Побудувати графік y 2 х. Алгоритм побудови квадратичної функції. Нанесення точок на координатну площину
Побудувати функцію
Ми пропонуємо до вашої уваги сервіс з потроєння графіків функцій онлайн, всі права на який належать компанії Desmos. Для введення функцій скористайтесь лівою колонкою. Вводити можна вручну або за допомогою віртуальної клавіатуривнизу вікна. Для збільшення вікна з графіком можна приховати як ліву колонку, і віртуальну клавіатуру.
Переваги побудови графіків онлайн
- Візуальне відображення функцій, що вводяться
- Побудова дуже складних графіків
- Побудова графіків, заданих неявно (наприклад, еліпс x^2/9+y^2/16=1)
- Можливість зберігати графіки та отримувати на них посилання, яке стає доступним для всіх в інтернеті.
- Управління масштабом, кольором ліній
- Можливість побудови графіків за точками, використання констант
- Побудова одночасно кількох графіків функцій
- Побудова графіків у полярній системі координат (використовуйте r та θ(\theta))
З нами легко в режимі онлайн будувати графіки різної складності. Побудова провадиться миттєво. Сервіс затребуваний знаходження точок перетину функцій, зображення графіків для подальшого їх переміщення в Word документ як ілюстрацій під час вирішення завдань, для аналізу поведінкових особливостей графіків функцій. Оптимальним браузером для роботи з графіками на цій сторінці є Google Chrome. У разі використання інших браузерів коректність роботи не гарантується.
План побудови квадратичної функції.
1. Область визначення функції (D(y)).
2. Графіком цієї функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору (вниз), т.к. а = __ > 0 (а = __< 0).
3. Координати вершини параболи.
4. Рівняння осі симетрії.
5. Точка перетину графіка з віссюOY.
6. Нулі функції.
7. Таблиця значень функції.
8. Графік.
Приклад побудови графіка функції y = x 2 – 4 x + 3
1. D(y) = (- ∞; + ∞).
2. Графіком даної функції є парабола, гілки якої спрямовані нагору, тому що а = 1 > 0.
3. Координати вершини параболи:
x 0 = - , y 0 = 2 2 - 4 · 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1.
4. Рівняння осі симетріїx = 2.
5. Точка перетину з віссюOY (0; 3).
6. Нулі функції:
x 2 – 4 x + 3 = 0 D = (- 4) 2 - 4 · 1 · 3 = 16 -12 = 4 = 2 2
x 1 = = 1 x 2 = = 3
7. Складемо таблицю значень функції:
0
1
2
3
3
0
- 1
0
8. Побудуємо графік
Властивості функції:
1. Безліч значень функції (E (y)).
2. Проміжки знакостійності функції (y>0, y<0).
3. Проміжки монотонності функції (зростає, зменшується).
4. Точки максимуму та мінімуму функції.
Властивості функції y = x 2 – 4 x + 3.
1. E (y) = [-1; + ∞).
2. y < 0, при x (1; 3).
Функція y=x^2 називається квадратичною функцією. Графіком квадратичної функції парабола. Загальний виглядпараболи представлений малюнку нижче.
Квадратична функція
Рис 1. Загальний вигляд параболи
Як очевидно з графіка, він симетричний щодо осі Оу. Ось Оу називається віссю симетрії параболи. Це означає, що якщо провести на графіку пряму паралельну осі Ох вище це осі. То вона перетне параболу у двох точках. Відстань від цих точок до осі Оу буде однаковою.
Ось симетрії поділяє графік параболи на дві частини. Ці частини називаються гілками параболи. А точка параболи, яка лежить на осі симетрії, називається вершиною параболи. Тобто вісь симетрії проходить через вершину параболи. Координати цієї точки (0; 0).
Основні властивості квадратичної функції
1. При х = 0, у = 0, і у> 0 при х0
2. Мінімальне значення квадратична функція досягає у своїй вершині. Ymin при x=0; Слід також зауважити, що максимального значення функції не існує.
3. Функція зменшується на проміжку (-∞;0] і зростає на проміжку , тому що пряма y=kx збігатиметься з графіком y=|x-3|-|x+3| на даній ділянці. Цей варіант нам не підходить. 
Якщо k буде менше -2, то пряма y=kx з графіком y=|x-3|-|x+3| буде мати один перетин.Цей варіант нам підходить. 
Якщо k=0, то перетинів прямий y=kx із графіком y=|x-3|-|x+3| також буде одне. Цей варіант нам підходить. 
Відповідь: при k, що належить інтервалу (-∞;-2)U)