Porta lo yak su un piano perpendicolare a quello. Perpendicolarità direttamente dallo spazio aperto. Guida visiva (2019). Argomento: Perpendicolarità di rette e aree

breve cambio delle prime presentazioni

"Simmetria centrale 11 classi" - Applicare la simmetria centrale. Simmetria centrale. Studente di Viconal 11° grado Protopopova Eugenia. Sembra che la figura abbia una simmetria centrale. Il punto O vvazhaєtsya simmetrico stesso. Che tipo di simmetria? Guiderò la figura di testa, come potrebbe essere nella simmetria centrale. Yaku ha chiamato la simmetria centrale? Figuri di testa, yak non può essere centrato sulla simmetria, є trikutnik. Il centro della simmetria del cerchio è il centro del paletto.

"Vettori di conformità" - B1. Vettori complanari. A. Viznachennya. A1. C. Vikonuvala al robot: Allievo 11- "A" alla classe di HSSOS n. 5 Azizova T. D. 2011r.

"Simmetria e figure simmetriche" - Plan. Simmetria rinviata. Simmetria degli assi. Simmetria. Sembra che la figura abbia una simmetria centrale. Glechik. La punta della pelle è dritta e abbraccia la simmetrica stessa. Cropiva. Ornamento. Vikonali: uchni 11kl. Dyuga Dmitro, Sundukova Valentina Kerivnik: insegnante di geometria E.G. Sisova. Sembra che la figura abbia una simmetria assiale. Simmetria dell'asse speculare.

"Obsyag tila wrapping" - Robot vikonav classe 11 Kaigorodtsev Oleksandr. Responsabile del tema "Ob'ami til wrapping".

"Obsyagi figur" - Vorobyov Leonid Albertovich, metro Minsk. B. Sia geometricamente nello spazio, sia caratterizzato dalla grandezza chiamata GOVERNANCE. un. V1 = V2. Geometriya, 11 classe V = 1 metro cubo

La perpendicolarità nello spazio può essere:

1. Due linee rette

3. Due aree

Diamo un'occhiata a tre diverse visioni: tutte sono collegate ad esse e alle formule dei teoremi. E poi abbiamo discusso un teorema più importante sulle tre perpendicolari.

Perpendicolarità di due rette.

valore:

Si può dire: anche noi abbiamo visto l'America! Ma indovinate un po', nello spazio aperto, non tutto si chiama così, come in piazza.

Sul quadrato perpendicolare puoi vedere solo queste linee rette (da banco):

E l'asse di perpendicolarità nello spazio di due rette può essere tortuoso se la puzza non cambia. Lasciati stupire da:

è dritto perpendicolare alla retta, se non voglio traboccare con esso. Yak così? Zgaduєmo viznachennya kuta mіzh dritto: conosci solo il kut mіzh che interseca le linee rette io, è necessario tracciare una linea retta attraverso un certo punto su una linea retta. І todi kut mіzh і (per viznachennyam!)

Hai indovinato? Bene, l'asse, e secondo noi - se appare perpendicolare alla retta i, allora è necessario usare la retta i perpendicolare.

Per maggiore chiarezza, vediamo culo. Andiamo є cucciolo. Ti chiedo di conoscere kut mіzh dritto io. Non raddrizzare: la puzza si avvizzirà. Schob sa kut mіzh io, lo faremo.

Attraverso quelli scho - un parallelogramma (in posizione verticale!), Vai, scho. E attraverso quelli scho - un quadrato, vai, scho. Beh, voglio dire.

Perpendicolarità di rettilineità e area.

valore:

Immagine dell'asse:

retta perpendicolare all'area, che è perpendicolare a tutte le rette dell'intera area: i, i, i, i navit! ancora mіlyardu іnshih dritto!

Quindi, come può essere riconfigurata la perpendicolarità in una linea retta e in un'area? Quindi la vita non può essere ripulita! Ma per la nostra felicità, i matematici ci hanno divertito dall'incubo dell'inconveniente, avendo inventato segni di perpendicolarità di una retta e di un'area.

formula:

Apprezzo, yak grande:

Se conosci tutte e due le rette (i) in un'area che è perpendicolare a una retta, allora è retta contemporaneamente per apparire perpendicolare all'area, in modo che tutto sia diritto nell'intera area (comprese quelle che stanno in piedi) . Il teorema è ancora più importante, per questo è sensato solo nella vista dello schema.

