Муруй трапецын график. Муруй трапецын талбай. Гэрийн даалгавраа дахин боловсруулах үе шат

Визначення. Тасралтгүй графикаар хүрээлэгдсэн, тогтмол тэмдэглэгээний функц f (x), абцисс ба x = a, x = b шулуун шугамтай зургийг муруй трапец гэж нэрлэдэг.

Муруй трапецын талбайг мэдэх арга замууд

Теорем. F (x) нь тасалдалгүй бөгөөд өсөлтийн хувьд сөрөг бус үүрэг гүйцэтгэдэг тул ижил муруй трапецын талбай нь эхнийхүүдийн өсөлтийг нэмэгдүүлэх болно.

Өгөгдсөн: f (x) - тасралтгүй тодорхойлогдоогүй. функц, Xо.

Авах: S = F (b) - F (a), de F (x) - эхний f (x).

Хүргэсэн:

1) Би S (x) функцэд хялбархан хандаж чадна. Xo арьсан дээр үүнийг муруй трапецын хэсэг хэлбэрээр байрлуулж болно, учир нь энэ нь илүү шулуун байрладаг (Зураг 2), ингэснээр энэ нь хөндлөн огтлолын төвийн цэгээр дамжин тэнхлэгтэй зэрэгцэн оршдог. ординатууд.

S (a) = 0 і S (b) = Str

Тиймээс S (a) бол f (x) хамгийн эхний зүйл юм.

D (f) = D (S) =

S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), Dx®0 DS -ийн хувьд тэгш өнцөгт хэлбэртэй

Dx®0 талуудтай Dx і f (x0)

S "(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0): хэрэв x0 цэг бол S (x) нь

Dx®0 Dx®0 нь үндсэн f (x) юм.

Анхаарал сэрэмжийн тухай өмнөх теоремоос S (x) = F (x) + C.

S (a) = 0, дараа нь S (a) = F (a) + C

S = S (b) = F (b) + C = F (b) -F (a)

1). Rozib'єmo vіdrizok хөдөө орон нутагт. Croc rosbittia (зураг 3)

Dx = (b-a) / n. Цомын хувьд Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

N®Ґ ач холбогдолгүй үед Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Meza tsієї sumi -ийг үнэ цэнийн интеграл гэж нэрлэдэг.

Нийлбэр нь хилийн өмнө зогсож байгааг интеграл нийлбэр гэж нэрлэдэг.

N®Ґ дахь өөрчлөлтийн интеграл сумуудын хооронд интеграл tse дуулж байна. Интеграл нийлбэр нь тухайн бүс нутгийг хөгжүүлэх явцад таслагдах хүүхдийн насны бүтээлүүдийн нийлбэрийн хоорондох интервалын аль ч цэгт функцийг хуваарилдаг.

a - интеграцийн доод хил;

б - дээд.

Ньютон-Лейбницын томъёо.

Муруй трапец хэлбэрийн трапецын талбайн томъёог өөрчилсөн болно.

хэрэв F нь b дээр анхдагч байвал, дараа нь

m f (x) dx = F (b) -F (a)

m f (x) dx = F (x) φ = F (b) - F (a)

Зориулалтын интегралийн хүч.

t f (x) dx = t f (z) dz

m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0

m f (x) dx = - m f (x) dx

m f (x) dx = F (a) - F (b) m f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))

Хэрэв a, b і c нь f (x) функц нь хязгааргүй давуутай I хоорондох цэгүүд шиг байвал, тэгвэл

t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx

F (b) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)

(Дуулах интегралийн нэмэлт хүч)

Хэрэв l ба m нь тогтмол хэмжээтэй байвал

t (lf (x) + m j (x)) dx = l t f (x) dx + m Tj (x)) dx -

Дуулах интегралийн шугаман байдлын хүч.

t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx

m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx

Стандарт зургийн багц (зураг 4, 5, 6, 7, 8)

Жижиг. 4

Жижиг. 6 Жижиг. 7

Oskіlki f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.

