Площа основи правильної трикутної призми формули. Призма. Збір та використання персональної інформації

Площа бічній поверхні призми. Вітаю! У цій публікації ми з вами розберемо групу завдань із стереометрії. Розглянемо комбінацію тіл – призми та циліндра. На даний момент ця стаття завершує всю серію статей, пов'язаних з розглядом типів завдань зі стереометрії.

Якщо в банку завдань з'являтимуться нові, то, звичайно, будуть і доповнення на блозі в майбутньому. Але й того, що вже є цілком достатньо, щоб ви могли навчитися вирішувати всі завдання з короткою відповіддю у складі іспиту. Матеріалу вистачить на роки вперед (програма математики статична).

Подані завдання пов'язані з обчисленням площі призми. Відзначу, що нижче розглядається пряма призма (і відповідно прямий циліндр).

Без знання будь-яких формул, ми розуміємо, що бічна поверхня призми це її бічні грані. У прямій призми бічні грані це прямокутники.

Площа бічної поверхні такої призми дорівнює сумі площ усіх її бічних граней (тобто прямокутників). Якщо йдеться про правильну призму, в яку вписаний циліндр, то зрозуміло, що всі грані цієї призми є рівними прямокутниками.

Формально площу бічної поверхні правильної призми можна відобразити так:

27064. Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи та висота якого дорівнюють 1. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Бічна поверхня цієї призми складається з чотирьох рівних площею прямокутників. Висота грані дорівнює 1, ребро основи призми дорівнює 2 (це два радіуси циліндра), отже площа бічної грані дорівнює:

Площа бічної поверхні:

73023. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, описаної біля циліндра, радіус основи якого дорівнює √0,12, а висота дорівнює 3.

Площа бічної поверхні цієї призми дорівнює сумі площ трьох бічних граней (прямокутників). Для знаходження площі бічної грані необхідно знати її висоту та довжину ребра основи. Висота дорівнює трьом. Знайдемо довжину ребра основи. Розглянемо проекцію (вид зверху):

Маємо правильний трикутник, в який вписано коло з радіусом √0,12. З прямокутного трикутника АОС можемо виявити АС. А потім і AD (AD=2АС). За визначенням тангенсу:

Отже AD = 2АС = 1,2. Таким чином, площа бічної поверхні дорівнює:

27066. Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, описаної біля циліндра, радіус основи якого дорівнює √75, а висота дорівнює 1.

Шукана площа дорівнює сумі площ усіх бічних граней. У правильної шестикутної призми бічні грані – це рівні прямокутники.

Для знаходження площі грані необхідно знати її висоту та довжину ребра основи. Висота відома, вона дорівнює 1.

Знайдемо довжину ребра основи. Розглянемо проекцію (вид зверху):

Маємо правильний шестикутник, в який вписано коло радіусу √75.

Розглянемо прямокутний трикутник АВО. Нам відомий катет ВВ (це радіус циліндра). ще можемо визначити кут АОВ, він дорівнює 300 (трикутник АОС рівносторонній, ОВ-бісектриса).

Скористаємося визначенням тангенсу у прямокутному трикутнику:

АС=2АВ, оскільки ОВ є медіаною, тобто ділить АС навпіл, отже АС=10.

Таким чином, площа бічної грані дорівнює 1∙10=10 та площа бічної поверхні:

76485. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, вписаної в циліндр, радіус основи якого дорівнює 8√3, а висота дорівнює 6.

Площа бічної поверхні зазначеної призми із трьох рівних за площею граней (прямокутників). Щоб знайти площу потрібно знати довжину ребра основи призми (висота нам відома). Якщо розглядати проекцію (вид зверху), маємо правильний трикутник вписаний в окружність. Сторона цього трикутника виражається через радіус як:

Подробиці цього взаємозв'язку. Значить вона дорівнюватиме

Тоді площа бічної грані дорівнює: 24 6 = 144. А потрібна площа:

245354. Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи якого дорівнює 2. Площа бічної поверхні призми дорівнює 48. Знайдіть висоту циліндра.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Інструкція

Багатокутник, що лежить в основі, може бути правильним, тобто таким, всі сторони якого рівні, і неправильним. Якщо підставі призми лежить правильний , то обчислити його можна за формулою S=1/2P*r, де S - це площа , P - це багатокутника (сума довжин всіх його сторін), а r - радіус кола, вписаної в багатокутник.

