Хоёр шулуун шугамын теорем. Kut mіzh peresіchnym шулуун: visnachennya, znakhozhennya дээр тавь. Сарлаг хоёр шулуун огтлолцох цэгийг мэддэг

AB ба CD гэсэн хоёр шулуун шугам гэж нэрлэдэг Зэрэгцээ Хэрэв өмхий үнэр нэг газар хэвтэж, өөрчлөгддөггүй, гэхдээ энэ нь үргэлжлэхгүй бол (AB || CD). Kut mіzh зэрэгцээ шулуун зам тэг хүртэл.

Довжина бол хоёр зэрэгцээ шулуун шугамын хооронд тавьсан перпендикуляр юм. үзнэ үүтэднийг санаарай.

аксиом:цэгээр дамжуулж, гэхдээ шулуун дээр хэвтэхгүй байхын тулд шулуун шугамтай параллель зөвхөн нэг шулуун шугам зурж болно.

Зэрэгцээ шулуун шугамын хүч:

1. Хэрэв хоёр нь гуравдахь шулуунтай шууд параллель байвал өмхий үнэр нь өөртэйгээ параллель байна.

2. Хэрэв гуравдахь шулуун дээр хоёр шулуун перпендикуляр байвал өмхий үнэр нь нэгээс нөгөөтэй параллель байна.

хэтрүүлэн хэрэглэсэн тохиолдолд хоёр зэрэгцээ шулуун гурав дахь шулуун,Кутив хотод байрладаг (Зураг 13), үүнийг хосоор нь нэрлэдэг.

1) vіdpovіdnі kuti (1 і 5; 2 і 6; 3 і 7; 4 і 8 );

кути хосоор нь: (Https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "width =" 11 "height =" 10 src = "> 5; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "width =" 11 "height =" 10 "> 6; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "width =" 11 "height =" 10 "> 7; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "width =" 11 "height =" 10 "> 8 );

2) дотоод navkhrest худлаа ярьж байна (4 і 5; 3 і 6 ); өмхий хосоор нь;

3) navkrest худлаа ярьж буй Кути гэж дууд(1 і 8; 2 і 7 ); хос хос үнэр;

4) дотоод нэг талыг барьсан кути (3 і 5; 4 і 6 ); нэг талын kutiv dorivnyu нийлбэр 180°

(Https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "width =" 11 "height =" 10 "> 5 = 180 °; 4 + 6 = 180 °);

5) нэг талыг барьсан кути (1 і 7; 2 і 8 ); їх sum dorіvnyuє 180 ° (https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "width =" 11 "height =" 10 "> 7 = 180 °; 2 + 8 = 180 °).

Фалесын теорем. Кутын талыг зэрэгцээ шулуун шугамаар хөмрүүлэх үед(Зураг 16) зүсэлтийн тал дээр пропорциональ байдлаар хуваана.

Илүү гурван дугуйтай.

Хоёр трикутник гэж нэрлэдэг авах, Yakshko їkh kuti нь нэг дугуйтай дугуйны хажуу талуудтай ижил тэнцүү байна. илүүжижиг дугуйтай дугуйны хажуу талд - нүхний эсрэг талд хэвтэх талууд.

https://pandia.ru/text/78/187/images/image006_51.gif "alt =" (! LANG: (! LANG: podbnі trikutniki" width="13" height="14">A = !} !} https://pandia.ru/text/78/187/images/image006_51.gif "alt =" (! LANG: (! LANG: podbnі trikutniki" width="13" height="14">B = B1, С = С1 !}!}і тоо к, Yake dorіvnyuє нэр өгдөг байсан шаардлагын функц.

Нарийвчилсан шинж тэмдэг:

1. Якшо нэгээс хоёр кутистрикутник хоёр кутам авинишого, тэгвэл аялал-ки өөр байна.

2. Якшо хоёр талнэг трикутник нөгөөгийн хоёр талтай пропорциональтрикутник i кути, талуудын хооронд овоолох, рівні, Энэ трикутники podіbnі.

3. якшо нэг талын гурван талтрикутник -ийн гурван талтай пропорциональ байнаЭдгээр нь трицитууд юм.

Давхаргууд: 1.Жижиг гурван дугуйтай дугуйны талбайг дараахь функцын квадрат болгон харуулав.

2. томилогдсон хүн периметрбага гурван дугуйтай дугуй ба биссектрис, Шаардлагатай функцэд хүрэх замын дундаж, өндөр ба дунд перпендикуляр.

Өдрийн төгсгөлд бид хоёр чиглэлтэй өөрчлөлтүүдийн зөв утгыг өгч, хоёр талт талуудын тэгш байдлын тухай теоремыг авчрах болно. Дал бол огтлолцсон шулуун ба огтлолцсон шулуун шугамын хоорондох damo viznachennya kuta юм. Энэ нь хоёр шулуун шугам байж болох нь тодорхой байна. Хичээлийн төгсгөлд znakhozhennya kutiv mіzh дээр маш их шулуун шугамтай виришимо килка завдан байна.

Сэдэв: Шулуун шугам ба талбайн параллелизм

Хичээл: Хамт чиглэсэн талуудтай Cuti. Хоёр шулуун

Be-yaka шулуун, өгзөг дээр Явах 1(Зураг 1.), талбайг хоёр квадрат болгон хуваасан. хичнээн их солилцоо хийдэг юм бэ OAі О 1 А 1зэрэгцээ, нэг дөрвөлжинд хэвтэж, дараа нь өмхий үнэр гэж нэрлэдэг хамтын чиглэлтэй.

