Та цулиндрт кулу бичиж болно. Олон өнцөгтийг полиэдратай хослуулах. Призм дээр бичигдсэн Куля. Хулгайн гэмт хэрэгтэй тэмцэх зоригтой хослуулсан

Бичигдсэн хэлбэрийн төв нь биссектрисийн талбайн хөндлөн огтлолын цэг бөгөөд пирамидын хоёр талт зам дээрх бүх илэрхий зүйлийг бий болгодог. Хэрэв биссекторын талбай нь асгарах цэгийг далдлахгүй бол кулаг оруулах боломжгүй болно.

Okremiy vypadok: pіdstavi -ийн талбайн тэгш өнцөгт хэлбэрийн нүүр царай. Тоди:

та сэрүүн бичиж болно;

диваажингийн өндөрт хэвтэх кулигийн тухай, тухайлбал, апатем ба дэлгэцийн дөрвөлжин дээрх апотемийн үйл явцын төсөөллийн хоорондох кутекийн бисектриксээс өндрийг эргүүлэх цэг юм.

6.2. Шулуун призм

Шулуун призмээр та кулу тодийг бичиж болно, хэрэв зөвхөн:

Та призмын үндэс болгон коло бичиж болно,

том призмтэй ts'go cola диаметр.

Хөргөгчний төв нь цилиндрийн хэсгүүдэд бичигдсэн төвийн төв болох видризкагийн дунд хэсэг юм.

де - бичээстэй кулийн радиус; - сууринд бичсэн гадасны радиус; H - призм бүхий виз.

6.3. Куля ба цилиндр

Цилиндр дээр та цулиндын тэнхлэг нь дөрвөлжин хэлбэртэй бол кулу тоди, зөвхөн тоди оруулж болно (ийм цилиндрийг нэгтэй тэнцүү гэж нэрлэдэг). Дугуйны төв нь цилиндрийн тэнхлэгийн дагуу тэгш хэмийн төв болох үүрэгтэй.

6.4. Куля ба конус

Конус дээр нэмэхийн тулд кулу оруулах боломжтой. Гадасны төв нь конусын тэнхлэгт бичигдсэн гадасны төв юм.

6.5. Куля ба агшилтын конус

Конусын агшилтын үед кулу тодийг оруулах боломжтой бөгөөд хэрэв зөвхөн todі байвал

