جدول 30-45-60 درجه. سینوس (sin x) و کسینوس (cos x) - توان ها، نمودارها، فرمول ها

ما دقیقاً از روی آمار متوجه خواهیم شد که چگونه به نظر می رسد جدول مقادیر مثلثاتی، سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت. بیایید به معانی اصلی توابع مثلثاتی مانند 0,30,45,60,90,...,360 درجه نگاه کنیم. من تعجب می کنم که چگونه می توان از این جداول برای محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی استفاده کرد.
بیایید ابتدا نگاهی بیندازیم جدول کسینوس، سینوس، مماس و کوتانژانتمشاهده در 0، 30، 45، 60، 90، .. درجه. مقادیر این مقادیر با مقادیر توابع برش 0 و 90 درجه داده می شود:

sin 0 0 = 0، cos 0 0 = 1. tg 00 = 0، cotangent 00 ناچیز خواهد بود
sin 90 0 = 1، cos 90 0 = 0، ctg90 0 = 0، مماس 90 0 ناچیز خواهد بود

اگر بافتنی های صاف برش را از 30 تا 90 درجه بگیرید. ما رد می کنیم:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3

تصور کنید همه معانی از بین رفته است جدول مثلثاتی:

جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها!

اگر از فرمول کاهش استفاده کنید، جدول ما افزایش می یابد و مقادیر برای برش ها تا 360 درجه اضافه می شود. Viglyadatime wona yak:

همچنین، بر اساس قدرت تناوب، جدول را می توان با جایگزینی مقادیر 0 0 + 360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z که z کل عدد است، گسترش داد. در این جدول می توانید مقادیر تمام نقاط برش را در یک شمارش مشخص کنید.

بیایید جدول را از راه حل مرتب کنیم.
همه چیز بسیار ساده است. قطعات با اهمیت لازم در نقطه ای قرار دارند که میله های متقاطع مورد نیاز ما عبور می کنند. به عنوان مثال، اگر cos را در 60 درجه در نظر بگیریم، جدول به شکل زیر خواهد بود:

جدول زیر همان معنای اصلی توابع مثلثاتی را دارد. همچنین در این جدول می توانید دریابید که چه تعداد مماس در 1020 درجه موجود است، vin = -√3 قابل تأیید 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. ما سر میز می دانیم.

میز بردیس. برای سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت.

جدول Bradys به چند قسمت تقسیم می شود که شامل جدول کسینوس و سینوس، مماس و کوتانژانت - که به دو قسمت (tg تا 90 درجه و ctg کوچک) تقسیم می شود.

سینوس و کسینوس

tg از 00 تا 760، ctg از 140 تا 900.

tg تا 900 و ctg کوتی کوچک.

بیایید نحوه استفاده از جداول Bradis را در سطح بالا بیابیم.

ما نام گناه را می دانیم (تعریف در ستون در لبه سمت چپ است) 42 hvilini (نشان در ردیف بالا است). بیایید مقدار vono = 0.3040 را دریابیم.

اندازه بدنه ها با شکاف شش بدنه نشان داده شده است، زیرا باید ارزش بیشتری برای این شکاف قائل شویم. بیایید 44 مقدار را در نظر بگیریم و در جدول فقط 42 عدد وجود دارد. ما 42 را به عنوان مبنا در نظر می گیریم و آنها را با بندهای اضافی در سمت راست تسریع می کنیم، اصلاحیه دوم را می گیریم و به 0.3040 + 0.0006 اضافه می کنیم، 0.3046 را کم می کنیم.

وقتی sin 47 xv 48 xv را به عنوان مبنا می گیریم و 1 تصحیح از آن اضافه می کنیم، سپس 0.3057 - 0.0003 = 0.3054

هنگام محاسبه cos به همان روش sin عمل می کنیم اما ردیف پایین جدول را مبنا قرار می دهیم. به عنوان مثال، cos 20 0 = 0.9397

مقادیر tg تا 90 0 است و تخت نوزاد کوچک است، اما هیچ اصلاحی ندارند. به عنوان مثال، tg 78 0 37хв = 4.967


یک ctg 20 0 13хв = 25.83

خب، ما به جداول مثلثاتی اصلی هم نگاه کردیم. ما مطمئن هستیم که این اطلاعات برای شما بسیار گیج کننده بوده است. لطفا به محض ظاهر شدن بوها میز غذای خود را در نظرات بنویسید!

تپرهای دیواری - یک تخته ضربه زدن برای محافظت از دیوارها. به راهنمای منبت های دیواری بدون قاب (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) بروید و گزارش را بخوانید.

مطالعه مثلثات با سه جلدی راست پوستی متفاوت است. قابل توجه است که هم سینوس و کسینوس و هم مماس و هم تانژانت برش تیز. اینها اصول مثلثات هستند.

حدس بزن چی شده برش مستقیم- مثل 90 درجه است. به عبارت دیگر، نیمی از یک کوت شعله ور شده است.

گوستری کوت- کمتر از 90 درجه

برش گنگ- بزرگتر 90 درجه است. این خیلی "احمقانه" است - نه یک تصویر، بلکه یک اصطلاح ریاضی :-)

ما یک تریکوتنیک با برش مستقیم رنگ می کنیم. به طور مستقیم kut zazvichay ظاهر می شود. من واقعاً قدردانی می کنم که طرفی که روبروی گوشه قرار دارد با همان حرف نشان داده می شود، هرچند کوچک. بنابراین، طرفی که در مقابل برش A قرار دارد مشخص می شود.

Kut با یک حرف معمولی یونانی مشخص می شود.

هیپوتنوئوسسه شاخه برش مستقیم - این سمتی است که در مقابل برش مستقیم قرار دارد.

کتتی- طرفین باید در مقابل برش های تیز قرار گیرند.

کاتت که در مقابل کوت قرار دارد نامیده می شود پیش زخم ها(طبق تاریخ فعلی). پای دیگر که در یکی از دو طرف برش قرار دارد، نامیده می شود بیا دراز بکشیم.

سینوسیبریدگی حاد در تریکوکات رکتوم - این امتداد پای پروتاژ به هیپوتنوس است:

کسینوسبرش حاد در تریکات رکتوم - امتداد پای مجاور به هیپوتنوس:

مماسیک برش محکم در یک برش مستقیم - توسعه پای پروتیدال به پای مجاور:

مقدار دیگر (برابر): مماس برش تیز را نسبت سینوس برش به کسینوس دوم می گویند:

کوتانژانتیک برش تیز در یک برش مستطیلی - امتداد پای مجاور به پای سجده‌دار (یا در عین حال امتداد کسینوس به سینوس):

به روابط اصلی برای سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت که در زیر نشان داده شده است، بازگردید. بوی تعفن در اوج وظیفه برای ما بدبو خواهد شد.

