Тооны арифметик дундажийг мэдэх. Excel дээрх арифметик дундаж утгыг хэрхэн мэдэх вэ. Үндэс дундаж квадрат: Excel дээрх томъёо

Vypadkiv dania -ийн ихэнх хэсэгт тэд төв цэгийн ойролцоо төвлөрдөг. Ийм зэрэглэл, хүндэтгэлийн цуглуулга байгаа эсэхийг хэрхэн тодорхойлох, дундаж утгыг бөглөх. Дараа нь тархалтын дундаж утгыг тооцоолоход ашигладаг гурван тооны шинж чанарыг ялгаж болно: арифметик дундаж, медиан ба загвар.

Арифметик дундаж

Арифметик дундаж (ихэвчлэн энгийн утгатай гэж нэрлэдэг) - тархалтын дундаж утгын хамгийн өргөн хүрээтэй тооцоо. Хэдэн удаа хадгалсан бүх тоон утгуудын нийлбэрийн үр дүнд хүрэв. Тоогоор овоолж болох чичиргээний хувьд X 1, X 2, ..., Xn, Дунд Вибирков (тэмдгээр тэмдэглэгдсэн) ) нэг = (X 1 + X 2 + ... + Xn) / n, Або

де - вибирков гэдэг нь, n- obsyag vibіrki, Xби- чичиргээний i-р элемент.

Түгжээг форматаар томруулах, эсвэл форматаар оруулах

Бүр илүү өндөр үндэслэг ишнээс 15 нэмэлт хөрөнгийг дунджаар 5 дахин нэмэгдүүлсэн дундаж арифметик утгын тооцоо тодорхой байна (Зураг 1).

Жижиг. 1. Маш өндөр эрсдэлтэй 15 хамтын сангийн дундаж ашигт ажиллагаа

Вибирковын дундажийг дараахь зэрэглэлд тооцдог.

Сайн орлого байдаг, ялангуяа банкны хадгаламж эзэмшигчид эсвэл зээлийн спиллокийн нэг цагийн хугацаанд авчихсан 3-4 хувийн орлогын хувьд. Ирсэний үнэ цэнэ зүгээр байгаа даруйд маш их мөнгө ирэх болно гэдгийг тэмдэглэхэд хялбар бөгөөд энэ нь дундаж утгаас доогуур байна. Арифметик дундаж нь тэнцүүлэх цэгийн үүрэг гүйцэтгэдэг тул бага орлоготой сангууд нь өндөр орлоготой санг нэмэгдүүлэх болно. Бүх чичиргээт элементүүдийн дугаарлагдсан дунд хэсэгт. Жодна дундаж үнэлгээний сүүлийн үнэлгээнээс харахад эрх мэдлийн өсөлтөд хүргэсэнгүй.

Хэрэв тийм бол арифметик дундажийг тоол.Оскилки гэдэг нь чичиргээний бүх элементүүдийн дунд хэвтэх гэсэн утгатай арифметик утгыг илэрхийлдэг. Ийм нөхцөлд тоон хүндэтгэлийн өөрчлөлтөөр арифметик дундажийг тааруулж болно. Мэдээлэл цуглуулах, хэт үнэ цэнээс хэрхэн өшөө авах талаар тайлбарлаж буй Оте хэлэхдээ медиан эсвэл дундаж арифметик медиан өгөх шаардлагатай байна. Жишээлбэл, хэрэв RS -ийн хөгжиж буй эдийн засгийн санд мөнгөний хэмжээ орж ирвэл 14 сангийн чичиргээний дундаж 1% -иар буурч, хувьцаа 5.19% болно.

медиана

Медиана бол дараалсан тооны массивуудын дундаж утга юм. Хэрэв массив нь давтагдсан тооноос өшөөгөө авахгүй бол эдгээр элементүүдийн тал хувь нь медиагаас бага, хагас нь илүү гарч ирэх болно. Хэт их үнэ цэнээс өшөө авах гэсэн сэтгэл хөдлөл байдаг тул дундаж утгыг үнэлэх нь дундаж утгаас илүү үзэсгэлэнтэй, гэхдээ дундаж юм. Чичиргээний дундаж хэмжээг тооцоолохын тулд жагсаалтыг дарааллаар нь байрлуулах ёстой.

Qia томъёо нь хоёрдмол утгатай. Үр дүн нь хосоороо эсвэл хосгүй тоогоор гарна n:

• Yakshcho vibirka нь хосгүй тооны элементээс өшөө авах болно, дунд зам (N + 1) / 2-м элемент.
• Чичиргээ нь хэд хэдэн элементийн өшөөг авах гэж байгаа бол медиан нь чичиргээний хоёр дунд элемент ба хоёр элементэд тооцоолсон дундаж арифметик хооронд байх ёстой.

Чичиргээний дунджийг тооцоолохын тулд бүр илүү их мөнгөнөөс 15 нэмэлт мөнгө орж ирсэн тухай өгөгдлийг өшөө авахын тулд зарим нь анхны өгөгдлийн дарааллаар байх ёстой (Зураг 2). Todі medіana нь чичиргээний дунд элементийн тоог зааж өгөх болно; манай хувьцаа №8. Excel дээр тусгай функц = MEDIAN () нь практик бөгөөд зохицуулалтгүй массивтай гэх мэт.

Жижиг. 2. Медиана 15 сан

Ийм зэрэглэлд дундаж огноо 6.5 байна. Энэ нь мөнгөний тал хувь нь маш өндөр түвшинд байгаа нь rizik 6.5 -ийг өөрчлөхгүй гэсэн үг бөгөөд нөгөө тал нь ирснээр өөрчлөлт болно гэсэн үг юм. 6.5 -тай тэнцүү, дундаж утгаас хэтрэхгүй, 6.08 -тэй тэнцүү медианатай хүмүүсийг хүндэтгэн үзэх.

RS -ийн шинээр гарч ирж буй өсөлтийн сан жагсаалтын доод талд орж ирмэгц 14 илүүдлийн дундаж орлого 6.2%болж өөрчлөгдсөн нь арифметик дундажтай харьцуулахад тийм ч чухал биш юм (Зураг 3).

Жижиг. 3. Медиана 14 сан

Загвар

Энэ нэр томъёог Пирсон 1894 онд анх танилцуулсан. Загвар нь жишээлбэл дэнлүүний дохионы усны хариу урвалын төрлийг сайн дүрсэлдэг. Виктория Модигийн сонгодог өгзөг бол үдэшлэгийн хэмжээ юм. Цөөн горим байх тусам тэдгээр нь мультимодаль эсвэл мультимодаль хэлбэртэй (хоёр ба түүнээс дээш "пику" байдаг) юм шиг санагддаг. Урьдчилан намжсан өвөлжилтийн онцлогийн талаар мультимодаль хэлбэрийн асуудалд чухал мэдээлэл өгдөг. Жишээлбэл, социологийн туршлагаас харахад өөрчлөлт нь өөрчлөлт байх үед энэ нь мультимодаль хэлбэртэй байж болох бөгөөд энэ нь арай өөр санааг илэрхийлдэг. Мультимодаль хэлбэрүүд нь чичиргээ нь нэг талыг барьсан, болгоомжтой биш гэдгийг харуулдаг бөгөөд үүнийг хоёр ба түүнээс дээш "давхцсан" жагсаалтаар үүсгэж болно. Дунд арифметикийн үүднээс авч үзвэл Викидийг загвараар хангаагүй болно. Томоохон үнэ цэнийг тасралтгүй өөрчлөхөд, жишээлбэл, бусад сангийн дунд хугацааны орлогын үзүүлэлтүүдийн хувьд загвар нь тийм ч чухал биш юм (энэ нь мэдрэмж биш юм). Чичиргээ ба үзүүлэлтүүд нь хамгийн чухал утгыг авч болох боловч тухайн бүс нутагт утгыг давтана.

