پله های تاشو با پایه های مختلف. پا ظاهری طبیعی دارد. طراحی یک وظیفه برای توسعه مستقل

در آمار اول ما مشخص کرده ایم که تک نام ها چیست. از کدام مواد، نحوه انتخاب باسنی را که بوی بد می دهد، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. در اینجا ما به اقداماتی مانند جمع، جمع، ضرب، تقسیم تک جمله ها و کاهش آنها در مرحله با نمایش طبیعی نگاه خواهیم کرد. ما نشان خواهیم داد که چگونه چنین عملیاتی تعریف می شود، و قوانین اساسی تفسیر آنها و مواردی که ممکن است منجر شود. تمام مواضع نظری، مانند همیشه، با مثال هایی همراه با شرح راه حل ها نشان داده خواهد شد.

بهتر است از نماد استاندارد تک اسم ها استفاده کنید، بنابراین تمام عباراتی که در آمار ظاهر می شوند در نمای استاندارد نشان داده می شوند. اگر کارها از ابتدا متفاوت هستند، توصیه می شود از ابتدا آنها را به شکل اصلی خود بیاورید.

قوانین اضافه و بسط تک اسم ها

ساده‌ترین عملیاتی که می‌توان با تک‌جملات انجام داد، واضح‌ترین افزوده‌ها هستند. در این صورت حاصل این عمل چند جمله ای (تک جمله ای در همان حالت) خواهد بود.

وقتی تک‌جملات را اضافه یا حذف می‌کنیم، ابتدا مجموع کل و تفاضل را به شکل رسمی می‌نویسیم، پس از آن به سادگی می‌گوییم که بالاترین است. از آنجایی که اضافات مشابهی وجود دارد، آنها باید تراز شوند و بازوها باید باز شوند. با یک مثال توضیح می دهیم.

باسن 1

اومووا:تا کردن تک‌جملات − 3 · x و 2، 72 · x 3 · y 5 · z را بسازید.

تصمیم گیری

بیایید مقدار خروجی را یادداشت کنیم. بازوها را اضافه کنید و بین آنها یک علامت مثبت قرار دهید. ما این را داریم:

(- 3 x) + (2، 72 x 3 و 5 z)

اگر بازوها را باز کنیم، خواهیم دید - 3 x + 2، 72 x 3 y 5 z. این یک اصطلاح غنی از علامت گذاری به شکل استاندارد است که نتیجه اضافه شدن این تک اسم ها خواهد بود.

موضوع:(- 3 x) + (2.72 x 3 y 5 z) = − 3 x + 2.72 x 3 y 5 z.

از آنجایی که به ما سه اضافه یا حتی بیشتر داده شده است، همین کار را انجام می دهیم.

باسن 2

اومووا:تکالیف را با اعضای ثروتمند به ترتیب صحیح انجام دهید

3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

تصمیم گیری

باز کردن بازوها را تمام کنیم.

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

Mi bachimo, scho otramanii viraz را می توان با آوردن چنین دودانکی بخشید:

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 - 7 a 2) + 4 a c - 2 2 3 a c + 4 9 = = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

ما ثروتمندترین عضو را داریم که نتیجه این اقدام خواهد بود.

موضوع: 3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

در اصل، می‌توانیم دو تک‌جمله را با جابه‌جایی‌های معین اضافه و کم کنیم تا در نتیجه تک‌جمله حذف شود. برای این منظور باید به ذهن افراد زیادی رسید که در حال آمیختگی با یکدیگر هستند و اعضای یک گروه در حال ظهور هستند. در مورد کسانی که می ترسند، ما در آمار okremіy درک می کنیم.

قوانین ضرب تک جفت ها

این عمل ضربی هیچ محدودیتی برای ضرایب ایجاد نمی کند. تک‌جمعی‌هایی که ضرب می‌شوند لازم نیست با هر ذهن اضافی ترکیب شوند تا نتیجه یک تک‌مجموعه باشد.

برای از بین بردن تعدد تک اسم ها، باید عبارت های زیر را وارد کنید:

1. توییت خود را درست بنویسید
2. بازوها را در یک خط مستقیم باز کنید.
3. ضریب ها را بر اساس امکان با ضریب های جدید و ضریب های عددی با هم گروه بندی کنید.
4. Vikonati اقدامات لازم با اعداد و ایستادن در برابر ضرباتی که از دست داده اند، قدرت مراحل متعدد با همان اصول اولیه.

من تعجب می کنم که چگونه در عمل کار می کند.

باسن 3

اومووا:تک جمله ها را ضرب کنید 2 x 4 y z i - 7 16 t 2 x 2 z 11.

تصمیم گیری

بیایید خلقت را تمام کنیم.

قوس ها به روشی جدید خمیده شده و از روی پا برداشته می شوند:

2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11

تنها چیزی که برای به دست آوردن از دست داده ایم این است که اعداد را در بازوهای اول ضرب کنیم و قدرت گام ها را برای دیگران تثبیت کنیم. نتیجه به شرح زیر است:

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11 = - 7 8 t 2 x 4 + 2 y z 3 + 11 = = - 7 8 t 2 x 6 y z 14

موضوع: 2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11 = - 7 8 t 2 x 6 y z 14 .

از آنجایی که در ذهن ما سه عنصر غنی و بیشتر وجود دارد، آنها را در پشت همین الگوریتم ضرب می کنیم. ما به گزارش ضرب عبارات تک جمله ای در زمینه مطالب نگاه خواهیم کرد.

قوانینی برای افزایش یک واحد به درجه

می دانیم که شاخص طبیعی درآمد تعداد معینی از ضرایب جدید است. مقدار آنها با شماره روی صفحه نمایش نشان داده می شود. با توجه به این مقدار، افزایش یک تک اسمی به یک پله برابر است با ضرب تعداد مشخص شده تک‌جملات جدید. از اینکه چقدر لجبازم تعجب می کنم.

باسن 4

اومووا:یک جمله − 2 · a · b 4 را به مرحله 3 اضافه کنید.

تصمیم گیری

ما می‌توانیم ضرب را با ضرب 3 تک‌جملات − 2 · a · b 4 جایگزین کنیم. بیایید موارد زیر را بنویسیم و بخوانیم:

(-2 · a · b 4) 3 = (-2 · a · b 4) · (-2 · a · b 4) · (-2 · a · b 4) = = ((-2) · (- 2) · (-2)) · (a · a · a) · (b 4 · b 4 · b 4) = - 8 · a 3 · b 12

موضوع:(− 2 · a · b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 12 .

اما اگر ریواس نمایش بزرگی داشته باشد، در مورد آن وضعیت چطور؟ نوشتن تعداد زیادی از چندگانگی دشوار است. بنابراین، برای رسیدن به چنین وظیفه ای، باید قدرت صحنه را تقویت کنیم و قدرت خود صحنه و قدرت صحنه در صحنه افزایش می یابد.

Virishimo گنج، همانطور که ما آورده ایم مکان، به شیوه ای نشان داد.

باسن 5

اومووا:عدد − 2 · a · b 4 را به مرحله سوم اضافه کنید.

تصمیم گیری

با دانستن قدرت صحنه، می توانیم به سطح بعدی برویم:

(-2 · a · b 4) 3 = (-2) 3 · a 3 · (b 4) 3 .

