Відомі архітектурні споруди світу як геометричні форми. Проект на тему: "Геометрія в архітектурі". Коротко про програму Blender
Міський простір - це світ геометричних тел. Озирніться. Всюди підносяться статні призми. Іноді перед поглядом виникають потужні піраміди. Подекуди миготять вражають уяву помітні Платонова і архимедови тіла. Архітектурні будівлі в більшості своїй - багатогранники, а також їх прості і складні комбінації. І це не тенденція сучасності. Так було Геометрія і потреби людини в комфорті, красі і самовираженні диктують свої правила.
Геометрія в архітектурі
Наука і мистецтво йшли з давніх часів до теперішнього часу рука об руку. Геометрія та архітектура разом зародилися, розвивалися і удосконалювалися: від найпростіших житлових конструкцій і негласних правил до ретельно спроектованих шедеврів і чітких законів. Міцність, красу і гармонію будівель в усі часи забезпечувала геометрія. В архітектурі міст її правила з'єдналися з потребами і фантазією людини.
Прямокутні будови стійкі і багатофункціональні, тому на вулицях їх більше ніж інших. Піраміди поступаються їм в практичності, але виглядають більш ефектно. Їх зводять у виняткових випадках. Платоновим і архімедовим тілами люди розбавляють стали звичними архітектурні форми. Проектування будівель, які приймають вид цих багатогранників, - в більшості випадків складне завдання. Але мистецтво важливіше. Тому архітектори докладають чимало зусиль, щоб впоратися з цим завданням. І в результаті створюють світові шедеври. Отже, розберемо кожен випадок на окремому прикладі.
пряма призма
Прямі призми - найпоширеніші багатогранники в архітектурі будь-якого міста. Це маленькі «хрущовки», багатоповерхові будинки, а також масивні хмарочоси.
Характерним прикладом прямої призми може стати відома на весь світ шестигранна вежа Піреллі, зведена в Мілані в 1960 році. Хмарочос відрізнявся небаченої для тих часів висотою - 127 метрів. І вміщував 32 поверху. Залізобетонний гігант перевершив навіть Міланський собор, який вінчала статуя Мадонни, що викликало величезне обурення громадськості. Адже будівля опинилася вище святині. Щоб згладити невдоволення, які спроектували хмарочос П. Л. Нерві і Дж. Понті довелося помістити її копію на дах свого творіння.
Вежа була побудована на замовлення знаменитої компанії «Піреллі», що виробляє автомобільні шини, на тому самому місці, де розташовувався її перший завод. Витончений будинок з фасадом з алюмінію і скла стало символом відродження економіки Італії після війни і отримало звання самого елегантного хмарочоса в світі.
похила призма
У Мадриді розташовується ще один не менш примітний архітектурний об'єкт. Вежі «Ворота в Європу», мають форму похилих призм, збирають навколо себе не менше туристів, ніж будівля Піреллі. Хмарочоси висотою 114 метрів нахиляються одна до одної під кутом 15 °.
Саме цієї архітектурної особливості вони зобов'язані своєю назвою. Американські інженери і архітектори Ф. Джонсон і Дж. Берджи зламали стереотипне уявлення про звичному вигляді висотних будівель, а вежі «Ворота в Європу» стали першими похилими залізобетонними гігантами в світі і однією з найпопулярніших визначних пам'яток Мадрида.
правильна піраміда
Будівлям-призмам конкуренцію складають архітектурні об'єкти в формі правда, не за кількістю, а за популярністю.
Якщо вже архітектор замислює створити будова такої форми, то воно неодмінно стає справжнім шедевром. Може бути, вся справа в магії древніх єгипетських пірамід, зведених понад 4 тис. Років тому для поховання фараонів? Хто знає, проте, видатним прикладом тому служить «Палац миру і злагоди» в Астані, столиці республіки Казахстан.
Архітектурне творіння з алюмінію, скла і сталі створено за принципами «Золотого перетину Фібоначчі». Воно сягає в висоту 61,8 метра і має таку ж ширину підстави. Піраміда відома своїми ліфтами, які рухаються не вертикально, а по діагоналі до вершини будови. Палац служить місцем зустрічі лідерів світових релігій і вважається символом дружби між різними конфесіями та націями. Його може відвідати будь-яка людина: познайомитися з культурою Казахстану і світу в цілому.
Невелика піраміда
Архітектурні будівлі можуть приймати форму не тільки правильних пірамід, але і усічених. Будівлі виглядають за рахунок своїх немов би зрізаних вершин більш потужно. Усіченої є споруджена індіанцями майя в стародавньому місті Чичен-Іца в Мексиці. У висоту вона сягає 30 метрів, а в ширину - 55. Вона складається з 9 квадратних блоків, а на її вершині розташовується храм. До нього ведуть 4 сходи: по одній з кожного боку світла. У дні весняного і на піраміді виникає таємничий візуальний ефект: виткане з сонячних променів божество, оперена Змій, в честь якого була споруджена піраміда, ковзає по її щаблях. Навесні він повзе вгору, а восени - вниз.
Такі багатогранники в архітектурі теперішнього часу вважаються рідкістю. Як приклад можна привести будівлю словацького радіо. Воно являє собою перевернуту усічену піраміду. Будова виглядає ефектно і, незважаючи на зовнішню похмурість, приваблює туристів.
правильний багатогранник
Платонова тіла або в архітектурі в чистому вигляді зустрічаються також вкрай рідко. І це в основному Гексаедр. Так, в Китаї побудований оригінальний комплекс Cube Tube, основним елементом якого є офісна будівля у формі куба.
Архітектори бюро Sako Architects заповнили його фасад неймовірною кількістю квадратних вікон, які перемежовуються терасами. За рахунок цього будова виглядає ефектно і здається невагомим.
Оригінальний проект гірського готелю кубічної форми Cuboidal Mountain Hut запропонувала команда чеських архітекторів Atelier. Величезний гексаедр згідно з ним буде збудований з дерева, а зверху обшитий панелями з алюмінію. і стінах, система накопичення і очищення дощової води, а також електрогенератори дадуть можливість жити в ньому незалежно від навколишнього світу. Куб схожий на гігантську крижину, що впала з високих гір. Одна його вершина спрямована в небо, інша немов би пішла під сніг. Якщо проект буде то стане справжньою сенсацією.
напівправильні багатогранник
Для створення нестандартних об'єктів використовуються архимедови тіла (або по-іншому напівправильні багатогранники). В архітектурі різних міст такі будівлі стають справжніми магнітами для туристів. Зверніть увагу на Національну бібліотеку Білорусі. Вона по праву заслужила статус одного з найоригінальніших будівель світу через свою форми ромбокубооктаедр. Це архимедова тіло складається з 18 квадратів і 8 трикутників.
Через такої форми бібліотеку нерідко порівнюють з алмазом або діамантом. Будівля стає особливо схоже на ці дорогоцінні камені, коли на ньому загоряється нічне підсвічування. Проект «білоруського алмаза» з'явився ще в 1980 роках і навіть став переможцем всесоюзного конкурсу. Але втілити його в життя вдалося тільки на початку XXI століття. Бібліотека має 23 поверхи і досягає у висоту 75 метрів. Крім величезного книжкового фонду і читальних залів, в будівлі вміщаються оглядовий майданчик, з якого відкривається чудовий вид на Мінськ, кімната для дітей, а також ресторан.
неопуклих багатогранник
Міський пейзаж вимагає постійних змін, тому застосування багатогранників в архітектурі набуває останнім часом дещо інший характер.
Воістину людська фантазія не має меж. Архітектори-новатори ламають стереотипне уявлення про красу будівель, використовуючи в своїх проектах тепер уже неопуклі геометричні тіла. Всі їх точки лежать по різні боки від кожної грані, що дозволяє досягти приголомшливого ефекту.
Типовим прикладом стане Публічна бібліотека Сіетла. Архітектор Р. Кулхаас постарався зробити будівлю максимально футуристичний. Ламані асиметричні архітектурні форми одинадцятиповерхового будівлі зі скла і сталевої сітки сподобалися не всім жителям міста, а у багатьох вони просто викликали обурення. Бібліотека навіть отримала прізвисько: «величезна вентиляційна шахта». Але і шанувальників у неї чимало. Особливості архітектури будівлі привертають небувале число відвідувачів, причому багато хто приїжджає подивитися на нього з інших міст і країн.
Багатогранники і архітектурні стилі
Кожен архітектурний стиль має свої яскраві особливості. І багатогранники вигідно їх підкреслюють. Масивні піраміди виділяли міць Стародавнього Єгипту. Зараз будівлі, виконані у формі цього багатогранника, відомі на весь світ, так сильна привабливість стилю. Форма призми, яку мають хмарочоси, характерна для модернізму. Вони втілюють в собі ідеї інтернаціональності і функціональності. Порівняйте вежу Піреллі в Італії і Будинок MetLife в Америці. Правильні і напівправильні багатогранники в архітектурі типові для постмодернізму, оскільки протистоять буденності міських будівель.
Неопуклі багатогранники використовуються в деконструктивізму для створення зламів і деструктивних форм, що вносять приємний дисонанс в буденність прямокутних будівель. Архітектори та інженери ставлять звичне з ніг на голову, змінюючи стилі. Але наш простір як і раніше залишається заповненим незмінними і вічними геометричними тілами, будь то піраміди або призми.