солилцох О 2 А 2і OAөөрөө чиглэлтэй биш (Зураг 1.). Муу үнэр нь зэрэгцээ боловч нэг дөрвөлжинд хэвтдэггүй.

Хэрэв хоёр талыг хамтран удирдаж байгаа бол дасгалжуулагчид ч мөн адил.

Доведення

Зэрэгцээ солилцоог бидэнд өгье OAі О 1 А 1ба зэрэгцээ солилцоо OVі 1 -ийн 1 орчим(Зураг 2.). Tobto, mi maєmo хоёр kuta AOBі A 1 O 1 B 1, Чий тал нь хоёр чиглэлтэй явган хүний ​​зам дээр хэвтэх. Танд авчирсан, scho tsі kuti rіvnі.

Биржийн тал дээр OAі О 1 А 1чичиргээний цэг А.і A 1Тиймээс, schob vidrizki OAі О 1 А 1 bouli rіvnі. Үүний нэгэн адил оноо Vі ДАХЬ 1чичиргээ, schob vidrizki OVі 1 -ийн 1 орчимТа маш их санаа зовж байна.

Чотирикутник үзэх боломжтой A 1 O 1 OA(Зураг 3.) OAі О 1 А 1 A 1 O 1 OA A 1 O 1 OA Явах 1і АА 1зэрэгцээ ба тэнцүү.

Чотирикутник үзэх боломжтой В 1 О 1 ОВ... Tsyomu chotirikutniki тал OVі 1 -ийн 1 орчимзэрэгцээ ба тэнцүү. Параллелограммтай танилцах зорилгоор chotirikutnik В 1 О 1 ОВпараллелограмм. Тиймээс сарлаг В 1 О 1 ОВ- параллелограмм, дараа нь талууд Явах 1і BB 1зэрэгцээ ба тэнцүү.

Би шууд АА 1шулуунтай зэрэгцээ Явах 1, Би шууд BB 1шулуунтай зэрэгцээ Явах 1, Шууд гэсэн үг АА 1і BB 1Зэрэгцээ.

Чотирикутник үзэх боломжтой B 1 A 1 AB... Tsyomu chotirikutniki тал АА 1і BB 1зэрэгцээ ба тэнцүү. Параллелограммтай танилцах зорилгоор chotirikutnik B 1 A 1 ABпараллелограмм. Тиймээс сарлаг B 1 A 1 AB- параллелограмм, дараа нь талууд ABі A 1 B 1зэрэгцээ ба тэнцүү.

Трицитууд харагдаж байна AOBі A 1 O 1 B 1.намууд OAі О 1 А 1урам зориг өгөх. намууд OVі 1 -ийн 1 орчимө өдөөх. Тэд намайг болон хажуу талыг авчирсан ABі A 1 B 1бас тэнцүү. Трицит гэсэн үг AOBі A 1 O 1 B 1гурван талаас нь харна уу. Ривни кути нь трицитын эсрэг талд байрладаг. Кути гэсэн утгатай AOBі A 1 O 1 B 1авчрах шаардлагатай байна.

1) Хэт их шулуун шугамууд.

Энэ нь шууд өөрчлөгдөж байгаа тул энэ бол миний залуу кутагийн маэмо чотири юм. Кутом хоёр шулуун, Үүнийг хоёр шулуун шугамын хамгийн шилдэг нь гэж нэрлэдэг. Шууд шулуун aі бα гэсэн утгатай (Зураг 4.). Coot α бол ийм, scho.

Жижиг. 4. Kut mіzh хоёр байшин шулуун шугамыг гаталж байна

2) Перекресный шулуун

шулуун байж болохгүй aі бпересни. Viberemo цэг хүртэл Тухай... цэгээр дамжуулан Тухайшууд гүйцэтгэсэн a 1, Шулуунтай зэрэгцээ a, Би шууд б 1, Шулуунтай зэрэгцээ б(Зураг 5.). Чигээрээ a 1і б 1онооны өөрчлөлт Тухай... Kut mіzh dvoma шууд гарц a 1і б 1, Kut φ, намайг шулуун шугамаар огтлолцдог kut mіzh гэж нэрлэдэг.

Жижиг. 5. Хэт их шулуун шугамтай хоёр байшин

Ци kuta -ийн үнэ цэнийг эсрэг талын O цэг дээр тавих уу?чичиргээний цэг Ойролцоогоор 1... цэгээр дамжуулан Ойролцоогоор 1шууд гүйцэтгэсэн а 2, Шулуунтай зэрэгцээ a, Би шууд б 2, Шулуунтай зэрэгцээ б(Зураг 6.). Шууд шулуун а 2і б 2утга учиртай 1... Тоди кути φ і φ 1 -хамтран чиглэсэн талуудтай кути. Сарлаг тэд намайг авчирсан болохоор би өөрөө өөрийгөө хайрлаж байсан. Энэ нь огтлолцсон шулуун шугамын хоорондох кутагийн утга нь тухайн цэгийн виборт байдаггүй гэсэн үг юм Тухай.

Чигээрээ OVі CDЗэрэгцээ, OAі CDмөргөлдөөн Шууд мэддэг байх OAі CD, Якшо:

1) ∠AOB= 40 °.

