Савлуур дүүжин. Суурь doslejennya савлуур дүүжин төрлийн тухай керування аргуудын тойм.

Цыгануудын техникийг нугастай системд гараар уяхгүй, харин лизникийн биеийн хэсгүүдэд хамаарах урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй нэг шалтгаан байсаар байна. "Эргэдэг дүүжин" эсвэл "Витнигийн дүүжин" гэж нэрлэгддэг урвуу дүүжингийн загварыг бий болгох үндэс суурийг тавьсан.
Энэ бол онолын механикийн илүү зальтай зүйл бөгөөд үүнийг дараах байдлаар томъёолсон: материаллаг савлуурыг доош нь эргүүлсэн байсан ч жигд биш ч гэсэн шууд нурж унах болно. 2-р зуунд ямар ч тасалдалгүй байх үед цаг тутамд шингэний хэмжээнээс болж байшинд хэтэрхий оройтдог тул салхинд унадаггүй байсан ч дүүжингийн байрлалыг мэдэх шаардлагатай.

Vіtni dosi tsіkavit математикч дарга, илүү чухал ч гэсэн, илүү чухал zvorotne zavdannya: хөдөлгөөнийг динамик хяналт, түүнчлэн, дүүжин хэвийн байрлалд суулгаагүй бол, эсвэл энэ нь цохих гэж байгаа үед боломжтой юм. Үнэ нь робот техник, навигаци, виробнитинг автоматжуулалт, сансрын төхөөрөмжийг зохион байгуулахад маш чухал бөгөөд үүнийг алхах үед ч хийж болно.
Бүх zavdannya энэ нь буцаж болно: эрх чөлөөний хоёр алхам нь дүүжин дээр, нэг муруй шугаман замд нурж тулгуур, өвлийн shvidkistyu, бүхэлд нь бас 2 ахмад хүмүүсийн тасалдалгүй оюун санааны хувьд. Хагархай дүүжин дүүжингийн хамгийн энгийн өгзөг: урт үс засах боломжтой, тогтворгүй байрлалд хэрэглэхэд хялбар, зөв ​​зам дагуу гараараа доош татах боломжтой.
Хол байгаа л бол савлуурыг өвлийн мушгиагаар цохиж болно: үүнтэй зэрэгцэн давтамж нь тэнүүчилж, улам бүр эвхэгддэг. Тогтвортой бус механик системийн загвар, жишээлбэл, олс дээрх хүмүүс нь асар том загвар хэвээр байна. Үүний зэрэгцээ алдаа гаргаж болно: савлуурын савлуураас урьдчилан сэргийлэхийн тулд тэгш бус Орос байгаа тохиолдолд өгөгдсөн муруй траекторын дагуу идэвхтэй могой нэмж, савлуурыг нэмэгдүүлэх замаар дэмжинэ. дүүжин. Ми бачимо: ийм үйлдвэрлэл дээр би зам дээрх гирсколижникийн харагдах байдлыг нэмэгдүүлэх болно!
З'ясувалося: 1973 он хүртэл Польшийн математикч Януш Моравский эргэдэг савлуурын тусламжтайгаар гирсколижникийн механикийг дүрсэлж байхдаа роботын толгойг 40 пуужингаар цохиж байв.

Ю.Моравский Булгийн загвар нь бүрэн гүйцэд биш: 1970-аад оны охидын техникт шаардлагатай байсан тул дүүжин тулгуурыг долоох нь тийм ч сайн санаа биш юм. Гэхдээ орчин үеийн өндөр түвшний тамирчдын хувьд технологи нь өрсөлдөөнтэй холбоогүй бөгөөд загвар нь бодит байдалд илүү нарийвчлалтай нийцдэг.
Эргэдэг савлуурын тухай мэдээ нь vuzie, практик дизайныг засварласанаас үүдэлтэй: girskolizhnoy технологийг хөгжүүлэхэд туршилт хийхэд хялбар болгох. Zazvychay, vivchennya ruhіv gіrskolizhnikіv, энэ нь хуаранд төгс тохирсон байх шаардлагатай бөгөөд хүч чадалгүй, ингэснээр бид долоох болно, мөн долоогч өөрөө туршилтын бэлтгэлийг хурдан тохируулах, турших шаардлагатай.

2013 онд роци, Матиас Гилгин, лижной механикчаас vidomii fahivets, dov: Хэрэв буух тракторууд массын төв рүү очвол хаалгатай эргэдэг савлуурын загварт тракторын тоог тоолох боломжтой. Үүний үр дүнд бүх эвхэгддэг, хялбар эзэмшлийг ер бусын GPS навигатороор сольж болно!
Туршилтыг геодезийн навигатороор хийсэн бөгөөд энэ нь дифференциал навигацийн аргыг ашиглан координатын нарийвчлалтай: хэвтээ хэсэгт 1 см, босоо чиглэлд 2 см байна. Vikoristovuvalasya мөн геодезийн сканнерын тусламжтайгаар хийсэн барилгын 3D загварын танилцуулга юм. Халдвартай, АНУ, Европын хүмүүсийн хувьд, тэдний хамтрагчид үнэн зөв нь ижил төстэй 3D-зураг нь тодорхой хандах байдаг, бүс ашиглахад хялбар байдаг.

Шилиа дээр тасалдалгүйгээр өөрчлөгддөг урахуванням микро-релафутай бол өндрийн нарийвчлал нь 10-20 см, өөрөөр хэлбэл. навигацийн нарийвчлалаас бага хэмжээний дараалал. Навигаторын антенн нь лижник дээр байрладаг байсан бөгөөд CM-ийн байрлалыг Роберт Рейдийн эхний үр дүнд үндэслэн тооцоолсон бөгөөд энэ нь: Хуучин CM-ийн тамирчид хол урагшаа хардаггүй, харин дундыг нь дамждаг гэжээ. зүүн талаараа, улсын дунд хэсэгт. Лизник нь эргэхдээ толгойгоо босоо байдлаар засаж, мөрний дунд хэсэг нь ойролцоогоор антенны доор байрладаг. "Гадаргуу-CM"-ийн харагдах байдал нь ойролцоогоор 0.45-0.5 байх ёстой."Гадаргуу-толгой"-ийн харагдах байдал, зарим CM нь өгөгдсөн байрлалаас харагдах боловч гадаргууг илрүүлэх нарийвчлалын улмаас хоёр дахь rivnovagi нь бүдүүлэг өршөөл биш харин CM-ийн үнэ цэнийн тооцоонд тооллого.