پس از آن ما آن را به مرحله - 2 و رکود مرحله قدرت کاهش می دهیم:

(-2) 3 · (الف) 3 · (ب 4) 3 = - 8 · a 3 · b 4 · 3 = - 8 · a 3 · b 12.

موضوع:− 2 · a · b 4 = − 8 · a 3 · b 12 .

ایجاد مونومیال در جهان نیز به مقاله اختصاص داشت.

قوانین مربوط به تک نام های فرعی

مابقی کار با تک اسم ها که در این مطلب به آن ها می پردازیم، تقسیم تک اسم ها به تک اسم ها است. در نتیجه، ما موظف به رد استدلال عقلی (جبری) هستیم (در برخی موارد ممکن است یک مونومی حفظ شود). بیایید بلافاصله روشن کنیم که تقسیم بر روی یک جمله صفر محاسبه نمی شود، زیرا تقسیم روی 0 نشان داده نشده است.

برای تکمیل این قسمت باید معنی تک جمله را به صورت کسری و مخفف آن بنویسیم که این امکان وجود دارد.

باسن 6

اومووا:زیربخش تک جمله − 9 · x 4 · y 3 · z 7 را به − 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2 تبدیل کنید.

تصمیم گیری

بیایید درک کنیم که چگونه تک اسم ها را به صورت کسری بنویسیم.

9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2

این گفتگو می تواند کوتاه باشد. پس از انتخاب این اطلاعات، می توان آن را حذف کرد:

3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5

موضوع:- 9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2 = 3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5 .

ذهن هایی که در نتیجه تقسیم تک جمله ای ها، یک تک نامی را حذف می کنیم، با آمار تطبیق داده می شود.

اگر لطفی را در متن علامت زده اید، لطفاً آن را ببینید و Ctrl+Enter را فشار دهید

اگر آن را مرحله هشتم نمی‌دانید، ما اینجا چه می‌کنیم؟ ما در حال برنامه ریزی برای کلاس هفتم هستیم. اوه پسر، حدس زدی؟ این فرمول ضرب کوتاه است و خودش تفاوت مربع هاست! حذف شده:

ما با احترام از بنر شگفت زده می شویم. قبلاً شبیه یکی از اعداد در بخش اعداد است، اما چه مشکلی دارد؟ ترتیب دودانک ها یکسان نیست. اگر قرار بود در جاهایی از آنها یاد شود، می توان قاعده ای را وضع کرد.

آل یاک تسه زروبیتی؟ حتی ساده‌تر به نظر می‌رسد: در اینجا قدم مرد پرچمدار به ما کمک می‌کند.

دودانکی با یک مراسم جادویی جای خود را تغییر داد. این "ظاهر" برای هر نوع نگاهی به عنوان یک جهان جفتی راکد است: ما می توانیم به راحتی علائم موجود در بازوها را تغییر دهیم.

مهم است که به یاد داشته باشید: همه علائم یک شبه تغییر می کنند!

بیایید به عنوان مثال برگردیم:

من فرمول را می دانم:

تسیلیمیما اعداد طبیعی را که مجاور آنها هستند (سپس آنها را با علامت "" می شناسیم) و عدد می نامیم.

یک عدد مثبت کامل، و هیچ تفاوتی با طبیعی ندارد، همه چیز دقیقاً مانند قسمت جلویی به نظر می رسد.

و اکنون به تحولات جدید نگاه می کنیم. بیایید با نمایشی که قدیمی تر است تمام کنیم.

آیا عدد در درجه صفر واحد باستانی است:

مثل قبل از خود می پرسیم: چرا اینطور است؟

بیایید نگاهی به مرحله اساسی بیندازیم. بیایید، برای مثال، ضرب در:

سپس عدد را در ضرب کردیم و آنهایی را که بودند کم کردیم. چقدر باید ضرب کنید تا چیزی تغییر نکند؟ درست است، در به معنی.

ما می توانیم همان را با تعداد کافی بدست آوریم:

بیایید این قانون را تکرار کنیم:

این که آیا عددی در سطح صفر وجود دارد، عددهای باستانی وجود دارد.

قوانین و سرزنش های زیادی وجود دارد. و در اینجا همان عدد (به عنوان مبنا) وجود دارد.

از یک طرف، هر چه دنیا مقصر باشد، مهم نیست که چقدر صفر را در خودش ضرب کنید، باز هم صفر را کم می کنید، این واضح است. از سوی دیگر، و همچنین عدد در سطح صفر، قابل مقایسه است. حقیقت چیست؟ ریاضیدانان تصمیم گرفتند که ارتباط برقرار نکنند و تصمیم گرفتند صفر را به سطح صفر اضافه کنند. بنابراین اکنون نه تنها نمی‌توانیم آن را بر صفر تقسیم کنیم، بلکه آن را به سطح صفر نیز برسانیم.

بریم دور علاوه بر اعداد و اعداد طبیعی، اعداد منفی نیز وجود دارد. برای اینکه بفهمیم یک گام منفی چیست، بیایید آن را مانند دفعه قبل انجام دهیم: ضرب یک عدد معمولی در یک منفی مساوی:

از قبل برای ستاره سخت است که بگوید:

اکنون این قانون را به سطح بالاتری برده ایم:

خوب، بیایید یک قانون تنظیم کنیم:

عددی که جهان منفی آن به همان عدد برگردد مثبت است. آل پری تسومو اساس نمی تواند پوچ باشد:(تقسیم ممکن نیست).

بیایید کیسه ها را خلاصه کنیم:

I. Viraz در آن زمان نشان داده نشده است. یه چیزی شبیه اون.

II. آیا عددی در درجه صفر وجود دارد واحدهای باستانی وجود دارد: .

III. عددی که برابر با صفر نباشد به صورت منفی به همان عدد در درجه مثبت برمی گردد: .

دستورالعمل هایی برای فضیلت مستقل:

خوب، مثل همیشه، برای دستاورد مستقل درخواست دهید:

انتخاب یک کار برای حل مستقل:

می دانم، می دانم، اعداد ترسناک هستند، اما هنوز باید برای همه چیز آماده شویم! اگر نمی توانید این برنامه ها را بررسی کنید و راه حل های آنها را مرتب کنید و یاد خواهید گرفت که چگونه در عمل به راحتی با آنها مقابله کنید!

می توان تعداد اعداد "اضافی" را به عنوان نشانه ای از سطح گسترش داد.

حالا بیایید نگاهی بیندازیم اعداد گویا.به چه اعدادی گویا می گویند؟

اثبات: هر چیزی که می توان ارائه کرد یک کسری، یک عدد کامل و یک عدد کامل است.

تا بفهمی چیه "گام کثیف"، بیا یک نگاهی بیندازیم:

ما از بخش های توهین آمیز معادله تا سطح زیر آگاه هستیم:

حالا بیایید قانون را حدس بزنیم "گام گام":

چگونه باید عدد را به یک مرحله کاهش دهید تا آن را حذف کنید؟

این فرمول مشتقی از مرحله ریشه است.

من حدس می‌زنم: ریشه درجه هفتم یک عدد () عددی است که وقتی به یک سطح بالا می‌رود، بالاتر است.

بنابراین، مرحله ریشه عملیاتی است که منجر به بازگشت به مرحله می شود: .

حالا بیا بیرون البته این پسوند قابل گسترش است: .