Васильєв А.Я. 1
Аммосова Л.М. 1
1 Муніципальне загальноосвітній бюджетна установа "Середня загальноосвітня школа №26" (з поглибленим вивченням окремих предметів) Міського округу "місто Якутськ"
Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF
Вступ
У минулому році я познайомився з програмою Blender - з програмою для створення тривимірної комп'ютерної графіки. В цьому році, в 5-му класі, у нас з'явився новий предмет - Наочна геометрія. Мені відразу сподобався цей предмет. Так як я вмію користуватися деякими можливостями програми Blender, я подумав, що зможу побудувати будівлі нашого міста в цій програмі і показати в них використані при будові геометричні фігури і тіла.
Об'єкт дослідження:будівлі міста Якутська.
Предмет дослідження:побудова 3D-моделі будівель і їх порівняння з геометричними фігурами і тілами.
Гіпотеза дослідження:Якщо при будівництві будівель міста Якутська використовувати більше геометричних фігур і тіл, то наше місто стане більш сучасним, унікальним по архітектурі, впізнаваним, привабливим і для жителів міста Якутська, і для гостей республіки.
Новизна дослідження:Створення власного проекту в вигляді 17 поверхового навчально-розважального центру для дітей і підлітків (НРЦ міста Якутська).
Мета дослідження:досліджувати геометричні фігури і тіла в будівлях міста Якутська.
Для досягнення поставленої мети ми поставили наступні завдання:
1) вивчити будівлі і будинки міста Якутська;
2) розглянути найбільш цікаві, з точки зору геометрії, будівлі міста, виявити в них порівняння з геометричними фігурами і тілами;
3) побудувати моделі обраних будівель в програмі Blender;
4) виконати проект багатоповерхової будівлі навчально-розважального центру для дітей і підлітків в програмі Blender.
Методи дослідження:
- вивчення літератури про геометрії (геометричні фігури і тілах);
Повсякденні спостереження; пошук і збір інформації про будівлі (будівлях);
Треба перевірити і проаналізувати порівняння з google-картою;
Побудова моделей будівель в програмі Blender;
Оформлення роботи;
Формулювання висновків.
Коротко про програму Blender
Blender - вільний професійний пакет для створення тривимірної комп'ютерної графіки, що включає в себе засоби моделювання, анімації, обробки поста і монтажу відео зі звуком і так далі, а також для створення інтерактивних ігор. В даний час користується найбільшою популярністю серед безкоштовних 3D-редакторів.
Датою створення перших файлів вихідного коду вважається 2 січня 1994 року. Остання версія Blender 2.79 випущена 12 вересня 2017 року.
Програму Blender, за порадою старшого брата, скачали з інтернету. Дуже великі можливості, але рекомендації, як користуватися програмою, не надається.
Вона представлена повністю англійською мовою, тому для його використання необхідно знання базового рівня англійської мови. А також можна навчитися користуватися різними можливостями Blender на сайті youtube, де є відео-уроки на російській мові.
За допомогою цієї програми можна зробити об'ємні моделі не тільки будівель, але і цілих міст, людей і тварин, а також чудові листівки, відеоролики вітальні та інші.
Я тільки вчуся користуватися цією програмою, але вже знаю, що нам, школярам, вона дуже необхідна.
2. Геометричні фігури і тіла в будівлях міста Якутська
В останні роки в нашому місті Якутську будуються дуже багато красивих і незвичайних будівель. Гуляючи по місту і розглядаючи їх, в кожному з них можна побачити різні геометричні фігури і тіла, які виконані дуже оригінально. Такі будівлі з незвичайними формами залучають набагато більше уваги, ніж будівлі зі стандартними прямокутними формами. І звичайно, якщо в нашому місті буде більше таких будівель, то він буде привабливий не тільки для нас - мешканців міста, а й для гостей. Давайте розглянемо різноманіття геометричних фігур і тіл на прикладі деяких будівель міста Якутська.
Перше вбрання будівля - будівля Якутського річкового училища, який знаходиться по вулиці Водників, будинок 1. Він перейменований в Якутська інститут водного транспорту (філія) Сибірського державного університету водного транспорту. Він є структурним підрозділом Новосибірської державної академії водного транспорту.
Я його вибрав через трьох «Aлих вітрил», яких всім видно здалеку. Вони виконані у вигляді: однієї правильної і двох усічених неправильних пірамід, прикріплених сторонами до паралелепіпеда (стороні будівлі) (Додаток 1).
Друга будівля - скляна будівля Комдрагмета, де знаходиться головна скарбниця Якутії. Спереду він схожий на циліндр. Але виявилося, що він напівциліндр, прикріплений до паралелепіпеда. Це добре видно з боку і зверху. Нагорі усічений конус (Додаток 2).
Дуже цікавим видається офісна будівля-трикутник на 202 мікрорайоні. Я дізнався, що спочатку там планувалося побудувати адміністративний будинок з дитячим клубом "Бригантина", який передбачалося розмістити на нижніх поверхах. Через назви клубу і нормативних вимог до будівництва виникла ідея побудувати будинок саме трикутної форми. В даний час там знаходиться бізнес-центр з розважальним клубом. Окрасою цієї будівлі є сіра частина корпусу, яка з різних сторін виглядає по-різному. Наприклад, з одного боку бачимо в ньому трикутник, прямокутник в трикутнику, що стоїть на прямокутнику. З точки геометричних тел видно: паралелепіпед і трикутна призма (Додаток 3).
На вулиці Петра Алексеевастоіт дуже цікава будівля житлового будинку. Якщо дивитися з боку, то в прямокутнику видно частину циліндра. А зверху вид виявився дуже цікавим: «перетин квадрата і кола» (Додаток 4).
Ще один будинок - будівлю Арктичного інституту культури і мистецтва (АГІІК). Він схожий на «еліпс», але при детальному розгляді та проектуванні виявилося, що з боку ми бачимо різні «циліндри», а вид зверху являє собою коло, примкнути до криволінійної трапеції і поруч теж коло (Додаток 5).
Також у нас в місті є будови у вигляді усічених восьмикутних пірамід - це Будинок Арчи. Він є центром духовної культури якутів, де можна познайомитися з історією релігії корінних народів Якутії. Виконано і оформлено в національному стилі. Складається з усічених восьмикутних пірамід з напівсферами нагорі. Вид згори представляє неправильний шестикутник, на якому трикутником стоять восьмиугольники з колом усередині (Додаток 6).
І, нарешті, саме, на мій погляд, гарне будова - це величезний будинок спортивного комплексу «Тріумф», який був побудований до Міжнародним ігор «Діти Азії» (Додаток 7).
Якщо подивитися зверху, то в ньому бачимо овал, з центральної сторони будівлі знаходяться три квадрата, оточені напівколами різних розмірів. З заднього боку будівлі бачимо восьмикутник, всередині якого знаходиться ще менший восьмикутник. Спереду складається з безлічі геометричних тел: усічена півсфера, різного розміру призми, усічені піраміди, квадрати. З заднього боку: усічена півсфера, знизу завужувати для створення ефекту заломлення світла, восьмикутні призми різних розмірів на вежі.
В інтернеті я знайшов ескізний проект будівлі майбутнього IT-парку, який планують побудувати на території Радіоцентру по автодорожніх уліце.Он схожий на «куб всередині куба». А зверху - квадрат. Я дуже чекаю, коли його побудують, хочу туди сходити подивитися, а ще краще, якщо вийде, ходити туди на заняття (Додаток 8).
У нас в місті немає єдиного будівлі для секційних і факультативних занять дітей і підлітків. Тому я пропоную свій проект навчально-розважального центру для дітей і підлітків (НРЦ р Якутська Республіки Саха (Якутія), в якому із задоволенням будуть вчитися і займатися всі діти нашого великого міста. Я намалював в програмі Paint дуже великий світлий скляний і просторий багатоповерховий навчально-розважальний центр. Задіяв всю площу будівлі для користі і спроектував його 3D-модель в програмі Blender (Додаток 9). Усередині 4 просторих ліфта. Як все будови теж у вигляді паралелепіпеда. Вхід напівконусів. На даху будівлі подовжений паралелепіпед, зверху буде знаходитися планетарій, яка побудована у вигляді кулі усередині кільця - планети з поясом.
Я розрахував, що для реалізації мого проекту необхідно побудувати 17-ти поверховий будинок:
1 поверх: Роздягальня і великий буфет;
2 і 3 поверхиДуже велика бібліотека, в тому числі і електронна.
4 поверх: На цьому поверсі буде великий конференц-зал, де будуть проходити науково-практичні конференції та окремо маленькі конференц-зали, де будуть проводитися вікторини, брейн-ринги, різні інтелектуальні конкурси.
5 поверх: Комп'ютерні класи для позакласних занять з інформатики та IT-технологій.
6 поверх: Для позакласних занять з математики. Проводитимуться різні олімпіади з математики та математичні конкурси.
7 поверх: Для позакласних занять з вивчення різних мов, в тому числі з російської і якутським мовам. Проводитимуться літературні конкурси, олімпіади з іноземних мов.
8 поверх: Цей поверх повністю буде історичний. Тут буде свій музей історії.
9 поверх: Для любителів географії, геології та палеонтології.
