg x, entonces la función no está emparejada.
5. Tg x = 0 en x = πk.
6. La función está creciendo.
7. Tg x › 0, para x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, para x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Pokhidna (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

Echemos un vistazo a la imagen gráfica de la cotangente debajo del texto.

Cotangentes de potencia principales:

1. Y = cuna x.
2. Al sustituir las funciones seno y coseno, la tangente Y puede mostrar los valores de todos los números reales.
3. La cotangente es igual al valor de y en x = πk, pero no llega a ich.
4. El período positivo más pequeño de la cotangente es igual a π.
5. Ctg (-x) = - ctg x, entonces la función no está emparejada.
6. Ctg x = 0, para x = π/2 + πk.
7. La función está inactiva.
8. Ctg x › 0, para x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, para x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Pokhіdna (ctg x)’ = — 1/sin 2 ⁡x Vipravidad

¡Respeto!
Hasta este punto e información adicional
materiales de la sección 555.
Para aquellos que están muy “inquietos…”
Y para los que “ya cuentan…”)

Antes te contaré un símbolo simple, pero muy simple, de la lección "¿Qué es seno y coseno? ¿Qué es tangente y cotangente?".

El eje de esta visera:

El seno, el coseno, la tangente y la cotangente están estrechamente relacionados con sus términos. Sabemos una cosa, lo que significa que sabemos otra cosa.

En otras palabras, la piel está sujeta a su propio seno y coseno constantes. Y la piel tiene su propia tangente y cotangente. chomu ¿Mayzhe? Sobre el precio a continuación.

¡Este conocimiento ayuda milagrosamente a aprender! Hay muchas instrucciones sobre cuándo es necesario pasar de los senos nasales a las esquinas y viceversa. ¿Para quién es necesario? tablas de senos. De manera similar, para un factor con coseno - tablas de cosenos. Y, como ya habrás adivinado, resulta tabla tangenteі tabla de cotangentes.)

Las tablas varían. Durante mucho tiempo, uno puede maravillarse de lo antiguo que es, digamos, sen37°6'. Al abrir la tabla de Bradys, encontramos que hay treinta y siete grados y seis grados y lo más importante es que el valor es 0,6032. Obviamente, no es necesario recordar este número (y miles de otros valores de la tabla).

De hecho, en nuestro tiempo no hay necesidad de largas tablas de cosenos de senos de tangentes y cotangentes. Una gran calculadora los reemplaza por completo. Por desgracia, la base de dicha mesa no importa. Por la erudición zagal.)

¿Cuál es la próxima lección? - Enciende el vi.

Y el eje está aquí. Entre la innumerable cantidad de bellezas hay especialmente, sobre tus responsabilidades de saber Bigote. Estos cursos cubrieron toda la geometría y trigonometría de la escuela. Esta es, en cierto modo, una “tabla de multiplicar” de trigonometría. Si no sabes qué es comparable a sin50°, nadie puede demandarte.) Si no sabes qué es similar a sin30°, prepárate para llevarte un merecido dos...

Semejante especialmente Kutiv también puede ganar peso decente. Asistentes escolares llaman amablemente a cantar hasta que te acuerdes tabla de senos y tabla de cosenos durante diecisiete kutiv. Bien, entiendo, tabla de tangentes y tabla de cotangentes para estos diecisiete juerguistas... Tobto. Se almacenan 68 valores. Los signos similares entre sí se repiten y cambian una y otra vez. Para una persona sin memoria visual perfecta, es una causa perdida...)

Tomaremos una ruta diferente. Reemplazar la memoria mecánica con lógica e inteligencia. Luego tendremos que memorizar 3 (¡tres!) valores para la tabla de senos y la tabla de cosenos. І 3 (¡tres!) Valores para la tabla de tangentes y la tabla de cotangentes. Y eso es todo. Seis valores son más fáciles de recordar, inferiores a 68, menos difíciles...)

