Grafico del trapezio curvo. L'area del trapezio storto. La fase di riconversione dell'home office

Viznachennya. La figura, circondata da un grafico senza interruzioni, funzione di segno costante f (x), con abciss e rette x = a, x = b, è chiamata trapezio curvo.

Modi per conoscere l'area del trapezio storto

Teorema. Poiché f (x) è senza interruzione e una funzione non negativa in termini di crescita, allora l'area dello stesso trapezio curvo aumenterà la crescita dei primi.

Dato: f (x) - ininterrotto non specificato. funzione, X®.

Porta: S = F (b) - F (a), de F (x) - prima f (x).

Consegnato:

1) Posso accedere facilmente alla funzione S (x). Alla pelle Xo è possibile metterla nella forma di quella parte del trapezio curvo, in modo da giacere più diritta (Fig. 2), in modo che passi per il punto dal centro dell'abcs e parallela all'asse di ordinate.

S (a) = 0 і S (b) = Str

Quindi S (a) è la prima cosa f (x).

D (f) = D (S) =

S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), per Dx®0 DS è un rettangolo

Dx®0 con lati Dx і f (x0)

S "(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0): se x0 è un punto, allora S (x) è

Dx®0 Dx®0 è f (x) primario.

Dal teorema precedente sulla vigilanza primordiale S (x) = F (x) + C.

S (a) = 0, quindi S (a) = F (a) + C

S = S (b) = F (b) + C = F (b) -F (a)

1). Rozib'єmo vіdrizok su n parti rіvnih. Croc rosbittia (fig. 3)

Dx = (b-a) / n. Per tsom Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Quando n®Ґ è trascurabile, chi Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Chiamo il valore dell'integrale integrale.

La somma sta prima del confine, si chiama somma integrale.

Cantando l'integrale tse tra la sumi integrale sulla variazione in n®Ґ. La somma integrale va come tra i sumi delle creazioni dell'età del bambino, che viene tagliata durante lo sviluppo dell'area, la funzione è assegnata in qualsiasi punto dell'intervallo.

a - limite inferiore di integrazione;

b - in alto.

Formula di Newton-Leibnitz.

Le formule dell'area trapezoidale trapezoidale curva sono modificate:

se F è primario per b attivo, allora

m f (x) dx = F (b) -F (a)

m f (x) dx = F (x) φ = F (b) - F (a)

La potenza dell'integrale designato.

t f (x) dx = t f (z) dz

m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0

m f (x) dx = - m f (x) dx

m f (x) dx = F (a) - F (b) m f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))

Se a, b і c sono punti simili tra I, in cui la funzione f (x) è infinitamente superiore, allora

t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx

F (b) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)

(Il potere di additività dell'integrale canoro)

Se l e m sono di grandezza costante, allora

t (lf (x) + m j (x)) dx = l t f (x) dx + m Tj (x)) dx -

La potenza della linearità dell'integrale canoro.

t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx

m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx

Una serie di immagini standard (fig. 4, 5, 6, 7, 8)

Piccolo. 4

Piccolo. 6 Piccolo. 7

Oskіlki f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.

Richiedi: visualizza la simmetria della funzione per l'asse OX. ABCD®A "B" CD b

S (ABCD) = S (A "B" CD) = m -f (x) dx

S = t f (x) dx = t g (x) dx

S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx

S = m (f (x) + m-g (x) -m) dx =

m (f (x) - g (x)) dx

m ((f (x) -g (x)) dx

S = m (f (x) + m-g (x) -m) dx =

T (f (x) - g (x)) dx

Se sopra f (x) Іg (x), allora l'area tra i grafici della strada

m ((f (x) -g (x)) dx

Funzioni f (x) e g (x) buone e cattive

S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx

Qualsiasi integrale di canto (come іsnu) ha anche un buon senso geometrico. A livello, ho detto che i valori dell'integrale sono lo stesso numero. E subito è giunto il momento di affermare un fatto banale. Dal punto di vista dei valori geometrici dell'integrale - Tse AREA.