Бөмбөрцөг хэлбэртэй. Vіdrіzok байх тул хөргөлтийн төвийг гулзайлтын гадаргуугийн цэгээс z'єnu гэж нэрлэдэг. радиус. Таны харж байгаагаар кулын гадаргуугийн хоёр цэгийн нэгээс кулын төвөөр дамжин үүнийг нэрлэдэг диаметр. Аливаа диаметртэй кинтиг хөргөгчийн диаметрийн эсрэг талын цэг гэж нэрлэдэг.Байгаарай перетин культалбай є коло... Тойргийн төв нь перпендикуляраас өмнө, төвөөс цэнхэр хэсэг хүртэл буурсан байна.Хөргөгчний төвөөр дайран өнгөрөх газрыг ингэж нэрлэдэг диаметр талбай... Перетин кули диаметртэй талбай гэж нэрлэдэг их гадас, Мөн бөмбөрцгийн перетин - агуу тойрог. Хөргөгчний диаметр нь яг ёго юм тэгш хэмийн талбай... Кули Його төв тэгш хэмийн төв. Хажуугийн гадаргуугийн цэгээр дамжин өнгөрөх цэгийг зурсан радиустай перпендикуляр талбайг нэрлэдэг. яг талбай... Дуудах ёстой цэгийг өгсөн цэг цэгүүд. Дотик гэдэг нь толгойны зөвхөн нэг цэг бүхий цэг юм.Ciu цэг рүү чиглэсэн радиус руу перпендикуляр орших гадаргуугийн өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг нэрлэдэг. яг. Куловой гадаргуугийн аль ч цэгээр хязгааргүй баялаг цэгүүд дамжин өнгөрөх болно.Бөмбөгний сегментбүсээс харсан кулигийн нэг хэсэг гэж нэрлэдэг.Бөмбөг бөмбөгкули -ийн нэг хэсгийг дууддаг бөгөөд энэ нь кули -г буцааж оруулахад ашигладаг хоёр зэрэгцээ хэсгийн хооронд шарж иддэг.соёлын салбарконусын шүтлэгийн хэсгээс гарах.Хэрэв сегмент нь жижиг бол сегментийг конусаар нэмж, дээд хэсэг нь сегментийн төв хэсэгт, сегментийн төгсгөлд байрлуулна.Сегмент том байх тусам конусын утга урт болно. Үндсэн томъёо Куля (R = ОВ - радиус):S b = 4πR2; V = 4πR 3/3.Тариалсан сегмент (R = OV - радиус сэрүүн, h = SK - сегментийн өндөр, r = CV - сегментийн урагш радиус):V сегм = πh 2 (R - h / 3)Або V сегм = πh (h 2 + 3r 2) / 6; S сегм = 2πRh.Тариалсан салбар (R = ОВ - радиус coolі, h = SK - сегментийн өндөр):V = V сегмент ± V, "+"- хэрвээ сегмент нь жижиг бол " -" - хэрчим нь тэнхлэгээс том бол.Або V = V сегм + V кін = πh 2 (R - h / 3) + πr 2 (R - h) / 3. Куловийн бөмбөг (R 1 і R 2 - куловийн бөмбөгний өмнөх радиус; h = SK - куловын бөмбөгний өндөр эсвэл сууринд):V w / sl = πh 3/6 + πh (R 1 2 + R 2 2) / 2; S w / w = 2πRh.Товч 1.Obshag kulі dorіvnyuє 288π см 3. Хөргөгчийн диаметрийг мэдэх.ШийдвэрV = 3d 3/6288π = 3/6πd 3 = 1728πd 3 = 1728d = 12 см.Хариулт: 12.Тулгуур 2.R радиустай гурван тэнхлэгтэй бөмбөрцөг нь нэг диако талбайн нэгийг эргүүлж байна. Дөрөв дэх бөмбөрцгийн радиус нь талбайн гурав хоног хагас юм.Шийдвэр Nekhai O 1, O 2, O 3 нь өгөгдсөн бөмбөрцгийн төв бөгөөд Pro нь дөрөв дэх бөмбөрцгийн төв бөгөөд гурван талбар байрладаг. Nekhai A, B, C, T - өгөгдсөн талбай бүхий бөмбөрцгийн цэгүүдийг заана. Хоёр бөмбөрцгийн цэгүүд нь бөмбөрцгийн төвүүдийн шугаман дээр байрладаг О 1 О 2 = О 2 О 3 = О 3 О 1 = 2р... ABC талбайгаас Rivnoviddalen оноо, нь AVO 2 О 1, AVO 2 О 3, AVO 3 О 1- шулуун талтай, otzhe, ΔABS- 2р талаас хавтгай талтай.хөөе x - дөрөв дэх бөмбөрцгийн shukany радиус. Тод VID = x. Отже, ижил төстэй Энэ нь Т нь тэгш талт трикутникийн төв гэсэн үг юм. Том одуудТөрөл: r / 3. Бөмбөрцөг нь далайн дээрэмд бичигдсэн байдагБөмбөрцөгийг зөв арьсан дээр бичиж болно. Бөмбөрцгийн төв нь парамедагийн суурийн ирмэг дээр огтлолцсон шугамын бисектрикстэй огтлолцох цэг дээр парамедийн өндөрт хэвтэх ёстой.Хүндэтгэл. Хэрэв бөмбөрцөгийг пирамид руу оруулах боломжтой бөгөөд энэ нь тийм ч зөв биш юм бол бөмбөрцөг бөмбөрцгийн радиусыг r = 3V / S пп, de V - пирамидын эзлэхүүн, S пп - the томъёогоор тооцоолж болно. бүх гадаргуугийн талбай.Тулгуур 3.Төгсгөлийн юүлүүр, радиус нь R, H өндөр нь усыг санагдуулдаг. Алдагдлын юүлүүр бий. Яким нь buti radius kuli, schob obsyag vodi, хөргөгчийн булагдсан хэсгээр юүлүүрээс цайруулж, энэ нь хамгийн их буруутай юу?ШийдвэрЭнэ нь конусын төвөөр дамжин хийгддэг. Дана перетин трикутникийг батлах болно. Хэрэв Воронци хөргөгчтэй бол радиусын радиусын хамгийн их хэмжээ нь бичсэн тойргийн радиустай тэнцүү байх болно.Гадасны трикутник дээр бичсэн радиус нь dorivnyu юм.r = S / p, de S - гурван дугуйт дугуйны талбай, p - th nap_vperimeter.Гуяны гурван дугуйт дугуйны талбай нь өндрийн хагас (H = SO) бөгөөд тоогоор үржүүлнэ. Ale oskіlki pіdstava - конусын радиусын доод хэсэг, дараа нь S = RH.Урд талын периметр хаалга p = 1/2 (2R + 2m) = R + m.м - гуяны гурилын хажуугийн нэмэлт арьс;R нь гадасны радиус, конусын суурь юм.М -ийг Пифагорын теоремоор мэднэ. , ододДараагийн зэрэглэлийг товчхон viglyadaє: дараах байдлаар: Товч 4.Бэлэн, тэнцүү α, roztasovani хоёр kut дээр хоёр талт куттай зөв trikutny пирамид. Эхний хөргөгч нь дээрэмдэх бүх талаасаа ичдэг, харин сэрүүн найз нь дээрмийн бүх тал, анхны хүнээс ичдэг. Эхний радиус ба нөгөөгийн радиус хоорондын хамаарлыг tgα = 24/7 байдлаар мэдэж аваарай.Шийдвэр