Todos los demás valores necesarios se toman de estos seis utilizando la siguiente sencilla hoja de referencia legal - Estaca trigonométrica. Si no has aprendido este tema, ve y consíguelo, no seas holgazán. Esta lección necesita más que esto. vin es insustituible para toda la trigonometría a la vez. ¡Es simplemente un pecado no utilizar una herramienta así! ¿No quieres? A la derecha está el tuyo. Empezar tablas de senos. Tabla de cosenos. Tabla de tangentes. Tabla de cotangentes. Valor Usi 68 para diferentes estilos).

Así que veamos. Para la mazorca separamos todas las chuletas especiales en tres grupos.

Primer grupo de kouts.

Echemos un vistazo al grupo. Kutiv de diecisiete años especialmente. Hay 5 cortes: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

El eje se ve así en la tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes de estas líneas:

kut x (en grados)	0	90	180	270	360
kut x (U radianes)	0
pecado x	0	1	0	-1	0
porque x	1	0	-1	0	1
tgx	0	sustantivo	0	sustantivo	0
ctg x	sustantivo	0	sustantivo	0	sustantivo

Si quieres recordar, recuerda. Permítanme decirles de inmediato que todos los unos y ceros ya se están perdiendo en mi cabeza. Mucho más fuerte, pero no quiero). Entonces activamos la lógica y la colo trigonométrica.

El color se indica en la misma escala: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. Me refiero a esto en motas rojas:

Resulta inmediatamente obvio por qué estas cocinas son tan especiales. ¡Entonces! esto es lo que comemos exactamente en el eje de coordenadas! Vlasna, por eso la gente se pierde... Pero no nos perdamos. Averigüemos cómo calcular las funciones trigonométricas de estas partes sin una memorización especial.

Antes del discurso, la posición de la esquina es 0 grados. completamente evitado La posición es de 360 ​​grados. Esto significa que los senos, cosenos y tangentes de estos términos son absolutamente iguales. Alrededor de 360 ​​grados, quiero cerrar el círculo.

Digamos que, en una situación difícil y estresante, de alguna manera empezaste a dudar... ¿Por qué es tan importante el seno de 0 grados? De lo contrario cero... ¡¿Y luego uno?! La memoria mecánica es tal cosa. Las dudas comienzan a surgir en la mente de esas personas...)

¡Cálmate, solo cálmate!) Te mostraré una técnica práctica que parece una respuesta cien veces correcta y aclarará todas tus dudas.

Averigüemos cómo calcular de forma clara y fiable, digamos, el seno de 0 grados. Y al mismo tiempo, el coseno es 0. No es sorprendente que la gente a menudo se confunda con estos valores.

¿Para quién diablos pintamos? satisfactorio kut X. Al primer cuarto del día la temperatura no estaba lejos de los 0 grados. Es significativo en los ejes seno y coseno. X, todo está en orden. El eje es así:

Y ahora... ¡guau! Zmenshimo kut X, cerca del rukhomy b_k al eje OH. Pase el cursor sobre las imágenes (o haga clic en las imágenes en su tableta) y habrá terminado.

¡Ahora activemos la lógica elemental! Es asombroso y dimensional: ¿Cómo lidiar con sinx cuando se cambia el corte x? ¿Está cerca de cero?¡Está cambiando! ¡Y cosx se hace más grande! Si no te enfermas, ¿qué pasará con tus senos nasales si no sabes nada de nada? ¿Qué pasa si el lado del kut (punto A) se establece en todo OX y el kut se vuelve igual a cero? Obviamente, el seno tiende a cero. Y el coseno aumentará a... a... ¿Por qué es más cara la dovzhina del lado rizado de un kut (el radio de una estaca trigonométrica)? ¡Uno!

Eje y eje. El seno de 0 grados es igual a 0. El coseno de 0 grados es igual a 1. ¡Completamente interesante y sin dudas!) Simplemente algo diferente. pero no puedo.