10 поверх: Для біологів, майбутніх екологів. Хочу побачити на цьому поверсі міні-зоопарк для дітей, вони можуть самі доглядати за тваринами: годувати, гладити, спостерігати за ними.
11 поверх: Для хіміків із сучасною лабораторією для проведення їх дослідів.
12 поверх: Різні гуртки з хореографії та різних видів танців.
13 поверх: Для спортивних занять. Я їх помістив на цьому поверсі, тому що близько від даху. Майбутні спортсмени можуть на даху мого будинку займатися в весняно-літній час на свіжому повітрі.
І на самому верху - в куполі у вигляді планети буде знаходитися планетарій, найбільша і ультрасучасна. Там я і всі бажаючі зможемо спостерігати за зірками і вивчати космос.
висновок
У процесі проведення роботи я побачив, скільки різноманітних геометричних фігур, тіл і площин використовує людина в будівництві будівель.
Вивчив і порівняв геометричні форми в будівлях нашого міста: всі будови складаються з геометричних фігур, які, в свою чергу, утворюють геометричні тіла. Дізнався їх назви та визначення.
Вчуся користуватися програмою Blender, щоб будувати об'ємні 3D- моделі. І в майбутньому я зможу вивчати не тільки розташування окремих геометричних фігур і тіл в будівлях, а й взаємне розташування всіх фігур і тіл в одному будові.
Для закріплення отриманих знань я побудував в програмі Blender свій проект багатоповерхового навчально-розважального центру, в якому із задоволенням будуть займатися всі діти нашого великого міста.
Підводячи підсумок роботи, я прийшов до висновку про актуальність обраної теми - неможливо уявити наше життя без геометричних фігур і тіл: вони навколо нас, ми живемо серед них і вони нам потрібні.
Список використаних джерел та літератури
Математика: Наочна геометрія. 5-6 кл .: Підручник / І.Ф. Шаригін, Л.Н. Ерганжіева. - М .: Дрофа, 2016. - 189 с.
Наочна геометрія: Учеб.пособие / В.А. Смирнов, І. В. Смирнова, І. В. Ященко. - М .: МЦНМО, 2017. - 272 с.
Малювання геометричних форм і композицій: метод. розробки / В.П. Мамугіна, М.В. Нікольський. - Тамбов: Вид-во Тамбо. держ. техн. ун-ту, 2009. - 32 с.
Електронний ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/Blender
Електронний ресурс: https://blender.ru.softonic.com/
Електронний ресурс: https://www.youtube.com/watch?v=7GCtVM-8naY
додатки
Додаток 1
3D-модель Якутського командного річкового училища, виконана в програмі Blender
Додаток 2
3D-модель будівлі Комдрагмета, виконана в програмі Blender
додаток 3
3D-модель офісної будівлі на 202 мікрорайоні, виконана в програмі Blender
додаток 4
3D-модель житлового будинку на Петра Алексєєва, виконана в програмі Blender
додаток 5
3D-модель будівлі Арктичного інституту культури і мистецтва (Агіка), виконана в програмі Blender
додаток 6
3D-модель будівлі Будинок Арчи, виконана в програмі Blender
додаток 7
3D-модель будівлі спортивного комплексу «Тріумф», виконана в програмі Blender
додаток 8
3D-модель ескізного проекту будівлі майбутнього IT-парку, який планують побудувати на території Радіоцентру по автодорожніх вулиці, виконана в програмі Blender
додаток 9
МІЙ ПРОЕКТ БУДИНКУ НАВЧАЛЬНО-РОЗВАЖАЛЬНОГО ЦЕНТРУ ДЛЯ ДІТЕЙ І ПІДЛІТКІВ - УРЦ р Якутська РС (Я)
учнів
«Школярі міста - науціXXIстоліття »
секція Математика
Дослідницька робота
Геометрія в архітектурі
виконала:, Учениця 9Б класу МОУ «Ліцей №31»
керівник:, вчитель
математики
м о. Саранськ 2009
Вступ | |
1. Геометричні фігури в архітектурних спорудах | |
1.1. Історія геометрії в архітектурі | |
1.2. Основні властивості архітектурно-просторових форм | |
2. Різноманітність геометричних форм в різних архітектурних стилях | |
3. Цікаві архітектурні споруди мого міста | |
висновок | |
Список літератури |
Вступ
Жоден з видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Розуміти архітектуру повинен кожен, адже вона оточує і супроводжує нас все життя. Великий архітектор Ле Корбюзьє говорив: «Навколишній нас світ - це світ геометрії чистою, справжньою, бездоганною в наших очах. Все навколо - геометрія ».
Завдання і цілі роботи:
Виявити взаємозв'язок властивостей архітектурних споруд з геометричними формами
Сформулювати уявлення про об'єктивність математичних відносин, що проявляються в архітектурі як в одній з форм відображення реальної дійсності
Розглянути геометрію як теоретичну базу для створення творів архітектурного мистецтва
Розширити загальнокультурний кругозір за допомогою знайомства з кращими зразками творів архітектурного мистецтва
Із загальним задумом роботи пов'язана структура розділів.
Основна частина складається з трьох розділів. У першій розглянуті основні властивості архітектурно-просторових форм. У другому розділі висвітлені характерні геометричні форми, властиві різним архітектурним стилям. У третьому розділі представлено огляд визначних архітектурних споруд міста Волзького з коментарями, що стосуються їх архітектурних стилів і форм.
При роботі автор використовував ряд літературних джерел. Серед них - навчальні посібники для вищих і середніх навчальних закладів, пов'язані з історією архітектури і методикою архітектурного проектування (Бархин архітектурного проектування. - М .: Строіздат, 1993; Гуляницький цивільних і промислових будівель в п'яти томах. Том I. Історія архітектури. - М .: Строіздат, 1984; Ільїн розуміння архітектури. - М .: Строіздат, 1989; Кільпе архітектури. - М .: Вища школа, 1989; Орловський: підручник для вузів. - М .: Вища школа, 1984). Крім того, використовувалася інформація з теми реферату з науково-популярної та дослідницької літератури різних авторів (Заславський таке архітектура. - Мінськ: Народна асвета, 1978; Енциклопедія для дітей. Том 7. Мистецтво. Частина друга. Архітектура, образотворче і декоративне прикладне мистецтво XVII - XX століть. - М .: Аванта +, 1999) та Інтернет-ресурси.
Велике значення в роботі надається ілюстративного матеріалу.
1. Геометричні фігури в архітектурних спорудах.
«Пройшли століття, але роль геометрії
не змінилась. Вона як і раніше
залишається граматикою архітектора »
ле Корбюзьє
1.1. Історія геометрії в архітектурі.
Перші геометричні поняття виникли в доісторичні часи. Різні форми матеріальних тел спостерігав людина в природі: форми рослин, тварин, гір, звивин річок, кола і серпа місяця і т. П. Однак він не тільки пасивно спостерігав природу, але і практично освоював і використовував її багатства. В процесі практичної діяльності він накопичував геометричні відомості. Матеріальні потреби спонукали людей виготовляти знаряддя праці, обтісувати камені та будувати житла, ліпити глиняний посуд, натягувати тятиву на цибулю і т. Д.
Перші архітектурні споруди мали релігійне призначення. У древніх язичницьких племен для обрядів використовувалися обеліски (менгіри, дольмени або кромлехи) (рис. 1). Основною проблемою при спорудженні обеліска була вертикальна нестійкість: рівень розвитку науки не дозволяв обробити будівельний матеріал (найчастіше камінь) мав нерівне підставу. Ця проблема вирішувалася просто: обеліск ставили в заздалегідь викопану яму.
Таким чином, практична діяльність людини служила основою тривалого процесу вироблення абстрактних понять, відкриття найпростіших геометричних залежностей і співвідношень.
Перші дійшли до нас відомості про успіхи геометрії пов'язані з завданнями землемерия, обчисленнями обсягів (Стародавній Єгипет, Вавилон, Стародавня Греція). Уже в той час виникло абстрактне поняття геометричного тіла (фігури) як деякого об'єкта, що зберігає лише просторові властивості відповідного фізичного тіла, позбавленого всіх інших властивостей, не пов'язаних з поняттям відстані, протяжності і т. П.
Таким чином, геометрія з моменту зародження вивчала деякі властивості реального світу. Зв'язок геометрії і реального світу збереглася на всьому протязі її розвитку, при цьому ступінь абстракції об'єкта вивчення піднімалася на все більш високий рівень.
Вміщені в дійшли до нас папірусах геометричні відомості і завдання в основному відносяться до обчислення площ і обсягів. У них немає ніяких вказівок на способи виведення правил, якими користувалися єгиптяни для їх обчислення. Причому часто застосовувалися наближені розрахунки. Геометрія, як практична наука, використовувалася єгиптянами для відновлення земельних ділянок після кожного розливу Нілу, при різних господарських роботах, при спорудженні зрошувальних каналів, грандіозних храмів і пірамід, при висічені з граніту знаменитих сфінксів. Перехід від найпростіших споруд до складних архітектурних споруд здійснювався повільно, в міру розвитку вимірювальних приладів, матеріалів, механізмів, необхідних для будівництва.
1.2. Основні властивості архітектурно-просторових форм.
