Дия эвхдэг векторын дээр. Эрчим хүчний вектор дээрх үйлдлүүд: нэмэлт хангамж ба олон талт байдал. Шулуун ба дөрвөлжин хоёрын хооронд чухал ач холбогдолтой кута
үнэ цэнэ Боломжтой (x 1, x 2, ..., x n) n тооны тоог дарааллаар нь дууддаг n хэмжээст вектор, Ба тоонууд x i (i =) - бүрэлдэхүүн хэсгүүд,Або координат,
Товч. Түүнчлэн, жишээлбэл, автомашины үйлдвэр нь 10, 50, 150) суудлын автомашин, 100 фургон, 10 автобус, суудлын автомашины 50 иж бүрдэл, фургон, автобусны 150 иж бүрдлийг солих үүрэгтэй. таван бүрэлдэхүүн хэсэгтэй.
Тэмдэглэгээ. Векторуудыг тод жижиг үсгээр эсвэл хилээс дээш чиглэсэн сумаар, жишээлбэл, аАбо... Хоёр вектор гэж нэрлэдэг rivnim, Өмхий үнэр ижил байвал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо ижил байна.
Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг багасгах боломжтой, жишээлбэл, (3, 2, 5, 0, 1)і (2, 3, 5, 0, 1) векторууд.
Вектор дээрх үйлдлүүд.бяслаг
x= (X 1, x 2, ..., x n) тооλ вектор гэж нэрлэдэгλ x= (Λ x 1, λ x 2, ..., λ x n).
цүнхx= (X 1, x 2, ..., x n) і y= (Y 1, y 2, ..., y n) вектор гэж нэрлэдэг x + y= (X 1 + y 1, x 2 + y 2, ..., x n + + y n).
Сансрын векторууд.Н. -дэлхийн векторын орон зай R n Энэ нь n-дэлхийн бүх функцгүй векторуудаас эхэлдэг бөгөөд үүний тулд өгөгдсөн огноонд эвхэгддэг.
Эдийн засгийн жишээ. N-дэлхийн вектор орон зайн эдийн засгийн дүрслэл: адислалын орон зай (бараа). пид барааХэрэв бид дуулж буй дуун дээр дуулах цагт борлуулалт хийхэд хэрэгтэй байсан үйлчилгээ нь сайн зүйл бол бид боломжийн байх болно. Ил тод барааны тоо n байх нь хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц байна; Тэдгээрийн арьсны тоо, бидний амьдардаг прибани нь барааны багцаар тодорхойлогддог
x= (X 1, x 2, ..., x n),
de x i нь оршин суугчийн чихсэн i-р барааны тоог илэрхийлнэ. Бүх нөхдүүд өөрсдийн онцлог шинж чанартай байхын тулд би тэднийг хүндэтгэх болно, ингэснээр тэднээс арьсыг нь авах нь надад хамаагүй юм. Та бүгд бараа бүтээгдэхүүнийхээ векторыг авах боломжтой C = ( x= (X 1, x 2, ..., x n) x i ≥ 0, i =).
Удам угсааны бие даасан байдал.
систем д 1 , д 2 , ... , д m n хэмжээст векторуудыг нэрлэдэг шугамын уринш, Би эдгээр тоонуудыг мэднэλ 1, λ 2, ..., λ м Үүнийг тэгээс нэг тийш харахыг хүсч байна 1 д 1 + λ 2 д 2 + ... + λ м д m = 0; Өгөгдсөн үзэл бодлоор векторуудын системийг дуудах ёстой шугаман бие даасан, Тэгэхлээр хэрэв бүх юм бол паритет нэгээс цөөн удаа гэж хэлэх боломжгүй юм 
... Векторуудын удам угсааны геометрийн мэдрэмж R 3, дүрсийг чиглүүлэх гэж тайлбарлаж, эдгээр теоремуудыг тайлбарла.
Теорем 1. Нэг вектороос хадгалах боломжтой системийг зөвхөн нэг удаа, вектор тэг бол л шугаман хэлбэрээр байршуулна.
Теорем 2. Хоёр векторыг уриншээр доторлохын тулд өмхий нь хоорондоо шугаман (зэрэгцээ) байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.
Теорем 3 ... Гурван векторыг ургасан модоор доторлохын тулд өмхий үнэр нь ижилхэн байх ёстой (нэг хэсэгт хэвтэх).
