Grafik trapesium lengkung. Luas trapesium yang bengkok. Tahap revisi pekerjaan rumah

Viznachennya. Gambar, dikelilingi oleh grafik tanpa gangguan, fungsi tanda konstan f (x), dengan garis absis dan lurus x = a, x = b, disebut trapesium lengkung.

Cara mengetahui luas trapesium yang bengkok

Dalil. Karena f (x) tanpa interupsi dan fungsi non-negatif dalam hal pertumbuhan, maka luas trapesium lengkung yang sama akan meningkatkan pertumbuhan trapesium pertama.

Mengingat: f (x) - tidak terputus tidak ditentukan. fungsi, Xо.

Bawa: S = F (b) - F (a), de F (x) - f pertama (x).

Terkirim:

1) Saya dapat dengan mudah mengakses fungsi S (x). Untuk kulit Xo dimungkinkan untuk meletakkannya dalam bentuk bagian trapesium melengkung itu, agar terletak lebih lurus (Gbr. 2), tetapi untuk melewati titik dari pusat abcss dan sejajar dengan sumbu koordinat.

S (a) = 0 S (b) = Str

Jadi S (a) adalah hal pertama f (x).

D (f) = D (S) =

S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), untuk Dx®0 DS adalah persegi panjang

Dx®0 dengan sisi Dx f (x0)

S”(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0) : jika x0 adalah titik, maka S(x) adalah

Dx®0 Dx®0 adalah f (x) primer.

Dari teorema sebelumnya tentang kewaspadaan primordial S(x) = F(x) + C.

S (a) = 0, maka S (a) = F (a) + C

S = S (b) = F (b) + C = F (b) -F (a)

1). Rozib'єmo vіdrizok di n bagian pedesaan. Croc rosbittia (gbr. 3)

Dx = (b-a) / n. Untuk tsom Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Ketika n®Ґ diabaikan, siapa Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Meza tsієї sumi disebut integral nilai.

Jumlahnya berdiri di depan perbatasan, disebut jumlah integral.

Nyanyikan integral tse antara penjumlahan integral pada perubahan pada n®Ґ. Jumlah integral berjalan di antara jumlah kreasi usia anak, yang terputus selama pengembangan area, fungsi ditetapkan di titik mana pun dari interval.

a - batas bawah integrasi;

b - atas.

rumus Newton-Leibnitz.

Rumus luas trapesium lengkung dimodifikasi:

jika F adalah primer untuk b on, maka

m f (x) dx = F (b) -F (a)

m f (x) dx = F (x) = F (b) - F (a)

Kekuatan integral yang ditunjuk.

t f (x) dx = t f (z) dz

m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0

m f (x) dx = - m f (x) dx

t f (x) dx = F (a) - F (b) t f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))

Jika a, b c serupa titik antara I, di mana fungsi f (x) lebih unggul tak terhingga, maka

t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx

F (b) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)

(Kekuatan aditif dari integral bernyanyi)

Jika l dan m besarnya tetap, maka

t (lf (x) + m j (x)) dx = l t f (x) dx + m Tj (x)) dx -

Kekuatan linearitas integral bernyanyi.

t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx

m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx

Satu set gambar standar (gbr. 4, 5, 6, 7, 8)

Kecil. 4

Kecil. 6 Kecil. 7

Oskіlki f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.

Membutuhkan: melihat simetri fungsi untuk sumbu OX. CD ABCD®A "B" b

S (ABCD) = S (A "B" CD) = m -f (x) dx

S = t f (x) dx = t g (x) dx

S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx

S = m (f (x) + m-g (x) -m) dx =

m (f (x) - g (x)) dx

m ((f (x) -g (x)) dx

S = m (f (x) + m-g (x) -m) dx =

T (f (x) - g (x)) dx

Jika di atas f(x) g (x), maka luas antara grafik jalan

m ((f (x) -g (x)) dx

Fungsi f (x) dan g (x) baik dan buruk

S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx

Integral nyanyian apa pun (seperti snu) bahkan memiliki arti geometris yang bagus. Di level, saya mengatakan bahwa nilai integral adalah angka yang sama. Dan sekaligus waktunya telah tiba untuk menyatakan satu fakta klise. Dari sudut pandang nilai geometris integral - Tse AREA.