Лижникийг загалын эргэдэг савлуурын загвар гэж тодорхойлж болох тул өөрчлөгддөг цаг хугацаанд, одоо зам дагуу, гадаргуугаас CM-ийн өндөр хурдтай, энэ нь харагдахгүй байгаа зүслэгийг тооцоолох боломжтой юм. босоо байрлалаас харагдана. Мөн тулгуурын замыг засах боломжтой: тагны тулгууруудын хоорондох замын дунд хэсэгт байрлах цэгүүд. Мөн CM-ийн байрлалаас харахад биеийн хэсгүүд болон ихэнх хэсгийн байрлалыг тооцоолох боломжгүй бол эргэлтийн төвийг дараачийн чиглэлд, харин эргэлтийн төв рүү чиглүүлэх боломжтой. блоклогдсон цаг.
GPS-ийн шинэчлэлтэй зэрэгцэн хяналтын төхөөрөмж дээр маш онцгой эзэмшил суурилуулсан, учир нь гидравлик төхөөрөмжийг MOCAP аргыг ашиглан, нугасны системийн загвар дээр үндэслэн, синхрончлолын динамик дээр үндэслэн ашигласан. удаан хугацааны туршид эд ангиуд. CM-ийн уналтын тухай үлгэрүүдийг сонгох нь зарим талаараа илүү чухал болсон: өмхий үнэр нь илүү ойр, хүчтэй сүнснүүд шиг харагдаж байсан, зөвхөн эргэлттэй хаалган дээр, дүүжин хөдөлдөггүй зүйл дээр, савлуур унах үед хурдан өөрчлөгдөв. нээгдсэн.

Але завдання нь лизникийн албан тушаалын бие даасан хэлбэр болох CM-ийн шинэ загварыг өдөөх зорилгоор бүтээгдээгүй: үнэ хэнд ч хэрэггүй! Практик мета: эргэдэг дүүжин загвар дээр тулгуурлан дуудлагын хүчийг засч, гадаргуугийн урвал, snig-ийн опир, аэродинамик опир. Эмч М.Гилгин болон түүний сүнснүүд бүх хүч чадлыг авч, биеийн хэсгийн динамизмд тооцсон үнэ цэнэтэй тэнцүү болгосон. Өгзөгний хувьд авсан гадаргуугийн урвалын график дээр: цэнхэр муруй нь эргэдэг савлуурын загварт тооцсон хүчийг, зангилааны системийн загварт улаанаар тооцсон хүчийг харуулах бөгөөд энэ нь ижил байна.

Швейцарийн дасгал, Рольф Адельсбергер үүнтэй төстэй туршилт хийсэн боловч долоох хэсэгт наасан нэмэлт мэдрэгчийг буух явцад хэв гажилтыг удирдаж байжээ. Аргын үнэн зөвийг авчрахын тулд М.Гилгиний аргын дагуу GPS-ийн мэдээлэлд үндэслэн тооцоолсон хүчний үр дүнг өгсөн.

Словенийн математикч Боян Нимец мөн Словенийн Збирная хотын тамирчидтай эргэдэг дүүжингийн загварыг суулгаж, CM-д ойртохын тулд лижний хүзүүнд антенн суурилуулжээ. Өргөн уудам кута нахилагийн ryvnyannya ялах: унасан хүмүүс дүүжин доош жолоодох үед.

Ми бачимо: rіvnyannya nabagato skladnіshe, gіrskolizhny сайтууд дээр байнга яригддаг kutіv-ийн nіzh энгийн томъёонууд! Энэ нь туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэсэн бөгөөд буух цагаас өмнө болж буй бодит үйл явцыг илүү нарийн тусгадаг. Була мөн CM-ийн байрлалын яг тодорхой утгын нэмэлт өөрчлөлтийг шинэчилсэн бөгөөд энэ нь алга болсон: энэ нь тийм ч гайхалтай биш бөгөөд өмнө нь М.Гилгиний хэлсэнчлэн гадаргуугийн нарийвчлалд хувь нэмэр оруулах зорилгоор.

Профессор Б.Нимец мөн түгээлтийн хайрцганд хүчтэй эвдрэл үүсч, суларч байгааг онцлон тэмдэглэв: өршөөл нь дүүжин өөрчлөгдөх шугаман хуулиар холбогддог. Хожуу хаваржилтыг нэвтрүүлсэн даруйд цаг хугацааны өсөлт өөрчлөгдөхгүй бөгөөд өршөөл нь эрс өөрчлөгдөнө. Савлууртай хамт эрх чөлөөний шинэ алхмуудыг үгүйсгэж байна: улам бүр эв найрамдалтай байх, загварыг дахин боловсруулах хэрэгцээ, Б.Намецын довтолгооны роботуудыг устгах төлөвлөгөө. Гол асуудал: хаваржилтын коэффициентийг нэвтрүүлэх, учир нь хожуу колонийн давтамж нь байнгын биш боловч коэффициентийн утга нь тогтмол биш юм.

Шинэ нөлөөллөөс татгалзах боломж бүрд: хэрэв дүүжингийн тулгуурыг босоо шулуун шугамаар, өндөр давтамжтайгаар тэр бага далайцаар мушгивал энэ нь ижил хүч болно, хэрэв дүүжин босоо түвшинд тогтоогдвол, далайцын давтамж нь ... Хаврын гадаргуу дээрх нэг цохилтын хариуд дүүжин дүүжин унтарч, дүүжин дүүжин, хаврын тулгуур дээр зогсох, мөн хавар руу шилжиж, эсвэл цохилтоос хойш хэдхэн цагийн дараа: дүүжин унтарч дуустал. Долоох тал дээр огцом өөрчлөлт гарсан тохиолдолд ижил төстэй үзэгдэл боломжтой боловч хожим нь хаваржилт нь вигинугийн хэмжээгээр илэрч, илүү хурдан ургадаг.

