Gráfico do trapézio curvo. A área do trapézio torto. O estágio da revisão do dever de casa

Viznachennya. A figura, circundada por um gráfico sem interrupção, função de sinal constante f (x), com abciss e retas x = a, x = b, é chamada de trapézio curvo.

Maneiras de conhecer a área do trapézio torto

Teorema. Como f (x) é ininterrupta e função não negativa em termos de crescimento, então a área do mesmo trapézio curvo aumentará o crescimento dos primeiros.

Dado: f (x) - ininterrupto não especificado. função, X®.

Traga: S = F (b) - F (a), de F (x) - primeiro f (x).

Entregue:

1) Posso acessar facilmente a função S (x). Para a pele Xo é possível colocá-la na forma daquela parte do trapézio curvo, de forma a ficar mais reta (Fig. 2), mas passar pelo ponto do centro dos abcss e paralelo ao eixo de ordenadas.

S (a) = 0 і S (b) = Str

Então S (a) é a primeira coisa f (x).

D (f) = D (S) =

S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), para Dx®0 DS é um retangular

Dx®0 com lados Dx і f (x0)

S "(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0): se x0 é um ponto, então S (x) é

Dx®0 Dx®0 é f (x) primário.

Do teorema anterior sobre a vigilância primordial S (x) = F (x) + C.

S (a) = 0, então S (a) = F (a) + C

S = S (b) = F (b) + C = F (b) -F (a)

1). Rozib'єmo vіdrizok em n partes rurais. Croc rosbittia (fig. 3)

Dx = (b-a) / n. Para tsom Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Quando n®Ґ é desprezível, quem Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Meza tsієї sumi é chamado de integral de valor.

A soma está antes da fronteira, é chamada de soma integral.

Canto integral tse entre a soma integral na mudança em n®Ґ. A soma integral vai como entre a soma das criações da idade da criança, que é cortada durante o desenvolvimento da área, a função é atribuída em qualquer ponto do intervalo.

a - limite inferior de integração;

b - topo.

Fórmula de Newton-Leibnitz.

As fórmulas da área trapezoidal trapezoidal curva são modificadas:

se F for primário para b on, então

m f (x) dx = F (b) -F (a)

m f (x) dx = F (x) φ = F (b) - F (a)

O poder da integral designada.

t f (x) dx = t f (z) dz

m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0

m f (x) dx = - m f (x) dx

t f (x) dx = F (a) - F (b) t f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))

Se a, b і c forem como pontos entre I, em que a função f (x) é infinitamente superior, então

t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx

F (b) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)

(O poder de aditividade da integral de canto)

Se l e m são de magnitude constante, então

t (lf (x) + m j (x)) dx = l t f (x) dx + m Tj (x)) dx -

O poder da linearidade da integral do canto.

t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx

m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx

Um conjunto de imagens padrão (fig. 4, 5, 6, 7, 8)

Pequena. 4

Pequena. 6 Pequena. 7

Oskіlki f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.

Requer: veja a simetria da função para o eixo OX. ABCD®A "B" CD b

S (ABCD) = S (A "B" CD) = m-f (x) dx

S = t f (x) dx = t g (x) dx

S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx

S = m (f (x) + m-g (x) -m) dx =

m (f (x) - g (x)) dx

m ((f (x) -g (x)) dx

S = m (f (x) + m-g (x) -m) dx =

T (f (x) - g (x)) dx

Se no topo de f (x) Іg (x), então a área entre os gráficos da estrada

m ((f (x) -g (x)) dx

Funções f (x) e g (x) boas e más

S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx

Qualquer integral de canto (como іsnu) є tem até um bom senso geométrico. No nível, eu disse que os valores da integral são o mesmo número. E imediatamente chegou a hora de declarar um fato piegas. Do ponto de vista dos valores geométricos da integral - Tse AREA.

Tobto, cantando integral (yakscho vin isnu) geometricamente se assemelha à área da figura deyakoi... Por exemplo, uma integral inteligível. A função integral é definida em uma área como uma curva (isso pode ser feito se você estiver bem alimentado), e a integral do canto em si é numericamente maior do que a área de um trapézio curvo.

bunda 1

Tse formuluvannya zavdannya típico. O primeiro e mais importante momento da decisão é a motivação para o presidente... Além disso, a cadeira deve ser DIREITO.