Архітектурні споруди складаються з окремих деталей, кожна з яких будується на базі певних геометричних фігур або на їх комбінації. Крім того, форма будь-якого архітектурного споруди має своєю моделлю певну геометричну фігуру. Математик б сказав, що ця споруда «вписується» в геометричну фігуру.
Звичайно, говорити про відповідність архітектурних форм геометричних фігур можна тільки наближено, відволікаючись від дрібних деталей. В архітектурі використовуються майже всі геометричні фігури. Вибір використання тієї чи іншої фігури в архітектурній споруді залежить від безлічі факторів: естетичного зовнішнього вигляду будівлі, його міцності, зручності в експлуатації і т. Д. Основні вимоги до архітектурних споруд, сформульовані давньоримським теоретиком архітектури Витрувием, звучать так: «міцність, користь, краса ». Кожна геометрична фігура має унікальний, з точки зору архітектури, набором властивостей.
Наприклад, в Білорусії спроектовано будинок готелю біля міжнародного аеропорту в формі конуса. Конус перетворює хід звукової хвилі, яка зайшла в нього. Прикладом використання цієї властивості може стати звичайний мегафон. Ця особливість конуса виявилося надзвичайно корисною для зменшення шуму в готельних номерах. Іноді, намагаючись вирішити за допомогою архітектури певні ідейні завдання, автори проектів отримують негативний результат. Прикладом може послужити будівля театру Радянської Армії, побудоване в Москві за радянських часів. Намагаючись максимально наблизити архітектурний образ до найменування театру, автори надали будівлі форму п'ятикутної зірки. В результаті це призвело до значних труднощів в плануванні приміщень та додаткових витрат. А ідейну п'ятикутну форму театру змогли побачити тільки птахи.
Міцність - одне з найважливіших якостей архітектурних споруд. Вона залежить від властивостей матеріалів, з яких вони створені, і від конструктивних особливостей. А міцність конструкції споруди в цілому, безпосередньо пов'язана з базовою геометричною формою цієї споруди. Найміцнішим архітектурною спорудою давніх часів є єгипетські піраміди (Рис. 2, 3).
Мал. 2 Рис. 3
Мал. 4 Рис. 5
Вони, як відомо, мають форму правильних чотирикутних пірамід. Саме ця геометрична форма обумовлює найбільшу стійкість за рахунок великої площі підстави. З іншого боку, форма піраміди забезпечує зменшення маси в міру збільшення висоти над землею. Саме ці дві властивості роблять піраміду стійкою і особливо міцної. «Раціональність» геометричної форми піраміди дозволяє вибирати значні розміри для цієї споруди, надає піраміді велич, викликає відчуття вічності.
В даний час максимальної міцністю володіють каркасні конструкції, які використовуються при зведенні сучасних споруд з металу, скла і бетону. Прикладами таких споруд можуть послужити відомі вежі: Ейфелева вежа (Рис. 4) в Парижі і телевежа на Шаболовці (рис. 5) в Москві. Телевежа на Шаболовці, побудована за проектом, складається з декількох поставлених один на одного частин однопорожнинних гіперболоїдів. Причому кожна частина зроблена з двох сімейств прямолінійних балок.
Мал. 6 Рис. 7
https://pandia.ru/text/78/183/images/image008_15.jpg "align =" left "width =" 266 "height =" 336 src = "> Гіперболічний параболоїд (рис. 7) - це поверхня, яка в перетині u1080 має параболи і гіперболу. Його архітектори коротко називають гіпару . Саме гіпару використовував Ф. Кандела при будівництві Вечірнього залу в Акапулько (Мексика) (рис. 8).
https://pandia.ru/text/78/183/images/image010_12.jpg "align =" left "width =" 354 "height =" 204 src = "> Рис. 8 Рис. 9
Однопорожнинний гіперболоїд і гіперболічний параболоїд можуть бути утворені переміщенням двох прямих. Найпростіші неплоскі поверхні - циліндричну (рис. 10) і конічної (рис. 9) можна побудувати переміщенням одній прямій.
2. Різноманітність геометричних форм в різних архітектурних стилях.
Розвиток архітектури в чималому ступені залежить від естетичних ідеалів, художніх потреб суспільства.
Естетичні особливості архітектурних споруд змінювалися в ході історичного процесу і втілювалися в архітектурних стилях. Стилем прийнято називати сукупність основних рис і ознак архітектури певного часу і місця. Геометричні форми, властиві архітектурних споруд в цілому і їх окремих елементів, також є ознаками архітектурних стилів. Спробуємо створити систему відповідності геометричних форм і основних архітектурних стилів.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image012_10.jpg "align =" left "width =" 176 "height =" 280 src = "> Рис. 11 Рис. 12
Зрозуміло, стійко-балочна конструкція програвала піраміді в стійкості і розподілі ваги, але вона дозволяла створювати внутрішні обсяги і, безумовно, стала видатним досягненням людської думки. Головним недоліком такої конструкції була погана робота каменю на вигин (рис. 14) (тому в храмі Амона в Карнаці (рис. 13) так багато колон).
https://pandia.ru/text/78/183/images/image014_8.jpg "align =" left "width =" 331 "height =" 360 src = ">
Мал. 13 Рис. 14
https://pandia.ru/text/78/183/images/image016_6.jpg "width =" 325 "height =" 255 ">
термін "Романський стиль" (Рис. 17) умовний і виник в першій половині 12 століття, коли був виявлений зв'язок середньовічної архітектури і античної.
Циркуляр "href =" / text / category / tcirkulyar / "rel =" bookmark "> циркулярні арки (рис. 16). Фігури розташовуються в межах вертикальних поверхонь, причому композиція не дає відчуття глибини. Звертають на себе увагу різні масштаби фігур.
Христос завжди більше ангелів і апостолів, які в свою чергу більше простих смертних. Фігури знаходяться в певному співвідношенні з архітектурними формами. Зображення в середині крупніше, ніж ті які u1085 знаходяться по кутах. На фризах поміщаються фігури приземкуватих пропорцій, а на несучих частинах - подовжені. Таке відповідність зображення архітектурних обрисів одна з характерних рис романського стилю. Пам'ятники романського мистецтва розсіяні по всій Західній Європі. Найбільше їх у Франції, яка повік була не тільки центром філософського і теологічного руху, а й широкого поширення єретичних навчань. В архітектурі і скульптурі зустрічаються найбільшу різноманітність форм і конструктивних рішень.
На зміну романському мистецтву прийшла готика. Готичні будівлі відрізняються великою кількістю ажурних мереживних деталей у формі циліндрів, пірамід, конусів (рис. 18, 19). Вони як зовні, так і всередині справляють враження легкості.
Вікна, портали, склепіння мають характерну стрілчасті форму. Фасади споруд мають осьову симетрію. Стрілчаста арка (схема на рис. 21) привнесла в готичну архітектуру два конструктивних нововведення. По - перше, стрілчасті склепіння стали виконувати на нервюрах - кам'яних ребрах, несучих незалежні одна від одної частини склепіння - распалубки. Нервюри служать як би скелетом зводу, вони беруть на себе основне навантаження. В результаті конструкція склепіння стає більш гнучкою: вона може витримати ті деформації, які для монолітного зводу виявляться згубними. Таким чином, нервюри з'явилися прототипом сучасної каркасної конструкції.
Внутрішнім опор і стін готичного собору залишалася лише одна вертикальна навантаження - ось чому їх можна було робити більш тонкими і витонченими. Оскільки вертикальне навантаження готичного храму ніс пучок нервюр, центральні стіни як несучі конструкції виявилися непотрібними, і їх замінили кольоровими вітражами.
Мал. 20 Рис. 21
Готичні конструкції XII - XV перегукуються з сучасними архітектурними конструкціями, у яких навантаження взяв на себе тонкий залізобетонний каркас, а стіни стали скляними.
Готика, що виникла після романського стилю, стала більш життєрадісною. У всіх готичних архітектурних спорудах спостерігається прагнення вгору, до неба, подалі від світської суєти. Широко використовувалися в їх формах піраміди і конуси, відповідали загальній ідеї - прагненню вгору. Характерними деталями для готичних споруд є стрілчасті арки порталів, які прийшли на зміну напівциркульним арках, що є, з точки зору геометрії, більш складними. Стрілчаста арка складається з двох дуг
окружності одного радіуса. На малюнку 21 над горизонтальною лінією видно схематичне зображення стрілчастої арки.
Мал. 22 
Мал. 23
У архітекторів різних епох були і свої улюблені деталі, які відображали певні комбінації геометричних форм. Наприклад, зодчі Стародавньої Русі часто використовували для куполів церков та дзвіниць так звані шатрові покриття. Це покриття у вигляді чотиригранної або багатогранної піраміди.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image025_4.jpg "align =" left "width =" 288 "height =" 203 src = "> Бароко" href = "/ text / category / barokko / "rel =" bookmark "> бароко прийшов на зміну ренесансу. Він відрізняється великою кількістю криволінійних форм. Грандіозні архітектурні ансамблі (група будівель, об'єднаних загальним задумом) палаців і вілл, побудованих в стилі бароко, вражають великою кількістю прикрас на фасадах і усередині будівель. Прямі лінії майже відсутні. Архітектурні форми, створюючи враження постійної рухливості, згинаються, нагромаджуються один на одного і переплітаються з візерунками, прикрасами, скульптурами. Цей чудовий і пишний стиль проіснував недовго і вже в другій половині XVIII ст. на зміну йому приходить суворий і величний класицизм.
