Bawa yak ke satu bidang yang tegak lurus dengan bidang tersebut. Tegak lurus dari ruang terbuka. Panduan visual (2019). Topik: Tegak lurus garis lurus dan luas
perubahan singkat dari presentasi pertama"Simetri pusat 11 kelas" - Terapkan simetri pusat. Simetri sentral. Siswa Viconal kelas 11 Protopopova Eugenia. Tampaknya sosok itu memiliki simetri pusat. Titik O vvazhaєtsya simetris itu sendiri. Apa jenis simetri? Saya akan memandu sosok pantat, karena mungkin dalam simetri pusat. Yaku disebut pusat simetri? Figur pantat, yak tidak bisa dipusatkan pada simetri, trikutnik. Pusat simetri lingkaran adalah pusat pasak.
"Vektor kepatuhan" - B1. Vektor koplanar. A. Viznachennya. A1. C. Vikonuvala ke robot: Murid 11- "A" ke kelas HSSOS No. 5 Azizova T. D. 2011r.
"Angka simetri dan simetris" - Rencana. Simetri ditunda. Simetri sumbu. Simetri. Tampaknya sosok itu memiliki simetri pusat. Glechik. Titik kulit lurus dan merangkul simetris itu sendiri. Kropiva. Ornamen. Vikonali: uchni 11kl. Dyuga Dmitro, Sundukova Valentina Kerivnik: guru geometri E.G. Sisova. Tampaknya sosok tersebut memiliki simetri aksial. Simetri sumbu cermin.
"Pembungkus tila obsyag" - Robot vikonav kelas 11 Kaigorodtsev Oleksandr. Kepala topik "Ob'ami til bungkus".
"Angka Obsyagi" - Vorobyov Leonid Albertovich, metro Minsk. B. Baik itu secara geometris dalam ruang, dicirikan oleh besaran yang disebut TATA KELOLA. A. V1 = V2. Geometriya, kelas 11 V = 1 meter kubik
Tegak lurus dalam ruang dapat berupa:
1. Dua garis lurus
3. Dua area
Mari kita lihat tiga pandangan berbeda: semuanya terkait dengannya dan rumus teorema. Dan kemudian kita telah membahas teorema yang lebih penting tentang tiga tegak lurus.
Perpendicularity dari dua garis lurus.
nilai:
Anda dapat mengatakan: juga, kami telah melihat Amerika! Tapi coba tebak, di ruang terbuka, semuanya tidak disebut demikian, seperti di alun-alun.
Pada bujur sangkar tegak lurus Anda hanya dapat melihat garis lurus seperti itu (over-the-counter):
Dan sumbu tegak lurus dalam ruang dua garis lurus dapat berkelok-kelok jika bau tidak berubah. Mengagumi:
lurus tegak lurus dengan garis lurus, jika saya tidak ingin meluap dengan itu. Yak begitu? Zgaduєmo viznachennya kuta mіzh lurus: ketahui saja kut mіzh yang memotong garis lurus i, perlu untuk menggambar garis lurus melalui titik tertentu pada garis lurus. todi kut mіzh (untuk viznachennyam!)
Sudahkah Anda menebak? Nah, sumbu, dan dalam pandangan kami - jika tampak tegak lurus terhadap i lurus, maka perlu menggunakan lurus tegak lurus i.
Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat pantat. Ayo anak. Saya meminta Anda untuk mengetahui kut mіzh straight i. Jangan diluruskan - bau busuk akan mengerut. Schob tahu kut mіzh i, kami akan melakukannya.
Melalui scho itu - jajar genjang (і navit tegak!), Go, scho. Dan melalui scho itu - kotak, pergi, scho. Yah, maksudku.
Tegak lurus dari kelurusan dan luas.
nilai:
Gambar sumbu:
lurus tegak lurus terhadap luas, yang tegak lurus terhadap semua garis lurus di seluruh luas: i, i, i, i navit! masih mіlyardu nshih lurus!
