Конусын перерахувати элементүүд. Конусыг ойлгоорой. Төгсгөлийн гадаргууг сүүлний биенд хөндлөн бууруулах аргаар боловсруулах

Нэг цэгээс хэрхэн яаж гарах вэ (конусын орой), хавтгай гадаргуугаар яаж дамжих вэ.

Тувагийн нэг хэсгийг конус, сарлаг гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний эргэн тойронд обсяг ба сарлаг байдаг бөгөөд энэ нь хавтгай гадаргуугийн орой ба цэгүүдийг бүрдүүлэх арьсны хэлбэрийг нэгтгэх замаар зурдаг. Ийм випад байгаарай, є конусын өмнө, Мөн конусыг өгөгдсөн pіdstavu дээр спираль гэж нэрлэдэг.

Хэрэв конус байгаа бол bagatokutnik - tse vzhe pіramіda .

дугуй конус- бүх зүйл бол гадаснаас (конусын цэгээс) нугалах, гадасны талбайд хэвтэхгүй байх гэх мэт цэгүүд (конусын орой ба бүх ирмэгүүд, дээд хэсгийг зурах гэх мэт) суурийн цэгүүдээс конус).

Конусын орой ба урд талын тойргийн цэгүүдийг авдаг Видризки дууддаг конус хийх... Конусын дээд хэсэг нь суурийн болон суурийн гадаргуугаас нугалав.

Бичигийн гадаргуугийн талбай зөв байна n-конус хэлбэрээр бичсэн нүүрсний пирамид:

S n = ½P n l n,

де P n- суурийн периметр, ба l n- апотем.

Үүнтэй ижил зарчмын хувьд: радиус бүхий харагдах конусын биет гадаргуугийн талбайн хувьд, R 1, R 2би зөвшөөрөх болно лДараах томъёог авч үзье.

S = (R 1 + R 2) l.

Шулуун ирмэг ба өндөртэй шулуун ба ташуу дугуй конус. Tsі tila ижил эзлэхүүнтэй байж болно:

Конусын хүч.

Хэрэв талбайд зай өгвөл конусыг хооронд нь огтолж болно, барилгын гурав дахь хэсэг нь суурийн талбай дээр өлгөгдсөн байна гэсэн үг юм.

де С.- танилцуулга хийх газар, Х- виз.

Үүнд, ижил төрлийн галт тэрэгний гинж, дөрвөлжин дээр байрлах дээд талд спираль хэлбэртэй арьсан конус байрладаг.

Эзлэхүүнтэй арьсны конусын хүндийн төв нь урд талаас дөрвөн цэг дээр байрладаг.
Шулуун дугуй конусын орой дээрх жижиг зүсэлтийг дараахь томъёогоор эргүүлж болно.

де α - конусын уртыг хайчилж ав.

Ийм конусын бичил гадаргуугийн талбай, томъёо:

ба гадаргуугийн гадаргуу дээр (тус тусдаа гадаргуу ба талбайн талбайн нийлбэр) томъёо:

S = πR (l + R),

де R- радиус оруулах, л- Dovzhina tvіrnoї.

Дугуй конус хавчих, томъёо:

Зүссэн конусын хувьд (зөвхөн шулуун эсвэл дугуй хэлбэртэй биш) томъёо нь:

де S 1і S 2- дээд ба доод хэсгийн талбай,

hі Х- дээд ба доод хэсгээс дээд хүртэл.

Шулуун дугуй конус бүхий талбайг хэт сунгах - төгсгөлийн дор хаяж нэг нь халих.