Tobto, integral bernyanyi (yakscho vin isnu) secara geometris menyerupai luas figur deyakoi... Misalnya integral yang dapat dimengerti. Fungsi integral diatur pada area seperti kurva (dapat dilakukan jika Anda cukup makan), dan integral bernyanyi itu sendiri secara numerik lebih besar dari area trapesium melengkung.

pantat 1

Tse khas formuluvannya zavdannya. Momen pertama dan terpenting dari keputusan adalah motivasi untuk kursi... Apalagi kursinya harus BAIK.

Ketika diminta untuk kursi, saya merekomendasikan urutan ofensif: sebuah koleksi dari lebih indah tetap lurus (seperti bau ) dan hanya potim- parabola, hiperbola, grafik fungsi lainnya. Grafik fungsi pada citra buduvati titik titik, Dengan teknik bujukan pointwise, Anda dapat mempelajari lebih lanjut di pra-materi.

Di tempat yang sama Anda dapat menemukan seratus persen materi pelajaran kita - seperti parabola cepat.

Di penghujung hari, Anda bisa melihatnya seperti ini.
Kursi berlengan Viconmo (penghormatan binatang, vnyannya diminta untuk digantung):

Saya tidak akan menetas trapesium lengkung, di sini jelas, tentang kotak yak. Keputusannya sederhana sebagai berikut:

Di bagian atas grafik fungsi rosetting lebih dari visu, Tom:

sebagai berikut:

Siapa yang kesulitan menghitung integral bernyanyi dan rumus Newton-Leibnitz? , Bersiaplah untuk kuliah Nilai-nilai integral. pakai solusinya.

Selain itu, sebagai viconano, pastikan untuk melihat kursi berlengan dan mencari tahu apa yang dilihat oleh Wiishov yang sebenarnya. Di vipad ini "di mata", ada sejumlah klitoris di kursi - yah, sekitar 9, sepertinya benar. Cukup bersemangat, seolah-olah kita memiliki Wiishov, katakanlah, mereka berkata: 20 kotak persegi, maka, jelas, ada pengampunan di sini - jelas tidak ada ruang untuk sosok 20 sel untuk dilihat, karena hanya ada selusin. Jika Anda melihat tampilan sebagai negatif, maka defaultnya mungkin salah.

pantat 2

Hitung luas patung-patung, dikelilingi oleh garis, dan

Tse butt untuk solusi independen. Di luar keputusan dan lihat di akhir pelajaran.

Scho robiti, yakscho lengkung trapesium roztashovana pergi untuk melihat?

pantat 3

Hitung luas patung-patung, dikelilingi oleh garis, dan sumbu koordinat.

Solusi: Kursi Viconaєmo:

Trapesium melengkung Yaksho di samping itu Luas tersebut dapat diketahui dengan rumus:
Di vipadku ini:

Uwaga! Jangan menipu dua jenis orang:

1) Jika Anda diajukan hanya dengan integral bernyanyi tanpa arti geometris, maka itu bisa negatif.

2) Jika kamu didorong untuk mengetahui luas bangun di balik bantuan integral bernyanyi, maka luasnya positif! Faktanya adalah, hanya dalam bentuk minus figurine.

Dalam praktiknya, paling sering gambar itu dipanggang di bagian atas dan di bagian bawah, dan bahwa, dari tugas sekolah yang paling sederhana, kita dapat beralih ke aplikasi yang lebih besar.

pantat 4

Ketahui area patung-patung datar, dikelilingi oleh garis.

Solusi: Anda membutuhkan tempat duduk untuk pengunjung. Rupanya, ketika meminta kursi di tugas-tugas di area itu, kami kemungkinan besar akan menunjukkan garis-garisnya. Kita tahu titik membalik parabola dan lurus. Harga dapat diubah dengan dua cara. Metode pertama adalah analitis. Virishuєmo rivnyannya:

Artinya, batas bawah integrasi, batas atas integrasi.
Dengan cara ini, lebih indah, jika mungkin, jangan krystuvatisya.