Quando solicitada uma cadeira, recomendo a ordem ofensiva: uma coleção de mais lindamente ficar todo reto (como o cheiro є) e apenas potim- parábolas, hipérboles, gráficos de outras funções. Gráficos de funções na imagem dos buduvati pontualmente, Com a técnica de indução pontual, você pode aprender mais no pré-material.

No mesmo lugar, você pode encontrar mais cem por cento do nosso material de aula - como uma parábola rápida.

No final do dia, você pode ver dessa forma.
Poltrona Viconmo (respeito bestial, vnyannya é convidado a pendurar):

Não vou chocar trapézio curvilíneo, aqui é óbvio, sobre quadrados de iaques. A decisão é simples da seguinte maneira:

No topo do gráfico da função de rosetting sobre vissu, Tom:

do seguinte modo:

Quem achou difícil contar a integral do canto e a fórmula de Newton-Leibnitz , Bata na palestra Valores integrais. coloque a solução.

Além disso, como um viconano, certifique-se de olhar para a poltrona e descobrir o que o verdadeiro Wiishov viu. Neste vipad "no olho", há uma série de clitches na poltrona - bem, cerca de 9, parece a verdade. Com muito zelo, como se tivéssemos Wiishov, digamos, eles dizem: 20 quadrados, então, obviamente, há um perdão aqui - claramente não há espaço para uma figura de 20 células ser vista, pois há apenas uma dúzia. Se você vir as visualizações como negativas, o padrão provavelmente está incorreto.

bunda 2

Conte a área das estatuetas, cercada por linhas, e

Tse butt para uma solução independente. Saia da decisão e veja no final da lição.

Scho robiti, trapézio curvilíneo yakscho roztashovana vai ver?

bunda 3

Conte a área das estatuetas, cercada por linhas e eixos coordenados.

Solução: Cadeira Viconaєmo:

Trapézio curvo Yaksho por outro lado Essa área її pode ser conhecida pela fórmula:
Neste vipadku:

Uwaga! Não engane dois tipos de pessoas:

1) Se você é proposto com apenas uma integral de canto sem nenhum sentido geométrico, então ela pode ser negativa.

2) Se você for incentivado a conhecer a área da figura por trás da ajuda do cantor integral, então a área é positiva! O próprio fato é, apenas na forma de menos estatueta.

Na prática, na maioria das vezes a figura é torrada na parte superior e na parte inferior, e que, desde as tarefas escolares mais simples, podemos ir para aplicações maiores.

bunda 4

Conheça a área das estatuetas planas, circundadas por linhas.

Solução: você precisa de um assento para um visitante. Aparentemente, ao orientar o presidente nas tarefas da área, é mais provável que apontemos as linhas. Sabemos o ponto de virar a parábola e reto. O preço pode ser alterado de duas maneiras. O primeiro método é analítico. Virishuєmo rivnyannya:

Isso significa, o limite inferior da integração, o limite superior da integração.
Desta forma, de forma mais bonita, se possível, não faça krystuvatisya.

Nagato vigіdnіshe e shviduvati lіnії ponto a ponto, com uma ampla gama de integração, yak bi "por si só". A técnica de indução ponto a ponto para gráficos jovens foi apresentada no relatório Gráficos e poder das funções elementares... Protesto, a forma analítica de saber entre todos é trazida em uma estagnação, como, por exemplo, o gráfico para finalizar o ótimo, pois o fluxo de alerta não apareceu entre a integração (o fedor pode ser baleado, ou irracional) . Este estoque pode ser facilmente visto.

Passamos para a nossa fábrica: forma mais racional de obter uma linha reta e apenas através de uma parábola. Poltrona Viconaєmo:

Repito, quando o incentivo pontual da integração for mais comum, será "automático".

E agora a fórmula de trabalho é: Assim que a função for sem interrupção mais ou mais Uma vez que existe uma função contínua, a área das figuras semelhantes pode ser conhecida pela fórmula:

Não há necessidade de pensar sobre isso, a figura é torrada - por cima ou por baixo da cabeça, і, mais ou menos ao que parece, importante, como o gráfico VISCHE(Cronograma do іnshy graphyka), e yaky - LOWER.