Шаардлагатай: OX тэнхлэгийн функцийн тэгш хэмийг харах. ABCD®A "B" CD b

S (ABCD) = S (A "B" CD) = m -f (x) dx

S = t f (x) dx = t g (x) dx

S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx

S = m (f (x) + m -g (x) -m) dx =

m (f (x) - g (x)) dx

m ((f (x) -g (x)) dx

S = m (f (x) + m -g (x) -m) dx =

T (f (x) - g (x)) dx

Хэрэв f (x) Іg (x) дээр байвал замын график хоорондын зай

m ((f (x) -g (x)) dx

F (x) ба g (x) сайн ба муу функцууд

S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx

Аливаа дуулах интеграл (жишээ нь) сайн геометрийн мэдрэмжтэй байдаг. Түвшинд интегралийн утгууд ижил тоо байна гэж би хэлсэн. Тэгээд нэгэн чухал баримтыг хэлэх цаг болжээ. Интегралийн геометрийн утгын үүднээс авч үзвэл - Tse AREA.

Тобто, дуулах интеграл (yaksho vin isnu) геометрийн хувьд деякой фигуригийн талбайтай төстэй... Жишээлбэл, ойлгомжтой интеграл. Интеграл функцийг муруй шиг хэсэгт байрлуулсан байдаг (үүнийг сайн хооллож байхдаа хийж болно), дуулах интеграл нь өөрөө муруй трапецын талбайгаас тоон том юм.

өгзөг 1

Энэ бол ердийн томъёо юм. Шийдвэр гаргах эхний бөгөөд хамгийн чухал мөч бол сандал авах сэдэл юм... Үүнээс гадна сандал байх ёстой ЗӨВ.

Сандал хүсэхэд би доромжилсон дарааллыг санал болгож байна. -ийн цуглуулгаИлүү сайхан байгаарай (үнэр шиг), зөвхөн хүчтэй- парабол, гипербол, бусад функцын график. Будуватигийн дүр төрх дэх функцын график чиглэсэн, Цэгээр өдөөх техникээр та урьдчилсан материалаас илүү ихийг сурч болно.

Яг тэр газраас та манай хичээлийн материалын зуун хувийг хурдан парабола шиг олж болно.

Өдрийн төгсгөлд та үүнийг ингэж харж болно.
Viconmo түшлэгтэй сандал (адгуусны хүндэтгэл, Ривняннаг хэрхэн дүүжлэхийг хүсч байна):

Би муруй шугамтай трапеци хийхгүй, энд сарлагийн талбайн талаар тодорхой байна. Шийдвэр нь дараах байдлаар энгийн байна.

Розетинг функцийн графикийн дээд талд виссу дээр, Том:

дараах байдлаар:

Дуулах интеграл ба Ньютон-Лейбницын томъёог тооцоолоход хэцүү байсан , Лекцэнд хүрээрэй Интеграл утга. шийдлийг тавь.

Нэмж дурдахад викананогийн хувьд түшлэгтэй сандал руу хараад жинхэнэ Вишов юу харсан болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Энэхүү "нүдэн дээр" випаду дээр сандал дээр олон тооны хавчуурга байдаг - сайн, ойролцоогоор 9 -ийг авах нь үнэн юм шиг харагдаж байна. Бидэнд Вишов байгаа юм шиг маш их хичээнгүйлэн хэлэв: 20 квадрат хэмжээтэй, тэгвэл энд уучлал байгаа нь тодорхой байна - ердөө аравхан ширхэг байдаг тул 20 эсийн зургийг харах зай байхгүй болно. Хэрэв та үзэл бодлыг сөрөг гэж үзвэл анхдагч нь буруу байж магадгүй юм.

өгзөг 2

Мөрөөр хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоолох ба

Tse butt нь бие даасан шийдэл юм. Шийдвэрийн гадна, хичээлийн төгсгөлд үзнэ үү.

Scho robiti, yakscho муруй трапецын roztashovana харахаар явах уу?

өгзөг 3

Мөрөөр хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоолж, тэнхлэгээ солино.

Шийдэл: Viconaєmo сандал:

Якшо муруй трапец нөгөө талаасЭнэ хэсгийг дараахь томъёогоор мэдэж болно.
Энэ vipadku дээр:

Увага! Хоёр төрлийн хүмүүсийг бүү хуураарай.