үнэ цэнэ:
Тэмдэглэгээ 1. Конус
Үнэ цэнэ 2. Дугуй конус
Утга 3. Конусын өндөр
Утга 4. Шулуун конус
Утга 5. Шулуун дугуй конус
Теорем 1. Конус хийх
Теорем 1.1. Конусыг тэнхлэгээр дүүргэх

Үүрэг, нутаг дэвсгэр:
Теорем 2. Конусын ядаргаа
Теорем 3. Конусын хоёртын гадаргуугийн талбай

Олшруулах конус:
Теорем 4. Перетин, суурийн зэрэгцээ
Утга 6. Өргөтгөх конус
Теорем 5. Таслагдсан конусын өрлөг
Теорем 6. Зуурамтгай конусын хоёртын гадаргуугийн талбай

Тодорхойлолт
Тило нь хажуу талаасаа конус гадаргуугаар хүрээлэгдсэн бөгөөд дээд ба чиглүүлэгч хэсэг бөгөөд хавтгай чиглэлд бид конус гэж нэрлэгддэг хаалттай муруй хийх болно.

Үндсэн ойлголт
Дугуй конусыг тойрог дээрээс (өмнө нь) нугалж, ирмэг дээр нь ороогүй цэгүүд (оройнууд) ба бүх ирмэгүүд нь үндсэн цэгүүдээс оройг нь татахын тулд tilo гэж нэрлэдэг.

Шулуун конусыг конус гэж нэрлэдэг;

Мөр шиг байх (муруй, ламан abo zmishan) (жишээлбэл, л), Онгоцны дунд, эсвэл цэг хүртэл хэвтэж болохгүй (жишээлбэл, М), гэхдээ нэг газар хэвтэж болохгүй. Бүх шулуун шугамууд, ингэснээр М цэгийг өгөгдсөн шугамын цэгүүдтэй нэгтгэж болно л, өргөдөл гаргах гадаргуу, каноник гэж нэрлэдэг сарлаг... М цэг нь ийм гадаргуугийн дээд ба шугам юм л - удирдан чиглүүлэх... Бүх шулуун шугамууд М цэгийг шугамын цэгүүдтэй холбодог л, дууд дүр эсгэх... Каноник гадаргуу нь оргил эсвэл шулуун талаас нь хажуу тийш чиглээгүй байдаг. Вона дээд хэмжээний уулзалтын хажуугаар хэмжигдээгүй мөргөв. Нехай одоо хурцадмал байна - шугамын гол цөм хаагдсан байна. Ламана шугам нь шулуун байдлаар, хажуу талаас нь каноник гадаргуугаар хязгаарлаж, чиглэл ба тэгш байдлын хооронд, мөн хавтгай алхах замаар шууд дээрэмдэх гэж нэрлэдэг.
Хэрэв энэ нь шулуун байвал муруй болно, учир нь шугам өөрчлөгдөж байгаа тул энэ нь каноник гадаргуугийн талуудын хооронд, чиглэлийн дээд ба тэгш байдлыг авч, шууд талбайн хавтгай ирмэгийг конус гэж нэрлэдэг.
утга 1 ... Тэд үүнийг конус гэж нэрлэдэг бөгөөд ингэснээр сууринаас нь нугалав - хавтгай дүрс, хаалттай шугамаар хүрээлэгдсэн (муруй эсвэл бага зэрэг), орой нь хавтгайд төгсгөлд нь хэвтдэггүй цэгүүд, гэхдээ бүх орой байна
Конусын урд талын барималыг тойрон хүрээлсэн муруй шугамын цэгүүдээс конусын орой хэсгээр дамжин өнгөрч буй бүх шулуун шугамуудыг конус үүсгэх гэж нэрлэдэг. Ихэнхдээ геометрийн асуудлын хувьд би шулуун шугаман дээр шулуун шугам тавьж, конусын орой ба талбайн хооронд байрлуулдаг.
Pіdstava нь zmіshanoі linіyu -ээр хүрээлэгдсэн байдаг. Геометрээс харж болохоор л энд ингэж хэлдэг. Ихэнх тохиолдолд та дуслын хэлбэрийг муруй чиглэлээс харж болно. Энэ нь бага зэрэг муруй боловч бага зэрэг төөрөгдүүлсэн чиглэл, хүрэн хүрээнээс арай илүү байхыг хүсч байна, тэдэнд ямар ч тогтмол байдлыг нэвтрүүлэхэд хялбар байдаг. Анхан шатны геометрийн хичээлийн конусуудын тооноос шулуун дугуй конус байдаг.

