Scho também paralelepípedo diagonal. Paralelepípedo diagonal. Fórmula. Como posso saber o paralelepípedo diagonal? - Boas informações para todos. Cuidando da sua confidencialidade na mesma empresa

No final do dia, você poderá aprender o tema "Paralelepípedo simples". No ouvido da lição, podemos repeti-lo, mas também uma linha paralela decente e reta, adivinhada pela força das outras faces laterais e diagonais da linha paralela. É claro que também é um paralelepípedo simples, e o poder principal é discutido.

Tópico: Perpendicularidade de linhas retas e áreas

Lição: paralelepípedo retangular

O topo, dobrado a partir de dois paralelogramos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 e alguns paralelogramos ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, denominado paralelepípedo(Figura 1).

Pequena. 1 paralelepípedo

Tobto: no máximo dois paralelogramos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 (à parte), o fedor repousa em áreas paralelas de modo que as costelas AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 fiquem paralelas. Esta classificação, dobrada a partir de paralelogramos na superfície, é chamada paralelepípedo.

Nessa classificação, a superfície do paralelepípedo é a soma de todos os paralelogramos, incluindo o número de paralelepípedos.

1. Os protótipos são paralelos e paralelos.

(Figuri rivni, então você pode ter uma sobreposição)

por exemplo:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelogramos iguais para valores),

АА 1 В 1 В = DD 1 С 1 С (então iaque АА 1 В 1 В і DD 1 С 1 С - lados opostos do paralelepípedo),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (então yak AA 1 D 1 D і BB 1 C 1 C - lados opostos do paralelepípedo).

2. As diagonais dos paralelepípedos são entrelaçadas em um ponto e espalhadas por um único ponto do navpil.

O paralelepípedo diagonal AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B transborda em um ponto O, e a diagonal da pele se estende por todo um ponto do navpil (Fig. 2).

Pequena. 2 diagonais de paralelepípedos são revirados e sobrepostos por um ponto.

3. Є três quádruplos de costelas paralelas e paralelas do paralelepípedo: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Viznachennya. O paralelepípedo é denominado reto, assim como as costelas perpendiculares aos lados.

Não bique a costela AA 1 perpendicularmente à base (Fig. 3). Tse significa que a reta AA 1 é perpendicular às retas AD e AB, que se encontram na área de \ u200b \ u200bpart. E, isso significa, na beira dos vértices mentem. E nas casas existem lindos paralelogramos. Aparentemente, ∠BAD = φ, qut φ pode ser-iaque.

Pequena. 3 paralelepípedos retos

Otzhe, paralelepípedo reto - tse paralelepípedo, em que costelas bichni perpendiculares ao paralelepípedo.

Viznachennya. Paralelepípedo é chamado de cabeça reta, cada costela é perpendicular à base. Pidstavi є retangular.

Paralelepípedo ABCDE 1 B 1 C 1 D 1 - retangular (Fig. 4), onde:

1. AA 1 ⊥ ABCD (às vezes a aresta é perpendicular à área da frente, de modo que é paralela à linha reta).

2. ∠BAD = 90 °, ou seja, na base há um retângulo.

Pequena. 4 paralelepípedo retangular

O paralelepípedo vertical tem toda a potência do pré-paralelepípedo. Todas as potências adicionais, decorrentes da designação do paralelepípedo retangular.

Otzhe, paralelepípedo retangular- tse paralelepípedo, no qual as costelas bichni são perpendiculares à base. Pidstava retangular paralelepípedo - retangular.

1. O paralelepípedo retangular tem todo o número de faces do retangular.

ABCD і А 1 В 1 С 1 D 1 - retangulares para design.

2. Costelas Bichni perpendiculares à base... Isso significa que todos os filhos do paralelepípedo retangular são retos.

3. Todos os kuti diédricos de um paralelepípedo retangular são retos.

É claro, por exemplo, um corte diedro de um paralelepípedo retangular com uma borda AB, ou seja, um corte diedro entre as áreas ABB 1 e ABC.

AB é uma aresta, o ponto A 1 fica em uma área - na área ABB 1 e o ponto D na outra - na área A 1 B 1 C 1 D 1. A aparência de um corte nos dois lados pode ser significativo pelo seguinte classificação: ∠A 1 ABD.

Vá para o ponto A na aresta AB. AA 1 - perpendicular à aresta AB na área ABB-1, AD perpendicular à aresta AB na área ABC. Isso significa que ∠А 1 АD é o corte de linha de um determinado corte diédrico. À 1 À D = 90 °, o que significa, um kut de dois lados nas bordas das portas AB a 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

Da mesma forma, deve ser feito, seja ele kuti de dois lados de um paralelepípedo reto retangular.

Quadrado de paralelepípedo retangular diagonal da estrada da soma de quadrados de três yogo vimiriv.

Observação. Dovzhini três costelas, que vão de um vértice de um paralelepípedo retangular, є vimirs de um paralelepípedo retangular. Їх inodі nomeia o peso, largura, altura.

Dado: ABCD 1 B 1 C 1 D 1 - paralelepípedo retangular (Fig. 5).

