Diya su vettori pieghevoli. Operazioni su vettori di potenza: alimentazione addizionale e molteplicità. Kuta significativo mіzh dritto e quadrato
valore In ordine, viene chiamato il numero di (x 1, x 2, ..., x n) n numeri disponibili vettore n-dimensionale, E numeri x i (i =) - componenti, sopra coordinate,
Culo. Inoltre, ad esempio, lo stabilimento automobilistico è responsabile della sostituzione di 50 autovetture, 100 furgoni, 10 autobus, 50 set di pezzi di ricambio per autovetture e 150 kit per furgoni e autobus nel , 10, 50, 150), lì sono cinque componenti.
Designazione. I vettori sono designati in grassetto minuscolo o lettere con un bordo o una piccola collina, ad esempio, un sopra... Si chiamano due vettori rivnim Se la puzza è la stessa, il numero di componenti è lo stesso.
I componenti del vettore possono essere ridotti a icona, ad esempio (3, 2, 5, 0, 1)і (2, 3, 5, 0, 1) vettori різні.
Operazioni su vettori. formaggio
X= (X 1, x 2, ..., x n) il numeroλ essere chiamato vettoreλ X= (Λ x 1, λ x 2, ..., λ x n).
BorsaX= (X 1, x 2, ..., x n) і sì= (Y 1, y 2, ..., y n) è chiamato il vettore x + y= (X 1 + y 1, x 2 + y 2, ..., x n + + y n).
Vettori spaziali. n -spazio vettoriale del mondo R n Inizia come tutti i vettori n-world senza funzioni, per i quali i valori delle operazioni vengono moltiplicati in una data data e piegati.
Illustrazione economica. Illustrazione economica dello spazio vettoriale n-mondo: spazio di benedizioni (merce). pid merce saremo ragionevoli se è buono per il servizio di cui avevamo bisogno essere in vendita all'ora del canto nei topi che cantano. È accettabile che il numero di beni ovvi sia n; numero di pelle da loro, pribani viviamo, sono caratterizzati da un insieme di beni
X= (X 1, x 2, ..., x n),
de, attraverso x i, si indica il numero del bene i-esimo. Rispetteremo, che tutti i compagni possano avere il potere della propria identità, in modo che possa essere acquistata, se non un po', della pelle da loro. A tutti si possono prelevare beni є vettori nello spazio dei beni C = ( X= (X 1, x 2, ..., x n) x i ≥ 0, i =).
Indipendenza dal lignaggio.
sistema e 1 , e 2 , ... , e m vettori n-dimensionali sono chiamati lyniyno maggese, conosco questi numeri 1, λ 2, ..., λ m Mi piacerebbe vederlo in un modo da zero 1 e 1 + λ 2 e 2 + ... + m e m = 0; Nella vista data, un sistema di vettori è dato da chiamare quadrato lineare, Quindi è impossibile dire che la parità è inferiore a una volta, se tutto 
... Senso geometrico del lignaggio dei vettori in R 3, interpretate come immagini direttrici, spiegano questi teoremi.
Teorema 1. Il sistema, che può essere memorizzato da un vettore, viene depositato linearmente una sola volta e solo se il vettore è zero.
Teorema 2. Affinché due vettori siano allineati con alberi incolti, è necessario e sufficiente che i puzzi siano collineari (paralleli).
Teorema 3 ... Affinché tre vettori siano fiancheggiati da alberi incolti, è necessario e sufficiente che il fetore sia complanare (si trovi nella stessa area).
Diritti e tre vettori. Tre vettori non complanari a, b, c essere chiamato Giusto, posterò dalla pannocchia rykhny zalnogo bypassando i vettori a, b, c nell'ordine designato, è reso come eseguito dietro la freccia dell'anno. B іnshomu vipad a, b, c -liva trika... Tutti i diritti (chi livi) sono chiamati tre vettori ugualmente orієntovanimi.