حالا بیایید خردکننده اعداد را اضافه کنیم: چیست؟ با پیروی از قانون "گام به گام" پاسخ آسان است:

چگونه می توانیم هر عددی را جایگزین کنیم؟ حتی ریشه را می توان از همه اعداد حذف کرد.

زودنه!

ما می توانیم این قانون را حدس بزنیم: اگر یک عدد باشد، اگر مرحله بعدی اضافه شود، عدد مثبت تر است. بنابراین نمی توان ریشه یک گام زوجی را از اعداد منفی استخراج کرد!

و این بدان معنی است که نمی توان چنین اعدادی را با علامت دو در یک سطح کسری قرار داد تا نتیجه معنی دار نباشد.

در مورد vislovlyuvannya چطور؟

اما اینجا یک مشکل وجود دارد.

عدد را می توان به شکل کسرهای سریع دیگر، به عنوان مثال، یا.

و معلوم می شود که درست است، اما درست نیست، یا حتی فقط دو ورودی متفاوت از یک عدد.

یا راه دیگری: یک بار، سپس می توانید آن را یادداشت کنید. اما اجازه دهید شاخص را به گونه ای دیگر بنویسیم و عدم پذیرش مجدداً رد می شود: (پس نتیجه کاملاً متفاوتی را رد می کردیم!).

برای جلوگیری از چنین پارادوکس هایی، در نظر می گیریم فقط یک گام پایه مثبت با نمایشگر تفنگ ساچمه ای.

اوزه، یاکسچو:

• - عدد طبیعی؛
• - عدد کامل؛

درخواست دادن:

مراحل با یک شاخص منطقی برای تبدیل ویروس ها از ریشه حتی کوتاه تر است، به عنوان مثال:

5 قنداق برای تمرین

مجموعه ای از 5 قنداق برای تمرین

1. قدرت اولیه مراحل را فراموش نکنید:

2. . در اینجا حدس می زنیم که فراموش کرده اید جدول مراحل را بخوانید:

آجه - تسه چی. تصمیم به طور خودکار تغییر می کند: .

خوب، حالا پیچیده تر است. همین الان آن را مشخص می کنیم گام با نمایش غیر منطقی.

تمام قوانین و قدرت های سطوح در اینجا مانند سطح با صفحه نمایش منطقی در پشت صحنه است.

و بالاخره اعداد غیر منطقی اعدادی هستند که نمی توان آنها را به صورت کسری دید و همچنین اعداد کامل (اعداد غیر منطقی همه اعداد حقیقی هستند به جز گویا).

وقتی مراحل را با جلوه‌های طبیعی، هدفمند و عقلانی ترکیب کردیم، بلافاصله نوعی «تصویر»، «قیاس» یا توصیفی از اصطلاحات اساسی‌تر را شکل دادیم.

به عنوان مثال، یک پله با یک نشانگر طبیعی همان عدد ضرب در خودش است.

...عدد در مرحله صفر- بدون عدد، یک بار در خودش ضرب شود، سپس آنها هنوز شروع به ضرب نکرده اند، به این معنی که خود عدد هنوز ظاهر نشده است - نتیجه نه تنها "تهیه عدد" بلکه خود عدد است.

...از یک نمایشگر منفی کامل فاصله بگیرید- آنچه در اینجا اتفاق افتاد نوعی "فرایند بازگشت" بود، به طوری که عدد در خودش ضرب نشد، بلکه تقسیم شد.

از جمله اینکه علم اغلب دارای یک مرحله با شاخص پیچیده است، اما شاخص عدد معتبری نیست.

اگرچه در مدرسه ما به چنین پیچیدگی هایی فکر نمی کنیم، اما شما می توانید این مفاهیم جدید را در موسسه درک کنید.

کجا خواهی رفت! (وقتی یاد گرفتید چطور از این نوع باسن ها استفاده کنید :))

مثلا:

Virish به طور مستقل:

تجزیه و تحلیل راه حل ها:

1. بیایید نگاهی به قانون اساسی برای افزودن مرحله به مرحله بیندازیم:

اکنون از نمایشگر شگفت زده شوید. آیا این شما را به یاد چیزی نمی اندازد؟ بیایید فرمول ضرب کوتاه مربع ها را حدس بزنیم:

در این موقعیت،

وارد شدن:

موضوع: .

2. ما کسری را در نشانگرهای مراحل به یک شکل می آوریم: ده های تهاجمی، یا تهاجمی برابر. بیایید به عنوان مثال نادیده بگیریم:

ارسال: 16

3. چیز خاصی نیست، رکود قدرت اولیه مراحل:

زباله هل داده شده

سطح متوسطه

مرحله به نام viraz در ذهن: , de:

• — مرحله پایه؛
• - نمایش صحنه

مرحله با نمایش طبیعی (n = 1، 2، 3،...)

افزایش یک عدد به بریدگی طبیعی n یعنی ضرب عدد در خودش:

مرحله از شاخص کل (0، ± 1، ± 2، ...)

به عنوان نشانه ای از مرحله є اصلا مثبت نیستعدد:

Zvedennia در مرحله صفر:

ویسلاوی بی اهمیت، زیرا از یک طرف جهان باشد - tse، از سوی دیگر - عدد باشد - جهان - tse.

به عنوان نشانه ای از مرحله є اصلا منفی نیستعدد:

(تقسیم ممکن نیست).

بار دیگر در مورد صفرها: اصلاً معنایی وجود ندارد. یه چیزی شبیه اون.

درخواست دادن:

از صفحه نمایش منطقی فاصله بگیرید

• - عدد طبیعی؛
• - عدد کامل؛

درخواست دادن:

قدرت مراحل

برای ساده‌تر کردن مسائل، بیایید سعی کنیم بفهمیم: آیا سازمان‌های اطلاعاتی به مقامات مراجعه کردند؟ بیایید آن را مطرح کنیم.

تعجب می کنم: آن چیست؟

برای قرار ملاقات:

خوب، سمت راست این دیدگاه با عبارت زیر ظاهر می شود:

پشت مراحل مشخص شده عدد با نشانگر، سپس:

آنچه باید مطرح می شد.

لب به لب : ویراز را ببخش

تصمیم گیری : .

لب به لب : ویراز را ببخش

تصمیم گیری : توجه به قوانین ما ضروری است obov'yazkovoبا این حال، ممکن است برخی از جایگزین ها وجود داشته باشد. بنابراین، گام از پایه کم می شود، اما از ضریب محروم می شود:

نکته مهم دیگر احترام است: این قانون است فقط برای اضافه کردن مراحل!

هر بار که نمی توانید بنویسید چه چیزی.

بنابراین، درست مانند قدرت قبلی، ما به مرحله بعدی پیش می رویم:

ما این جامد را به صورت زیر دسته بندی می کنیم:

معلوم می شود که این عبارت یک بار روی خود ضرب می شود، سپس بر اساس معانی، این مرحله از عدد است:

در واقع، این را می توان «نمایش برای معابد» نامید. Ale nіkoli nіkoli nіkolo nіzhání kogo robít sumí: !

بیایید فرمول های ضرب کوتاه را حدس بزنیم: چند بار می خواستیم بنویسیم؟ Ale tse اینطور نیست، aje.

مرحله از مبنای منفی.

تا آن لحظه ما فقط در مورد کسانی صحبت می کردیم که ممکن است نمایش دادنگام. چه نوع تنظیمی وجود دارد؟ در پله ها طبیعی نمایشگر می توان از فونداسیون استفاده کرد .