Vidomo, scho colo є okremiy vypadok хаалттай муруй шугам. Коло - гадасаар хүрээлэгдсэн хавтгай дүрс. Гарын авлагын ард байгаа тойрог нь дугуй конусыг тодорхойлох боломжтой.
утга 2 ... Дугуй конусыг тойрог дээрээс (өмнө нь) нугалж, ирмэг дээр нь ороогүй цэгүүд (оройнууд) ба бүх ирмэгүүд нь үндсэн цэгүүдээс оройг нь татахын тулд tilo гэж нэрлэдэг.
үнэ цэнэ 3 ... Конусын өндөр нь перпендикуляр бөгөөд оройноос конусын урд талын хавтгай руу буудаг. Та хавтгай баримлын төв рүү унасан өндөртэй конусыг харж болно.
үнэ цэнэ 4 ... Шулуун конусыг конус гэж нэрлэдэг;
Yaksho zyazati ts хоёр viznachennya, бид конусыг гаргаж авдаг бөгөөд үүний өмнө коло, виз нь гадасны гадасны төвд унадаг.
үнэ цэнэ 5 ... Шулуун дугуй конус нь конус бөгөөд үүнээс өмнө тоо байдаг бөгөөд энэ конусын өндөр нь өгөгдсөн конусын дээд ба төв юм. Ийм конусыг тэгш өнцөгт гурвалжин дугуйны нэг хөлийг боож өмсөх ёстой. Үүний тулд шулуун тойрог хэлбэртэй конусыг боодлын конус гэж нэрлэдэг. Хэрэв энэ нь зөвхөн зориулагдаагүй бол хөшүүн байдлын хувьд үүнийг зүгээр л конус гэж хэлдэг.
Конусын хүчний ижил удирдамжийн үйлдлээс:
Теорем 1. Бүх боргоцой бэлэн боллоо. Хүргэсэн. MO -ийн виз нь бүх шулуун шугамд перпендикуляр бөгөөд хавтгайд перпендикуляр байна. Үүний тулд MOA, MOV ба MOS трицитууд нь хоёр хөлний хувьд шулуун бөгөөд тэнцүү байна (MO - zagalnaya, OA = ОВ = OC - радиусыг өгсөн).
Иноди нэрийн конусын суурийн радиус конусын радиус... Конусын өндрийг бас нэрлэдэг vissyu конусПеретин шиг байхын тулд дуудах визийг хэрхэн яаж дамжуулах вэ бид эргэх болно... Суурийн диаметрийг тэнхлэгийн дагуу дахин анивчуулах (энэ нь шулуун байна, тэнхлэг дахин задарч, урд талын тэгш байдал гадасны төвөөр дамжин өнгөрөх болно) ба гурван дугуй.
Теорем 1.1. Конусын тэнхлэгийн хэт ачаалал. Тиймээс trikutnik AMV є нь уян хатан бөгөөд MV ба MA є хоёр талыг бид батлах болно. Kut AMV є kutom тэнхлэгийн давхцлын дээд хэсэгт.

Хичээлийн сэдэв: Конус элемент

Мета хичээл:толгой, бэлэг бүхий конусын талаархи ойлголтыг танилцуулах; сарнайн талбайн боргоцойны саравчны гадаргуугийн талбайн талаархи ойлголтыг танилцуулах; конусын элементүүдийн талаархи мэдлэгийн талаархи даалгаврын шийдлийг томъёолох.

Хичээлийн төрөл:хослолууд.

төгс:PC, мультимедиа проектор, интерактив самбар, конус загвар.

Хичээл рүү явах:

Перевиркагийн цэцэрлэгийн гэрийн даалгавар.
Роботыг өөрөө ажиллуулах (Додаток 1.)
Шинэ материалын тайлбар.

Конус, түүний элементүүдийн талаархи ойлголт (дээд, дүүжлэх, тохируулах, пидстава, хажуугийн гадаргуу). Конусын зураг.