Base e coordinate. Triyka e 1, e 2 , e 3 vettori non complanari in R 3 essere chiamato base, E gli stessi vettori e 1, e 2 , e 3 - linea di base... essere-vettore un può essere un singolo rango di espansioni nei vettori di base, in modo che le rappresentazioni dell'osservatore
un= X 1 e 1 + x 2 e 2 + x 3 e 3, (1.1)
vengono chiamati i numeri x 1, x 2, x 3 nel foglio di calcolo (1.1) coordinateun in base e 1, e 2 , e 3 inizio un(X1,x2,x3).
Base ortonormale. vettore yaksho e 1, e 2 , e 3 a due a due perpendicolari e perpendicolari alla loro pelle, allora si chiama la base Ortonormale, E coordinate x 1, x 2, x 3 - rettangolare. Il vettore base della base ortonormale sarà definito come io, j, k.
Lasciamo perdere, nello spazio aperto R 3 sistema di coordinate rettangolari cartesiane vibrano destro (0, io, j, k}.
Vitvir vettoriale. vettore ricotta un per vettore B essere chiamato vettore C Come iniziare con le prossime tre menti:
1. Vettore di Dovzhin C numericamente l'area del parallelogramma indotta sui vettori unі B, cioè.
C=
| A || b | peccato ( un^B).
2. Vettore C perpendicolare ai vettori della pelle unі B.
3. Vettore un, Bі C, Preso nell'ordine designato, convalidare il diritto dei tre.
Per la creazione di vettori C inserisci il valore c =[ab] sopra
c = a
× B.
vettore yaksho unі B collineare, quindi sin ( un ^ b) = 0 і [ ab] = 0, zokrem, [ aa] = 0. Crea vettori vettoriali: [ ij]=K, [jk] = io, [ki]=J.
vettore yaksho unі B dato in base io, j, k coordinate un(La 1, la 2, la 3), B(B 1, b 2, b 3), quindi
Zmіshane tvr. Yaksho vector dobutok due vettori unі B scalare moltiplicato per il terzo vettore C, allora si chiamerà un tale insieme di tre vettori con formaggio ho indicato con il simbolo un avanti Cristo.
vettore yaksho a, bі C in base io, j, k dato dalle tue coordinate
un(La 1, la 2, la 3), B(B 1, b 2, b 3), C(C 1, C 2, C 3), quindi
.
Zmіshane tvіr è geometricamente più semplice tlumachennya - un intero scalare, in valore assoluto, volume dorіvnyuє di parallelepipedo, richiesto su tre vettori dati.
Se il vettore conferma la destra dei tre, il numero è più positivo, uguale al volume dichiarato; che trika a, b, c - liva, allora a b c<0 и V = - a b c, Anche V =| A b c |.
Le coordinate dei vettori, che vengono utilizzate nei compiti della prima distribuzione, sono assegnate alla base ortonormale destra. Singolo vettore codirezionale al vettore un, indicato dal simbolo un O. simbolo R=OM il raggio vettore del punto M è indicato dai simboli a, AB o| A |, | AB |sono chiamati vettori di moduli unі AB.
culo 1.2. Conosci kut mіzh vettori un= 2m+4nі B= m-n, de mі n - vettori singoli e taglia mij mі n strada 120 o.
Decisione... Mahmo: cos = ab/ Ab, ab =(2m+4n) (m-n) = 2m 2 - 4n 2 +2mn=
= 2 - 4 + 2cos120 o = - 2 + 2 (-0,5) = -3; a = ; un 2 = (2m+4n) (2m+4n) =
= 4m 2 +16mn+16n 2 = 4 + 16 (-0,5) + 16 = 12, che significa a =. b = ; B 2 =
= (M-n)(m-n) = m 2 -2mn+n 2 =
1-2 (-0,5) +1 = 3, anche b =. Costo residuo: cosφ = = -1/2, = 120 o.
Applicazione 1.3.vettore knowchi AB(-3, -2.6) i AVANTI CRISTO(-2,4,4), contare fino alla lunghezza dell'AD del triciclo ABC.
Decisione... Significato dell'area del triciclo da ABC a S, possiamo dire:
S = 1/2 a.C. d.C. Todi AD = 2S / aC, aC = = 
= 6,
S = 1/2 | AB ×CA |.