Quando a coronha está aberta, é óbvio que a parábola crescerá direto do lado da parábola, e que é necessário

A solução completa pode ser vista da seguinte forma:

A figura Shukana é circundada por uma parábola na parte superior e reta na parte inferior.
Com base na seguinte fórmula:

do seguinte modo:

Para uma fórmula escolar para a área do trapézio curvo no pivô inferior (div. Base simples nº 3) - um prêmio para as fórmulas ... Oskilki não será perguntado, mas o gráfico da função da expansão abaixo do eixo, então

E, ao mesmo tempo, um pedaço de pau para uma solução independente

bunda 5

bunda 6

Conheça a área dos figurinos, circundada por linhas.

No decorrer da resolução de tarefas sobre o cálculo da área por trás da designação adicional da integral, há um grande incidente. A cadeira do viconano está correta, os rosrahunks estão corretos, ou por desrespeito ... não há nenhuma área de \ u200b \ u200btієї figuras, Mesmo assim kіlka desenvolveu confuso seu querido servo. O eixo da vida real é:

bunda 7

Conte a área das estatuetas, rodeadas por linhas ,,,.

Uma coleção de poltrona viconєmo:

A figura, a área que precisamos saber, está sombreada com a cor azul(É importante questionar a mente - o que a figura está cercada!). Ale na prática, pela falta de importância, não é fácil ganhar, por isso é necessário conhecer a área da figurinha, o iaque é sombreado com a cor verde!

Tsey butt canela tim, scho na nova área da figurinha para se envolver para a ajuda de duas importantes integrais. açao:

1) Na linha acima do gráfico de contorno;

2) No caminho por cima do swash sobre o gráfico da hipérbole.

Em suma, é óbvio que a área é possível (e necessária), se apenas:

do seguinte modo:

bunda 8

Conte a área com estatuetas, rodeadas por linhas,
Uyavimo іvnyannya na "escola" viglyadі, і viconaєmo cadeira ponto a ponto:

Você pode ver da poltrona que o limite superior é "bom":.
Por que você não pega a borda inferior ?! Zrozumіlo, não é um número inteiro, ale yak? Talvez bootie? Ale de garant_ya, onde a poltrona das vicônias é com precisão ideal, em todos os momentos pode vir. Raiz Abo. E quem errou o gráfico da maneira errada?

Nesses casos, leva muito tempo para esclarecer a integração de inteiros de uma forma analítica.

Conhecemos o ponto de cruzar a linha reta e a parábola.
Para ts'go virishuєmo rivnyannya:

Otzhe,.

Além disso, a solução é trivial, obscenidade, não se perca nas configurações e sinais, não há um cálculo simples aqui.

na vidrizka , Para uma fórmula geral:

do seguinte modo:

Bem, e no final da lição, duas vezes são visíveis.

bunda 9

Conte a área com estatuetas, rodeadas por linhas,

Solução: imagine uma figura qiu em uma cadeira.

Para um estímulo pontual de uma poltrona, é necessário para a nobreza do chamado sinusóide (e para a nobreza da nobreza gráficos de todas as funções elementares), E também o significado do seio, você pode saber em tabelas trigonométricas... Em vários vipadks (como no todo), é permitido criar uma cadeira esquemática, na qual é fundamentalmente correto ser culpado de exibir gráficos e entre integração.

Não há problemas de integração entre eles, o fedor sai direto da mente: - "x" muda de zero para "pi". Vamos descobrir a solução:

No topo do gráfico da função de rosetting por cima, para que:

(1) Como integrar seno e cosseno em etapas desemparelhadas, você pode se perguntar no nível Integrais de funções trigonométricas... Tse priyom típico, um seio aparece.

(2) A semelhança trigonométrica mais básica do Vikorist em viglyad

(3) Vamos mudar a mudança, todi:

Novos recursos de integração:

Quem tiver o nome dos vilões, peça os substitutos, vá para a aula O método de substituição na integral não atribuída... Para quem não é menos inteligente o algoritmo de substituição na integração do canto, veja ao lado Valores integrais. coloque a solução.

Butt 1 . Conte a área das estatuetas, cercada por linhas: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, і x = 2

Vicona irá induzir figura (div. Fig.) Eu estarei em linha reta x + 2y - 4 = 0 em dois pontos A (4; 0) e B (0; 2). Deslocando y por x, podemos deduzir mo y = -0,5x + 2. Pela fórmula (1), de f (x) = -0,5x + 2, a = -3, b = 2, sabemos

S = = [-0,25 = 11,25 sq. od

Butt 2. Conte a área das estatuetas, cercada por linhas: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 ey = 0.

Decisão. Viconaєmo irá induzir a figura.

Vamos ficar na linha reta x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).