بیایید به انتهای آنها برسیم.

خوب، قرار ملاقات گذاشتیم و فرمول ها را یادداشت کردیم. برای سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت به چه چیزی نیاز دارید؟

میدونیم چیه مجموع kuti be-any trikutnik به اندازه قدیمی است.

رابطه شناخته شده بین مهمانیتریکات با برش مستقیم این قضیه فیثاغورث است: .

برای بیرون رفتن، اگر دو گوشه تریکوتنیک را می شناسید، می توانید سومی را پیدا کنید. با دانستن دو طرف تریکات رکتیوتانوس، می توانید سومی را بشناسید. این بدان معنی است که برای عاشقان رابطه خودشان است، برای طرفین - رابطه خودشان. اگر یک تریکوتنیک با برش مستقیم فقط یک برش (به جز یک راست) و یک طرف داشته باشد، اما باید طرف های دیگر را بشناسید، چه کاری می توانید انجام دهید؟

اینجا مردم در گذشته می ایستادند و نقشه هایی از مکان و آسمان طلوع می کردند. یک بار دیگر می توانید تمام طرف های سه جلدی را کاملاً از بین ببرید.

سینوس، کسینوس و مماس - چه نامیده می شوند؟ توابع مثلثاتی- برقراری ارتباط بین مهمانیі کوتامی Tricutnik. اگر این را بدانید، می توانید با استفاده از جداول خاص، تمام توابع مثلثاتی را دریابید. و اگر سینوس ها، کسینوس ها و مماس های برش سه جلدی و یکی از اضلاع آن را بشناسید، می توانید دیگران را نیز بشناسید.

ما همچنین جدولی از مقادیر سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت برای برش های "خوب" تا .

مقدار را با دو رقم در جدول تغییر دهید. با این مقادیر، مماس و کتانژانت وجود ندارند.

بیایید کار را از مثلثات از بانک کار FID مرتب کنیم.

1. trikutnik پول زیادی دارد. پیدا کردن.

رمز و راز فقط در چند ثانیه ناپدید می شود.

اسکلکی،.

2. تریکوتنیک عزیز , , . پیدا کردن.

ما قضیه فیثاغورث را می دانیم.

داستان تمام شد.

اغلب در مشکلات ترکیبی از tricutnik با kutas یا با kutas i وجود دارد. اطلاعات اصلی برای آنها، به یاد داشته باشید!

برای تریکوتنیک با کوتا و ساق که در مقابل کوتا قرار دارد، باستانی است نیمه هیپوتانوز.

Trikutnik با کوتس و ران های مساوی. در این حالت، هیپوتنوز چندین برابر بزرگتر از ساق است.

ما به اسرار پنهان جوراب شلواری با برش مستقیم نگاه کردیم - سپس کشف طرف های ناشناخته کوتس. این همش نیست! در گزینه های ЄДІ از ریاضیات، نیاز خاصی وجود ندارد، که با سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت برش خارجی سه جلدی نشان داده می شود. در مورد این - در آمار فعلی.

مثلثات به عنوان یک علم از گردهمایی باستانی سرچشمه گرفت. اولین روابط مثلثاتی توسط ستاره شناسان برای ایجاد تقویم و جهت گیری دقیق در پشت آینه ها ایجاد شد. این محاسبات بر اساس مثلثات کروی بود، درست همانطور که دوره مدرسه رابطه بین اضلاع و اضلاع یک سه پایه تخت را آموزش می دهد.

مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که به قدرت توابع مثلثاتی و روابط بین اضلاع و برش عناصر سه جلدی می پردازد.

در طول توسعه فرهنگ و علم در هزاره اول عصر ما، دانش از گردهمایی باستان تا یونان گسترش یافت. تمام تحولات اصلی مثلثات، شایستگی مردم خلافت عرب است. ذوکرمه، آموزه های ترکمنی المرازوی در قرون و اعصار دارای کارکردهایی چون مماس و کتانژانت از جمله اولین جدول مقادیر برای سینوس ها، مماس ها و کتانژانت ها است. مفهوم سینوس و کسینوس توسط هندی ها معرفی شد. مثلثات نزد شخصیت های بزرگ قدیم مانند اقلیدس، ارشمیدس و اراتوستن ارج زیادی داشت.

کمیت های اصلی مثلثات

توابع مثلثاتی اصلی یک آرگومان عددی سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت هستند. هر کدام از آنها نمودار مخصوص به خود را دارند: سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت.

قضیه فیثاغورث مبنای فرمول هایی برای درک مقادیر کمیت ها است. دانش‌آموزان بیشتر با این فرمول آشنا هستند: «شلوار فیثاغورثی، از هر طرف برابر است»، زیرا اثبات بر اساس لبه لبه سه‌جانبه رانی است.

سینوس، کسینوس و سایر شرایط بین لبه‌ها و کناره‌های هر تریکات مستطیلی ارتباط برقرار می‌کنند. اجازه دهید فرمول هایی را برای تجزیه این مقادیر برای برش A و اتصال ساده توابع مثلثاتی معرفی کنیم:

همانطور که می بینید، tg و ctg توابع گیت هستند. اگر پایه a را اضافه‌ای به sin A و هیپوتنوز c و پایه b را cos A * c ببینیم، می‌توانیم فرمول‌های زیر را برای مماس و کوتانژانت استخراج کنیم:

رنگ مثلثاتی

یک نمایش گرافیکی از مقادیر پیش بینی شده را می توان به صورت زیر انجام داد:

دایره دارای تمام مقادیر ممکن α - از 0 درجه تا 360 درجه است. همانطور که از کودک مشاهده می شود، عملکرد پوست بسته به اندازه پوست ارزش منفی یا مثبت پیدا می کند. به عنوان مثال، sin α یک علامت "+" خواهد بود، زیرا α در ربع اول و دوم پایه قرار می گیرد، به طوری که بین 0 تا 180 درجه قرار دارد. هنگام مشاهده از 180 درجه تا 360 درجه (ربع III و IV)، sin α فقط می تواند مقادیر منفی داشته باشد.

بیایید سعی کنیم جداول مثلثاتی را برای مقادیر خاص ایجاد کنیم و مقادیر کمیت ها را تعیین کنیم.

مقادیر سطوح α 30 درجه، 45 درجه، 60 درجه، 90 درجه، 180 درجه نیز قطرات نزدیک نامیده می شوند. مقادیر توابع مثلثاتی تجزیه و تحلیل و در یک جدول خاص ارائه می شود.