1) Хэрэв та геометрийн ямар ч ойлголтгүй дуулах интегралтай бол энэ нь сөрөг байж болно.

2) Хэрэв та дуулах интегралийн тусламжтайгаар фигуригийн талбарыг мэдэхийг уриалж байвал энэ талбар эерэг байна! Баримт нь зөвхөн баримлын хасах хэлбэрээр байдаг.

Практик дээр ихэнхдээ энэ зургийг дээд ба доод хэсэгт шардаг бөгөөд сургуулийн хамгийн энгийн ажлуудаас эхлээд бид илүү том програм руу явж болно.

өгзөг 4

Мөрөөр хүрээлэгдсэн хавтгай барималуудын талбайг мэдэх.

Шийдэл: Зочинд суудал хэрэгтэй. Бүсийн даалгаврыг хийхдээ даргаас санал болгосноор бид шугамыг зааж өгөх магадлал өндөр байдаг. Параболийн халих цэгийг бид шууд мэддэг. Үнийг хоёр аргаар өөрчилж болно. Эхний арга бол аналитик юм. Virishuumo rivnyannya:

Энэ нь интеграцийн доод хил, интеграцийн дээд хил гэсэн үг юм.
Ийм байдлаар илүү үзэсгэлэнтэй, боломжтой бол krystuvatisya хийж болохгүй.

Nagato vigіdnіshe ба shvidvati lіnії цэг бүрээр, өргөн хүрээний интеграцтай, сар би "өөрөө". Залуу графикийг цэг бүрээр өдөөх техникийг тайланд танилцуулсан болно Анхан шатны функцийн график ба хүч... Эсэргүүцэл, ижил төстэй зүйлийг мэдэх ижил төстэй арга нь нэг зогсонги байдалд ордог, жишээлбэл, график нь агуу, учир нь нэгтгэх хооронд өдөөлтийн урсгал гарч ирээгүй (өмхий үнэр нь буу эсвэл тогтворгүй байж болно). Энэ хувьцааг хялбархан харж болно.

Бид үүнийг үйлдвэртээ хүлээлгэн өгдөг: шулуун шугамыг зөвхөн параболаар авах илүү оновчтой арга. Viconaєmo түшлэгтэй сандал:

Дахин хэлье, интеграцийн цэгийн өдөөлт хамгийн түгээмэл тохиолддог бол энэ нь "автомат" байх болно.

Одоо ажлын томъёо:Функц тасалдалгүй явмагц илүү эсвэл илүүТасралтгүй функц байдаг тул ижил төстэй дүрсүүдийн талбайг дараахь томъёогоор мэдэж болно.

Энэ талаар бодох шаардлагагүй, зураг нь шарсан байдаг - толгойны дээд ба доод хэсэгт, ойролцоогоор, Хамгийн гол нь VISCHE график шиг(Эхний графикийн хуваарь), ба yaky - ДООД.

Өгзөг онгойход парабола параболагийн хажуу талд шууд ургах нь тодорхой бөгөөд үүнийг хийх шаардлагатай болдог.

Бэлэн болсон шийдлийг дараах байдлаар харж болно.

Шукана баримал нь дээд хэсэгт нь параболаар хүрээлэгдсэн бөгөөд доод хэсэгт нь шулуун байна.
Дараахь томъёог үндэслэн.

дараах байдлаар:

Доод тэнхлэг дэх муруй трапецын талбайн сургуулийн томъёоны хувьд (див. Энгийн өгзөг No3) - томъёоны шагнал ... Оскилкийг асуухгүй бөгөөд тэнхлэгийн доорх өргөтгөлийн функцын графикийг үзнэ үү

Үүний зэрэгцээ бие даасан шийдэлд зориулсан өгзөгний саваа

өгзөг 5

өгзөг 6

Мөрөөр хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг мэдэх.

Интегралийн нэмэлт тэмдэглэгээний ард байгаа талбайг тооцоолох даалгавруудыг шийдвэрлэх явцад маш том осол гарсан. Викананогийн сандал зөв, розрахунка зөв, эсвэл үл хүндэтгэсэн байдлаар ... tієї figuri -ийн талбай байхгүй байнаҮүнтэй адил таны хайртай үйлчлэгч эмх замбараагүй болов. Бодит амьдралын тэнхлэг нь:

өгзөг 7

Мөрөөр хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоолоорой ,,,.

