Сарлагийг нэг онгоцонд перпендикуляр авчир. Нээлттэй талбайгаас шууд перпендикуляр байдал. Харааны гарын авлага (2019). Сэдэв: Шулуун шугам ба талбайн перпендикуляр байдал

Эхний танилцуулгын богино өөрчлөлт

"Төв тэгш хэм 11 анги" - Төв тэгш хэмийг ашиглана уу. Төв тэгш хэм. Viconal оюутан 11 -р ангийн Протопопова Евгения. Энэ дүрс нь төв тэгш хэмтэй байдаг бололтой. O vvazhaєtsya цэг нь өөрөө тэгш хэмтэй байдаг. Ямар тэгш хэмтэй вэ? Би өгзөгний хэлбэрийг удирдан чиглүүлэх болно, учир нь энэ нь төв тэгш хэмтэй байж магадгүй юм. Яку төв тэгш хэм гэж нэрлэдэг үү? Butt figuri, сарлаг нь тэгш хэм, төв трикутник дээр төвлөрч чадахгүй. Тойргийн тэгш хэмийн төв нь гадасны төв юм.

"Дагаж мөрдөх векторууд" - B1. Копланар векторууд. А.Визначення. A1. C. Виконувала роботод: 11-р сурагч "А" 5-р ангийн ЭМШУИС-ийн ангийн сурагч Азизова Т. Д. 2011р.

"Тэгш хэм ба тэгш хэмтэй дүрсүүд" - Төлөвлөгөө. Тэгш хэмийг хойшлуулсан. Тэнхлэгийн тэгш хэм. Тэгш хэм. Энэ дүрс нь төв тэгш хэмтэй байдаг бололтой. Глечик. Арьсны цэг нь шулуун бөгөөд тэгш хэмтэй байдаг. Кропива. Гоёл чимэглэл. Виконали: 11кл. Дюга Дмитро, Сундукова Валентина Керивник: геометрийн багш Е.Г.Сисова. Энэ зураг тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байх шиг байна. Толин тусгал тэнхлэгийн тэгш хэм.

"Обсяг тила боох" - робот виконав 11 -р анги Кайгородцев Александр. "Ob'ami til wrapping" сэдвийн тэргүүн.

"Обсяги фигур" - Воробьев Леонид Альбертович, Минск метро. б. Сансар огторгуйд геометрийн хэлбэртэй бай, GENERAL гэж нэрлэгдэх хэмжээгээр тодорхойлогдоно. а. V1 = V2. Геометрия, 11 анги V = 1 шоо метр

Орон зайд перпендикуляр байдал дараахь байдлаар байж болно.

1. Хоёр шулуун шугам

3. Хоёр талбар

Гурван өөр үзэл бодлыг авч үзье: тэд бүгд теоремуудын томъёо, тэдгээртэй холбоотой. Дараа нь бид гурван перпендикулярын тухай илүү чухал теоремын талаар ярилцсан.

Хоёр шулуун шугамын перпендикуляр байдал.

үнэ цэнэ:

Та хэлж болно: бас бид Америкийг харсан! Гэхдээ задгай талбайд бүх зүйл дөрвөлжин шиг тийм байдаггүй гэж тааварлаарай.

Перпендикуляр дөрвөлжин дээр та зөвхөн ийм шулуун шугамыг харж болно (жоргүй):

Мөн өмхий үнэр өөрчлөгдөхгүй бол хоёр шулуун шугамын орон зайд байрлах перпендикуляр тэнхлэгийг ороомог болгож болно. Гайхах:

Хэрэв би үүнийг дүүргэхийг хүсэхгүй бол шулуун шугамтай шууд перпендикуляр байна. Сар тийм үү? Zgaduєmo viznachennya kuta mіzh шулуун: зүгээр л i шулуун шугамын огтлолцдог kut mіzh -ийг мэддэг, шулуун шугам дээр тодорхой цэгээр шулуун шугам зурах шаардлагатай байдаг. I todi kut mіzh і (viznachennyam -ийн хувьд!)

Та таамаглаж байсан уу? Тэнхлэг ба бидний үзэж байгаагаар хэрэв i перпендикуляр шулуун шугам гарч ирвэл i перпендикуляр шугамыг ашиглах шаардлагатай болно.