Exactamente del mismo modo se puede determinar (o aclarar) el seno de 270 grados, por ejemplo. Sobre el coseno 180. Namalyuvati colo, satisfactorio donde en el cuarto orden de todas las coordenadas, es decir, estamos pensando en pasar la esponja alrededor de la esquina y captar en qué se convertirán el seno y el coseno si el lado de la esquina encaja todos. Eso es todo.

Como ves, para este grupo de kuts no hay necesidad de aprender nada. No es necesario aquí tabla de senos... Eso es todo tabla de coseno- lo mismo.) Antes de hablar, después de varias veces de levantar la estaca trigonométrica, todos los significados se olvidan por sí solos. Y si lo olvidas, después de haber pintado la estaca en 5 segundos y aclararla. Es más fácil llamar a otros desde el baño con una bata para pedir un certificado, ¿verdad?)

¿Cuál es la diferencia entre tangente y cotangente? De todos modos. Pintamos la tangente (cotangente) en la línea recta y todo es claramente visible. En algunos casos, el hedor es casi nulo, pero en otras palabras, no existe. ¿Qué, no sabes acerca de las rectas tangentes y cotangentes? Esto es complicado, pero se puede corregir.) Publicado la Sección 555 Tangente y cotangente en una escala trigonométrica, ¡y no hay problemas!

Tan pronto como entiendas cómo determinar claramente el seno, el coseno, la tangente y la cotangente de estos cinco factores, ¡te lo diré! En caso de algún problema, me gustaría informarles que ahora pueden definir funciones. Sea cualquier tipo de kuti que se desperdicie en el eje. Y esto es 450 °, 540 °, 1800 °, y aún más capacidad infinita...) Después del lavado (¡correctamente!) Corta la estaca, y no hay problemas con las funciones.

Se abordan los mismos problemas y soluciones... Cómo resolverlos, está escrito en la lección: Cómo pintar (dibujar) cualquier tipo de corte en una escala trigonométrica en grados. Es elemental, pero ayuda mucho en la lucha contra los indultos).

Y la lección principal: cómo pintar (dibujar) lo que sea en una escala trigonométrica en radianes, será más genial. Tener una sensación de posibilidad. Digamos que significa que debido a que cuatro pájaros son consumidos por el

puedes hacerlo en unos segundos. ¡No estoy bromeando! En apenas unos segundos. Bueno, obviamente, no sólo 345 “pi”...) I 121, I 16, I -1345. Cualquier participante es apto para la reunión.

¿Qué pasa con Kut?

¡Vaya cosa! Asegúrate de salir en 10 segundos. Para cualquier valor de disparo en radianes desde el doble en la pancarta.

Vlasne, cym y buena colo trigonométrica. Tim, ¿qué deberías hacer con activo kutami win se expande automáticamente a impersonalidad sin fin Kutiv.

Bueno, cinco de diecisiete se han separado.

Otro grupo de juerguistas.

Un grupo de kuti avanza: los kuti tienen 30°, 45° y 60°. ¿Por qué ci en sí y no, por ejemplo, 20, 50 u 80? Así que parece que resultó así... Históricamente.) Más adelante veremos qué son garni y kuti.

La tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes para estos cortes se ve así:

kut x (en grados)	0	30	45	60	90
kut x (U radianes)	0
pecado x	0				1
porque x	1				0
tgx	0		1		sustantivo
ctg x	sustantivo		1		0

He eliminado los valores de 0° y 90° de la tabla anterior para completar la imagen). Para que se pueda ver que todo se encuentra en el primer cuarto y crece. De 0 a 90. Esto nos dará mucho.

Se almacenan los valores de la tabla para los cortes de 30°, 45° y 60°. Memorízalo como quieras. Y aquí también está la posibilidad de hacerte la vida más fácil. devolver el respeto a valores de la tabla de senos mucha diversión. yo igualo valores de la tabla de cosenos...