Наочно уявити собі радіус вписаного у правильний багатокутник кола можна, розділивши багатокутник на рівні . Висота, проведена з вершини кожного трикутника до сторони багатокутника, що є основою трикутника, і буде радіусом вписаного кола.

Якщо багатокутник неправильний, то для обчислення площі призми необхідно розбити його на трикутники і окремо знаходити площу кожного трикутника. Площа трикутників знаходимо за формулою S = 1/2bh, де S - це площа трикутника, b - його сторона, а h - висота, проведена до сторони b. Після того, як ви обчислили площі всіх трикутників, що становлять багатокутник, просто підсумуйте ці площі, щоб отримати загальну площу основи призми.

Відео на тему

Джерела:

• площа призми

У геометрії паралелепіпед - тривимірне число, сформоване шістьма паралелограмами (термін ромбоїд також іноді використовується з цим значенням).

Інструкція

У Евклідовій геометрії його охоплює всі чотири поняття (тобто паралелепіпед, паралелограм, куб, і квадрат). У цьому контексті геометрії, в якій не диференційовані кути, його визначення допускає лише паралелограм та паралелепіпед. Три еквівалентні визначення:
* багатогранник з шістьма гранями (), кожен з яких є паралелограмом,

* шестигранник з трьома парами паралельних граней,

* призма, якою - паралелограм.

Об'єм паралелепіпеда - сукупність величин його основи - A та його висоти - H. Основа - одна з шести граней паралелепіпеда. Висота - перпендикулярна відстань між основою та протилежною стороною.

Альтернативний метод визначення обсягу паралелепіпеда здійснюється за допомогою його векторів = (А1, А2, А3), b = (B1, B2, B3). Обсяг паралелепіпеда, отже, дорівнює абсолютній величині трьох значень - a (b × c):
A = | b | |з | ступінь похибки у своїй θ = |b × c |,

де θ - кут між b і c і висота

H = |a |, тому що α,

де - внутрішній кут між a і h.

Відео на тему

Форму паралелепіпеда мають багато реальних об'єктів. Прикладами є кімната та басейн. Деталі, що мають таку форму – не рідкість і в промисловості. Тому часто виникає завдання знаходження обсягу даної фігури.

Інструкція

Паралелепіпед є призму, основою якої є паралелограм. У паралелепіпеда є грані - всі площини, що формують цю фігуру. Загалом у нього шість граней, причому всі вони є паралелограмами. Його протилежні грані між собою рівні та паралельні. Крім того, він має діагоналі, які перетинаються в одній точці та в ній діляться навпіл.

Паралелепіпед двох видів. У першого всі грані є паралелограмами, а другого - прямокутниками. Останній їх називається прямокутним паралелепіпедом. У нього всі грані прямокутні, а бічні грані перпендикулярні до основи. Якщо прямокутний має межі, яких - квадрати, він називається кубом. У цьому випадку його межі і . Ребром називається сторона будь-якого багатогранника, до яких належить і паралелепіпед.