So che è chiaro culo.

Diamoci il tetraedro corretto.

Zavdannya: porta, scho. Dirai: ci sono due linee rette! Perché la perpendicolarità di una linea retta e di un'area qui ?!

E lasciati stupire dall'asse:

diciamo che il centro del bordo lo disegna. Tse di medіany in i. Trikutniki - corretto i.

L'asse è fuori, un miracolo: vai, bene, quindi yak i. І distanti, tutti diretti nell'area, e quindi, і. L'hanno portato. Il momento più importante sono stati proprio i segni di perpendicolarità del rettilineo e del quadrato.

Se l'area è perpendicolare

valore:

Tobto (il resoconto è rimasto stupito in quei "tagli a due lati") due quadrati (i) sono perpendicolari, così che i tagli possono essere visti con due perpendicolari (i) fino a quando la linea non trabocca dalle cich aree della strada. Il teorema , come legare l'area perpendicolare alla comprensione della perpendicolarità nello spazio aperto e nell'area.

Il teorema di qia è chiamato

Il criterio della perpendicolarità delle aree.

Formuliamo:

Yak, decifrando le parole "Todi e Tilki Todi" come segue:

• Yaksho, quindi passa attraverso la perpendicolare a.

• Se passi per la perpendicolare a, allora.

(Naturalmente, qui i - area).

Questo teorema è uno dei più importanti nella stereometria, anche se, purtroppo, e uno dei più comuni nella stasi.

Quindi è necessario essere rispettati!

Otzhe, la formula:

So decifrare le parole "Todi e Tilki Todi". Teorema stverdzhu contemporaneamente due discorsi (meravigliati dell'immagine):

proviamo a correggere il teorema per la revisione.

zavdannya: Data la corretta pirimida di sei giorni. Conoscere kut mіzh dritto i.

Decisione:

Attraverso coloro che si trovano nella piramide corretta, la parte superiore, quando proiettata al centro dello spettacolo, appare, ma è dritta - la proiezione è dritta.

Ale mi sa, nel corretto six-walk. Il teorema di Zastosov sulle tre perpendicolari:

Prima dichiarazione scritta :.

Rette perpendicolari NELLO SPAZIO. BREVEMENTE SULLA TESTA

Perpendicolarità di due rette.

I due sono diritti nello spazio perpendicolare, proprio come il cubo tra di loro.

Perpendicolarità di rettilineità e area.

Retta perpendicolare all'area, che è perpendicolare a tutte le linee dell'intera area.

Perpendicolarità delle aree.

I quadrati sono perpendicolari, così come i tagli su due lati tra di loro.

Il criterio della perpendicolarità delle aree.

Due aree sono perpendicolari tra loro e solo se una di esse passa per la perpendicolare all'altra area.

Tre teorema perpendicolare:

Bene, l'asse, l'argomento è finito. Yaksho ti legge le righe, che significano colpi di scena.

Ecco perché solo il 5% delle persone impara a imparare in modo indipendente. Se lo leggi fino alla fine, significa che hai speso il 5% del tempo!

Ora, nigolovnishhe.

Hai scelto la teoria in base all'argomento. Io, di nuovo, tse ... tse è semplicemente super! Ancora più bello, da nessuna parte c'è la maggioranza assoluta delle tue battute.

Il problema è che non devi fischiare...

Per quello?

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Non avrò niente a che fare con te, ti dirò solo una cosa...

Le persone che hanno rinunciato alla santificazione del garnu, guadagnano di più, di più, di meno, senza toglierselo. Statistiche Tse.

Ale i tse - non una volgarità.

Smolder, quelli che puzzano PI SHASLIVI (є takі doslіdzhennya). È possibile vedere davanti a sé più possibilità e la vita diventa più luminosa? Non lo so...

Ale, pensa per te...

Beh, è ​​necessario, perché sei melodiosamente più bella per quelli che sono sull'ADI e che sono nella borsa kintsevo ... sei felice?

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Questo statuto è assegnato alle aree perpendicolari. Ci saranno dati di valore, significati subito con i mozziconi. Si formeranno segni di perpendicolarità delle aree e umova, con lo stesso tipo di viconoєmo. Vedrai il rilascio delle basi sui mozziconi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Se il kuta è visibile tra le linee rette che si intersecano, possiamo parlare dell'aspetto delle aree perpendicolari.

valore 1

Per il lavaggio, come kut tra strade diritte perpendicolari a 90 gradi, chiama perpendicolare.