чичиргээний цэг З... Түүгээр шууд дамжуулаарай CD... хэрэгжүүлсэн CA 1зэрэгцээ OA(Зураг 7.). Тоди Кут 1 CD- шулуун шулуун OAі CD... Хамт чиглэсэн талуудтай кутийн тухай теоремын дагуу кут 1 CDдоривню куту AOB, Тобто 40 °.

Жижиг. 7. Шууд мэдэх хэрэгтэй

2) ∠AOB= 135 °.

Зробимо ижил побудова (Зураг 8.). Todi kut mіzh perekhresnymi шулуун OAі CDзам нь 45 °, тиймээс энэ нь хаалган дээр очсон хүн юм CDі CA 1.

3) ∠AOB= 90 °.

Зробимо ижил побудова (Зураг 9.). Тоди бүх кути, тэд шууд гаталж байхдаа явж байна CDі CA 1 90 ° эргэх. Shukaniy kut dorivnyuє 90 °.

1) Өргөн уудам chotirikutnik -ийн хажуугийн дунд параллелограммын оройг авчрах.

Доведення

Бидэнд өргөн chotirikutnik өгье A B C D. М,N,K,Л.- хавирганы дунд BD,МЭ,AC,МЭӨбодит байдал дээр (Зураг 10.). Үүнийг авчрах шаардлагатай байна MNKL- параллелограмм.

Гурван дугуйт дугуй АНУ. МН МНЗэрэгцээ ABмөн үнэтэй хагас.

Гурван дугуйт дугуй ABC. LK- дунд шугам. Дунд шугамын хүчээр бол LKЗэрэгцээ ABмөн үнэтэй хагас.

І МН, і LKЗэрэгцээ AB... гэсэн үг, МНЗэрэгцээ LKгурван зэрэгцээ шулуун шугамын тухай теоремоор.

Otrimuєmo, chotirikutnik дахь scho MNKL- талууд МНі LKзэрэгцээ, би сарлаг МНі LKхагас AB... Тиймээс, параллелограммтай танилцахын тулд chotirikutnik MNKL- эрэлтийг авчрах параллелограмм.

2) Шууд мэддэг байх ABі CD, Якшо кут MNK= 135 °.

Як ми аль хэдийн авчирсан, МНшулуунтай зэрэгцээ AB. NK- гурван дугуйт дугуйны дунд шугам ACD, Хүчээр, NKЗэрэгцээ DC... Тиймээс, цэгийг дамжуулаарай Н.хоёр шулуун шугам дамжуулна МНі NK, Yaki зэрэгцээ perehresnyh шулуун ABі DCгарцаагүй. Тиймээс, шулуун байна МНі NKє kutom mіzh шулуун огтлолцдог ABі DC... Бидэнд тэнэг кут өгсөн MNK= 135 °. Шулуун байна МНі NK- хамгийн бага нь kut_v, otrimanih хөндлөн урсдаг шулуун, 45 ° хүртэл.

Дараа нь бид кутиг хамтарсан талаас нь харж, тэдний тэнцвэрийг авчирсан. Тэд загалмай ба перехресный шулуун шугамын хоорондох кутийг хараад хоёр шулуун шугамын хоорондох захоження кутаг харав. Довтолгооны түвшинд бид асуудлыг шийдэж, онолоо давтсаар байна.

1. Геометр. 10-11-р анги: Боловсролын байгууллагын судлаачдад зориулсан анхан шатны (мэргэжлийн болон мэргэжлийн) / И. М.Смирнова, В.А.Смирнов. - 5-р үзэл, залруулж, шинэчилсэн- М.: Мнемозина, 2008.- 288 х. : Өвчтэй.

2. Геометр. 10-11-р анги: Гадагшаа тэнгисийн цэргийн амлалт өгөх Пидручник / Шаригин И. F.- M.: Bustard, 1999.- 208 х.: Ил.

3. Геометр. 10 -р анги: Математикийн оршуулга, мэргэжлийн боловсролын боловсролын байгууллагуудад зориулсан Пидручник / Э.В. Потоскуев, Л.И. Звалич. - 6 дахь алсын хараа, хэвшмэл ойлголт. - М.: Bustard, 008.- 233 х. : Өвчтэй.

V) МЭӨі Д. 1 ДАХЬ 1.

Жижиг. 11. Шууд мэдээрэй

4. Геометр. 10-11-р анги: Боловсролын байгууллагын судлаачдад зориулсан анхан шатны (мэргэжлийн болон мэргэжлийн) / И. М.Смирнова, В.А.Смирнов. - 5 -р үзэл, засварлаж, шинэчилсэн - М.: Мнемосина, 2008. - 288 х .: Ил.

Завдання 13, 14, 15 тоот.54

Өө-өө-өө-өө ... хэцүү, дүлий, та өөрөө үүнийг уншсан =) За, дараа нь амрах нь илүү тустай, үүнээс илүү олон төрлийн дагалдах хэрэгсэл худалдаж авах болно. Үүнийг анх удаа хийх хүртэл хийж болно, дүрмийг дуустал би сэтгэлийн тэмдгийг хадгалах болно.

Дахин хэлэхэд roztashuvannya хоёр шулуун

Тэр vipadok, хэрэв танхим найрал дуугаар явбал. Хоёр шулуун лааз:

1) залилан мэхлэх;

2) гэхдээ зэрэгцээ байна:;

3.)

Цайны аяганд зориулсан Довидка : Өхөөрдөм байж, найз нөхдийнхөө математик тэмдгийг мартаарай, танд илүү олон удаа заах болно. Бичлэг гэдэг нь нэг цэг дээр шулуун шугамаар ороогдох шулуун шугам гэсэн үг юм.

