Гурвалжингийн квадратуудын арын нийлбэрт зориулсан диагональ параллелепипед. Параллелепипедийн утга. Үндсэн хүч ба томъёо. Параллелепипед ба ёго види
Өдрийн төгсгөлд та "Шулуун параллелепипед" сэдвийг сурч болно. Хичээлийн чихэнд бид үүнийг давтаж болно, гэхдээ нөгөө талын нүүр ба параллел шугамын диагональуудын хүчээр таамагласан зохистой, шулуун зэрэгцээ шугам. Энэ нь бас шууд параллелепипед байх нь тодорхой бөгөөд гол хүчийг хэлэлцдэг.
Сэдэв: Шулуун шугам ба талбайн перпендикуляр байдал
Хичээл: Тэгш өнцөгт параллелепипед
ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 параллелограмм ба зарим ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 параллелограммуудаас нугалав. параллелепипед(Зураг 1).
Жижиг. 1 Параллелепипед
Тобто: хамгийн ихдээ ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 параллелограмм (хажуу тийш), өмхий үнэр нь зэрэгцээ хэсгүүдэд оршдог тул AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 хавирга зэрэгцээ байрладаг. Гадаргуу дээрх параллелограммуудаас нугалсан энэ зэрэглэлийг нэрлэдэг параллелепипед.
Ийм зэрэглэлд параллелепипедийн гадаргуу нь параллелепипедийн тоог оруулаад бүх параллелограммуудын нийлбэр юм.
1. Прототипүүд зэрэгцээ ба зэрэгцээ байна.
(Фигури ривни, тиймээс та нэг давхцаж болно)
Жишээлбэл:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (утгын хувьд тэнцүү параллелограмм),
АА 1 В 1 В = DD 1 С 1 С (сарлагийн АА 1 В 1 В і DD 1 С 1 С - параллелепипедийн эсрэг талууд),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (тиймээс сарлаг AA 1 D 1 D і BB 1 C 1 C - параллелепипедийн эсрэг талууд).
2. Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгээр хоорондоо ороомогдож, навпилийн нэг цэг дээр тархдаг.
AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B диагональ параллелепипада нь нэг О цэг рүү хальж, арьсны диагональ нь навпилийн бүх цэг дээр тархдаг (Зураг 2).
Жижиг. 2 Параллелепипедийн диагональуудыг хөмрүүлж, цэгээр давхцуулдаг.
3. Є параллелепипедийн зэрэгцээ ба зэрэгцээ хавиргатай гурван дөрвөлжин: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Визначення. Параллелепипедийг шулуун гэж нэрлэдэг бөгөөд хажуу тийш перпендикуляр хавирга гэж нэрлэдэг.
Суурь дээр перпендикуляр AA 1 хавирга бүү хий (Зураг 3). Tse гэдэг нь AA 1 шулуун шугам нь тухайн хэсэгт байрлах AD ба AB шулуун шугамуудтай перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Энэ нь оргилуудын ирмэг дээр хэвтэж байна гэсэн үг юм. Мөн байшинд нэлээд параллелограмм хэвтэж байдаг. ADBAD = φ, qut φ байж болох юм шиг байна.
Жижиг. 3 Шулуун параллелепипед
Otzhe, шулуун параллелепипед - параллелепипедтэй перпендикуляр бичи хавирга бүхий параллелепипед.
Визначення. Параллелепипедийг шулуун толгойтой,хавирга бүр сууринд перпендикуляр байдаг. Пидстави тэгш өнцөгт.
Параллелепипед ABCDE 1 B 1 C 1 D 1 - тэгш өнцөгт (Зураг 4), энд:
1. АА 1 ⊥ ABCD (заримдаа ирмэг нь урд талын талбайд перпендикуляр байдаг тул шулуун шугамтай параллель байдаг).
2. ∠BAD = 90 °, өөрөөр хэлбэл сууринд тэгш өнцөгт байна.
Жижиг. 4 Тэгш өнцөгт параллелепипед
Босоо параллелепипед нь параллелепипедийн өмнөх бүх хүчийг агуулдаг.Тэгш өнцөгт параллелепипедийг тэмдэглэсний үр дүнд нэмэлт хүч.
Отже, тэгш өнцөгт параллелепипед- tse parallelepiped, bichni хавирга нь сууринд перпендикуляр байрладаг. Пидстава тэгш өнцөгт параллелепипед - тэгш өнцөгт.
1. Тэгш өнцөгт параллелепипед нь тэгш өнцөгт хэлбэрийн бүх тооны нүүртэй байдаг.