Tobto, il canto integrale (yakscho vin isnu) ricorda geometricamente l'area della figurina deyakoi... Ad esempio, un integrale intelligibile. La funzione integrale è impostata su un'area come una curva (può essere eseguita se sei ben nutrito) e l'integrale del canto stesso è numericamente più grande dell'area di un trapezio curvo.

culo 1

Tse tipico formuluvannya zavdannya. Il primo e più importante momento della decisione è la motivazione per la sedia... Inoltre, la sedia deve essere GIUSTO.

Quando viene richiesta una sedia, consiglio l'ordine offensivo: cospargere più bello rimani tutto dritto (come l'odore є) e solo potim- parabole, iperboli, grafici di altre funzioni. Funzioni grafici vigidnishe buduvati punto per punto La tecnica dell'incentivo puntuale può essere appresa in pre-materiale.

Nello stesso posto puoi trovare un altro cento per cento del nostro materiale didattico, come una rapida parabola.

Alla fine della giornata, puoi vederlo in questo modo.
Poltrona Viconmo (rispetto bestiale, viene chiesto di appendere a vnyannya):

Non schiuderò un trapezio curvilineo, qui è ovvio, sui quadrati di yak. La decisione è semplice come segue:

In cima al grafico della funzione di rosettatura oltre vissuta, Tom:

come segue:

Chi ha avuto difficoltà a calcolare l'integrale del canto e la formula di Newton-Leibnitz , Picchiato per la lezione Valori integrali. metti la soluzione.

Inoltre, come viconano, assicurati di guardare la poltrona e capire cosa ha visto il vero Wiishov. In questo vipadu "sull'occhio", c'è una serie di cliché sulla sedia - beh, circa 9, sembra la verità. Abbastanza zelante, come se avessimo Wiishov, diciamo, dicono: 20 quadrati, quindi, ovviamente, c'è un peccato qui - non c'è chiaramente spazio nella figura di 20 celle, poiché ce ne sono solo una dozzina. Se vedi le visualizzazioni come negative, probabilmente l'impostazione predefinita non è corretta.

culo 2

Conta l'area delle figurine, circondata da linee, e

Tse culo per una soluzione indipendente. Fuori la decisione e vedere alla fine della lezione.

Scho robiti, trapezio curvilineo yakscho roztashovana vai a vedere?

culo 3

Conta l'area delle figurine, circondata da linee, e coordina gli assi.

Soluzione: sedia Viconaєmo:

Trapezio curvo Yaksho d'altra parte Quell'area può essere conosciuta per la formula:
In questo vipadku:

Uwaga! Non truffare due tipi di persone:

1) Se ti viene proposto solo un integrale canoro senza alcun senso geometrico, allora può essere negativo.

2) Se sei incoraggiato a conoscere l'area dei figuri dietro l'aiuto dell'integrale del canto, allora l'area è positiva! Il fatto stesso è, solo sotto forma di figurina meno.

In pratica, molto spesso la figura viene arrostita nella zona superiore e inferiore, e che, dai compiti scolastici più semplici, è possibile passare ad applicazioni più grandi.

culo 4

Conosci l'area delle figurine piatte, circondate da linee.

Soluzione: è necessario un posto per un visitatore. Apparentemente, quando richiesto dalla sedia nei compiti sull'area, è più probabile che indichino le linee. Conosciamo il punto di straripamento della parabola e dritta. Il prezzo può essere modificato in due modi. Il primo metodo è analitico. Virishuumo rivnyannya:

Ciò significa che il limite inferiore dell'integrazione, il limite superiore dell'integrazione.
In questo modo, più bello, se possibile, non krystuvatisya.