Для того, щоб умови завдання. У звичайного паралелепіпеда в основі знаходиться паралелограм, а у прямокутного - прямокутник або квадрат, у якого завжди кути прямі. Якщо в основі паралелепіпеда лежить паралелограм, то його обсяг знаходиться так:
V=S*H, де S - площа основи, H -висота паралелепіпеда
Висотою паралелепіпеда зазвичай виступає його бічне ребро. В основі паралелепіпеда може лежати і паралелограм, що не є прямокутником. З курсу планіметрії відомо, що площа паралелограма дорівнює:
S=a*h де h - висота паралелограма, a - довжина основи, тобто. :
V=a*hp*H

Якщо має місце другий випадок, коли основа паралелепіпеда - прямокутник, то обсяг обчислюється за тією ж формулою, але площа основи знаходиться дещо іншим чином:
V = S * H,
S=a*b, де a і b - відповідно, сторони прямокутника та ребра паралелепіпеда.
V=a*b*H

Для знаходження об'єму куба слід керуватись простими логічними способами. Оскільки всі грані та ребра куба рівні, а в основі куба - квадрат, керуючись формулами, зазначеними вище, можна вивести таку формулу:
V=a^3

Паралелепіпед у геометрії – це тривимірне число, яке сформоване шістьма паралелограмами. Форму паралелепіпеда можна зустріти скрізь, її має більшість сучасних об'єктів. Так, наприклад, готелі та житлові будинки, кімнати та басейни і т.д. Мають таку форму і багато промислових деталей, саме тому часто виникає завдання знаходження обсягу даної фігури.

Інструкція

Однак і другий вид паралелепіпедів, в якому всі грані прямокутні, а бічні розташовані перпендикулярно до основи. Такий паралелепіпед називається прямокутним. Слід знати, що протилежні сторони паралелепіпедарівні між собою, а також ця фігура має діагоналі, що перетинаються в одній точці, яка ділить їх навпіл.

Визначтеся, обсяг якого паралелепіпеда (звичайного або прямокутного) вам слід дізнатися.

Якщо паралелепіпед звичайний (в основі лежить паралелограм). Дізнайтеся площу основи та висоту своєї фігури. Обчисліть об'єм паралелепіпеда за правилом, висотою паралелепіпеда виступає бічне ребро фігури.

Крім зазначеного способу, дізнатися обсяг паралелепіпеда можна і в такий спосіб. Дізнайтесь площу. Для цього зробіть обчислення за наведеною нижче формулою S=a*h, де h у такій формулі – висота фігури, а – довжина основи паралелограма.

Знайдіть об'єм паралелепіпеда за формулою V=a*hp*H, де р у формулі – периметр основи фігури. Якщо вам задачі дано прямокутний паралелепіпед, то обсяг ви можете знайти за такою ж формулою: V = S * H.

Однак площа основи фігури перебуватиме так: S=a*b, де a і b у формулі – це сторони прямокутника і відповідно ребра паралелепіпеда. Знайдіть обсяг фігури за формулою V=a*b*H.

Відео на тему

Порада 5: Як знайти об'єм паралелепіпеда через основу

Під паралелепіпедом мається на увазі об'ємна геометрична фігура, багатогранник, основою та бічними гранями якого є паралелограми. Основа паралелепіпеда - це той чотирикутник, у якому цей багатогранник візуально " лежить " . Знайти обсяг паралелепіпеда через його основу дуже легко.

Інструкція

Як було сказано вище, основою паралелепіпеда. Для того, щоб знайти паралелепіпеда, необхідно з'ясувати площу того паралелограма, який лежить в основі. Для цього, в залежності від даних, кілька формул:

S = a*h, де а - сторона паралелограма, h - висота, проведена до цієї сторони;

S = a*b*sinα, де a і b - сторони паралелограма, α - кут між цими сторонами.

Приклад 1: Даний паралелограм, у якого одна зі сторін 15 см, довжина висоти, проведеної до даної сторони, 10 см.

S = 10 * 15 = 150 см ²

Відповідь: Площа паралелограма становить 150 см²

Тепер, розібравшись з тим, як знаходити площу паралелограма, можна розпочати знаходження об'єму паралелепіпеда. можна знайти за формулою:

V = S * h, де h - висота даного паралелепіпеда, S - площа його основи, перебування якої було розглянуто вище.