Эрх ба гурван вектор. Зохицуулаагүй гурван вектор a, b, cдуудах зөв, Би векторуудыг тойрч гарахын тулд zagalnogo cob -ээс сэлгээ хийх болно a, b, cтогтоосон дарааллаар тухайн жилийн сумны ард гүйцэтгэсэн байдлаар харуулав. B іnshomu vipad a, b, c -лива трика... Бүх эрхийг (chi livi) гурван вектор гэж нэрлэдэг адилхан orієntovanimi.
Суурь ба координат. Трейка д 1, д 2 , д 3 тэгш бус векторууд R 3 дуудах үндэс, Мөн ижил векторууд д 1, д 2 , д 3 - суурь үзүүлэлт... вектор байх асуурь векторуудын өргөтгөлийн нэг зэрэглэл байж болох бөгөөд ингэснээр үзэгчдийн төлөөлөл болно
а= X 1 д 1 + x 2 д 2 + x 3 д 3, (1.1)
хүснэгтийн (1.1) x 1, x 2, x 3 тоонуудыг дууддаг солбицолаүндсэн дээр д 1, д 2 , д 3 би эхэлнэ а(X 1, x 2, x 3).
Ортономын үндэс. yaksho вектор д 1, д 2 , дАрьсанд нь перпендикуляр ба перпендикуляр хос хосоор нь үндэс гэж нэрлэдэг orthonormal, Мөн координат x 1, x 2, x 3 - тэгш өнцөгт.Ортономын суурийн суурь векторыг дараах байдлаар тодорхойлно би, ж, к.
Үүнийг задгай талбайд орхи RДекартын тэгш өнцөгт координатын баруун вибрато систем (0, би, ж, к}.
Витвир вектор. вектор зуслангийн бяслаг авектор бүрт бвектор гэж нэрлэдэг cДараагийн гурван оюун ухаанаас хэрхэн эхлэх вэ:
1. Довжин вектор cтоон үзүүлэлтээр вектор дээр өдөөгдсөн параллелограмын талбай аі б,өөрөөр хэлбэл
c=
| A || б |нүгэл ( а^б).
2. Вектор cарьсны векторуудад перпендикуляр аі б.
3. Вектор a, бі c, Тогтоосон дарааллаар авсан бол гурвын эрхийг баталгаажуулна.
Вектор үүсгэхийн тулд cутгыг оруулна уу c =[ab] Або
c = a
× б.
yaksho вектор аі бколлинеар, дараа нь нүгэл ( a ^ b) = 0 і [ ab] = 0, зокрем, [ аа] = 0. Вектор вектор үүсгэх: [ ij]=к, [jk] = би, [ki]=j.
yaksho вектор аі бүндэслэлээр өгсөн би, ж, ксолбицол а(A 1, a 2, a 3), б(B 1, b 2, b 3), дараа нь
Zmіshane tvіr. Якшо вектор нь хоёр векторыг хийдэг аі бскалярыг гурав дахь вектороор үржүүлнэ в,Дараа нь ийм гурван векторын багцыг дуудах болно бяслагтайби тэмдгээр тэмдэглэв а б в.
yaksho вектор a, bі cүндсэн дээр би, ж, ктаны координатаас өгсөн болно
а(A 1, a 2, a 3), б(B 1, b 2, b 3), c(C 1, c 2, c 3), дараа нь
.
Zmіshane tvіr нь геометрийн хувьд илүү хялбар tlumachennya юм - гурван вектороор өдөөгдсөн параллелепипедийн dorіvnyuє эзлэхүүний үнэмлэхүй утгын бүхэл бүтэн скаляр.
Хэрэв вектор нь гурвын эрхийг баталгаажуулсан бол тоо нь эерэг хэмжээтэй, заасан эзлэхүүнтэй тэнцүү байна; ямар трика вэ a, b, c -лива, тэгвэл a b c<0 и V = - a b c, V = хүртэл| A b c |.
Эхний хуваарилалтын даалгаварт хэрэглэгддэг векторуудын координатыг өгөгдсөн өгөгдлөөр зөв ortonormal үндэслэлээр дамжуулдаг. Вектор руу чиглэсэн нэг вектор a,тэмдгээр тэмдэглэв аО. тэмдэг r=ОММ цэгийн радиус векторыг a, AB эсвэл тэмдгээр тэмдэглэнэ| A |, | AB |модуль вектор гэж нэрлэдэг аі AB.