хөөе RAVS - хулгай дээрэм хийж, Н цэг - ABC унтах төв. Нехай М - МЭӨ хавирганы дунд. Тоди бол α ба α живж буй замын цаана байгаа хоёр талт зүсэлтийн шугамын зүсэлт юм< 90° . Центр первого шара, касающегося всех граней пирамиды, лежит на отрезке РН в точке его пересечения с биссектрисой . хөөе НН 1 - эхний хэлбэрийн диаметр ба N 1 цэгийг RN шулуун шугам руу перпендикуляр өнгөрч буй талбай нь RA, PB, RS хавиргыг А 1, В 1, С 1 цэгүүдээс давж гарна. Todi N 1 нь зөв ΔА 1 В 1 С 1 -ийн төв ба RA 1 В 1 С 1 -ийн үе шат нь k = RN 1 / RN багтаамжийн коэффициент бүхий RAVS -тэй төстэй байх болно. O 1 цэг дээр төвлөрсөн сэрүүн найзын хувьд RA 1 B 1 C 1 шатанд бичигдсэн, мөн дараахь үүргийг гүйцэтгэхийн тулд бичигдсэн соёлд радиогийн тухай ижил мэдээлэл өгсөн нь үнэхээр гайхалтай юм: OH / OH 1 = RN / RN 1. мэдэгдэж байна:хөөе AB = x. ТодиZvidsi shukane vidnoshennya OH / O 1 H 1 = 16/9.Үзэх: 16/9. Призмээр бичигдсэн бөмбөрцөгДиаметр D бол призмээр бичигдсэн бөмбөрцөг бөгөөд H призмийн хэлбэр юм: D = 2R = H.радиус R бол призмээр перпендикуляр шугамд бичсэн гадасны радиус руу буцаж орших призмээр бичигдсэн бөмбөрцөг юм.Хэрэв бөмбөрцөг шууд призмээр бичигдсэн бол тоог призмийн гинжин хэлхээний үндэс болгон бичиж болно.радиус R бөмбөрцөг, шулуун призмээр, гадасны радиус руу буцаж, сууринд призмээр бичигдсэн.Теорем 1Та коло шулуун призмийн суурь болон H призмийн өндрийг тойргийн D диаметр хүртэл оруулж болно. Призмд D диаметртэй бөмбөрцөг оруулах боломжтой. Бичсэн бөмбөрцгийн төв нь призмийн ёроолд бичигдсэн хэлбэрийн дундаас үүсдэг.Доведення Nekhai ABC ... A 1 B 1 C 1 ... - шулуун призм і О - гадасны төв нь ABC -ийн үндсэн дээр бичигдсэн болно. Тоди цэг ABC руу бүх талаасаа rivnoviddalena -ийн тухай. Nekhai O 1 - A 1 B 1 C метрон дээрх О цэгийн тэгш өнцөгт төсөөлөл 1. Todi O 1 нь бүх талаас ирүүлсэн A 1 B 1 C 1, і GO 1 || АА 1. Шулуун GO 1 хэлбэртэй шилний толгой нь хоёр нүүрний арьсны хэсэгтэй призмтэй параллель, хоёр дахь нь оюун санааны ард байрлах өндөр чанартай призм юм. призм бүхий сууринд бичсэн гадас. Энэ нь GO 1 -ийн цэгүүд нь призмийн хажуугийн нүүрнээс шууд, F -ийн дунд хэсэг нь нүүрнээс доошоо 1 хүртэл, призмийн урд талын хэсгүүдээс шууд, дунд F нь байна гэсэн үг юм. нүүрнээс призм хүртэл байна. Tobto F нь призмд бичигдсэн бөмбөрцгийн төв бөгөөд бөмбөрцгийн гинжний диаметр нь призмтэй сууринд бичсэн гадасны диаметртэй тэнцүү байна. Теорем дууссан.Теорем 2Призмээр перпендикуляр ухрах хэсэгт очоод хэд хэдэн тоог оруулж, тойргийн диаметр хүртэл призмийн өндрийг оруулна уу. Todi in qiu хулгайлагдсан призм, та бөмбөрцөг бичиж болно. Бөмбөрцөг төвийн төв нь өндөр хүртэл сунаж, перпендикуляр завсар, навпилд бичсэн гадасны төвийг дайран өнгөрдөг.Доведення
Nekhai ABC ... A 1 B 1 C 1 ... - призм i F хулгайлсан - FK радиустай тойргийн төв, перпендикуляр завсар дээр бичигдсэн. Арьсны талбай ба нүүрний перпендикуляр призмээр перпендикуляр уналт, дараа нь хажуу тийш эргэх перпендикуляр рецесст бичигдсэн гадасны радиус, призмийн тусламжтайгаар ирмэгийн перпендикуляр. Үүнтэй ижил цэгээс F нь хамгийн урт ирмэгүүдтэй тэнцүү байна.F цэгээр дамжуулж, O ба O1 цэгүүдээр дүүрсэн призмүүдийн урд талын перпендикуляр GO 1 шулуун шугам руу зурна. Todi GO 1 - призм бүхий виз. GO 1 = 2FK угаалтуурын хувьд Оскилки, дараа нь F нь GO 1 -ийн дрифтийн дунд хэсэг юм.FK = OO 1/2 = FO = FO 1, ингэснээр F цэг нь призмийн нүүрний дүрсгүй бүх хэсгээс хол байна. Энэ нь бөмбөрцгийг өгөгдсөн призмд бичиж болно гэсэн үг бөгөөд төв нь F цэг дээр байрладаг - призмээр перпендикуляр шугамд бичигдсэн гадасны төв, призмээр өндрөө сунгах, гэхдээ F цэгээр дамжих, навпил . Теорем дууссан.Тулгуур 5.Тэгш өнцөгт параллелепипед нь 1 -ийн радиустай гэж бичжээ. Параллелепипедийн талаар мэдэх.Шийдвэр Харагдах байдлыг будах. Або збоку. Урагшаа. Бид шулуун гэдсээр орших w - colo нэгийг сэгсэрнэ. Мэдээжийн хэрэг, тэгш өнцөгт нь дөрвөлжин, параллелепипед нь куб болно. Довжин, шооны өргөн ба өндөр нь радиусаас доогуур хоёр дахин том юм.AB \ u003d 2, дараа нь obsyag шоо хаалга 8.Харах: 8.Тулгуур 6.Зөв трикутный призмийн урд талд хоёр тэнцүү, roztasvani. Эхний кул призм дээр бичигдсэн бөгөөд кулын найз нь шагнал, хоёр бичи царай, анхны култай нэг бэлгээс ичиж байна. Нөгөөгийнхөө радиусыг мэддэг байх.Шийдвэр
Nekhai ABCA 1 В 1 С 1 - зөв призм ба цэгүүд Рі Р 1 - төв її підстав. Энэ бол О хэлбэрийн төв, призмд бичигдсэн, PP хэлбэрийн дунд 1. PBV -ийн талбай харагдаж байна 1. Хэрэв призм зөв бол PB нь ирмэг дээр хэвтэх ёстой. BN нь бисектрикс ба ΔАВС өндөр юм. Үүнтэй адилаар, хоёр өнцөгт хавирганы огтлолын талбайн хуваагдлын талбайн талбай BB 1. Энэ тохиолдолд ривновиддаласын бүх талбайн цэгүүд нь AA 1 BB 1 і CC -ийн ирмэгүүд юм. 1 B 1 V. Зокрем, О перпендикуляр OK, O цэгээс нүүр ба 1 рүү унаж, PBV 1 ба ОР руу орох хаалганы хэсэгт хэвтэнэ.Амархан хэлэхэд, KNPO бол квадрат, дүрс бүхий радиус руу чиглэсэн замын хажуу бөгөөд тухайн призмд бичигдсэн байдаг.хөөе О 1 - дүрс бүхий дүрс нь төв хэсэгт, хажуугийн ирмэгүүд нь АА 1 ВВ 1 ба CC 1 В 1 В призмүүдтэй байрладаг. Энэ O 1 цэг нь PBB 1 талбай дээр, ABC талбайн P 2 проекц нь PB ирмэг дээр байх ёстой.Замын суурийг угаах хажуугийн хувьд