این تصویر اصلا گاه به گاه نیست. مقادیر π در جداول برای رادیان است. هنگامی که انتهای قوس ستون نشان دهنده شعاع باشد، رادیوم یکسان است. این مقدار بول به منظور ایجاد یک ارزش جهانی با بسط در رادیان، دو برابر شدن موثر شعاع، معرفی شد.

مقادیر در جداول برای توابع مثلثاتی بر اساس مقادیر رادیان است:

خوب، حدس زدن اینکه 2π خارج از دایره یا 360 درجه است، مهم نیست.

قدرت توابع مثلثاتی: سینوس و کسینوس

برای مشاهده و برابر کردن قوای اصلی سینوس و کسینوس، مماس و کتانژانت، لازم است توابع آنها را نام ببریم. این را می توان با نگاه کردن به منحنی ترسیم شده از یک سیستم مختصات دو بعدی انجام داد.

به جدول توان های سینوس و کسینوس نگاهی بیندازید:

سینوسی	کسینوس
y = sinx	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0، برای x = πk، که در آن k ε Z	cos x = 0 در x = π/2 + πk، de k ε Z
sin x = 1، برای x = π/2 + 2πk، de k ε Z	cos x = 1 در x = 2πk، که در آن k ε Z
sin x = - 1 در x = 3π/2 + 2πk، de k ε Z	cos x = - 1 در x = π + 2πk، de k ε Z
sin (-x) = - sin x، سپس تابع جفت نشده است	cos (-x) = cos x که تابع parn است
	تابع دوره ای است، کوتاه ترین دوره 2π است
sin x › 0، در x محل I و II چهارم یا از 0° تا 180° (2πk، π + 2πk)	cos x › 0، در x ربع I و IV یا از 270 درجه تا 90 درجه قرار دهید (- π/2 + 2πk، π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0، در x در ربع III و IV قرار دارد یا از 180 درجه تا 360 درجه (π + 2πk، 2π + 2πk)	cos x ‹ 0، در x در سه ماهه II و III یا از 90 درجه تا 270 درجه (π/2 + 2πk، 3π/2 + 2πk)
با فاصله [- π/2 + 2πk، π/2 + 2πk] رشد می کند	با فاصله [-π + 2πk, 2πk] رشد می کند
تغییرات در فواصل زمانی [π/2 + 2πk، 3π/2 + 2πk]	بین فواصل زمانی تغییر می کند
pokhіdna (sin x)’ = cos x	پوخیدنا (cos x)' = - گناه x

این بدان معنی است که عملکرد اتاق بخار خیلی ساده نیست. کافی است دایره مثلثاتی را با علائم مقادیر مثلثاتی شناسایی کنید و به "تا کردن" نمودار در امتداد محور OX فکر کنید. اگر علائم مطابقت داشته باشند، تابع جفت می شود، در غیر این صورت جفت نمی شود.

معرفی رادیان‌ها و تفسیر مجدد قدرت‌های اصلی سینوس و کسینوس به ما اجازه می‌دهد تا نظمی را ایجاد کنیم:

تغییر صحت فرمول بسیار آسان است. به عنوان مثال، برای x = π/2، سینوس برابر با 1 است، همانطور که کسینوس x = 0 است. تأیید را می توان در جدول یا با اجرای توابع منحنی برای مقادیر داده شده انجام داد.

قدرت مماس ها و کتانژانت ها

نمودار توابع مماس و کتانژانت به طور قابل توجهی با سینوس و کسینوس متفاوت است. مقادیر tg و ctg یکسان هستند.

1. Y = tan x.
2. مماس برابر با مقدار y در x = π/2 + πk است، اما به їх نمی رسد.
3. کوچکترین دوره مثبت مماس برابر با π است.
4. Tg (-x) = - tg x، سپس تابع جفت نشده است.
5. Tg x = 0 در x = πk.
6. عملکرد در حال رشد است.
7. Tg x › 0، برای x ε (πk، π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0، برای x ε (- π/2 + πk، πk).
9. پوخیدنا (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

بیایید به تصویر گرافیکی کوتانژانت زیر متن نگاهی بیندازیم.

کتانژانت های توان اصلی:

1. Y = تخت x.
2. با جایگزینی توابع سینوس و کسینوس، مماس Y می تواند مقادیر تمام اعداد واقعی را نمایش دهد.
3. کوتانژانت برابر با مقدار y در x = πk است، اما به ich نمی رسد.
4. کوچکترین دوره مثبت کوتانژانت برابر با π است.
5. Ctg (-x) = - ctg x، سپس تابع جفت نشده است.
6. Ctg x = 0، برای x = π/2 + πk.
7. تابع غیرفعال است.
8. Ctg x › 0، برای x ε (πk، π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0، برای x ε (π/2 + πk، πk).
10. Pokhіdna (ctg x)' = — 1/sin 2 ⁡x Vipravity

توجه!
تا این مرحله و اطلاعات تکمیلی
مواد از بخش 555.
برای کسانی که خیلی "ناراحتند..."
و برای کسانی که "از قبل گفته اند...")

قبل از رفتن، یک نماد ساده، اما بسیار ساده از درس "سینوس و کسینوس چیست؟"

محور این ویزور:

سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت ارتباط نزدیکی با اصطلاحات آنها دارند. ما یک چیز می دانیم، یعنی چیز دیگری می دانیم.

به عبارت دیگر، پوست تابع سینوس و کسینوس ثابت خود است. و پوست دارای مماس و کتانژانت خاص خود است. چومو میزه؟در مورد قیمت زیر

این دانش به طور معجزه آسایی به یادگیری کمک می کند! وقتی لازم است از سینوس ها به گوشه ها و دوباره برگردید، دستورالعمل های زیادی وجود دارد. برای چه کسانی لازم است؟ جداول سینوس هابه طور مشابه، برای عاملی با کسینوس - جداول کسینوسو همانطور که قبلاً حدس زدید ، معلوم شد جدول مماسі جدول کوتانژانت ها)

جداول متفاوت است. برای مدت طولانی، می توانید از قدمت، مثلا sin37°6' شگفت زده شوید. با باز کردن جدول Bradys، متوجه می شویم که سی و هفت درجه شش درجه وجود دارد و مهمتر از همه مقدار 0.6032 است. بدیهی است که نیازی به یادآوری این عدد (و هزاران مقدار جدول دیگر) نیست.

در واقع، در زمان ما نیازی به جداول طولانی کسینوس سینوس مماس و کوتانژانت نیست. یک ماشین حساب جهنمی آنها را به طور کامل جایگزین می کند. افسوس که اساس چنین جدولی مهم نیست. برای دانش زاگال.)

درس بعدی چیست؟ - vi را روشن کنید.