Мал. 25 Рис. 26
Для класицизму характерна ясність форм. Всі будівлі, побудовані в цьому стилі, мають чіткі прямолінійні форми і симетричні композиції (рис. 25). Свідомо запозичені прийоми античності і ренесансу, застосовані ордери з античними пропорціями і деталями. Простота і в той же час монументальність, стверджували міць і силу держави, цінність людської особистості з дивовижною гармонією поєднуються в цьому стилі.
модерн з'явився на початку XX ст., як спроба звільнитися від довгого наслідування античності, як бажання створити нові форми з нових матеріалів - металу, скла, бетону, кераміки. Пошук нових форм і освоєння нових матеріалів привели до нових видів композицій (рис. 27).
Стиль не має строгих симетричних конструкцій. На рис. 26 зображено будівлю клубу імені в Москві. Це будівля побудована в 1929 р за проектом архітектора Мельникова. Базова частина будівлі являє собою неопуклого пряму призму завдяки виступам, які заповнені вертикальними рядами вікон. При цьому гігантські нависають обсяги також є призмами, тільки опуклими.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image029_2.jpg "width =" 217 "height =" 181 "> 
https://pandia.ru/text/78/183/images/image032_3.jpg "width =" 229 "height =" 170 ">
Мал. 31 Рис. 32
https://pandia.ru/text/78/183/images/image034_3.jpg "width =" 174 "height =" 290 src = ">
Мал. 33 Рис. 34
https://pandia.ru/text/78/183/images/image036_1.jpg "align =" left "width =" 232 "height =" 191 src = ">
Мал. 35 Рис. 36
Так, наприклад, найбільш сучасні будівлі міста виконані в стилі « хай тек". В основному це підприємства торгівлі, технічного обслуговування, ринки. Для них характерна велика площа заскленої поверхні, ажурні форми з металевих конструкцій, в формі пірамід, циліндрів, багатокутників. Прикладами є Міністерство фінансів (рис. 31, 32), Internet-будинок (рис. 30), корпусу теплиць (рис. 35), Палац Одруження (рис. 29), магазин «Глобус» (рис. 34), Льодовий палац ( рис.36), спортивно-розважальний комплекс (рис.33).
Мал. 36 Рис. 37
Мал. 38 Рис. 39
Крім цього в Саранську присутні будівлі стилю класицизм. Вони розташовані переважно в старій частині міста. Прикладами цього стилю є краєзнавчий музей (рис. 38), елементи паркової зони (рис. 39), національний музей (рис. 40), будівля Будинку Союзів (рис. 36), Будинку Рад (рис. 37).
Мал. 41 Рис. 42
Стиль модерн представлений будівлями національного театру (рис. 42), залізничного вокзалу (рис.41).
Представниками російсько-візантійського стилю є будівлі церков храм Ушакова (рис. 43), церква Миколи Чудотворця (ріс.44)
https://pandia.ru/text/78/183/images/image045_1.jpg "align =" left "width =" 252 "height =" 189 src = ">
Мал. 43 рис. 44
висновок
В результаті проведеної роботи з'ясувалося, що геометрія з архітектурою безпосередньо пов'язані - геометрія є незамінною частиною архітектури, однією з її основ.
Геометричні форми визначають естетичні, експлуатаційні та міцнісні властивості архітектурних споруд різних часів і стилів. Причому для кожного архітектурного стилю характерний певний набір геометричних форм будівель і споруд в цілому і їх окремих елементів. З розвитком будівельних технологій можливості застосування геометричних форм розширюються. На прикладі міста Саранськ були проаналізовані різні архітектурні стилі і їх геометричні властивості.
Геометрія була розглянута як теоретична база для створення творів архітектурного мистецтва. Були сформульовані уявлення про об'єктивність математичних відносин, що проявляються в архітектурі як в одній з форм відображення реальної дійсності.
Список літератури
1) Атанасян: підручник для 7-9 класів середньої школи. - М .: Просвещение, 1990..
2) Бартенєв і конструкція в архітектурі. - Л. Строіздат, 1968
3) Бархин архітектурного проектування. - М .: Строіздат, 1993.
4) Башликова Т. Волзькому 50. Хроніка. Події. Долі. - Волгоград: Видавець, 2003.
5) Велика радянська енциклопедія (CD).
6) Волошинов і мистецтво - М .: Просвещение, 2000.
7) Гуляницький цивільних і промислових будівель в п'яти томах. Том I. Історія архітектури. - М .: Строіздат, 1984.
8) Заславський таке архітектура. - Мінськ: Народна асвета, 1978.
9), Зінов'єв єгипетських пірамід. - Володимир, 1999.
10) Ільїн розуміння архітектури. - М .: Строіздат, 1989.
11) Інтернет-ресурси
12) Кільпе архітектури. - М .: Вища школа, 1989.
13) Орловський: підручник для вузів. - М .: Вища школа, 1984.
14) Енциклопедія для дітей. Том 7. Мистецтво. Частина друга. Архітектура, образотворче і декоративне прикладне мистецтво XVII - XX століть. - М .: Аванта +, 1999.
Жоден з видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Захоплені слова, справжній гімн геометрії, проголосив знаменитий архітектурний реформатор Ле Корбюзьє. «Навколишній нас світ - це світ геометрії чистою, справжньою, бездоганною в наших очах. Все по-коло - геометрія. Ніколи ми не бачили так ясно таких форм, як коло, прямокутник, кут, циліндр, виконаних з такою ретельністю і так впевнено ».
Ле Корбюзьє вважав геометрію тим чудовим інструментом, який дозволяє встановити порядок в просторі. Фігури, які він згадує, є тими математичними моделями (як він каже, «представниками чистої геометрії», на базі яких будуються архітектурні форми.
Відомий вислів Ф. Енгельса про предмет математики містить твердження, що математика, поряд з кількісними відносинами, вивчає просторові форми. Останнім, як ми знаємо, займається геометрія. Ми знаємо дуже багато плоских і просторових фігур, які іноді називають геометричними тілами. Вони, з одного боку є абстракціями від реальних об'єктів, які нас оточують, а, з іншого, є прообразами, моделями форми тих об'єктів, які створює своїми руками чоловік. Наприклад, колода може служити основою для формування уявлення про геометричному циліндрі, а циліндр є моделлю для створення колон, які широко використовуються в архітектурних спорудах.
Архітектурні твори живуть в просторі, є його частиною, вписуючись в певні геометричні форми. Крім того, вони складаються з окремих деталей, кожна з яких також будується на базі певного геометричного тіла. Часто геометричні форми є комбінаціями різних геометричних тіл. Давайте спробуємо розібратися спочатку в цьому питанні.
«Музика, що застигла в камені» - так називають храм Покрова Богородиці, що стоїть на мальовничому березі володимирській річки Нерлі. Перлина давньоруського зодчества 12 ст. вражає своєю досконалістю. Як міцно в ній злилися архітектура і математика. Точні пропорції і старовинні заходи утворюють своєрідний «математичний каркас» церкви. А детальний аналіз споруди за допомогою геометричних інструментів і обчислень зайвий раз підтверджує нерозривну єдність математики і мистецтва.
Подібні храми вперше з'явилися на Русі в 10 - 11 ст. тепер їх називають хрестово-купольний.
У чому особливість архітектури таких храмів? План храму складається з трьох частин - нефів.
У заокругленні східній частині (апсидах) поміщається вівтар. Головна частина храмової споруди - куб. в центрі його верхній грані розташований барабан, на якому поміщається купол. Вінчає конструкцію хрест. Якщо спроектувати барабан і купол на фундамент храму, то вони изобразятся кругом, поміщеним в центральну частину символічного квадрата. У ньому відчувається присутність хреста, який перетинає круг відображення купола.
Архітектура храму глибоко символічна: куб втілює землю, а купол - небо. У самому храмі земля і небо з'єднуються як в архітектурному ладі, так і в свідомості людей. Але не просто з'єднуються, вони створюють єдиний простір, в якому віруючі знаходять спокій і надію, співчуття і розраду, любов і віру.
Лаконічна «кубічна» композиція одноглавого храму Покрова на Нерлі порадує своєю простотою і строгістю.
Правильні форми, підлеглі єдиному і точному задуму. Як все прораховано, врівноважено і продумано. І це не випадково: при спорудженні будівлі зодчі використовували власні, роками формуються заходи і геометричні прийоми.
Дивно, наскільки досконалим здається творіння стародавніх зодчий в результаті такого математичного аналізу. Подивіться на церкву з різних сторін. Чи не правда, скільки в ній тонкої гармонійної вишуканості. Як міцно тут злилися архітектура і математика!
Відвернемося від математики і поглянемо на церкву як на прекрасний витвір мистецтва, гармонійно вписується в природний пейзаж.
Церква стоїть на острові, який утворився в результаті танення снігів. Кругом водо- холодна, брудна, що ввібрала в себе довгу зиму. Дерева стоять застиглі і похмурі. І тільки церква, ніби крихкий білий кораблик, пливе по широкій гладі утворився моря. У повітрі пахне весною. Кругом дивовижна тиша, спокій і умиротворення Вони немов охороняють людей від темних злих сил. І не сміє все більше і більше прибуває вода затопити і зруйнувати це архітектурне пишність. Математична мелодія архітектурних форм застигла в статичному цнотливість.