¡Entonces! Apesta ¡lo mismo! Sólo unos pocos se sacan en orden. Kuti crece (0, 30, 45, 60, 90): ese valor del seno crecer de 0 a 1. Puedes ir a la calculadora. Y el valor del coseno es disminuir de 1 a cero. Además, el significado mismo la misma cosa. Para niños de 20, 50, 80 años no funcionaría así...

Estrella de la corona marrón. suficiente vivchiti tres Los valores de corte son 30, 45, 60 grados. Y recuerda que el seno aumenta y el coseno aumenta. Al lado del seno.) A mitad de camino (45°) los sonidos se vuelven más agudos, de modo que el seno de 45 grados es igual que el coseno de 45 grados. Y luego volvemos a divergir... Puedes contar tres valores, ¿verdad?

Con tangentes y cotangentes el panorama es exactamente el mismo. Cara a cara. Otros son menos importantes. Estos valores (¡tres más!) también deben leerse.

Bueno, prácticamente se acabó toda la memorización. Entiendes (creo) cómo calcular los valores de cinco esquinas en el eje y calcular los valores de las esquinas de 30, 45, 60 grados. Usyogo 8.

Perdí contacto con el grupo restante de 9 kuts.

Eje:
120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. A estos efectos es importante conocer la tabla de senos, la tabla de cosenos, etc.

Pesadilla, ¿verdad?)

¿Qué tal agregar algo aquí, como: 405°, 600° o 3000° y tantas otras cosas hermosas?)

¿Qué quieres decir con radianes? Por ejemplo, sobre kuti:

y muchos otros, eres culpable de nobleza Bigote.

¿Que sabes? Bigote - imposible en principio. Cómo mejorar la memoria mecánica.

Y es muy fácil, de hecho elemental, como vikorystuvati trigonométricamente. Una vez que domines el trabajo práctico con una apuesta trigonométrica, todas estas preguntas sedientas en grados se reducirán fácil y elegantemente a las viejas preguntas:

Antes de hablar, todavía tengo algunos sitios fantásticos más para usted).

Puedes practicar con herramientas avanzadas y aprender tu habilidad. Pruebas con verificación mitta. Compruébelo, ¡con interés!)

Podrás conocer las funciones y relacionadas.

Los conceptos de seno (), coseno (), tangente (), cotangente () están indisolublemente ligados a los conceptos de kuta. Para comprender bien estos conceptos, a primera vista simples (como gritan entre los escolares ricos), y darnos cuenta de que “el diablo no es tan terrible como lo pintan”, lleguemos finalmente al fondo del asunto. el concepto.

Significado de kuta: radianes, grados

Maravillamonos con el pequeño. El vector ha “girado” alrededor del punto un poco. Entonces el eje del mundo de esta rotación está en una posición de mazorca y es visible. kut.

¿Qué más necesitas saber sobre el concepto de kuta? Bueno, por supuesto, ¡sólo unos pocos morirán!

Tanto la geometría como la trigonometría se pueden expresar en grados y radianes.

Kutom (un grado) es el nombre que se le da a la esquina central de la estaca, que forma una espiral en un arco circular igual a parte de la estaca. De esta manera, todo está formado por “trozos” de arcos circulares, y el lugar que describe la estaca es antiguo.

Para que el pequeño se parezca más a un corte, hebra, luego todo el corte forma una espiral en un arco circular del tamaño de una estaca de paloma.

Kutom entre los radianes es el nombre que se le da al kutum central de la estaca, que gira en espiral formando un arco circular cuya longitud es igual al radio de la estaca. Bueno, ¿lo has superado? Si no, entonces tomemos las cosas con calma con el pequeño.

Bueno, la imagen pequeña es igual al radian, de modo que este corte forma una espiral en forma de arco circular, cuya longitud es igual al radio de la estaca (la longitud es la misma que el radio o el radio es el mismo que la arco). Por tanto, la dovzhina del arco se calcula mediante la siguiente fórmula:

De es la esquina central de los radianes.