Сарлаг висначити надад хоёр тэнцүү байна уу?

Эхний vypad -аас яагаад ч юм:

Тодорхой хүчин зүйлүүд пропорциональ байвал todi ба todi гэсэн хоёр шулуун шугам байдаг, Тобто, бас "lambda" гэсэн тоо

Дараахь хурлуудаас гурван удаа ойлгоход хялбар бөгөөд хялбар байдаг:. Z dermal ryvnyannya slіd, scho, otzhe, danі шууд zbіgajutsya.

Dyysno, түүнчлэн бүх онцлог шинж чанарууд -1 -ээр үржүүлэх (тэмдгийг өөрчлөх), бүх шинж чанарууд 2 -р хурд, дараа нь та ижил түвшинг харах болно.

Өөр нэг vipadok, хэрэв шууд зэрэгцээ байвал:

Хэрэв тэдгээрийн гүйцэтгэл өөр харьцаатай бол хоёр шулуун параллель ба зөвхөн todies: , але.

Сарлагийн өгзөг хоёр шулуун харагдана. Өвлийн улиралд одоогийн гүйцэтгэлийн дийлэнх хувь нь:

Гэсэн хэдий ч энэ нь нэлээд тодорхой юм.

Гурав дахь төрлийн элсэлт, хэрэв энэ нь шууд өөрчлөгдвөл:

Тэдний гүйцэтгэл пропорциональ биш бол хоёулаа шулуун, тоди бөгөөд зөвхөн todi байна, Tobto "lambda" гэсэн утгатай биш

Тиймээс шулуун шугамын хувьд системийг дараах байдлаар хадгалах боломжтой.

Эхний rivnyannya эхлэн, scho, болон бусад rіvnyannya :, Энэ нь гэсэн үг юм систем галзуу юм(Ришен тэнэг). Ийм зэрэглэлд өвлийн улиралд гүйцэтгэл пропорциональ биш юм.

Висновок: шууд халих

Практик ажилчдын хувьд зөвхөн дүрслэх схемийг харах боломжтой. Вон, үг хэлэхээс өмнө векторуудыг коллинейрчлэлд хөрвүүлэх алгоритм Велми, бидний түвшинд харсан. Векторуудын урсацын шугамыг (биш) ойлгох. суурь векторууд... Соёл иргэншсэн сав баглаа боодол:

өгзөг 1

З'ясувати шулуун roztashuvannya -ийн оронд:

ШийдвэрСүүлийн үеийн шууд векторуудын агшин зураг:

a) Бид векторуудаас шууд мэддэг: .

Энэ нь векторууд шулуун, шулуун биш гэсэн үг юм.

Би бүх төрлийн випадокуудыг үзэсгэлэнгийн цонхтой жагсаалтад оруулах болно.

Решта чулууг дахин бэхлээд, үхэшгүй Кашчей хүртэлх зайг дага.

б) Бид шууд векторуудыг шууд мэддэг.

Шулуун нь нэг ижил вектор байж болох бөгөөд энэ нь зэрэгцээ эсвэл өмхий үнэртэй гэсэн үг юм. Vvazhnik vvazhati хийх шаардлагагүй.

Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хяналтгүй харьцаатай байх нь үр дүнтэй байдаг.

Зэрэгцээ шударга Z'yasuєmo:

Ийм зэрэглэлд,

в) Бид шууд векторуудыг шууд мэддэг.

Энэ нь өгөгдсөн векторуудын координатыг нэмэх хэлбэрээр дугаарлагдсан болно.
, Otzhe, чиглүүлэгч векторууд коллинеар байна. Шулуун эсвэл зэрэгцээ эсвэл эхлэх.

"Ламбда" -ын пропорциональ байдлын харьцаа нь шугаман шууд векторуудын чиглэлээс шууд хамааралгүй юм. Гэсэн хэдий ч та үүнийг тариачдын өөрсдийнх нь гүйцэтгэлээр мэдэж болно. .

Одоо z'yasuєmo, chi шударга паритет. Тэгийн хүчтэй гишүүдэд гомдсон нь:

Отриманы утга нь өгөгдсөн rivnyannyu -д сэтгэл хангалуун байдаг (та тоонд баяртай байна).

Ийм зэрэглэлд тэд шулуухан ханддаг.

видповид:

Удалгүй та харах болно (эс бөгөөс та харах болно) та хэдхэн секундын дотор даалгавраа шууд унтаж байгааг харах болно. Надад энэ талаар тодорхой бодох шаардлагагүй, гэхдээ бие даасан шийдэлд надад хэрэггүй, хамгийн чухал нь геометрийн сууринд өөр нэг чухал зорилгыг тавьсан болно.

Би хүндэтгэл үзүүлэхтэй зэрэгцэн яаж шууд үлдэх вэ?

Хамгийн энгийн зүйлийг мэдэхгүй байхын тулд Nightingale-Rozbiynik суворо карак байгуулах.

өгзөг 2

Шулуун шугамыг тэнцүү хүмүүст өгнө. Хажуу тал нь зэрэгцээ шулуун, сарлаг нь цэгээр дамждаг.

Шийдвэр: Тодорхойлогдоогүй шууд захидлын утга учиртай. Түүний тухай сэтгэлд юу гэж хэлдэг вэ? Цэгээр шууд дамжуулна уу. Хэрэв энэ нь шууд параллель байвал би шулуун "tse" векторыг зам дагуу чиглүүлж, шууд "де" өдөөх нь тодорхой байна.