Nagato vigіdnіshe dan shviduvati lіnії poin demi poin, dengan berbagai integrasi, yak bi "dengan sendirinya". Teknik bujukan poin demi poin untuk grafik muda disajikan dalam laporan Grafik dan kekuatan fungsi dasar... Protes, cara analitis mengetahui antara semua sama dibawa dalam satu stasis, seperti, misalnya, grafik untuk menyelesaikan besar, untuk aliran bisikan tidak muncul antara integrasi (bau bisa ditembak, atau irasional) . Stok ini dapat dengan mudah dilihat.

Kami menyerahkannya ke pabrik kami: cara yang lebih rasional untuk mendapatkan garis lurus dan hanya melalui parabola. Kursi berlengan Viconaєmo:

Saya ulangi, ketika bujukan integrasi yang tepat adalah yang paling umum, itu akan menjadi "otomatis".

Dan sekarang rumus kerjanya adalah: Segera setelah fungsi berjalan tanpa gangguan lebih atau lebih Karena ada fungsi kontinu, maka luas bangun serupa dapat diketahui dengan rumus:

Tidak perlu memikirkannya, sosok itu dipanggang - di atas atau di bawah kepala, , kira-kira sepertinya, yang penting, seperti grafik VISCHE(Jadwal nshy graphyka), dan yaky - RENDAH.

Ketika pantat terbuka, jelas bahwa parabola akan tumbuh lurus di sisi parabola, dan itu perlu untuk

Solusi lengkapnya dapat dilihat sebagai berikut:

Sosok Shukana dikelilingi oleh parabola di bagian atas dan lurus di bagian bawah.
Atas dasar rumus berikut:

sebagai berikut:

Untuk formula sekolah untuk area trapesium melengkung di poros bawah (div. Pantat sederhana No. 3) - penghargaan untuk formula ... Oskilki tidak akan ditanya, tetapi grafik fungsi ekspansi di bawah sumbu, maka

Dan pada saat yang sama sebatang puntung untuk solusi independen

pantat 5

pantat 6

Ketahui luas figuri, dikelilingi oleh garis.

Dalam penyelesaian tugas tentang perhitungan luas di belakang penunjukan tambahan integral, ada insiden besar. Kursi viconano benar, rosrahunks benar, atau karena tidak hormat ... tidak ada luas gambar, Sama jadi kіlka dikembangkan berantakan hamba tersayang Anda. Poros kehidupan nyata adalah:

pantat 7

Hitung luas patung-patung, dikelilingi oleh garis ,,,.

Koleksi kursi berlengan viconєmo:

Gambar tersebut, daerah yang perlu kita ketahui diarsir dengan warna biru(Penting untuk bertanya-tanya dalam pikiran - apa yang dikelilingi oleh sosok itu!). Ale pada latihan, melalui kurangnya kepentingan, tidak mudah untuk menang, jadi perlu untuk mengetahui area figuri, yak diarsir dengan warna hijau!

Tsey butt cinnamon tim, scho di area baru figuri untuk terlibat atas bantuan dua integral penting. tindakan:

1) Pada garis di atas grafik wrap-around;

2) Dalam perjalanan di atas swash di atas grafik hiperbola.

Secara keseluruhan, jelas bahwa area itu mungkin (dan perlu), jika hanya:

sebagai berikut:

pantat 8

Hitung area dengan patung-patung, dikelilingi oleh garis,
Uyavimo vnyannya di viglyadі "sekolah", viconaєmo kursi titik-ke-titik:

Anda dapat melihat dari kursi berlengan bahwa batas atas adalah "baik" :.
Mengapa Anda tidak mendapatkan batas bawah?! Zrozumіlo, bukankah itu bilangan bulat, ale yak? Mungkin boot? Ale de garant_ya, di mana kursi berlengan dari viconies dengan akurasi yang ideal, setiap saat bisa datang. Akar abo. Dan siapa yang melewatkan grafik dengan cara yang salah?

Dalam kasus seperti itu, dibutuhkan waktu lama untuk mengklarifikasi integrasi bilangan bulat secara analitis.

Kita tahu titik untuk memotong garis lurus dan parabola.
Untuk ts'go virishuєmo rivnyannya:

Otzhe,.