Хүчний тооллого нь бас кинцевой мета-тай ирээгүй: Доктор М.Гильгин налуугийн өвдөг дээр нантаження, налууг гэмтээж болно. Його арга нь өгөгдсөн GPS-ийн үндсэн дээр нэг цагийн хяналтын аялал хийхээс татгалзаж, аюулгүй байдлын үүднээс замын үнэлгээг засах боломжийг олгодог.
Шууд арга замаар є, дарга болгон, сургагч багш нарт зориулсан хэрэгсэл, тасралтгүй харуулах lizch динамик, Энэ нь шууд анхааруулга гэж prikhovannaya: уралдаанч оюун ухаан, хүчийг хурдасгах, цааш явах. Бүхэл бүтэн арга нь эвхэгддэг, үнэтэй эзэмшил ашигладаггүй, гэхдээ бүр илүү үнэтэй GPS хүлээн авагчийг ашигладаг бөгөөд энэ нь MOCAP системээс хамгийн хямд боловч эрчим хүчний хэмнэлттэй мэдрэгчтэй бөгөөд Викториа ашиглахад хялбар байдаг.

Ми бачимо: шинэ технологи гарч ирэхэд огтхон ч мартагдахгүй, одоо ч мартагдахгүй, лизникийн чимээ шуугиангүйгээр girskolizhnu технологийг дүрсэлсэн хуучин санаа. Можливо, бид бөмбөрцөг хэлбэртэй морьтой эрт салах ёс гүйцэтгэсэн.

Амжилт хүсье, амжилт хүсье!

Материал z Википедиа

Урвуутай дүүжин нь хатуу үс засах төгсгөлд бэхлэгдсэн өөрийн тулгуур цэгийн массын төв болох дүүжин юм. Ихэнхдээ дэмжлэгийн цэг нь хажуу тийшээ бэхлэгддэг бөгөөд энэ нь хэвтээ чиглэлд шилжиж болно. Тэр цагт ердийн савлуур тогтмол унждаг шиг, савлуур нь тогтворгүй, мөн чанараараа тогтворгүй бөгөөд агшин зуурын нэмэлт зогсонги байдлаас болж босоо байрлалаас өөрийгөө байнга тэнцвэржүүлж, хэрхэн эргүүлэх, эргүүлэх цэг хүртэл буруутай. , эсвэл хонхны цэгийг хэвтээ системийн хэлний дагуу эргүүлэх үед. Хурууны үзүүр дээр чидуныг тэнцвэржүүлэхийн тулд хамгийн энгийн үзүүлэн өгзөгийг ашиглаж болно.

Эргэн тойрноо хар

Савлуурыг эргүүлэх нь динамик ба хяналтын онолын сонгодог асуудал бөгөөд хяналтын алгоритмыг (PID-зохицуулагч, мэдрэлийн хашлага, бүдэг бадаг удирдлага гэх мэт) турших стандарт болгон өргөн ашигладаг.

Эргэдэг дүүжинтэй холбоотой асуудал нь удирддаг пуужин, хүндийн төв рүү доошилсон пуужингийн хэлтэрхий, тогтворгүй байдалтай холбоотой юм. Виришенагийн асуудал, жишээлбэл, segway дээр, тээврийн хэрэгслийн өөрийгөө тэнцвэржүүлэх явдал юм.

Эргэдэг савлуурыг тогтворжуулах эхний арга бол суурийг босоо байрлалд байлгах явдал юм. Эндээс та дуугарах дууг олж болно. Савлуур хангалттай хүчтэй болмогц (хурдасгасан далайцын хэмжээ гэсэн утгаараа) дүүжин дүүжин тогтворжиж болно. Хэрэв гол нь энгийн зохицол шиг нурж, нурж унадаг бол савлуурын уналтыг Эхийн үйл ажиллагаагаар дүрслэх болно.

Ривняння руху

Хагаршгүй тулгууртай

Rivnyannya rukh нь шулуун савлууртай адил бөгөөд чулуурхаг байрлалын тэмдэг нь хурц бус ривновагийн босоо байрлалаас өөрчлөгддөг буруутай:

$\backslash \; ddot\; \backslash \; teta\; -\; (g\; \backslash \; over\; \backslash \; ell)\; \backslash \; sin\; \backslash \; teta\; =\; 0$

Шилжүүлэх үед хайчлах шинж тэмдэг хурдасна:

$\backslash \; ddot\; \backslash \; teta\; =\; (g\; \backslash \; over\; \backslash \; ell)\; \backslash \; sin\; \backslash \; teta$

Ийм зэрэглэлд дүүжин савлуур нь босоо тогтворгүй rivnovage-аас эсрэг тал руу дээшлэх ба хурдасгасан дүүжин нь хамгийн дээд түвшинд пропорциональ ороосон байх болно. Өндөр дүүжин нь илүү их унадаг, бага богино байдаг.

Визка дээрх дүүжин

Rivnyannya Rukha-г Ривняння Лагранжийн тусламжтайгаар таньж болно. Дээж буй бяцхан хүүхдүүдийн талаар хараарай, де $\backslash \; theta\; (t)$Завдовзка дүүжин кут $л$босоо болон хүндтэй хүч буюу таталцлын болон дуудлагын хүчинтэй холбоотой $Ф$Чигээрээ $х$... Харааны хувьд чухал ач холбогдолтой $x\; (t)$лагерь виска. Лагранжян $L\; =\; T\; -\; V$системүүд:

L = \ frac (1) (2) M v_1 ^ 2 + \ frac (1) (2) m v_2 ^ 2 - m g \ ell \ cos \ thetaде $v\_1$є shvidk_styu viska, мөн $v\_2$- материаллаг цэгийн хурд $м$. $v\_1$і $v\_2$эргүүлэх боломжтой $х$і $\backslash \; тета$Би shvidkosty сарлагийн першой похидной лагерийг бичих болно.

v_1 ^ 2 = \ цэг x ^ 2

v_2 ^ 2 = \ зүүн ((\ frac (d) (dt)) (\ зүүн (x- \ ell \ sin \ тета \ баруун)) \ баруун) ^ 2 + \ зүүн ((\ frac (d) (dt) ))) (\ зүүн (\ ell \ cos \ тета \ баруун)) \ баруун) ^ 2Өршөөгдсөн виразу $v\_2$хүртэл үйлдвэрлэх:

v_2 ^ 2 = \ цэг x ^ 2 -2 \ ell \ цэг x \ цэг \ тета \ cos \ teta + \ ell ^ 2 \ цэг \ тета ^ 2

Лагранжян одоо энэ томъёогоор эхэлж байна:

L = \ frac (1) (2) \ зүүн (M + m \ баруун) \ цэг x ^ 2 -m \ ell \ цэг x \ цэг \ тета \ cos \ тета + \ frac (1) (2) м \ ell ^ 2 \ цэг \ тета ^ 2-мг \ ell \ cos \ tetaтэр ривняння руху:

\ frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t) (\ хэсэгчилсэн (L) \ хэсэгчилсэн (\ цэг x)) - (\ хэсэгчилсэн (L) \ хэсэгчилсэн х) = F

\ frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t) (\ хэсэгчилсэн (L) \ хэсэгчилсэн (\ цэг \ тета)) - (\ хэсэгчилсэн (L) \ гаруй \ хэсэгчилсэн \ тета) = 0Суурилуулалт $Л$Дүүжин уналтанд орсон тохиолдолд эргэлдэх дүүжин уналтыг хэрхэн дүрслэх талаар ахиц дэвшлийн түвшинд хүргэх ёстой.