дөрвөл

Квартиль нь тоон чичиргээний хүчийг дүрслэхдээ хүндэтгэлийн хуваарилалтыг үнэлэхэд ихэвчлэн ашигладаг үзүүлэлт юм. Навпил массивын дарааллын дундаж (массив дахь элементүүдийн 50% нь медианаас бага, 50% -иас их) үед квартилууд өгөгдлийн багцыг chotiri хэсгүүдэд хуваадаг. Q 1, медиан ба Q 3 є 25, 50, 75 -р хувийн утгыг зааж өгсөн болно. Q 1 -ийн эхний квартил нь чичиргээг хоёр хэсэгт хуваахад ижил тооны элементүүдийн 25% нь бага, 75% нь эхний квартилаас илүү байна.

Гурав дахь квартил бол Q 3 - ижил тоо боловч чичиргээг мөн хоёр хэсэгт хуваадаг: элементүүдийн 75% нь бага, 25% нь гурав дахь дөрөвлөгөөс илүү байдаг.

2007 оноос өмнө Excel -ийн хувилбаруудад квартилийг хөгжүүлэхийн тулд = Quartile (array; part) функцийг сонгосон. Excel2010 хувилбараас хоёр функцийг засах болно.

• = KVARTIL.VKL (массив, хэсэг)
• = KVARTIL.ISKL (массив; хэсэг)

Хоёр функц нь гурван өөр утгыг өгдөг (Зураг 4). Жишээлбэл, чичиргээний квартилийг тооцоолохдоо QUARTILE.VKL ба QUARTILE.ISKL -ээс бүр илүү өндөр rizik Q 1 = 1.8 эсвэл -0.7 -аас 15 нэмэлт мөнгө дунджаар ирсэн тухай өгөгдлийг өшөө авах шаардлагатай байна. Илтгэлийн өмнө Викторыг өмнө нь танилцуулж байсанчлан Quartile -ийн үүрэг нь QUARTILE, INCL -ийн одоогийн үүрэг байв. Тухайн захиалга өгсөн он жилүүдийн томъёог танилцуулах нэмэлт тусламж авахын тулд Excel дээр квартил хөгжүүлэх зорилгоор.

Жижиг. 4. Excel дээр квартилийг тооцоолох

Pidkreslimo илүү олон удаа. Excel vmіє rosrahovuvati квартилууд мөн адил салангид эгнээ, Vipadkovo магнитудын үнэ цэнээс өшөө авах. Давтамжийн суурийн хувьд квартилуудын тархалт нь тархалтаас доогуур байдаг.

дунд геометр

Арифметик дундаж дээр үндэслэн геометрийн дундаж нь нэг цагийн дотор өвлийн алхмуудыг тооцоолох боломжийг олгодог. Дунд геометр - үндэс n-добутку алхам z nутгууд (Excel функцэд = СРГЕОМ):

Г.= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1 / n

Үүнтэй төстэй параметр - ирэх хурдны геометрийн дундажийг дараахь томъёогоор эхлүүлнэ.

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

де R i- Ирэх хувь би-3 дахь хугацаа нь нэг цаг.

Жишээлбэл, цагийн эцэст 100,000 доллар авахын тулд нэг цагийн дотор их хэмжээний хөрөнгө оруулалт хийгддэг гэдгийг хүлээн зөвшөөрье. Эхний рок дуустал 50,000 долларын үнэтэй, өөр рок дуусахаас өмнө 100,000 доллар хүртэл байдаг. Хашааны хугацаанд оруулсан хөрөнгө оруулалтын үнийг хүлээн авах хэмжээ нь 0, хэдхэн ширхэг, эцсийн мөнгө юм. Гэсэн хэдий ч ердийн ирэх арифметик дундаж нь нэг = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 буюу 25%, эхний пик дэх ирэх хурдны хэсгүүд R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = - 0.5, нөгөө нь R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. Тухайн цагт хоёр пуужингийн геометрийн дундаж хурд дараах байдалтай байна: G = [(1-0.5) * (1 + 1) )] 1/2 - 1 = ½ - 1 = 1 - 1 = 0. Ийнхүү дундаж геометрийн хувьд өөрчлөлтийг илүү нарийвчлалтай дүрсэлсэн (илүү нарийвчлалтайгаар мөнгөний хэмжээ) хашааны хугацаанд оруулсан хөрөнгө оруулалтын төлбөрийг дунджаар биш төлөх болно. арифметик.

Цикавигийн баримтууд.Геометрийн дундаж нь ижил тооны арифметик дундажаас бага байх нь ойлгомжтой. Винатка випадкугийн хувьд хэрэв авсан бүх тоо нэгийг нэг рүү авчирвал. Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжин дугуйны хүчийг хараад дунд хэсгийг геометр гэж нэрлэдэг оюун ухаантай болно. Дөрвөлжин дугуйтай дугуйны өндрийг гипотенуз руу, хөлний гипотенуз хүртэлх пропорциональ пропорцоор, арьсны хөлийг гипотенузтай дунд пропорциональаар, гипотенузын проекцийг (Зураг 5) бууруулна. Дунд геометрийн хоёрыг (довжин) буцааж өдөөх геометрийн арга байдаг: тойргийг нэгээс нэг хүртэлх цэг рүү сэргээсэн ижил өндөрт, хоёроос нэг диаметртэй нийлбэрээр шилжүүлэх шаардлагатай.

Жижиг. 5. Дунд геометрийн мөн чанар нь геометр юм

Тоон хүндэтгэлийн хүч нь найзын хувьд чухал юм сонголтууд, Энэ нь өгөгдлийн тархалтын үе шатыг тодорхойлдог. Хоёр өөр чичиргээг дундаж утга, түүнчлэн сонголт гэж ойлгож болно. Гэсэн хэдий ч сарлагийг Зураг дээр үзүүлэв. 6 ба 7, хоёр чичиргээ нь ижил төрлийн, дундаж утгатай, эсвэл ижил дундаж утгатай, огт өөр сонголттой байж болно. Дани, жишээлбэл, Зураг дээрх олон өнцөгт В. 7, олон өнцөгт А -ийн шалтгаанаар зам дээр бага, бага бага өөрчлөлт хийх.

Жижиг. 6. Хоёр тэгш хэмтэй хонх хэлбэртэй ижил сарнай, өөр өөр утгатай сарнай

Жижиг. 7. Дундаж утгатай хонх хэлбэртэй хоёр тэгш хэмтэй сарнай, жижиг сарнай

Variaatsii danikh -ийн таван үнэлгээ байдаг:

• дүүжин,
• квартал хоорондын хүрээ,
• тархалт,
• стандарт дүрслэл,
• kofіtsієnt varіatsії.