Selanjutnya, solusinya sepele, jorok, jangan tersesat dalam pengaturan dan rambu, tidak ada perhitungan sederhana di sini.

di vidrizka , Untuk rumus umum:

sebagai berikut:

Nah, dan di akhir pelajaran, dua kali terlihat.

pantat 9

Hitung area dengan patung-patung, dikelilingi oleh garis,

Solusi: Bayangkan sosok qiu di atas kursi.

Untuk bujukan kursi berlengan, perlu untuk bangsawan yang disebut sinusoid (dan untuk bangsawan bangsawan grafik dari semua fungsi dasar), Dan juga arti dari sinus, Anda bisa mengetahuinya di tabel trigonometri... Di sejumlah vipadks (seperti secara keseluruhan), diizinkan untuk membuat kursi skema, di mana pada dasarnya benar untuk menampilkan grafik dan di antara integrasi.

Tidak ada masalah dengan integrasi di antara mereka, bau busuk langsung dari pikiran: - "x" berubah dari nol menjadi "pi". Mari kita cari tahu solusinya:

Di bagian atas grafik fungsi rosetting di atas, untuk itu:

(1) Bagaimana mengintegrasikan sinus dan kosinus dalam langkah-langkah yang tidak berpasangan, Anda dapat bertanya-tanya di level Integral fungsi trigonometri... Tse priyom khas, satu sinus muncul.

(2) Kesamaan trigonometri paling dasar Vikorist di viglyad

(3) Kami akan mengubah perubahan, todi:

Fitur baru integrasi:

Siapa yang punya nama penjahat, minta penggantinya, silakan pergi ke pelajaran Metode substitusi dalam integral tak-bertugas... Untuk siapa yang tidak kalah cerdasnya dengan algoritma penggantian dalam integrasi bernyanyi, lihat di samping Nilai-nilai integral. pakai solusinya.

pantat 1 . Hitung luas patung-patung yang dikelilingi oleh garis: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, x = 2

Vicona akan menginduksi figuri (div. Gbr.) I akan lurus x + 2y - 4 = 0 pada dua titik A (4; 0) dan B (0; 2). Dengan menggantung y melalui x, kita dapat menyimpulkan mo y = -0,5x + 2. Dengan rumus (1), de f (x) = -0,5x + 2, a = -3, b = 2, kita tahu

S = = [-0,25 = 11,25 m². od

pantat 2. Hitung luas patung yang dikelilingi oleh garis: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 dan y = 0.

Keputusan. Viconaєmo akan mendorong figuri.

Mari kita tetap pada garis lurus x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).

Mari kita tetap pada garis lurus x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5).

Kami tahu titik luapan lurus, setelah melanggar sistem rivnyan:

x = 2, y = 3; M (2; 3).

Untuk perhitungan luas shukanoy roda tiga rosib'єmo AMC untuk dua roda tiga AMN dan NMC, maka saat berpindah dari A ke N, luas dikelilingi oleh garis lurus, dan saat berpindah dari N ke C - lurus

Untuk sepeda roda tiga AMN maєmo :; y = 0,5x + 2, yaitu f (x) = 0,5x + 2, a = - 4, b = 2.

Untuk roda tiga NMC maєmo: y = - x + 5, yaitu F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.

Setelah menghitung luas kulit dengan becak dan hasilnya, diketahui:

persegi od.

persegi od.

9 + 4,5 = 13,5 persegi. od. Pereirka: = 0,5АС = 0,5 sq. od.

pantat 3. Hitung luas patung, dikelilingi oleh garis: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.

Dalam pandangan ini, perlu untuk menghitung luas trapesium lengkung yang dikelilingi oleh parabola y = x 2 , Garis lurus x = 2 x = 3і vіssu Oh (div. Gbr.) Untuk rumus (1) kita mengetahui luas trapesium lengkung

= = 6kV. od.

pantat 4. Hitung luas patung, dikelilingi oleh garis: y = - x 2 + 4 i y = 0

Viconaєmo akan mendorong figuri. Shukana dari area tersebut diletakkan dengan parabola y = - x 2 + 4 Oh.