Viconєmo сандалны цуглуулга:

Бидний мэдэх ёстой хэсэг болох цэнхэр өнгийг сүүдэрлэжээ(Оюун санааг гайхах нь маш чухал юм. Энэ нь ямар тойрог юм бэ?). Практик дээр, чухал ач холбогдолгүй тул ялах нь тийм ч хялбар биш тул сарлагийн ногоон өнгөөр ​​сүүдэрлэсэн фигуригийн талбайг мэдэх шаардлагатай байна!

Tsey butt cinnamon tim, scho -ийн шинэ хэсэгт figuri -ийн хоёр чухал интегралийн тусламжтайгаар оролцох болно. үйлдэл:

1) Боодог графын дээд талын шугам дээр;

2) Гиперболын графикийн дүүжингийн дээд ирмэг дээр.

Ерөнхийдөө, хэрэв боломжтой бол энэ газар боломжтой (мөн шаардлагатай) нь тодорхой байна.

дараах байдлаар:

өгзөг 8

Шугамаар хүрээлэгдсэн талбайг фигуригаар тоол.
Уявимо "сургуулийн" виглядад, viconaєmo цэгээс цэгт сандал дээр:

Та бидний хоорондох дээд хил "сайн" гэдгийг түшлэгтэй сандал дээрээс харж болно:.
Яагаад доод хилээ авахгүй байгаа юм бэ?! Зрозумило, энэ бол бүхэл бүтэн тоо биш гэж үү? Магадгүй гутал уу? Але де garant_ya, энэ бол хамгийн сайн нарийвчлалтайгаар удирддаг хүмүүсийн сандал юм. Үндэс. Графикийг хэн буруугаар алдав?

Ийм тохиолдолд бүхэл тоон интеграцийг аналитик байдлаар тодруулахад нэлээд хугацаа шаардагддаг.

Шулуун шугам ба параболыг гатлах цэгийг бид мэднэ.
Ts'go virishuєmo rivnyannya -ийн хувьд:

Отже,.

Цаашилбал, шийдэл нь өчүүхэн, бүдүүлэг, тохиргоо, тэмдгүүдэд бүү алдаарай, энд энгийн тооцоо байхгүй байна.

видризка дээр , Ерөнхий томъёоны хувьд:

дараах байдлаар:

За, хичээлийн төгсгөлд хоёр нугалаа харагдаж байна.

өгзөг 9

Мөрөөр хүрээлэгдсэн газрыг барималаар тоол.

Шийдэл: Сандал дээр байгаа qiu дүрсийг төсөөлөөд үз дээ.

Сандал сандлыг өдөөхөд синусоидын язгууртнууд (мөн язгууртнуудын язгууртнуудын хувьд) шаардлагатай байдаг. бүх үндсэн функцын график), Мөн синусын утгыг та эндээс мэдэж болно тригонометрийн хүснэгтүүд... Олон тооны випадкуудад (бүхэлд нь адил) схемийн сандал үүсгэхийг зөвшөөрдөг бөгөөд үүний үндсэн дээр график дүрслэх, нэгтгэх хооронд гэм буруутай байх нь зөв юм.

Тэдний хооронд интеграцчилахад ямар ч асуудал гардаггүй, өмхий үнэр нь сэтгэлээс шууд гардаг: - "x" тэгээс "pi" болж өөрчлөгддөг. Шийдлийг олж мэдье:

Дээд талд байрлуулах функцийн графикийн дээд талд, үүнд:

(1) Синус ба косинусыг хослуулаагүй алхамаар хэрхэн яаж нэгтгэх талаар та түвшний талаар гайхаж болно Тригонометрийн функцийн интеграл... Энэ бол ердийн нэг синус гарч ирдэг.

(2) Використын вигляд дахь хамгийн энгийн тригонометрийн ижил төстэй байдал

(3) Бид өөрчлөлтийг өөрчлөх болно:

Интеграцийн шинэ өөрчлөлтүүд:

Муу нэртэй хүн байвал хичээлдээ ороорой Оноосон интеграл дахь орлуулах арга... Дуулах интеграцид орлуулах алгоритм нь илүү ухаалаг биш юм Интеграл утга. шийдлийг тавь.