هر تعداد که باشد

و در واقع، ما حتی می توانیم هر عددی اعم از مثبت، منفی یا حتی منفی را یک به یک ضرب کنیم. بیایید به این فکر کنیم که چه علائمی (" یا "") سطح اعداد مثبت و منفی را نشان می دهد؟

مثلا عددی مثبت است یا منفی؟ آ؟ ?

از اول همه چیز مشخص شد: مهم نیست که چند عدد مثبت را در یک ضرب کنیم، نتیجه مثبت خواهد بود.

آلی با ذرات کوچک منفی بهتر است. ما یک قانون ساده را از کلاس ششم به یاد می آوریم: "منهای به منهای مثبت می دهد." توبتو، یا. Ale yakscho mi ضرب ()، viide - .

1. و تا بی نهایت: با یک حمله پوستی، علامت چندگانه تغییر می کند. شما می توانید این قوانین ساده را فرموله کنید:پسر مرحله - شماره.
2. مثبت تر عدد منفی اضافه شدپسر جفت نشده.
3. منفی تر
4. یک عدد مثبت، هر دنیا که باشد، عدد مثبت تری است.

صفر، هر دنیا که باشد، مانند صفر است.

1.	2.	3.
4.	5.	6.

بنابراین، به طور مستقل، چه علامتی چنین عباراتی خواهد بود:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

مناسب بود؟ محور:

چند بند اول، امیدوارم، آیا همه چیز روشن شده است؟ ما به سادگی از اساس آن سطح نمایش شگفت زده می شویم، و این یک قانون راکد است.

در مورد 5) همه چیز آنقدر که به نظر می رسد ترسناک نیست: فرقی نمی کند - سطح جوان است، به این معنی که نتیجه همیشه مثبت خواهد بود. خوب، بیایید بگوییم، اگر مبنای برابر با صفر باشد. آیا پایه برابر نیست؟ بدیهی است که نه، به همین دلیل است.

لب به لب 6) دیگر چندان ساده نیست. در اینجا باید بدانید چه چیزی کمتر است: چه چیزی؟ اگر حدس بزنید، مشخص می شود که البته این تفاوت کمتر از صفر است. سپس قانون 2 باقی می ماند: نتیجه منفی خواهد بود.

باز هم، مهمترین قدم ویکوریستا:

همه چیز مانند قبل - مراحل تعیین شده را یادداشت می کنیم و آنها را یکی یکی تقسیم می کنیم، آنها را به شرط بندی تقسیم می کنیم و آنها را حذف می کنیم:

اولین قدم این است که قانون باقیمانده را با رها کردن تعدادی قنداق از هم جدا کنید.

تصمیم گیری :

محاسبه مقادیر ویروس ها:

اگر آن را مرحله هشتم نمی‌دانید، ما اینجا چه می‌کنیم؟ ما در حال برنامه ریزی برای کلاس هفتم هستیم. اوه پسر، حدس زدی؟ این فرمول ضرب کوتاه است و خودش تفاوت مربع هاست!

حذف شده:

ما با احترام از بنر شگفت زده می شویم. قبلاً شبیه یکی از اعداد در بخش اعداد است، اما چه مشکلی دارد؟ ترتیب دودانک ها یکسان نیست. اگر قرار بود در جاهایی از آنها یاد شود، می توان قانون 3 را ایجاد کرد. چگونه می توان پول درآورد؟ حتی ساده‌تر به نظر می‌رسد: در اینجا قدم مرد پرچمدار به ما کمک می‌کند.

با یک آیین جادویی، دودانکی جای خود را تغییر داد. این "ظاهر" برای هر نوع نگاهی به عنوان یک جهان جفتی راکد است: ما می توانیم بدون شکست علائم را در بازوها تغییر دهیم. مهم است که به یاد داشته باشید: همه نشانه ها یک شبه تغییر می کنند!جایگزین کردن آن غیرممکن است، با تغییر تنها یک منهای که ما دوست نداریم!

بیایید به عنوان مثال برگردیم:

من فرمول را می دانم:

خب، حالا قانون باقی مانده این است:

چگونه ارتباط برقرار می شود؟ اولاً مانند قبل: مفهوم صحنه آشکار می شود و به سادگی:

خوب، حالا بیایید آغوش را باز کنیم. چند حرف وجود دارد؟ یک بار در چند برابر - چه چیزی را می توانید حدس بزنید؟ چیزی بیش از یک عملیات مهم نیست ضرب: از همه چیز مضرب Tobto ظاهر می شود، پشت شکل ها، یک مرحله از اعداد با نمایشگر:

باسن:

گام با نمایش غیر منطقی

علاوه بر اطلاعات در مورد مراحل برای سطح متوسط، اجازه دهید به مرحله با شاخص غیر منطقی نگاه کنیم. تمام قواعد و قدرت مراحل در اینجا دقیقاً مانند گام با نمایشگر منطقی است، اما همچنین برای اعداد غیر منطقی قابل توجه - اعدادی که به صورت کسری دیده نمی شوند، جایی که i - اهداف عدد (یعنی اعداد گویا - اعداد همه عملیات، علاوه بر اعداد گویا).

وقتی مراحل را با جلوه‌های طبیعی، هدفمند و عقلانی ترکیب کردیم، بلافاصله نوعی «تصویر»، «قیاس» یا توصیفی از اصطلاحات اساسی‌تر را شکل دادیم. به عنوان مثال، یک پله با یک شاخص طبیعی همان عدد ضرب در خودش است. یک عدد در درجه صفر عددی است که یک بار در خودش ضرب می شود، به طوری که آنها هنوز شروع به ضرب نکرده اند، به این معنی که خود عدد هنوز ظاهر نشده است - نتیجه نه تنها "تهیه عدد" است، بلکه خود شماره؛ این مرحله یک شاخص کاملاً منفی است - ارزش هر نوع "فرآیند چرخش" این است که عدد در خودش ضرب نمی شود، بلکه تقسیم می شود.

تشخیص سطح با نمایشگر غیرمنطقی بسیار دشوار است (همانطور که تشخیص وسعت 4 بعدی دشوار است). این یک شی کاملاً ریاضی است که ریاضیدانان به منظور گسترش سطح مفهوم به کل محدوده اعداد ایجاد کردند.

از جمله اینکه علم اغلب دارای یک مرحله با شاخص پیچیده است، اما شاخص عدد معتبری نیست. اگرچه در مدرسه ما به چنین پیچیدگی هایی فکر نمی کنیم، اما شما می توانید این مفاهیم جدید را در موسسه درک کنید.

بنابراین، از چه چیزی می ترسیم، زیرا اکثر نمایش های غیرمنطقی یک گام است؟ با تمام قدرت سعی می کنیم از خواب بیدار شویم!

مثلا:

Virish به طور مستقل:

1)

2)

3)

انواع:

1. بیایید فرمول اختلاف مربع ها را حدس بزنیم. موضوع: .
2. اجازه دهید کسرها را به شکل جدید خود بیاوریم: یا جرم ده است یا جرم افراطی. رد می کنیم مثلا: .
3. چیز خاصی نیست، قدرت اولیه مراحل راکد است:

ویکلاد کوتاه در مورد فرمول های اساسی

گام به گامویراز نامیده می شود یعنی: , de:

از کل صفحه نمایش فاصله بگیرید

مرحله ای که نشانگر آن یک عدد طبیعی است (یعنی کل و مثبت).