Kita tahu titik luapan parabola dari vissu Oh. Vvazhayuchi y = 0, kita tahu x = Jadi jika gambar simetris terhadap sumbu Oy, maka luas gambar dihitung, orang yang tidak kidal dihilangkan dari sumbu Oy, dan hasilnya dikurangi: = + 4x] persegi. od. 2 = 2 persegi. od.

pantat 5. Hitung luas patung-patung, dikelilingi oleh garis: y 2 = X, yx = 1, x = 4

Di sini perlu untuk menghitung luas trapesium melengkung, dikelilingi oleh kepala parabola atas 2 = X, Ох garis lurus x = 1іx = 4 (div. Gbr.)

Untuk rumus (1), de f (x) = a = 1 b = 4 maєmo = (= kuadrat.

pantat 6 . Hitung luas patung yang dikelilingi oleh garis: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.

Shukana daerah tersebut dikelilingi oleh sinusoidal sinusoidal vissyu Oh (div. Gbr.).

Mahmo - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 persegi. od.

pantat 7. Hitung luas patung yang dikelilingi garis: y = - 6x, y = 0 dan x = 4.

Gambar roztashovana pid vissyu Oh (div. Gambar).

Otzhe, luas dikenal dengan rumus (3)

= =

pantat 8. Hitung luas patung-patung yang dikelilingi oleh garis: y = = 2. Kurva y = akan bergerak sepanjang titik (div. Gbr.). Pada pangkat ini, luas figuri diketahui dengan rumus (4)

pantat 9 .

NS 2 + kamu 2 = r 2 .

Di sini perlu untuk menghitung area, dikelilingi oleh pasak x 2 + kamu 2 = r 2 , TE Luas radius r dengan pusat pada tongkol koordinat. Kita tahu bagian keempat dari seluruh area, mengambil batas-batas integrasi dari 0

dor; mamo: 1 = = [

sudah, 1 =

pantat 10. Hitung luas dengan figuri, dikelilingi oleh garis: y = x 2 saya y = 2x

Suatu bangun datar dikelilingi oleh parabola y = x 2 lurus y = 2x (div. gbr.) 2 - 2x = 0 x = 0 x = 2

Vikoristovuchi untuk area yang dikenal dengan rumus (5), kita ambil

= nehai F (x)- deyaka Pervisna. nomor tod F (b) -F (a) disebut integral dari A sebelum B fungsi f (x) aku tahu

.

keseimbangan
disebut rumus Newton-Leibnitz.

Rumus tsia pov'yazu zavdannya znhozhennya plot patung-patung datar dengan integral.

Di zagalny vipadku, karena sosok itu dikelilingi oleh grafik fungsi y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) saya lurus x =;x = b, Itu daerah dorіvnyu:

.

pantat 2. Pada titik yang sama, grafik fungsi y = x 2 + 1 permintaan untuk melakukan garis putus-putus y = 0, X = 0, X = 1 trapesium area terbaik?

Keputusan. Hai M 0 (x 0 , kamu 0 ) - titik fungsi grafik y = x 2 + 1, shukana dilakukan di yak.

Kita tahu titik-titiknya y = y 0 + f (x 0 ) (X-x 0 ) .

mamo:

tom

.

Saya tahu luas trapesium OABS.

.

B- titik lintas aliran putus-putus dengan garis lurus x = 1 

Zavdannya berdering hingga fungsi yang paling signifikan

S(x)= -x 2 + X + 1 untuk vidrizka. kita tahu S (x)=– 2x + 1. Saya tahu bahwa pikiran saya kritis S (x)= 0  x =.

Bachimo, fungsi jangkauan memiliki nilai terbesar ketika x =... kita tahu
.

sebagai berikut: Saya akan melakukan hal yang sama persis.
.

Rupanya, sering terjadi bahwa pengetahuan tentang integral, yang dalam arti geometris saat ini, sedang dikembangkan. Hal ini ditunjukkan pada pantat, cara menunjukkan zavdannya yang sama.

pantat 4. Hitung integral pengertian geometris Vikoristovuchi

A )
; B)
.

Keputusan.

A)
- bidang jalan trapesium melengkung, dikelilingi oleh garis.