ABCD і А 1 В 1 С 1 D 1 - дизайны тэгш өнцөгтүүд.
2. Суурьтай перпендикуляр Бични хавирга... Энэ нь тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хүүхдүүд шулуун гэдэс гэсэн үг юм.
3. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диедраль кути шулуун байна.
Жишээлбэл, AB ирмэг бүхий тэгш өнцөгт параллелепипедийн хоёр талт зүсэлт, өөрөөр хэлбэл ABB 1 ба ABC талбайн хоорондох хоёр талт зүсэлт нь тодорхой байна.
AB нь ирмэг бөгөөд A 1 цэг нь ABB 1 талбайд, нөгөө хэсэгт D цэг нь A 1 B 1 C 1 D хэсэгт байрладаг. зэрэг: ∠A 1 ABD.
AB ирмэг дээрх А цэг рүү очно уу. AA 1 - ABB -1 талбайн AB захад перпендикуляр, ABC ABC талбайн AB захад перпендикуляр. Энэ нь ∠А 1 АD нь өгөгдсөн хоёр талт огтлолын шугамын зүсэлт гэсэн үг юм. ∠А 1 АD = 90 °, энэ нь AB хаалганы ирмэг дээр 90 ° гэсэн хоёр талт кут гэсэн үг юм.
∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.
Үүний нэгэн адил, энэ нь тэгш өнцөгт параллелепипед шулуун хоёр талын кути байх эсэхээс үл хамааран үүнийг хийх ёстой.
Гурван ёго вимиривын квадратуудын нийлбэрийн замын диагональ тэгш өнцөгт параллелепипедийн талбай.
Тэмдэглэл. Довжини тэгш өнцөгт параллелепипедийн нэг оройгоос гардаг гурван хавирга, тэгш өнцөгт параллелепипедийн вимирүүд. Жин, өргөн, өндрийг нэрлэнэ үү.
Өгөгдсөн: ABCD 1 B 1 C 1 D 1 - тэгш өнцөгт параллелепипед (Зураг 5).
Авчрах:.
Жижиг. 5 Тэгш өнцөгт параллелепипед
Хүргэсэн:
Шулуун SS 1 нь ABC талбайн перпендикуляр бөгөөд ингэснээр шууд AC байна. Энэ нь SS 1 A гурван дугуйт дугуй нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй гэсэн үг юм. Пифагорын теоремын дагуу:
ABC гурван дугуйт дугуй шулуун зүсэгдсэн нь тодорхой. Пифагорын теоремын дагуу:
Ale ВС ба AD - тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд. Тиймээс МЭӨ = МЭ. Тоди:
Тиймээс сарлаг , а , Тэр. Оскилки SS 1 = АА 1, дараа нь үүнийг авчрах шаардлагатай болно.
Тэгш өнцөгт параллелепипед пивнигийн диагональууд.
Vimіryuvannya parallelepipeda ABC yak a, b, c (хув. Зураг 6), todі AC 1 = CA 1 = B 1 D = D B 1 =
Теорем. Параллелепипед бүр эсрэг талын ирмэг ба зэрэгцээ ирмэгтэй байдаг.
Тиймээс (Зураг) BB 1 C 1 C ба AA 1 D 1 D зэрэгцээ, өөрөөр хэлбэл хоёр огтлолцсон BB 1 ба B 1 З 1 шулуун шугамууд нэг тал нь AA 1 ба A 1 D 1 огтлолцсон хоёр шулуун шугамтай параллель байна. жижиг Ci ба є тэнцүү, тиймээс сарлаг B 1 З 1 = A 1 D 1, B 1 B = A 1 A (параллелограммын эсрэг талууд) і ∠BB 1 С 1 = ∠AA 1 D 1.
Теорем. Параллелепипед бүрт бүх диагональууд нэг цэгт ороомог бөгөөд өөр өөр чиглэлд тархдаг.
Үүний зэрэгцээ (Зураг.) Хоёр диагональтай зэрэгцэн, жишээлбэл, AC 1 ба DB 1, мөн үүнийг шууд AB 1 ба DC 1 гүйцэтгэдэг.
AD ба B 1 W 1 ирмэгүүд нь МЭӨ -ийн ирмэгүүдтэй төстэй бөгөөд параллель байдаг тул үнэр нь миний хооронд тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ байна.
Заримдаа ADС 1 B 1 є параллелограмм, үүнд Z 1 A ба DB 1 - диагональ, параллелограммд диагональ нь навпил болж өөрчлөгддөг.