Bueno, ¿puedes, si lo sabes, decirnos cuántos radianes hay en el círculo que describe el círculo? Entonces, para ello, adivine la fórmula de Dovzhini Kola. Eje:

Bueno, ahora está claro que hay dos fórmulas y podemos ver lo que se describe de la misma manera. Luego, basándonos en la magnitud en grados y radianes, podemos deducir eso. Aparentemente, . Como puedes ver, en el submenú de “grados”, se omite la palabra “radianes”, por lo que solo se puede entender una palabra en contexto.

¿Cuantos radianes suman? ¡Todo es verdad!

¿Haberlo pillado? Luego fíjelo hacia adelante:

¿Problemas vinikly? Entonces maravíllate tipos:

Rectocutante: seno, coseno, tangente, cotangente cotangente

Bueno, ya lo dominamos. ¿Qué es seno, coseno, tangente, cotangente? Vamos a averiguar. Para ello nos ayudará un tricutnik de corte recto.

¿Cómo se llaman los lados del corte tricutáneo recto? Todo está correcto, la hipotenusa y los catetos: la hipotenusa es el lado opuesto al corte recto (el trasero tiene el mismo lado); piernas: hay dos lados que han perdido i (los que encajan hasta el borde recto) y, si miras las piernas directamente desde el borde, entonces la pierna es una pierna ajustada y la pierna es plana. Bueno, ahora démosle una respuesta a la pregunta: ¿qué es seno, coseno, tangente y cotangente?

Kuta sinusal- Colocación de la pierna protílago (distante) al hipotenuso.

Para nuestro trikutnik.

Coseno de Kuta- El objetivo es colocar un cateto adyacente (cercano) al hipotenuso.

Para nuestro trikutnik.

tangente de corte- Coloque la pierna protílago (lejana) sobre la pierna adyacente (cerca).

Para nuestro trikutnik.

kuta cotangente- El objetivo es colocar la pierna adyacente (cerca) a la pierna protimal (lejana).

Para nuestro trikutnik.

Estos son esenciales recordar! Para que sea más fácil recordar qué pierna dividir, es necesario comprender claramente qué hay en tangenteі cotangente sentarse solo uno al lado del otro, y la hipotenusa aparece solo en senos paranasalesі coseno. Y luego puedes pensar en una pequeña asociación. Por ejemplo, el eje es así:

Coseno → palo → palo → diligente;

Cotangente → pegar → tocar → diligente.

En primer lugar, es necesario recordar que el seno, el coseno, la tangente y la cotangente de los tres lados de un triángulo no se encuentran debajo de los mismos lados (con una vugilla). ¿No lo crees? Luego mira hacia arriba, maravillándote de los más pequeños:

Veamos, por ejemplo, el coseno del corte. Para los significados, del trikuputnik: , pero podemos calcular el coseno del kut i del trikuputnik: . Bachish, hay mucha discordia en ambos lados y el valor del coseno de uno es el mismo. Por tanto, los valores de seno, coseno, tangente y cotangente incluyen el valor de kut.

Una vez que hayas ordenado las tareas, ¡adelante!

Para el tricutnik, representado debajo del bebé, lo sabemos.

Bueno, ¿lo captaste? Entonces inténtalo tú mismo: vete a la mierda con esos mismos para disfrutar.

Color único (trigonométrico)

Al comprender los conceptos de grados y radianes, los miramos con radios iguales. eso es lo que se llama soltero. Realmente necesitas algo de trigonometría. Por eso le dedicaremos un poco de tiempo.

Como podrás notar, esto fue creado en un sistema de coordenadas cartesiano. El radio de la estaca es una unidad antigua, en la que el centro de la estaca se encuentra en las coordenadas de la mazorca, la posición de la mazorca del vector de radio se fija a lo largo de la dirección positiva del eje (en nuestro ejemplo, el radio).