Jadi, bagaimana tegak lurus dapat dikonfigurasi ulang dalam garis lurus dan luas? Jadi hidup tidak bisa dibersihkan! Tetapi untuk kebahagiaan kami, para ahli matematika telah menghibur kami dari mimpi buruk ketidaknyamanan, setelah menemukan tanda-tanda tegak lurus garis lurus dan luas.
rumus:
Hargai, yak hebat:
Jika Anda mengetahui semua dua garis lurus (i) di area yang tegak lurus dengan garis lurus, maka garis lurus itu sekaligus muncul tegak lurus terhadap area, sehingga semuanya lurus di seluruh area (termasuk yang berdiri) . Teorema ini bahkan lebih penting, karena itu hanya masuk akal jika dilihat dari skemanya.
Saya tahu itu jelas pantat.
Mari kita diberikan tetrahedron yang benar.
Zavdannya: bawa, scho. Anda akan mengatakan: ada dua garis lurus! Mengapa tegak lurus garis lurus dan luas di sini?!
Dan kagum pada porosnya:
misalkan bagian tengah tepi gambar . Tse dari medіany di i. Trikutniki - benar i.
Sumbunya keluar, keajaiban: pergi, yah, jadi yak i. jauh, semua langsung di daerah tersebut, dan karenanya, . Mereka membawanya. Momen terpenting adalah tanda-tanda tegak lurus dari lurus dan persegi.
Jika luasnya tegak lurus
nilai:
Tobto (laporan itu tercengang dalam "pemotongan dua sisi") dua kotak (i) tegak lurus, sehingga pemotongan dapat dilihat dengan dua tegak lurus (i) sampai garis memenuhi area cich jalan. Teorema , seperti mengaitkan luas tegak lurus dengan pemahaman tegak lurus pada ruang terbuka dan luas.
Teorema qia disebut
Kriteria tegak lurus bidang.
Mari kita merumuskan:
Yak, penguraian kata “Todi dan Tilki Todi” sebagai berikut:
- Yaksho, kemudian pergi melalui tegak lurus ke.
- Jika Anda pergi melalui tegak lurus ke, maka.
(Tentu saja, di sini saya - area).
Teorema ini adalah salah satu yang paling penting dalam stereometri, meskipun, sayangnya, dan salah satu yang paling umum dalam stasis.
Jadi perlu dihormati!
Otzhe, rumusnya:
Saya tahu bagaimana menguraikan kata-kata "Todi dan Tilki Todi". Teorema stverdzhu sekaligus dua pidato (kagumi gambarnya):
mari kita coba untuk memperbaiki teorema untuk revisi.
zavdannya: Mengingat pirimida enam hari yang benar. Tahu kut mіzh lurus i.
Keputusan:
Melalui mereka yang berada di piramida yang benar, bagian atas, ketika diproyeksikan ke tengah pertunjukan, muncul, tetapi lurus - proyeksinya lurus.
Ale mi tahu, di jalan enam yang benar. Teorema Zastosov tentang tiga tegak lurus:
Pernyataan tertulis pertama :.
Garis lurus tegak lurus DI RUANG. SINGKAT TENTANG KEPALA
Perpendicularity dari dua garis lurus.
Keduanya lurus di ruang tegak lurus, seperti kubus di antara mereka.
Tegak lurus dari kelurusan dan luas.
Garis lurus yang tegak lurus terhadap luas, yaitu tegak lurus terhadap semua garis di seluruh luas.
Ketegangan daerah.
Kotak tegak lurus, serta potongan dua sisi di antara mereka.
Kriteria tegak lurus bidang.
Dua daerah saling tegak lurus dan hanya jika salah satunya melalui garis tegak lurus terhadap daerah lainnya.
Tiga teorema tegak lurus:
Nah, porosnya, topiknya sudah selesai. Yaksho ti membaca tsі rows, artinya ti liku.
Itulah sebabnya hanya 5% orang yang belajar belajar mandiri. Jika Anda membacanya sampai akhir, itu berarti Anda telah menghabiskan 5% dari waktu!
Sekarang, nigolovnishhe.
Anda telah memilih teori sesuai dengan topik. Saya, sekali lagi, tse ... tse hanya super! Bahkan lebih indah, tidak ada tempat mayoritas mutlak dari one-liner Anda.