Vamos permanecer na linha reta x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5).

Nós sabemos o ponto de transbordar direto, tendo violado o sistema de rivnyans:

x = 2, y = 3; M (2; 3).

Para o cálculo da área shukanoy do triciclo rosib'єmo AMC para dois triciclos AMN e NMC, então ao mudar de A para N, a área é circundada por linhas retas, e ao mudar de N para C - reta

Para triciclo AMN maєmo:; y = 0,5x + 2, ou seja, f (x) = 0,5x + 2, a = - 4, b = 2.

Para triciclo NMC maєmo: y = - x + 5, ou seja, F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.

Contada a área da pele com triciclos e os resultados, sabe-se:

sq. od.

sq. od.

9 + 4,5 = 13,5 sq. od. Pereirka: = 0,5АС = 0,5 sq. od.

Butt 3. Conte a área das estatuetas, circundadas por linhas: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.

Nesta vista, é necessário calcular a área do trapézio curvo, circundado por uma parábola y = x 2 , Linhas retas x = 2 і x = 3і vіssu Oh (div. Fig.) Para a fórmula (1), sabemos a área do trapézio curvo

= = 6kV. od.

Butt 4. Conte a área das estatuetas, circundadas por linhas: y = - x 2 + 4 i y = 0

Viconaєmo irá induzir a figura. Shukana da área é colocado com uma parábola y = - x 2 + 4 і віссю Oh.

Conhecemos o ponto do estouro parabólico do vissu Oh. Vvazhayuchi y = 0, sabemos x = Então, se a figura for simétrica em relação ao eixo Oy, então a área da figura é calculada, a pessoa destra é removida do eixo Oy e o resultado é subtraído: = + 4x] sq. od. 2 = 2 sq. od.

Butt 5. Conte a área das estatuetas, cercada por linhas: y 2 = X, yx = 1, x = 4

Aqui é necessário calcular a área do trapézio curvo, circundado pela cabeça parabólica superior 2 = X, віссю Ох і linhas retas x = 1іx = 4 (div. Fig.)

Para a fórmula (1), de f (x) = a = 1 і b = 4 maєmo = (= quadrado.

bunda 6 . Conte a área das estatuetas, cercada por linhas: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.

Shukana da área é cercada por um sinusoidal sinusoidal і vissyu Oh (div. Fig.).

Mahmo - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 sq. od.

Butt 7. Conte a área das estatuetas, cercada por linhas: y = - 6x, y = 0 e x = 4.

Figura roztashovana pid vissyu Oh (div. Fig.).

A área de Otzhe, її é conhecida pela fórmula (3)

= =

Butt 8. Conte a área das estatuetas, circundadas por linhas: y = і х = 2. A curva y = se moverá ao longo dos pontos (div. Fig.). Nesta classificação, a área da figura é conhecida pela fórmula (4)

bunda 9 .

NS 2 + y 2 = r 2 .

Aqui é necessário contar a área, circundada por uma estaca x 2 + y 2 = r 2 , TE A área do raio r com o centro na espiga de coordenadas. Conhecemos a quarta parte de toda a área, tomando os limites de integração de 0

dor; maєmo: 1 = = [

já, 1 =

Butt 10. Conte a área com figuras, circundadas por linhas: y = x 2 i y = 2x

Uma determinada figura é cercada por uma parábola y = x 2 і reto y = 2x (div. fig.) 2 - 2x = 0 x = 0 і x = 2

Vikoristovuchi para a área conhecida pela fórmula (5), tomamos

= І nehai F (x)- deyaka її Pervisna. número todі F (b) -F (a) ser chamado de integral de uma antes b funções f (x) eu sei

.

paridade
ser chamada de fórmula de Newton-Leibnitz.

A fórmula tsia pov'yazu zavdannya znhozhennya tramas de estatuetas planas com integral.

No zagalny vipadku, como a figura é cercada por gráficos de funções y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) Eu hetero x = a;x = b, Essa área її її dorіvnyu:

.

Butt 2. No mesmo ponto, o gráfico da função y = x 2 + 1 solicitação para conduzir uma linha pontilhada y = 0, X = 0, X = 1 trapézio da melhor área?

Decisão. Ei M 0 (x 0 , y 0 ) - ponto de função do gráfico y = x 2 + 1, uma shukana foi realizada em iaque.

Nós conhecemos os pontos y = y 0 + f (x 0 ) (X-x 0 ) .

maєmo:

Tom

.