Товч 1 . Шугамаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, і x = 2

Vicona нь figuri -ийг өдөөх болно (див. Зураг.) Би A (4; 0) ба B (0; 2) хоёр цэг дээр x + 2y - 4 = 0 болно. Y -ийг x -ээр дүүжлэснээр mo y = -0.5x + 2 -ийг гаргаж болно. (1), de f (x) = -0.5x + 2, a = -3, b = 2 томъёогоор бид мэднэ.

S = = [-0.25 = 11.25 хавтгай дөрвөлжин метр od

Тулгуур 2. Шугамаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 ба y = 0.

Шийдвэр. Viconaєmo нь фигурийг өдөөх болно.

X - 2y + 4 = 0 шулуун дээр байцгаая: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).

X + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5) шулуун дээр байцгаая.

Ривянчуудын системийг зөрчсөний улмаас шууд халих нь ямар утгатай болохыг бид мэднэ.

x = 2, y = 3; М (2; 3).

Rosib'єmo AMC гурван дугуйтай AMC ба NMC гурван дугуйтай shukanoy талбайг тооцоолохын тулд A -аас N хүртэл солих үед талбайг шулуун шугамаар хүрээлж, N -ээс C болгон өөрчлөхөд шулуун болно.

Гурван дугуйтай дугуйны хувьд AMN maєmo:; y = 0.5x + 2, өөрөөр хэлбэл f (x) = 0.5x + 2, a = - 4, b = 2.

Гурван дугуйт NMC maєmo -ийн хувьд: y = - x + 5, өөрөөр хэлбэл F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.

Гурвалсан дугуйгаар хийсэн арьсны талбай, үр дүнг тооцоолсны дараа дараахь зүйлийг мэдэж болно.

кв. od.

кв. od.

9 + 4.5 = 13.5 хавтгай дөрвөлжин метр od. Перейрка: = 0.5АС = 0.5 кв. od.

Тулгуур 3. Шугамаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.

Энэ үүднээс y = x параболоор хүрээлэгдсэн муруй трапецын талбайг тооцоолох шаардлагатай. 2 , Шулуун шугамууд x = 2 і x = 3і vіssu Өө (див. Зураг.) Томъёоны хувьд (1) муруй трапецын талбайг бид мэднэ.

= = 6 кВ. od.

Товч 4. Шугамаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол: y = - x 2 + 4 i y = 0

Viconaєmo нь фигурийг өдөөх болно. Шукан талбайг y = - x параболаар байрлуулсан болно 2 + 4 мөн өө.

Параболик кроссоверын учрыг бид vissu Oh -ээс мэднэ. Vvazhayuchi y = 0, бид мэднэ x = Тиймээс хэрэв дүрс өгөгдсөн бол тэнхлэг нь Oy тэнхлэгт тэгш хэмтэй байвал зургийн талбайг тооцоолж, баруун гартай хүнийг Oy тэнхлэгээс хасаад үр дүнг хасна. : = + 4x] хавтгай дөрвөлжин метр od. 2 = 2 хавтгай дөрвөлжин метр od.

Тулгуур 5. Мөрөөр хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол: y 2 = X, yx = 1, x = 4

Энд параболын дээд толгойгоор хүрээлэгдсэн муруй трапецын талбайг тооцоолох шаардлагатай 2 = X, выссю Ох і шулуун шугамууд x = 1іx = 4 (хув. Зураг)

Томъёоны (1) хувьд de f (x) = a = 1 і b = 4 maєmo = (= квадрат.

өгзөг 6 . Шугамаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.

Талбайн Шукана нь синусоид синусоид ба vissyu Oh (див. Зураг) -аар хүрээлэгдсэн байдаг.

Махмо - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 кв. od.

Тулгуур 7. Y = - 6x, y = 0 ба x = 4 гэсэн зураасаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоол.

Зураг roztashovana pid vissyu Өө (див. Зураг).