Илүү тодорхой болгохын тулд харцгаая өгзөгАлив, бэлтрэгээ. Би чамайг шууд мэдэхийг хүсч байна. Битгий шулуун байгаарай - өмхий үнэртэх болно. Schob сайн мэддэг, бид үүнийг хийх болно.

Эдгээр сургуулиудаар дамжуулан параллелограмм (i navit босоо!), Go, scho. Мөн эдгээр сургуулиудаар дамжуулан дөрвөлжин, яв, scho. За, би хэлэх гэсэн юм.

Шулуун ба талбайн перпендикуляр байдал.

үнэ цэнэ:

Тэнхлэгийн зураг:

талбайн бүх шулуун шугамын перпендикуляр талбайд шулуун перпендикуляр: i, i, i, i navit! Би одоо ч гэсэн шулуун байна!

Тэгэхээр перпендикуляр байдлыг шулуун шугам ба талбайд хэрхэн дахин тохируулах вэ? Тиймээс амьдралыг цэвэрлэж чадахгүй! Гэхдээ бидний аз жаргалын төлөө математикчид эвгүй байдлын хар дарсан зүүднээс биднийг хөгжөөж, бодож олсон шулуун шугам ба талбайн перпендикуляр байдлын шинж тэмдэг.

томъёо:

Уучлаарай, сайхан байна:

Хэрэв та шулуун шугамд перпендикуляр байгаа хоёр шулуун (i) бүх шулуун шугамыг мэддэг бол тэр хэсэгт шууд перпендикуляр гарч ирэх бөгөөд ингэснээр бүх талбайд (зогсож буй хүмүүсийг оруулаад) шулуун болно. тал. Теорем нь бүр илүү чухал бөгөөд үүний тулд энэ нь схемийг харахад л ойлгомжтой болно.

Энэ нь тодорхой гэдгийг би мэднэ өгзөг.

Зөв тетраэдрийг бидэнд өгье.

Завдання: авчир, scho. Та хэлэх болно: хоёр шулуун шугам байна! Яагаад шулуун шугам ба талбайн перпендикуляр байдал энд байна вэ?!

Мөн тэнхлэгийг гайхшруулаарай:

ирмэгийн дунд хэсгийг зурж үзье. Мэдээллийн талаархи мэдээлэл. Трикутники - зөв i.

Тэнхлэг гарч байна, гайхамшиг: явж, сайн, тийм болохоор би сар. Би алс хол, бүгдээрээ энэ газар руу шууд явдаг, тиймээс би. Тэд авчирсан. Хамгийн чухал мөч бол шулуун ба дөрвөлжингийн перпендикуляр байдлын шинж тэмдэг байв.

Хэрэв талбай нь перпендикуляр байвал

үнэ цэнэ:

Тобто (эдгээр "хоёр талт кут" -ыг гайхаж байна) хоёр хэсэг (i) нь перпендикуляр, гэхдээ хоёр перпендикуляр (i) хоорондох шугам нь замын хэсгүүдийг халих хүртэл. Ил теорем нь задгай орон зай ба талбайн перпендикуляр байдлыг ойлгохын тулд перпендикуляр талбайг холбохтой адил юм.

Qia теоремыг нэрлэдэг

Талбайн перпендикуляр байдлын шалгуур.

Томъёолъё:

Сарлаг "todi and tilki todi" гэсэн үгийг дараах байдлаар тайлж байна.

• Якшо, дараа нь перпендикуляр дамжина уу.

• Хэрэв та перпендикуляр замаар явбал.

(Мэдээжийн хэрэг энд би - талбай).

Энэхүү теорем нь харамсалтай нь стереометрийн хамгийн чухал зүйлүүдийн нэг бөгөөд зогсонги байдалд хамгийн түгээмэл тохиолддог зүйлүүдийн нэг юм.

Тиймээс хүндлэх шаардлагатай байна!

Otzhe, томъёо:

"Тоди ба Тилки Тоди" гэсэн үгийг хэрхэн яаж тайлахаа би мэднэ. Теорем stverdzhu нэг дор хоёр илтгэл тавьжээ (зургийг гайхна):

засварлахын тулд теоремыг засахыг хичээцгээе.