Vityaguєmo нь векторыг шугамаас чиглүүлэх болно.

видповид:

Геометр нь viglyadє -ийн өгзөг хүртэл анхааралгүй ханддаг.

Ирэх crocs дахь талбарын аналитик өөрчлөлт:

1) Урвуу, хэрэв шулуун шугамууд нь нэг ижил вектортой бол (хэрэв шулуун шугамыг зохих зэрэглэлээр уучлахгүй бол вектор нь коллинеар болно).

2) Perevryaєmo, chi бол татгалзсан rivnyannya -ийн цэг юм.

Олон тооны аналитик өөрчлөлтийг нойрмоглоход хялбар байдаг. Хоёр өрсөлдөгчийг гайхаж, сандалгүйгээр шууд параллелизмийг эхлүүлэх нь маш их зүйл юм.

Бүтээлч байхын тулд энэ жил бие даасан шийдэлд хамрагдах хүсэлт гарга. Үүний тулд та Баба-Ягойтой уулзах боломжтой болно, тэр бол бүх төрлийн оньсогонд дуртай хүн гэдгийг та мэднэ.

өгзөг 3

Тэгш байдал нь шулуун, шулуунтай зэрэгцэн орших цэгийг туулах хэрэгтэй

Нэвтрүүлгийн хамгийн оновчтой, хамгийн оновчтой арга. Nykorotshy shlyakh - хичээлийн төгсгөлд.

Зэрэгцээ шулуун шугамуудаар дамнуургыг цохиж, бид тэдэн рүү эргэв. Бага түвшний хүмүүсийн тоо буурч байгаа нь сургуулийн хөтөлбөрийг сайн мэддэг тул даалгавар нь танд тодорхой байна.

Сарлаг хоёр шулуун шугамыг огтлох цэгийг мэддэг үү?

маш шулуун цэг рүү шилжиж, дараа нь шийдлүүдийг зохицуулна шугамын системүүд

Сарлаг шууд гатлах цэгийг мэдэх үү? Виришити систем.

Танд тэнхлэг i Хоёр шугамын системийн геометрийн мэдрэмж- хэд хэдэн хоёр (ихэнхдээ) шууд талбай дээр.

өгзөг 4

Халих цэгийг шууд мэдэж аваарай

Шийдвэр: Үзэх хоёр арга байдаг - график ба аналитик.

Талбайн график арга бол шугамыг хөндлөн гаргах, сандал дээрээс урагшлахгүйгээр цэгийг мэдэх явдал юм.

Тэнхлэг бол бидний цэг:. Арьсан дээрх координатыг шууд танилцуулахын тулд эвгүй байдалд орохын тулд өмхий үнэр нь тийшээ, тэнд очно. Өөрөөр хэлбэл, системийн цэгийн цэгийн координат. Өдрийн байдлаар бид графикаар харах арга замыг харлаа шугамын системүүдгэр бүлийн хоёр гишүүнтэй, хоёр орон гэргүй.

График аргаар, тод, хуурамчаар үйлдэхгүй байх. Тийм ээ, баруун талд нь долдугаар ангийн сурагчид вирусын шинж чанартай байдаггүй; Нэмж дурдахад аливаа зүйлийг шууд хийх нь тийм ч хялбар биш тул гуч дахь хаант улсад зошит навчны хилийн цаана унах цэгийг өөрчилж болно.

Үүний тулд аналитик аргыг ашиглан давтан шукати хийх нь чухал юм. Виришимо систем:

Систем ба викориудыг хянахын тулд рвяннуудыг үе үе нугалах арга. Schob napratsyuvati танд зөвлөмжийг үзүүлж, хичээлийг үзнэ үү Сарвирянчуудын систем сар виришити үү?

видповид:

Буцаах нь өчүүхэн төдий зүйл юм.

өгзөг 5

Энэ vipadku дээрээс шууд л халихын учрыг мэдэж байгаарай.

Tse butt нь бие даасан шийдэл юм. Завдання гишгүүрийн тавиур дээр гараар урласан. Шаардлагатай бол дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай.
1) Шалны баруун талд.
2) Шулуун шугамууд.
3) З'ясувати шулуун roztashuvannya -ийн оронд.
4) Хэрэв та шулуун болговол шулуун гэдгийнхээ учрыг мэддэг болно.

Алгоритмын хөгжил нь геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ердийн шинж чанартай байдаг;

Шийдвэрийн гадна ба хичээлийн төгсгөлд:

Хичээлийн өөр хэсэг рүү явж байхдаа хэдэн черевик хараахан болоогүй байна.

Перпендикуляр шулуун шугамууд. Цэгээс шулуун шугам руу яв.
Шулуун байна

Энэ нь бараг ердийн, бүр илүү чухал zavdannya юм. Эхний хэсэгт бид энэ нь хүндэтгэл үзүүлэхтэй зэрэгцэн шууд байх болно гэдгийг мэдэж байсан бөгөөд тахианы махан дээрх хатинка 90 градусаар шатаж байв.

Сарлаг өгөгдсөн перпендикуляр шулуун хэвээр байна уу?

өгзөг 6

Шулуун шугамыг тэнцүү хүмүүст өгнө. Хажуу тал нь шулуун шугамд перпендикуляр бөгөөд цэгээр дамжин өнгөрдөг.