La perpendicolarità designata è accettata per scrivere con il segno "⊥". Si tenga presente che le aree α e β sono perpendicolari, in modo che il record sia preso nella vista α ⊥ β. Il piccolo sotto è mostrato in dettaglio.

Se data, l'area α e β è perpendicolare, il che significa che α è perpendicolare a β і navpaki. Tali aree sono chiamate reciprocamente perpendicolari. Ad esempio, il muro e la stele nella stanza sono reciprocamente perpendicolari, quindi danno un taglio dritto quando traboccano.

Perpendicolarità delle aree - segno e mente della perpendicolarità

In pratica è possibile realizzare un impianto, ma è necessario realizzare la perpendicolarità delle aree date. Per una pannocchia, è necessario creare una pannocchia con loro. Yaksho vince 90 gradi, quindi la puzza vvazhayutsya perpendicolare al valore.

Per dimostrare la perpendicolarità dei due piani, c'è un segno della perpendicolarità dei due piani. Scriviamo più precisamente il valore dei segni di perpendicolarità nella vista dei teoremi.

Teorema 1

Se una delle due aree indicate vola dritta, perpendicolare all'area interna, allora le aree indicate sono perpendicolari.

Dimostrazione є nel manuale di geometria per 10 - 11 classi, de є descrizione del rapporto. Se l'area è perpendicolare alla linea di overretin di due aree date, allora è perpendicolare all'area della pelle.

È necessario e sufficiente dimostrarlo. È facile vedere per la perpendicolarità di due aree date, poiché sta nella qualità dell'inversione della perpendicolarità, che si trova nel sistema di coordinate rettangolari dello spazio banale. Dimostrata poca forza, è necessario fissare il valore del vettore normale dell'area, come portare la necessaria e sufficiente comprensione della perpendicolarità dell'area.

Teorema 2

Affinché la perpendicolarità delle aree di intersezione della palla sia netta, è necessario e sufficiente che i vettori normali delle aree date siano stati nuovamente filati lungo il taglio rettilineo.

Dovedennya

Vieni nello spazio banale, è impostato un sistema di coordinate rettangolare. Yaksho maєmo n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2), come vettori normali di determinate aree α e β, quindi i vettori di perpendicolarità mentale necessari e sufficienti n 1 → і n 2 → nabude viglyadu

n 1 →, n 2 → = 0 ⇔ A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0

Dovrebbe essere riconosciuto, n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2) - vettori normali di aree date, e per la perpendicolarità α e β è necessaria e sufficiente, addizione scalare di vettori n 1 → і n 2 → booleano uguale a zero, il che significa che ha preso la vista n 1 →, n 2 → = 0 ⇔ A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0.

Uguaglianza di Viconano.

Rapporti leggibili sui mozziconi.

culo 1

Qual è la perpendicolarità delle aree date nei sistemi di coordinate rettangolari O x y z tridimensionalmente allo spazio dato dall'uguale x - 3 y - 4 = 0 і x 2 3 + y - 2 + z 4 +5 = 1?

Decisione

Per conoscere la perpendicolarità dei suoli, è necessario conoscere le coordinate dei vettori normali nelle aree date, in modo da poter verificare la perpendicolarità.

x - 3 y - 4 = 0 є le aree periferiche dell'area, da cui è possibile invertire le coordinate del vettore normale, рівні n 1 → = (1, - 3, 0).

Per il valore delle coordinate del vettore normale dell'area x 2 3+ y - 2 + z 4 +5 = 1, andiamo dall'area verso l'esterno.

Todi otrimaєmo:

x 2 3+ y - 2 + z 4 5 ⇔ 3 2 x - 1 2 y + 5 4 z - 1 = 0

Todі n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4 - le stesse coordinate del vettore normale dell'area x 2 3+ y - 2 + z 4 + 5 = 1.

Procediamo al calcolo dei vettori di creazione scalare n 1 → = (1, - 3, 0) і n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4.

Otrimaєmo, n 1 →, n 2 → = 1 3 2 + (- 3) - 1 2 + 0 5 4 = 3.