Masalahnya adalah Anda tidak perlu bersiul ...
Untuk apa?
Untuk keberhasilan ADI, untuk masuk ke Institut dengan anggaran, NAYHOLOVNISHE, seumur hidup.
Saya tidak akan ada hubungannya dengan Anda, saya hanya akan memberi tahu Anda satu hal ...
Orang yang telah meninggalkan penyucian garnu, mendapatkan lebih banyak uang, lebih banyak, lebih sedikit dari itu, tanpa melepasnya. Statistik ini.
Ale i tse - tidak mesum.
Membara, mereka yang bau LEBIH BANYAK SHASLIVI (є takі doslіdzhennya). Mungkinkah orang yang melihat di hadapan mereka lebih banyak kemungkinan dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...
Ale, pikirkan sendiri ...
Nah itu perlu, kenapa merdu lebih cantik buat yang di ADI dan yang di kintsevo bag... seneng kan?
Isi tangan Anda, virishuchi zavdannya DI TSII THEMI.
Anda tidak akan memiliki teori tentang tidur.
Toby akan dibutuhkan Virishuvati zavdannya selama satu jam.
Saya, jika Anda tidak melihatnya (BAGATO!), Anda tidak memaafkan tanpa berpikir di sini, atau Anda tidak mengenalinya.
Tse yak dalam olahraga - perlu banyak pengulangan, mainkan dengan merdu.
Ketahuilah bahwa Anda menginginkan zbirnik, obov'yazkovo dengan solusi, pilih laporan dan virishuy, virishuy, virishuy!
Anda dapat bergegas dengan staf kami (belum tentu) mi kh, sangat, sangat direkomendasikan.
Untuk memenuhi tangan Anda atas bantuan karyawan kami, Anda perlu membantu Anda melanjutkan hidup Anda dengan bantuan YouClever, yang dapat Anda baca sekaligus.
Yak? dua pilihan:
- Buka akses ke semua karyawan dalam undang-undang -
- Buka akses ke semua karyawan di semua 99 artikel pawang - Beli pawang - 899 rubel
Jadi, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku pegangan kami, dan akses untuk semua lokakarya dan semua teks utama di dalamnya dapat dilihat sekaligus.
Akses ke semua karyawan prikhovanny mengandalkan SETIAP jam saat situs dibuka.
pada akhirnya ...
Karena pengetahuan kami tidak sesuai, Anda tahu. Hanya saja, jangan tertipu oleh teori.
"Zrozumіv" dan "Vmіu virіshuvati" adalah tip yang benar-benar hebat. Tobi butuh serangan.
Ketahui zavdannya yang Anda lihat!
Statuta ini ditugaskan untuk area tegak lurus. Akan ada data nilai, ditandai sekaligus dengan puntung. Tanda-tanda tegak lurus area dan umova akan terbentuk, dengan jenis viconoєmo yang sama. Anda akan melihat pelepasan fondasi di pantat.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Jika kuta terlihat di antara garis lurus yang berpotongan, kita dapat berbicara tentang penampilan area yang tegak lurus.
nilai 1
Untuk cuci, cara kut antara jalan lurus tegak lurus 90 derajat, call tegak lurus.
Ketegangan yang ditunjuk diterima untuk menulis dengan tanda "⊥". Diketahui bahwa luas dan tegak lurus, sehingga rekaman diambil dalam pandangan ⊥ . Si kecil di bawah ini ditampilkan secara rinci.
Jika diberikan, luas dan tegak lurus, yang berarti tegak lurus terhadap navpaki. Daerah seperti itu disebut saling tegak lurus. Misalnya, dinding dan prasasti di ruangan saling tegak lurus, sehingga memberikan potongan lurus saat meluap.
Tegak lurus area - tanda dan pikiran tegak lurus
Dalam praktiknya, dimungkinkan untuk membuat tanaman, tetapi perlu untuk membuat tegak lurus dari area yang diberikan. Untuk tongkol, perlu untuk membuat tongkol dengan mereka. Yaksho menang 90 derajat, sehingga vvazhayutsya bau tegak lurus dengan nilai.