Nagato vigіdnіshe e shvidvati lіnії punto per punto, con una vasta gamma di integrazione, yak bi "da solo". La tecnica dell'incentivo punto per punto per i giovani grafici è stata presentata nel rapporto Grafici e potenza delle funzioni elementari... Protesta, il modo analogico di conoscere tra tutti gli stessi è riportato in uno stasosovuvati, che, ad esempio, è un grande grafico, poiché la motivazione attuale non è apparsa tra l'integrazione (la puzza potrebbe essere di fucile o irregolare). Questo stock può essere facilmente visto.

Lo consegniamo alla nostra fabbrica: modo più razionale per ottenere una linea retta e solo attraverso una parabola. Poltrona Viconaєmo:

Ripeto, quando l'incentivo puntuale all'integrazione è più comune, sarà "automatico".

E ora la formula di lavoro: Yakshcho sulla base di un deyak senza interruzione più o più Poiché esiste una funzione continua, l'area di figuri simili può essere conosciuta con la formula:

Non c'è bisogno di pensarci, la figura è arrostita - sopra o sotto la testa, і, all'incirca sembra, importante, come il grafico VISCHE(Schema del primo grafico), e yaky - INFERIORE.

Quando il calcio è aperto, è ovvio che la parabola crescerà diritta dal lato della parabola, e che è necessario

La soluzione completata può essere vista come segue:

La figura Shukana è circondata da una parabola in alto e dritta in basso.
Sulla base della seguente formula:

come segue:

Per una formula scolastica per l'area di un trapezio curvo nel perno inferiore (div. Simple butt n. 3) - un premio per le formule ... Oskilki non verrà chiesto, e il grafico della funzione dell'espansione sotto l'asse, quindi

E allo stesso tempo, una spolverata di mozziconi per una soluzione indipendente

culo 5

culo 6

Conosci l'area delle figuri, circondata da linee.

Nel corso della risoluzione dei compiti sul calcolo dell'area per la designazione aggiuntiva dell'integrale, c'è un grande incidente. La sedia del viconano è corretta, la rosrahunka è corretta, o per mancanza di rispetto ... non c'è area di \ u200b \ u200b\u200btutta figuri, È proprio come il tuo caro servitore. L'asse della vita reale è:

culo 7

Conta l'area delle figurine, circondata da linee ,,,.

Una collezione di poltrona viconєmo:

La figura, l'area che dobbiamo conoscere, è ombreggiata con il colore blu(È importante chiedersi alla mente: qual è la figura tagliata intorno!). Ale in pratica, per mancanza di importanza, non è facile vincere, quindi è necessario conoscere l'area delle figuri, lo yak è ombreggiato con il colore verde!

Tsey butt cannella tim, che nella nuova area della figurina a vvazhaya per l'aiuto di integrali a due valori. azione:

1) Sulla linea sopra il grafico avvolgente;

2) Sulla strada sopra la parte superiore dello swash sul grafico dell'iperbole.

Tutto sommato, è ovvio che l'area è possibile (e necessaria), se non altro:

come segue:

culo 8

Conta l'area con figurine, circondate da linee,
Uyavimo іvnyannya nella "scuola" viglyadі, in sedia da punto a punto viconamo:

Puoi vedere dalla poltrona che il limite superiore è "buono" :.
Perché non prendi il bordo inferiore?! Zrozumіlo, non è un numero intero, ale yak? Forse bottino? Ale de garant_ya, dove la poltrona dei viconies è con precisione ideale, in ogni momento può venire. Abo radice. E chi ha sbagliato il grafico?

In tali casi, occorre molto tempo per chiarire l'integrazione intera in modo analitico.

Conosciamo il punto per incrociare la retta e la parabola.
Per ts'go virishuєmo rivnyannya:

Otzhe,.

Inoltre, la soluzione è banale, sporca, non perderti nelle impostazioni e nei segni, qui non c'è un calcolo semplice.

su vidrizka , Per una formula generale:

come segue:

Bene, e alla fine della lezione, sono visibili due volte.

culo 9

Conta l'area con figurine, circondate da linee,

Soluzione: immagina una figura qiu su una sedia.