Bachimo, non sarà zero, significa che i vettori dati NON sono perpendicolari. Lo svidsi viplivaє, ma l'area è anche perpendicolare. Umova non è una Viconan.

come segue: l'area non è perpendicolare.

culo 2

Sistema di coordinate rettangolari O xyz machetiri punti con coordinate A - 15 4, - 7, 8, 1, B 17 8, 5 16, 0, C 0, 0, 3 7, D - 1, 0, 0. Revisione, area perpendicolare ABC e AB D.

Decisione

Per una pannocchia, è necessario sviluppare vettori scalari in queste aree. È costoso come zero, solo in una vasta gamma puoi vvazat, ma la puzza è perpendicolare. Conosciamo le coordinate dei vettori normali n 1 → і n 2 → aree А В С і A B D.

Date le coordinate dei punti, le coordinate dei vettori in A B →, A C →, A D → sono numerate. Otrimuєmo, scho:

A B → = 47 8, 19 16, - 1, A C → = 15 4, 7 8 - 4 7, A D → = 11 4, 7 8, - 1.

Il vettore normale dell'area А В С è la somma vettoriale dei vettori ів A B → і A C →, e per A B D la somma vettoriale dei vettori A B → і A D →. Zvidsi otrimaєmo, scho

n 1 → = AB → × AC → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 15 4 7 8 - 4 7 = 11 56 i → - 11 28 j → + 11 16 k → ⇔ n 1 → = 11 56, - ​​11 28, 11 16 n 2 → = AB → × AD → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 11 4 7 8 - 1 = - 5 16 i → + 25 8 j → + 15 8 k → ⇔ n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8

Procedi alla conoscenza della creazione scalare n 1 → = 11 56, - ​​​​11 28, 11 16 і n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8.

Otrimaєmo: n 1 →, n 2 → = 11 56 - 5 16 + - 11 28 25 8+ 11 16 15 8 = 0.

Se è zero, significa che i vettori delle aree A B C e A B D sono perpendicolari, solo le stesse aree sono perpendicolari.

come segue: area perpendicolare.

Puoi andare fino alla data della modifica e prendere in consegna l'area A B C e A B D. Se conosci le coordinate dei vettori normali in queste aree, puoi cambiarle alla correttezza dei vettori normali dei piani normali.

Non appena hai notato un perdono nel testo, sii donnola, vedi e natisnit Ctrl + Invio

Viznachennya. Una figura è chiamata kut a due lati, è stabilita con una linea retta di due quadrati con un cordone spil a e non si sovrappone a un'area.

Viznachennya. Il mondo dei gradi di un kut diedro è chiamato il mondo dei gradi di uno qualsiasi della linea kutiv.

Viznachennya. Due aree che si intersecano sono chiamate perpendicolari, così come la strada tra loro è di 90 o.

Segni di perpendicolarità di due aree.

Potenza.

1. In un parallelepipedo rettangolare, tutto il numero di facce è rettangolare.
2. Tutti i kuti diedri di un parallelepipedo rettangolare diritto
3. Quadrato di parallelepipedo rettangolare diagonale della strada della somma dei quadrati di tre yogo vimiriv.

Testa e prova su "Argomento 7". Kut a due lati. Perpendicolarità delle aree "."

• Kut a due lati. ortogonalità delle aree
• Perpendicolarità di rettilineità e area - Perpendicolarità di rette e aree di 10 classi

  Lezione: 1 Testa: 10 Prova: 1

• Perpendicolare e abduzione. Kut mіzh dritto e quadrato - Perpendicolarità di rette e aree di 10 classi

  Lezioni: 2 Teste: 10 Test: 1

• parallelismo delle aree - Parallelismo di rette e aree di 10 classi

  Lezioni: 1 Testa: 8 Prova: 1

• perpendicolare dritto - Tipi geometrici a pannocchia di classe 7

  Lezioni: 1 Testa: 17 Prova: 1

Materiale da quelli del pubblico e sistematizzando la veduta dalla planimetria della veduta circa la perpendicolarità delle rette. Evidenze di teoremi sull'interconnessione di parallelismo e perpendicolarità di rette e aree nello spazio, nonché materiale sulla perpendicolare e rubato da un numero sufficiente di ripetizioni sistematiche di materiale specifico dal planimetro.

È una decisione pratica costruire tutti gli edifici nella misura in cui sono fissati i teoremi e le eredità di Pitagora. In alcuni problemi, la possibilità di memorizzare i teoremi di Pifagora o l'ereditarietà di esso si basa sul teorema delle tre perpendicolari o sul potere del parallelismo e della perpendicolarità delle aree.