Шийдвэр: Угаах гэж би харж байна, scho. Шулуун векторыг мэдэх боломжгүй юм. Чичиргээ нь шулуун перпендикуляр бөгөөд биеэ үнэлэхэд гол анхаарлаа хандуулдаг.

Ривняння "мэднэ" бол ердийн вектор: энэ нь шулуун вектор юм.

Векторын цэг ба чиглэлээс хамааран ижил утгатай:

видповид:

Росгорнемогийн геометрийн судалгаа:

Хммм ... Улбар шар тэнгэр, улбар шар тэнгис, халуун халуун тэмээ.

Шийдлийн аналитик дахин хөрвүүлэлт:

1) Z rivnyan vityaguєmo шууд вектор ба тусламж скаляр вектор үүсгэдэгбид visnovka руу ирдэг бөгөөд энэ нь шулуун ба перпендикуляр юм.

Үг хэлэхээс өмнө та використовувати ердийн векторуудыг ашиглаж болно, үнэ нь илүү хялбар байдаг.

2) Perevryaєmo, chi бол татгалзсан rivnyannya -ийн цэг юм .

Перевирку, унтах нь амархан гэдгийг би мэднэ.

өгзөг 7

Vidomo rivnyannya үед перпендикуляр шулуун шугамын хөндлөн урсгалын цэгийг мэдэх ба толбо.

Tse butt нь бие даасан шийдэл юм. Даалгаварууд арай илүү байгаа тул шийдлийг гараар, цэгээр хийх ёстой.

Манайхан өчүүхэн төдий зүйл дээр гомдоллох болно.

Цэгээс шулуун руу яв

Бидний өмнө бяцхан голын хөвч, бидний хамгийн бага замаар явах явдал юм. Гарц байхгүй бөгөөд хамгийн оновчтой зам нь перпендикуляр байх болно. Тобто, цэгээс шулуун шугам руу яв - перпендикуляр чиглэлийн гинж.

Геометрийн zvizvayut poznachayut хушга үсэг "ro" -г үзнэ үү, жишээ нь: - "I" цэгээс шууд "de" рүү очно уу.

Цэгээс шулуун руу яв томъёог нугална

өгзөг 8

Нэг цэгээс шулуун шугам хүртэл мэдэх

Шийдвэр: Бүх зүйл шаардлагатай, томъёонд тоонуудыг нарийвчлан нэмж, тооцооллыг хийх шаардлагатай байна.

видповид:

Viconaєmo түшлэгтэй сандал:

Та үүнийг цэгээс шулуун шугам хүртэл мэддэг - зөвхөн зүрхний цохилтын нарийвчлалтай. Цаасан картанд 1 одны масштабтай түшлэгтэй сандал хэрхэн зохион байгуулах вэ. = 1 см (2 нүд), дараа нь та үүнийг маш эгнээгээр харж болно.

Дараахь зүйлсийн нэгийг сандал дээр үзэх нь илүү хялбар байдаг.

Zavdannya polyagaє нь цэгийн тэгш хэмтэй цэгийн координатыг мэдэхийн тулд үргэлж шулуун байдаг. ... Би viconati -ийг бие даан санал болгох болно, би шийдлийн алгоритмыг завсрын үр дүнгээр хамгаалах болно.

1) Энэ нь шулуун шугамд мэдэгддэг бөгөөд сарлаг нь шулуун шугамд перпендикуляр байдаг.

2) Бид халих цэгийг шууд мэддэг: .

Энэ хичээлийн хүрээнд rosіbranі -ийг нарийвчлан доромжил.

3) Шугамын дундах є цэгийг заана уу. Бид дунд болон нэг кинтын координатыг харж байна. тутамд дунд хэсгийн координатын томъёомэдэгдэж байгаа.

Нэг 2.2 нэгж байж магадгүй гэдэгт бид эргэлзэхгүй байх болно.

Тооцооллыг тодорхойлоход энд хэцүү байдаг, гэхдээ тусгай бутархай ашиглах боломжийг олгодог микро тооцоолуурыг ашиглах нь хамгийн сайн арга юм. Дахин баярлуулж, баяртай, танил байна.

Зэрэгцээ хоёр шулуун шугам байгаа эсэхийг яаж мэдэх вэ?

өгзөг 9

Зэрэгцээ хоёр шулуун шугамын хооронд хэрхэн байхыг мэддэг

Бие даасан шийдэл болох Tse chergovy өгзөг. Миний хувьд үйрмэг: энд харуулах олон арга бий. Хичээлийн төгсгөлд дуртай зүйлээ авах эсвэл өөртөө илүү сайхан туслахыг хичээгээрэй.

Хоёр шулуун

Энэ бол кут биш, дараа нь саатал:


Геометрийн хувьд зүсэлтийн ард LESSER cut гэсэн хоёр шулуун шугам байдаг бөгөөд энэ нь автоматаар буцалдаг боловч бид тэнэг байж чадахгүй. Бяцхан кут дээр улаан нумын утгыг шулуун шугамаар огтлолцохдоо бүү баярлаарай. Мөн ийм "ногоон" сусид або -д оролцох эсэргүүцлийн зохион байгуулалт"Малиновий" кут.

Хэрэв энэ нь шулуун перпендикуляр байвал тэдгээрийн хоорондох кутийн хувьд 4 кутиваас авах боломжтой.