\ зүүн (M + m \ баруун) \ ddot x - m \ ell \ ddot \ teta \ cos \ teta + м \ ell \ цэг \ тета ^ 2 \ син \ тета = F

\ ell \ ddot \ teta - g \ sin \ theta = \ ddot x \ cos \ theta Rivnyannya є шугаман бус, ale oskilki мета хяналтын системүүд - савлуурыг босоо байдлаар авч, дараа нь тэгшитгэлийг шугаман болгож, хүлээн зөвшөөрч болно. $\backslash \; тета\; \backslash \; ойролцоогоор\; 0$.

Эргэн тойрон эргэлдэх суурьтай дүүжин.

Ийм дүүжинд зориулсан Ривняння рукх нь савлуурыг нугалахтай адил массгүй суурьтай уяж, савлууртай ижил аргаар тайрдаг. Материалын цэгийн байрлал дараах томъёогоор эхэлнэ.

$\backslash \; зүүн\; (-\; \backslash \; ell\; \backslash \; sin\; \backslash \; teta,\; y\; +\; \backslash \; ell\; \backslash \; cos\; \backslash \; teta\; \backslash \; баруун)$

Энэхүү уян хатан байдал нь дараах алдагдсан байрлалаар тодорхойлогддог.

$v\; ^\; 2\; =\; \backslash \; цэг\; у\; ^\; 2-2\; \backslash \; ell\; \backslash \; цэг\; у\; \backslash \; цэг\; \backslash \; тета\; \backslash \; син\; \backslash \; тета\; +\; \backslash \; элл\; ^\; 2\; \backslash \; цэг\; \backslash \; тета\; ^\; 2.$ $$

\ ddot \ teta - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = - (A \ over \ ell) \ омега ^ 2 \ син \ омега т \ син \ тета.

Үнэ нь хаалттай viglyade-д энгийн шийдэл биш боловч үүнийг шулуун шугамаар хийж болно. Vono нь rivnyannya Ээжтэй ойрхон байдаг, жишээлбэл, коливаны далайц бага бол. Шинжилгээ нь савлуур хурдан тогших үед босоо тэнхлэгт хэрхэн унахыг харуулах болно. Эхний графикийг үзүүлэв $y$, босоо байрлал тогтвортой байх үед савлуур хурдан унадаг.
Якшо $y$хурдан дүүжин, дараа нь дүүжин босоо байрлалд тогтвортой байж болно. Өөр нэг графикаас харахад савлуур тогтвортой босоо байрлалд байх үед савлуур босоо байрлалыг тойрон эргэлдэж эхэлж байна ( $\backslash \; тета\; =\; 0$). Босоо байрлалаас алдах зүйл бага, дүүжин нь унахгүй.

Гагнаж байна

Үүнээс гадна, хүмүүс болон объектуудыг тэнцвэржүүлэх, жишээлбэл, акробат, нэг дугуйтай дугуй унах. Мөн Segway бол хоёр дугуйтай цахилгаан скутер юм. Урвуутай дүүжин нь эхэн үеийн сейсмографийн гол бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

Див. бас

Посилання

• Д.Либерзон Систем ба удирдлагад шилжих(2003 Springer) х. 89фф

Цаашид унших

• Франклин; тэр дотор. (2005). Динамик системүүдийн санал хүсэлтийн хяналт, 5, Prentice Hall. ISBN 0-13-149930-0

"Зворотный дүүжин" нийтлэлийн талаар тойм бичнэ үү.

Посилання

Зворотный савлуурыг тодорхойлдог Уривок

- Tse ах Bezukhovy - Анатол Kuragin, - гэж вон, хатагтай дамжуулан дээш өргөгдсөн толгой талаас нь тэдний ард proishov нь морин харуул улайх дээр vkazuyuchi хэлсэн, та тэнүүчилж байгаа бол гайхаж. - Сарлаг гарни! яагаад болохгүй гэж? Энэ нь түүнд маш их алдаатай найз юм шиг санагддаг. .Мөн таны дараа нь сумс, Drubetskoy, тэр ч байтугай барьж авч болно. Ярь, Милони. "Сарлаг, тэр өөрөө Францын элч" гэж тэр Калленкурт гүнжийн хоолны талаар хэлэв, энэ хэн бэ. - Гайхаж байна уу, хаан. Гэсэн хэдий ч, эрхэм ээ, францчууд ч гэсэн эрхэм. Түдгэлзүүлэхэд таатай зүйл алга. Мөн тэнхлэг болон ялсан! Тийм ээ, бүх зүйл хамгийн үзэсгэлэнтэй нь манай Мария бол Антонівна! Би сарлаг зүгээр л өмсдөг. Харизма! - Мөн tsey, tovsty, eyepieces-д, бүх чухал масон, - Peronska, Bezukhov дээр vkazuyuchi хэлэв. - Отрядтай хамт, дараа нь тушаал өг: дараа нь вандуй!
P'єr іshov, өөрсдийн эмх цэгцтэй, rossovuyuchi НАТО-той харьцаж, баруун гараараа толгой дохиж, lіvoruch маш сайхан сэтгэлтэй, nіbi wіn іvіyu зах. НАТО-г шахаж ялах нь мэдээжийн хэрэг энэ талаар хошигнож байна.
Наталка вандуйн илт П'йраг буруушааж буй мэдлэгт баяртайгаар гайхаж, түүнийг Перонска гэж дууддаг байсан бөгөөд П'ер їх, ялангуяа її НАТО руу шивнэж байсныг тэр мэдэж байв. P'єr obіtsyav їy bootie бөмбөг болон uyaviti їy cavaliers үед.
Тэдэн дээр очоогүй Але, Безүхий зупинився бэлэй, цагаан дүрэмт хувцас өмссөн нум хэлбэртэй хар үстэй, зогсож буй Беля Викна шиг өндөр толгойтой, тэдгээр стрихтси нарын нүдэн дээр ургасан байв. Наталья тэр даруй цагаан дүрэмт хувцастай нэлээд хямдхан залууг танив: Це був Болконский, тэр нь бүр ч залуу, илүү аз жаргалтай, үзэсгэлэнтэй хэвээр байв.
- Axis shche znayomy, Bolkonsky, bachite, ээж ээ? - Наталья хэлэхдээ, тэд хунтайж Андрейтэй холбоотой байсан. - Памьятаєте, би Видрадныйтай хоносон.
- Та ви його мэдэх үү? гэж Перонска хэлэв. - Би тэвчиж чадахгүй. Il fait present la pluie et le beau temps. [Одоо самбар тавихад цаг агаар сайхан байна. (Франц prisliv'ya, ямар утга учиртай, ямар агуу юм)] Мөн ийм бахархал юм, Германчуудын хооронд байдаг! Татка пишов дээр. Би төсөл бичих гэж Сперанким руу дуудсан. Эмэгтэйчүүдтэй хэрхэн аз жаргалтай байх талаар гайхаж байна! Тэр байгаа юм шиг, гэхдээ тэр орж ирж байна "гэж тэр нёого дээр vkazuyuchi хэлэв. -Би түүнийг ингэж шийтгэсэн юм шиг, хатагтай нараар шийтгэсэн юм шиг л шийтгэх байсан.