از صفحه نمایش منطقی فاصله بگیرید

گام، نشانگر نوعی - اعداد منفی و کسری.

گام با نمایش غیر منطقی

مرحله ای که نشانگر آن یک دهم بی پایان کسری یا یک ریشه است.

قدرت مراحل

ویژگی های مراحل.

• مثبت تر و تا بی نهایت: با یک حمله پوستی، علامت چندگانه تغییر می کند. شما می توانید این قوانین ساده را فرموله کنید:پسر مرحله - شماره.
• مثبت تر عدد منفی اضافه شدپسر جفت نشده.
• منفی تر
• صفر باشه هر چی دنیا قبلا هست
• اینکه آیا عدد در سطح صفر قدیمی تر است یا خیر.

حالا شما همه چیز را دارید ...

حال شما چطور است؟

اگر لیاقت چیزی را دارید در زیر در نظرات بنویسید.

از شهادت خود در برابر افزایش قدرت سطوح برای ما بگویید.

شاید، شما غذا دارید. یا گزاره ها

نظرات را بنویسید.

و در آزمون های خود موفق باشید!

چگونه مرحله را ضرب کنیم؟ کدام مراحل را می توان ضرب کرد و کدام را نمی توان؟ چگونه یک عدد را در یک مرحله ضرب کنیم؟

در جبر، شما می توانید مراحل اضافی را به دو روش دریابید:

1) از آنجایی که مراحل توسط پشتیبانی پشتیبانی می شوند.

2) با نزدیک شدن صحنه، تظاهرکنندگان.

با چندین مرحله با پایه های یکسان، لازم است که فونداسیون را بیش از حد صاف کنید و نمایشگرها را تا کنید:

با چند مرحله با نمایشگرهای جدید، نمایشگر پشتی را می توان با بازوها حمل کرد:

بیایید به نحوه ضرب کردن مراحل روی باسن خاص نگاه کنیم.

یک مرحله را در یک زمان ننویسید، اما اگر چندین مرحله وجود دارد، بنویسید:

با ضرب تعداد مراحل می تواند متفاوت باشد. فقط به یاد داشته باشید که لازم نیست علامت ضرب را قبل از حرف بنویسید:

در virazas، پله‌های پله‌ها به جلوی ما ختم می‌شوند.

اگر می خواهید یک عدد را در یک مرحله ضرب کنید، ابتدا آن را به یک پله کاهش دهید و سپس ضرب کنید:

www.algebraclass.ru

جمع، تفریق، ضرب و مراحل فرعی

تا کردن و برداشتن مراحل بدیهی است که اعداد در مراحل را می توان مانند مقادیر دیگر جمع کرد.

مسیر آنها یکی پس از دیگری با نشانه هایشان چین خورده است
بنابراین، مجموع a 3 و b 2 є a 3 + b 2.

مجموع a 3 - b n i h 5 -d 4 є a 3 - b n + h 5 - d 4. ضرایبهمان مراحل، همان تغییرات

ممکن است تا شود یا بالا بیاید.

بنابراین، مجموع 2a 2 و 3a 2 برابر با 5a 2 است.

همچنین واضح است که می توانید دو مربع a یا سه مربع a یا پنج مربع a بگیرید. آل استپі تغییرات مختلف مراحل مختلفبا این حال، مهمترین آنها

، تقصیر آنهاست که چین هایشان را با نشانه های خودشان تا می کنند.

بنابراین، مجموع 2 و 3 حاصل جمع 2 + a 3 است.

بدیهی است که مربع عدد a و مکعب عدد a با مربع دوم a برابر نیستند، بلکه با مکعب دوم a برابر هستند.

مجموع a 3 b n і 3a 5 b 6 є a 3 b n + 3a 5 b 6 . Vіdnіmannya

مراحل به همان ترتیبی که اضافه شدند انجام می شود، با این تفاوت که علائم به دلیل تغییرات ظاهر می شوند.
آبو:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6

5 (a - h) 6 - 2 (a - h) 6 = 3 (a - h) 6

اعداد در مراحل را می توان ضرب کرد، و همچنین مقادیر دیگر، با یا بدون علامت ضرب، یکی پس از دیگری نوشته می شوند.

بنابراین، حاصل ضرب a3 در b2 معادل a3b2 یا aaabb است.

مراحل به همان ترتیبی که اضافه شدند انجام می شود، با این تفاوت که علائم به دلیل تغییرات ظاهر می شوند.
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

نتیجه در بقیه برنامه ها ممکن است ترتیب مسیرهای تاشو مسیرهای جدید باشد.
Viraz اکنون خواهد دید: a 5 b 5 y 3 .

تعداد مساوی اعداد (قابل تغییر) در مرحله را می توانیم جمع کنیم، به طوری که اگر دو عدد از آنها ضرب شود، نتیجه یک عدد (قابل تغییر) در مرحله است که یکسان است. سومیمراحل دودانکی

بنابراین، a 2.a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5.

در اینجا 5 همان مرحله در حاصل ضرب است که برابر است با 2 + 3، مجموع مراحل جمع.

بنابراین، a n a m = a m + n.

برای یک n a به تعداد دفعاتی که سطح n وجود دارد به عنوان ضریب در نظر گرفته می شود.

І a m به‌عنوان ضرب‌کننده به اندازه سطح m گرفته می‌شود.

تام، یک مرحله با همان اصول اولیه را می توان با تا کردن مراحل نمایش ضرب کرد.

بنابراین، a 2.a 6 = a 2+6 = a 8. x 3.x 2.x = x 3+2+1 = x 6.

مراحل به همان ترتیبی که اضافه شدند انجام می شود، با این تفاوت که علائم به دلیل تغییرات ظاهر می شوند.
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

ضرب (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
نسخه: x 4 - y 4.
ضرب (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

این قانون برای اعدادی که هر سطحی را نشان می دهند نیز صادق است منفی.

1. بنابراین، a-2.a-3 = a-5. این را می توان به شکل (1/aa) نوشت. (1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n. y-m = y-n-m.

3. a -n. am = am-n.

وقتی a + b در a - b ضرب شود، نتیجه همان 2 - b 2 می شود: سپس

حاصل ضرب مجموع و تفاضل دو عدد برابر است با مجموع و تفاضل مجذورهای آنها.

مجموع و تفاضل دو عدد چگونه ضرب می شود؟ مربع، نتیجه مشابه حاصل جمع یا تفاوت بین این اعداد در است چهارمگام.

بنابراین، (a - y). (a + y) = a 2 - y 2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

تقسیم مراحل

اعداد در مراحل را می توان مانند اعداد دیگر تقسیم کرد، از یکدیگر انتخاب کرد یا به صورت کسری قرار داد.

به این ترتیب a 3 b 2 به b 2 تقسیم می شود و a 3 را اضافه می کند.

نوشتن 5 تقسیم بر 3 شبیه $\frac است $. Ale tse one a 2. تعدادی اعداد
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
هر عدد را می توان بر دیگری تقسیم کرد و نشانگر گران تر است تفاوتنمایش تقسیم اعداد

هنگامی که مراحل از یک پایه تقسیم می شوند، شاخص های آنها ظاهر می شود..

بنابراین، y3: y2 = y3-2 = y1. Tobto $\frac = y$.