Звичайно, описаний вище «математичний каркас» плану дуже наближено передасть справжню картину складної архітектури Покрова на Нерлі. Без людського натхнення, майстерності і віри навряд чи могла б народитися така краса. Зодчий, будуєш божественне і прекрасне, живе любов'ю, яка переважає в його світовідчутті. Завдяки цьому він наводить у творчий рух свої розум і волю, підкоряючись піднесеного почуття руху до досконалості
Розглянемо як зодчі використовували «математичний каркас» храму Покрова на Нерлі для побудови храмів Амурської області і м Тинди
Говорячи про вписанности архітектурної споруди в певний геометричне тіло, зазвичай відступають від точного геометричного уявлення про це поняття. Йдеться про те, що архітектурні споруди можна уявити як поміщене в певний геометричне тіло якомога ближче до його кордонів.
Деякі архітектурні споруди мають досить просту форму. Наприклад, на фотографії зображена вежа з годинником, яка є обов'язковим атрибутом будь-якого американського університету. Відволікаючись від деяких деталей, можна сказати, що вона має форму прямої чотирикутної призми, яку ще називають прямокутним параллелепипедом.
Форму прямокутного паралелепіпеда має колишня будівля жіночого єпархіального училища р Благовещенська, побудовано в 1906 році.
Наші 9-ти і 16-ти поверхівки. Вони немов парять в повітрі. Людство завжди мріяло про легкої і повітряної архітектурі, і ці мрії збулися. Нічого сложного- прямокутний паралелепіпед, а як красиво прагнення вгору.
На цій фотографії зображено будівлю клубу імені І. В. Русакова в Москві. Це будівля побудована в 1929 р за проектом архітектора К. Мельникова.
Базова частина будівлі являє собою пряму неопуклого призму. Призма є неопуклого, завдяки виступам, які заповнені вертикальними рядами вікон. При цьому гігантські нависають обсяги також є призмами, тільки опуклими.
Геометрична форма споруди настільки важлива, що бувають випадки, коли в імені або назві будівлі закріплюються назви геометричних фігур. Так, будівля військового відомства США носить назву Пентагон, що означає п'ятикутник. Пов'язано це з тим, що, якщо подивитися на цю будівлю з великої висоти, то вона дійсно буде мати вигляд п'ятикутника. Насправді тільки контури цієї будівлі представляють п'ятикутник.
Саме ж воно має форму багатогранника.
У назві усипальниць єгипетських фараонів теж використовується назва просторової геометричної фігури - піраміди (наприклад, Піраміда Хеопса).
Але найчастіше в архітектурній споруді поєднуються різні геометричні фігури. Наприклад, в Спаській башті Московського кремля в підставі можна побачити прямий паралелепіпед, що переходить в середній частині в фігуру, що наближається до циліндра, завершується ж вона пірамідою. Звичайно, можна говорити про відповідність архітектурних форм зазначеним геометричним тільки наближено, відволікаючись від дрібних деталей.
Початок 20 століття. Універсальний магазин кунст і Альберса. м Благовєщенськ. У цій будівлі поєднуються прямокутний паралелепіпед, напівциліндр, трикутна призма, зрізана піраміда, багатогранник.
Велике задоволення відчуваємо дивлячись на наш залізничний вокзал.
Яка гармонія! Грецького слова «гармонія» три тисячі років. Гармонія основа прекрасного. Яка відповідність частин і цілого, злиття різних компонентів об'єкта в єдине органічне ціле! Тут і прямі призми, і прямокутні паралелепіпеди, і повні, усічені піраміди. А в цілому це прекрасний витвір архітектури, в якому поєднані безліч деталей, як невидимих, так і видимих в єдине композиційне ціле.
При більш детальному розгляді Спаської башти і вивченні деталей можна побачити: кругі- циферблати курантів; куля - підстава для кріплення рубіновим зірки; полукругі- арки одного з рядів бійниць на фасаді вежі і т. д. таким чином можна говорити про просторових геометричні фігури, які служать основою споруди в цілому або окремих його частин, а також плоских фігурах, які виявляються на фасадах будівель.
Потрібно сказати, що в архітекторів є улюблені деталі, які є основними складовими багатьох споруд. Вони мають зазвичай певну геометричну форму. Наприклад, колони це циліндри, купола- півсфера або просто частина сфери, обмежена площиною, шпилі - або піраміди, або конуси.
У архітекторів різних епох були і свої улюблені деталі, які відображали певні комбінації геометричних форм.
Наприклад, зодчі стародавньої Русі часто використовували для куполів церков та дзвіниць так звані шатрові покриття. Це покриття у вигляді чотиригранної або багатогранної піраміди. Таке покриття, наприклад, має церква Вознесіння в селі Коломенське. Іншою улюбленою формою давньоруського стилю є купола в формі цибулини. Цибулина являє собою частину сфери, що плавно переходить і завершується конусом.
На фотографії Храм нашого міста. При його створенні зодчі використовували купола у вигляді луковок і піраміди, т. Е. Шатрове покриття у вигляді усіченої піраміди.
Головна цінність архітектурних споруд в їх красі. Без мистецтва немає архітектури. Існують конкретні математичні моделі, співвідношення і властивості, які використовуються в архітектурі і визначають їх естетичну досконалість. Це різноманітні геометричні форми, пропорції і закони симетрії, які в певній мірі задають внутрішню і зовнішню красу архітектурної форми. Як сказав Арістотель «найважливіші види прекрасного- це злагодженість, домірність і визначеність». Математика найбільше і виявляє саме. Їх характерними деталями архітектури різних епох є циркулярні арки. Циркулярна арка являє прямокутник і півколо.
Розглянемо на прикладі будівлю Амурського обласного краєзнавчого музею.
Зовнішній вигляд будинку відображає творчий почерк автора, неповторний індивідуальний відбиток його особистості. Кругла арки, контрастні кольори, роблять прекрасним архітектурна споруда.
Розглянемо ще один яскравий архітектурний стиль - середньовічна готика. Готичні споруди були спрямовані вгору, вражали величністю, головним чином за рахунок висоти. І в їх формах також широко використовувалися піраміди і конуси, які відповідали загальній ідеї - прагненню вгору. Характерними деталями для готичних споруд є стрілчасті арки порталів, високі стрілчасті вікна, закриті кольоровими вітражами.
Які геометричні фігури дозволяли побудувати стрілчасті арку? На відміну від циркульній арки, яка представляла півколо, стрельчатая була освічена з двох дуг одному колі, які сходилися в одній точці.
Нарешті, звернемося до геометричних форм в сучасній архітектурі. По - перше, в архітектурному стилі «Хай. Тек », де вся конструкція відкрита для огляду. Тут ми можемо бачити геометрію ліній, які йдуть паралельно або перетинаються, утворюючи ажурне простір споруди. Прикладом, своєрідною прародителькою цього стилю може служити Ейфелева вежа.
По - друге, сучасний архітектурний стиль, завдяки можливостям сучасних матеріалів, використовує химерні форми, які сприймаються нами через їх складні, вигнуті «опуклі і увігнуті» поверхні. Їх математичний опис складно. Щоб уявити ці поверхні досить звернутися до будівель, споруджених Антоніо Гауді, Ле Корбюзьє і іншими сучасними архітекторами.
Конструкція привернула увагу радянського архітектора Сомова В. А., він взяв її за основу проекту адміністративної будівлі в одному з італійських міст. Шість довгих балок з квадратним перетином (правильна чотирикутна призма) пронизують карниз складного зірчастого багатогранника, торкаючись його ребер, але, ніде не руйнуючи їх хитромудру мережу.
Симетрія - цариця архітектурної досконалості.
Розглядаючи симетрію в архітектурі, нас буде цікавити геометрична симетрія - симетрія форми як відповідність частин, цілого. Помічено, що при виконанні певних перетворень над геометричними фігурами, їх частин, перемістившись в нове положення, знову будуть утворювати первісну фігуру. Наприклад, якщо провести пряму через висоту рівнобедреного трикутника до основи, і частині місцями, то ми отримаємо той же (в сенсі форми і розмірів) трикутник; п'ятикутна зірка при повороті на кут 72 градуси навколо центральної точки (точки перетину її променів) займе початкове положення.
У наведених прикладах розглядаються різні види симетрії. У першому випадку мова йде про осьової симетрії. Частини, які, якщо можна так сказати, взаємозаміняють один одного, утворені деякої прямої. Цю пряму прийнято називати віссю симетрії. У просторі аналогом осі симетрії є площину симетрії. Таким чином, в просторі зазвичай розглядається симетрія відносно площини симетрії. Наприклад, куб симетричний відносно площини, що проходить через його діагональ. Маючи на увазі обидва випадки (площині і простору), цей вид симетрії іноді називають дзеркальною. Назва це виправдано тим, що обидві частини фігури, що знаходиться по різні боки від осі симетрії або площині симетрії, схожі на деякий об'єкт і його відображення в дзеркалі.