Үүнийг арьсны хоёр диагональ дээр давтаж байгааг нотлох боломжтой.
Үүний тулд AC 1 диагональ нь BD 1 navpil, диагональ BD 1 s A 1 S navpil -ээс дүүрсэн байна.
Ийм зэрэглэлд бүх диагональууд нэг цэг дээр хоорондоо холбогддог.
Теорем. Тэгш өнцөгт параллелепипед дөрвөлжинд диагональ хэлбэртэй квадратуудыг гурван квадрат хэлбэрээр байрлуулна.
Nekhai (зураг) AC 1 є тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ байдлаар.
АС хийсний дараа AC 3 С ба ACB гэсэн гурван дугуйг хүлээн авна. Муухай үнэрийн гомдол нь шууд юм.
Нэгдүгээрт, энэ нь параллелепипед шулуун, мөн адил CC 1 ирмэг нь сууринд перпендикуляр,
нөгөө нь параллель тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд энэ нь урд талд нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна гэсэн үг юм.
3 цик гурван дугуйт дугуйг мэддэг.
AC 2 +1 = AC 2 + CC 2 1 ба AC 2 = AB 2 + BC 2
Үүнтэй адил AC 2 +1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 +1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1
Слайдство. Шулуун шугамын параллелепипедийн бүх диагональууд нь.
Параллелепипед бол бүрэн геометрийн дүрс бөгөөд 6 нүүр нь параллелограмм юм.
Параллелепипедийн эхэн үед параллелограмм хэлбэрээр хөгждөг.
- Чигээрээ;
- хулгайлах;
- тэгш өнцөгт.
Шулуун параллелепипедийг chotiricut призм гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний ирмэгийг 90 ° суурийн талбайгаар нугалав.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийг бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй chotiricut призм гэж нэрлэдэг. Шоо бол chotiricut призмийн төрөл бөгөөд бүх нүүр ба ирмэг нь хоорондоо хоорондоо холилдсон байдаг.
Уран барималуудын өвөрмөц байдал нь хүч чадлыг нэмэгдүүлдэг. Тэдний өмнө 4 довтолгооны tverdzhen байдаг:
Эрчим хүчний бүх индукцийн санах ой нь энгийн бөгөөд өмхий үнэр нь оюун ухааны хувьд хялбар бөгөөд геометрийн биеийн онцлогийг харгалзан логикоор харах боломжтой байдаг. Гэсэн хэдий ч EDI -ийн ердийн барилгууд гарч ирэхэд зөв байх шаардлагатай бөгөөд зуурсан гурил хийхэд шаардлагатай цагийг хэмнэх боломжтой гэдэгт итгэлтэй байх нь энгийн зүйл юм.
паралелепипадын томъёо
Язгууртнуудын хомсдолыг бий болгох талаархи онигооны хувьд зөвхөн фигуригийн хүч юм. Түүнчлэн тухайн талбайн утга, геометрийн биеийн хэлбэрийн томъёог мэдэж, хийх боломжтой.
Энэ хэсэг нь параллелограмм эсвэл шулуун гэдэсний индикаторын хувьд байрладаг. Параллелограммаас чичиргээг бие даан хийж болно. Дүрмээр бол, асуудлыг шийдвэрлэхдээ тэгш өнцөгт хэлбэртэй призмийг ашиглах нь илүү хялбар байдаг.
Параллелепипедийн параллель гадаргуугийн талаархи мэдлэгийн томъёог туршилтаас олж болно.
Ердийн барилгын дизайныг тавь ЄDI
Завдання 1.
өгсөн: 3, 4, 12 см хэмжээтэй тэгш өнцөгт параллелепипед.
шаардлагатайФигуригийн толгойн диагональуудын нэгний оройн хоолыг мэдэх.
Шийдвэр: Геометрийн ургамлын шийдвэр байсан ч "өгөгдсөн" ба шуканы утгыг зааж өгсөн зөв, цэвэр сандлыг өдөөх гэж буруутгах хэрэгтэй. Удирдамжийн бяцхан ёроолд, оюун санааны зөв бүртгэлийн өгзөг.
Бяцхан хүүхдүүдийн хагарлыг хараад геометрийн биеийн бүх хүчийг олж мэдээд бид жинхэнэ харах цорын ганц арга замд хүрч ирэв. Параллелепипедийн хүчийг зөрүүд болгосноор бид ийм вирусыг авч болно.
