A data da designação definirá o cone. Cone no elemento. Maneiras de remover superfícies de extremidade em uma bancada giratória

Seja claro, seja uma linha l (uma curva para laman), mas fique em uma área deyak (Fig. 386, a, b), e um ponto M, mas não se encontre na mesma área. Todas as linhas retas, de modo que o ponto M seja combinado com os pontos da linha para definir a superfície a; tal superfície é chamada de superfície final, um ponto é um topo, uma linha é uma linha reta direta. Na fig. 386 mi não é circundado pela superfície, mas pelo topo, o ale rosum não se confunde na ofensiva dos lados em direção ao topo.

Se a superfície final é rosada, seja uma área plana, paralela a uma linha reta, então em um período de uma linha reta (uma curva para um laman, em um fallowness pelo fato de o topo ser torto ou uma linha laman de homogeneidade), um homossexual Efetivamente, a posição de qualquer tipo de aparência geral será permanente:

Otzhe, revolvido por áreas de superfície cônicas, paralelas às áreas diretamente, semelhantes e rosetas semelhantes, centradas no vértice da superfície cônica; é bom para quaisquer áreas paralelas, mas não passe pelo topo da superfície.

Nekhai agora é reto - o opúcleo linear está fechado (curva na Figura 387, a, lamana na Figura 387, b). O tilo, circundado lateralmente por uma superfície cônica, tomado por um topo e uma área de direcionamento, e por uma aresta plana em uma área reta, é chamado de cone (que é uma linha curva) ou linha curva.

Classifiquemo-nos por vários lados do bagatokutnik, mas encontremos sua base. Parece pirâmides de carvão tricotado, cotírico e zagal. Saboreamente, pirâmide scho-angular de maє entre: bichny faces e redemoinhos. No topo da pirâmide, há um corte facetado com corte plano e diedro.

Os fedores são chamados de kuts planos nos topos e kutas diédricos nas bordas laterais. No topo do mamo trigranny kutіv; Esses kuti planos, definidos pelas bordas e lados, são chamados de kuts planos quando apresentados, kuti diédricos e pelas bordas laterais e área da base - por kutas diédricos quando apresentados.

Trikutna pіramіda inakshe é chamada de tetraedro (ou seja, Chetirekhgrannіkami). Seja das facetas її pode ser tomado como base.

A pirataria é considerada correta quando duas mentes são vitoriosas:

2) a altura, baixada do topo do pedestre até o metrô, rebobinando até o centro do bagatokutnik (іnakshe kazhuchi, o pico do projeto pіramidi até o centro da apresentação).

É ótimo que o pirama correto não seja є, vzagali, aparentemente, um poliedro regular!

Significativamente, as ações do poder da pirataria de ângulo correto. Desenhe através do topo de tal altura de pirâmide SO (Fig. 388).

Vamos girar todo o período como um todo em torno de um círculo de altura no cubo. Com tal giro, o bagatokutnik se solta: a pele do topo do empréstimo é suspensa. O ápice da festa e o crepúsculo do rosto (envolva!)

As estrelas são: todas as arestas comuns são iguais a si mesmo, todas as arestas são iguais são os recortes dos dois lados, todos os recortes dos dois lados estão na base dos recortes, todos os recortes estão na base dos recortes , todos os recortes estão na base dos recortes.

Três cones no curso da geometria elementar são cones circulares retos, isto é, um tal cone, a base de tal espigão e o topo é projetado para o centro do espigão.

Um cone circular reto de leituras na Fig. 389. Se for desenhado através do topo do cone na altura de SO e se o cone for girado em torno do centro da altura para o corte completo, então a circunferência do cone ficará por si só; A altura e o topo caem no chão, então quando você virar um cone de kut, ele terá sucesso por si só. Percebe-se que a primavera está crescendo, mas tudo vai igualar o cone a si mesmo e, porém, à área da base. O transbordamento do cone com áreas, que passa por sua altura, serão tricitos de lados iguais, iguais a si mesmo. Todo o cone passa pelo envoltório do triciclo retangular SOA próximo à perna (como o comprimento do cone). Para isso, um cone circular reto є envolvente і é também chamado de cone envolvente. Não é por causa disso, pela rigidez é simplesmente chamado de "cone",

Peretinu um cone com áreas paralelas à área do seu sono, a essência de uma estaca (gostaria que o fedor fosse homotético).