Per indurre puntualmente una sedia, è necessario per la nobiltà della cosiddetta sinusoide (e per la nobiltà della nobiltà grafici di tutte le funzioni elementari), E anche il significato del seno, puoi sapere in tavole trigonometriche... In un certo numero di vipadk (come nell'intero), è consentito creare una sedia schematica, su cui è fondamentalmente corretto essere colpevoli di visualizzazione di grafica e tra integrazione.

Non ci sono problemi tra integrazione, non ci sono problemi, la puzza ti esce di testa: - "x" cambia da zero a "pi". Distinguiamo la soluzione:

Nella parte superiore del grafico della funzione di rosettatura sopra le righe, a quella:

(1) Come integrare seno e coseno in passaggi spaiati, puoi chiederti a livello Integrali di funzioni trigonometriche... Tse priyom tipico, appare un seno.

(2) L'uniformità trigonometrica più elementare di Vikorist in viglyad

(3) Cambieremo la modifica, todi:

Nuove funzionalità di integrazione:

Chi ha un brutto nome, per favore, vada alla lezione Il metodo di sostituzione nell'integrale non assegnato... Per chi non è nemmeno meno intelligente l'algoritmo di sostituzione nell'integrazione del canto, vedi a lato Valori integrali. metti la soluzione.

culo 1 . Conta l'area delle figurine, circondata da linee: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, і x = 2

Vicona indurrà figuri (div. Fig.) I sarà dritto x + 2y - 4 = 0 in due punti A (4; 0) e B (0; 2). Sospendendo y attraverso x, possiamo dedurre mo y = -0,5x + 2. Per la formula (1), de f (x) = -0,5x + 2, a = -3, b = 2, sappiamo

S = = [-0,25 = 11,25 mq. od

culo 2. Conta l'area delle figurine, circondata da linee: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 e y = 0.

Decisione. Viconaєmo indurrà i figuri.

Restiamo sulla retta x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).

Restiamo sulla retta x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5).

Conosciamo il punto di straripare dritto, dopo aver violato il sistema dei rivnyan:

x = 2, y = 3; M (2; 3).

Per il calcolo dell'area shukanoy del triciclo rosib'єmo AMC per due tricicli AMN e NMC, quindi quando si passa da A a N, l'area è circondata da linee rette e quando si passa da N a C - dritto

Per triciclo AMN maєmo :; y = 0,5x + 2, cioè f (x) = 0,5x + 2, a = - 4, b = 2.

Per triciclo NMC maєmo: y = - x + 5, cioè F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.

Dopo aver contato l'area della pelle con i tricicli e i risultati, è noto:

mq. od.

mq. od.

9 + 4,5 = 13,5 mq. od. Pereirka: = 0,5АС = 0,5 mq. od.

culo 3. Conta l'area delle figurine, circondata da linee: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.

In questa vista, è necessario calcolare l'area del trapezio curvo, circondato da una parabola y = x 2 , Linee rette x = 2 і x = 3і vіssu Oh (div. Fig.) Per la formula (1) conosciamo l'area del trapezio curvo

= = 6kV. od.

culo 4. Conta l'area delle figurine, circondata da linee: y = - x 2 + 4 io y = 0

Viconaєmo indurrà le figurine. Shukana dell'area è posato con una parabola y = - x 2 + 4 in tutto Oh.

Conosciamo il punto dell'overflow parabolico dal vissu Oh. Vvazhayuchi y = 0, sappiamo x = Quindi se la figura è simmetrica rispetto all'asse Oy, viene calcolata l'area della figura, la persona destrimane viene rimossa dall'asse Oy e il risultato viene sottratto: = + 4x] mq. od. 2 = 2 mq. od.

culo 5. Conta l'area delle figurine, circondata da linee: y 2 = X, yx = 1, x = 4

Qui è necessario calcolare l'area del trapezio curvo, circondato dalla testa parabolica superiore 2 = X, віссю Ох і linee rette x = 1іx = 4 (div. Fig.)