El punto de piel de la estaca se indica con dos números: coordenada axial y coordenada axial. ¿Cuáles son estos números de coordenadas? ¿Y cómo puede persistir el hedor hasta el día de hoy? Para ello es necesario hacer una fortuna con el tricutnik de corte recto. En un pez pequeño, si lo miras, puedes ver hasta dos chuletas rectas. Echemos un vistazo al trikutnik. Es recto, los fragmentos son perpendiculares al eje.

¿Qué es similar a trikutnik? Todo es verdad. Además, sabemos que este es el radio de una sola estaca, lo que significa. Sustituyamos el valor en nuestra fórmula del coseno. Eje a seguir:

¿Y por qué se parece a la tricutanea? ¡Bueno obviamente! Sustituyamos el valor del radio en esta fórmula y eliminémoslo:

Entonces, ¿puedes decirme qué coordenadas tiene el punto para poner la estaca? Bueno, ¿y qué? ¿Cómo puedes darte cuenta de que no son sólo números? ¿Qué coordenadas indica? Bueno, está bien, ¡coordenadas! ¿Qué coordenadas indica? Todo correcto, coordenadas! De esta manera, punto.

¿Por qué estamos celosos? Todo es correcto, se acelera con los valores de tangente y cotangente correspondientes y se le quita también.

¿Y si será más grande? El eje, por ejemplo, es como esta imagen:

¿Qué ha cambiado en el trasero de quién? Vamos a averiguar. Por esta razón me estoy volviendo loco con el corte tricutáneo recto. Echemos un vistazo al trikutnik de corte recto: kut (yak se acuesta en el kut). ¿Cuál es la diferencia entre los significados de seno, coseno, tangente y cotangente? Todo es correcto, podemos calcular los siguientes valores de funciones trigonométricas:

Bueno, de hecho, el valor del seno indica las coordenadas; valores de coseno - coordenadas; y el significado de tangente y cotangente en relaciones similares. De esta forma, la relación se puede congelar hasta cualquier rotación del vector de radio.

Ya había adivinado que la posición de la mazorca del vector de radio es el restablecimiento del enderezamiento positivo del eje. Ya hemos ajustado este vector a la flecha de aniversario, pero ¿qué sucede si lo colocamos detrás de la flecha de aniversario? Nada extraordinario, sólo saldrá de una mera magnitud, pero será negativo. De esta manera, con el vector de radio envuelto alrededor de la flecha del año, salga vibras positivas, y cuando se envuelve detrás de la flecha de aniversario - negativo.

Bueno, sabemos que cualquiera de los dos puede establecer el círculo completo del radio vector a lo largo de la estaca. ¿Cómo se puede rotar el vector radio una hora? Bueno, ¡por supuesto que es posible! De esta manera, en la primera caída, el vector de radio realiza una vuelta adicional y se estabiliza en su posición.

En el otro caso, el vector de radio debe girarse tres veces y volver a su posición original.

De esta manera, al apuntar las colillas, podemos crear un patrón tal que las partes que se cruzan en cualquiera de ellas (si es un número entero) correspondan a una posición del vector radio.

Debajo del bebé hay una imagen de un corte. Esta imagen confirma la situación. Esta lista puede continuar hasta el infinito. Todo el qi se puede escribir usando la fórmula halal abo (de – ser un número entero)

Ahora, conociendo el significado de las funciones trigonométricas básicas y las vikoristas, intenta adivinar por qué los valores son iguales:

Te ayudaré una vez más:

¿Problemas vinikly? Todi, averigüémoslo. Bueno, sabemos qué:

Las estrellas indican las coordenadas de los puntos que corresponden a las primeras aproximaciones al kut. Bueno, comencemos en orden: la esquina está indicada por un punto con coordenadas, luego:

No durmiendo;

Además, siguiendo la misma lógica, queda claro que los puntos con coordenadas representan puntos, obviamente. Como sabes, es fácil calcular los valores de funciones trigonométricas en determinados puntos. Pruébelo usted mismo por primera vez y luego vea los testimonios.