I a n+1:a = n+1-1 = a n. Tobto $frac = a^n$.

مراحل به همان ترتیبی که اضافه شدند انجام می شود، با این تفاوت که علائم به دلیل تغییرات ظاهر می شوند.
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12 (b + y) n: 3 (b + y) 3 = 4 (b + y) n-3

این قانون برای اعداد s نیز معتبر است منفیمقادیر مراحل
نتیجه از a-5 به a-3 در مقایسه با a-2 تقسیم می شود.
همچنین $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 یا $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

تسلط کامل بر ضرب و مراحل فرعی ضروری است، زیرا چنین عملیاتی به طور گسترده در جبر استفاده می شود.

لب به لب با کسری گره می زنند تا اعداد را در مرحله قرار دهند

1. نمایش مراحل را در $\frac$ تغییر دهید نوع: $\frac$.

2. نمایش مراحل را در $\frac$ تغییر دهید. موضوع: $\frac$ یا 2x.

3. نشانگرهای مراحل a 2 /a 3 و a -3 /a -4 را تغییر داده و به علامت نهایی برسانید.
a 2 .a -4 є a -2 اولین عدد است.
a 3.a -3 є a 0 = 1، یک عدد دیگر.
یک کتاب اعداد 3.a -4 є -1 در پشت پاکت.
پس از همه، -2 /a -1 و 1/a -1.

4. نشانگرهای مراحل 2a 4 /5a 3 و 2 /a 4 را تغییر داده و به علامت نهایی برسانید.
نسخه: 2a 3 /5a 7 و 5a 5 /5a 7 یا 2a 3 /5a 2 و 5/5a 2.

5. ضرب (a 3 + b)/b 4 (a - b)/3.

6. (a 5 + 1)/x 2 (b 2 - 1)/(x + a) را ضرب کنید.

7. b4/a-2 را در h-3/x و an/y-3 ضرب کنید.

8. a4/y3 را به a3/y2 تقسیم کنید. ارسال: a/y.

مرحله قدرت

ما می توانیم حدس بزنیم که در این درس چه چیزی را خواهیم فهمید سطوح قدرتبا شاخص های طبیعی و صفر. سطوح عقلانیت و قدرت آنها در دروس پایه هشتم مورد بحث قرار خواهد گرفت.

گام با صفحه نمایش طبیعی تعدادی از مقامات مهم است که به شما اجازه می دهد تا محاسبات را در لب به لب با مراحل احساس کنید.

مرجع شماره 1
مراحل اضافی

با چندین پله با پایه های یکسان، پایه بدون تغییر از بین می رود و شاخص های پله ها جمع می شوند.

a m · a n = a m + n، که در آن "a" یک عدد است، و "m"، "n" یک عدد طبیعی است.

این قدرت گام ها همانند سه یا چند مرحله است.

ویراز را ببخش.
b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15

مالیات در مرحله قابل مشاهده است.
6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

مالیات در مرحله قابل مشاهده است.
(0.8) 3 · (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

یادمان باشد که مقامات منصوب باید مراحل زیادی را با پایگاه های جدید طی می کردند. نزدیک شدن به تا شدن آنها غیرممکن است.

شما نمی توانید جمع (3 3 + 3 2) را با 3 5 جایگزین کنید. این قابل درک است، زیرا
porahuvati (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 و 3 5 = 243

مرجع شماره 2
مراحل خصوصی

هنگام تقسیم پله ها با پایه های یکسان، پایه بدون تغییر حذف می شود و از اندیکاتور پله تقسیم شده، اندیکاتور گام اشتراک کننده بالا می رود.

به صورت خصوصی در مرحله قابل مشاهده ضبط کنید
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 - 3 = (2b) 2

محاسبه.

11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44
لب به لب
شادابی برابر است. Vikorist قدرت صحنه خصوصی است.

3 8: t = 3 4

نسخه: t = 3 4 = 81

با استفاده از مقامات شماره 1 و شماره 2، می توانید به راحتی وارونگی را حس کرده و محاسبات را انجام دهید.
لب به لب

ویراز را ببخش.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

4 5 متر + 6 4 متر + 2: 4 4 متر + 3 = 4 5 متر + 6 + متر + 2: 4 4 متر + 3 = 4 6 متر + 8 − 4 متر − 3 = 4 2 متر + 5

لب به لب

اهمیت ویرازا، ویکوریست و سطح قدرت را بدانید.
شایان ذکر است که مقامات 2 تنها حدود نیمی از مراحل را با همان اصول اولیه داشتند.

شما نمی توانید تفاوت (4 3 −4 2) را با 4 1 جایگزین کنید. این معقول است، زیرا می توانید (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 و 4 1 = 4 را محاسبه کنید.

قدرت شماره 3

گام به گام

هنگامی که یک پله پیشرفت می کند، مرحله بدون تغییر حذف می شود و نشانگرهای گام چند برابر می شوند.

(a n) m = a n · m، که در آن "a" یک عدد است، و "m"، "n" اعداد طبیعی هستند.

احترام به قدرت شماره 4 و همچنین سایر سطوح قدرت را بازگردانید تا در ترتیب چرخش بایستید.
(a n b n) = (a b) n

احترام به قدرت شماره 4 و همچنین سایر سطوح قدرت را بازگردانید تا در ترتیب چرخش بایستید.
بنابراین، برای ضرب کردن مراحل با اندیکاتورهای جدید، می توانید پایه ها را ضرب کنید و اندیکاتور مرحله را بدون تغییر رها کنید.

لب به لب

محاسبه.

2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10000

0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

در قنداق های تاشو بزرگتر، در صورت افزایش نیاز به کار روی پله ها با پایه های مختلف و نمایشگرهای مختلف، ممکن است افت رخ دهد. در این مورد، بهتر است این کار را به این روش انجام دهید.
به عنوان مثال، 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

قنداق در پله های شلیک دهم خم می شود.

4 21 (-0.25) 20 = 4 4 20 (-0.25) 20 = 4 (4 (0.25-)) 20 = 4 (1-) 20 = 4 1 = 4

قدرت 5
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12

سطح خصوصی (کسری)

برای نمایش حریم خصوصی در یک مرحله می توانید چندین بخش و یک اشتراک کننده را در این مرحله نمایش دهید و اولین نتیجه را به دیگری تقسیم کنید.

(a: b) n = a n: b n، که در آن "a"، "b" اعداد گویا هستند، b ≠ 0، n یک عدد طبیعی است. ,

لب به لب در مقابل مراحل خصوصی ارسال کنید.

ما حدس می زنیم که شما می توانید کسری را در خصوصی بدهید. بنابراین، در مبحث کاهش کسر به پله، گزارش را در صفحه بعد آغاز می کنیم.

گام ها و ریشه ها

عملیات در مراحل و ریشه. از منفی گام بردارید · صفر و شلیک کرد

نمایشگر در مورد درک، چگونه معنا نداشته باشیم. عملیات به صورت مرحله ای .

3. مرحله افزودن دو یا چند عامل مصنوعی مانند افزودن مراحل این مواد مصنوعی است.

4. مرحله همبستگی (کسره) همان مراحل سود (حساب) و سود (دال) است.

(الف/ب) n = a n / b n.

5. هنگامی که یک پله به یک پله افزایش می یابد، شاخص های آنها ضرب می شود:

همه فرمول ها را می توان در هر دو جهت، درست و غلط خواند و تکمیل کرد.