Otzhe, її талбай нь томъёогоор алдартай (3)

= =

Товч 8. Шугамаар хүрээлэгдсэн барималуудын талбайг тоолно уу: y = і х = 2. y = муруй нь цэгүүдийн дагуу хөдөлнө (div. Зураг). Энэ зэрэглэлд фигуригийн талбайг томъёогоор (4) мэддэг.

өгзөг 9 .

NS 2 + y 2 = r 2 .

Энд гадас x -ээр хүрээлэгдсэн талбайг тоолох шаардлагатай 2 + y 2 = r 2 , TE нь координатын cob дээр төвтэй r радиусын талбай. Бид интеграцийн хил хязгаарыг 0 -ээс эхлэн бүхэл бүтэн талбайн дөрөв дэх хэсгийг мэддэг

дор; маэмо: 1 = = [

аль хэдийн, 1 =

Товч 10. Фигури бүхий талбайг шугамаар хүрээлж тоолно уу: y = x 2 би y = 2x

Өгөгдсөн зургийг y = x параболаар хүрээлсэн болно 2 i шулуун y = 2x (див. зураг) 2 - 2x = 0 x = 0 і x = 2

Використовучи (5) томъёогоор мэддэг талбайн хувьд бид авдаг

= Тийм ээ F (x)- deyaka її Первисна. тоо F (b) -F (a)-ийн интеграл гэж нэрлэх болно aөмнө бфункцууд f (x)би мэднэ

.

тэгш байдал
Ньютон-Лейбницын томъёо гэж нэрлэдэг.

Tsia томъёо pov'yazu zavdannya znakhozhennya талбайн хавтгай баримал.

Загалны випадку дээр зураг нь функцүүдийн графикаар хүрээлэгдсэн байдаг y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) Би шууд хэллээ x = a;x = b, Энэ їїїїї dorіvnyu газар:

.

Тулгуур 2.Функцийн график цэг дээр y = x 2 + Цэг таслал явуулах 1 хүсэлт y = 0, X = 0, X =Хамгийн сайн талбайн 1 трапеци?

Шийдвэр.хөөе М. 0 (x 0 , y 0 ) - график функцийн цэг y = x 2 + 1, саран дээр шукана хийсэн.

Бид цэгүүдийг мэддэг y = y 0 + f (x 0 ) (X-x 0 ) .

маэмо:

Том

.

Би трапецын талбайг мэднэ OABS.

.

Б- хөндлөн урсгалын цэгийг шулуун шугамаар таслав x = 1 

Завдання хамгийн чухал үүрэг гүйцэтгэсэн

С.(x)= -x 2 + X + 1 нь видризка. бид мэднэ С. (x)=– 2x + 1. Энэ бол оюун санааны шүүмжлэлийн цэг гэдгийг мэддэг С. (x)= 0  x =.

Бачимо, хүрэх функц нь хамгийн их үнэ цэнэтэй байдаг x =... бид мэднэ
.

дараах байдлаар:Би яг ижил зүйлийг хийх болно.
.

Геометрийн мэдрэмж болох интегралийн тухай мэдлэгийг боловсруулж байгаа нь ихэвчлэн тохиолддог. Энэ нь өгзөг дээр харагдах болно, ижилхэн zavdannya хэрхэн харах.

Товч 4.Використовучи геометрийн мэдрэмжийн интеграл тоолол

a )
; б)
.

Шийдвэр.

a)
- шугамаар хүрээлэгдсэн муруй трапецын замын талбай.

NS хувиргах

- төвтэй тойргийн дээд хагас R(1; 0) i радиус R = 1.

Том
.

дараах байдлаар:
.

b) Үүний нэгэн адил, талбайг графикаар хүрээлэх болно. – 2x + 2, онооны хувьд үүнтэй төстэй А.
, Б(4;2)

y =–9x- 59, параболик y = 3x 2 + Сүх + 1 нь харагдах бөгөөд энэ нь цэг дээр параболатай төстэй юм x = - 2 эхлээрэй Үхэркутны хэмжээ arctg 6.

мэднэ a, Yaksho vidomo, энэ хэсэг нь муруй трапеци бөгөөд шугамаар хүрээлэгдсэн байдаг y = 3x 3 + 2x, x = a, y = 0, хаалганы нэгж.