Крім дзеркальної симетрії розглядається центральна або поворотна симетрія. У цьому випадку перехід частин в нове положення і освіту вихідної фігури відбувається при повороті цієї фігури на певний кут навколо точки, яка зазвичай називається центром повороту. Звідси і наведені вище назви зазначеного виду симетрії. Поворотна симетрія розглядалася в прикладі з п'ятикутною зіркою. Поворотна симетрія може розглядатися і в просторі. Куб при повороті навколо точки перетину його діагоналей на кут 90 градусів в площині, паралельній будь-якої грані перейде в себе. Тому можна сказати, що куб є фігурою центрально симетричною або володіє поворотною симетрією.
Ще одним видом симетрії, є переносна симетрія. Цей вид симетрії полягає в тому, що частини цілої форми, організовані таким чином, що кожна наступна повторює попередню і відстоїть від неї на певний інтервал в певному напрямку. Цей інтервал називають кроком симетрії. Переносна симетрія зазвичай використовується при побудові бордюрів. У творах архітектурного мистецтва її можна побачити в орнаментах або решітках, які використовуються для їх прикраси. Переносна симетрія використовується і в інтер'єрах будівель.
Архітектурні споруди, створені людиною, в більшій своїй частині симетричні. Вони приємні для очей, їх люди вважають красивими. З чим це пов'язано? Тут можна висловити тільки припущення.
По-перше, всі ми з вами живемо в симетричному світі, який обумовлений умовами життя на планеті Земля, насамперед існуючий тут гравітацією. І, швидше за все, підсвідомо людина розуміє, що симетрія це форма стійкості, а значить існування на нашій планеті. Тому в рукотворних речах він інтуїтивно прагне до симетрії.
По-друге, що оточують людину люди, рослини, тварини, речі симетричні. Однак при найближчому розгляді виявляється, що природні об'єкти (на відміну від рукотворних) тільки майже симетричні. Але це не завжди сприймає око людини. Око людини звикає бачити симетричні об'єкти. Вони сприймаються як гармонійні і досконалі.
Симетрія сприймається людиною як прояв закономірності, а значить внутрішнього порядку. Зовні цей внутрішній порядок сприймається як краса.
Симетричні об'єкти мають високий ступінь целесообразності- адже симетричні предмети мають більшу стійкість і рівною функціональністю в різних напрямках. Все це призвело людини до думки, що щоб споруда була гарним воно повинно бути симетричним.
Симетрія використовувалася при спорудженні культових і побутових споруд в Стародавньому Єгипті. Прикраси цих споруд теж представляють зразки використання симетрії. Але найбільш яскраво симетрія проявляється в античних спорудах Стародавньої Греції, предметах розкоші і орнаментів, що прикрашали їх. З тих пір і до наших днів симетрія в свідомості людини стала об'єктивною ознакою краси.
Дотримання симетрії є першим правилом архітектора при проектуванні будь-якої споруди. Варто тільки подивитися на чудовий витвір А. Н. Вороніхіна Казанський собор в Санкт-Петербурзі, щоб переконатися в цьому.
Якщо ми подумки проведемо вертикальну лінію через шпиль на куполі і вершину фронтону, то побачить, що з двох сторін від неї абсолютно однакові частини споруди (колонади і будівлі собору).
Розглянемо симетрію на прикладі будівлі нашого муніципалітету
Крім симетрії в архітектурі можна розглядати антисиметрії і діссімметрію.
Антисимметрия це протилежність симетрії, її відсутність. Прикладом антисиметрії в архітектурі є Собор Василя Блаженного в Москві, де симетрія відсутня повністю в спорудженні в цілому. Однак, дивно, що окремі частини цього собору симетричні і це створює його гармонію.
Діссімметрія- це часткова відсутність симетрії, розлад симетрії, виражене в наявності одних симетричних властивостей і відсутності інших.
Прикладом диссимметрии в архітектурній споруді може служити Екатеринский палац у Царському селі під Санкт-Петербургом. Практично в ньому повністю витримані всі властивості симетрії за винятком однієї деталі. Наявність Двірцевій церкви засмучує симетрію будівлі в цілому. Якщо ж не брати до уваги цю церкву, то Палац стає симетричним.
У сучасній архітектурі все частіше використовуються прийоми як антисиметрії, так і диссимметрии. Це пошуки часто призводять до вельми цікавих результатів. З'являється нова естетика містобудування.
Завершуючи, можна констатувати, що краса є єдність симетрії і диссимметрии.
Як ми переконалися, тісний зв'язок архітектури і математики відома давно. В одній з колисок сучасної цивілізації найдавніша Греції - геометрія вважалася одним з розділів архітектури. Чи не зник зв'язок архітектури з геометрією в чому ми переконали своєю роботою. Сучасний архітектор повинен бути знайомий з різними співвідношеннями ритмічних рядів, що дозволяють зробити об'єкт найбільш гармонійним і виразним. Крім того, він повинен знати аналітичну геометрію і математичний аналіз, основи вищої алгебри та теорії матриць, володіти методами математичного моделювання. При підготовці архітекторів велика увага приділяється математичної підготовки та володіння комп'ютером.
А це ми набуваємо в школі. Ця робота послужила стимулом для подальших досліджень. Наступна наша робота буде по темі «Золотое сечение в архітектурі», або «Геометрична форма-гарант міцності архітектурної споруди».
Пам'ятаєте «Архітектура - це музика застигла в камені».
П'ята ліцеїста науково-практична конференція «Пізнання і творчість»
Фізика-математика
Тема: «Архітектура в геометричні фігури»
дослідницький проект
Учениця 9 «А» класу МАОУ
«Ліцей №21»
керівник:
Кротова Ірина Леонідівна,
учитель математики
Зміст
актуальність
У наш час міста і країни все більше забудовуються. З'являються нові споруди. З'являються нові архітектори, з'являтися нові напрямки в архітектурі. Як казав Луїс Генрі Салліван: «Архітектура - це мистецтво, яке впливає на людину найбільш повільно, зате найбільш міцно». Наш світогляд і настрій залежить від того, що відбувається в місті і як він виглядає. І мені здається, що будь-яка будівля або споруда будуватися на основі геометричних фігур і комбінацій геометричних тіл. І не один з видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура. Розуміти архітектуру повинен кожен, адже вона оточує і супроводжує нас все життя.
гіпотеза
Всі будівлі, які нас оточують - це геометричні фігури, вони, з одного боку, є абстракціями від реальних об'єктів, а, з іншого, є прообразами, моделями форми тих об'єктів, які створює архітектор.
Цілі і завдання:
мета:
Розглянути які бувають будівлі, і з яких геометричних фігур вони складаються
завдання:
Вивчити історію появи геометрії і архітектури
Знайти геометричні фігури в будівлях:
В Росії;
У своєму місті
Знайти сучасних російських архітекторів
Створити свою будівлю в геометричні фігури
Теоретична частина
«Навколишній нас світ - це світ геометрії чистою, справжньою, бездоганною в наших очах. Все навколо - геометрія. » ле Корбюзьє
Геометрія - розділ математики, що вивчає просторові відносини і форми, а також інші відносин і форми, подібні з просторовими по своїй структурі.
Архітектура - це мистецтво моделювання середовища проживання людини і проектування поведінки людей в цьому середовищі, шляхом особливої функціональної й художньої організації простору і форми, художньої роботи з пластикою елементів, квітів.
Історія
Традиційно вважається, що родоначальниками геометрії як систематичної науки є стародавні греки, що перейняли у єгиптян ремесло землемерия і вимірювання обсягів тіл, і перетворили його в строгу наукову дисципліну. Грецькі вчені на основі відкриття безлічі геометричних властивостей змогли створити струнку систему знань з геометрії. В основу геометричної науки були покладені найпростіші геометричні властивості, взяті з досвіду. Решта положень науки виводилися з найпростіших геометричних властивостей за допомогою міркувань. Вся ця система була опублікована в завершеному вигляді в «Засадах» Евкліда близько 300 роках до нашої ери. Перші ж докази геометричних тверджень з'явилися в роботах Фалеса і використовували, як видно, принцип накладення, коли фігури, рівність яких необхідно довести, накладалися один на одного.
Завдяки великому Архімеда, який зміг вирахує число Пі, а також зміг визначити способи обчислення поверхні кулі, завдання, яке перед ним хто вирішити не міг. Архімед просив вибити на своїй могилі куля, вписаний в циліндр. Архімед зумів встановити, що обсяги конуса і кулі, вписаних в циліндр, і самого циліндра співвідносяться як 1: 2: 3. Система, розроблена Евклидом, вважалася непорушною більше двох тисяч років. Однак в подальшому історія розвитку геометрії отримала несподіваний поворот, коли в 1826 році геніальний російський математик Н.І. Лобачевський зміг створити абсолютно нову геометричну систему, названу його ім'ям. Аксіома Лобачевського говорить, що через точку, що не лежить на прямій можна провести більше однієї прямої, паралельної даній. Фактично основні положення його системи відрізняються від положень геометрії Евкліда тільки в одному пункті, але саме з цього пункту випливають основні особливості системи Лобачевського. Це положення про те, що сума кутів трикутника в геометрії Лобачевського завжди менше 180 градусів. На перший погляд може здатися, що це твердження не так, проте при незначних обсягах трикутників сучасні засоби вимірювання не дають правильно виміряти суму його кутів. Подальша історія розвитку геометрії довела правильність геніальних ідей Лобачевського і показала, що система Евкліда просто нездатна вирішити багато питань.
Таким чином, геометрія з моменту зародження вивчала деякі властивості реального світу.