Куляаг олон өнцөгт бичээстэй гэж нэрлэдэг бөгөөд полиулдрын гадаргуу нь олон өнцөгт бүх нүүрийг хамарсан байдаг тул полиэдроны ойролцоо дүрсэлсэн гэж нэрлэдэг.

Kuhl -ийг шулуун шугамын призмд t ба tt -ийн призмээр, гадасны диаметр хүртэлх өндрийг призмээр бичнэ.

Слайд 1. Шулуун призмээр бичигдсэн гадасны төв нь призмийн дунд хэвтэж, сууринд бичсэн гадасны төвөөр дамжина.

Слайдство 2. Куля, зокрема, шулуун шугамаар бичиж болно: трикутна, зөв, чотирикутна (бусад талуудын нийлбэрээр надад H = 2r, de N - призмийн үндэс, r - радиус кола, бичээстэй

Олон өнцөгтийг полиэдратай хослуулах. Призмийн ойролцоо дүрсэлсэн бөмбөрцөг.

Олон бөмбөрцгийн бүх орой нь бөмбөрцөг дээр оршдог тул бөмбөрцгийг ойрхон олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Бүх оройнууд нь бөмбөрцгийн гадаргуу дээр байрладаг тул призмийг бөмбөрцөгт бичээстэй гэж нэрлэдэг.

Бөмбөрцөгийг призмээр нарийвчлан дүрсэлж болох бөгөөд яг л ийм байдлаар призм нь шулуун, ойрхон бөгөөд унтаж байгааг коло гэж дүрсэлж болно.

Слайд 1. Ойролцоогоор шулуун призмээр дүрслэгдсэн бөмбөрцгийн төв нь суурийн ойролцоо дүрсэлсэн гадасны төвөөр зурсан өлгөөтэй призмүүдийн дунд оршдог.

Слайдство 2. Бөмбөрцөг, булгийг дүрсэлж болно: шулуун гурвалжин призм, ойр зөв призм, тэгш өнцөгт параллелепипед, ойр шулуун chotiric призм, ойролцоогоор бусад coots нийлбэр 180 градус байна.

Олон цилиндртэй цилиндр, конус, тайрсан конусын хослол.

Цилиндр ба призм

Цилиндрийн бичээс ба тодорхойлолт: Призмийг цилиндрт, түүнчлэн цилиндрийн сууринд, хавиргыг хатуу цилиндрт бичсэн гэж нэрлэдэг.

Призмийг цилиндрийн доод хэсэгт дүрсэлсэн гэж нэрлэдэг;

Призмийг баруун тийш шулуун дугуй хэлбэртэй цилиндрт бичиж, урд болон призмийг тойруулан коло дүрсэлж болно.

Призмийг t, tt цилиндртэй ойролцоо дүрсэлж болох бөгөөд эхний ээлжинд тоо оруулах боломжтой.

Конус

Пирамида, конус хэлбэрээр бичигдсэн, ийм пирамида, підставу

є bagatokutnik, конусын тойрог дээр бичигдсэн ба дээд талд

конусын дээд хэсэг. Ийм пирамидын Bichni хавирга тохиромжтой

Пирамида, конусын ойролцоо дүрсэлсэн, taka pіramіda, pіdstavu

bagatokutnik гэж юу вэ, тайлбар нь конус, дээд хэсэгт ойрхон байна

конусын орой дээрээс гар. Ийм далайн дээрэмчдийн бичи талын талбар

є ижил төстэй конусан талбай.

Пирамидийг тойргийн ёроолд шулуун дугуй хэлбэртэй t ба t хэлбэрээр бичиж болно.