Уурлаж, бүх зүйл харх болон хувирч, ярьж, эргэн тойрон эргэлдэж, дахин эргэлдэж, хоёр эгнээний хооронд, хөгжмийн чимээнээр салж, тэр гэнэт дуугарав. Ноён, ноён хоёр түүнийг дагаж явав. Бүрэн эрхт ishov shvidko, баруун гараараа бөхийж, lіvoruch, эхний hilin і zustrіchі нь tsієї дээр nіbi namagayuchis shvidshis ичгүүртэй. Хөгжмийг Польш, vіdomy todі, vigadanimi na nyogo гэсэн үгээр тоглосон. "Олександра, Єлизавета, та биднийг zhooplyuєt ..." гэсэн үгс огцорчээ. зарим нь вирүстэй, солигдож, тийшээ буцаж, яаран явав. Виртуал ертөнцийн хаалганаас бүх л замыг би дахин харлаа, эзэн хаан мэт үзэгдэж, эзэнтэй хамт тэнүүчилж байна. Yaky залуу cholovik, гишгэж хатагтай нар эрчилсэн viglyad, асууж гарч ирэх. Гэрэл бүх оюун санааны мартамхай байдлыг дээд зэргээр эргүүлж, жорлонгоо түлхэж, урагш түлхэж байсан хүмүүстэй деяки пани. Чоловикууд хатагтай нар руу явж, Полскийн бооцоонд орж эхлэв.
Бүх зүйл нуран унаж, эзэн хаан инээж, эелдэг байдлаар удирдаагүй мастерын гарыг виртуаль хаалганаас авав. Түүний ард М.А-ын ноёд гарч ирэв. Малигийн эмэгтэйчүүдийн талаас илүү хувь нь морин цэрэг байсан бөгөөд Польш руу явсан. Наталья Польшоос аваачаагүй цөөхөн эмэгтэйчүүдийн дунд ээж, Соня хоёроо алдсанаа харав. Вона түүний нарийхан гараа доошилсон зогсож, дэлхийн podnimayuyu, гурвалсан дуулах хөх, доош урсаж, гялалзсан, гялалзсан нүд нь түүний өмнө гайхаж, маш их баяр баясгалан, их уй гашуу нь бэлэн viraz нь. Перонскагийн тушаасан тусгаар тогтносон хүн ч, бүх чухал хүмүүс ч тэр зөвхөн нэг л бодолтой байсан: і намайг өшиглөх биш, харин намайг гайхшруулах, дараа нь ийм виразыг гайхшруулах, тэгэхдээ: Аа! Энэ нь хожоогүй тул би гайхах хэрэггүй. Сайн уу, чи байж болохгүй! - бодол ялсан. - "Үнэр нь язгууртныг буруутгадаг, би бүжиглэхийг хүсч байна, би гайхамшигт бүжиглэдэг, надтай бүжиглэх нь хөгжилтэй байдаг."
Полскийн дууг довго дуугарч дуусна гэдэг улиг болсон дууг аль хэдийн засч, Наташагийн вуха дээр дуугарч байв. Өө, би зурагт хуудас хүссэн. Перонска тэднээс ирсэн. Хичээлийн эхний өдөр Гүн був, Гүнж, Соня, Вона нар гадаад НАТО-д үнэгний дэргэд ганцаараа зогсож байсан бөгөөд ямар ч шаардлагагүй байв. Ханхүү Андрей Проышов тэдний нэрийн өмнөөс нэгэн хатагтайтай хамт байгаа нь тэд мэдэхгүй нь ойлгомжтой. Анатолий Крассен инээж, хатагтайд амьд байгаа юм шиг ямар нэг зүйл хэлээд, Натальцигийн царайг харцаар харж, хана руу гайхсан мэт харав. Тэдний улмаас Борис dvіchі proishov болон schorazu гарч ирэв. Багаас Берг, тэд бүжиглээгүй, тэдэн дээр очсон.
Натальци энд, бөмбөгөнд ойр байхын тулд уран зөгнөлийн арга барилаар боссон, бөмбөгөнд сарлагаар хүрээлэгдсэн ижил сарнай цэцэглэх цаг тийм ч их байдаггүй. Вираг ногоон даавууныхаа тухай ярьж байхад нь Вона сонссонгүй, гайхсан ч үгүй.
Нарештын бүрэн эрхт нь өөрийн хөгшин хатагтай нараас бүрддэг (гурваас бүжиглэдэг), хөгжим нь орлогч байв; Ростов руу дайрч, хананы үнэр үнэртэж байвал хажуу тийшээ нүүхийг гуйж, найрал дуунаас вальсын дуу сонсогдов. Пан инээмсэглэн танхим руу харав. Минула хвили - хараахан засаагүй байна. Гүнж Безуховагаас хүүхдүүдийг сурталчлах туслах туслах бөгөөд үүнийг гуйж байна. Вона, инээж, гараа өргөж, бөхийлгөж, түүнд бүү гайх, ад'ютантын мөрөн дээр. Адъютант разпорядник, таны баруун талын майстер, дуулж, тайван биш, тайван амгалан, хатагтайгаа тэврэн, гадасны ирмэгээр түүн рүү харц тулгаж, тэд кодэнд ундаа асгаж, миний гарыг эргүүлж, дууг эргүүлэв. жаахан аз жаргалтай байна. swift і spritny nіg ad'yutant, і арьсаар дамжуулан nіbi sleptahuvala гурван тактик нь оксамит даавуу його дами хөгжүүлдэг. Наталька тэднийг гайхшруулж, зурагт хуудас тоглоход бэлэн байсан ч вальсын эхний үеийг бүжиглэхгүй.
Ханхүү Андрей хурандаагийнхаа цөсний (морьтон) дүрэмт хувцастай, панчох ба червикүүдтэй, хөгжилтэй, хөгжилтэй, Ростовоос холгүй гадасны эхний эгнээнд зогсож байв. Барон Фирхофф түүнд маргаашийн тухай ярихдаа эрх мэдлийн төлөө ирээдүйг даван туулах болно. Ханхүү Андрей, Людин Сперанскийтэй ойр байдаг бөгөөд Хууль тогтоох хорооны роботуудын хувь заяаг авч явсан тул маргаашийн сүүлчийн өдөр энэ талаар бага зэрэг байсан. Алевин Фирхоф чамд юу гэж хэлснийг сонссонгүй, эзэн хааныг гайхшруулав, дараа нь бүжиглэж байсан морин цэргүүд коло руу орохоос санаа зовсонгүй.