завдання: Зөв зургаан өдрийн пиримида өгсөн. Би шууд мэддэг.

Шийдвэр:

Зөв пирамидтай хүмүүсээр дамжуулан шоуны төв хэсэгт төсөөлөхөд дээд хэсгийг дэлгэцийн төв рүү чиглүүлдэг бөгөөд энэ нь шулуун - проекц шулуун байна.

Али ми мэдэж байна, зөв ​​зургаан алхах. Застосовын гурван перпендикуляр теорем:

Анхны бичсэн мэдэгдэл:.

ОРОН ЗАЙД перпендикуляр шулуун шугамууд. Толгойн тухай товч

Хоёр шулуун шугамын перпендикуляр байдал.

Эдгээр хоёулаа перпендикуляр орон зай, түүнчлэн тэдгээрийн хоорондох зүсэлт юм.

Шулуун ба талбайн перпендикуляр байдал.

Шулуун шугам нь талбайн перпендикуляр бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн талбайн бүх шулуун шугамд перпендикуляр байна.

Талбайн перпендикуляр байдал.

Квадратууд нь перпендикуляр бөгөөд тэдгээрийн хооронд хоёр талт зүсэлт хийдэг.

Талбайн перпендикуляр байдлын шалгуур.

Хоёр хэсэг нь хоорондоо перпендикуляр бөгөөд зөвхөн нэг тал нь нөгөө талдаа перпендикуляр дамжин өнгөрөхөд л болно.

Гурван перпендикуляр теорем:

За тэнхлэг, сэдэв дууслаа. Якшо ти нь эгнээ эргэдэг гэсэн утгатай мөрүүдийг уншдаг.

Тийм ч учраас хүмүүсийн дөнгөж 5% нь бие даан суралцаж сурдаг. Та үүнийг эцэс хүртэл уншсаны дараа та цаг хугацааныхаа 5% -ийг зарцуулсан гэсэн үг юм!

Одоо, ниголовиш.

Та сэдвийнхээ дагуу онолоо сонгосон. Би, дахин, tse ... tse бол зүгээр л супер! Бүр илүү үзэсгэлэнтэй, таны нэг цувааны үнэмлэхүй олонхи хаана ч байхгүй.

Асуудал нь шүгэлдэх шаардлагагүй юм ...

Юуны төлөө?

ADI -ийн амжилтын төлөө, Институтэд төсөвт хамрагдахын тулд NAYHOLOVNISHE, насан туршдаа.

Надад чамтай хийх зүйл байхгүй, би чамд ганц л зүйлийг хэлье ...

Гарну ариун газраас татгалзсан хүмүүс үүнийг авахгүйгээр илүү их мөнгө, илүү их, бага мөнгө олдог. Энэ статистик.

Ale i tse - мунхаг биш.

Smolder, MORE SHASLIVI (є takі doslіdzhennya) өмхийрдөг хүмүүс. Тэдний өмнө илүү их боломж, амьдрал илүү гэрэл гэгээтэй болж байгааг харах боломжтой юу? Мэдэхгүй...

Але, та өөрөө бодож үзээрэй ...

За, энэ нь зайлшгүй шаардлагатай, яагаад та ADI дээр байгаа, кинцево цүнхэнд байгаа хүмүүсийн хувьд уянгалаг байдлаар илүү үзэсгэлэнтэй байдаг вэ ... баяртай байна уу?

TSII THEMI дээр гараа бөглөнө үү.

Унтах тухай онол танд байхгүй болно.

Тоби шаардлагатай болно Виришувати завдання нэг цагийн турш.

Би, хэрэв та үүнийг хараагүй бол (БАГАТО!), Та энд санаатайгаар уучлал хийгээгүй, эсвэл та зүгээр л хүлээн зөвшөөрөөгүй байна.

Спортоор хичээллэхдээ маш олон удаа давтаж, уянгалаг тоглох хэрэгтэй.

Збирник хүсч байгаагаа мэдэж байна уу, шийдэл бүхий obov'yazkovo, тайлангийн сонголтмөн виришүй, виришүй, виришүй!

Та манай ажилтнуудтай яаран очиж болно (заавал биш), маш их зөвлөж байна.