Можна розглянути приклад, який включав вирішене вище завдання:

Площа основи паралелограма 150 см², його висота, припустимо, 40 см, потрібно знайти обсяг даного паралелепіпеда. Вирішується це завдання за допомогою цієї формули:

V = 150 * 40 = 6000 см³

Одним з різновидів паралелепіпеда є прямокутний паралелепіпед, у якого бічні грані та основа є прямокутниками. У цієї фігури знайти об'єм ще простіше, ніж у звичайного прямого паралелепіпеда, знаходження об'єму якого було розглянуто вище:

V = a * b * c, де a, b, c - це довжина, ширина і висота даного паралелепіпеда.

Приклад: У прямокутного паралелепіпеда довжина і ширина основи становлять 12 см і 14 см, довжина бічної грані (висоти) 14 см, потрібно обчислити об'єм фігури. Вирішується завдання таким чином:

V = 12 * 14 * 14 = 2352 см³

Відповідь: обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2352 см³

Паралелепіпед - це призма (багатогранник), в основі якої лежить паралелограм. У паралелепіпеда - шість граней, теж паралелограми. Розрізняють кілька типів паралелепіпеда: прямокутний, прямий, похилий та куб.

Інструкція

Прямий паралелепіпед, у якого чотири бічні грані - прямокутники. Для обчислення потрібно площу підстави помножити на висоту - V = Sh. Припустимо, основа прямого – паралелограм. Тоді площа підстави дорівнюватиме добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони - S = aс. Тоді V = ach.

Прямокутним називається прямий паралелепіпед, у якого всі шість граней – прямокутники. Приклади: сірникова коробка. Для потрібно площу підстави помножити на висоту - V = Sh. Площа основи у разі - це площа прямокутника, тобто добуток величин двох його сторін - S=ab, де a - ширина, b - довжина. Отже, отримуємо об'єм - V=abh.

Похилим називається паралелепіпед, бічні грані якого не перпендикулярні граням основи. І тут обсяг дорівнює добутку площі підстави висоту - V=Sh. Висота похилого паралелепіпеда - перпендикулярний відрізок, опущений з будь-якої верхньої вершини на відповідний бік основи бічної грані (тобто висота будь-якої бічної грані).

Кубом називається прямий паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, а всі шість граней є квадратами. Обсяг дорівнює добутку площі основи на висоту - V = Sh. Основа - квадрат, площа основи якого дорівнює добутку двох його сторін, тобто величина сторони у квадраті. Висота куба - та сама величина, тому в даному випадку обсягом буде величина ребра куба, зведена в третій ступінь - V=a³.

Зверніть увагу

Підстави паралелепіпеда завжди паралельні один одному, це випливає з визначення призми.

Корисна порада

Вимірювання паралелепіпеда – це довжини його ребер.

Обсяг завжди дорівнює добутку площі основи на висоту паралелепіпеда.

Об'єм похилого паралелепіпеда може бути обчислений, як добуток величини бічного ребра на площу перпендикулярного перерізу.

Паралелепіпед - це окремий випадок призми. Його відмінна риса полягає в чотирикутній формі всіх граней, а також в паралельності кожної пари площин, що стоять один навпроти одного. Існує загальна формула для обчислення обсягу, укладеного всередині цієї фігури, а також кілька її спрощених варіантів для окремих випадків такого шестигранника.

Інструкція

Почніть з обчислення площі основи (S) паралелепіпеда. Протилежні сторони чотирикутника, що утворює цю площину об'ємної фігури, за визначенням повинні бути паралельними, а кут між ними може бути будь-яким. Тому площу грані визначте множенням довжин її двох суміжних ребер (a та b) на куті (?) між ними: S=a*b*sin(?).