AC = AB + BC, Vettore medio AC maє coordinate
.
.
culo 1.4 ... Dati due vettori un(11,10,2) io B(4,0,3). Conosci un singolo vettore C, ortogonale ai vettori unі Bі coniugazioni in modo che siano ordinati tre vettori a, b, c proiettile destro.
Decisione.Significato le coordinate del vettore C una data base ortonormale destra in termini di x, y, z.
scarti C ⊥ AC ⊥B, poi circa= 0, cb= 0. Dietro le menti dei compiti è richiesto, per c = 1 e a b c >0.
Sistema di equivalenti Maєmo per il significato di x, y, z: 11x + 10y + 2z = 0, 4x + 3z = 0, x 2 + y 2 + z 2 = 0.
Il primo e l'altro uguale al sistema possono essere riconosciuti come z = -4/3 x, y = -5/6 x. Fornito yez nel terzo tempo, matimemo: x 2 = 36/125, stelle
x =±
... vikoristovuyu umov a b c> 0,
Per viraziv urahuvannyam per z e y è riscrivibile negare l'inerzia della veglia: 625/6 x> 0, vyplya stars, scho x> 0. Otzhe, x =, y = -, z = -.
Il vettore geometrico è chiamato coniugazione della forma. Per la descrizione dei vettori vikoristovuyt poznachennya; ...
Alla fine del vettore, lo chiamo il punto pannocchia e il punto della fine del vettore. Inizieremo a soffermarci sul vettore, perché semplicemente AB, a.
Il vettore è chiamato null, così che sia l'orecchio che l'estremità sono persi. Un tale vettore non è semplice, yogi dovzhina dorіvnyuє zero, significa yogi yak.
I vettori sono detti collineari, in quanto la puzza giace su una retta o su rette parallele. Poznachayut tse yak.
I vettori sono detti complanari, in quanto la puzza giace nella stessa zona.
Due vettori sono chiamati rіvnyi, poiché la puzza è collineare, possono essere uguali, semplici.
Chiamiamo un vettore che può essere spostato nello spazio aperto in direzione parallela.
Significativamente, per un vettore vil, l'orecchio può essere tirato giù da un punto dello spazio.
Nadal, avremo ragione con i vettori vilny.
Operazioni lineari su vettori e potenze
Operazioni lineari su vettori є vettori di piegatura і moltiplicando un vettore per un numero.
La somma di due vettori geometrici è chiamata vettore, che può essere seguita sia dalla regola del triciclo che dalla regola del parallelogramma.
1.Secondo la regola di trikutnik
Trasferimento parallelo della somma delle estremità del vettore dalla pannocchia del vettore. Todi sumyu + nazvatimo vector 
, Un orecchio di un vettore e la fine di un vettore.
2. Dietro la regola del parallelogramma
Trasferimento parallelo dell'orecchio sum_sny del vettore і orecchio del vettore. Dobuduєmo un parallelogramma sui bordi dei vettori. Sommando i vettori e chiameremo il vettore, che è la diagonale del parallelogramma, il cui orecchio sarà preso dall'orecchio dei vettori.
Il potere dei vettori aggiuntivi.
1. Commutatività
2.Associazione 
3. L'esistenza di un vettore nullo tale che
4. Per ogni vettore, il vettore opposto () è tale che
Con l'aiuto delle autorità, si può anche sollevare l'aggiunta di vettori, per qualsiasi vettore e per qualsiasi vettore dato, che, essendo piegati con, danno un vettore.
Tale vettore è chiamato differenza geometrica dei vettori i:
Il creatore di un vettore sulla base di un numero è un vettore, che è un maestro, che può essere aggiunto ai numeri e direttamente, che può essere creato direttamente da un vettore, che è e si oppone a quale.
Potere di aggiungere un vettore a un numero.