Untuk membuktikan tegak lurus kedua bidang, ada tanda tegak lurus kedua bidang tersebut. Mari kita tulis lebih tepat nilai tanda tegak lurus dalam pandangan teorema.
Teorema 1
Jika salah satu dari dua area yang diberikan terbang lurus, tegak lurus terhadap area nshіy, maka area yang diberikan tegak lurus.
Bukti dalam buku pegangan dari geometri untuk 10 - 11 kelas, de deskripsi laporan. Jika area tersebut tegak lurus dengan garis overretin dari dua area yang diberikan, maka area tersebut tegak lurus dengan area kulit.
Itu perlu dan cukup untuk membuktikannya. Sangat mudah untuk melihat tegak lurus dari dua area yang diberikan, karena tetap dalam kualitas inversi tegak lurus, yang terletak di sistem koordinat persegi panjang dari ruang trivial. Terbukti sedikit kekuatan, maka perlu untuk memperbaiki nilai vektor normal daerah, bagaimana membawa pemahaman yang diperlukan dan cukup tentang tegak lurus daerah.
Teorema 2
Agar tegak lurus dari daerah berpotongan bola menjadi jelas, perlu dan cukup bahwa vektor normal dari daerah yang diberikan dipintal kembali sepanjang potongan lurus.
Dovedennya
Datang di ruang sepele, sistem koordinat persegi panjang diatur. Yaksho maєmo n 1 → = (A 1, B 1, C 1) n 2 → = (A 2, B 2, C 2), sebagai vektor normal dari area yang diberikan dan , maka vektor tegak lurus pikiran yang diperlukan dan cukup n 1 → n 2 → nabude viglyadu
n 1 →, n 2 → = 0 A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0
Itu harus diakui, n 1 → = (A 1, B 1, C 1) n 2 → = (A 2, B 2, C 2) - vektor normal dari area yang diberikan, dan untuk tegak lurus dan adalah perlu dan cukup, penjumlahan skalar dari vektor n 1 → n 2 → boolean sama dengan nol, yang berarti dibutuhkan view n 1 →, n 2 → = 0 A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0.
Kesetaraan Viconano.
Laporan yang dapat dibaca di pantat.
pantat 1
Berapa tegak lurus area yang diberikan dalam sistem koordinat persegi panjang O x y z secara tiga dimensi terhadap ruang yang diberikan oleh x - 3 y - 4 = 0 x 2 3 + y - 2 + z 4 +5 = 1 yang sama?
Keputusan
Untuk mengetahui tegak lurus tanah, Anda perlu mengetahui koordinat vektor normal di area yang diberikan, sehingga Anda dapat memeriksa tegak lurus.
x - 3 y - 4 = 0 area terluar dari area tersebut, yang darinya dimungkinkan untuk membalikkan koordinat vektor normal, n 1 → = (1, - 3, 0).
Untuk nilai koordinat vektor normal area x 2 3+ y - 2 + z 4 +5 = 1, kita pergi dari area ke luar.
Todi otrimaєmo:
x 2 3+ y - 2 + z 4 5 3 2 x - 1 2 y + 5 4 z - 1 = 0
Todі n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4 - koordinat yang sama dari vektor normal luas x 2 3+ y - 2 + z 4 + 5 = 1.
Mari kita lanjutkan ke perhitungan skalar buat vektor n 1 → = (1, - 3, 0) n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4.
Otrimaєmo, n 1 →, n 2 → = 1 3 2 + (- 3) - 1 2 + 0 5 4 = 3.
Bachimo, itu tidak akan menjadi nol, itu berarti vektor yang diberikan TIDAK tegak lurus. svidsi viplivaє, tetapi luasnya juga tegak lurus. Umova bukan orang Viconan.
sebagai berikut: luasnya tidak tegak lurus.
pantat 2
Sistem koordinat persegi panjang titik O xyz machetiri dengan koordinat A - 15 4, - 7, 8, 1, B 17 8, 5 16, 0, C 0, 0, 3 7, D - 1, 0, 0. Revisi, luas tegak lurus ABC AB D
Keputusan
Untuk tongkol, perlu dikembangkan vektor skalar di daerah tersebut. Ini semahal nol, hanya dalam jangkauan luas Anda dapat vvazat, tetapi baunya tegak lurus. Diketahui koordinat vektor normal n 1 → n 2 → luas В С A B D.