Ажилчдынхаа тусламжийг авахын тулд гараа дүүргэхийн тулд та нэгэн зэрэг уншиж болох YouClever -ийн тусламжтайгаар амьдралаа үргэлжлүүлэхэд туслах шаардлагатай байна.

Сар уу? Є хоёр сонголт:

1. Дүрэмд заасан бүх ажилчдад нээлттэй хандах.
2. Боловсруулагчийн 99 нийтлэл дэх бүх ажилчдад нээлттэй хандах. Зохицуулагч худалдаж аваарай - 899 рубль

Тиймээс, бидний гарын авлагад ийм 99 нийтлэл байгаа бөгөөд бүх семинар, тэдгээрийн бүх эх текстийг нэг дор үзэх боломжтой.

Прихованийн бүх ажилчдад нэвтрэх эрх нь сайтыг нээх цаг тутамд найддаг.

Би эцэст нь ...

Бидний мэдлэг зохихгүй байгаа тул та мэднэ. Зөвхөн онолыг бүү хуураарай.

"Zrozumіv" ба "Vmіu virіshuvati" нь үнэхээр гайхалтай зөвлөгөө юм. Тобид гомдол хэрэгтэй.

Харж буй завданняа мэдэж аваарай!

Энэхүү дүрмийг перпендикуляр талбайд хуваарилсан болно. Үнэтэй өгөгдөл байх болно, энэ нь өгзөгөөр нэг дор бичигдсэн болно. Талбайн перпендикуляр шинж чанар, умовагийн шинж тэмдгүүд ижил төрлийн виконоэмотой хамт бий болно. Та өгзөг дээр үндэс суурь тавигдахыг харах болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Хэрэв кута нь огтлолцсон шулуун шугамын хооронд харагдаж байвал перпендикуляр талбайн харагдах байдлын талаар ярьж болно.

утга 1

Угаахын тулд 90 градусын перпендикуляр шулуун замтай бол залгаарай перпендикуляр.

Зориулалтын перпендикуляр байдлыг "⊥" тэмдгээр бичихийг зөвшөөрнө. Α ба β талбарууд нь перпендикуляр байдаг тул α ⊥ β үзэмжээр бичлэгийг авдаг. Доорх бяцхан хүүхдийг дэлгэрэнгүй харуулав.

Хэрэв өгөгдсөн бол α ба β талбай нь перпендикуляр бөгөөд α нь β і navpaki -тай перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Ийм хэсгүүдийг харилцан перпендикуляр гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, өрөөний хана ба стел нь хоорондоо перпендикуляр байдаг тул халих үед шулуун зүсэлт өгдөг.

Талбайн перпендикуляр байдал - перпендикуляр байдлын тэмдэг ба оюун ухаан

Практикт ургамал бий болгох боломжтой боловч өгөгдсөн талбайн перпендикуляр байдлыг хийх шаардлагатай байна. Кобны хувьд тэдэнтэй хамт коб хийх шаардлагатай байдаг. Якшо 90 градус ялдаг тул үнэр нь перпендикуляр байдаг.

Хоёр хавтгайн перпендикуляр байдлыг нотлохын тулд хоёр онгоцны перпендикуляр байдлын шинж тэмдэг байдаг. Теоремийн үүднээс перпендикуляр байдлын тэмдгийн утгыг илүү нарийвчлан бичье.

Теорем 1

Хэрэв өгөгдсөн хоёр талбайн аль нэг нь шууд талбайд перпендикуляр нисч байвал тухайн талбайнууд перпендикуляр байна.

Геометрийн гарын авлагад 10-11 ангийн нотолгоо, тайлангийн тайлбар. Хэрэв тухайн талбай нь өгөгдсөн хоёр талбайн хэт даралтын шугамтай перпендикуляр байвал арьсны талбайтай перпендикуляр байна.

Үүнийг нотлох шаардлагатай бөгөөд хангалттай. Улиг болсон орон зайн тэгш өнцөгт координатын системд байрладаг перпендикуляр байдлын урвуу чанарын хувьд үлддэг тул өгөгдсөн хоёр талбайн перпендикуляр байдлыг харахад хялбар байдаг. Бага хүч чадал батлагдсан тул тухайн талбайн перпендикуляр байдлын талаархи шаардлагатай, хангалттай ойлголтыг хэрхэн авчрах, тухайн газрын ердийн векторын утгыг засах шаардлагатай байна.