Эвгүй тоолохын тулд бид viraz b2 = 169, b = 13. авч болно. Мэдлэгийн үр дүнд энэ байрлал, сандал дээр 5 -аас илүүгүй хилинтэй байх шаардлагатай.
Таны нууцлалыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Нэлээд олон шалтгааны улмаас бид Нууцлалын Бодлогыг зөрчсөн бөгөөд үүнийг би таны мэдээллийн талаарх харгис, аюулгүй мэдээлэл гэж тайлбарлах болно. Эелдэг байгаарай, нууцлалын дүрмүүдтэй маань танилцаж, хоол хүнсэнд асуудал гарвал бидэнд мэдэгдээрэй.
Хувийн мэдээллийг бүртгэх
Хувийн мэдээлэл авахын тулд дуулж буй хүнийг таних эсвэл түүн рүү залгахад ашиглаж болох мессеж байдаг.
Хэрэв та бидэн рүү залгах юм бол танаас хувийн мэдээллээ хэдийд ч өгөхийг шаардаж болно.
Доорх удирдамжтай үйлдлүүд, бидний сонгож болох хувийн мэдээллүүдийн төрлийг нэмж оруулаарай.
Якугийн хувийн мэдээллийг сонгосон болно.
- Хэрэв та сайт дээр хүсэлт илгээвэл бид зөвхөн таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт төрөл бүрийн мэдээллийг авах боломжтой.
Yak mi vikoristovuєmo таны хувийн мэдээлэл:
- Бид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал, шинэ айлчлал, хамгийн ойр байгаа хандлагын талаархи хувийн мэдээллийг сонгосон.
- Цаг тутамд бид таны хувийн мэдээллийг авч, чухал үйл явдал, үйл явдлыг шинэчлэх боломжтой.
- Бид мөн дотоод үйлчилгээнд зориулж хувийн мэдээллийг өгөх боломжтой, тухайлбал аудит, өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, сүүлийн үеийн тайланг өнгөлгөөний үйлчилгээгээр хангах боломжтой бөгөөд бидний үйлчилгээнд найдаж, танд зөвлөмж өгөх болно.
- Шагнал, уралдаан тэмцээн эсвэл үүнтэй төстэй урамшууллын дуудлагад оролцохдоо бид танд ийм хөтөлбөрийг удирдах мэдээллийг өгөх болно.
Мэдээллийг гуравдагч этгээдэд ил болгох
Бид танаас гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөхөөс татгалзахгүй.
винет:
- Шаардлагатай бол хууль тогтоомжийн дагуу шүүхийн шийдвэр, хөлөг онгоцны хяналт шалгалт, / эсвэл нийтийн эрчим хүчний хангамж эсвэл ОХУ -ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын эрх мэдэлд хувийн мэдээллээ зарлах. . Бид мөн таны тухай мэдээллийг хамгийн чухал байдлаар дэлгэх боломжтой боловч хууль, дэг журмыг сэжигтэй чухал асуудлаас хамгаалахын тулд мэдээллийг задлах шаардлагатай байна.
- Дахин зохион байгуулалт, zlittya эсвэл биднийг худалдах тохиолдолд бид сонгосон хувийн мэдээллээ гуравдагч этгээд - гэмт этгээдийн тухай шилжүүлж болно.
Онцгой хүндэтгэлийн Захист
Хувийн мэдээллийг хог хаягдал, хулгай, ёс зүйгүй авлига, зөвшөөрөлгүй нэвтрэхээс хамгаалах, захиргааны, техникийн болон бие махбодийн аюулгүй байдлыг багтаасан бүх амьд аюулгүй байдал,
Нэг компанид өөрийн нууцыг хадгалах
Таны хувийн мэдээллийг аюулгүй байлгах үүднээс өөрчлөхийн тулд манай тамирчдад нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг дагаж мөрддөг бөгөөд нууцлалыг нь шалгаж үзэхийг хатуу заасан байдаг.
a, PP -ийг ирүүлэх чиглэлд;
z -ийн өндөр.
- mi maєmo -д хүндэтгэл үзүүлэхийн тулд мэдэх шаардлагатай юу?
- Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хүч нь юу вэ?
- Пифагорын теорем энд гацсан уу? Сар уу?
- Пифагорын теоремуудыг хадгалахад хангалттай хүндэтгэл үзүүлсэн үү эсвэл танд хэрэгтэй байна уу?