Та яагаад кути авдаг вэ? Orіntаtsієyu. Нэгдүгээрт, бид зарчмын хувьд кутагийн "гүйлгэх" замаар чухал ач холбогдолтой юм. Өөрөөр хэлбэл, сөрөг захиалга өгөхийг "хасах" гэсэн тэмдэгээр бичдэг, жишээлбэл, yaksho.

Би юу хүлээж байна вэ? Nachebto та zvychaynyy ойлгох нь ойлголцож болно. Баруун талд, томъёон дээр, бидний мэдэх кутигийн ард бид сөрөг үр дүнг амархан олох боломжтой бөгөөд үүнийг мэдэж байхад тань буруугүй. "Хасах" тэмдэг бүхий Коот нь илүү дээр биш, зөвхөн геометрийн тодорхой мэдрэмж юм. Сөрөг хайчлах сандал дээр зоримог чиглүүлэх шаардлагатай (нэг жилийн турш).

Сар хоёрыг шууд мэддэг үү?Ажлын хоёр томъёог шалгана уу.

өгзөг 10

Шууд мэддэг байх

Шийдвэрі эхлээд спосиб

Охидын арагш харсан хоёр шулуун шугам:

маш шулуун Перпендикуляр биш, тэгвэл зохион байгуулахтэдгээрийн хоорондох кутыг нэмэлт томъёогоор тооцоолж болно.

Найбилш Би араатанд хүндэтгэл үзүүлэхийг харах болно - үнэ нь яг зөв юм скаляр твирШулуун векторууд:

Якшо, дараа нь томъёоны хуваагч нь тэг рүү дөхөж, вектор нь ортогональ ба шулуун перпендикуляр болно. Томъёонд шууд перпендикуляр бус байх тухай болгоомжтой хандаж байгаа нь энэ баримтыг нураажээ.

Дээр дурдсанчлан Выходячи шийдлийг гараар хоёр үе шаттайгаар гаргадаг.

1) Шулуун шугамын шууд векторуудын тоон скаляр tvir:
, Тэгэхээр шулуун нь перпендикуляр биш юм.

2) Kut mіzh шулуун шугамыг дараахь томъёогоор мэддэг.

Нэмэлт функциональ функцын хувьд kut -ийг өөрөө мэдэхэд хялбар байдаг. Олон використуудтай бол арктенгентыг хослуулдаггүй (div. Анхан шатны функцийн график ба хүч):

видповид:

Ерөнхийдөө утга нь илүү нарийвчлалтай байж болох бөгөөд нэмэлт тооцоолуур хийхээр тооцоолсон утгатай ойролцоо (градус ба радианаар).

За, хасах, тийм хасах, аймшигтай зүйл байхгүй. Тэнхлэг нь геометрийн дүрслэл юм.

Кут вийшов сөрөг хандлагатай байдаг нь гайхах зүйл биш бөгөөд тэр ч байтугай эхний тооны оюун ухаанд ч гэсэн эхний тоо нь шулуун бөгөөд кута түүнээс өөрийгөө хүндэлдэг.

Би эерэг kut -аас татгалзахыг хүсч байна, үүнийг өөр хулганаас авах үр ашгийг дээшлүүлэхийн тулд үүнийг шууд хулганаар санах хэрэгтэй. , Мөн эхний rivnyannya авсан үр ашиг. Богинохон, та шууд явах хэрэгтэй юм шиг байна .

ABі ЗД.гурав дахь шулууныг дахин тоолох MNДараа нь тэд дараах нэртэй хосоороо хувцасласан мэт дүр үзүүлэв.

vіdpovіdnі kuti: 1, 5, 4, 8, 2, 6, 3, 7;

дотоод navkhrest хэвтэж буй кути: 3, 5, 4, 6;

navkrest худлаа ярьж буй Кути гэж дууд: 1, 7, 2, 8;

дотоод нэг талыг барьсан кути: 3, 6, 4, 5;

нэг талыг барьсан кути: 1, 8, 2, 7.

Тиймээс, ∠ 2 = ∠ 4 і ∠ 8 = ∠ 6, авчирсан ∠ 4 = ∠ 6 дагуу байгаа ч гэсэн.

Отже, ∠ 2 = ∠ 8.

3. vіdpovіdnі kuti 2 ба 6, гэхдээ, oskilki ∠ 2 = ∠ 4, ∠ 4 = ∠ 6. Энэ нь одоо байгаа байшингийн паритет дахь эвлэрэл юм.

4. сум дотоод нэг талын кутив 3 ба 6 бүжиг 2d сум овоохой 3 і 4 зам 2d = 180 0, ∠ 4 -ийг ижил замаар сольж болно ∠ 6. Мөн өөрчлөлт нь сума кутив 4 ба 5 хаалгатай 2d.

5. сум нэг талын кутивхэрэв энэ нь 2д байвал ойлгомжтой болно дотоод нэг талыг барьсан кутах, Як кути босоо.

Би дууссан obruntuvannya -тай хамт отриммо хийх болно аварга том теоремууд.

Хэрэв кроссовероор хоёр шулуун шугамтай бол гурав дахь нь шулуун байна.

1. Дотоод navkrest хэвтэж байгаа kuti ижил байна;

эсвэл 2.Шинэ хэвтэж буй кутигийн нэр ижил байна;

эсвэл 3.Үүнтэй төстэй хайчилбар;

эсвэл 4.Дотоод нэг талын kutiv dorivnyuє нийлбэр 2d = 180 0;

эсвэл 5.Нэг талыг барьсан хаалганы нийлбэр 2d = 180 0 ,

дараа нь эхний хоёр шулуун параллель.