дүүжин

Савлуурыг хамгийн бага ба хамгийн бага чичиргээтэй элементүүдийн ялгаа гэж нэрлэдэг.

Савлуур = XМакс - XМин

Чичиргээний хүрээ, үндэслэг ишний дээд түвшнээс 15 нэмэлт хөрөнгийн дундаж ирэлтийн талаархи өгөгдлийг өшөө авахын тулд массивын захиалгын тоог тоолох боломжтой (Зураг 4 -р зураг): хүрээ = 18.5 - (-6.1) = 24.6. Үнэ нь сангийн хамгийн их ба хамгийн бага орлогын хоорондох өсөлт 24.6%байна гэсэн үг юм.

Дүүжин хийх нь загалны розкид даних хийх боломжийг олгодог. Хэрэв би энгийн үнэлгээ өгөхийг хүсч байвал туйлын сул талыг үнэлэхийг хүсч байна, учир нь энэ нь үнэн биш, учир нь энэ бол хамгийн чухал зүйл юм. Tsei efect инжир дээр сайн ширмэл. 8, энэ нь харааны чичиргээ шиг, ижил дүүжин харуулж байна. В масштабаар харуулбал хэрэв доргиулагч нь хамгийн үнэ цэнэтэй зүйлийн нэгнээс өшөө авахыг хүсч байвал чичиргээний чичиргээ нь хүндэтгэлийн үнэн зөв бус үнэлгээ юм.

Жижиг. 8. Rovnyannya гурван vibrok, scho ижил дүүжин байж болно; гурван дугуйт дугуй нь вагны дэмжлэгийг бэлэгддэг бөгөөд хоёр дахь өргөтгөлийг чичиргээний дундаж утгад өгдөг

Квартал хоорондын хүрээ

Дөрвөн улирал буюу дунд зэргийн хэлбэлзэл - чичиргээний гурав ба эхний дөрөвний хоорондох үнийн зөрүү:

Дөрвөн улирлын хүрээ = Q 3 - Q 1

Тоо хэмжээ нь элементүүдийн 50% -ийн тархалтыг тооцоолж, хэт элементүүд рүү урсахгүй байхыг зөвшөөрдөг. Зураг дээрх vicorist-ийн өгөгдлүүдээс бүр ч илүү өндөр үндэслэг ишнээс 15 гадаадын хөрөнгө орж ирсэн тухай өгөгдлийг өшөө авахын тулд чичиргээний үеийг тоолж болно. 4 (жишээлбэл, QUARTIL.ISKL функцын хувьд): Дөрвөлтийн муж = 9.8 - (-0.7) = 10.5. 9.8 ба -0.7 тоогоор хүрээлэгдсэн интервалыг ихэвчлэн дунд хагас гэж нэрлэдэг.

Энэ нь Q 1 ба Q 3 -ийн утгууд бөгөөд энэ нь квикил хоорондын муж нь викигийн үр дүнд оршдоггүй, Q 1 -ээс бага эсвэл Q 3 -аас их утгатай байдаггүй гэсэн үг юм. медиана гэх мэт эхний гуравдугаар дөрөвдүгээр улирал, түүнчлэн викиди ороогүй улирал хоорондын хязгаарыг тогтвортой үзүүлэлт гэж нэрлэдэг.

Хэрэв та хүрээ болон улирал хоорондын зайг хүсч байвал хайрцагнаас гадуур болон дунд хугацааны чичиргээг үнэлэх боломжтой боловч үнэлгээний тоо зөв биш байна. Тархалт ба стандарт харагдах байдалхомсдолыг нэмэгдүүлэх. Эдгээр үзүүлэлтүүд нь дундаж үнэ цэнийн ойролцоох хүндэтгэлийн тооны алхамыг үнэлэх боломжийг олгодог. вибиркова тархалтє Арифметик дундаж утгыг ойролцоогоор тооцоолохдоо чичиргээ ба чичиргээний дундаж арьсны элементийн ялгааг квадрат дээр үндэслэн тооцоолно. Чичиргээ X 1, X 2, ... X n чичиргээт дисперсийн хувьд (довтолгооны томъёогоор тогтоосон S 2 тэмдгээр тэмдэглэв.

Загалны хэлбэрийн чичиргээний хувьд дисперс нь чичиргээ ба чичиргээний элементүүдийн хоорондох олон тооны квадратууд бөгөөд үүнийг доргилтын хасах нэг үнийн дүнтэй тэнцүү хэмжээгээр хуваана.

де - Арифметик дундаж, n- obsyag vibіrki, X i - бичичиргээний элемент X... Excel дээр 2007 оны хувилбараас өмнө чичиргээний дисперсийг хуваарилахын тулд = DISP () функцийг сонгосон бол 2010 оны хувилбараас хойш = DISP.V () функцийг сонгосон.

Naybіlsh практик, өргөн хүрээтэй үнэлгээ стандарт чичиргээ... Энэ үзүүлэлтийг S тэмдэг болон чичиргээний дисперсийн квадрат язгаар тэмдэглэв.

2007 оны хувилбараас өмнө Excel дээр стандарт чичиргээтэй дэлгэцийн хувьд = STDEV () функцийг сонгосон бол 2010 оны хувилбараас хойш = STDEV () функцийг сонгосон болно. Эдгээр функцийг хөгжүүлэхийн тулд өгөгдлийн массивыг зохицуулалтгүй болгож болно.

Чичирхийлсэн тархалт, стандарт чичиргээний үр дүн сөрөг байж болохгүй. S 2 ба S үзүүлэлтүүд тэг байж болох ганц нөхцөл байдал, түүнчлэн чичиргээний бүх элементүүд өөртэйгээ тэнцүү байдаг. Бүхэл бүтэн маргаангүй мужууд болон улирал хоорондын мужууд нь тэг болно.

Тэдний мөн чанарын төлөөх олон тооны хүндэтгэл бол маш бага зүйл юм. Муу байсан ч гэсэн та утгагүй утгыг ойлгож чадна. Жишээлбэл, хамтын санг хөгжүүлэх нь ашиг, алдагдлын үзүүлэлтүүдийн өсөлт байж магадгүй юм. Тоон хүндэтгэлийн өчүүхэн байдлаас гадна тэдгээрийн мөн чанарын хувьд зөвхөн дундаж утгыг тооцоолохоос гадна хүндэтгэлийн хуваарилалтыг тодорхойлдог дисперсийн тооцоог авч үзэх нь илүү чухал юм.

Тархалт ба стандарт тайлан нь дундаж утгын ойролцоо өгөгдлийн тархалтыг тооцоолох боломжийг олгодог. Тархалт бол математикийн хүчирхэг хүч юм. Гэсэн хэдий ч wimir -ийн нэгжийн квадрат үнэ нь квадрат жин, квадрат доллар, квадрат инч гэх мэт. Otzhe, дисперсийн байгалийн үнэлгээ нь орлого, доллар эсвэл инч гэх мэт вимирювангийн тодорхой нэгжид шилждэг стандарт үзэл юм.