5. Associatività dei cofattori
6. Distribuzione di vettori Sumi
7. Distribuzione di molti numeri sumi 
8.Isnuvannya numero 1, ma non cambia il vettore durante la moltiplicazione
Tutte le potenze delle operazioni lineari sono respinte dalle potenze geometriche dei vettori.
È possibile iniettare inakshe. La devozione al potere del potere è la base per la designazione dei vettori.
Viznachennya.
Che si tratti di una supremazia di oggetti, per chi ha introdotto una misura di uguaglianza, nonché operazioni di somma e moltiplicazione per un numero, per compiacersi con le autorità 1-8, per essere chiamato spazio vettoriale lineare.
Gli elementi di tale spazio sono chiamati vettori o punti dello spazio.
Aggiungi spazi vettoriali lineari
1. Senza tutti i vettori geometrici.
2. Senza tutti i numeri. A quanto pare yogo abo.
3. Bezlich tutte le coppie di numeri validi. Significativamente yogo.
Nekhai = i = - elementi della molteplicità. Chiamiamo i numeri і le coordinate dei vettori і. I vettori e sono usati allo stesso modo, così come le coordinate, tobto e
Sommando i vettori in i, chiameremo il vettore, che ha le coordinate i.
Con questa introduzione delle operazioni lineari, tutta la potenza 1-8 e lo spazio possono essere coperti con spazio vettoriale lineare.
4. Senza tutto l'insieme di n numeri. Cominciamo una cosa inestimabile. Con gli elementi di una molteplicità digitare numeri.
10.Vettori aggiuntivi scalari
Poiché le operazioni non lineari sui vettori sono componenti aggiuntivi scalari e vettoriali facilmente visibili, la maggior parte viene spesso utilizzata nei componenti aggiuntivi.
Un taglio tra due vettori sarà chiamato taglio, che non cambia p.
Kut mіzh vettori significherà
L'aggiunta scalare di due vettori geometrici è un numero, come l'aggiunta aggiuntiva di due vettori geometrici al coseno tagliato tra di loro: 
Yaksho, quindi, perché ,
yaksho, allora, perché ,
yaksho, allora, perché ...
a) la proiezione ortogonale del vettore sulla retta, che è specificata dal vettore, chiameremo il numero
b) Analogamente, il numero = є è la proiezione ortogonale del vettore alla retta.
Il valore dello scalare create slid, scho
Slidstvo.
Componente aggiuntivo scalare di due vettori non nulli a zero solo todi e solo todі, se i vettori sono ortogonali (kut tra loro sono dorіvnyu).
Il potere della creazione scalare.
commutatività
1) Comunità
2) Distributività dei vettori shodo sumi
4), yaksho io, yaksho
Le potenze 1-4 sono ricavate dalle potenze geometriche dei vettori.
Kut mіzh vettori.
Conoscere più vettori e componenti aggiuntivi scalari può essere conosciuto dai vettori. Sì, va bene 
, poi
11. Dobutok vettoriale e potere yogo, Calcolato tramite coordinate
Il vettore vettore di un vettore da un vettore è chiamato vettore (che significa yogo), menti.
valore: vettore ricotta in una scommessa ordinata di vettori in aeb, un vettore si chiama tale
La potenza del vettore crea:
Solidificato 2: nei sistemi di coordinate cartesiane (base io, J, K), A = ( x 1, e 1, z 1), B = ( x 2, e 2, z 2}
=> [un,B] = 
= 
12. Zmіshane tvіr vettori.
valore: con formaggio nell'ordine di tre vettori in a, b e c si chiama numero
indurito:
Solidificato: nei sistemi di coordinate cartesiane, dove a = ( x 1, e 1, z 1), B = ( x 2, e 2, z 2},
s = ( x 3, e 3, z 3}, =>
Le statistiche sono di facile comprensione, in quanto è possibile ruotare con vettori a terra e nello spazio aperto. Lontano strapotere delle operazioni su vettori e motivate da motivi geometrici. Si può anche dimostrare che il potere delle operazioni sui vettori è imposto al potere delle operazioni con l'aiuto dei viraz, per vendetta sui vettori.