конус(Илүү нарийвчлалтай, дугуй конус) гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг тойрог дотроос нь нугалахад конусын суурь, гадасны талбайд ороогүй цэгүүд, конусын орой ба бүх ирмэгүүд гэж нэрлэдэг. , ингэснээр конусын оройг суурийн цэгүүдээс зурна (Зураг 1).

Видризки, конусын оройг суурийн гадасны цэгүүдээр зурах гэж нэрлэдэг дүр эсгэхконус. Конусын дээд хэсэг нь суурийн болон суурийн гадаргуугаас нугалав.

конус гэж нэрлэгдэх болно Чигээрээ, Энэ нь шулуун, гэхдээ конусын дээд хэсэгт урд талын төвтэй, урд талын талбайд перпендикуляр байна. Надал бид зөвхөн шулуун конусыг харах болно, үүнийг зүгээр л хөшүүн байдлын конус гэж нэрлэдэг. Хурц шулуун дугуй конусыг хазайсан хэлбэрээр харж болох боловч сарвууны тэнхлэгийн ойролцоо тэгш өнцөгт гурвалжин дугуй боосон тохиолдолд огтлохгүй (Зураг 2).

өлгөөтэйконусыг перпендикуляр гэж нэрлэдэг бөгөөд гуравдахь оройг суурийн хэсэгт буулгана. Шулуун конус дээр дүүжлүүрийн суурь нь урд талын төв хэсэгт байрладаг. Шулуун дугуй конусын нүүрийг өндрөөсөө өшөө авахын тулд шулуун, сарлаг гэж нэрлэдэг.

^ Жижиг талбайтай конусын перетин.
Дээд талаас нь өнгөрөх талбай бүхий конусын перетин бол гурван дугуйтай дугуй бөгөөд конусын аль талд конус байдаг (Зураг 3). Зокрема, трикот дугуйтай дугуй. Гинж нь конусын шугамаар дамжин өнгөрөх болно (Зураг 4).

Теорем.Конусын суурийн талбайтай параллель талбай нь гадасны дагуу конусыг хальж, бичугийн гадаргуу нь гадасны дагуу төвтэй хамт конусын тэнхлэгт байрладаг.

Хүргэсэн.хөөе - талбай нь конусын суурь ба конусын халих талбайтай параллель байна (Зураг 5). Конусын орой дээрх гомотетийг дахин бий болгож, үүссэн талбайтай болно

Нэг цэгээс хэрхэн яаж гарах вэ (конусын орой), хавтгай гадаргуугаар яаж дамжих вэ.

Хэрэв конус байгаа бол bagatokutnik - tse vzhe pіramіda .

Бичигийн гадаргуугийн талбай зөв байна n-конус хэлбэрээр бичсэн нүүрсний пирамид:

S n = ½P n l n,

де P n- суурийн периметр, ба l n- апотем.

S = (R 1 + R 2) l.

Шулуун ирмэг ба өндөртэй шулуун ба ташуу дугуй конус. Tsі tila ижил эзлэхүүнтэй байж болно:

Конусын хүч.

Хэрэв талбайд зай өгвөл конусыг хооронд нь огтолж болно, барилгын гурав дахь хэсэг нь суурийн талбай дээр өлгөгдсөн байна гэсэн үг юм.

де С.- танилцуулга хийх газар, Х- виз.

Эзлэхүүнтэй арьсны конусын хүндийн төв нь урд талаас дөрвөн цэг дээр байрладаг.
Шулуун дугуй конусын орой дээрх жижиг зүсэлтийг дараахь томъёогоор эргүүлж болно.

де α - конусын уртыг хайчилж ав.

Ийм конусын бичил гадаргуугийн талбай, томъёо:

ба гадаргуугийн гадаргуу дээр (тус тусдаа гадаргуу ба талбайн талбайн нийлбэр) томъёо:

S = πR (l + R),

де R- радиус оруулах, л- Dovzhina tvіrnoї.

Дугуй конус хавчих, томъёо:

Зүссэн конусын хувьд (зөвхөн шулуун эсвэл дугуй хэлбэртэй биш) томъёо нь:

де S 1і S 2- дээд ба доод хэсгийн талбай,

hі Х- дээд ба доод хэсгээс дээд хүртэл.

