Математика та інформатика. Навчальний посібник з усього курсу. Рівномірний закон розподілу Якими властивостями володіє рівномірний розподіл на інтервалі

Розглянемо рівномірний безперервний розподіл. Обчислимо математичне очікування та дисперсію. Згенеруємо випадкові значення за допомогою функції MS EXCELСЛЧИС() та надбудови Пакет Аналізу, зробимо оцінку середнього значення та стандартного відхилення.

Поступово розподіленана відрізку випадкова величина має:

Згенеруємо масив із 50 чисел з діапазону \ \

Таким чином, функція щільності рівномірного розподілу має вигляд:

Малюнок 2.

Графік має такий вигляд (рис. 1):

Малюнок 3. Щільність рівномірного розподілу ймовірності

Функція рівномірного розподілу ймовірностей

Знайдемо тепер функцію розподілу за рівномірного розподілу.

Для цього використовуватимемо таку формулу: $F\left(x\right)=\int\limits^x_(-\infty )(\varphi (x)dx)$

1. При $x ≤ a$, за формулою, отримаємо:

1. При $a

1. При $x> 2$, за формулою, отримаємо:

Таким чином, функція розподілу має вигляд:

Малюнок 4.

Графік має такий вигляд (рис. 2):

5. Функція рівномірного розподілу ймовірності.

Імовірність потрапляння випадкової величини в інтервал $((\mathbf \alpha ),(\mathbf \beta ))$ при рівномірному розподілі ймовірностей

Для знаходження ймовірності влучення випадкової величинив інтервал $(\alpha ,\beta)$ при рівномірному розподілі ймовірностей будемо користуватися наступною формулою:

Математичне очікування:

Середнє квадратичне відхилення:

Приклади розв'язання задачі на рівномірний розподіл ймовірностей

Приклад 1

Інтервал руху між тролейбусами складає 9 хвилин.

Скласти функцію розподілу та густину розподілу випадкової величини $X$ очікування пасажирами тролейбуса.

Знайти ймовірність того, що пасажир дочекається тролейбус менше ніж за три хвилини.

Знайти ймовірність того, що пасажир дочекається тролейбуса не менше ніж через 4 хвилини.

Знайти математичне очікування, дисперсію та середнє квадратичне відхилення

1. Оскільки безперервна випадкова величина очікування тролейбуса $X$ рівномірно розподілена, то $a=0, b=9$.

Таким чином, густина розподілу, за формулою функції густини рівномірного розподілу ймовірності, має вигляд:

Малюнок 6.

За формулою функції рівномірного розподілу ймовірності, у нашому випадку функція розподілу має вигляд:

Малюнок 7.

1. Це питання можна переформулювати наступним чином: знайдемо ймовірність потрапляння випадкової величини рівномірного розподілу в інтервал $\left(6,9\right).$

Отримуємо:

\}