Перші архітектурні споруди мали релігійне призначення. У древніх язичницьких племен для обрядів використовувалися обеліски. Основною проблемою була вертикальна нестійкість, тоді наука була ще не сильна розвинена. Потім вважається, що почали будувати єгипетські піраміди.
Греки зробили темою архітектури як мистецтва саму архітектуру, точніше, розповідь про роботу її конструкцій. З цього моменту опори стійко-балкової системи не просто прикрашають будівлю, але і показують, що вони щось підтримують і що їм важко. Вони просять співчуття глядачів і для переконливості наслідують будовою і пропорціям людської фігури - чоловічого, жіночого або дівочої.
Римляни починають широко застосовувати арки і арочні конструкції (склепіння і куполи). Горизонтальна балка може тріснути, якщо вона занадто довга; клиновидні же частині в арочної дузі при навантаженні не переламуються, а стискуються, а зруйнувати камінь тиском непросто. Тому арочними конструкціями можна перекривати набагато більші простори і навантажувати їх значно сміливіше.
Технологічний прорив візантійської архітектури - постановка винайденого ще в Стародавньому Римі купола нема на круглі стіни, які замикають внутрішній простір, а на чотири арки - відповідно, всього з чотирма точками опори. Між арками і підбанний кільцем утворювалися двоввігнуті трикутники - вітрила.
До початку другого тисячоліття нашої ери в Європі стали складатися могутні імперії, і кожна вважала себе спадкоємицею Риму. Відродилися і традиції римського зодчества. Величні романські собори знову перекривалися арочними конструкціями, схожими на античні, - кам'яними і цегляними склепіннями.
Епоха Відродження дала світові найбільші купола, але з цього моменту великі стилі виникали вже не стільки завдяки будівельним нововведень, скільки в результаті зміни самої картини світу. Ренесанс, маньеризм, бароко, рококо, класицизм і ампір народилися швидше завдяки філософам, теологам, математикам і історикам (і в якійсь мірі тим, хто ввів в моду галантні манери), ніж винахідникам нових конструкцій перекриттів. Аж до епохи промислової революції нововведення в будівельних технологіях перестають бути визначальним фактором у зміні стилів.
У 1850 році фабричне виробництво віконного скла великих розмірів дозволило відпрацювати технології будівництва спочатку великих оранжерей, а потім і грандіозних будівель іншого призначення, в яких або всі стіни, або даху робилися скляними. Казкові «кришталеві палаци» почали втілюватися в реальності.
Історія архітектури є наукою одночасно історичного та теоретичного профілю. Ця її особливість обумовлена специфікою предмета - історії виникнення і розвитку архітектури, теоретичних знань про архітектуру, архітектурного мови, архітектурної композиції, а також спостереження таких спільних рис і ознак архітектури певного часу і місця, які дозволяють виділити архітектурні стилі.
Архітектура як метод художньої творчості виникає від того, що людський розум має вроджену від Бога потреба, пізнаючи світ, виражати себе, свої почуття, думки, уявлення про Нескінченності, що складаються з кінцевих форм. Тому будівельна конструкція - функціональний тип структури, а архітектурна композиція - художньо-образна цілісність.
Архітектура в геометричні фігури
У Росії є багато фонтанів, які складаються з різних геометричних фігур. Розглянемо фонтан в Москві «Кам'яна квітка». Якщо подивитися на нього, зверху можна побачити окружності. Так само є деталі, які складаються зі сфери та кубів. По периметру є фігури, які теж складаються з геометричних фігур.
Розглянемо ще один фонтан «Голуби» в Казані. Тут можемо так само побачити окружності, можна побачити циліндри і усічені конуси.
Так само почали з'являтися нові торгово-розважальні центри. У Єкатеринбурзі є такі центри, наприклад, «Алатир». Ми можемо побачити куб, але він знаходитися в зрізі. У цьому зрізі ми можемо побачити частину циліндра.
Так само є такий центр «Фан-Фан», там же в Єкатеринбурзі. Він у формі куба, але його межі мають форму циліндра і тому його ребра не гострі, а закруглені.
Так само ми можемо ще знайти архітектуру в геометричні фігури. Це інноваційно-культурні центри: в Сколково, в Первоуральске- «Шайба» (такі як в Первоуральске плануються у Владивостоці і в Калузі)
У 2015 році в Москві було споруджено будинок, бізнес-центр, його створила чудова жінка Заха Хадід. Це було її останнє будівлю. 31 березня 2016 роки вона померла, але залишила за собою дуже багато цікавих, різноманітних будівель.
Наприклад, ця будівля знаходитися в Баку, було побудовано в 2012 році.
Хадід багато що створила: зробила проект Експоцентр в Москві; створювала дизайн меблів, взуття і т.д. для різних компаній, в тому числі і російських. Але найдивніше це бізнес-центр в Москві. Зовні цей будинок з кілька кубів різної товщини і розміру. Вони все розташовані по-різному. Але всередині ця будівля виглядає ще незвичайний і створюється ілюзія. З різних сторін і кутів це виглядає по-різному.
Звичайно, у Хадід є ще будівлі, але всі вони так само складаються з різних геометричних фігур.
Сучасні російські архітектори
Архітектурна студія «МЕЛ»
Федір Дубінніков і Павло Чаунін. Рік заснування - 2009. Проект доступного житла Checkers в 2009 році приніс нагороду Міжнародної архітектурної бієнале в Роттердамі (IABR), премію «Авангард» і звання «Кращого молодого архітектора Росії» в рамках кураторської програми «АРХ Москва NEXT!».
«Ми створюємо нову типологію архітектури за допомогою простих і функціональних рішень. Стилістична основа наших проектів - мінімалізм і контраст. Ми шукаємо незвичайне застосування звичайним матеріалами і намагаємося підкреслити архітектурну самобутність контексту », - кажуть засновники« Мел ».
Архітектурна майстерня ZA BOR
Арсеній Борисенко і Петро Зайцев. Рік заснування - 2003. Їх клієнти - великі компанії і бізнесмени, цікаві та неординарні люди. На сьогоднішній день ZA BOR успішно веде міжнародну практику. Портфоліо бюро відрізняється різноманітністю і включає як приватні будинки і інтер'єри, так і офіси, офісні комплекси, проекти розвитку території, містобудівні концепції. Оригінальні проекти і концепції майстерні відзначені десятками нагород, входять в тренд-буки міжнародних рекламних агентств і представлені в каталогах меблів провідних виробників офісних меблів.
Архітектурне бюро FORM
Ольга Трейвас і Віра Одинь. Рік заснування - 2011. Серед об'єктів - виставковий простір в новому павільйоні ЦСК «Гараж», павільйон Росії на Міжнародному книжковому ярмарку в Турині, конференц-зал Onexim Hall, перероблений зі старого сталінського кінотеатру. У FORM вміють працювати з простором, роблячи його там, де потрібно, в міру непомітним і, навпаки, змушуючи делікатно підкреслювати саме себе, коли того вимагає ситуація. Неначе архітектура раптом «приймає форму» того мистецтва, яке покликана демонструвати, а не просто містить його в собі, як чужорідне тіло.
Звичайно це не всі компанії, але при перегляді проектів ці хлопці мені найбільше сподобалися. У їх проектах є родзинка, яка десь захована, але ти їй захоплюєшся. Переглядаючи деякі проекти, я дивувалася, чому вони такі прості, але дивлячись на них, вони мені все більше подобалися.
Практична частина
Я вирішила сама спробувати намалювати будинок з геометричних фігур. Я малювала будівля складається з кубів, пірамід, циліндрів і сфер. Будинки можна розділити на частини. Перша частина це вхід в формі куба і сам куб з прямокутними і овальними вікнами. Друга частина теж куб, але він дуже тонкий і в ньому зроблено зріз. У нього великі прямокутні панорамні вікна. Між цими частинами перебувати ще один куб з прямокутними вікнами, а ось з нього вже виходять різні фігури. Є піраміда з трикутним вікном і вікнами трапеціями. До піраміді приєднується куля з квадратними вікнами. Крім пірамід є ще одна фігура виходять з куба - це шестигранний циліндр, у якого вікна в формі кола.
Думаю, ця будівля може бути як торгово-розважальним центром, так і бізнес центром, а може навіть і інноваційно-культурним, науковим і т.д.
При будівництві такого будинку потрібно уважно поставитися до вибору матеріалу, правильно прорахувати, щоб воно не впало від поривів вітру. Так само треба вибрати відповідну територію для побудови.
Висновок з практичної частини: створювати будівлі та споруди дуже важко, адже треба розрахувати практичність, вибрати правильний матеріал і колір.
висновок
Ми розглянули, де зустрічаються геометричні фігури в будівлях Єкатеринбурга і Первоуральска. Розглянули кілька проектів архітектурних майстерень. Познайомилися з їх цілями і планами на майбутнє. Так само довели нашу гіпотезу, що всі споруди та будівлі починатися з конструювання і вибудовування геометричних тіл, а потім починатися розрахунки. Побачивши сьогодні ці споруди, ми усвідомили, що важливість у виборі використанні геометричних фігур і їх постановці, а так само правильність вибору матеріалу і кольору, дуже сильно впливає на настрій і думки людини. 14.12.2016 21.17 http://zabor.net/ 14.12.2016 22.09
Первоуральськ
2017