و محور اینجاست. در میان تعداد بی شماری از عیار وجود دارد بخصوص،در مورد مسئولیت های خود بدانید سبیل. این دوره ها تمام هندسه و مثلثات مدرسه را پوشش می دادند. این به نوعی «جدول ضرب» مثلثات است. اگر نمی‌دانید چه چیزی با sin50 درجه قابل مقایسه است، هیچ‌کس نمی‌تواند از شما شکایت کند.) اگر نمی‌دانید چه چیزی شبیه sin30 درجه است، آماده باشید که یک حقه شایسته را بردارید...

چنین بخصوصکوتیو همچنین می تواند وزن مناسبی به دست آورد. دستیاران مدرسه تماس می گیرند تا با مهربانی بخوانند تا یادت بیاید جدول سینوس ها و جدول کسینوس هابرای هفده kutіv. خوب، من می فهمم، جدول مماس ها و جدول کتانژانت هابرای خود این هفده عیاشی... توبتو. 68 مقدار ذخیره می شود. علائمی که شبیه یکدیگر هستند بارها و بارها تکرار و تغییر می کنند. برای فردی که حافظه بصری کاملی ندارد، این یک علت گمشده است...)

مسیر متفاوتی را در پیش خواهیم گرفت. حافظه مکانیکی را با منطق و هوش جایگزین کنید. سپس باید 3 (سه!) مقدار را برای جدول سینوس ها و جدول کسینوس ها حفظ کنیم. І 3 (سه!) مقادیر برای جدول مماس ها و جدول کوتانژانت ها. و این همه است. شش مقدار به خاطر سپردن آسان تر، کمتر از 68، کمتر دشوار است...)

تمام مقادیر لازم دیگر از این شش با استفاده از برگه تقلب قانونی ساده زیر گرفته شده است - سهام مثلثاتی. اگر این موضوع را یاد نگرفته اید، بروید و آن را دریافت کنید، تنبل نباشید. این درس بیش از این نیاز دارد. وین غیر قابل تعویض است برای تمام مثلثات در یک زمان. استفاده نکردن از چنین ابزاری به سادگی گناه است! نمی خوای؟ سمت راست مال شماست شروع کنید جداول سینوس ها جدول کسینوس. جدول مماس ها جدول کوتانژانت هامقدار Usi 68 برای سبک های مختلف.)

پس بیایید ببینیم. برای لپه همه کتلت های مخصوص را به سه دسته جدا می کنیم.

گروه اول کوت ها

بیایید نگاهی به گروه بیندازیم کوتیو از هفده سالگی بخصوص. 5 برش وجود دارد: 0 درجه، 90 درجه، 180 درجه، 270 درجه، 360 درجه.

این محور در جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها، کوتانژانت ها برای این خطوط به این شکل است:

کوت ایکس (بر حسب درجه)	0	90	180	270	360
کوت ایکس (به رادیان)	0
گناه x	0	1	0	-1	0
cos x	1	0	-1	0	1
tg x	0	اسم	0	اسم	0
ctg x	اسم	0	اسم	0	اسم

اگر می خواهید به خاطر بسپارید، به خاطر بسپارید. همین الان بگم که همه یک ها و صفرها در ذهنم گم می شوند. خیلی قوی تر، اما من نمی خواهم.) بنابراین ما منطق و کولو مثلثاتی را روشن می کنیم.

رنگ در همان مقیاس نشان داده شده است: 0 درجه، 90 درجه، 180 درجه، 270 درجه، 360 درجه. منظورم این است که با لکه های قرمز رنگ است:

بلافاصله مشخص می شود که چرا این غذاها بسیار خاص هستند. بنابراین! این چیزی است که ما می خوریم دقیقا روی محور مختصات!ولاسنا، به همین دلیل است که مردم گم می شوند... اما بیایید گم نشویم. بیایید دریابیم که چگونه می توان توابع مثلثاتی این قطعات را بدون به خاطر سپردن خاص تشخیص داد.

قبل از سخنرانی، موقعیت گوشه 0 درجه است کاملا اجتناب شدموقعیت 360 درجه است. این بدان معنی است که سینوس ها، کسینوس ها و مماس های این اصطلاحات کاملاً یکسان هستند. در حدود 360 درجه، منظورم بستن دایره است.

فرض کنید، در یک موقعیت سخت استرس زا، به نوعی شروع به شک کردید... چرا سینوس صفر درجه اینقدر مهم است؟ وگرنه صفر... و بعد یک؟! حافظه مکانیکی چنین چیزی است. شک و تردید در ذهن چنین افرادی شکل می گیرد...)

آرام باش، فقط آرام باش!) من یک تکنیک کاربردی به شما نشان می دهم، که به نظر می رسد صد برابر پاسخ صحیح است و تمام شک های شما را برطرف می کند.

بیایید دریابیم که چگونه به طور واضح و قابل اعتماد، مثلاً، سینوس 0 درجه را محاسبه کنیم. و در عین حال و کسینوس 0. جای تعجب نیست که مردم اغلب در این مقادیر گیج می شوند.

برای چه کسی روی زمین نقاشی می کنیم رضایت بخش kut ایکس. در ربع اول روز از صفر درجه دور نبود. در محورهای سینوسی و کسینوسی قابل توجه است ایکس،همه چیز مرتب است محور به این صورت است:

و حالا - وای! زمنشیمو کوت ایکس، نزدیک به روخومی b_k به محور اوه نشانگر خود را روی تصاویر نگه دارید (یا روی تصاویر رایانه لوحی خود کلیک کنید) و کار تمام می شود.

حالا بیایید منطق ابتدایی را روشن کنیم!شگفت انگیز و ابعادی است: وقتی کات x عوض می شود با sinx چگونه برخورد کنیم؟ آیا نزدیک به صفر است؟در حال تغییر است! و cosx بزرگتر می شود!اگر بیمار نشوید، اگر اصلاً چیزی ندانید، چه اتفاقی برای سینوس شما می افتد؟ اگر طرف کوت (نقطه A) روی تمام OX قرار گیرد و کوت برابر با صفر شود چه؟ بدیهی است که سینوس به صفر می رسد. و کسینوس به ... به ... افزایش می یابد چرا دووژینا ضلع ژولیده یک کوت (شعاع یک ستون مثلثاتی) گران تر است؟ یکی!

محور و محور. سینوس 0 درجه برابر با 0 است. کسینوس 0 درجه برابر با 1 است. کاملاً جالب و بدون هیچ شکی!) فقط یک چیز متفاوت اما نمی توانم

دقیقاً به همین ترتیب، مثلاً می توانید سینوس 270 درجه را تعیین کنید (یا روشن کنید). کسینوس Abo 180. Namalyuvati colo, رضایت بخشجایی که در مرتبه چهارم از همه مختصات، که به ما می‌گوید، ما به این فکر می‌کنیم که در گوشه و کنار هم بچرخیم و ببینیم اگر ضلع گوشه همه با هم هماهنگ شود، سینوس و کسینوس چه می‌شوند. همین.