Zavdannya. Kuti de dois lados quando apresentado com a pirâmide de três lados correta. Conheça o kuti diédrico com costelas bichny.

Decisão. Aparentemente, o tempo é o lado da base da pirâmide por meio de а. É realizada sobrepondo-se a área para vingar o SO e a mediana apresentada pelo AM (Fig. 390).

( tops cone) і passar pela superfície plana. Em alguns casos, um cone é chamado de parte de tal corpo, de modo que seja possível circundar o obsyag e rejeitar todos eles, de modo que o topo e a ponta de uma superfície plana possam ser encontrados (chamarei antes cone, e chame o cone espiral no pіdstavu fornecido). A base do cone de Yaksho é um bogatokutnik, esse cone é uma pirâmide.

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✪ Yak corta um cone com papel.

• legenda

tricotado

• Do alto e do cordão ao metrô, é chamado Vou fazer um cone.
• Crie um cone Eu direi(abo bichny) no topo do cone... Eu faço a superfície do cone - uma superfície afilada.
• Como resultado, as descidas perpendicularmente do topo à área da base (bem como tal queda), são chamadas com um cone.
• Kut para a espinha do cone- kut mіzh duas casas opostas ao ajuste (kut no topo do cone, no meio do cone).
• Além disso, a base do cone tem um centro de simetria (por exemplo, є por um pólo ou uma elipse) e a projeção ortogonal do ápice do cone na área é colocada com o centro do cone, então o cone é chamado em linha reta... Quando há uma linha reta, é cone vissyu.
• oblíquo (rapto) Um cone é um cone, que tem uma projeção ortogonal do vértice no topo do centro da simetria.
• cone circular- um cone, a base da estaca є do iaque.
• Cone circular reto(Freqüentemente chamado de yogo apenas um cone), você pode cortar os envoltórios de um triciclo retangular em uma linha reta, de modo que a perna possa ser vingada (uma linha reta є o comprimento do cone).
• Um cone que espirala em uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, é chamado elíptico, parabólicoі cone hiperbólico(Restam dois não podem volume infinito).
• A parte do cone, que fica entre o solo e a área, paralela à frente e localizada entre o topo e o fundo, é chamada aumentar com um cone, abo bola final.

potência

• Se a área da base for kintsev, o cone também será kintseviy e o terceiro espaço adicional estará na área da base.

V = 1 3 S H, (\ displaystyle V = (1 \ over 3) SH,)

de S- área para apresentação, H- visota. Nessa classificação, todos os cones, que em espiral na área determinada (área kintsevoy) e o topo, que está localizado em toda a área, paralelamente à área, podem ser grandes e pequenos.

• O centro de gravidade de qualquer cone com um volume kintsevym situado na altura de quatro pontos a partir da frente.
• Tіlesny kut no ápice de um cone circular reto dorіvnyu

2 π (1 - cos ⁡ α 2), (\ displaystyle 2 \ pi \ left (1 \ cos (\ alpha \ over 2) \ right),) de α - corte no comprimento do cone.

• A área da superfície bichesky de tal cone é

S = π R l, (\ displaystyle S = \ pi Rl,)

e na superfície da superfície (para a soma da área da superfície comum e da frente)

S = π R (l + R), (\ displaystyle S = \ pi R (l + R),) de R- submissão de raio, l = R 2 + H 2 (\ displaystyle l = (\ sqrt (R ^ (2) + H ^ (2))))- Dovzhina tvіrnoї.

• Obsyag circular (não obov'yazkovo reto) cone dorіvnyu

V = 1 3 π R 2 H. (\ displaystyle V = (1 \ over 3) \ pi R ^ (2) H.)

• Para um cone truncado (não necessariamente reto e circular), o seguinte deve ser feito:

V = 1 3 (H S 2 - h S 1), (\ displaystyle V = (1 \ over 3) (HS_ (2) -hS_ (1)),)

de S 1 e S 2 - áreas ao longo das partes superior (mais próximas do topo) e inferiores, hі H- da área de cima para baixo para cima.

• Peretina a área com um cone circular reto є um dos peretsiniv finais (em gotas não vigorosas - uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, em queda da posição da outra área).

cone nivelado

Rivnyannya, para definir a superfície do bichnu de um cone circular reto com um recorte 2Θ, com o topo na espiga de coordenadas e vissyu, para sair do vissyu Onça :

• Em sistemas de coordenadas esféricas com coordenadas ( r, φ, θ) :

θ = Θ. (\ Displaystyle \ theta = \ theta.)