Помножте отримане значення на довжину ребра паралелепіпеда (с), що утворює загальний тривимірний кут зі сторонами a та b. Так як бічна грань, якій належить це ребро, за визначенням не обов'язково має бути перпендикулярна паралелепіпеда, то розраховане значення помножте ще й на синус кута нахилу (?) бічної грані: V = S * c * sin (?). У загальному вигляді формулу обчислення довільного паралелепіпеда можна записати так: V = a * b * c * sin (?) * Sin (?). Наприклад, нехай у підставі паралелепіпеда лежить грань, ребра якої мають довжини 15 і 25 і кут між ними 30°, а бічні грані нахилені на 40° і мають ребро, довжиною 20см. Тоді цієї фігури буде дорівнює 15 * 25 * 20 * sin (30 °) * sin (40 °)? 7500 * 0,5 * 0,643? 2411,25см?.

Якщо потрібно обчислити обсяг прямокутного паралелепіпеда, формулу можна значно спростити. З огляду на те, що синус 90° дорівнює одиниці, поправки на кути можна прибрати з формули, а значить, достатньо перемножити довжини трьох суміжних ребер паралелепіпеда: V=a*b*c. Наприклад, для фігури з довжинами ребер, використаними у прикладі на попередньому кроці, обсяг становитиме 15*25*20 = 7500см?.

Ще простіша формула для обчислення об'єму куба - прямокутного паралелепіпеда, всі ребра якого мають однакову довжину. Зведіть довжину цього ребра (a) у куб, щоб отримати потрібне значення: V=a?. Наприклад, у прямокутного паралелепіпеда, довжини всіх ребер якого дорівнюють 15см, об'єм дорівнюватиме 153=3375см?.

Відео на тему

Прямокутний паралелепіпед - це призма, усі грані якої утворені прямокутниками. Протилежні грані його рівні та паралельні, а кути, утворені перетином двох граней, є прямими. Знайти обсяг прямокутного паралелепіпеда дуже просто.

Вам знадобиться

• Довжина, ширина та висота прямокутного паралелепіпеда.

Інструкція

Насамперед слід зазначити, що грані, що утворюють даний тип, є прямокутниками. Його площа знаходиться шляхом перемноження один на одного пари його сторін. Інакше кажучи, нехай a - довжина прямокутника, а b - його ширина. Тоді площа його буде розрахована як a*b.

Виходячи із стає очевидним, що всі протилежні грані рівні один одному. Це стосується і підстави - грані, на яку постать "упирається".

Висота прямокутного паралелепіпеда - це довжина бічного паралелепіпеда. Висота залишається величиною постійною, це з визначення прямокутного паралелепіпеда. Тепер для того, щоб допомогти формулі це можна виразити так:
V = a * b * c = S * c де c - висота.

При всій простоті обчислення треба розглянути приклад:
Допустимо, дано прямокутний паралелепіпед, у якого довжина і ширина основи 9 і 7 см, а висота становить 17 см, потрібно знайти об'єм фігури. Насамперед необхідно з'ясувати площу основи даного паралелепіпеда: 9*7 = 63 кв.см
Далі обчислене значення множиться на висоту: 63*17 = 1071 куб.
Відповідь: обсяг прямокутного паралелепіпеда становить 1071 куб.

Відео на тему

Зверніть увагу

Довжина, ширина і висота прямокутного паралелепіпеда звуться параметрів. Якщо у прямокутному паралелепіпеді всі параметри рівні між собою, то фігура буде кубом. Виходячи з визначення, у кубі кожна грань є квадратом. Тому обсяг такого паралелепіпеда визначається шляхом зведення значення грані в третій ступінь:
S = a³

Різні призми не схожі один на одного. У той же час вони мають багато спільного. Щоб знайти площу підстави призми, потрібно розібратися в тому, який вигляд має.

Загальна теорія

Призмою є будь-який багатогранник, бічні сторони якого мають вигляд паралелограма. При цьому в її підставі може бути будь-який багатогранник - від трикутника до n-кутника. Причому підстави призми завжди дорівнюють один одному. Що не стосується бічних граней - вони можуть істотно відрізнятися за розмірами.

При вирішенні завдань зустрічається не тільки площа підстави призми. Може знадобитися знання бічної поверхні, тобто всіх граней, які не є підставами. Повною поверхнею вже буде поєднання всіх граней, які становлять призму.