همانطور که می بینید برای این دسته از کوت ها نیازی به یادگیری چیزی نیست. اینجا لازم نیست جدول سینوس ها ...خودشه جدول کسینوس- همان.) قبل از صحبت، پس از چندین بار ایستادن روی چوب مثلثاتی، همه معانی به خودی خود فراموش می شوند. و اگر فراموش کردید - پس از رنگ آمیزی مخزن در 5 ثانیه و روشن کردن آن. تماس گرفتن با دیگران از توالت برای گرفتن گواهی آسان تر است، درست است؟)

تفاوت بین مماس و کوتانژانت چیست - همه یکسان هستند. ما مماس (کتانژانت) را روی خط رنگ می کنیم - و همه چیز به وضوح قابل مشاهده است. در برخی موارد، بوی بد به اندازه صفر است، اما به عبارت دیگر، وجود ندارد. چه، شما در مورد خطوط مماس و کوتانژانت نمی دانید؟ این پیچیده است، اما می توان آن را اصلاح کرد.) انتشار بخش 555 مماس و کوتانژانت در مقیاس مثلثاتی - و هیچ مشکلی وجود ندارد!

به محض اینکه فهمیدید چگونه سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت را برای این پنج عامل به وضوح تعیین کنید - به شما خواهم گفت! در صورت بروز هر گونه مشکل به اطلاع شما می رساند که اکنون می توانید توابع را تعریف کنید هر نوع کوتی باشد که روی محور تلف شود.و این 450 درجه، 540 درجه، 1800 درجه و حتی ظرفیت بی نهایت بیشتر است...) پس از شستن (به درستی!) روی چوب برش دهید - و هیچ مشکلی در عملکردها وجود ندارد.

تمام مشکلات و راه حل های مشابه با کمک بقیه دنیا حل می شود ... چگونه بر آنها غلبه کنیم در درس نوشته شده است: چگونه هر نوع موقعیتی را در مقیاس مثلثاتی در درجه نقاشی کنیم (جزئیات). این ابتدایی است، اما واقعا در مبارزه با عفو کمک می کند.)

و درس اصلی: چگونه می توان هر آنچه را که در مقیاس مثلثاتی در رادیان است رنگ کرد (طراحی) - خنک تر خواهد بود. احساس امکان داشته باشید. فرض کنید، به این معنی است که با توجه به این واقعیت است که چهار پرنده توسط

شما می توانید آن را در چند ثانیه انجام دهید. شوخی نمی کنم! فقط در چند ثانیه. خب، بدیهی است، نه فقط 345 “pi”...) I 121, I 16, I -1345. هر شرکت کننده برای جلسه مناسب است.

در مورد کوت چطور؟

معامله بزرگ! مطمئن شوید که در 10 ثانیه بیرون می روید.

Vlasne، cym و کولو مثلثاتی خوب. تیم، با چه کاری باید انجام دهید فعال kutami win به طور خودکار به گسترش می یابد بی شخصیتی بی پایانکوتیو.

خب از هر هفده پنج نفر از هم جدا شده اند.

گروهی دیگر از عیاشی ها.

گروهی از کوتی ها در حال پیشروی هستند - کوتی ها 30 درجه، 45 درجه و 60 درجه هستند. چرا خود ci، و نه مثلا 20، 50 یا 80؟ پس گویا اینطور شده... از نظر تاریخی.) بعداً معلوم می شود که گارنی و کوتی چیست.

جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها، کوتانژانت ها برای این برش ها به شکل زیر است:

کوت ایکس (بر حسب درجه)	0	30	45	60	90
کوت ایکس (به رادیان)	0
گناه x	0				1
cos x	1				0
tg x	0		1		اسم
ctg x	اسم		1		0

من مقادیر 0° و 90° را از روی میز جلو حذف کردم تا تصویر کامل شود.) به طوری که می توان دید که همه چیز در ربع اول قرار دارد و رشد می کند. از 0 تا 90. این به ما چیزهای زیادی می دهد.

مقادیر جدول برای برش های 30 درجه، 45 درجه و 60 درجه ذخیره می شود. هر طور که می خواهید آن را حفظ کنید. و در اینجا نیز این توانایی وجود دارد که زندگی را برای خود آسانتر کنید. بازگشت احترام به مقادیر جدول سینوسیخیلی سرگرم کننده مساوی می کنم مقادیر جدول کسینوس ...

بنابراین! بو می دهد همان!فقط تعداد کمی به ترتیب خارج می شوند. کوتی رشد می کند (0، 30، 45، 60، 90) - این مقدار سینوس رشداز 0 تا 1. می توانید به ماشین حساب بروید. و مقدار کسینوس است فروکش کنداز 1 تا صفر علاوه بر این، خود معنا همان چیزبرای بچه های 20، 50، 80 ساله اینطوری پیش نمیاد...

ستاره تاج قهوه ای. ویوچیتی بسه سهمقادیر برای برش ها 30، 45، 60 درجه است. و به یاد داشته باشید که سینوس رشد می کند و کسینوس تغییر می کند. در کنار سینوس.) در نیمه راه (45 درجه) صداها تندتر می شوند، به طوری که سینوس 45 درجه با کسینوس 45 درجه یکسان است. و بعد دوباره واگرایی می کنیم... شما می توانید سه مقدار را بشمارید، درست است؟

در مورد مماس ها و کوتانژانت ها تصویر دقیقاً یکسان است. یک به یک. دیگران اهمیت کمتری دارند. این مقادیر (سه مورد دیگر!) نیز باید خوانده شوند.

خب، عملا تمام حفظ تمام شده است. شما درک می کنید (من معتقدم) چگونه مقادیر پنج گوشه را در محور محاسبه کنید و مقادیر را برای گوشه های 30، 45، 60 درجه محاسبه کنید. Usyogo 8.

ارتباطم با گروه 9 کوت باقی مانده قطع شد.

محور:
120 درجه؛ 135 درجه؛ 150 درجه؛ 210 درجه؛ 225 درجه؛ 240 درجه؛ 300 درجه؛ 315 درجه؛ 330 درجه برای این منظور، شناخت جدول سینوس ها، جدول کسینوس ها و غیره مهم است.

کابوس، درسته؟)

در مورد اضافه کردن چیزی اینجا، مانند: 405 درجه، 600 درجه، یا 3000 درجه و بسیاری چیزهای زیبا دیگر چطور؟)

منظورتان از رادیان چیست؟ به عنوان مثال، در مورد کوتی:

و بسیاری دیگر، شما مقصر اشراف هستید سبیل.