Стандарт дэлгэц нь дунд утгын эргэн тойронд чичиргээт элементүүдийн тоог үнэлэх боломжийг олгодог. Бараг бүх тохиолдолд болгоомжтой утгуудын гол тоо нь нэмэх хасах интервалд байдаг бөгөөд энэ нь дундаж утгын нэг стандарт дэлгэц юм. Түүнчлэн, чичиргээний дундаж арифметик элементүүд болон дэлгэцийн стандарт чичиргээг би мэднэ, өгөгдлийн гол масс болох интервалыг хийх боломжтой.

15 хамтын сангийн бэлэн байдлын талаархи стандарт үзэл бодол нь нэг 6.6 байна (Зураг 9). Энэ нь хөрөнгийн гол масс дундаж үнэ 6.6%-иас хэтрэхгүй байх болно гэсэн үг юм. - С.= 6.2 - 6.6 = -0.4 хүртэл + С.= 12.8). Үнэн хэрэгтээ бүх хугацаанд 53.3% (15 -аас 8) сангийн таван дундаж орлого байна.

Жижиг. 9. Стандарт чичиргээ

Чичиргээт элементүүдийн квадратыг нэгтгэн дүгнэх явцад дунд үнээс хэрхэн хол хэвтэх, илүү их элемент дүүргэх, бага элемент оруулах, хэрхэн илүү ойр хэвтэх хүмүүсийг би хүндэтгэдэг. Хүч чадал нь дундаж утгыг үнэлэхэд арифметик дундаж утга ихэвчлэн ялалт байгуулдаг гол шалтгаан болдог.

Коэффициентийн сонголтууд

Дээрх үнэлгээний үндсэн дээр стандартчилсан үнэлгээ хийдэг. Ялагчид хүмүүсээс хамааралтай байдаг бөгөөд нэг талаараа тийм биш юм. CV тэмдгээр тэмдэглэгдсэн хэлбэлзлийн коэффициентүүдийг дундаж утгын тусламжтайгаар өгдөг. Стандарт үзэгдлийн сонголтын коэффициентийг арифметик болгож 100%-иар үржүүлсэн болно.

де С.- стандарт vibіrkovе vіdhilennya, - чичиргээний дундаж.

Опционуудын коэффициент нь хоёр чичиргээ, вимирийн өөр өөр хэсгүүдэд эргэлддэг элементүүдийг үйлдвэрлэх боломжийг олгодог. Жишээлбэл, захидал харилцааны үйлчилгээ үзүүлэх үйлчилгээ бол maє namir onoviti park vantazhivok юм. Нэг цагаас эхлэн баглаа боодол хүртэл хоёр төрлийн уут байдаг: уут (фунтээр) ба арьсан ууттай уут (куб фут). Чичиргээтэй, 200 уутны дундаж жин 26.0 фунт, стандарт жин 3.9 фунт, багцын дундаж жин 8.8 шоо фут, стандарт нь 2.2 шоо фут байна. Та цүнх, цүнх яаж хийх вэ?

Нэг ижил vimir vagi ба obsyag -ийн хэлбэлзэл нь үнэт зүйлсийн өөрчлөлт бүрийг хийсэн буруутай нэг нэгээр нь харагддаг. Авто тээврийн сонголтын коэффициент CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, тээвэрлэх сонголтын коэффициент C = V / 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. Ийм зэрэглэлд цүнхний ар талын уутнаас салах нь илүү түгээмэл байдаг.

rozpodilu хэлбэр

Гурав дахь чухал зүйл бол чичиргээний хүч - її rozpodіlu хэлбэр юм. Tsei rozpodil нь тэгш хэмтэй эсвэл тэгш бус байж болно. Сарнайн хэлбэрийг дүрслэхийн тулд дундаж ба дундажийг тооцоолох шаардлагатай. Өөрчлөлтийн хоёр үзүүлэлт байдаг тул өөрчлөлт нь тэгш хэмтэй байдаг. Өөрчлөлтийн дундаж утга нь медианаас их байдаг тул эерэг тэгш бус байдал ажиглагддаг (Зураг 10). Дундаж утга нь дундаж утгаас их байгаа тул сөрөг тэгш бус байдал нэмэгдсэн байна. Хэрэв дундаж утга хамгийн өндөр утга хүртэл нэмэгдвэл winikє -ийн тэгш бус байдал эерэг байна. Дундаж утга нь өнгөцхөн бага болж өөрчлөгдөх тохиолдолд winy -ийн тэгш хэм нь сөрөг байдаг. Өөрчлөлт нь тэгш хэмтэй байдаг, учир нь шууд утгаар нь хэт их утга агуулдаггүй тул нэг цагийн хувьд том, жижиг утгууд чухал байдаг.

Жижиг. 10. Гурван төрлийн сарнай

Д масштаб дээрх зургууд сөрөг тэгш бус байдлыг илэрхийлж болно. Бүхэл бүтэн бяцхан хүүхдээс та маш том шүгэл, эргэлт, зайлшгүй жижиг утгатай үнэрийг харж болно. Бага хэмжээтэй бүс нутагт дундаж үнэ нь давж гардаг бөгөөд энэ нь хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээс хамаагүй бага юм. Өгөгдөл, В масштабын зураг, тэгш хэмтэй тархалт. Эрхийн тал хувь нь толин тусгал зургаараа өсдөг. Их ба жижиг утгууд нэгээс өөр өөр байдаг бөгөөд дундаж утга ба медиан нь өөртэйгээ тэнцүү байдаг. Д масштабтай зургууд нь эерэг тэгш бус байдлыг харуулдаг. Бяцхан хүүхдийн хувьд та том сүүл, баруун тийш загалмай, өндөр үнэ цэнийн гадаргуу дээр шүгэл байгааг харж болно. Tsі zanadto агуу утгууд нь дундаж утгыг баруун тийш өөрчилдөг бөгөөд энэ нь одоо медианаас илүү байна.

Excel дээр статистикийн тайлбарыг нэмэлт шалтгаанаар таньж болно. багцын шинжилгээ... Цэс рүү орно уу хүндэтгэл → Данихийн шинжилгээ, Vіknі үед, эгнээ чичиргээ описовагийн статистикби ойлгохгүй байна Болж байна уу... Энэ үед описовагийн статистик obov'yazkovo vkazhit оролтын интервал(Зураг 11). Хэрэв та ижил аруши дээрх статистикийн тайлбарыг нэмэхийг хүсч байвал перемикачийг чичиргээнэ үү. гадагш гарах интервалмөн товшилт нэмээд шилдэг статистикийн жагсаалтын эхэнд хааш нь очих вэ (манай програмд ​​$ C $ 1). Хэрэв та өгөгдлийг шинэ хуудас эсвэл шинэ номонд авчрахыг хүсвэл шинэ хуулбараар чичиргээрэй. Эсрэг талын хайрцгийг шалгана уу Пидсумковагийн статистик мэдээлэл... Та бас базханнид зориулж чичирч болно Ривне нугалах,kth доод ik хамгийн өндөр.

Хадгаламжийн талаар Якшо хүндэтгэлбүс дотор дүн шинжилгээ хийхта дүрс тэмдэг харахгүй байна Данихийн шинжилгээ, Надбудовыг эхлээд босгох шаардлагатай байна багцын шинжилгээ(Div., Жишээлбэл,).