• Em um sistema de coordenadas cilíndricas com coordenadas ( r, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\ displaystyle z = r \ cdot \ operatorname (ctg) \ Theta) abo r = z ⋅ tg ⁡ Θ. (\ Displaystyle r = z \ cdot \ operatorname (tg) \ theta.)

• Sistemas de coordenadas cartesianas com coordenadas (x, y, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ ctg ⁡ Θ. (\ Displaystyle z = \ pm (\ sqrt (x ^ (2) + y ^ (2))) \ cdot \ operatorname (ctg) \ theta.) Tse rivnyannya no viglyadi canônico matricular yak

de constante uma, s em proporção para c / a = cos ⁡ Θ / sin ⁡ Θ. (\ Displaystyle c / a = \ cos \ theta / \ sin \ theta.) Pode-se ver que a superfície lateral de um cone circular reto é uma superfície de outra ordem (vou chamá-la superfície final) No zagalny viglyadі, a superfície de uma ordem diferente espirala nas elips; em todos os tipos de sistemas de coordenadas cartesianas (eixos Ohі OU paralelo aos eixos da elipse, o ápice do cone é definido na espiga de coordenadas, o centro da elipse deve estar no eixo Onça) Її рівняння maє viglyad

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 0, (\ displaystyle (\ frac (x ^ (2)) (a ^ (2))) + (\ frac (y ^ (2)) ( b ^ (2))) - (\ frac (z ^ (2)) (c ^ (2))) = 0,)

através do qual a / cі b / c para os semi-eixos da elipse. No mais extremo, se o cone espirala em uma superfície razoavelmente plana, é possível mostrar como a superfície igual do cone (do topo até a espiga de coordenadas) é definida como igual f (x, y, z) = 0, (\ displaystyle f (x, y, z) = 0,) de função f (x, y, z) (\ displaystyle f (x, y, z))є unilateral, para ser feliz com a mente f (α x, α y, α z) = α nf (x, y, z) (\ displaystyle f (\ alpha x, \ alpha y, \ alpha z) = \ alpha ^ (n) f (x, y , z)) para qualquer número útil α.

filial

Envolvimento de tilo de iaque de cone circular reto de declarações h- a altura do cone do centro ao topo ao topo - є a perna do triciclo retangular, perto da qual um é enrolado. A outra perna do triciclo retangular r- raio na base do cone. Hipotenusa de triciclo retangular є eu- Vou consertar o cone.

Na haste do cone, pode haver vicoristovuvat com menos de dois tamanhos rі eu... raio pіdstavi r forma no colo rozgorttsi antes do cone, e o setor da superfície bichesky do cone é eu, Scho є pelo raio do setor da superfície bichniy. corte de setor φ (\ displaystyle \ varphi) na superfície rozgorttsi bichniy do cone, comece pela fórmula:

φ = 360 ° ( r/eu) .

Tópico da lição: Cone neste elemento

Meta lição:para introduzir uma compreensão do cone, afirmava scho, com uma cabeça e um presente; introduzir uma compreensão da área da superfície bichesky do iaque cônico da área da roseta; formular a solução de tarefas para o conhecimento dos elementos do cone.

Tipo de aula:combinações.

ustatkuvannya:PC, projetor multimídia, quadro interativo, modelos de cone.

Vá para a lição:

1. 
   Trabalho de casa de Perevirka no berçário.
2. 
   Auto-operação do robô (Dodatok 1.)
3. 
   Explicação do novo material.

• 
  A compreensão do cone, seus elementos (topo, suspensão, fixação, pidstava, superfície lateral). Imagem do cone.

cone(Mais precisamente, um cone circular) é chamado apenas, pois se dobra fora de um círculo - a base do cone, pontos que não ficam na área da estaca, - os topos do cone e todas as bordas , de forma que o ápice do cone seja traçado a partir das pontas da base (Fig. 1).