Пирамидийг конусын ойролцоо дэлгэцэн дээр бичсэн цөм, төслийн өндрийг бүх тойргийн төв хүртэл дүрсэлж болно.

"Rizni zavdannya rhinestones, цилиндр, боргоцой, кулу дээр" сэдэв нь геометрийн хичээлийн 11 -р ангийн хамгийн түгээмэл сэдвүүдийн нэг юм. Тимээс өмнө геометрийн загварыг харж байхдаа дизайныг хараад үүнийг хэрхэн хийх талаар онолоо өөрчлөхийг хүсч байна. Туслагч С.Атанасян дээр. Мэдээллийн дагуу (138-р хуудас) зөвхөн бөмбөрцөгт ойрхон дүрсэлсэн хажуу тал, бөмбөрцөгт бичигдсэн хажуу тал, хажуу талд бичигдсэн бөмбөрцөг, бөмбөрцгийн утгыг мэдэх боломжтой. , хажуу талд нь ойрхон дүрсэлсэн болно. Цих пидручникт зориулсан арга зүйн зөвлөмжид ("Геометрийн 10-11 ангийн ном" ном. С.М. Сахакян, В.Ф., мөн "хи иншии zavdannya persh" -ийг хүлээн авахад шаардлагатай бүх зүйлд хүндэтгэлтэй хандана уу. Биеийн оюун санаанд ямар сайхан төсөөлөл байдаг вэ? " Дараа нь № 638 (а) ба №640 даалгавруудын шийдэл явж байна.

Би хэлсэн бүх зүйлийг авч үзэх болно, мөн ижил мэдээлэлтэй хоолыг хослуулах чиглэлээр ажилладаг эрдэмтдийн хувьд хамгийн чухал зүйл бол онолын таамаглалыг системчилж, эдгээр эрдэмтдэд зам тавих шаардлагатай байна.

Визначення.

1. Биднийг ирмэг дээр бичигдсэн Куля гэж нэрлэх бөгөөд ирний ирмэг нь ирмэгийн бүх ирмэг дээр хүрэх тул ирмэгийг култай ойрхон дүрсэлнэ.

2. Хажуугийн хажуугийн дээд талын сахалаар дамжин өнгөрөх тул Куляаг хажуу тал гэж ойрхон дүрсэлсэн байх бөгөөд хажуу талыг хажуу талд нь бичнэ.

3. Куляаг цилиндр, конус (конус) гэж бичжээ, хөргөгчийн гадаргууг бүх хатуу конус (конус) цилиндрт нэмж оруулах ёстой тул хөргөгчийн ойролцоо дүрсэлсэн болно. .

(Гурав дахь viznachennya viplyaє, тэнхлэгийн хямралд олон тооны кола кули бичигдсэн байж болно).

4. Куляг хөргөгчийн гадаргуу дээр хэвтүүлэхийн тулд гадасыг (урд ба дээд талын тойрог) байрлуулсан цилиндр, тайрсан конус (конус) -ын ойролцоо тодорхойлолт гэж нэрлэдэг.

(Гурав дахь удаагаа том гадасны тойргийг дүрсэлж болно).

Хөргөгчийн төвийг хүндэтгэх.

1. Багатедранд бичигдсэн уутны төв нь багатограниумын хоёр талт хайчны биссектор талбайн хөндлөн огтлолын цэг дээр байрладаг. Багатограникагийн бүх дунд хэсгийг хассан rasprostavaniya дарс.

2. Полиэдронтой ойролцоо дүрслэгдсэн булгийн төв нь олон өнцөгтийн бүх ирмэг дээр перпендикуляр хэсгүүд халих цэг дээр оршдог бөгөөд дунд цэгүүдээр дамжин өнгөрдөг. Дунд, гадаргуу, ирмэгийн байрлалд оёх боломжтой.

Хөргөгчийг призмтэй хослуулах.

1. Куля, шулуун призмээр бичигдсэн.

Теорем 1. Куляаг шулуун призмээр бичиж болно, зөвхөн тэр випад дотор, призмийн үндсэн дээр тоог, призмийн өндрийг тойргийн диаметр хүртэл бичиж болно.

Слайдство 1.Шулуун призмээр бичигдсэн гадасны төв нь призмийн өндрийн дунд оршдог бөгөөд ингэснээр сууринд бичсэн гадасны төвийг дайран өнгөрдөг.

Слайдство 2. Kulya, zokrem, шулуун шугамаар бичиж болно: trikutna, зөв, chotirikutnu (бусад талуудын нийлбэрийн хувьд H = 2r, de H - призм бүхий виза, r - бичсэн колагийн радиус суурь.

2. Куля, тайлбар нь маш үнэтэй байдаг.

Теорем 2. Призмийг шулуун, ойрхон байлгаж, унтаж байгааг дүрсэлж болох тул Куляаг призмээр яг ийм байдлаар дүрсэлж болно.

залгамж халаа 1... Шулуун призмээр дүрслэгдсэн гадасны төв нь суурийн ойролцоо дүрсэлсэн гадасны төвөөр зурсан призмүүдийн өндөрт оршдог.

Слайдство 2.Куля, зокремаг дүрсэлж болно: шулуун гурвалжин призм, ойр зөв призм, тэгш өнцөгт параллелепипед, шулуун chotiric призм, ойролцоо хуучирсан кутивуудын нийлбэр нь 180 градус байна.