مثال = (2 3 5 / 15)² .

2² · 3² · 5² / 15² = 900 / 225 = 4 عملیات با ریشه در تمام فرمول‌هایی که در زیر نشان داده شده‌اند، نماد به معنی استریشه حسابی

(زیر آن مثبت است).

1. ریشه های ایجاد بسیاری از جوانه ها:

2. ريشه رابطه قديمي ريشه هاي مقسم و سهامدار: 3. وقتی ریشه به یک پله کشیده می شود، کافی است آن را به آن پله برسانیم

عدد رادیکال:

4. اگر درجه ریشه m را بارها افزایش دهید و همزمان عدد را به m - درجه ریشه وارد کنید، ارزش ریشه تغییر نمی کند:

5. اگر درجه ریشه m را بارها تغییر دهید و همزمان ریشه درجه m را از عدد رادیکال کم کنید، مقدار ریشه تغییر نمی کند: درک گسترده از صحنه. ما قبلاً مراحل را با نمایشگر طبیعی دیده ایم. همه این مراحل و ریشه ها را نیز می توان بالا برد, منفیі خالیشلیک کرد

خودنمایی ها همه این شاخص های مراحل نیاز به تعیین اضافی دارند. گام با نمایشگر منفی.

سطح یک عدد معین با یک شاخص منفی (هدف) به عنوان یک محاسبه می شود، تقسیم بر سطح همان عدد با یک شاخص، که برابر با مقدار مطلق شاخص منفی است: عملیات در مراحل و ریشه. از منفی گام بردارید : حالا فرمول = a n m - n شما می توانید از vikoristan نه تنها برایمتر بیشتر، پایین تر n شما می توانید از vikoristan نه تنها برای، اما و در بیشتر، پایین تر .

کوچکتر، پایین تر مثال 4: مثال 7 آ 4 — 7 آ — 3 .

= a عملیات در مراحل و ریشه. از منفی گام بردارید : حالا فرمول = عملیات در مراحل و ریشه. از منفی گام بردارید — بیشتر، پایین ترهر چی بخوای فرمولش چیه؟ نمایشگاه بولا برای m = n

، ما به یک مرحله صفر متفاوت نیاز داریم. گام با نشانگر صفر.

درجه هر عدد غیر صفر با توان صفر برابر با 1 است. – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

قبول کن. 2 0 = 1، (

مرحله ای با نمایشگر تفنگ ساچمه ای. برای تبدیل عدد فعال a به گام m/n، باید ریشه n گام را از گام m ام عدد a کم کنید:

در مورد درک، چگونه معنا نداشته باشیم. مثال ≠ 0 , یک سری از این نوع ویروس ها وجود دارد.

de نمیتونم بخوابمبرای انصاف، بیایید این را فرض کنیم مثال = 0· نمیتونم بخوابمایکس مثال- روز عدد است، سپس با عملیات مربوطه تحت عنوان مطابقت دارد: مثال ≠ 0

— ، توبتو.

= 0، پس بیایید در مورد آن فکر کنیم: نمیتونم بخوابمهر تعداد که باشد نمیتونم بخوابمدر حقیقت، اجازه دهید فرض کنیم که این عدد قدیمی تر از این عدد است ، سپس از عملیات تعیین شده می توانیم به دست آوریم: 0 = 0 ·. اما حسادت وقتی جایش را می گیرد

0 0 — ، توبتو.

روزویازانیا. بیایید به سه نوع اصلی نگاه کنیم:

1) نمیتونم بخوابم = 0 – این مقدار این نسبی را راضی نمی کند

2) چه زمانی نمیتونم بخوابم> 0 را می توان حذف کرد: x/x= 1، پس 1 = 1، ستاره های بعدی،

چی نمیتونم بخوابم- هر تعداد که باشد. ale beruchi به احترام، scho in

به VIP ما نمیتونم بخوابم> 0، تأیید کنید نمیتونم بخوابم > 0 ;

قوانین ضرب گام ها با پایه های مختلف

مرحله با اندیکاتور منطقی،

تابع سبک IV

§ 69. ضرب و مراحل فرعی با زیرساخت های جدید

قضیه 1.برای اینکه استپ را با پایه های جدید ضرب کنیم کافی است مراحل سازه را نشان دهیم و خود پایه را محروم کنیم تا

تمام شده.پشت پله ها

2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.

ما به دو مرحله نگاه کردیم. حقیقت این است که پاور برای هر تعداد پله با پایه های یکسان صحیح است.

قضیه 2.برای جدا کردن استپ از همان پایه ها، اگر اندیکاتور تقسیم پذیر بزرگتر از نشانگر تقسیم کننده باشد، کافی است اندیکاتور اشتراک کننده را از نشانگر تقسیم کننده بالا بیاورید و مازاد آن را از پایه جدا کنید، بنابراین که در t > p

(مثال =/= 0)

تمام شده.به نظر می رسد که تقسیم یک عدد بر عدد دیگر را اغلب عددی می نامند که با ضرب در گشاد کننده تقسیم می شود. پس فرمول را بیاورید مثال =/= 0، همه چیز یکسان است، پس بیایید فرمول را کامل کنیم

یاکشچو t > p ، سپس شماره t - p طبیعی باش؛

خوب، پشت قضیه 1

قضیه 2 ثابت شده است.

لطفا فرمول را درک کنید t > p ما متوجه شده ایم که

. به دلیل آنچه تاکنون به دست آمده است، نمی توان به عنوان مثال چنین مفاهیمی را کار کرد: - 2 .

تا آن زمان، ما هنوز سطح شاخص‌های منفی را ندیده‌ایم و هنوز نمی‌دانیم چه حسی می‌توان به این ویروس داد. قضیه 3.برای تشخیص یک مرحله از دیگری، کافی است شاخص ها را ضرب کنید و پایه را از مازاد محروم کنید

تمام شده.، سپس

مرحله مهم ویکوریست و قضیه پاراگراف 1 حذف می شود:

آنچه باید انجام شود

به عنوان مثال، (2 3) 2 = 2 6 = 64; 518 (Usno) اهمیت ایکس

1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 نمیتونم بخوابم ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 نمیتونم بخوابم ;

2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 نمیتونم بخوابم ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 نمیتونم بخوابم .

از ریونیان:

519. (Ust no.) ببخش:

520. (Ust no.) ببخش:

521. این نوع مالیات ها مانند مراحل با مراحل جدید هستند:

1) 32 و 64; 3) 8 5 و 16 3; 5) 4100 و 3250;

2) -1000 و 100; 4) -27 و -243; 6) 81 75 8 200 و 3 600 4 150. سطوح قدرت.

اگر نیاز به دانستن عدد خاصی در هر مرحله دارید، می توانید به سرعت. و اکنون ما به آن گزارش می دهیماعداد نمایی

آنها احتمالات بزرگی را آشکار می کنند، به ما اجازه می دهند که با جمع ضرب کنیم، و بدون ضرب، راحت تر اضافه کنیم.

برای مثال باید 16 را در 64 ضرب کنیم. ضرب این دو عدد برابر با 1024 است. بعد 16 در 64 = 4x4x4x4x4 که از 1024 هم گرونتره.

و اکنون قانون ویکوری. 16=4 2، چی 2 4، 64=4 3، چی 2 6، قبل از آن ساعت 1024=6 4 =4 5، چی 2 10.