Параболаар хүрээлэгдсэн фигуригийн талбайн хамгийн бага үнэ цэнийг мэдэж аваарай y = x 2 + 2x- 3 би шууд y = kx + 1.

6. Гэрийн менежментийн талаархи мэдээллийн үе шат.

Менежер: Гэрийн даалгавар өгөх мети, мэргэн ухаан, арга барилыг судалж, оюун ухаанаа хамгаалаарай. # 18, 19, 20, 21 хосгүй

7. Хичээлийг нэгтгэн дүгнэх.

Удирдагч: Би роботын анги болон окремих эрдэмтдийн үнэлгээг өгөх болно.

бэлэн роботууд

ДИПЛОМЫН Роботууд

Багато хоцорсон хэвээр байгаа бөгөөд одоо би дипломын роботоо тэр дор нь бичих аспирант байна. Але амьдрал бол ийм зүйл бөгөөд та тэр даруй ухаантай болдог, гэхдээ оюутан байхаа больсноор оюутны бүх баяр баясгаланг үрэн таран хийж, туршиж үзээгүй байхад бүгдийг хүлээн авч, танилцуулдаг. Тэгээд одоо үүнийг хийх шаардлагатай байгаа хүнийг солихын тулд дипломын робот дээр корпус байна уу? Є гайхалтай wihid: дипломын роботыг манай вэбсайтаас татаж аваарай, энэ нь танд маш сайхан цаг байх болно!
Дипломын роботуудыг Бүгд Найрамдах Казахстан Улсын мужийн их сургуулиудаас амжилттай хулгайлжээ.
Роботжуулалтын видео 20 000 тенге

ХИЧЭЭЛИЙН Роботууд

Курсын төсөл - tse persha seriozna практик робот. Курсын ажлыг бичихээс эхлээд дипломын төслийг эцэслэхээс өмнө бэлтгэл ажлыг хийх шаардлагатай болно. Оюутан хичээлийн төсөлд хамрагдсан хүмүүст зөв хариулт өгч, түүнийг зөв томъёолж чадмагц дипломын бичиг, бусад практик ажилчдын айлчлалд бичигдсэн захидалд ямар ч асуудал гарахгүй. . Би оюутнуудад бичсэн оюутны роботын төрөлд тусалж, хичнээн их байсан ч хамаагүй, хоол хүнсээ тарааж, мэдээлэл тараасан.
2500 теңгээс роботжуулалт хийх боломжтой

Магистрын дипломын ажил

Одоогийн байдлаар хамгийн чухал мэргэжлийн боловсролын үе шатууд нь Казахстан, Нийгмийн хамгааллын үндэсний газрын бүс нутгуудад өргөжиж, бакалаврын зэрэг хамгаалсан болно. Магистрын зэргээр бакалаврын зэрэг биш том оронд зочлох, мөн гадаадын робот багш болох гэх мэт магистрын дипломоос татгалзах санаанаас эхэлж болно. Pidsumkom navchannya magistratury є zahist магистрын зэрэг хамгаалсан.
Бид танд холбогдох аналитик болон текстэн материалыг өгөх болно, энэ хэсэгт 2 шинжлэх ухааны дүрэм, хийсвэр бичигдсэн болно.
35 000 тенгеээс роботжуулалт хийх боломжтой

ДАДЛАГААР БУЦАХ

Энэ чиглэлээр оюутны ямар ч төрлийн дадлага хийх (анхан шатны, виробничи, дипломын өмнөх) бичих шаардлагатай. Энэхүү баримт бичгийг оюутны практик ажлын үнэлгээг боловсруулах үндэс болгон ашиглах болно. Та дадлага хийлгэхээ мартуузай, та аж ахуйн нэгжийн талаархи мэдээллийг уншиж, дүн шинжилгээ хийх, дадлага хийдэг роботын байгууллагын бүтэц, дарааллыг харах, хуанлийн төлөвлөгөөг гаргаж, практик ажлаа тайлбарлах хэрэгтэй.
Нэмж дурдахад та тодорхой аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааны онцлогийг даван туулах дадлагын талаар бичиж болно.