Per una maggiore conoscenza del materiale, si consiglia di apprendere nella memoria dell'insegnante, i dati nel vettore statistico sono il valore principale.
Navigazione a lato.
L'operazione di piegare due vettori è la regola del trikutnik.
Viene mostrato come visualizzare piegare due vettori.
La somma dei vettori viene visualizzata come segue: da un dato punto A, viene depositato un vettore, uguale, distante da un punto B, vettore, uguale, e il vettore è somma di vettori... Questo modo di piegare due vettori è chiamato regola trikutnik.
C'è un ripiegamento visivo nell'uso dei vettori collineari sull'area secondo la regola del triciclo.
E sulla poltrona in basso è mostrata l'aggiunta di vettori codirezionali e antidritti.
L'aggiunta di più vettori è la regola del bagatokutnik.
Innescato sull'operazione aperta, aggiungendo due vettori, possiamo aggiungere tre vettori e altro ancora. Alla fine della giornata, si formano i primi due vettori, il terzo vettore può essere raggiunto al risultato e i quarti e così lontano sono raggiunti.
L'aggiunta di alcuni vettori al visone per attaccare dall'impulso. Dall'attuale punto A dell'area, per la vastità c'è un vettore che è uguale al primo, e dal primo punto appare il vettore, uguale ad un altro, dal terzo punto, e così lontano. Dai, il punto B è la fine dell'ultimo vettore inserito. Riassumerò tutti i vettori in futuro.
La somma di più vettori sull'area in questo modo si chiama regola bagatokutnik... Guidato dall'illustrazione della regola bagatokutnik.
Il ripiegamento di più vettori nello spazio aperto è assolutamente analogo.
L'operazione di moltiplicare un vettore per un numero.
Malattia infettiva moltiplicare il vettore per numero.
Moltiplicando il vettore per il numero k espansione del vettore di un fattore k per k> 1, o una contrazione in tempi a 0< k < 1 , при k = 1 вектор остается прежним (для отрицательных k еще изменяется направление на противоположное). Если произвольный вектор умножить на ноль, то получим нулевой вектор. Произведение нулевого вектора и произвольного числа есть нулевой вектор.
Ad esempio, se il vettore viene moltiplicato per il numero 2, dovremo cambiarlo e salvarlo direttamente, e se il vettore viene moltiplicato per un terzo, lo cambieremo nell'altro. Speriamo allo scopo di illustrare questo.
Il potere delle operazioni sui vettori.
Inoltre, abbiamo iniziato l'operazione di aggiunta di vettori e l'operazione di moltiplicazione di un vettore per un numero. Allo stesso tempo, per qualsiasi vettore e numero reale significativo, è possibile, per ulteriori motivi geometrici, fondare l'insorgenza il potere delle operazioni sui vettori... Deyakі è ovvio da loro.
Gli scorci del potere ci danno il potere di ricreare i virazi vettoriali.
Il potere di commutatività e associatività dell'operazione di somma di vettori per consentire il ripiegamento di vettori in un preordine.
L'operazione di ricerca dei vettori è così stupida, così come lo sviluppo dei vettori e la somma dei vettori.
Esaminerò il potere percepito delle operazioni sui vettori, possiamo in virasi, come vendicarsi su sumi, vettori differenza e creare vettori su numeri, così come in virasi numeriche.
Preso sul sedere.
Archivio Fotografico - tse v_drizok, che è molto dritto. La fine del vettore è disseminata con la freccia, la pannocchia è il punto. Modulo vettoriale (valore assoluto)- Dovzhina ts'go ha raddrizzato vidrizka.
Yakscho una pannocchia di un vettore per liberarsene entro la fine, possiamo farcela vettore nullo.
Due vettori є rivnim, Yaksho їkh dovzhina è lo stesso e la puzza potrebbe essere dello stesso dritto. La puzza di annusare quando viene trasferita.
Piccolo bambino vettoriale un al vettore B... vettore Cїм non dorіvnyuє, quindi lo yak di raddrizzarsi al prototipo bik
vettore -C- tse vector C, Ale protilezhny dritto. Todi
proiezione vettoriale
La proiezione del vettore sull'asse non è positivamente significativa, se il vettore va dritto all'asse. Significato negativo - in protylezhny vypad.