Eu conheço a área do trapézio OABS.

.

B- o ponto de fluxo cruzado é pontilhado com uma linha reta x = 1 

O zavdannya atingiu a função mais significativa

S(x)= -x 2 + X + 1 para vidrizka. nós sabemos S (x)=– 2x + 1. Eu sei que tenho um ponto de vista crítico S (x)= 0  x =.

Bachimo, a função do alcance é de maior valor quando x =... nós sabemos
.

do seguinte modo: Eu farei exatamente a mesma coisa.
.

Aparentemente, é comum que o conhecimento da integral, que está no sentido geométrico atual, esteja sendo desenvolvido. É mostrado na bunda, como mostrar o mesmo zavdannya.

Butt 4. Contagem integral do sentido geométrico de Vikoristovuchi

uma )
; b)
.

Decisão.

a)
- áreas rodoviárias de trapézio curvo, circundadas por linhas.

NS transformar

- a metade superior do círculo com o centro R(1; 0) raio i R = 1.

Tom
.

do seguinte modo:
.

b) Da mesma forma, a área será circundada por gráficos. – 2x + 2, semelhante a ele em pontos UMA
, B(4;2)

y =–9x- 59, parabólico y = 3x 2 + Machado + 1, que é vidomo, que é semelhante a uma parábola em alguns pontos x = - 2 começar Boi tamanho kut arctg 6.

conhecer uma, Yaksho vidomo, que tem um trapézio curvo, cercado por linhas y = 3x 3 + 2x, x = a, y = 0, unidade da porta.

Conheça o menor valor da área da estatueta, circundada por uma parábola y = x 2 + 2x- 3 eu hetero y = kx + 1.

6. Etapa de informação sobre a gestão da casa.

Supervisor: Certifique-se de saber como responder a sua lição de casa e como fazê-lo. # 18, 19, 20, 21 não emparelhados

7. Resumindo a lição.

Supervisor: Farei uma avaliação da aula de robôs e cientistas okremikh.

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ROBÔS DIPLOMA

Bagato ainda está para trás e agora sou um estudante de graduação que escreverá meu robô de diploma imediatamente. A vida de ale é tal, que só de repente você fica zeroso, mas, tendo deixado de ser estudante, passa todas as alegrias de estudante, muitas delas, e sem ter experimentado, todas são atraentes e aparecem no meio. E agora, ao invés de quem precisa fazer, o corpus está sobre o diploma do robô? Є wihid incrível: baixe a necessidade do seu robô de diploma em nosso site - e será uma ótima hora em você!
Robôs de diploma foram roubados com sucesso de universidades provinciais da República do Cazaquistão.
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ROBÔS DE CURSO

Projeto de curso - robô prático tse persha seriozna. Desde a redação do curso, é necessário um trabalho preparatório antes da finalização dos projetos de diploma. Assim que o aluno consegue obter a resposta certa ao projeto do curso e formulá-la corretamente, em geral não tem problemas com as chamadas escritas, nem com os papéis dos diplomas, nem com os vistos dos trabalhadores práticos . Vou ajudar os alunos com o tipo de robô estudantil escrito e crescer no decorrer da comida, por mais difícil que seja, e a informação já foi distribuída.
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Dissertação de mestrado

Atualmente, as etapas da educação profissional mais importante foram expandidas ainda mais no Cazaquistão e nas regiões da Administração da Previdência Social Nacional, assim como o mestrado para bacharelado. No mestrado, pode-se partir da ideia de rejeitar um diploma de mestrado, como passar de visitante em um grande país, não de bacharelado, e também de se tornar professor de robôs estrangeiros. Pidsumkom navchannya na dissertação de mestrado magistratury є zahist.
Forneceremos material analítico e textual relevante, a parte inclui 2 estatutos científicos e um resumo.
Robotibilidade de 35.000 tenge

RETORNO NA PRÁTICA

Escrever para qualquer tipo de prática do aluno (inicial, virobnichi, pré-diploma) é obrigatório na área. Este documento servirá de base à formulação da avaliação do trabalho prático do aluno. Certifique-se de chamar a prática, você precisa ler e analisar as informações sobre o empreendimento, olhar a estrutura e a ordem da organização da robótica, na qual a prática é realizada, e colocar o plano de calendário e descrever seu trabalho prático.
Além disso, você pode escrever sobre a prática passando pelas especificidades da atividade de uma empresa em particular.