Vidrizki, onde desenhar o topo do cone com as pontas da estaca da base, são chamados fingir cone. A parte superior do cone é dobrada a partir da base e da superfície da base.

cone ser chamado em linha reta, É reto, mas na parte inferior do topo do cone com o centro da frente, perpendicular à área da frente. Nadal, veremos apenas um cone reto, que é simplesmente chamado de cone para a rigidez. Um cone circular pontiagudo pode ser visto inclinado, mas não aparado quando um triciclo retangular é enrolado próximo ao eixo do iaque (Fig. 2).

pendurado um cone é chamado de perpendicular, o abaixamento do terceiro vértice até a área da base. Em um cone reto, a base do enforcamento está localizada no centro da frente. A face de um cone circular reto é chamada reta, iaque para se vingar de sua altura.

• 
  ^ Peretina do cone com pequenas áreas.

  O peretino do cone com uma área que passa pelo seu topo é um triciclo, em cujo lado do cone existe um cone (Fig. 3). Zokrema, triciclo tricô є avanço axial do cone. A corrente passará pela linha do cone (Fig. 4).

Teorema. A área, paralela à área da base do cone, transborda o cone ao longo da estaca, e a superfície do bichu - ao longo da estaca com o centro no eixo do cone.

Entregue. Ei - a área é paralela à área da base do cone e ao transbordamento do cone (Fig. 5). A recriação da homotetia do topo do cone, com a área resultante

Para trás para a frente

Uwaga! O relance frontal dos slides é vitorioso, em particular, para fins de compreensão e talvez não dando uma indicação de todas as possibilidades da apresentação. Se um robô é dado a você, seja uma doninha, adicione uma nova versão.

Meta lição:

• iluminação: Apresente uma compreensão do cone, elementos yogo; procure um cone reto; veja o sinal na superfície do cone; tarefas formvati vmіnnya razv'yazuvati sobre o conhecimento dos elementos do cone.
• Expandindo: Desenvolvimento de alfabetização matemática, enganador lógico.
• Vikhovna: Atividade Vihovuvati pіznavalnu, cultura spіlkuvannya, diálogo cultural.

Formulário de aula: uma lição na formação de novos conhecimentos e inteligência.

Forma de atividade inicial: forma coletiva do robô.

Métodos, como vikoristoyutsya em urotsi: explicativo e ilustrativo, produtivo.

Material didático: zoshit, manipulador, caneta, azeitonas, linha, tabuleiro, kreida e kolorovu kreidu, projetor e apresentação “Cone. Compreensão básica. A área da superfície do cone. "

Plano de aula:

1. Momento organizacional (1 min).
2. Etapa preparatória (motivação) (5 min).
3. Novo material Vivchennya (15 hv).
4. Solução de problemas sobre o conhecimento dos elementos do cone (15 min).
5. Apresentação da aula na aula (2 minutos).
6. Zavdannya para a cabine (2 minutos).

AULA XID

1. Momento organizacional

Meta: pidgotuvati para dominar novo material.

2. Estágio preparatório

Forma: Robot Sleep.

Meta: conhecimento do novo estilo de embalagem.

O cone na barra transversal da noz "konos" significa "pinha".

Ele é criado na forma de um cone. Você pode vê-lo em pequenos objetos, consertando-o da geada amarga e terminando com tecnologia, por isso é em igrashkas infantis (pirudka, popping e in.), Na natureza (hóquei no gelo, montanhas, vulcões, tornados).

(Wicked Slide 1-7)