Теорем 2

Бөмбөгний огтлолцсон хэсгүүдийн перпендикуляр байдлыг тодорхой болгохын тулд тухайн талбайн ердийн векторуудыг шулуун зүсэлтээр дахин эргүүлэх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм.

Доведення

Жижигхэн орон зайд ирэхэд тэгш өнцөгт координатын системийг тохируулсан болно. Yaksho maєmo n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2), өгөгдсөн α ба β талбайн ердийн векторууд, дараа нь оюун санааны шаардлагатай ба хангалттай перпендикуляр байдал векторууд n 1 → і n 2 → nabude viglyad

n 1 →, n 2 → = 0 ⇔ A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0

Үүнийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой, n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2) - өгөгдсөн талбайн хэвийн векторууд ба α ба β перпендикуляр байдлын хувьд n 1 → і n 2 → логик тэгтэй тэнцүү векторуудыг скаляраар нэмэх нь n 1 →, n 2 → = 0 view A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C гэсэн утгыг авсан гэсэн үг юм. 2 = 0.

Викананогийн тэгш байдал.

Өгзөгний талаар унших боломжтой тайлан.

өгзөг 1

Тэгш өнцөгт координатын системд O x y z гурван хэмжээст x - 3 y - 4 = 0 і x 2 3 + y - 2 + z 4 +5 = 1 тэгш өнцөгт өгөгдсөн орон зайны перпендикуляр байдал хэд вэ?

Шийдвэр

Хөрсний перпендикуляр байдлын талаар мэдэхийн тулд тухайн хэсгүүдийн хэвийн векторуудын координатыг мэдэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр перпендикуляр байдлыг шалгаж болно.

x - 3 y - 4 = 0 є хэвийн талбайн координатыг буцаах боломжтой талбайн захын хэсгүүд, rівnі n 1 → = (1, - 3, 0).

X 2 3+ y - 2 + z 4 +5 = 1 талбайн ердийн векторын координатын утгын хувьд бид талбайгаас гадагшаа явдаг.

Todi otrimaєmo:

x 2 3+ y - 2 + z 4 5 ⇔ 3 2 x - 1 2 y + 5 4 z - 1 = 0

Todi n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4 - x 2 3+ y - 2 + z 4 + 5 = 1 талбайн ердийн векторын ижил координат.

Скаляр тооцооллыг үргэлжлүүлье n 1 → = (1, - 3, 0) і n 2 → = 3 2, - 1 2, 5 4.

Otrimaєmo, n 1 →, n 2 → = 1 3 2 + ( - 3) - 1 2 + 0 5 4 = 3.

Бачимо, энэ нь тэг биш тул өгөгдсөн векторууд перпендикуляр биш юм. Svidsi viplivaє, гэхдээ талбай нь перпендикуляр юм. Умова бол виконан хүн биш.

дараах байдлаар:талбай нь перпендикуляр биш байна.

өгзөг 2

Тэгш өнцөгт координатын систем O xyz мачетири нь координаттай A - 15 4, - 7, 8, 1, B 17 8, 5 16, 0, C 0, 0, 3 7, D - 1, 0, 0. Хянан засварлах, перпендикуляр ABC ба AB D. талбай.

Шийдвэр

Кобны хувьд эдгээр газруудад скаляр вектор боловсруулах шаардлагатай байна. Энэ нь тэг шиг үнэтэй, та үүнийг ямар ч байдлаар ашиглаж болно, гэхдээ үнэр нь перпендикуляр юм. Ердийн векторуудын координатыг бид мэднэ n 1 → і n 2 → талбарууд А В С і A B D.

Цэгүүдийн координатыг харгалзан A B →, A C →, A D → векторуудын координатыг дугаарлана. Otrimuєmo, scho:

A B → = 47 8, 19 16, - 1, A C → = 15 4, 7 8 - 4 7, A D → = 11 4, 7 8, - 1.