Per la formula (1), de f (x) = a = 1 і b = 4 maєmo = (= quadrato.

culo 6 . Conta l'area delle figurine, circondata da linee: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.

Shukana dell'area è circondato da una sinusoide sinusoidale і vissyu Oh (div. Fig.).

Mahmo - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 mq. od.

culo 7. Conta l'area delle figurine, circondata da linee: y = - 6x, y = 0 e x = 4.

Figura roztashovana pid vissyu Oh (div. Fig.).

Otzhe, l'area è nota per la formula (3)

= =

culo 8. Conta l'area delle figurine, circondata da linee: y = і х = 2. La curva y = si sposterà lungo i punti (div. Fig.). In questo grado, l'area delle figuri è nota con la formula (4)

culo 9 .

NS 2 + si 2 = r 2 .

Qui è necessario contare l'area, circondata da un paletto x 2 + si 2 = r 2 , TE L'area del raggio r con il centro sulla pannocchia di coordinate. Conosciamo la quarta parte dell'intera area, prendendo i confini di integrazione da 0

do; maєmo: 1 = = [

già, 1 =

culo 10. Conta l'area con i figuri, circondata da linee: y = x 2 io y = 2x

Una data figura è circondata da una parabola y = x 2 і dritto y = 2x (div. fig.) 2 - 2x = 0 x = 0 і x = 2

Vikoristovuchi per l'area nota alla formula (5), prendiamo

= І nehai F (x)- deyaka її Pervisna. questo numero F (b) -F (a) essere chiamato integrale di un prima B funzioni f(x) lo so

.

parità
essere chiamata la formula di Newton-Leibnitz.

La formula tsia pov'yazu zavdannya znakhozhennya aree di figurine piatte con integrale.

Allo zagalny vipadku, poiché la figura è circondata da grafici di funzioni y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) Ho dritto x = a;x = b, Quella zona її її dorіvnyu:

.

culo 2. Nel punto del grafico della funzione y = x 2 + 1 richiesta di condurre una linea tratteggiata y = 0, X = 0, X = 1 trapezio della zona migliore?

Decisione. Hey m 0 (X 0 , sì 0 ) - funzione del punto del grafico y = x 2 + 1, uno shukana è stato eseguito in yak.

Conosciamo i puntini y = y 0 + f (X 0 ) (X-x 0 ) .

maєmo:

Tom

.

Conosco la zona del trapezio OABS.

.

B- il punto di flusso incrociato è tratteggiato da una linea retta x = 1 

Lo zavdannya ha suonato per la funzione più significativa

S(X)= -x 2 + X + 1 per vidrizka. sappiamo S (X)=– 2x + 1. È noto per essere un punto critico della mente S (X)= 0  x =.

Bachimo, la funzione della portata è di grande valore quando x =... sappiamo
.

come segue: Farò esattamente la stessa cosa.
.

Significativamente, spesso accade che si sviluppi la conoscenza dell'integrale, che è un senso geometrico. Verrà mostrato sul calcio, come vedere lo stesso zavdannya.

culo 4. Vikoristovuchi senso geometrico conteggio integrale

un )
; B)
.

Decisione.

un)
- aree stradali di trapezio curvo, circondate da linee.

NS trasformare

- la metà superiore del cerchio con il centro R(1; 0) i raggio R = 1.

Tom
.

come segue:
.

b) Allo stesso modo, l'area sarà circondata da grafici. – 2x + 2, simile in punti UN
, B(4;2)

y =–9X- 59, parabolico y = 3X 2 + Ascia + 1, che è vidomo, che è simile a una parabola nei punti x = - 2 iniziare Bue taglia taglia arctg 6.

sapere un, Yaksho vidomo, dove l'area è trapezio curvo, circondata da linee y = 3X 3 + 2x, x = a, y = 0, posto esterno.

Conoscere il valore minimo dell'area della figuri, circondata da una parabola y = x 2 + 2X- 3 io dritto y = kx + 1.

6. Fase di informazione sulla gestione della casa.

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7. Riassumendo la lezione.

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