Л.Атанасяны цүнхийг призмтэй хослуулах туслахын тусламжтайгаар үйлдвэрийг 632, 633, 634, 637 (а), 639 (а, б) үйлдвэрлэх боломжтой.

Хулгайн эр зоригийн хослол.

1. Куля, тайлбарууд нь ойролцоо байна.

Теорем 3. Ойролцоогоор кулуг ийм байдлаар дүрсэлж болох бөгөөд зөвхөн үүнтэй адил үндсэн ойлголтуудыг дүрсэлж болно.

Слайдство 1.Цэгийн ойролцоо дүрсэлсэн гадасны төв нь пирамидын сууринд перпендикуляр шулуун шугамын цэг дээр байрладаг бөгөөд шугамын төгсгөлийн ойролцоо дүрсэлсэн гадасны төв, перпендикуляр талбайгаар дамжин өнгөрдөг. дундын дундуур зурсан хавирга шиг байх.

Слайдство 2.Хүүхдийн дунд том хавирга байгаа л бол (суурийн талбай хүртэл), ийм пирамидтай ойрхон бөмбөрцөг дүрслэх боломжтой. Хажуугийн хавирга ба өндөр.

Слайдство 3.Куля, зокремыг дүрсэлж болно: нарийн төвөгтэй дээрэм, зөв ​​пирамидтай ойролцоо, chotiric дээрэмдэхтэй ойролцоо, бусад байшингийн нийлбэрт 180 градус хүртэл.

2. Куля, пирамидад бичигдсэн.

Теорем 4. Хулгайн гэмт хэргийн нийтлэг нүүр царай өнөөг хүртэл эдгэрсэн л бол ийм хулгайн үед кулу бичих боломжтой болно.

Слайдство 1.Пирамидын ёроолд пирамид дээр дүрслэгдсэн хэлбэрийн төвийг пирамидын босоо шугамын цэг дээр тэгш өнцөгт огтлолын бисектрикстэй хэвтүүлэхийн тулд хадаж бэхлэв. хилийн ёроолд, дээд талд нь хоёр талт зүсэлт хийх

Слайдство 2.Та Кулуг зөв цагт оруулах боломжтой.

Л.С.Атанасяны туслахын тусламжтайгаар бялууг ёслолоор хослуулахын тулд 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 тоот үйлдвэрийг пропонжуулах боломжтой.

Хулгайн гэмт хэрэгтэй тэмцэх зоригтой хослуулсан.

1. Куля, далайн дээрмийн бараг зөв хөгжлийн талаархи тайлбар.

Теорем 5. Зөв, эрүүл далайн дээрэм, та кулуг дүрсэлж болно. (Qia umova є хангалттай, гэхдээ шаардлагагүй)

2. Куля, зөв ​​пирамидад бичигдсэн байдаг.

Теорем 6. Зөв тохиргоог хийснээр та зөвхөн энэ випад дотор л кулу оруулж болно.

Атанасяны туслахын үдэшлэг нэмэгдэхтэй зэрэгцэн маш олон зүйлийг хослуулахад зөвхөн нэг ажил л байдаг (№ 636).

Хөргөгчийг дугуй биетэй хослуулах.

Теорем 7. Цилиндртэй ойрхон, таслагдсан конус (шулуун дугуй хэлбэртэй), конусыг кулу гэж тодорхойлж болно.

Теорем 8. Цилиндрт (шулуун дугуй хэлбэртэй) цулиндр нь тэгш талтай тул та үүнийг зөвхөн випад дээр бичиж болно.

Теорем 9. Хэрэв та конус (шулуун тойрог) байвал кулу бичиж болно.

Теорем 10. Өргөтгөл дээр конусыг (шулуун дугуй хэлбэртэй) зам дээр байхад л ижил байдлаар оруулж болно.

Л.С.Атанасяны дугуй цаас бүхий хайрцгийг хослуулах туслахын тусламжтайгаар 642, 643, 644, 645, 646 дугаартай үйлдвэрийг ажиллуулах боломжтой.

Илүү амжилттай суралцахын тулд эдгээр материалыг багшийн хичээлийн явцад оруулах ёстой.

1. Шоо ирмэг нь dorіvnyuє a. Радиусыг мэдэж аваарай: шоо дээр бичээд цөсийг дүрсэлжээ. (R = a / 2, R = a3).

2. Чи бөмбөрцөг (кул) -ийг ойрхон дүрсэлж чадна: а) шоо; б) тэгш өнцөгт параллелепипед; в) хулгайлагдсан параллелепипед, ёроолд нь шулуун гэдэс; г) шууд параллелепипеда; д) параллелепипед хулгайлсан уу? (A) тийм; б) тийм; в) тэнэг; г) тэнэг; д) тэнэг)

3. Та бөмбөрцгийг хэр ойрхон дүрсэлж чадах вэ? (Тиймээс)

4. Та бөмбөрцгийг хэрхэн дүрсэлж чадах вэ? (Тийм ээ, chotirikutnoy pіramіdi -тэй хэт ойр байж болохгүй)

5. Володя Пирамидагийн буруутай эрх мэдлийн ачаар та яагаад бөмбөрцгийг дүрсэлж чадах вэ? (Її үндсэн дээр bagatokutnik буруутай, үүний тулд тоог тайлбарлах боломжтой)

6. Бөмбөрцөг нь парамидаар бичигдсэн бөгөөд ихэвчлэн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байдаг. Сарлаг бөмбөрцгийн төвийг мэдэх үү? (Бөмбөрцгийн төв нь нээлттэй орон зайны ойролцоо хоёр геометрийн цэгийн хөндлөн урсгалын цэг юм. Загалмай нь перпендикуляр бөгөөд пирамидын суурийн талбай руу зурсан гадасны төвөөр зурсан болно. тойрог.