تو چی میدونی؟ سبیل - در اصل غیر ممکن استنحوه بهبود حافظه مکانیکی

و بسیار آسان است، در واقع ابتدایی - دقیقاً مانند ویکوریستواتی از نظر مثلثاتی. هنگامی که بر کار عملی با یک نقش مثلثاتی تسلط پیدا کردید، تمام این سوالات تشنه در درجه به راحتی و با ظرافت به سوالات قدیمی خوب کاهش می یابد:

قبل از اینکه صحبت کنم، هنوز چند سایت عالی دیگر برای شما دارم.)

می توانید با ابزارهای پیشرفته تمرین کنید و مهارت های خود را بیاموزید. تست با تایید mitta. آن را بررسی کنید - با علاقه!)

می توانید با توابع و موارد مرتبط آشنا شوید.

مفاهیم سینوس ()، کسینوس ()، مماس ()، کوتانژانت () با مفاهیم کوتا پیوند ناگسستنی دارند. برای اینکه درک درستی از این مفاهیم ساده در نگاه اول داشته باشید (همانطور که دانش آموزان ثروتمند فریاد می زنند) و متوجه شوید که "شیطان به اندازه ای که او را ترسیم می کنند وحشتناک نیست"، در نهایت به ته این مفهوم می پردازیم. .

معنی کوتا: رادیان، درجه

بیایید از کوچولو شگفت زده شویم. بردار مقدار کمی به دور نقطه چرخیده است. پس محور جهان این چرخش در وضعیت بلال قرار دارد و قابل مشاهده است kut.

چه چیز دیگری باید در مورد مفهوم کوتا بدانید؟ خوب، البته، فقط چند نفر خواهند مرد!

هم هندسه و هم مثلثات را می توان در درجه و رادیان بیان کرد.

Kutom (یک درجه) نامی است که به گوشه مرکزی در ستون داده می شود که به صورت مارپیچی به شکل یک قوس دایره ای برابر با بخشی از میله است. به این ترتیب، همه چیز از "قطعات" قوس های دایره ای تشکیل شده است و مکانی که با چوب توصیف می شود باستانی است.

به طوری که کوچولو بیشتر شبیه یک برش، میخچه است، سپس کل برش مارپیچی به شکل یک قوس دایره ای به اندازه چوب کبوتر در می آید.

کوتوم در میان رادیان ها نامی است که به کوتوم مرکزی در چوب داده می شود که به صورت مارپیچی به شکل یک کمان دایره ای شکل می گیرد که طول آن برابر با شعاع میله است. خوب از پسش برآمدی؟ اگر نه، پس بیایید کار را برای کوچولو راحت کنیم.

خوب، تصویر کوچک برابر با رادیان است، به طوری که این برش به صورت مارپیچ به صورت یک قوس دایره ای شکل می گیرد که طول آن برابر با شعاع پایه است (طول برابر با شعاع یا شعاع برابر با قوس). بنابراین، dovzhina قوس با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

د گوشه مرکزی رادیان است.

خوب، اگر می دانید، می توانید به ما بگویید در دایره ای که دایره توصیف می کند چند رادیان وجود دارد؟ پس برای این منظور فرمول دوژینی کلا را حدس بزنید. محور:

خوب، اکنون واضح است که دو فرمول وجود دارد و ما می توانیم آنچه را که به همان شکل توصیف می شود ببینیم. سپس، بر اساس قدر بر حسب درجه و رادیان، می توانیم آن را استنباط کنیم. ظاهرا، . همانطور که مشاهده می کنید، در زیر منوی "درجه"، کلمه "رادیان" حذف شده است، به طوری که تنها یک کلمه در متن قابل درک است.

چند رادیان جمع می شود؟ همه چیز حقیقت دارد!

گرفتن آن؟ سپس آن را به جلو محکم کنید:

مشکلات وینیکلی؟ سپس شگفت زده شوید انواع:

رکتوکوتان: سینوسی، کسینوس، مماس، کوتانژانت کوتانژانت

خوب، ما همه چیز را حل کرده ایم. سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت چیست؟ بیایید دریابیم. برای این منظور یک تریکوتنیک با برش مستقیم به ما کمک می کند.

اضلاع سه جلدی برش مستقیم چه نام دارد؟ همه چیز درست است، هیپوتنوز و پاها: هیپوتنوز طرفی است که در مقابل برش مستقیم قرار دارد (باسن دارای یک طرف است). پاها - دو طرف وجود دارد که از دست رفته است (آنهایی که تا لبه مستقیم قرار می گیرند) و اگر مستقیماً از لبه به پاها نگاه کنید، آنگاه ساق پایی نرم است و ساق پایی کشیده است. خب حالا بیایید به این سوال پاسخ دهیم: سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت چیست؟

سینوس کوتا- قرار دادن پروتاژ (دور) ساق به هیپوتنوس.

برای trikutnik ما.

کسینوس کوتا- هدف قرار دادن یک پای مجاور (نزدیک) به هیپوتنوس است.

برای trikutnik ما.

مماس برش- ساق پای (دور) را روی پای مجاور (نزدیک) قرار دهید.

برای trikutnik ما.

کوتانژانت کوتا- هدف قرار دادن پای مجاور (نزدیک) به پای پیشانی (دور) است.

برای trikutnik ما.

اینها ضروری است یاد آوردن! برای اینکه راحت‌تر به خاطر بسپارید کدام پا را تقسیم کنید، لازم است به وضوح درک کنید که چه چیزی در آن است مماسі کتانژانتفقط کنار هم بنشینید و هیپوتنوز فقط در داخل ظاهر می شود سینوس هاі کسینوس. و سپس می توانید یک تداعی کوچک ایجاد کنید. به عنوان مثال، محور به این صورت است:

کسینوس → چوب → چوب → کوشا;

کوتانژانت → چسبیدن → لمس کردن → کوشا.

اول از همه، لازم به یادآوری است که سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت اضلاع مثلث زیر هر دو این ضلع (با یک وگیلا) قرار ندارد. باور نمی کنی؟ سپس به آن نگاه کنید و از کوچولوها شگفت زده شوید:

برای مثال به کسینوس برش نگاه می کنیم. برای معانی، از trikuputnik: ، اما می توانیم کسینوس kut i را از trikuputnik محاسبه کنیم: . باچیش از هر دو طرف دعوا زیاد است و قدر کسینوس یک است. بنابراین، مقادیر سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت شامل مقدار کوت است.

هنگامی که تکالیف را مرتب کردید، سپس آنها را به جلو ببندید!