DOI: 10.14529 / ммph170306

ВОКОЛИСНЫ ТЭЭВРИЙН СТАНЦ ДЭЭР ХААЛГАНЫ ДҮҮЖҮҮНИЙГ ТОГТВОРЖУУЛАХ.

V.I. Рязких1, М.Є. Семенов2, А.Г. Рукавицин3, О.И. Канищева4, А.А. Дэмчук4, П.А. Мелешенко3

1 Воронезын улсын техникийн их сургууль, Воронеж, ОХУ

2 Воронезын Улсын Архитектур, боловсролын их сургууль, Воронеж, ОХУ

3 Воронезын улсын их сургууль, Воронеж метроны буудал, ОХУ

4 Висково-Хоол тэжээлийн хүчний Висково-Шинжлэх ухааны төв "Профессор Н.К.-ийн нэрэмжит Висково-Хоол тэжээлийн академи. Жуковский болон Ю.А. Гагарина ", метро Воронеж, ОХУ-ын Холбооны Улс

Имэйл: [имэйлээр хамгаалагдсан]

Механик системийг харж, хоёр дугуйгаар хөтлөгчтэй, дүүжин дүүжин тэнхлэг дээр суурилуулсан. Завдання polyagaє ийм догшин дусаах, нэг талаас нь дуугарах дууны зарчмын дагуу үүссэн сарлаг, механик засобын уналтын хуулийг заагаагүй, нөгөө талаас нь тогтворжсон. дүүжингийн тогтворгүй байрлал.

Түлхүүр үгс: механик систем; хоёр дугуйтай тээврийн систем; эргэдэг дүүжин; урвуу цохилт; тогтворжуулах; керування.

Нэвтрэх

Тогтворгүй техникийн системийг удирдах чадварыг онолын хувьд удаан хугацаанд судалж байсан боловч ийм менежментийн практик ач холбогдол нь үлдсэн цагт тодорхой харагдаж байна. Ерөнхий удирдлагатай энгийн бус удирдлагын объектууд нь "хүрэн" чанар муутай байж болох юм. Ийм объектын хавсралтууд нь чанарын хувьд баялаг термоядролын реактор болох zlyota шат шатанд зориулсан сансрын хөлөг байж болно. Яг тэр цагт, автомат удирдлагын систем унтарсан үед тогтворгүй объект нь хүмүүст аюулгүй биш, шинэ нийгэмд бодит аюул занал учруулж болзошгүй юм. Гамшигт өгзөгний хувьд автомат удирдлагыг асаах нь Chornobil AES дээр осолд хүргэж болзошгүй юм. Дэлхий дээр удирдлагын тогтолцоо улам бүр давуу болж, удирдлагын үйл явцгүйгээр техникийн тогтворгүй олон тооны бүх зүйл практикт гацаж байна. Тогтворгүй объектуудын хамгийн энгийн өгзөгүүдийн нэг бол сонгодог дүүжин дүүжин юм. Нэг талаас, та тогтворжуулах мэдлэг нь арай хялбар бөгөөд нөгөө талаас та хоёр хөлт эстотуудын загвар, түүнчлэн антропоморфик хавсралт (робот, кибер хорхой, өөрчлөлт) -ийн практик бэхэлгээг мэдэж болно. Хадны төгсгөлд хоёр дугуйтай тээврийн хэрэгслээр уясан эргүүлэг савлуурыг тогтворжуулах асуудалд томилогдсон роботууд гарч ирсэн бөгөөд энэ нь нурах болно. Ийм хавсралтуудыг авсаархан хийцтэй, хурдан ажиллагаатай, маневрлах чадвар өндөр, витрат багатай холбож тээвэрлэх, хөгжүүлэх зэрэг багатох галузаг хадгалах боломж байгаа бололтой. Хамгаалах, zavdannya, scho харц, одоо ч гэсэн үлдэгдэл шийдэл хол байна. Олон тооны уламжлалт техникийн хавсралтууд байдаг ч загварлаг, робот биш юм. Онцлог өгзөг - Дин Каменийн цахилгаан скутер, өөрийгөө тэнцвэржүүлдэг, хоёр дугуйтай, усны хажуу тал дээр roztashanimi. Скутерын хоёр дугуй roztashovany spivvisno. Segway нь усны биетийн байрлал дахь өөрчлөлтийг автоматаар тэнцвэржүүлдэг; Бүхэл бүтэн бизнесийн хувьд индикатор тогтворжуулах системийг ашигладаг: гироскопийн болон бие даасан мэдрэгчээс ирсэн дохио нь микропроцессорууд руу очдог тул цахилгаан дохиог чичиргэдэг бөгөөд ингэснээр хөдөлгүүр болон хөдөлгүүрт шахагдана. Segway-ийн арьсан дугуй нь машины өөрчлөлтөд хариу үйлдэл үзүүлдэг өөрийн цахилгаан мотороор ороосон хэсэгт жолооддог. Сегвей урагшлахад Сегвей урагшилж, Кута томрох үед Сегвей шилждэг. Биеийг хойш татахад өөрийгөө

kat upovilnyuє ruh, zupinyaatsya эсвэл урвуу нь Kitty. Эхний загварт жолоодлого нь туслах эргэдэг бариулын ард, шинэ загварт зүүнээс баруун тийш багана харагдаж байна. Коливал механик системийг удирдах нь онолын хувьд ихээхэн сонирхол, практик ач холбогдолтой байж болох юм.