өгзөг 1.2. Муу векторуудыг мэддэг байх а= 2м+4nі б= м-н, де мі n -ганц вектор ба mij хасах мі nзам 120 о.
Шийдвэр... Махмо: учир нь = ab/ Аб, ab =(2м+4n) (м-н) = 2м 2 - 4n 2 +2mn=
= 2 - 4 + 2cos120 o = - 2 + 2 (-0.5) = -3; a = ; а 2 = (2м+4n) (2м+4n) =
= 4м 2 +16mn+16n 2 = 4 + 16 (-0.5) + 16 = 12, a = гэсэн утгатай. b = ; б 2 =
= (М-н)(м-н) = м 2 -2mn+n 2 =
1-2 (-0.5) +1 = 3, тэр ч байтугай b =. Үлдсэн зардал: cosφ = = -1/2, φ = 120 o.
Өргөдөл 1.3.Мэдлэгийн вектор AB(-3, -2.6) i МЭӨ(-2,4,4), ABC гурван дугуйт дугуйны МЭ хүртэл тоолно.
Шийдвэр... ABC гурван дугуйт дугуйны талбайн утгыг S -ээс бид хэлж болно.
МЭӨ S = 1/2. Тоди AD = 2S / BC, BC = = 
= 6,
S = 1/2 | AB ×AC |.
AC = AB + BC, Дундаж вектор ACма координат
.
.
өгзөг 1.4 ... Хоёр вектор өгсөн а(11,10,2) i б(4,0,3). Нэг вектор мэдэх в,векторуудад ортогональ аі бі холболтууд, ингэснээр гурван вектор захиалсан болно a, b, cбаруун сум.
Шийдвэр.Векторын координат гэсэн үг c x, y, z -ийн хувьд өгөгдсөн зөв ortonormal суурь.
хаягдал c ⊥ a, c ⊥б, тэгвэл ойролцоогоор= 0, cb= 0. Даалгавруудыг ухамсарлахын тулд c = 1 ба a b c >0.
Ma, x, y, z гэсэн утгын эквивалент систем: 11x + 10y + 2z = 0, 4x + 3z = 0, x 2 + y 2 + z 2 = 0.
Системтэй тэнцэх эхний болон нөгөөг z = -4/3 x, y = -5/6 x гэж хүлээн зөвшөөрч болно. Y ба z -ийг гурав дахь удаагаа нийлүүлсэн, matimemo: x 2 = 36/125, од
x =±
... використовую умов a b c> 0,
625/6 x> 0, vyplya одууд, scho x> 0. Otzhe, x =, y = -, z = -6 -р үе.
Геометрийн векторыг хэлбэрийн коньюгаци гэж нэрлэдэг. Використовут позначення векторуудын тайлбарыг авахын тулд; ...
Векторын төгсгөлд би үүнийг cob цэг ба векторын төгсгөлийн цэг гэж нэрлэдэг. Бид яагаад вектор дээр анхаарлаа төвлөрүүлж эхлэх болно, яагаад зүгээр л AB, a.
Векторыг null гэж нэрлэдэг тул чих ба төгсгөл хоёулаа алга болно. Ийм вектор нь тийм ч хялбар биш юм.
Өмхий үнэр нь нэг шулуун эсвэл зэрэгцээ шулуун шугам дээр оршдог тул векторуудыг коллинеар гэж нэрлэдэг. Poznachayut tse сарлаг.
Үнэр нь нэг хэсэгт оршдог тул векторуудыг копланар гэж нэрлэдэг.
Хоёр векторыг rіvnyi гэж нэрлэдэг.
Бид задгай орон зайд зэрэгцээ чиглэлд зөөж болох векторыг нэрлэдэг.
Чухал ач холбогдол бүхий вилл векторын хувьд чихийг сансрын цэгээс доош нь татаж болно.
Надал, бид вилни векторын талаар зөв байх болно.
Вектор ба хүч дээрх шугаман үйлдлүүд
Эвхдэг векторууд дээрх векторын шугаман үйлдлүүд ба векторыг тоогоор үржүүлэх.