Trazer :.

Pequena. 5 paralelepípedo retangular

Entregue:

O SS 1 reto é perpendicular à área ABC e, portanto, AC reto. Isso significa que o triciclo SS 1 A é retangular. De acordo com o teorema de Pitágoras:

Triciclo ABC de corte reto. De acordo com o teorema de Pitágoras:

Ale ВС e AD - lados opostos do retângulo. Portanto, BC = AD. Todi:

Então iaque , uma , Este. Oskilki SS 1 = AA 1, então será necessário trazê-lo à tona.

Diagonais de pivni retangular paralelepípedo.

Aparentemente, vimіryuvannya parallelepipeda ABC yak a, b, c (div. Fig. 6), todі AC 1 = CA 1 = B 1 D = D B 1 =

Teorema. Todo paralelepípedo tem bordas opostas e bordas paralelas.

Assim, entre (Fig.) BB 1 C 1 C e AA 1 D 1 D paralelas, ou seja, duas retas que se cruzam BB 1 e B 1 З 1 de um lado são paralelas a duas retas que se cruzam AA 1 e A 1 D 1 pequena. Ci entre e є igual, então iaque B 1 З 1 = A 1 D 1, B 1 B = A 1 A (iaque lados opostos do paralelogramo) і ∠BB 1 С 1 = ∠AA 1 D 1.

Teorema. Em cada paralelepípedo, todas as diagonais estão entrelaçadas em um ponto e espalhadas em diferentes direções.

Ao mesmo tempo (Fig.) Em paralelo com duas diagonais, por exemplo, AC 1 e DB 1, e é realizado em linha reta AB 1 e DC 1.

Então, como as arestas AD e B 1 W 1 são semelhantes e paralelas à aresta de BC, então o cheiro é igual e paralelo entre mim.

Ocasionalmente ADС 1 B 1 є paralelogramo, em que Z 1 A e DB 1 - diagonal, e no paralelogramo a diagonal muda para navpil.

Pode-se provar que isso se repete nas duas diagonais da pele.

Para isso, a diagonal AC 1 é transbordada de BD 1 navpil, diagonal BD 1 s A 1 S navpil.

Em tal classificação, todas as diagonais são entrelaçadas em um ponto.

Teorema. Em um quadrado paralelepípedo retangular, sejam quadrados diagonais em três quadrados.

Nekhai (fig.) AC 1 є como a diagonal do paralelepípedo retangular.

Feita a AC, dois triciclos são aceitos: AC 1 С e ACB. A ofensa do fedor é direta:

Em primeiro lugar, é paralelepípedo reto, e da mesma forma, a aresta CC 1 é perpendicular à base,

a outra é que ele é retangular paralelo, o que significa que é retangular na frente dele.

3 tsikh trikutnik_v conhecido:

AC 2 +1 = AC 2 + CC 2 1 і AC 2 = AB 2 + BC 2

Do mesmo, AC 2 +1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 +1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Slidstvo. Em um paralelepípedo em linha reta, todas as diagonais são.

Os alunos das turmas do último ano terão uma boa ideia do conhecimento do EDI sobre a quantidade de parâmetros não nativos do paralelepípedo retangular. Acima de tudo, há o fato de que é possível realizar dobra para bagatech vypusknikov.

Com muita razão, como saber da área de um paralelepípedo retangular, os alunos mais velhos são culpados de estarem em estado de treinamento. Só por causa do fedor, você pode se livrar de pontuações concorrentes pela bagagem de uma faculdade estadual de matemática.

Nuances básicas, como varto zapam'yatati

• Paralelogramos, que são dobrados em paralelepípedos, є das bordas, їkh lados - bordas. Os topos do tsikh figuram vvazhayutsya topos da mais orla.
• Todas as diagonais do paralelepípedo retangular são iguais. Assim, como um lado reto, os muitos lados são retangulares.
• Assim, como um paralelepípedo - um prisma, na base do qual existe um paralelogramo, uma figura de todo o poder é prismas.
• Costelas bichni de um paralelepípedo retangular perpendicular à base. Otzhe, fedor є yogo visot.

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Ao contrário, você pode saber facilmente sobre o paralelepípedo retangular, de cada vez. Pegue be-yake zavdannya. Se o direito é dado a você facilmente, vá para as grandes lojas dobráveis. E assim que foi vencido, é recomendável que você planeje seu dia em tal classificação, e sua distribuição incluída no portal remoto "Shkolkovo".

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No final do dia, você poderá aprender o tema "Paralelepípedo simples". No ouvido da lição, podemos repeti-lo, mas também uma linha paralela decente e reta, adivinhada pela força das outras faces laterais e diagonais da linha paralela. É claro que também é um paralelepípedo simples, e o poder principal é discutido.

Tópico: Perpendicularidade de linhas retas e áreas

Lição: paralelepípedo retangular

O topo, dobrado a partir de dois paralelogramos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 e alguns paralelogramos ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, denominado paralelepípedo(Figura 1).