força do professor	Bolsa de estudo
3. Explicação do novo material Meta: introduza uma nova compreensão e poder do cone.
1. O cone pode ser aparado às voltas do triciclo retangular próximo a uma das pernas. (Slide 8) Agora está claro, como um cone. A imagem é um círculo com o centro O і linha reta OP, perpendicular à área de todo o círculo. O ponto de pele da estaca é desenhado a partir do ponto P (o driver será o cone em estágios). A superfície, adotada pelo cimi como forma, é chamada de superfície final, E a maioria deles - superfícies de extremidade de ajuste.	Zoshites terá um cone.
(Ditado de valor) (Slide 9) Tilo, circundado por uma superfície de extremidade e ao redor com um cordão L, denominado cone.	Anote o valor.
A superfície final é chamada a superfície lateral do cone, E colo - antes do cone... OP direto, para passar pelo centro da entrada e pelo topo, se chamar cone vissyu... O eixo do cone é perpendicular à área da superfície. Відрізок OP ser chamado com um cone... Ponto P é chamado o topo do cone, E definir as superfícies finais - fazer cone.	Na cadeira, escreva os elementos do cone.
Cite dois cones gêmeos e nomeie-os?	PA і PB, fedor rіvnі.
O que você precisa fazer?	Projeções de rivni yak radiusi cola roubado, o que significa que eles próprios aprovam rivni.
Escreva em zoshiti: o poder do cone:	(Slide 10)
1. Tente encaixar o cone na porta. Nomeie kuti nahila terminar até o caroço? Confira. O que, para trazer o preço?	Kuti: PSO, PDO. Stink rіvnі. Então yak trikutnik PAB - equestre.
2. Kuti nahilu configurado na base do rіvnі. Nomeie kuti mіzh vіssu e aprove? Como você pode nos contar sobre tsі kutah?	SRO e DPO Stink rіvnі.
3. Kuti mіzh vіssu e aprovar rіvnі. Nomeie kuti mіzh vіssu e pіdstava? Por que Rivni Tsi Kuti?	POC e POD. 90 pro
4. Kuti mіzh vіssyu e direto. Vamos apenas olhar para o cone reto.
2. É claro que o cone transborda com pequenas áreas. Qual é a área usual, como passar pelo enforcamento do cone?	Trikutnik.
Yaky tse tricutnik?	Win rivnobedreniy.
Para quê?	Dois lados yogo є compõem e o fedor rіvnі.
Quem é a testemunha do trikutnik dado?	Diâmetro da base do cone.
Essa peretina é chamada de axial. (Slide 11) Cadeiras em zoshits e escrever uma cadeia de peretas. Qual é o plano normal perpendicular ao eixo OP do cone?	Colo.
Removendo os pontos do centro de toda a estaca?	No eixo do cone.
Esta peretina é chamada de recessão circular. (Silencioso 12) Sente-se em zoshita e escreva o preço do peretin. Olhe e veja o cone pendurado, não axial ou paralelo à base do cone. Visível nas ações. (Slide 13)	Assentos em zoshites.
3. Agora introduzimos a fórmula para a superfície do cone. (Slide 14) Para toda a superfície do bichnu do cone, como a superfície do bichnu do cilindro, é possível flutuar até a área, espalhando-se um a um.
Qual superfície bichnoy rozgortkoy do cone? (Sente-se no doshtsі)	Setor circular.
Qual é o raio do setor?	Vou fazer um cone.
E o arco do setor?	Círculo Dovzhina.
Para a área da superfície bichesky do cone, existe a área da roseta. (Slide 15)	, Mundo do arco de grau.
Por que você precisa de um setor circular?
Então, por que a grande área da superfície bicheskoy do cone? Visivelmente através disso. (Slide 16) Por que você precisa ir para o arco?
Do lado do arco tsya zh está a metade da estaca da base do cone. Por que você não vai para casa?
É possível colocar na fórmula as superfícies bichesky do cone são A superfície plana do cone é chamada de soma da superfície do cone. . Escreva as fórmulas.	Escrever :, .h	(Slide 21) L = 5

6. Trabalho de casa. P.55, 56, No. 548 (b), 549 (b). (Slide 22)

Viznachennya. ápice de um cone- todo o ponto (K), a partir do qual existem passeios.

Viznachennya. na parte inferior do cone- toda a área, estabelecida a partir do transbordamento da superfície plana e todas as mudanças, que vão do topo do cone. O cone pode ter tais bases, como colo, elips, hipérbole e parábola.

Viznachennya. Vou fazer um cone(L) a ser chamado de v_drizok semelhante ao, que está no topo do cone com um cordão na frente do cone. Estabeleça є da troca, para ir do topo do cone.

Fórmula. Eu vou fazer as pazes(L) de um cone circular reto através do raio R e altura H (através do teorema de Pyfagor):

Viznachennya. direção o cone é uma curva reta, que descreve o contorno do cone.

Viznachennya. superfície de bichna cone - o sukupn_st de todos os cones que constituem. Tobto, na superfície, vou fingir que estou desabando na direção do cone.

Viznachennya. superfície o cone é armazenado na lateral e na frente do cone.

Viznachennya. Visota cone (H) - uma cadeia de bordas, que vão do ápice do cone і perpendicular à sua base.

Viznachennya. eixo cone (a) - uma linha reta que passa pelo ápice do cone e o centro da base do cone.

Viznachennya. Cone (C) cone - a diferença entre o diâmetro do cone e a primeira altura. Em um único cone truncado, a diferença entre os diâmetros das transições transversais D ed do cone truncado para a aparência entre eles é a mesma: de R é o raio da base e H é a altura do cone.