Іноді у завданнях фігурує висота. Вона є перпендикуляром до основ. Діагоналлю багатогранника є відрізок, який попарно з'єднує дві будь-які вершини, що не належать одній грані.

Слід зазначити, що площа основи прямої призми або похилої не залежить від кута між ними та бічними гранями. Якщо вони однакові фігури у верхній і нижній гранях, їх площі будуть рівними.

Трикутна призма

Вона має в основі фігуру, що має три вершини, тобто трикутник. Він, як відомо, буває різним. Якщо досить згадати, що його площа визначається половиною твору катетів.

Математичний запис виглядає так: S = ½ ав.

Щоб дізнатися площу основи у загальному вигляді, стануть у нагоді формули: Герона і та, в якій береться половина сторони на висоту, проведену до неї.

Перша формула має бути записана так: S = √(р(р-а)(р-в)(р-с)). У цьому записі є напівпериметр (р), тобто сума трьох сторін, розділена на дві.

Друга: S = ½ н а * а.

Якщо потрібно дізнатися площу основи трикутної призми, яка є правильною, трикутник виявляється рівностороннім. Для нього існує своя формула: S = ¼ а 2 * √3.

Чотирикутна призма

Її основою є будь-який із відомих чотирикутників. Це може бути прямокутник або квадрат, паралелепіпед або ромб. У кожному разі для того, щоб обчислити площу підстави призми, буде потрібна своя формула.

Якщо основа — прямокутник, його площа визначається так: S = ав, де а, в — сторони прямокутника.

Коли йдеться про чотирикутну призму, то площа основи правильної призми обчислюється за формулою для квадрата. Тому що саме він виявляється лежачим у основі. S = а2.

У разі коли основа — це паралелепіпед, знадобиться така рівність: S = а * н а. Буває таке, що дано сторону паралелепіпеда та один із кутів. Тоді для обчислення висоти потрібно скористатися додатковою формулою: н а = в * sin А. Причому кут А прилягає до сторони "в", а висота н а протилежна до цього куту.

Якщо підставі призми лежить ромб, то визначення його площі буде необхідна та сама формула, що у паралелограма (оскільки є його окремим випадком). Але можна скористатися і такою: S = ½ d 1 d 2 . Тут d 1 і d 2 – дві діагоналі ромба.

Правильна п'ятикутна призма

Цей випадок передбачає розбиття багатокутника на трикутники, площі яких простіше дізнатися. Хоча буває, що фігури можуть бути з іншою кількістю вершин.

Оскільки основа призми — правильний п'ятикутник, він може бути розділений п'ять рівносторонніх трикутників. Тоді площа підстави призми дорівнює площі одного такого трикутника (формулу можна переглянути вище), помноженою на п'ять.

Правильна шестикутна призма

За принципом, описаним для п'ятикутної призми, вдається розбити шестикутник основи на 6 рівносторонніх трикутників. Формула площі підстави такої призми подібна до попередньої. Тільки у ній слід множити на шість.

Виглядатиме формула таким чином: S = 3/2 а 2 * √3.

Завдання

№ 1. Дана правильна пряма Її діагональ дорівнює 22 см, висота багатогранника - 14 см. Обчислити площу основи призми та всієї поверхні.

Рішення.Підставою призми є квадрат, але його сторона не відома. Знайти її значення можна з діагоналі квадрата (х), яка пов'язана з діагоналлю призми (d) та її висотою (н). х 2 = d 2 - н 2. З іншого боку, цей відрізок «х» є гіпотенузою в трикутнику, катети якого дорівнюють стороні квадрата. Тобто х2 = а2+а2. Отже виходить, що а 2 = (d 2 - н 2)/2.

Підставити замість d число 22, а "н" замінити його значенням - 14, то виходить, що сторона квадрата дорівнює 12 см. Тепер просто дізнатися площу основи: 12 * 12 = 144 см 2 .