Жижиг. 11. Нэмэлт урамшууллаар үнэлэгдсэн эрсдэлийн түвшин өндөр байгаа хөрөнгийн дунд, дунд дунд таван орлогын статистикийн тодорхойлолт. Данихийн шинжилгээ Excel програмууд

Excel нь харагдахуйц олон тооны статистикийг тооцоолох болно: дундаж, дундаж, загвар, стандарт гаралт, хэлбэлзэл, хүрээ ( интервал), Хамгийн бага, хамгийн их ба чичиргээ ( rahunok). Нэмж дурдахад Excel нь бидний хувьд шинэ статистикийг тооцоолох болно: стандарт өршөөл, үр ашиг, тэгш бус байдал. стандарт өршөөлстандарт хувилбарын дагуу чичиргээний квадрат язгуурт хуваагдана. тэгш бус байдалЧичиргээний элементүүд ба дундаж утгуудын хоорондох ялгааг кубаас байрлуулахын тулд тархалт ба функцын тэгш хэмийн дүр төрхийг тодорхойлдог. Илүүдэл гэдэг нь өсөлтийн сүүлтэй пропорциональ дундаж утгын ойролцоо өгөгдөл төвлөрч, чичиргээний элементүүд ба дундаж утгуудын хоорондох зөрүүг хадгалах дөрөв дэх алхам юм.

Ерөнхий хангалттай байдлыг тодорхойлох статистикийн тооцоолол

Дундаж үнэ цэнэ, сарнайн хэлбэр, нүдний хэлбэр нь чичиргээний цаанаас эхэлдэг онцлог шинж юм. Гэсэн хэдий ч, бид бүх ерөнхий давамгайллын тооноос өшөөгөө авахын тулд тоонуудыг элсүүлсний дараа параметрүүдийг тооцоолох боломжтой болно. Ийм параметрийн тоо хүртэл математикийн хувьд ерөнхий хүрэлцээний дисперс ба стандарт тодорхойлолтыг авч үздэг.

Математик ochіkuvannyaЕрөнхий Сукупностийн бүх ач холбогдлыг илэрхийлсэн Доривню сумыг Ерөнхий Сукупностийн үүрэгт оруулах:

де µ - математикийн хувьд Xби- би-болгоомжтой байх хэрэгтэй X, Н.- Ерөнхий Сукупностийн үүрэг. Excel -д математикийн ochіkuvannya vikoristovuu -ийг тооцоолоход ижил функц байдаг боловч дундаж арифметикийн хувьд: = ДУНД ().

Ерөнхий Сукупностийн тархалт dorіvnyu sumy квадратууд нь ерөнхий sukupnostі болон дэвсгэрийн элементүүдийг агуулдаг. ochikuvannyam, podsylenіy дээр obsyag ерөнхий sukupnostі:

де 2- ерөнхий нөхцөл байдлын зөрүү. 2007 он хүртэлх Excel -д ерөнхий хүрэлцээний дисперсийг тооцоолохын тулд = DISPR () функц, 2010 хувилбараас залруулах = DISP.G ().

Ерөнхий sukupnosty -ийн стандарт үзлэгерөнхий соролтын хэлбэлзлээс мушгирсан нэг квадрат үндэс:

Excel -д 2007 он хүртэл ерөнхий хүрэлцээний стандарт гаралтыг тооцоолохын тулд = STDEV () функцийг 2010 хувилбараас зассан = STDEV.G (). Чичирхийллийн дисперс болон стандарт дэлгэцийг тооцоолох томъёогоор харуулсан ерөнхий хүрэлцээний дисперс ба стандарт дэлгэцийн томъёог би маш их хүндэтгэдэг. Чичиргээний статистикийг тооцоолохдоо S 2і С.хуваагч бутархай n - 1, Мөн тооцоолсон параметрүүдийн хамт 2і σ - Ерөнхий Сукупностийн үүрэг Н..

эмпирик дүрэм

Томоохон нөхцөл байдалд кластер байгуулахдаа хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэлд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй. Эерэг тэгш бус байдлыг харуулсан хүндэтгэлийн багцад математикийн тодруулгын илүү (бага байх ёстой) хазайлтын кластер, сөрөг тэгш бус байдлыг харуулсан багцад баруун тийш хазайлтын кластер (илүү их) байдаг. Симметрик хүндэтгэл нь математикийн хувьд математикийн хувьд боловсронгуй, зуучилсан өгөгдөлтэй боловч математикийн тайлбарыг анхаарч үзэхэд динамик ижил төстэй байдлыг бий болгодог. Тэгш бус байдал нь тийм ч эргэлддэггүй, гэхдээ энэ нь машины нэг төв дээр төвлөрдөг тул түүний ялгааг үнэлэхийн тулд эмпирик дүрмийг засах боломжтой бөгөөд хэрэв өгөгдсөн зүйл маш ойрхон байвал ижил стандарт Ойролцоогоор 95% нь хоёроос илүү стандарт үзэл бодол, 99.7% нь гурваас илүүгүй стандарт үзэл бодолтой байдаг.

Ийм зэрэглэлийн хувьд стандарт үзэл бол дундаж ангийн математикийн тодруулга, болгоомжтой байдлыг хөгжүүлэх, викидийг таних гэх мэт тагнуулын нэмэлт тусламжийн талаархи үнэлгээ юм. Хонх хэлбэртэй сарнайнуудын хувьд эмпирик дүрэм бол хонх хэлбэртэй сарнайнуудын хувьд математик тодруулгаас харахад хорин нэгээс бага утгатай, хоёроос бага стандарт заалттай байдаг. Үүнтэй ижил утгаараа интервалын хил хязгаараас цааш хэрхэн хэвтэх вэ μ ± 2σ, Та викид ашиглаж болно. Нэмж дурдахад, 1000 гаруй алхамаас ердөө гурав нь математикийн тодруулгаас гурван стандарт үзэлтээс илүү гарсан болно. Ийм зэрэглэл, утга нь интервалын хил хязгаараас хэтрэх ёстой μ ± 3σВикидээс бараг хамааралтай. Хүчтэй тэгш хэмгүй эсвэл хонх хэлбэртэй хэлбэр байхгүй бол жагсаалтын хувьд Биенаме-Чебишевийн эмпирик дүрмийг ашиглах боломжтой.

Зуун жилийн турш математикчид Биенаме, Чебишев нар стандарт үзэл бодлын хүчийг нэг л аргаар олж харсан. Виявили үнэртэж байна, ямар ч хүндэтгэлийн цуглуулгад сарнай хэлбэрээс холгүй, анхааруулах хэдэн зуун үгс, миний өөрчлөхгүй газар яаж хэвтэх вэ кматематик тодруулгын талаархи стандарт үзэл бодол, үүнээс багагүй (1 – 1/ k 2) * 100%.