үнэ цэнэ. кутом mіzh хөндлөн шулуун perehresnyh шулуун шугамын зэрэгцээ өгөгдөл гэж нэрлэгдэх болно.

өгзөг... Куб өгсөн ABCDA 1 Б 1 C 1 Д. 1 ... Шууд мэдэх хэрэгтэй А. 1 Бі C 1 Д.. Хооронд CDD 1 C 1 диагональ хэлбэрээр явуулсан CD 1 ; CD 1 || BA 1  (А. 1 Б; C 1 D) = (CD 1 ; C 1 D) = 90 0 (дөрвөлжин диагональ хоорондын зүсэлт).

Д. 1 З 1 V 1 А. 1

. Kut mіzh шулуун ба дөрвөлжин.

Хэрэв энэ нь тухайн талбайтай шууд параллель байвал эсвэл дотор нь байвал энэ нь эдгээр шулуун шугамын хооронд байх бөгөөд талбай нь 0 0 -тэй тэнцүү байна.

үнэ цэнэ. Талбайд перпендикуляр гэж нэрлэгдэх шулуун Хэрэв та шулуун байхын тулд перпендикуляр байвал, хэрэв та талбайн ойролцоо хэвтэж байвал. Шулуун шугам ба квадратын хоорондох өргөн хүрээний огтлолын хувьд 90 0 -тэй тэнцүү байна.

үнэ цэнэ. Өөрийгөө хүн хулгайлсан гэж шууд нэрлэ Деакой бүс хүртэл, талбайг гүйцэж түрүүлэх тул энэ нь перпендикуляр биш юм. MK  MN- өмнө хулгайлсан KN – төсөөлөл MNдээр

үнэ цэнэ. Kutom mіzh Би тэр газар болон бүхэл бүтэн газрыг хулгайлсан Хулгайч гэж нэрлэгдэх болно.

(MN;) = (MN;KN) = MNK= 

Теорем 7 (ойролцоогоор гурван перпендикуляр ) ... Тухайн газарт хулгайлах нь шулуун шугамтай перпендикуляр боловч талбайн ойролцоо зөвхөн todia ба зөвхөн todia, хэрэв бүхэлд нь хулгайлах бүхэл бүтэн проекц нь өгөгдсөн шулуун шугамуудтай перпендикуляр байвал.

MK  MN- өмнө хулгайлсан KN – төсөөлөл MNдээр м  MNм KNм

... Нээлттэй орон зайд.

үнэ цэнэ. Би цэгээс шулуун шугам руу явах болно, Хэрэв та цэгээс өшөөгөө авахгүй бол таныг цэгээс өгөгдсөн хэсэг рүү чиглэсэн перпендикуляр шугам гэж нэрлэх ёстой.

үнэ цэнэ. Энэ цэгээс тухайн газар руу , Яка цэгээс өгөгдсөн талбай руу чиглэсэн перпендикуляр шугам гэж нэрлэгдэх цэгээс өшөөгөө авдаггүй.

Зэрэгцээ шулуун шугамууд болно нэг цэгээс нэг цэгээс баруун тийш чиглэсэн зам.

Зэрэгцээ бүс болох нэг талбайн нэг цэгээс нөгөө хэсэг рүү чиглэсэн зам.

Шулуун ба зэрэгцээ хэсэгт зогсож бай төв цэгээс шууд газар хүртэлх зам.

үнэ цэнэ. Vіdstannyu mіzh шулуун хоёр байшин перпендикуляр асгаралт гэж нэрлэх болно.

Өөр шулуун шугамууд болох нэг цэгээс нэг газар руу чиглэсэн зам, гэхдээ эхний шулуунтай зэрэгцээ өөр шулуун замаар дайрч өнгөрөх (өөрөөр хэлбэл: шулуун шугамтай зэрэгцээ хоёр талбар байдаг).

V. Талбайн хоорондох зай. Хоёр талт кут.

Хэрэв талбай параллель байвал тэдгээрийн хоорондох кут 0 0 -тэй тэнцүү байна.

үнэ цэнэ. dihedral kut Геометрийн дүрс гэж нэрлэхийн тулд кордонтой хоёр квадрат нь нэг хэсэгт хэвтдэггүй болохыг тогтоожээ. нэртэй талууд , Spх spilny cordon хоёр өнцөгт кутны ирмэг .

үнэ цэнэ. Хоёр талт зүсэлтийн шугаман зүсэлт өгөгдсөн хоёр талт кутусны кроссовер нь хавирганы перпендикуляр талбай байх үед түүнийг кут, отримани гэж нэрлэдэг. Энэхүү хоёр талт зүсэлтийн бүх шугамын огтлол нь өөртэйгөө тэнцүү байна. Хоёр талт зүсэлтийн хэмжээ нь эхний мөрийн зүсэлтийн хэмжээнээс хамгийн чухал нь юм.

өгзөг... пирама өгсөн MABCD , Якойгийн суурь нь дөрвөлжин юм A B C D 2 -р талаас, MAABC, MA = 2. Kut nahila edge -ийг мэдэх MBCхүргэх газар.  (шулуун ба талбайн танил перпендикуляр байдлаас гадна). Ийм зэрэглэлд тэгш байдал MAB peretinaє dihedral kut ирмэгтэй МЭӨби youmu -д перпендикуляр байна. Отже, шугамын тэмдэглэгээний хувьд:  MBA- энэ хоёр талт зүсэлтийн шугамын зүсэлт.