Щоб дізнатися площу всієї поверхні, потрібно скласти подвоєне значення площі основи та чотиристоронню бічну. Останню легко знайти за формулою для прямокутника: перемножити висоту багатогранника та бік основи. Тобто 14 і 12, це число дорівнюватиме 168 см 2 . Загальна площа поверхні призми виявляється 960 см2.

Відповідь.Площа основи призми дорівнює 144 см 2 . Всієї поверхні - 960 см 2 .

№ 2. Дана В основі лежить трикутник зі стороною 6 см. При цьому діагональ бічної грані становить 10 см. Обчислити площі: основи та бічній поверхні.

Рішення.Оскільки призма правильна, її основою є рівносторонній трикутник. Тому його площа виявляється дорівнює 6 квадраті, помноженому на ¼ і на корінь квадратний з 3. Просте обчислення призводить до результату: 9√3 см 2 . Це площа однієї підстави призми.

Усі бічні грані однакові і є прямокутниками зі сторонами 6 і 10 см. Щоб обчислити їх площі, достатньо перемножити ці числа. Потім помножити їх на три, бо бічних граней призми саме стільки. Тоді площа бічної поверхні виявляється раною 180 см 2 .

Відповідь.Площа: підстави - 9√3 см 2 , бічної поверхні призми - 180 см 2 .

З латинського як «щось відпиляне». Цей багатогранник завжди має дві основи, які розташовані в паралельних площинах і є рівними багатокутниками. Вони можуть бути трикутними, чотирикутними, а також n-кутовими.

Запам'ятайте, що кількість інших (бічних) граней залежить від виду основи. Якщо в основі трикутник, бічних граней відповідно виявиться три, чотирикутник – чотири тощо.

Майте на увазі, що ребра бічне ребро розташовується під кутом 90о до основи, призма називається прямою. Інакше – похилою. Якщо у прямий призмив основі виявиться правильний багатокутник, вона перетвориться на правильну призму. Приклад такої геометричної фігури – куб.

Щоб обчислити периметр призми, знайдіть периметри основ та бічних граней призми, і всі розміри складіть один з одним. Для цього виміряйте за допомогою лінійки довжини сторін (або ребра) кожної грані. І порахуйте периметр кожного багатокутника.

Спростіть своє завдання. Так як розмір обох основ однаковий, поміряйте довжини ребер лише одного з них. Складіть розміри всіх сторін і помножте суму, що вийшла, на два.

Якщо підстави мають ребра рівного розміру, знайдіть кількість однакових бічних граней. Виміряйте довжини сторін однієї з цих граней, обчисліть її периметр. Помножте значення, що вийшло, на загальну кількість однакових граней.

Окремо порахуйте периметр кожної з тих бічних граней, що жодного разу не повторюється.

Складіть всі пораховані периметри – двох підстав, повторюваних бічних граней, і тих бічних граней, які мають аналога. Загальна сума дорівнюватиме периметру призми.

Зверніть увагу

Обчислення периметра залежить від виду призми. Він підраховується однаково і для прямої, і для похилої призми.

Джерела:

• Призми

Журналісти інтернет-видання Forbes з'ясували, що Управління внутрішньої політики при адміністрації президента почало відслідковувати та моніторити соціальну активність росіян в інтернеті за допомогою терміналу «Призма». Ця система вже встановлена ​​у кабінеті керівника Управління В'ячеслава Волошина.

Розробником терміналу є компанія «Медіалогія», на її сайті йдеться про те, що система призначена для відстеження активності користувачів соціальних систем і здатна в реальному часі обробляти інформаційні потоки від 60 мільйонів джерел. Теми, що цікавлять користувача, можуть бути будь-якими і налаштовуються вручну. Зокрема, розробники стверджують, що термінал здатний відслідковувати підвищення активності користувачів соцмереж, що загрожує зростанням соціальної напруженості. До питань, які може контролювати система, належать: екстремізм, участь у заворушеннях та несанкціонованих мітингах, протестні настрої, обговорення зростання цін, тарифів ЖКГ, зарплат та пенсій, рівня медичного обслуговування.