Хоёр геометрийн векторуудын нийлбэрийг вектор гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг гурван дугуйт дугуй эсвэл параллелограмм дүрмийн дагуу дагаж мөрдөх боломжтой.
1. Трикутникийн дүрмийн дагуу
Векторын төгсгөлөөс векторын төгсгөлийн нийлбэрийг зэрэгцээ шилжүүлэх. Todi sumyu + nazvatimo вектор 
, Векторын чих ба векторын төгсгөл.
2. Параллелограмм дүрмийн ард
Векторын вектор чих ба векторын чихийг зэрэгцээ шилжүүлэх. Dobuduєmo векторуудын ирмэг дээр параллелограмм. Векторуудыг нэгтгэн дүгнэхэд бид параллелограмын диагональ болох векторыг нэрлэх болно, чихийг векторуудын чихнээс авах болно.
Нэмэлт векторуудын хүч.
1. Коммутаци
2. Холбоо 
3. Тэг вектор байгаа нь ийм байна
4. Аливаа векторын хувьд эсрэг талын вектор () нь ийм байна
Эрх баригчдын тусламжтайгаар аливаа вектор болон өгөгдсөн векторын хувьд вектор нэмж оруулах боломжтой бөгөөд үүнийг нугалахад вектор өгдөг.
Ийм векторыг i векторуудын геометрийн ялгаа гэж нэрлэдэг.
Тоон дээр үндэслэн вектор бүтээгч бол тоон дээр нэмж, шууд нэмж болох вектор юм.
Тоонд вектор нэмэх хүч.
5. Кофакторын нэгдэл
6. Суми векторуудын тархалт
7. Олон тооны суми тоог хуваарилах 
8. Isnuvannya дугаар 1, гэхдээ үржүүлэхдээ вектороо өөрчлөхгүй
Шугаман үйлдлийн бүх хүчийг векторуудын геометрийн хүчнээс татгалздаг.
Энэ нь inakshe тарих боломжтой. Эрх мэдлийн хүч чадалд үнэнч байх нь векторыг тодорхойлох үндэс суурь болдог.
Визначення.
Тэгш эрхийн хэмжүүрийг танилцуулсан хүмүүст, мөн тоог нэмэх, үржүүлэх үйл ажиллагааг эрх баригчдад таалагдсан 1-8 дугаарыг дуудах хүмүүсийн хувьд. шугаман векторын орон зай.
Ийм орон зайн элементүүдийг орон зайн вектор буюу цэг гэж нэрлэдэг.
Шугаман вектор орон зайг ашиглах
1. Бүх геометрийн векторгүй.
2. Бүх тоонуудгүйгээр. Ёо або бололтой.
3. Безлич бүх хүчин төгөлдөр тооны хос. Чухал ач холбогдолтой.
Nekhai = i = - олон талт байдлын элементүүд. Векторуудын координат болон тоонуудыг дуудъя. Векторууд ба vvazhayutsya тэнцүү бөгөөд координат, тобто ба тэнцүү байна
I дахь векторуудыг нэгтгэн дүгнэхэд бид i координаттай векторыг нэрлэнэ.
Шугаман үйлдлийг нэвтрүүлснээр 1-8-р бүх хүч ба орон зайг шугаман вектор орон зайд хамруулах боломжтой болно.
4. n тооны бүх багцгүйгээр. Үнэгүй зүйлийг эхлүүлцгээе. Олон тооны элементүүдийн тоогоор бичнэ үү.
10.Скаляр нэмэлт векторууд
Векторууд дээрх шугаман бус үйлдлүүд нь скаляр зурагт, вектор нэмэлтүүд амархан харагддаг тул ихэнхдээ нэмэлт хэрэгслүүдэд ашиглагддаг.
Хоёр векторын хоорондох зүсэлтийг p гэж өөрчлөхгүй бөгөөд үүнийг p гэж нэрлэдэг.
Бид вектороор тэмдэглэнэ
Хоёр геометрийн векторын скаляр нэмэлт нь хоёр геометрийн векторуудын хоорондох косинусын огтлолын нэмэлт нэмэлт гэх мэт тоо юм. 