Шулуун дугуй конус бүхий талбайг хэт сунгах - төгсгөлийн дор хаяж нэг нь халих.

Конус (хушга "конос" -оос)- Нарсны боргоцой. Хүмүүс конусыг эртнээс мэддэг болсон. 1906 онд Арчмед (МЭӨ 287-212 жил. E.) бичсэн "Аргын тухай" ном хэвлэгджээ. Арммедийн хэлснээр энэ санаа нь эртний Грекийн гүн ухаантан Демокрит (МЭӨ 470-380 он) -ийг дагаж мөрдөх явдал юм.

Конус (дугуй конус) - зүгээр л тойргоос нугалах дуртай - гадасны талбайг хамардаггүй конус, цэг, - конусын орой ба бүх ирмэг, ингэснээр орой нь конус ба урд талын тойргийн цэгүүд байрладаг. Суурийн гадасны оноотой конусын оройг авдаг Видризкийг хатуу конус гэж нэрлэдэг. Конусын дээд хэсэг нь суурийн болон суурийн гадаргуугаас нугалав.

Конусыг шулуун гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь шулуун, урд талын төвтэй, урд талын талбайтай перпендикуляр байрладаг. Шулуун дугуй конусыг сарлагийн хөөвөрийг харж болно.

Конусын өндрийг перпендикуляр гэж нэрлэдэг бөгөөд гуравдахь оройны суурийн хэсэг рүү уруудах болно. Шулуун конус дээр дүүжлүүрийн суурь нь урд талын төв хэсэгт байрладаг. Шулуун конусны нүүрийг өндрөөсөө өшөө авахын тулд шулуун, сарлаг гэж нэрлэдэг.

Конусаар дамжин өнгөрөх, тэнхлэгийн дээгүүр перпендикуляр, конусаар дамжин өнгөрөх талбай бүхий конусыг overretin -ийг конусын ижил талбай гэж нэрлэдэг.

Конусын тэнхлэгт перпендикуляр талбай нь гадасны дагуу конусыг хальж, бичугийн гадаргуу - гадасны дагуу конусын тэнхлэг дээр төвтэй хамт.

Конусын тэнхлэгт перпендикуляр талбай нь жижиг конусыг гадагш чиглүүлдэг. Хуучирч муудсан хэсгийг тайрсан конус гэж нэрлэдэг.

Конусыг гуравдугаарт оруулан суурийн талбайн дээд хэсэгт байрлуулна. Ийм зэрэглэлд өмнө болон дээд талд нь спираль хэлбэрээр байрласан бүх конус нь ижил газар дээр, параллель байрладаг бөгөөд ижил өндөртэй хэлтэрхийнүүд байж болно.

Конусын бичил гадаргуугийн талбайг дараахь томъёогоор олж болно.

S-pl_ch = πRl,

Конусын нийт гадаргуугийн талбайг дараахь томъёогоор олно.

S кін = πRl + πR 2,

de R - радиус pіdstavi, l - dovzhina tvіrnoї.

Obsyag дугуй конус хэлбэртэй

V = 1/3 πR 2 H,

de R - радиус pіdstavi, H - конусын өндөр

Харагдах конусын бичил гадаргуугийн талбайг дараахь томъёогоор олж болно.

S-pl_ch = π (R + r) l,

Харагдах конусын бүх гадаргуугийн талбайг дараахь томъёогоор олж болно.

S кін = πR 2 + πr 2 + π (R + r) l,

de R - доод суурийн радиус, r - дээд хэсгийн радиус, l - dovzhina хатуу.

Тасарсан конусын obsyag -ийг довтолгооны зэрэглэлээр мэдэж болно.

V = 1/3 πH (R 2 + Rr + r 2),

de R нь доод суурийн радиус, r нь дээд толгойн радиус, H нь конусын өндөр юм.

blog.site, сайт дээр хувийн хуулбарлах материал ихтэй.