NS mengubah

- bagian atas lingkaran dengan pusat R(1; 0) i radius R = 1.

tom
.

sebagai berikut:
.

b) Demikian pula, daerah akan dikelilingi oleh grafik. – 2x + 2, mirip dengan itu dalam poin A
, B(4;2)

y =–9x- 59, parabola y = 3x 2 + Kapak + 1, yaitu vidomo, yang mirip dengan parabola di titik x = - 2 memulai Sapi ukuran kut arctg 6.

tahu A, Yaksho vidomo, yang memiliki trapesium melengkung, dikelilingi oleh garis y = 3x 3 + 2x, x = a, y = 0, unit pintu.

Ketahui nilai terkecil dari luas figuri yang dikelilingi parabola y = x 2 + 2x- 3 saya lurus y = kx + 1.

6. Tahap informasi tentang manajemen rumah.

Supervisor: Pastikan Anda tahu bagaimana menjawab pekerjaan rumah Anda dan bagaimana melakukannya # 18, 19, 20, 21 tidak berpasangan

7. Meringkas pelajaran.

Dosen Pembimbing : Saya akan memberikan penilaian terhadap robot kelas dan ilmuwan okremikh.

robot siap pakai

ROBOT DIPLOMA

Bagato masih tertinggal dan sekarang saya adalah mahasiswa pascasarjana yang akan segera menulis robot diploma saya. Ale life adalah hal seperti itu, bahwa hanya sekaligus Anda menjadi nol, tetapi, setelah berhenti menjadi siswa, Anda menghabiskan semua kegembiraan siswa, banyak dari mereka, dan tanpa mencoba, semuanya menarik dan muncul di tengah. Dan sekarang, alih-alih yang perlu melakukannya, korpus itu di atas robot diploma? wihid yang luar biasa: unduh kebutuhan robot diploma Anda dari situs web kami - dan di dalam Anda itu akan menjadi saat yang menyenangkan!
Robot diploma berhasil dicuri dari universitas provinsi Republik Kazakhstan.
Robotibilitas dari 20.000 tenge

ROBOT KURSUS

Proyek kursus - robot praktis tse persha seriozna. Itu sendiri dari penulisan kursus, pekerjaan persiapan diperlukan sebelum finalisasi proyek diploma. Segera setelah mahasiswa dapat memperoleh jawaban yang benar untuk proyek kursus dan merumuskannya dengan benar, maka secara umum mereka tidak memiliki masalah dengan panggilan tertulis, tidak dengan surat-surat diploma, tidak dengan visa pekerja praktek. . Saya akan membantu siswa dengan jenis robot siswa tertulis dan tumbuh dalam perjalanan makanan, tidak peduli seberapa sulitnya, dan informasi telah didistribusikan.
Robotibilitas dari 2 500 tenge

Tesis gelar master

Pada jam sekarang, langkah-langkah pendidikan profesional yang paling penting telah diperluas lebih jauh di Kazakhstan dan wilayah Administrasi Jaminan Sosial Nasional, serta gelar master untuk gelar sarjana. Pada gelar master, seseorang bisa memulai dengan ide menolak ijazah master, seperti menjadi pengunjung di negara besar, bukan gelar sarjana, dan juga menjadi guru robot asing. Pidsumkom navchannya di magistratury disertasi magister zahist.
Kami akan memberi Anda materi analitis dan tekstual yang relevan, bagian tersebut mencakup 2 undang-undang ilmiah dan sebuah abstrak.
Robotibilitas dari 35 000 tenge

KEMBALI DALAM PRAKTEK

Menulis untuk semua jenis praktik siswa (awal, virobnichi, pra-diploma) diperlukan di area tersebut. Dokumen ini akan digunakan sebagai dasar perumusan penilaian kerja praktek mahasiswa. Pastikan Anda memanggil praktik, Anda perlu membaca dan menganalisis informasi tentang perusahaan, melihat struktur dan urutan organisasi robotika, di mana praktik dilakukan, dan meletakkan rencana kalender dan menjelaskan pekerjaan praktik Anda.
Selain itu, Anda dapat menulis tentang praktik yang melewati spesifikasi aktivitas perusahaan tertentu.