برای تریکاتنیک، که در زیر کودک به تصویر کشیده شده است، ما می دانیم.

خوب گرفتی؟ سپس خودتان آن را امتحان کنید: لعنت به همان ها برای ضربه.

رنگ تک (مثلثی).

با درک مفاهیم درجه و رادیان به آنها با شعاع مساوی نگاه کردیم. اسمش همینه تنها. شما واقعاً به کمی مثلثات نیاز دارید. به همین دلیل است که ما زمان کمی را صرف آن خواهیم کرد.

همانطور که ممکن است توجه داشته باشید، این در یک سیستم مختصات دکارتی ایجاد شده است. شعاع پایه یک واحد باستانی است که در آن مرکز پایه روی مختصات بلال قرار دارد، موقعیت بلال بردار شعاع در امتداد جهت مثبت محور ثابت است (در مثال ما، شعاع).

نقطه پوسته با دو عدد مشخص می شود: مختصات محوری و مختصات محوری. این اعداد مختصات چیست؟ و چگونه ممکن است بوی تعفن تا امروز باقی بماند؟ برای این منظور، لازم است برای تریکوتنیک برش مستقیم، ثروت زیادی به دست آورید. در یک ماهی کوچک، اگر به آن نگاه کنید، می توانید دو کتلت مستقیم را مشاهده کنید. بیایید نگاهی به trikutnik بیندازیم. مستقیم است، قطعات عمود بر محور هستند.

شبیه trikutnik چیست؟ همه چیز درست است. علاوه بر این، می دانیم که این شعاع یک سهم است که به معنای . بیایید مقدار را با فرمول کسینوس جایگزین کنیم. محور برای رفتن:

و چرا شبیه تریکوتانه است؟ خب معلومه! اجازه دهید مقدار شعاع را در این فرمول جایگزین کرده و آن را حذف کنیم:

بنابراین، می‌توانید به من بگویید که نقطه برای قرار دادن سهام روی چه مختصاتی قرار دارد؟ خب پس چی؟ چگونه می توانید بفهمید که آنها فقط اعداد نیستند؟ کدام مختصات را نشان می دهد؟ خوب، مختصات! چه مختصاتی را نشان می دهد؟ همه چیز درست است، مختصات! به این ترتیب، دوره.

چرا حسودیم؟ همه چیز درست است، با مقادیر مماس و کتانژانت مربوطه شتاب می گیرد و همچنین حذف می شود.

اگر بزرگتر شود چه؟ به عنوان مثال، محور مانند تصویر زیر است:

چه چیزی در باسن چه کسی تغییر کرده است؟ بیایید دریابیم. به همین دلیل من به سمت سه جلدی مستقیم برش می روم. بیایید نگاهی به تریکوتنیک برش مستقیم بیندازیم: kut (یاک به سمت کوت دراز کشید). تفاوت بین معانی سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت چیست؟ همه چیز درست است، ما می توانیم مقادیر زیر را از توابع مثلثاتی محاسبه کنیم:

خوب، در واقع، مقدار سینوس نشان دهنده مختصات است. مقادیر کسینوس - مختصات؛ و معنای مماس و هم مماس در روابط مشابه. به این ترتیب، رابطه را می توان تا زمانی که هر چرخشی در بردار شعاع ایجاد شود، منجمد کرد.

من قبلاً حدس زده بودم که موقعیت بلال بردار شعاع، بازگرداندن صاف کردن مثبت محور است. ما قبلاً این بردار را در برابر فلش سالگرد پیچیده‌ایم، اما اگر آن را پشت فلش سالگرد بچرخانیم چه اتفاقی می‌افتد؟ هیچ چیز خارق‌العاده‌ای نیست، فقط از یک مقدار صرف بیرون می‌آید، اما منفی خواهد بود. به این ترتیب، در حالی که بردار شعاع به دور پیکان سال پیچیده شده است، خارج شوید روحیه مثبتو وقتی پشت فلش سالگرد پیچیده شد - منفی.

خوب، ما می دانیم که کل دایره بردار شعاع در امتداد پایه می تواند تنظیم شود. چگونه می توانید بردار شعاع را یک ساعت بچرخانید؟ خوب، البته، ممکن است! در اولین افت، به این ترتیب، بردار شعاع یک چرخش اضافی ایجاد می کند و در موقعیت خود قرار می گیرد.

در حالت دیگر، بردار شعاع باید سه بار بچرخد و به موقعیت اولیه خود بازگردد.

به این ترتیب از نشان دادن لبه ها می توانیم الگویی ایجاد کنیم که قسمت هایی که روی هر کدام (اگر عدد صحیح باشد) با یک موقعیت از بردار شعاع مطابقت داشته باشند.

در زیر روی نوزاد تصویری از بریدگی وجود دارد. این تصویر وضعیت را تایید می کند. این لیست را می توان تا بی نهایت ادامه داد. تمام چی را می توان با استفاده از فرمول حلال abo نوشت (de – یک عدد کامل باشد)

اکنون با دانستن معانی توابع مثلثاتی اساسی و توابع vikorist، سعی کنید حدس بزنید که چرا مقادیر برابر هستند:

من یک بار دیگر به شما کمک خواهم کرد:

مشکلات وینیکلی؟ تودی، بیایید پیدا کنیم. خوب، ما می دانیم که:

ستاره ها مختصات نقاطی را نشان می دهند که با اولین رویکردهای کوت مطابقت دارند. خوب، بیایید به ترتیب شروع کنیم: گوشه با یک نقطه با مختصات نشان داده می شود، سپس:

نخوابیدن؛

علاوه بر این، با پیروی از همین منطق، واضح است که نقاط دارای مختصات، نقاط را نشان می دهند. همانطور که می دانید، محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی در نقاط خاصی آسان است. خودتان آن را برای اولین بار امتحان کنید، و سپس توصیفات را ببینید.

انواع:

به این ترتیب می توانیم علامت زیر را تا کنیم:

نیازی به یادآوری تمام ارزش ها نیست. کافی است نوع مختصات نقاط روی یک ستون و مقدار توابع مثلثاتی را به خاطر بسپارید:

و محور اهمیت توابع مثلثاتی برش i در جدول زیر نشان داده شده است. باید به یاد آورد:

نیازی به فریاد زدن نیست، اکنون یکی از باسن ها را به شما نشان می دهیم برای دستیابی به حفظ ساده مقادیر مربوطه:

برای استفاده از این روش در زندگی، لازم است مقادیر سینوس برای هر سه ورودی برش () و همچنین مقدار مماس برش را به خاطر بسپارید. با دانستن این مقادیر، می توانید به سادگی کل جدول را به روز کنید - مقادیر کسینوس به طور مداوم به فلش ها منتقل می شوند، سپس:

آگاهانه می توان معنا را به روز کرد. عدد " " تایید می شود و علامت " " تایید می شود. مقادیر کتانژانت به طور مداوم به فلش های نشان داده شده در پانل منتقل می شوند. هنگامی که نمودار را با فلش ها می دانید و به خاطر می آورید، کافی است تمام مقادیر جدول را به خاطر بسپارید.