Механик системүүдийн үйл ажиллагааны явцад механик системүүдийн үйл ажиллагааны явцад зайлшгүй сөрөг нөлөөлөл гарч ирдэг бөгөөд тэдгээрийн эд ангиуд зайлшгүй нөлөөлдөг тул ийм системийн динамикийг тайлбарлахын тулд тарилгад хүндэтгэлтэй хандах хэрэгтэй. гистерезийн нөлөө. Ийм шугаман бус байдлын математик загварууд нь ихэвчлэн хамгийн түгээмэл функциональ орон зайн хувиргалт шиг харагддаг операторуудын өмнөх сонгодог загварт тулгуурладаг. Ийм өөрчлөлтийн динамизмыг "вхид-стан", "стан-вихид" хэлбэрээр дүрсэлж болно.

Даалгаврын мэдэгдэл

Роботууд нь дүүжин дүүжингийн тэнхлэг дээр хоёр дугуйгаар хөтлөгчөөс хадгалах боломжтой механик системтэй. Ийм keruyuchy цутгахад zavdannya polyagaє, сарлаг, нэг талаас, механик уналт даалгавруудыг үл тоомсорлож, нөгөө талаас, энэ нь дүүжин тогтворгүй байрлалыг тогтворжуулсан. Үүний зэрэгцээ, та амьдрах боломжтой байхын тулд системийн контур дахь эрчим хүчний гистерезис үүсдэг. Доорх нь механик системийн элементүүдийн график дүрслэл бөгөөд үүнийг ашиглаж болно - хоёр дугуйтай тээврийн систем, дүүжин дүүжинээр шинэ рүү бэхлэгдсэн.

Жижиг. 1. Механик хавсралтын үндсэн бүтцийн элементүүд, та харж болно

энд / 1 / I feili / Fr I

"1" \ 1 \ 1 i R J

Hr! / / / / /1 / / /

Жижиг. 2.Өндөр эргүүлэх момент бүхий механик хавсралтын дугуйны амьд ба баруун

Үзэж болох системийг тодорхойлсон параметр ба параметрүүд: j - тээврийн хэрэгслийн булан; D - хоёр дугуй ба тэнхлэгийн хооронд зогсох; R - радиусын колик; Jj - инерцийн момент; Tw - зүүн ба баруун дугуйны эргэлтийн моментийн зөрүү; v -

тээврийн системийн саатал; в - босоо байрлалаас дүүжин савлуурын зүсэлт; m - урвуу дүүжингийн масс; l - хүндийн төв болох

өлгөөтэй дугуй; Ти - зүүн ба баруун дугуйны эргүүлэх моментуудын нийлбэр; х - дараа нь шууд тээвэрлэх тээврийн хэрэгслийг өөрчлөх; M - маса шаси; M * - masa col_s; I - урвуу цохилтыг арилгах.

Динамик систем

Системийн динамикийг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

n = - + - Tn, W á WR n

= - - мл C0S Tn,

de T * = Tb - TY; Tn = Tb + TY; Mx = M + t + 2 (M * + ^ *); 1b = t / 2 + 1C; 0. = Мх1в-т2 / 2 cob2;

<Р* = Рл С)Л = ^ С № = ^ О. (4)

Системийн параметрүүдийн өөрчлөлтийн динамикийг тодорхойлсон загвар нь бие даасан хоёр дэд системийг үзэх боломжтой. Эхний pidsystem нь нэг ryvnyannya-аас хадгалагддаг - r-pidsystem,

тээврийн хэрэгслийн анхны тээвэрлэлтийн тухай:

Ривняння (5) хоёр ривнянаас вигляди системээс дахин бичиж болно:

de e1 = P-Pd, e2 = (P- (Па).

Тээврийн системийн радио дамжуулалт, түүнчлэн тэдгээрт суурилуулсан савлуурыг дүрсэлсэн өөр нэг pidsystem нь хоёр хонхорцог (y, v) pid системд хадгалагддаг.

U = - [Jqml в2 sin в- m2l2 g sin у cos в] + Jq Tu W в S J WR u

в = - - мл С ° * Tv W WR

Систем (7) нь системийн эхний болон эхний дарааллаар гараар татвар ногдуулдаг.

4 = TG "[Jqml (qd + e6) 2 sin (e5 + qd) - m12g sin (e5 + qd) cos (e5 + qd)] + TSCT v- Xd,

¿6 = ~ ^ - ^^^ + в)

de W0 = MxJq-P121 2cos2 (qd + e5), e3 = X - Xd, 4 = v - vd, 5 = q-qd, 6 = q-qd

Систем нь харагдахуйц байна (6), дуугарах цагирагийн зарчмын дагуу буулгаг удирдана. Үүний тулд шинэ өөрчлөлтийг нэвтрүүлсэн бөгөөд системийн фазын орон зайд холих гадаргуу байгаа нь чухал юм yk ^ = 0.

5 = дотор! + c1e1, (9)

de s нь эерэг үзүүлэлт юм. Дунд зэргийн харагдах байдал байхгүй:

■ I = e + c1 e1 -cp + c1 e1. (арав)

Хөмөрсөн хөмрөгийг тогтворжуулахын тулд дараагийн зэрэглэлийг хянадаг мөч нь чухал юм.

T # P - ^ b1 - -MgP (51) - k2 (11)

de - эерэгээр тохируулсан параметрүүд.

Үүний нэгэн адил, өөр дэд системээр (8) удирддаг бол бид үүнийг хянахын тулд дуугарах зарчмыг баримтална. Шинэ өөрчлөлт оруулахын тулд системийн фазын орон зайд будлиантай гадаргуу байгаа нь чухал бөгөөд ■ 2 = 0 байна.