Працюють термінали «Призма» на основі лінгвістичного та семантичного аналізу записів на форумах та в блогах. Система може відстежувати як окремі блоги, так і акаунти у соціальних мережах. Використовувані дозволяють аналізувати та діагностувати позитивну чи негативну тональність висловлювань із похибкою, що дорівнює всього 2-3%.

На моніторі користувача відображаються найактуальніші новини, що обговорюються в соціальних мережах, вони представлені кластерами топових сюжетів. За бажання, можна, з яких блогів і записів було складено ту чи іншу новину або тему. До кожного сюжету дається оцінка характером висловлювань, у своїй на моніторі відбивається як кількість позитивних, і негативних оцінок. Зі списком їх авторів також можна ознайомитися. Динаміка висловлювань та оцінок може бути представлена ​​у вигляді графіка.

Але система має слабкі місця, які зумовлені специфікою мережного спілкування. Так, використання горезвісної «олбанської» мови здатне зробити непридатною для машинного сприйняття та подальшого аналізу. Це ж стосується саркастичних, іронічних і «загартованих» висловлювань, втім, розпізнати їх дано часом не .

Відео на тему

Джерела:

• як працює термінали

У середині серпня 2012 року інтернет-видання Forbes на своєму сайті опублікувало інформацію про те, що у Кремлі почали моніторити соціальні мережі за допомогою терміналів «Призму», встановлених у кабінетах вищих посадових осіб держави. Незважаючи на запевнення Дмитра Медведєва, який зустрічався з активом «Єдиної Росії», про те, що уряд не цікавить думку користувачів соцмереж, сам факт використання подібних терміналів свідчить про інше.

Досвід відстеження політичних настроїв активної частини суспільства через соціальні мережі вже є на Заході. Так, у США у Twitter ведеться сервіс мікроблогів, який порівнює кількість позитивних та негативних відгуків про того чи іншого учасника передвиборчої компанії із загальною кількістю опублікованих записів. Щотижня аналізу піддається близько двох мільйонів записів про Барака Обаму або Мітте Ромні.

Розробниками системи, подібної до західної, – терміналу «Призма» є компанія «Медіологія». Вона стверджує, що можливості розробки досить високі – в режимі реального часу можна опрацьовувати інформацію, що надходить одночасно від 60 мільйонів джерел. «Призма» здатна відстежувати динаміку зміни кількості позитивних чи негативних відгуків те чи інше подія, враховуючи у своїй штучні накрутки, що виникають у результаті атак ботов.

Теми, які вибираються для статистичних вибірок, налаштовуються вручну. В інформації, що просочилася з Управління внутрішньої політики адміністрації Президента, стверджується, що термінал, встановлений там, дозволяє відслідковувати перебіг дискусій у соціальних мережах та блогах на LiveJournal, Twitter, YouTube. Джерело в адміністрації Президента, яке Forbes називає надійним, стверджує, що до спостереження за блогами ставляться дуже серйозно, термінал встановлено безпосередньо у кабінеті керівника Управління В'ячеслава Володіна.

На сайті розробників стверджується, що за допомогою терміналу «Призма» можливо проводити моніторинг активності користувачів та визначати той градус соцмедіа активності, який може призвести до зростання політичної та соціальної напруги. Система відслідковує збільшення протестних та екстремістських настроїв, дискусій про збільшення рівня цін, проблем ЖКГ, обговорення питань, пов'язаних із зарплатами та пенсіями, корупцією, рівнем медичного обслуговування та ін.

Цей інтерес влади до того, що хвилює інтернет-користувачів, яких з кожним роком стає дедалі більше, звичайно, тішить. Залишається тільки відкритим питання, наскільки вони зможуть правильно скористатися інформацією, що отримується, і наскільки влада буде готова вирішувати ті проблеми, які ставить перед нею частина населення країни, яка користується соціальними мережами.

Відео на тему