А В С талбайн ердийн вектор нь A B → і A C → векторуудын вектор нэмэлт бөгөөд A B D -ийн хувьд A B → і A D → векторуудын нэмэлт юм. Zvidsi otrimaєmo, scho

n 1 → = AB → × AC → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 15 4 7 8 - 4 7 = 11 56 i → - 11 28 j → + 11 16 k → ⇔ n 1 → = 11 56, - ​​11 28, 11 16 n 2 → = AB → × AD → = i → j → k → 47 8 19 16 - 1 11 4 7 8 - 1 = - 5 16 i → + 25 8 j → + 15 8 k → ⇔ n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8

N 1 → = 11 56, - ​​11 28, 11 16 і n 2 → = - 5 16, 25 8, 15 8 скаляр бүтцийн мэдлэгийг үргэлжлүүлээрэй.

Otrimaєmo: n 1 →, n 2 → = 11 56 - 5 16 + - 11 28 25 8+ 11 16 15 8 = 0.

Хэрэв тэг байвал энэ нь A B C ба A B D талбайн векторууд перпендикуляр, зөвхөн ижил талбарууд перпендикуляр байна гэсэн үг юм.

дараах байдлаар:перпендикуляр талбай.

Та өөрчлөлт гарсан өдрөө хүртэл явж, A B C ба A B D. хэсгийг авч болно. Хэрэв та эдгээр талбайн хэвийн векторуудын координатыг мэддэг бол түүнийг хэвийн векторуудын зөв болгож өөрчилж болно.

Текстэнд өршөөл үзүүлсэн даруйдаа weasel, see and natisnit Ctrl + Enter дарна уу.

Визначення.Дүрсийг хоёр талт кут гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг хоёр квадрат хэлбэртэй, тэгш өнцөгт кордоноор байрлуулсан бөгөөд нэг талбайд давхцдаггүй.

Визначення.Хоёр өнцөгт кутийн зэрэглэлийн ертөнцийг аль ч шугамын градусын ертөнц гэж нэрлэдэг.

Визначення.Хоёр огтлолцсон хэсгийг перпендикуляр гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн хоорондох замыг 90 о гэж нэрлэдэг.

Хоёр талбайн перпендикуляр байдлын шинж тэмдэг.

Хүч чадал.

1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн нүүрний бүх тоо тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хоёр өнцөгт кути шулуун
3. Гурван ёго вимиривын квадратуудын нийлбэрийн замын диагональ тэгш өнцөгт параллелепипедийн талбай.

Толгой ба "Сэдэв 7" дээр тест хийх. Хоёр талт кут. Талбайн перпендикуляр байдал "."

• Хоёр талт кут. талбайн дөрвөлжин
• Шулуун ба талбайн перпендикуляр байдал - 10 ангийн шулуун шугам ба талбайн перпендикуляр байдал

  Хичээл: 1 Толгой: 10 Тест: 1

• Перпендикуляр ба хулгайлах. Kut mіzh шулуун ба дөрвөлжин - 10 ангийн шулуун шугам ба талбайн перпендикуляр байдал

  Хичээл: 2 толгой: 10 Тест: 1

• талбайн параллелизм - 10 ангийн шулуун шугам ба талбайн параллелизм

  Хичээл: 1 Толгой: 8 Тест: 1

• перпендикуляр шулуун - 7 -р ангийн геометрийн төрөл

  Хичээл: 1 Толгой: 17 Тест: 1

Шулуун шугамын перпендикуляр байдлын талаархи үзэл бодлын төлөвлөлтөөс олон нийтэд үзүүлж буй, системчилсэн материал. Орон зайн шулуун шугам ба талбайн параллелизм ба перпендикуляр байдлын харилцан уялдаатай холбоотой теоремуудын нотолгоо, мөн планиметрээс тодорхой материалыг системтэй олон удаа давтаж перпендикуляр болон хулгайлсан тухай материал.

Пифагорын теорем, өв залгамжлалын дагуу бүх барилгыг барих нь практик шийдвэр юм. Зарим асуудалд Пифагорын теоремыг хадгалах эсвэл өв залгамжлах боломж нь гурван перпендикуляр буюу талбайн параллелизм ба перпендикуляр байдлын тухай теорем дээр суурилдаг.