7. Та ямар оюун санааны хувьд бөмбөрцгийг шагналын хамт нарийн тодорхойлж чадах вэ? (Перчэд призм нь шулуун байх ёстой, өөрөөр хэлбэл трапеци нь шулуун байх гэмтэй боловч тойргийг дүрслэх боломжтой)

8. Якимын оюун ухаан призмд буруутай, яагаад та бөмбөрцгийг дүрсэлж чадахгүй байна вэ? (Призм нь шулуун гэдсээр буруутай бөгөөд энэ дашрамд хэлэхэд бути нь багатокутникийн буруутай бөгөөд үүний тоог тайлбарлаж болно)

9. Ойролцоогоор сүлжмэл призмүүд нь бөмбөрцгийг дүрсэлдэг бөгөөд түүний төв нь призм юм. Yaky trikutnik є шагналтай юу? (Ухаангүй гурван дугуй)

10. Хулгайлагдсан призмийн бөмбөрцгийг хэрхэн дүрслэх вэ? (Тийм, боломжгүй)

11. Трикотик призмээр дүрслэгдсэн бөмбөрцгийн төв нь ямар оюун ухааны хувьд призмийн бусад ирмэгийн аль нэг дээр байрлах уу? (Үүний үндэс нь тэгш өнцөгт гурвалжин дугуй юм)

12. Pіdstava pіramіdi - трапец. Пирамидийн дээд хэсгийн трапецын талбай руу чиглэсэн ортогональ проекц нь цэг бөгөөд трапецын хэлбэрийг зурсан болно. Ийм трапецийг бөмбөрцгийг хэрхэн яаж тайлбарлах вэ? (Тэгэхээр энэ нь боломжтой юм. Эдгээр нь трапецын дээд хэсгийн ортогональ төсөөлөл юм. Унтах байдал ямар ч утгагүй болно.

13. Бөмбөрцгийг зөв тойргийн ойролцоо дүрсэлсэн болно. Сар rostashovany її shodo элементүүдийн төв pіramіdi? (Бөмбөрцгийн төв нь төвийн төвөөр дамжин өнгөрөх хэсэгт перпендикуляр байрладаг)

14. Бөөрөнхий трикот призмээр дүрслэгдсэн бөмбөрцгийн төв гэж юу байдаг вэ гэвэл цаана нь: a) бүх дунд призм; б) призмийн байрлал? (Үндсэндээ призмүүд: a) ГОСТРОУТНЫ ТРИКУТНИК; б) бүдүүлэг трикутник)

15. Ойролцоогоор тэгш өнцөгт параллелепипед, 1 дм, 2 дм, 2 дм гэх мэт хавирга, бөмбөрцгийг дүрсэлсэн болно. Бөмбөрцгийн радиусыг тооцоолох. (1.5 дм)

16. Конусын агшилт байгаа бөмбөрцөгийг бичих боломжтой юу? (Конусын хувьд тоонуудыг оруулах боломжтой тэнхлэгийн хувьд).

17. Конус нь дотор нь бичээстэй бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг. Конус нь бөмбөрцгийн төвөөс харагдаж байна уу? (90 градус)

18. Якимын хүч Володягийн шулуун призмд буруутай, яагаад түүнд бөмбөрцөг бичдэг вэ? (Нэгдүгээрт, шулуун призмийн суурийн хувьд багатокутник буруутай бөгөөд үүнд коло бичих боломжтой, өөрөөр хэлбэл призмийн өндөр нь кола дээр бичсэн диаметртэй буруутай болно)

19. Пирадигийн өгзөг рүү чиглүүлэхийн тулд сарлаг дотор бөмбөрцөг бичих боломжгүй юу? (Жишээлбэл, тэгш өнцөгт эсвэл параллелограмм дээр үндэслэсэн chotirikutna piramida)

20. Ромбус нь шулуун призмийн үндсэн дээр байдаг. Ци чи qiu призмээр бөмбөрцөг бичиж чадах уу? (Тийм ээ, энэ нь боломжгүй юм, учир нь кологыг ромбустай ойрхон дүрслэх боломжгүй)

21. Ямар оюун санааны хувьд бөмбөрцөгийг шууд трикутна призмд бичиж болох вэ? (Суурь дээр бичсэн гадасны радиусаас хоёр дахин их шагналтай Якшо виз)

22. Та зөв бодсон зүйлийнхээ хүрээнд бөмбөрцөг бичиж чадах уу? (Дөрвөлжин хөндлөн утсаар та хажуугийн дундуур дамжин перпендикуляр явж болно, трапеци, та сарлаг дээр дугаар бичиж болно)

23. Бөмбөгийг ялалт байгуулсан далайн дээрэмд бичжээ. Yaka цэг pіramidi є бөмбөрцгийн төв үү? (Бөмбөрцгийн төв хэсэгт бичигдсэн төв нь дөрвөлжингийн ердийн ирмэгээр байрлуулсан кутивын бисектрал гурван талбайн хөндлөн огтлол дээр байрладаг)