خوب، وظیفه ما می تواند متفاوت نوشته شود: 4 2 x4 3 =4 5 یا 2 4 x2 6 =2 10 و بلافاصله 1024 را کم می کنیم.

ما می توانیم تعدادی برنامه مشابه ایجاد کنیم و مهمتر از همه، اعداد را به صورت مرحله ای ضرب کرده و آنها را به مراحل نمایش تاشویا غرفه‌دار، قابل درک است، برای ذهنی که آنها رقبا را جایگزین کردند.

خوب، ما می توانیم بدون تردید فوراً بگوییم که 2 4 x2 2 x2 14 = 2 20.

این قانون زمانی که اعداد به مراحل تقسیم می شوند نیز صادق است، اما در این مورد جزء گشادکننده از توان تقسیم کننده مشتق شده است. خوب، 2 5:2 3 =2 2، که در اعداد اول معادل 32:8 = 4، سپس 2 2 است. بیایید کیسه ها را خلاصه کنیم:

a m x a n = a m+n، a m: a n = a m-n که در آن m i n اعداد کامل هستند.

شاید در همان نگاه اول تعجب کنید که چرا ضرب و تقسیم اعداد در مرحلهخیلی آسان نیست، حتی اگر ابتدا لازم باشد عدد را به صورت نمایی مشخص کنید. فرقی نمی کند که اعداد 8 و 16 را در این شکل ببینید یا 23 و 24، اما چگونه می توانید اعداد 7 و 17 را محاسبه کنید؟ یا نحوه برخورد با این موقعیت ها، اگر عدد را می توان به صورت نمایی ارائه کرد، اما نمایش اشکال نمایی اعداد بسیار متفاوت است. به عنوان مثال، 8 × 9 برابر است با 2 3 x 3 2 و در این حالت نمی توانیم نمایی را بشماریم. نه 2 5 و نه 3 5 پاسخی نیست و پاسخ نیز در فاصله بین این دو عدد نیست.

پس چرا به این روش علاقه دارید؟ بدون سرزنش ایستاده است. به خصوص با محاسبات پیچیده و کار فشرده، مزایای زیادی به همراه دارد.

ما می توانیم حدس بزنیم که در این درس چه چیزی را خواهیم فهمید سطوح قدرتبا شاخص های طبیعی و صفر. سطوح عقلانیت و قدرت آنها در دروس پایه هشتم مورد بحث قرار خواهد گرفت.

گام با صفحه نمایش طبیعی تعدادی از مقامات مهم است که به شما اجازه می دهد تا محاسبات را در لب به لب با مراحل احساس کنید.

مرجع شماره 1
مراحل اضافی

یاد آوردن!

با چندین پله با پایه های یکسان، پایه بدون تغییر از بین می رود و شاخص های پله ها جمع می شوند.

a m · a n = a m + n، که در آن "a" یک عدد است، و "m"، "n" یک عدد طبیعی است.

این قدرت گام ها همانند سه یا چند مرحله است.

• ویراز را ببخش.
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• مالیات در مرحله قابل مشاهده است.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• مالیات در مرحله قابل مشاهده است.
  (0.8) 3 · (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

مهم!

احترام را به این واقعیت برگردانید که مقامات منصوب فقط باید مراحل زیادی را طی کنند با این حال، توسط پایگاه های جدید . نزدیک شدن به تا شدن آنها غیرممکن است.

شما نمی توانید جمع (3 3 + 3 2) را با 3 5 جایگزین کنید. این قابل درک است، زیرا
porahuvati (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 و 3 5 = 243

مرجع شماره 2
مراحل خصوصی

یاد آوردن!

هنگام تقسیم پله ها با پایه های یکسان، پایه بدون تغییر حذف می شود و از اندیکاتور پله تقسیم شده، اندیکاتور گام اشتراک کننده بالا می رود.

= 11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44

لب به لب
3 8: t = 3 4

T = 3 8 − 4

3 8: t = 3 4

نسخه: t = 3 4 = 81

• با استفاده از مقامات شماره 1 و شماره 2، می توانید به راحتی وارونگی را حس کرده و محاسبات را انجام دهید.
  لب به لب
• لب به لب
  = = = 2 9 + 2

  2 5

  = 2 11

  2 5

  = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

  مهم!

  4 5 متر + 6 4 متر + 2: 4 4 متر + 3 = 4 5 متر + 6 + متر + 2: 4 4 متر + 3 = 4 6 متر + 8 − 4 متر − 3 = 4 2 متر + 5

  اهمیت ویرازا، ویکوریست و سطح قدرت را بدانید. (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 شما نمی توانید تفاوت (4 3 −4 2) را با 4 1 جایگزین کنید. واضح است که ارزشش را دارد

  a 4 1 = 4

  اهمیت ویرازا، ویکوریست و سطح قدرت را بدانید.
  شایان ذکر است که مقامات 2 تنها حدود نیمی از مراحل را با همان اصول اولیه داشتند.

  یاد آوردن!

  شما نمی توانید تفاوت (4 3 −4 2) را با 4 1 جایگزین کنید. این معقول است، زیرا می توانید (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 و 4 1 = 4 را محاسبه کنید.

  با احترام رفتارکن!

  
  

  (a n) m = a n · m، که در آن "a" یک عدد است، و "m"، "n" اعداد طبیعی هستند.
  قدرت 4

  یاد آوردن!

  مراحل خلقت

  هنگامی که در پاها کنار هم قرار می گیرند، ایجاد پوست از چندقلوها در پله ها با هم جمع می شود. سپس نتایج چند برابر می شود.

  • (a · b) n = a n · b n ، که در آن "a"، "b" اعداد گویا هستند. "n" یک عدد طبیعی است.
    باسن 1.
    
  • (6 a 2 b 3 c) 2 = 6 2 a 2 2 b 3 2 c 1 2 = 36 a 4 b 6 c 2
    باسن 2.

  مهم!

  گام به گام

  (-x 2 y) 6 = ((-1) 6 x 2 6 y 1 6) = x 12 y 6

  (a n) m = a n · m، که در آن "a" یک عدد است، و "m"، "n" اعداد طبیعی هستند.

  • احترام به قدرت شماره 4 و همچنین سایر سطوح قدرت را بازگردانید تا در ترتیب چرخش بایستید.
    (a n b n) = (a b) n
  • احترام به قدرت شماره 4 و همچنین سایر سطوح قدرت را بازگردانید تا در ترتیب چرخش بایستید.
    بنابراین، برای ضرب کردن مراحل با اندیکاتورهای جدید، می توانید پایه ها را ضرب کنید و اندیکاتور مرحله را بدون تغییر رها کنید.

  لب به لب

  (a n b n) = (a b) n مثلا،
  

  2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10000

  0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

  در قنداق های تاشو بزرگتر، در صورت افزایش نیاز به کار روی پله ها با پایه های مختلف و نمایشگرهای مختلف، ممکن است افت رخ دهد. در این مورد، بهتر است این کار را به این روش انجام دهید.
  به عنوان مثال، 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

  یاد آوردن!

  قنداق در پله های شلیک دهم خم می شود.

  4 21 (-0.25) 20 = 4 4 20 (-0.25) 20 = 4 (4 (0.25-)) 20 = 4 (1-) 20 = 4 1 = 4

  • قدرت 5
    (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

  سطح خصوصی (کسری)