диагональ дөрвөлжин, Дөрвөлжин параллелепипед (дөрвөлжин параллелепипедийн хүчийг гайхдаг), гурав, гурав дахь талуудын квадратуудын нийлбэрт хүрэх замд (өргөн, өндөр, товшина), дөрвөлжингийн диагональ нь үндэстэй зэрэгцсэн бололтой
Би геометрийн сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийг таах болно, та үүнийг хэлж болно: диагональ нь гурван талын бүх гурван талын квадрат язгууртай параллель (a, b, c жижиг үсгийн өмхий үнэр).
Хажуу талын квадратуудын нийлбэрээс квадрат язгуур хүртэл Довжина диагональ тэгш өнцөгт параллелепипед.
Надад өршөөл үзүүлэхгүй, хэрвээ би санахгүй бол тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ нь гурван талын квадратуудын квадрат нийлбэрийн үндэстэй тэнцүү байна.
нийтлэг томъёоны дагуу диагональ зам дөрвөлжин, өргөн квадратуудын нийлбэр, өндөр ба довжини, бид гурван өөр хэмжээтэй нийлбэр бүхий диагональ квадрат язгуурыг хүлээн авч болно.
Тэгш өнцөгт паралелепипед (PP) є nі scho іnshe, сарлагийн призм, сарлагийн тэгш өнцөгтөөс өмнө. PP дээр бүх диагональ нь тэнцүү бөгөөд энэ нь томъёоны хувьд йог диагональ rozrakhovuєtsya гэсэн утгатай:
Декартын тэгш өнцөгт координатын системийг хараад утгыг нь өгч, үнэлэх боломжтой.
Диагональ PP нь орон зай руу чиглэсэн радиус вектор бөгөөд картезийн координатын системд x, y, z координатаар өгөгддөг. Цеийн радиусын векторыг цэг хүртэл координатын колбоос зурна. Мөн цэгийн координат нь координатын тэнхлэг дээрх радиус векторын (диагональ PP) проекц байх болно. Урсгалуудыг энэ параллелепипедийн оргилуудаас барьсан болно.
Тэгш өнцөгт параллелепипед бол одой талын нэг төрөл бөгөөд 6 талаас нугалж, ёроолд нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Диагональ - параллелограммын оройны эсрэг талд байгаа tse vіdrizok.
Диагоналийг мэдэх томъёо нь параллелограммын гурван хэмжээст хоёр квадратын диагоналийн квадрат юм.
Интернетэд танигдсан бүх зүйлд хэтэрхий бүдүүлэг муу схемийн хүснэгт байдаг. Є томъёо, диагоналыг хэрхэн яаж мэдэх, d гэсэн үг.
Є хил хязгаарын оргил, оргил үе, параллелийн хамгийн чухал илтгэлүүд.
Тэгш өнцөгт параллелепипед нь тагтаа, өндөр, өргөн (a, b, c) шиг харагдаж байсан ч диагоналийн томъёо дараах байдлаар харагдах болно.
Эрдэмтдийнхээ ишлэлийг буруугаар ойлгохыг уншигчиддаа уриалаарай; нүцгэн; томъёо, тэд үүнийг тайлагнах боломжтой байсан тул тэд бие даан суралцаж, цахилгаан хангамжийг асууж болно.
Хүнсний хангамжийн талаархи мессежийг томъёолох хууль эрх зүйн үндэслэлгүйгээр авч үзье.
Тэгш өнцөгт параллелепипед пивнигийн диагональууд. Энэ нь мөн бусад ирмэгүүдийн диагональтай ижил байна. Dovzhinu диагоналийг тоолж болно, би нэг оройгоос орших параллелограммын ирмэгийг мэддэг. Qia dovzhina квадрат язгуурын сум сумууд dovzhin yogo rber.
Тэгш өнцөгт параллелепипед бол 6 нүүрнээс эвхэгддэг, арьс нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй бобатогранникуудын нэг юм. Мөн диагональ нь параллелограммын оройны эсрэг талын төгсгөлүүдийн tse юм. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн өргөн ба өндрийг аль болох урт хугацаанд a, b, c хэлбэрээр авмагц диагоналийн (D) томъёо нь дараагийн алхам болно: D ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2.
Диагональ тэгш өнцөгт параллелепипед- tse vіdrizok, scho нь эсрэг талын оргилоос Otzhe, бидэнд є байна тэгш өнцөгт параллелепипеддиагональ d ба хажуу талаас a, b, c. Параллелепипедын нэг хүч бол квадрат гэж хэлэх dozhini диагональ d dorіvnyu sumy квадрат TPX yogo vimіryuvan a, b, c. Zvidsi visnovok, scho dovzhina диагональдоромжилсон томъёогоор амархан даатгуулж болно.