24. Цилиндртэй ойролцоо бөмбөрцгийг хэрхэн дүрслэх вэ (баруун тойрог)? (Тиймээс боломжтой)

25. Конус, хурц конус (шулуун дугуй хэлбэртэй) ойрхон бөмбөрцгийг хэрхэн дүрслэх вэ? (Тиймээс, vipad хоёуланд нь боломжтой)

26. Аливаа цилиндрийг бөмбөрцөгт бичиж болох уу? Хүч чадлын ачаар цилиндрийн володя буруутай, яагаад бөмбөрцөгийг шинэ саванд бичиж болох вэ? (Сайн уу, бүгд биш: тэнхлэг нь цилиндрийг дөрвөлжин болгон дахин хайчилж авав)

27. Аливаа конусыг бөмбөрцөгт бичиж болох уу? Конус дээр бичигдсэн бөмбөрцгийн төвийн байрлалын үнэ цэнэ юу вэ? (Тиймээс, хүн бүрт зориулсан. Бичигдсэн бөмбөрцгийн төв нь конусын хөндлөн огтлол ба кутагийн бисектрикс, асар газар хүртэлх хатуу газар дээр байрладаг)

Зохиогч vvazhaє, "Обуд, цилиндр, конус, хөргөгчний хөгжил" сэдвээр төлөвлөгөөнөөс танилцуулж байгаа тул ойролцоогоор гурван хичээл, хөргөгчийг ижил объекттой хослуулахтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх хоёр хичээлийг танилцуулах болно. Хичээл дээр хэдэн цаг дутагдсанаас теоремуудыг хамгийн түрүүнд авч үзэхийг зөвлөдөггүй. Төлөвлөгөөгөө (уншигчийн үзэмжээр) очиж, нотлохыг хэлээд, бүх хүмүүст хүргэнэ.

Барилгын засвар, хулгайн гэмт хэргийн талаархи оруулгуудыг тааруулахад хялбар байдаг бөгөөд жижиг онолын материал байдаг.

Пирамида дахь бичээсүүдийн Куля (эсвэл бөмбөрцөг нь пирамидад бичигдсэн байдаг) - энэ нь куля (бөмбөрцөг) нь далайн дээрэмчийн арьсны тал гэсэн үг юм. Далайн дээрэмчдийн нүүр царайг илтгэдэг Площини нь ижил төрлийн хөргөгчтэй. Видризки, хөргөгчийн төвийг тасархай шугамтай цэгүүдээр хааж, цоорхойтой хэсэгт перпендикуляр байрлуулна. Өө, dozhini rіvnі radiusu kulі. Пирамид дээр дүрслэгдсэн хэлбэрийн төв нь орох хаалган дээрх хоёр талын кутивын биссектрис хэсгүүдийн огтлолцлын цэг юм (цитокути навпилийг илгээдэг хэсэгт).

Ихэнх тохиолдолд mova ide -ийн даалгаварт зөв цагт бичигдсэн кулийн тухай байдаг. Куляг зөв цагт бичиж болно. Биеийн төв нь хүрээний дээд талд хэвтэх ёстой. Вирусын даалгавар авсан тохиолдолд пирида ба пирудины өндрийг дайран өнгөрөхийн тулд пиридагийн сарнай, талбайн хагарлыг гараар хийх шаардлагатай болно.

Yakshho pіramіda chotirikutna эсвэл зургаан км, перетин нь трикутник, якогогийн хоёр тал - апофеми, пидстава - суурийн дээр бичсэн гадасны диаметр.

Yakshho pіramіda нь трикутна эсвэл пятикутна бөгөөд перетиний хэсгийг дуусгахын тулд тэгш өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй бөгөөд хөл нь пирамидийн урт, кола радиус нь пирамидийн үндсэн дээр бичигдсэн бөгөөд гипотенуз нь апотем

Ямар ч тохиолдолд, үүний үр дүнд бүх дугуй тэгш өнцөгт гурвалжин болон түүнтэй сүлжмэл бусад гурван дугуйг харах хэрэгтэй болно.

Otzhe, SOF тэгш өнцөгт гурвалжинд SO = H хөл нь пирамидын өндөр, OF = r хөл нь пирамидын ёроолд бичигдсэн колагийн радиус, SF = l гипотенуз нь пирамидын апотем юм. . О1- гадасны төв хэсэг, трикутник дээр бичигдсэн гадасны төвийг хуулбарлах хэсэгт арилгасан болно (энэ хэсгийн үзэл бодол). Cut SFO - үндсэн хэсэг ба SBC нүүрний талбар бүхий хоёр талт зүсэлтийн шугамын зүсэлт. K і O оноо - dottiku, otzhe, S1 перпендикуляр O1K оноо. OO1 = O1K = R - сэрүүн радиус.

OO1F ба KO1F тэгш өнцөгт гурван дугуйт дугуй (хөл ба гипотенуз дээр). Zvidsi KF = OF = r.

SKO1 ба SOF podibnі (Gostrom kutі S -ийн дагуу), випливка одууд, scho тэгш өнцөгт гурвалжин

SOF tricorteer нь трицистер биссектрисын хүч чадалтай:

Z тэгш өнцөгт өмсгөл OO1F

Та сургуульд сурч байхдаа кул хийхдээ зөв хулгайн гэмт хэрэгт орвол та дахин бор өнгөтэй болно.

Одоо бид гадаргуугийн талбай хүртэл хэрхэн яаж тойрог хийхээ мэддэг болсон.