Якшо, тэгвэл ,
Якшо, тэгвэл ,
Якшо, тэгвэл ...
a) векторын заасан шулуун шугам дээрх векторын ортогональ проекцийг бид дугаар руу залгах болно.
b) Үүний нэгэн адил = є тоо нь векторын шулуун шугам руу чиглэсэн ортогональ проекц юм.
Скалярын утга нь слайд, scho үүсгэнэ
Слайдство.
Скаляр нэмэлт хоёр векторыг зөвхөн todi, todі гэж тэглэнэ.
Скаляр үүсгэх хүч.
солилцоо
1) Олон нийтийн
2) Шодо сумигийн векторуудын тархалт
4), yaksho i, yaksho
1-4 хүчийг векторуудын геометрийн хүчнээс гаргаж авдаг.
Муу векторууд.
Илүү их вектор, скаляр нэмэлтүүдийг мэдэх нь вектороос мэдэгдэж болно. Тийм ээ, зүгээр дээ 
, тэгвэл
11. Вектор добуток ба йогийн хүч, Координатаар тооцоолно
Векторын векторыг вектороор вектор гэж нэрлэдэг (йог гэсэн утгатай), оюун ухаан.
үнэ цэнэ: вектор зуслангийн бяслаг a ба b векторуудын дараалсан мөрийд векторыг ийм гэж нэрлэдэг
Векторын хүч нь дараахь зүйлийг бий болгодог.
Хатуужсан 2: Декартын координатын системд (суурь би, j, к), A = ( x 1, y 1, z 1), B = ( x 2, y 2, z 2}
=> [а,б] = 
= 
12. Zmіshane телевизийн векторууд.
үнэ цэнэ: бяслагтай a, b, c гурван векторын дарааллаар тоог нэрлэдэг
хатуурсан:
Хатуужсан: Декартын координатын системд a = ( x 1, y 1, z 1), B = ( x 2, y 2, z 2},
s = ( x 3, y 3, z 3}, =>
Талбай дээр болон задгай орон зайд векторуудыг эргүүлэх боломжтой тул энэ нь маш сайн ажилладаг. Геометрийн сэдэлээр өдөөгдсөн вектор дээрх үйл ажиллагааны асар их хүч. Векторуудаас өшөө авахын тулд векторуудын үйл ажиллагааны хүчийг виразуудын тусламжтайгаар үйл ажиллагааны хүчээр тогтоодог болохыг бас харуулж болно.
Материалыг илүү сайн мэдэхийн тулд багшийн ой санамжинд суралцахыг зөвлөж байна, статистикийн вектор дахь өгөгдөл нь гол үнэ цэнэ юм.
Хажуугийн чиглэл.
Хоёр векторыг эвхэх нь трикутникийн дүрэм юм.
Үүнийг хэрхэн үзэх талаар харуулав хоёр векторыг эвхдэг.
Векторуудын нийлбэрийг дараах байдлаар харуулав: өгөгдсөн А цэгээс В цэгээс тэнцүү, В цэгээс алслагдсан вектор хадгалагдаж, тэнцүү, вектор нь векторуудын нийлбэр... Хоёр векторыг эвхдэг энэ аргыг нэрлэдэг трикутникийн дүрэм.
Гурвалсан дугуйны дүрмийн дагуу тухайн талбайд коллинеар векторыг ашиглах харааны нугалаа байдаг.
Доод талын сандал дээр шулуун ба эсрэг чиглэлтэй векторуудыг нэмж харуулав.
Хэд хэдэн вектор нэмэх нь bagatokutnik -ийн дүрэм юм.
Нээгдсэн үйлдлээс эхлээд хоёр вектор нэмж, бид гурван вектор нэмж болно. Өдрийн төгсгөлд эхний хоёр вектор үүсч, гурав дахь вектор үр дүнд хүрч, дөрөвний нэг болон өнөөг хүртэл хүрэх боломжтой болно.
Импульсээр дайрахын тулд зарим векторыг висон дээр нэмж оруулав. Талбайн одоогийн А цэгээс өргөн уудам байдлын хувьд эхнийхтэй тэнцүү вектор байдаг бөгөөд эхний цэгээс нөгөө цэгтэй тэнцүү вектор гарч ирдэг, гуравдахь цэгээс өнөөг хүртэл. За, В цэг бол хамгийн сүүлд оруулсан векторын төгсгөл юм. Би ирээдүйд бүх векторуудыг нэгтгэн дүгнэх болно.