مختصات نقطه روی چوب

چگونه می توانید نقطه (مختصات آن) روی چوب را بدانید، مختصات مرکز پایه، شعاع و چرخش آن را بدانید?

خوب، البته، ممکن است! بیا یکدیگر را بشناسیم در اینجا فرمول یافتن مختصات یک نقطه است.

به عنوان مثال، محور در مقابل ما به این صورت است:

به ما داده می شود که نقطه مرکز سهام است. شعاع چوب باستانی است. دانستن مختصات نقطه ای که با چرخش نقطه به درجه به آن می رسد ضروری است.

همانطور که از کوچولو مشخص است، مختصات نقطه در انتهای برش تایید می شود. آخرین برش مختصات مرکز پایه را نشان می دهد، سپس آن را تراز می کند. Dovzhin را می توان با استفاده از مقدار کسینوس بیان کرد:

سپس می توانیم بگوییم که برای نقطه مختصات چیست.

با استفاده از همین منطق می توانیم مقادیر مختصات نقطه را پیدا کنیم. در چنین شیوه ای

خوب، به صورت رسمی، مختصات نقاط با فرمول نشان داده می شود:

هماهنگی تا مرکز سهام،

سهام شعاع،

بیایید بردار شعاع را بچرخانیم.

همانطور که می توانید توجه داشته باشید، برای یک سهام، که می بینیم، فرمول ها به طور قابل توجهی کوتاه می شوند، قطعات مرکز مختصات صفر می شوند و شعاع برابر با یک می شود:

خوب، بیایید این فرمول ها را امتحان کنیم تا از نقاط شناخته شده روی چوب بهتر شویم؟

1. مختصات یک نقطه روی یک پایه را که با چرخاندن نقطه روی آن تعیین می شود، پیدا کنید.

2. مختصات یک نقطه روی یک پایه را که با چرخاندن نقطه روی آن تعیین می شود، پیدا کنید.

3. مختصات یک نقطه روی یک پایه را که با چرخاندن نقطه روی آن تعیین می شود، پیدا کنید.

4. اسپک - مرکز سهام. شعاع چوب باستانی است. دانستن مختصات نقطه ترسیم شده با چرخش بردار شعاع بلال ضروری است.

5. اسپک - مرکز سهام. شعاع چوب باستانی است. دانستن مختصات نقطه ترسیم شده با چرخش بردار شعاع بلال ضروری است.

آیا با مختصات شناخته شده نقطه روی چوب مشکلی وجود دارد؟

پنج ته را باز کنید (یا به راه حل خوب نگاه کنید) و یاد خواهید گرفت که آنها را بشناسید!

ویکلاد کوتاه و فرمول های اولیه

سینوس کوتوس امتداد ساق پروتیج (دور) تا هیپوتنوس است.

کسینوس برش مقدار پای مجاور (نزدیک) به هیپوتنوس است.

مماس برش، امتداد ساق پروتیدال (دور) به پای مجاور (نزدیک) است.

کوتانژانت بریدگی، امتداد پای مجاور (نزدیک) به پای سجده دار (دور) است.

خب همین، موضوع تمام شد. اگر یک سری کامل را بخوانید، این بدان معنی است که شما حتی باحال تر هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم به تنهایی به این امر تسلط دارند. و هنگامی که تا آخر بخوانید، 5 درصد از دست داده اید!

الان بدترینه

شما تئوری را در این موضوع مطالعه کرده اید. و، تکرار می کنم، کل چیز فوق العاده است! تو حتی زیباتر، کمتر از تعداد مطلق همسالانت.

مشکل این است که شما نمی توانید آن را دریافت کنید.

برای چی؟

برای تحصیل موفق، برای ورود به دانشگاه با بودجه و مهمتر از همه، برای زندگی.

هیچی بهت نمیگم فقط یه چیزی میگم...

افرادی که روشنایی خوبی دریافت کرده‌اند نسبت به کسانی که آن را رد نمی‌کنند، درآمد بسیار بیشتری دارند. Tse - آمار.

Ale tse smut نیست.

سرشان به کسانی که بوی بد می دهند بیشتر خوشحال هستند (این همان تحقیق است). آیا ممکن است کسانی که فرصت های بیشتری در برابر آنها باز کنند و زندگی روشن تر شود؟ نمی دانم...

الا خودت فکر کن...

چه نیازی داریم که برای دیگران بخوانیم و بخوانیم و شادتر باشیم؟

دست خود را با این موضوع پر کنید.

شما نمی توانید در هنگام خواب تئوری را حفظ کنید.

شما مورد نیاز خواهید بود فرمان را در هر ساعت تنظیم کنید.

و، اگر آنها را باور نکنید (خیلی!)، در اینجا به طرز احمقانه ای خوشحال خواهید شد، یا به سادگی متوجه نخواهید شد.

در ورزش اینگونه است - برای اینکه بتوانید به صورت هماهنگ بازی کنید، باید آن را بارها تکرار کنید.

پیدا کنید که کجا مجموعه را می خواهید، obov'yazkovo با تصمیم گیری، تجزیه و تحلیل گزارشو بچرخ، بچرخ، بچرخ!

شما می توانید به سرعت با دستورالعمل های ما آشنا شوید (واجبی نیست) و البته توصیه می شود.

برای اینکه از ماموریت‌های ما کمک بگیرید، باید به دستیار YouClever که در حال حاضر مطالعه می‌کنید کمک کنید تا به حیات خود ادامه دهد.

یاک؟ دو گزینه وجود دارد:

1. دسترسی به همه افرادی که در این وضعیت پذیرفته شده اند را باز کنید
2. دسترسی رایگان به همه پست های استخدام شده برای همه 99 مقاله دستیار. خرید یک کاردستی - 499 RUR

بنابراین، ما 99 مقاله از این دست برای دستیار خود داریم و دسترسی برای تمام تکالیف و همه متون دریافتی را می توان بلافاصله باز کرد.

دسترسی به تمام قرار ملاقات ها برای کل ساعت راه اندازی سایت اعطا می شود.

من تمامش کردم...

اگر امور ما به شما نمی رسد، پس دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری غرق نشوید.

"آگاهی" و "Virishuvati Vmіyu" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. نیاز به توهین دارید

راز را دریابید و دریابید!