Төгс, якшо к= 2, Биенаме -Чебишевын дүрмээр хамгийн бага нь (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% гэж хэлнэ. μ ± 2σ... Энэ дүрэм нь хэнд ч үнэн байдаг к, Би сондгойг нь өөрчлөх болно. Биенаме-Чебишевын загалний дүрд хүрэхийн тулд өмсөх дүрэм нь аливаа төрлийн өсөлтөд үнэн байдаг. Хамгийн бага урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээ байдаг тул би математик тодруулга хийхээс өмнө өгөгдсөн утгыг өөрчилж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч хонх хэлбэртэй хэлбэрийг боловсруулсан тул математик ochikuvannya-ийн эргэн тойрон дахь өгөгдлийн төвлөрлийг үнэлэхэд эмпирик дүрэм илүү нарийвчлалтай байдаг.

Давтамж дээр үндэслэн тархалтын тайлбарласан статистикийг тооцоолох

Боломжтой өгөгдөл байхгүй л бол хуучин давтамжийн тархалтын ижил мэдээллийн зураас. Ийм нөхцөлд арифметик дундаж, стандарт дэлгэц, квартил зэрэг хуваарилалтын үзүүлэлтүүдийн тооны ойролцоо утгыг тооцоолох боломжтой.

Давтамжийн тархалтыг харгалзан үзэхэд чичиргээтэй өгөгдлийг танилцуулахын тулд арифметик дундажын ойролцоо тооцоолох боломжтой боловч арьсны ангиллын дунд байгаа бүх утгууд дунд цэгийн ангилалд багтдаг.

де - чичиргээний дундаж, n- хэд хэдэн урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээ, жишээлбэл, чичиргээ, с- давтамжийн муж дахь ангиудын тоо, м ж- дунд цэг j-ангидаа явах, fj- давтамж, төрөл j-м анги.

Давтамжийн хүрээний стандарт гаралтыг тооцоолохын тулд үүнийг арьсны ангийн дундаас ангийн дунд хүртэлх бүх утгыг шилжүүлэх боломжтой.

Давтамжид суурилсан тооны квартилууд эхэлж байгаа тул тагнуулын орлогыг пеннүүдийн дундаж орлогын хэмжээгээр ОХУ -ын хүн амын өсөлтийн талаархи 2013 оны мэдээлэлд үндэслэн доод дөрөвний нэгээс харж болно (Зураг 12).

Жижиг. 12. ОХУ-ын хүн амын багахан хэсэг нь дунд орлоготой пенни орлогоосоо нэг сарын хугацаанд, рубль

Интервал хувьсагчийн цувралын эхний дөрөвний нэгийг хөгжүүлэхийн тулд томъёог түргэсгэх боломжтой.

de Q1 бол эхний дөрөвний үнэ цэнэ, xQ1 нь эхний дөрөвний нэгийг өшөө авах ёстой интервалын доод хязгаар юм (интервал нь хуримтлагдсан давтамж дээр үндэслэсэн, эхнийх нь 25%); i - интервалын утга; Σf нь бүхэл чичиргээний давтамжийн нийлбэр; уянгалаг байдлаар хаалгыг 100%тохируулах; SQ1-1 - давтамж нь интервалд хуримтлагддаг бөгөөд энэ нь доод квартилийг солих интервалаас өмнө байдаг; fQ1 бол доод квартилаас өшөө авах ёстой интервалын давтамж юм. Гурав дахь улирлын томъёог баг тодорхойлдог боловч бүх даалгаврын хувьд Q3 -ийг Q3 -ийг орлуулах шаардлагатай бөгөөд орлуулалт нь ¾ -ийг өгөхөд зориулагдсан болно.

Бидний өгзөг дээр (Зураг 12) доод квартил нь 7000.1 - 10,000 хооронд байдаг бөгөөд ийм замын хуримтлагдсан давтамж 26.4%байдаг. Доод хязгаарын интервал нь 7000 рубль, интервалын утга нь 3000 рубль, давтамж нь интервалын өмнө хуримтлагдсан бөгөөд энэ нь доод квартилийг солих 13.4%, интервалын давтамж нь 13.0 байна. %. Энэ зэрэглэлд: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 рубль.

Дүрслэх статистиктай холбоотой пастууд

Тэд бусад статистикчдаас тусламж авахын тулд өгөгдлийн багцыг хэрхэн дүрслэх, дундаж утга, өсөлтийн төрлийг хэрхэн үнэлэх талаар тэд харж байв. Дараагийн алхам бол өгөгдлийг шинжлэх, тайлбарлах явдал юм. Өнөөг хүртэл бид объектив өрсөлдөгчдийг хүлээн авч байсан бөгөөд одоо бид идэвхгүй тайлбар руу шилжиж байна. Илтгэгч нь өршөөлийн сэдвийг буруу зохицуулах, үр дүнг буруу тайлбарлах гэсэн хоёр өршөөлийг хүлээдэг.

Маш өндөр эрсдэлтэй маш олон тооны 15 хөрөнгө оруулалтын сан орж ирсэн тухай дүн шинжилгээ. Бүрэн идэвхтэй виз авах тэтгэлэг хожих: бүх хамтын сангууд эрт орж ирж магадгүй, хөрөнгийн хэмжээ -6.1-18.5, мөнгөний дундаж хэмжээ 6.08 байна. Мэдээллийн дүн шинжилгээг дагаж мөрдөх нь хуваарилалтын үзүүлэлтүүдийн нийт тоог зөв сонгох замаар хангагдана. Дундаж үнэ цэнийг үнэлэх, хүндэтгэл үзүүлэх аргуудын декал, алдаа, дутагдлыг харуулсан болно. Гэхдээ хэрэв та статистик мэдээллийг зөв доргивол би яагаад идэвхтэй, урьдчилан тооцоолоогүй анализаа мартах вэ? Бага зэрэг тэгш бус байдал үүсмэгц би яагаад арифметик дундажийг биш харин медианыг сонгох ёстой гэж? Якийн индикатор нь хүндэтгэлийн хуваарилалтыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлдог: харах стандарт эсвэл хэмжээ? Өсөлтийн хурд эерэг тэгш бус байдлын талаар та яагаад бодож байна вэ?

Нөгөө талаар өгөгдлийг тайлбарлах нь дэд идэвхтэй үйл явц юм. Шинэ үйл явдлын өмнө хүмүүс ижил үр дүнд хүрдэг. Арьс нь өөрийн гэсэн үзэл бодолтой байдаг. Үүний зэрэгцээ дундаж ашигт ажиллагааны нийт үзүүлэлтүүд нь маш өндөр орлоготой, орлогын тэтгэмжийн бүхэл бүтэн багцтай 15 сангаас өндөр байна. Тэдний хамгийн бага нь сангийн орлого хэт бага байж магадгүй гэж сэтгэл хангалуун байж чадна. Ийм зэрэглэлд мөрийн дэд үйл ажиллагаа нь зочны шударга байдал, төвийг сахисан байдал, тодорхой байдлыг нөхдөг.

ёс зүйн асуудал

Дүрэм журмаар хооллож өгсөн зангилааны боолтны шинжилгээ. Слайдыг сонин, радио, телевиз, зугаа цэнгэлээр дамжуулан мэдээллийн өмнө шүүмжлэлтэйгээр байрлуулдаг. Олон жилийн дараа та зөвхөн үр дүнгийн талаар төдийгүй тухайн өдрийн зорилго, сэдэв, бодитой байдлын талаар эргэлзэх болно. Энэ талаар Их Британийн улс төрч Бенжамин Дизраэли хэлэхдээ: "Дэмий, утгагүй, статистик гэсэн гурван төрлийн утгагүй зүйлийг үзээрэй."