Pequena. 1 paralelepípedo

Tobto: no máximo dois paralelogramos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 (à parte), o fedor repousa em áreas paralelas de modo que as costelas AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 fiquem paralelas. Esta classificação, dobrada a partir de paralelogramos na superfície, é chamada paralelepípedo.

Nessa classificação, a superfície do paralelepípedo é a soma de todos os paralelogramos, incluindo o número de paralelepípedos.

1. Os protótipos são paralelos e paralelos.

(Figuri rivni, então você pode ter uma sobreposição)

por exemplo:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelogramos iguais para valores),

АА 1 В 1 В = DD 1 С 1 С (então iaque АА 1 В 1 В і DD 1 С 1 С - lados opostos do paralelepípedo),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (então yak AA 1 D 1 D і BB 1 C 1 C - lados opostos do paralelepípedo).

2. As diagonais dos paralelepípedos são entrelaçadas em um ponto e espalhadas por um único ponto do navpil.

O paralelepípedo diagonal AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B transborda em um ponto O, e a diagonal da pele se estende por todo um ponto do navpil (Fig. 2).

Pequena. 2 diagonais de paralelepípedos são revirados e sobrepostos por um ponto.

3. Є três quádruplos de costelas paralelas e paralelas do paralelepípedo: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Viznachennya. O paralelepípedo é denominado reto, assim como as costelas perpendiculares aos lados.

Não bique a costela AA 1 perpendicularmente à base (Fig. 3). Tse significa que a reta AA 1 é perpendicular às retas AD e AB, que se encontram na área de \ u200b \ u200bpart. E, isso significa, na beira dos vértices mentem. E nas casas existem lindos paralelogramos. Aparentemente, ∠BAD = φ, qut φ pode ser-iaque.

Pequena. 3 paralelepípedos retos

Otzhe, paralelepípedo reto - tse paralelepípedo, em que costelas bichni perpendiculares ao paralelepípedo.

Viznachennya. Paralelepípedo é chamado de cabeça reta, cada costela é perpendicular à base. Pidstavi є retangular.

Paralelepípedo ABCDE 1 B 1 C 1 D 1 - retangular (Fig. 4), onde:

1. AA 1 ⊥ ABCD (às vezes a aresta é perpendicular à área da frente, de modo que é paralela à linha reta).

2. ∠BAD = 90 °, ou seja, na base há um retângulo.

Pequena. 4 paralelepípedo retangular

O paralelepípedo vertical tem toda a potência do pré-paralelepípedo. Todas as potências adicionais, decorrentes da designação do paralelepípedo retangular.

Otzhe, paralelepípedo retangular- tse paralelepípedo, no qual as costelas bichni são perpendiculares à base. Pidstava retangular paralelepípedo - retangular.

1. O paralelepípedo retangular tem todo o número de faces do retangular.

ABCD і А 1 В 1 С 1 D 1 - retangulares para design.

2. Costelas Bichni perpendiculares à base... Isso significa que todos os filhos do paralelepípedo retangular são retos.

3. Todos os kuti diédricos de um paralelepípedo retangular são retos.

É claro, por exemplo, um corte diedro de um paralelepípedo retangular com uma borda AB, ou seja, um corte diedro entre as áreas ABB 1 e ABC.

AB é uma aresta, o ponto A 1 fica em uma área - na área ABB 1 e o ponto D na outra - na área A 1 B 1 C 1 D 1. A aparência de um corte nos dois lados pode ser significativo pelo seguinte classificação: ∠A 1 ABD.

Vá para o ponto A na aresta AB. AA 1 - perpendicular à aresta AB na área ABB-1, AD perpendicular à aresta AB na área ABC. Isso significa que ∠А 1 АD é o corte de linha de um determinado corte diédrico. À 1 À D = 90 °, o que significa, um kut de dois lados nas bordas das portas AB a 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

Da mesma forma, deve ser feito, seja ele kuti de dois lados de um paralelepípedo reto retangular.

Quadrado de paralelepípedo retangular diagonal da estrada da soma de quadrados de três yogo vimiriv.

Observação. Dovzhini três costelas, que vão de um vértice de um paralelepípedo retangular, є vimirs de um paralelepípedo retangular. Їх inodі nomeia o peso, largura, altura.

Dado: ABCD 1 B 1 C 1 D 1 - paralelepípedo retangular (Fig. 5).

Trazer :.

Pequena. 5 paralelepípedo retangular

Entregue:

O SS 1 reto é perpendicular à área ABC e, portanto, AC reto. Isso significa que o triciclo SS 1 A é retangular. De acordo com o teorema de Pitágoras:

Triciclo ABC de corte reto. De acordo com o teorema de Pitágoras:

Ale ВС e AD - lados opostos do retângulo. Portanto, BC = AD. Todi:

Então iaque , uma , Este. Oskilki SS 1 = AA 1, então será necessário trazê-lo à tona.

Diagonais de pivni retangular paralelepípedo.

Aparentemente, vimіryuvannya parallelepipeda ABC yak a, b, c (div. Fig. 6), todі AC 1 = CA 1 = B 1 D = D B 1 =