Mengingat koordinat titik, koordinat vektor di A B →, A C →, A D → diberi nomor. Otrimuєmo, scho:
A B → = 47 8, 19 16, - 1, A C → = 15 4, 7 8 - 4 7, A D → = 11 4, 7 8, - 1.
Vektor normal dari luas В adalah vektor penjumlahan vektor A B → A C →, dan untuk A B D vektor penjumlahan A B → A D →. Zvidsi otrimaєmo, scho
n 1 → = AB → × AC → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 15 4 7 8 - 4 7 = 11 56 i → - 11 28 j → + 11 16 k → n 1 → = 11 56, - 11 28, 11 16 n 2 → = AB → × AD → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 11 4 7 8 - 1 = - 5 16 i → + 25 8 j → + 15 8 k → n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8
Lanjutkan ke pengetahuan tentang penciptaan skalar n 1 → = 11 56, - 11 28, 11 16 n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8.
Otrimaєmo: n 1 →, n 2 → = 11 56 - 5 16 + - 11 28 25 8+ 11 16 15 8 = 0.
Jika ada nol, berarti vektor-vektor daerah A B C dan A B D tegak lurus, hanya daerah yang sama yang tegak lurus.
sebagai berikut: daerah tegak lurus.
Anda dapat naik ke tanggal perubahan dan mengambil alih area A B C dan A B D. Jika Anda mengetahui koordinat vektor normal di area ini, Anda dapat mengubahnya menjadi vektor normal bidang normal yang benar.
Segera setelah Anda mencatat pengampunan dalam teks, jadilah musang, lihat dan natisnit Ctrl + Enter
Viznachennya. Suatu bangun disebut kut dua sisi, dibuat dengan garis lurus dua bujur sangkar dengan garis spil a, dan tidak tumpang tindih satu bidang.
Viznachennya. Dunia derajat kut dihedral disebut dunia derajat dari salah satu garis kutiv.
Viznachennya. Dua daerah berpotongan disebut tegak lurus, serta jalan di antara keduanya adalah 90 o.
Tanda-tanda tegak lurus dua bidang.
Kekuatan.
- Dalam parallelepiped persegi panjang, semua jumlah wajah adalah persegi panjang.
- Semua kuti dihedral dari parallelepiped persegi panjang lurus
- Persegi diagonal persegi panjang paralelepiped jalan jumlah kuadrat dari tiga yogo vimiriv.
Kepala dan uji pada "Topik 7." Kut dua sisi. Tegak lurus daerah "."
- Kut dua sisi. kuadrat luas daerah
- Tegak lurus dari kelurusan dan luas - Tegak lurus garis lurus dan luas 10 kelas
Pelajaran: 1 Kepala: 10 Tes: 1
- Tegak lurus dan abduksi. Kut mіzh lurus dan persegi - Tegak lurus garis lurus dan luas 10 kelas
Pelajaran: 2 Kepala: 10 Tes: 1
- paralelisme daerah - Paralelisme garis lurus dan luas 10 kelas
Pelajaran: 1 Kepala: 8 Tes: 1
- tegak lurus - Jenis geometris tongkol kelas 7
Pelajaran: 1 Kepala: 17 Tes: 1
Materi oleh publik dan sistematisasi pandangan untuk Anda dari planimetri pandangan tentang tegak lurus garis lurus. Bukti teorema tentang interkoneksi paralelisme dan tegak lurus garis lurus dan luas dalam ruang, serta materi tentang tegak lurus dan dicuri oleh sejumlah pengulangan sistematis materi tertentu dari planimeter.
Ini adalah keputusan praktis untuk membangun semua bangunan sejauh teorema dan pewarisan Pythagoras ditetapkan. Dalam beberapa masalah, kemungkinan menyimpan teorema Pyphagoras atau pewarisannya didasarkan pada teorema tentang tiga tegak lurus atau pangkat paralelisme dan tegak lurus bidang.