Сарлаг було нь үр дүнг сонгохдоо ёс зүйн асуудал гарч ирэхэд илэрдэг бөгөөд энэ нь үр дүнд хүргэх ёстой. Слайдыг эерэг ба сөрөг үр дүн болгон нийтэлсэн. Нэмж дурдахад, аймхай хүмүүс захидлын талаар олж мэдсэн бөгөөд үр дүн нь шударга, төвийг сахисан, бодитой байх ёстой. Бага зэрэг хөгжил, эвгүй танилцуулга. Нэмэлт мэдээлэл байх тул бүхэлдээ өөрчлөлт хийх шаардлагатай байна. Төрийн бус байгууллагуудаар дамжих урьдчилсан нөхцөлийн тухай, мөн navmisne байх тухай зарим чухал мэдээлэл (жишээлбэл, хэрэв хариулт нь тэгш бус өгөгдлийн дундаж утгыг тооцоолоход арифметик утгатай бол та үр дүнг засах боломжтой болно). Өмнөх хүний ​​үзэл бодлыг тусгаагүй тул үр дүнг дурдах нь бас тодорхойгүй байна.

Левин номын Використовойтусын материал. Менежерүүдэд зориулсан статистик мэдээлэл. - М.: Уильямс, 2004.- х. 178-209 он

Quartile функц нь Excel -ийн хуучин хувилбаруудтай ерөнхий хэрэглээнд зориулагдаагүй болно

Excel -ийн дундаж утгыг мэдэхийн тулд (энэ нь тоо, текст, хувийг үл тоомсорлодог) олон функц байдаг. Тэдний арьс нь өөрийн онцлог шинж чанар, дамжуулалттай байдаг. Үүнээс гадна та тэдгээрийг байшинд байрлуулж болно.

Жишээлбэл, Excel дээрх хэд хэдэн тооны дундаж утгыг статистикийн нэмэлт функцүүдэд ашигладаг. Та мөн томъёог гараар оруулах боломжтой. Riznі сонголтууд боломжтой.

Тоонуудын арифметик дундажийг яаж мэдэх вэ?

Арифметик дундажийг мэдэхийн тулд багцад байгаа бүх тоог нэмж, нийлбэрийг тоогоор хуваах шаардлагатай. Жишээлбэл, мэдээллийн сургуулийн сурагчийн тооцоолол: 3, 4, 3, 5, 5. Хэрхэн улирал явах вэ: 4. Бид томъёоны арифметик дундажийг мэддэг байсан: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) ) / 5.

Excel -ийн нэмэлт функцуудыг хэрхэн хурдан үүсгэх вэ? Өгзөгний хувьд би хэд хэдэн vipadkovyh тоог дараалан байрлуулах болно.

Abo: zrobno идэвхтэй би зүгээр л томъёог өгөх болно: = ДУНДАЖ (A1: A8).

Одоо бид AVERAGE функцийг гайхшруулах болно.

Эхний хоёр ба сүүлийн гурван тооны арифметик дундажийг бид мэднэ. Томъёо: = ДУНДАЖ (A1: B1; F1: H1). үр дүн:



Угаалтуурын ард байгаа дундаж утга

Дундаж арифметикийн оюун ухаан нь аливаа текстийн тоон шалгуур болж чаддаг. Бид vikoristovuvati функцийг хийх болно: = ДУНДАЖ ().

Том ба тэнцүү тооны арифметик дундажийг мэдэх 10.

Чиг үүрэг: = AVERAGEIF (A1: A8; "> = 10")

"> = 10" угаах ДУНДАЖАА функцийг баталгаажуулсны үр дүн:

Гурав дахь аргумент - "Дундаж дундаж" - орхигдсон. Перше, дарс нь obovyazkovy биш юм. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн тоон утгаас өшөө авахын тулд хөтөлбөрийн хүрээнд хийсэн дүн шинжилгээ. Эхний маргаан дахь утгуудын дунд өөр маргаан дээр бичсэн оюун санааны дагуу онигоо байх болно.

Увага! Онигооны шалгуурыг дунд нь өгч болно. Мөн томъёо нь үүнийг хийх хүч чадалтай.

Текстийн шалгуурын дагуу тоонуудын дундаж утгыг бид мэднэ. Жишээлбэл, "столи" барааны дунд борлуулалт.

Функц иймэрхүү харагдах болно: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Хүрээ - nymenuvannyy барааны 100%. Онигооны шалгуур нь "хүснэгт" гэсэн үг юм (та "хүснэгт" гэсэн үгийг оруулснаар "хүснэгт" гэсэн үгийг орлуулж болно). Дундаж утгын дундаж утга нь дундаж утгыг хүндэтгэх болно.

Функцийг тооцоолсны үр дүнд дараахь утгыг хүлээн зөвшөөрнө.

Увага! Текст шалгуурын хувьд (umovi) дунджаар дунджаар vkazuvati obov'yazkovo.

Excel дээр дундаж үнийг хэрхэн ашиглах вэ?

Та дундаж үнийг яаж мэдсэн бэ?

Томъёо: = SUMPRODUCT (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).

SUMPROIZV томъёоноос гадна би бүтээгдэхүүнийг хууль бусаар зарах тухай мессеж өгөх болно. SUMM функц нь барааны тоо хэмжээг нэгтгэх явдал юм. Хэрэв та бодит бүтээгдэхүүн дээр бага зэрэг бодит үнэ цэнийг нэмбэл, та ганцхан бүтээгдэхүүн худалдаж авах боломжтой, дундаж үнийг бид мэднэ. Tsey заагч vrahovuє "vaga" арьсны үнэ. Энэ бол гадны масс гэсэн утгатай жижиг хэсэг юм.

Үндэс дундаж квадрат: Excel дээрх томъёо

Ерөнхий ойлголт, чичиргээний талаархи дунд квадрат үзэл бодол. Эхний ээлжинд ерөнхий дисперсийн үндэсийн тоог авч үзнэ. Нөгөө нь чичиргээтэй дисперстэй.

Статистик үзүүлэлтийг бий болгохын тулд дисперсийн томъёог ашигладаг. Үүний үндэс байхгүй. Excel -ийн хувьд функц нь дундаж квадрат дэлгэцийн утгад бэлэн байна.

Дөрвөлжин дундаж үзэмжийг гаралтын татварын хуваарьтай холбож болно. Дутагдалгүй байгаа анализын хүрээний хэлбэлзлийн талаархи дүрслэлийг ойлгохын тулд. Хэрэв та ганцхан рихвия розкиду данихыг таслахыг хүсч байвал сонголтуудын давуу талыг олж авах болно.

дундаж квадрат дэлгэц / дундаж утга

Excel -ийн томъёо нь дараагийн зэрэглэлээр viglyadє:

STDEVP (хүрээний утга) / ДУНДАЖ (хүрээний утга).

Коэффициентийн сонголтууд vvazhaєtsya vidsotkah дээр. Энэ нь хувийн форматын дунд байх болно.