Il vettore proiettato è spostato verso il cielo Bue e gratis ahi... Per tagliare la proiezione, è necessario prendere la coordinata della pannocchia dalle coordinate dell'estremità del vettore. Sull'asse dell'OX: s x = x-x 0, sull'asse dell'OU: s y = y-y 0.
Mettilo chiaramente
Okremі vipadki, se la proiezione è attiva Bue sopra ahi zero.
Somma dei vettori magazzino lungo gli assi rispetto al vettore dato, tobto 
Suma vettori
Regola del parallelogramma: la diagonale di un parallelogramma è la somma di due vettori di una pannocchia.
Regola di Trikutnik: dalla fine del primo vettore, un altro vettore, fino alla fine del vettore, l'orecchio del primo vettore, e la fine della fine dell'altro vettore.
Le regole sui mozziconi sono chiaramente visibili.
nuovi vettori
Vіdnіmannya vektorіv - la somma di vettori positivi e negativi.
Un vettore è chiamato raddrizzamento delle rette dello spazio euclideo, in cui un'estremità (punto A) è chiamata pannocchia del vettore e l'altra estremità (punto B) è l'estremità del vettore (Fig. 1) . Per vettore si intendono:
Se l'orecchio e la fine del vettore sono ordinati, il vettore viene chiamato vettore zero lo so 0 .
Culo. Prendi una pannocchia di coordinate vettoriali ma nello spazio dei due mondi UN(12,6), e la fine del vettore sono le coordinate B(12.6). Il vettore di Todi è un vettore nullo.
dovzhina vidrizka AB essere chiamato modulo (dozhinoy, La norma) Vettori intendo | un|. vettore dozhini singolo vettore... Il valore assoluto del vettore è caratterizzato direttamente: il vettore è diretto a UN prima B... Un vettore si chiama vettore, opprimente vettore.
Si chiamano due vettori collineare, La puzza di Iaksho si trova su una linea retta o su linee rette parallele. Sul piccolo fico. 3 vettori chervoni sono collineari, quindi la puzza giace su una retta, e i vettori blu sono collineari, quindi la puzza giace su rette parallele. Si chiamano due vettori collineari tuttavia raddrizzato, Yakshho їkh kіntsі giacciono su un lato in linea retta, proprio nella parte inferiore dell'orecchio. Si chiamano due vettori collineari protolezhnoy raddrizzato, Yakshko їkh kіntsі giacciono sui bordi dei lati in avanti, proprio nella parte inferiore dell'orecchio. Se due vettori collineari giacciono sulla stessa linea retta, allora la puzza viene chiamata la stessa retta, come se uno dei cambiamenti, approviamo un vettore per vendicarci del promin, approviamo l'altro vettore. Nella prima vista, i vettori sono chiamati proto-dritti. In una piccola Fig. 3, i vettori blu sono comunque raddrizzati, ei vettori rossi sono raddrizzati prototipicamente.
Si chiamano due vettori rivnim purché la puzza si trovi negli stessi moduli. Su una piccola Fig. 2, i vettori sono uguali agli stessi moduli.
vettore sono chiamati Complanare Se la puzza si trova sulla stessa area o in aree parallele.
V n In uno spazio vettoriale virtuale, è chiaro che tutti i vettori non sono visibili; Quel vettore può essere scritto nella vista offensiva:
| (1) |
de x 1, x 2, ..., x n coordinate del punto finale del vettore X.
Il vettore delle voci nel visualizzatore (1) è chiamato vettore di riga, E il vettore, le voci nel visualizzatore
| (2) |
essere chiamato vettore-stovpc.
numero n essere chiamato rozmіrnistyu (ordinato) Vettori. yaksho 
allora il vettore sarà chiamato vettore zero(Vettore punto pannocchia Tom scho 
). due vettori Xі sì Rivni Todi e Tylki Todi, purché ci siano articoli simili.