Тухайн газар дээрх хэд хэдэн векторыг ийм байдлаар нэмэхийг нэрлэдэг bagatokutnik дүрэм... Бугатокутник дүрмийн дүрслэлийг удирдана.
Нээлттэй орон зайд хэд хэдэн векторыг нугалах нь ижил төстэй юм.
Векторыг тоогоор үржүүлэх үйл ажиллагаа.
Халдварт өвчин векторыг тоогоор үржүүлэх.
Векторыг k тоогоор үржүүлэхвекторын k> 1 -ийн хувьд k -ийн хүчин зүйлээр тэлэх эсвэл 0 -ээр агших< k < 1 , при k = 1 вектор остается прежним (для отрицательных k еще изменяется направление на противоположное). Если произвольный вектор умножить на ноль, то получим нулевой вектор. Произведение нулевого вектора и произвольного числа есть нулевой вектор.
Жишээлбэл, векторыг 2 тоогоор үржүүлэх юм бол бид үүнийг өөрчилж, шууд хадгалах хэрэгтэй болно, хэрэв векторыг гуравны нэгээр үржүүлэх юм бол нөгөө рүү нь өөрчлөх болно. Үүнийг дүрслэн харуулах зорилготой гэж найдаж байна.
Векторууд дээрх үйлдлийн хүч.
Дараа нь бид вектор нэмэх, векторыг тоогоор үржүүлэх ажиллагааг эхлүүлсэн. Үүний зэрэгцээ, аливаа вектор ба бодит тоонуудын хувьд нэмэлт геометрийн сэдлийн хувьд эхлэлийг үндэслэх боломжтой юм. вектор дээрх үйлдлийн хүч... Деаки нь тэднээс илт харагдаж байна.
Хүч чадлын талаархи ойлголтууд нь вектор виразиг дахин бүтээх хүчийг бидэнд өгдөг.
Урьдчилсан дарааллаар векторуудыг нугалах боломжийг бүрдүүлэхийн тулд вектор нэмэх үйл ажиллагааны солилцоо ба ассоциацийн хүч.
Вектор хайх ажиллагаа нь векторуудын хөгжил, векторуудын нийлбэртэй адил тэнэг юм.
Би векторууд дээр хийж болох үйл ажиллагааны хүчийг, сумигаас өшөө авах, векторуудын ялгааг ялгаж, тоонууд, тоон виразууд дээр хэрхэн яаж хийх талаар авч үзэх болно.
Өгзөг дээрээс нь авлаа.
Вектор - tse v_drizok, энэ нь маш шулуун юм. Векторын төгсгөл нь сумаар тархсан, cob бол цэг юм. Вектор модуль (үнэмлэхүй утга)- Довжина ц'го видризкаг шулуун болгов.
Яксчо үүнээс ангижрах векторын коб хоосон вектор.
Хоёр вектор rivnim, Yaksho їkh dovzhina нь адилхан бөгөөд үнэр нь ижилхэн байж болно. Шилжүүлэн суулгахад эвгүй үнэр.
Бяцхан хүүхдийн вектор авектор руу б... вектор cїм доріvnyuє биш, тиймээс bik загварыг шулуунаар нь засдаг
вектор -c- энэ вектор c, Але протилежный шууд урагшаа. Тоди
векторын төсөөлөл
Хэрэв вектор тэнхлэгтэй шууд холбогдсон бол векторын тэнхлэг дээрх төсөөлөл нь эерэг утгатай биш юм. Сөрөг утга - protylezhny vypad дээр.
Төлөвлөсөн вектор тэнгэр рүү шилждэг Үхэрмөн үнэгүй Өө... Проекцийг багасгахын тулд векторын төгсгөлийн координатаас кобдинын координатыг авах шаардлагатай. OX тэнхлэг дээр: s x = x-x 0, OU тэнхлэг дээр: s y = y-y 0.
Үүнийг тодорхой тавь
Okremі vipadki, хэрэв төсөөлөл асаалттай байвал ҮхэрАбо Өөтэг
Өгөгдсөн векторын тэнхлэгийн дагуу агуулах векторуудын нийлбэр, тобто 
Сума векторууд
Параллелограмм дүрэм:Параллелограмын диагональ нь кобоос авсан хоёр векторын нийлбэр юм.