Арифметик дундаж - өгөгдсөн хүндэтгэлийн массивын дундаж утгыг харуулсан статистик үзүүлэлт. Ийм үзүүлэлт нь rorakhovuєtsya yak drіb бөгөөд түүний нийлбэр нь массивын бүх утгыг үнэлэх бөгөөд хуваагдалд їх хэмжээ юм. Арифметик дундаж нь чухал шинж чанар бөгөөд үүнийг цохилтын харьцаагаар гацааж болно.

мэдрэгчийн гүйцэтгэл

Арифметик дундаж нь хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц хүндэтгэл, пидрахунка захиалах үндсэн үзүүлэлт юм. Жишээлбэл, тодорхой виробникийн пивоны лаазыг жижиглэн худалдааны дэлгүүрүүдэд зардаг. Але нэг дэлгүүрт 67 рубль, нөгөө талд нь 70 рубль, гуравдугаарт - 65 рубль, үлдсэн хэсэгт нь 62 рубль байна. Үнийн өндөр түвшинд хүрэхийн тулд худалдан авагчид бүтээгдэхүүнээ худалдан авахдаа банкны дундаж хэсэг байх болно. Дундаж лаазанд шар айраг үнийн байршлаас хамааран:

Дундаж үнэ = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рубль.

Дундаж үнийг мэдэж байгаа тул бараа худалдаж авах нь ойлгомжтой бөгөөд хэт их төлөх шаардлагатай болно.

Дундаж арифметик нь vypadki дахь статистик разрахункид тогтмол ялалт байгуулж, нэг өдрийн даних багцад дүн шинжилгээ хийдэг. Зориулалтын аппликешнд үнэ нь ижил брэндийн лаазтай шар айрагны үнэ юм. Гэсэн хэдий ч бид залуу дарсны шар айраг, шар айраг, нимбэгний үнийг тооцоолж чадахгүй байгаа тул борлуулалтын бүх хүрээнд үнэ өндөр байх болно, дундаж үнэ түрхэж, хангалтгүй байх болно, мэдрэгч өөрөө карикатурын температурт "дунд" байх болно. Өгөгдсөн хэсгүүдийн хөгжлийн массивыг хөгжүүлэхийн тулд арьсны утгыг тодорхой бус байдлын коэффициентээс хасвал арифметик дундаж утгыг тааруулна.

Дундаж арифметикийн Пидрахунок

Тооцоолох томъёо нь маш энгийн:

P = (a1 + a2 + ... an) / n,

de an бол хэмжигдэхүүний утга, n нь утгын анхны тоо юм.

Використовуватися Данияны экспонент хэний төлөө байж болох вэ? Хамгийн тод, тодорхой статистик бол статистик тоо баримт юм. Практик дээр арьсны статистик тунгаар дундаж арифметик үзүүлэлтийг харуулав. Би ОХУ -ын дунд ангид орох магадлалтай, энэ сэдвээр сургуулийн сурагчийн авсан үнэлгээ эсвэл бүтээгдэхүүний бүтээгдэхүүний дундаж үнэлгээ. Сарлагчид, urahuvannya vag pіdrakhunokгүйгээр дундаж утга нь гайхалтай эсвэл утгагүй утгыг өгч чаддаг.

Жишээлбэл, ОХУ -ын Ерөнхийлөгч статистикийн хувьд Оросын иргэний дундаж цалин 27,000 рубль болно гэж мэдэгдэв. ОХУ -ын томоохон оршин суугчдын хувьд цалин хөлсний ийм түвшин утгагүй юм. Олигархиуд, аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчид, томоохон банкуудын ажилчдын орлого, уншигчид, худалдаачид, худалдагчдын цалингийн талаар нэг талаас нь авч үзэх нь гайхах зүйл биш юм. Нэг мэргэжилийн дундаж цалинг нэмэгдүүлэхийн тулд нягтлан бодогч нь Москва, Кострома, Екатеринбург хотод ноцтой мэдлэгтэй ээжүүд байх болно.

Сар Рахувати гэдэг нь залуу хүндэтгэл үзүүлэх гэсэн утгатай

Цалингийн цалинтай тохиолдолд арьсны үнэ цэнийг үнэлэхийн тулд төлбөрөө төлөх нь чухал юм. Энэ нь олигархиуд болон банкуудын цалинг хассан, жишээлбэл 0.00001, худалдагчдын цалин 0.12 байсан гэсэн үг юм. Өтгөн үнэртэй олон тооны ган нь Оросын түдгэлзүүлэлт дэх олигархиуд болон худалдагчдын өргөн цар хүрээг харуулдаг.

Ийм зэрэглэлд гаалийн янз бүрийн массив дахь дундаж дундаж эсвэл дундаж утгын хувьд дундаж утгыг арифметикаар vikoristovuvati хийх шаардлагатай байдаг. Inakshe vi otrimayte дундаж цалин ОХУ -ын түвшинд 27,000 рубль. Хэрэв та математикийн дундаж оноо, эсвэл эсрэг талын хоккейн тоглогчийн халаасалсан гоолын дундаж тоог мэдэхийг хүсч байвал танд дундаж арифметик тооцоолуур өгөх болно.

Манай програм бол арифметик дундажийг тооцоолох энгийн бөгөөд хялбар тооцоолуур юм. Параметрүүдийг харуулахын тулд зөвхөн параметрүүдийн утгыг оруулах шаардлагатай.

Килка өгзөг

Росрахунокын дундаж үнэлгээ

Багато vchiteliv vikoristovuyt арга нь тухайн сэдвээр хийсэн ricnoe үнэлгээний утгын дундаж арифметик арга юм. Хүүхэд удахгүй болох математикийн хичээлийн улирлын оноог хэрхэн үгүйсгэсэн болохыг тодорхой хэлье: 3, 3, 5, 4. Та надад юу гэж хэлэх вэ? Тооцоологч болон дундаж арифметик ашиглан оноо авах. Кобын хувьд талбарын тоог сонгоод тооцооллын утгыг дараах интервалаар оруулна уу.

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Багш нь шанцайны үнэ цэнийг бууруулж, сургуулийн сурагч нь хатуу дөрвийг үнэлдэг.

Розрахунок зйдених зукерок

Арифметик дундаж утга учиргүй байдлыг харуулъя. Мэдээжийн хэрэг, Маша, Вови нар 10 цукероктой. Маша z'yila 8 tsukerok, and Vova - бүгд 2. Skilki tsukerok дунд z'yiv туранхай хүүхэд? Нэмэлт тооцоолохын тулд дунд насны хүүхдэд тус бүр 5 цукерок байдаг бөгөөд энэ нь эрүүл дүлий хүмүүст огт ашиггүй мэт санагдахад хялбар байдаг. Цэй өгзөг харуулах болно, тиймээс дундаж арифметикийн үзүүлэлт нь ойлгосон хүндэтгэлийн багцыг гаргахад чухал ач холбогдолтой юм.

висновок

Арифметик дундаж хүн шинжлэх ухааны салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Энэ үзүүлэлт нь зөвхөн статистикийн тайланд төдийгүй физик, механик, эдийн засаг, анагаах ухаан, санхүүгийн салбарт түгээмэл байдаг. Арифметик дундаж утгыг тодорхойлох туслахын тулд манай тооцоолуурыг ял.