Tipos:

De esta manera podemos doblar el siguiente signo:

No es necesario recordar todos los valores. Basta recordar el tipo de coordenadas de los puntos de una sola columna y el valor de las funciones trigonométricas:

Y el eje de significancia de las funciones trigonométricas de los cutivos i, indicado a continuación en la tabla, debe ser recordado:

No hace falta que grites, ahora te mostraremos uno de los traseros. Para lograr una memorización sencilla de los valores correspondientes.:

Para utilizar este método en la vida, es necesario memorizar los valores del seno para las tres entradas del corte (), así como el valor de la tangente del corte. Conociendo estos valores, simplemente puede actualizar toda la tabla: los valores del coseno se transfieren secuencialmente a las flechas, luego:

Con conocimiento de causa, es posible actualizar el significado. Se confirmará el número " " y se confirmará el signo " ". Los valores de cotangente se transfieren secuencialmente a las flechas indicadas en el panel. Una vez que conoces y recuerdas el diagrama con las flechas, basta con recordar todos los valores de la tabla.

Coordenadas del punto en juego.

¿Cómo puedes saber el punto (sus coordenadas) en la estaca? conocer las coordenadas del centro de la estaca, su radio y giro?

Bueno, ¡por supuesto que es posible! Vamos a llegar a conocer unos a otros Aquí está la fórmula para encontrar las coordenadas de un punto..

El eje, por ejemplo, está frente a nosotros así:

Se nos da que el punto es el centro de la apuesta. El radio de la estaca es antiguo. Es necesario conocer las coordenadas del punto alcanzado girando el punto en grados.

Como se desprende del pequeño, las coordenadas del punto se confirman al final del corte. El último corte indica las coordenadas del centro de la estaca, luego se alinea. Dovzhin se puede expresar utilizando el valor del coseno:

Entonces podemos decir qué para el punto de coordenadas.

Usando la misma lógica, podemos encontrar los valores de las coordenadas del punto. De tal manera

Bueno, de manera formal, las coordenadas de los puntos están indicadas por las fórmulas:

Coordinar al centro de la estaca,

Estaca de radio,

Giremos el vector de radio.

Como puede observar, para una sola estaca, como podemos ver, las fórmulas se acortan significativamente, los fragmentos del centro de coordenadas se vuelven cero y el radio se vuelve igual a uno:

Bueno, ¿probemos estas fórmulas para disfrutar, mejorando los lugares conocidos en juego?

1. Descubra las coordenadas de un punto en una sola estaca, determinadas girando el punto.

2. Descubra las coordenadas de un punto en una sola estaca, determinadas girando el punto.

3. Descubra las coordenadas de un punto en una sola estaca, determinadas girando el punto.

4. Mota: el centro de la estaca. El radio de la estaca es antiguo. Es necesario conocer las coordenadas del punto trazado girando el vector de radio cob.

5. Mota: el centro de la estaca. El radio de la estaca es antiguo. Es necesario conocer las coordenadas del punto trazado girando el vector de radio cob.

¿Hay problemas con las coordenadas conocidas del punto en juego?

¡Desentraña las cinco colillas (o mira bien la solución) y aprenderás a conocerlas!

VIKLAD CORTO Y FÓRMULAS BÁSICAS

El seno del cutus es la extensión de la pierna protílago (distante) hasta el hipotenuso.

El coseno del corte es el valor del cateto adyacente (cercano) al hipotenuso.

La tangente del corte es la extensión del cateto protidal (lejano) al cateto adyacente (cercano).

La cotangente del corte es la extensión de la pierna adyacente (cerca) a la pierna postrada (lejana).

Bueno, eso es todo, se acabó el tema. Si lees una serie completa, significa que eres aún más genial.

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