■ 2 = vz + s2vz, (12)

de c2 - эерэг параметр, todi

1 . 2 2 2

■ 2 = e3 + c2 e3 = (b + b6) ^ 5 + ve) - m 1 g ^ 5 + bc1) C08 (e5 + ba)] +

7 ^ T - + c2 ez

Радиаль хөдөлгөөнийг тогтворжуулахын тулд дараахь зүйлийг удирдах нь чухал юм.

t "2/2 ^ хүртэл T = -Km / (bj + eb) r ^ m (eb + bj) + nn ^ + bj) e08 (e5 + bj) - 0- \ c ez - + ^ n ^) + кА ^], (14)

de k3, k4 - эерэг өгөгдсөн параметрүүд.

Системийн дэд системүүдийн талаар нэг цаг keruvati байгаа эсэхийг шалгахын тулд нэмэлт урсгалыг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь дараахь зүйлийг хянадаг.

= § Hapv - [va + c3 (v-vij) - k588n (^ 3) - kb 53], (15)

de § - хурдасгасан

падиння; c3, k5, kb - эерэг үзүүлэлтүүд; 53 - харилцааг эхлүүлэхэд ашигладаг хольцын гадаргуу:

53 = e6 + c3e5.

Би хоёр эрчим хүчний системийг тогтворжуулах уян хатан байдлын зарчимд суурилсан роботуудын үндсэн үр дүнг тэнцвэржүүлэгчийн тэг байрлалын ойролцоо удирдах боломжтой уян хатан системд томъёолох болно.

Теорем 1. Их хэмжээний урсгалтай (11) систем (6) нь туйлын асимптотын хувьд тогтвортой байна.

Нш || е11 | ® 0,

Нш || е2 || ® 0.t® ¥ u 2

Нотолгоо: энэ нь Ляпуновын үйл ажиллагаанд чухал ач холбогдолтой сарлаг

de a = Dj 2 RJр.

V>0 функц нь ойлгомжтой

V = Ш1 Si = Si. (арван найман)

V-д (14) байр эзэлснээр,

V = - (£ Sgn (S1) + k2 (S1)) S1. (19)

Мэдээжийн хэрэг, V1

Теорем 2. Керосин оролттой (14) дэд системийг (8) ойлгох боломжтой. Систем нь бүрэн асимптотик байдлаар эвдэрсэн үед тавигдсан тул аливаа коб оюун ухаанд ялгаа бий:

lim || e3 || ® 0,

t® ¥ (20) lim 11 е41 | ® о.

Нотолгоо: энэ нь нэмэлт гүйцэтгэлийн хувьд систем (8)-ын хувьд Ляпуновын функцэд чухал ач холбогдолтой юм

de b = Wo R! Же.

Мэдээжийн хэрэг, функц V2> 0 ба

V2 = M S2 = S2, учир нь мэдрэмжгүй бүсийг дусаах мөнгөний хэмжээгээр хүлээн зөвшөөрдөг. Магадгүй хуурамчаар ялсан гистеретик дахин өөрчлөлтийн товч тайлбар - backlash, операторын эмчилгээний талаархи суурь мэдээлэл. Дахин бичих гаралт - нэгэн хэвийн оролтуудын эсрэг хариу урвалыг дараахь харьцаагаар тодорхойлно.

x (t0) чимээгүй t, x (t0) - h< u(t) < x(t0), x(t) = \u(t) при тех t, при которых u(t) >x (t0), (24)

u (t) + h чимээгүй t, хувьд u (t)< x(t0) - h,

yake іlustruє fig. 3.

Бүлгийн чадварыг нэмэлт дэмжлэг үзүүлэхийн тулд операторын үйл ажиллагааг бүх shmatkovo-monotonous оролтуудад өргөтгөж болно.

Г x (t) = Г [Г x (t1), h] x (t) (25)

нэмэлт тусгай хилийн зураг төсөл нь бүх талаар тасалдалгүй. Операторын оролт нь ялгагдахгүй тул Bowk-Week загварт сөрөг нөлөөллийг ойролцоогоор тооцох шаардлагатай. Tsya vіdoma napіvfіzichna загварыг гистерезисийн нөлөөг феноменологийн тайлбарт өргөн ашигладаг. Bowk-Venna гутлын алдартай

гистерезисийн мөчлөгийн хөгжлийн аналитик үзэл баримтлалд гистерезис бий болгосноор алдартай болох. Загварын албан ёсны тайлбарыг доромжилсон ривнянуудын системд үндэслэн хийсэн болно.

Fbw (x, ^ = ax () + (1-a) Dkz (t), = D "1 (AX-p \ x \\ z \ n-1 z-vusi | z | n). (26)

Fbw (x, t) нь гистерезис дахин хувиргах гаралт болгон дамжих ба x (t) нь оролтод байна. Энд n>1,

D> 0 k> 0 ma 0<а< 1.

Жижиг. 3. Оролтын гаралтын хариу урвалын динамик

(6) ба (8) системийг ойлгоход хялбар байдаг бөгөөд өндөр урсгалтай хүмүүсийн хувьд энэ нь гистерезис дахин хувиргах оролт руу ордог бөгөөд гаралт нь системд өндөр урсгалтай байдаг.

Fbw (x, t) = akx (t) + (1 - a) Dkz (t), z = D_1 (Ax-bx || z \ n-1 z - gx | z \ n).

¿4 = W-J mlQd + eb) 2 sin (e5 + q) - m2l2g sin (e5 + ed) cos (e5 + 0d)]

b = W -Fbw (x, t) = akx (t) + (1 - a) Dkz (t),

^ z = D_1 (A x-b \ x \ z \ n-1 z-gx \ z \ n).

Бүр өмнө нь системд гол анхаарал нь тогтворжилт, фазын өөрчлөлтийн асимптот шинж чанарт чиглэгдсэн байв. Графикууд нь системийн физик параметрүүдийн чимээгүй байдалд, сөрөг урвалтай, сөрөг нөлөөгүй үед бага индукцтэй байдаг. Системийн дараа тоон туршилт хийсэн. Tse ze vdannya bulo virіsheno дунд хөтөлбөрийн Wolfram Mathematica.

Тогтмолуудын утгууд нь доор байна.

м = 3; M = 5; Mw = 1; D = 1.5; R = 0.25; l = 0.2; Jw = 1.5; Jc = 5;

Jv = 1.5; j (0) = 0; x (0) = 0; Q (0) = 0.2; y (0) = [j (0) x (0) Q (0) f =)