Трикутникийн дүрэм:эхний векторын төгсгөлөөс өөр вектор, векторын төгсгөл хүртэл, эхний векторын чих, нөгөө векторын төгсгөлийн төгсгөл хүртэл.
Өгзөг дээрх дүрэм тодорхой харагдаж байна.
шинэ векторууд
Vіdnіmannya vektorіv - эерэг ба сөрөг векторуудын нийлбэр.
Векторыг шулуун Евклидийн орон зайг тэгшлэх гэж нэрлэдэг бөгөөд нэг үзүүрийг (А цэгийг) векторын коб гэж нэрлэдэг бөгөөд нөгөө үзүүрийг (В цэг) векторын төгсгөл гэж нэрлэдэг (Зураг 1). Векторууд нь дараахь зүйлийг хэлнэ.
Хэрэв чих ба векторын төгсгөлийг эрэмбэлсэн бол векторыг дуудна тэг векторби мэднэ 0 .
Товч. Хоёр дэлхийн орон зайд вектор ма координатын бөөгнөрлийг ав А.(12,6), векторын төгсгөл нь координат юм Б(12.6). Todi вектор бол тэг вектор юм.
довжина видризка ABдуудах модуль (Дожиной, норм) Векторууд гэсэн үг | а|. Вектор dozhini ганц вектор... Векторын үнэмлэхүй утгыг шууд тодорхойлдог: вектор нь шууд А.өмнө Б... Векторыг вектор гэж нэрлэдэг, дарангуйлагчвектор
Хоёр вектор гэж нэрлэдэг коллинеар, Иакшогийн өмхий үнэр нэг шулуун эсвэл зэрэгцээ шулуун шугам дээр хэвтэж байна. Жижиг инжир дээр. 3 червони вектор нь коллинеар байдаг тул өмхий үнэр нь нэг шулуун дээр, цэнхэр векторууд нь коллинеар байдаг тул үнэр нь зэрэгцээ шулуун шугамууд дээр байрладаг. Хоёр коллинеар вектор гэж нэрлэдэг Гэсэн хэдий ч шулуун болгосон, Yakshho їkh kіntsі чихний доод хэсэгт шулуун шугамаар нэг талдаа хэвтдэг. Хоёр коллинеар вектор гэж нэрлэдэг protolezhnoy шулуун, Yakshko їkh kіntsі хажуугийн ирмэг дээр шууд чихний ёроолд хэвтэж байна. Хэрэв хоёр коллинеар вектор нэг шулуун дээр хэвтэж байвал үнэрийг ижил шулуун гэж нэрлэдэг бөгөөд өөрчлөлтүүдийн нэг нь бид проминоос өшөө авахын тулд нэг векторыг зөвшөөрдөг, нөгөө векторыг баталдаг. Эхний үзэл баримтлалд векторуудыг шууд шулуун гэж нэрлэдэг. Бяцхан зураг 3 -т цэнхэр векторуудыг шулуун болгож, улаан векторуудыг прототипээр тэгшлэв.
Хоёр вектор гэж нэрлэдэг rivnimӨмхий үнэрийг ижил модулиудаас олж болно. Бяцхан зураг 2 дээр векторууд ижил модулиудтай тэнцүү байна.
вектор гэж нэрлэдэг хуулбарлагчХэрэв өмхий үнэр нэг газар эсвэл зэрэгцээ хэсэгт байвал.
V nВиртуал вектор орон зайд бүх векторууд харагдахгүй байгаа нь тодорхой байна; Энэ векторыг доромжилсон хэлбэрээр бичиж болно.
| (1) |
де x 1, x 2, ..., x nвекторын төгсгөлийн цэгийн координат x.
Үзэгч дэх оруулгуудын векторыг (1) гэж нэрлэдэг эгнээний вектор, Мөн вектор, үзэгчийн оруулгууд
| (2) |
дуудах вектор-stovpc.
тоо nдуудах rozmіrnistyu (эмх цэгцтэй) Векторууд. якшо 
Дараа нь векторыг дуудах болно тэг вектор(Том scho cob цэгийн вектор 
). хоёр вектор xі yРивни Тоди, Тилки Тоди нар ижил төстэй зүйл байгаа л бол.