Diya cez skladacie vektory. Operácie nad vektormi energie: dodatočné napájanie a multiplicita. Významná kuta mіzh rovná a štvorcová
hodnotu V poradí sa zavolá počet (x 1, x 2, ..., x n) n dostupných čísel n-rozmerný vektor, A čísla x i (i =) - komponenty, abo súradnice,
Zadok Automobilka je napríklad zodpovedná za výmenu 50 osobných automobilov, 100 dodávkových automobilov, 10 autobusov, 50 súprav náhradných dielov pre osobné automobily a 150 súprav pre dodávkové vozidlá a autobusy v týchto 10, 50, 150) vozidlách. je päť komponentov.
Označenie. Vektory sú označené tučnými malými písmenami alebo písmenami s okrajom alebo malým kopcom, napríklad a abo... Nazývajú sa dva vektory rivnim Ak je zápach rovnaký, počet komponentov je rovnaký.
Vektorové komponenty je možné minimalizovať, napríklad (3, 2, 5, 0, 1)і (2, 3, 5, 0, 1) різні vektory.
Operácie nad vektormi. syr
X= (X 1, x 2, ..., x n) čísloλ byť nazývaný vektorλ X= (Λ x 1, λ x 2, ..., λ x n).
taškaX= (X 1, x 2, ..., x n) a r= (Y 1, y 2, ..., y n) sa nazýva vektor x + y= (X 1 + y 1, x 2 + y 2, ..., x n + + y n).
Vesmírne vektory. N. -svetový vektorový priestor R. n Začína sa to ako nefunkčné všetky vektory n-sveta, pre ktoré sú operačné hodnoty vynásobené k danému dátumu a skladaním.
Ekonomická ilustrácia. Ekonomická ilustrácia vektorového priestoru n-sveta: priestor požehnania (tovar). pid komodita budeme rozumní, ak je to dobré pre službu, ktorú sme potrebovali byť v predaji v hodinu spevu v spievajúcich myšiach. Je prijateľné, aby počet zrejmých tovarov bol n; počet kože z nich, pribani žijeme, sa vyznačujú súborom tovaru
X= (X 1, x 2, ..., x n),
de, až x i, označuje sa číslo i-tého tovaru. Budeme rešpektovať, že všetci súdruhovia môžu mať silu svojej vlastnej identity, ktorá sa dá kúpiť, ak nie trochu kože od nich. Všetkým môžete vyzdvihnúť vektory є vektorov do priestoru tovaru C = ( X= (X 1, x 2, ..., x n) x i ≥ 0, i =).
Nezávislosť rodu.
systému e 1 , e 2 , ... , e m n-rozmerné vektory sa nazývajú lyniyno úhor, Poznám tieto číslaλ 1, λ 2, ..., λ m Chcel by som to vidieť jednosmerne od nulyλ 1 e 1 + λ 2 e 2 + ... + λ m e m = 0; V danom zobrazení je daný systém vektorov, ktorý sa má volať lineárny štvorec„Nie je teda možné povedať, že je parita menej ako raz, ak všetky 
... Geometrický zmysel línie vektorov v R. 3, interpretované ako réžia obrazov, vysvetlite tieto vety.
Veta 1. Systém, ktorý je možné uložiť z jedného vektora, je lineárne uložený iba raz a iba vtedy, ak je vektor nulový.
Veta 2. Na to, aby boli dva vektory lemované úhorom, je potrebné a dostatočné, aby boli smrady kolineárne (rovnobežné).
Veta 3 ... Na to, aby boli tri vektory lemované úhorom, je potrebné a dostatočné, aby bol zápach koplanárny (ležal v rovnakej oblasti).
Práva a lіva tri vektory. Tri nekoplanárne vektory a, b, c byť volaný správny, Budem vychádzať z klasického zalnogo klasu obchádzajúceho vektory a, b, c v určenom poradí je vykreslený tak, že sa vykonáva za šípkou roka. B іnshomu vipad a, b, c -liva trika... Všetky práva (Chi livi) sa nazývajú tri vektory rovnako orієntovanimi.
Podklady a súradnice. Triyka e 1, e 2 , e 3 nekoplanárne vektory v R. 3 zavolať základ, A rovnaké vektory e 1, e 2 , e 3 - základná línia... byť vektor a môže byť jedna hodnosť rozšírení v základných vektoroch, takže reprezentácie diváka
a= X 1 e 1 + x 2 e 2 + x 3 e 3, (1.1)
volajú sa čísla x 1, x 2, x 3 v tabuľke (1.1) súradnicea v základe e 1, e 2 , e 3 začínam a(X 1, x 2, x 3).
Ortonormálny základ. yaksho vektor e 1, e 2 , e 3 po pároch kolmo a kolmo na kožu z nich, potom sa nazýva základ ortonormálne, A súradnice x 1, x 2, x 3 - obdĺžnikové. Základný vektor ortonormálneho základu bude definovaný ako i, j, k.
Nechajme to tak, na voľnom priestranstve R. 3 vibrano pravý karteziánsky obdĺžnikový súradnicový systém (0, i, j, k}.
Vektor Vitvir. vektorový tvaroh a na vektor b byť nazývaný vektor c Ako začať s nasledujúcimi tromi myšlienkami:
1. Dovzhin vektor c numericky plocha rovnobežníka indukovaná na vektoroch aі b, t.j.
c=
| A || b | hriech ( a^b).
2. Vektor c kolmo na kožné vektory aі b.
3. Vektor a, bі c, Prijaté v určenom poradí, overte právo troch.
Na vytváranie vektorov c zadajte hodnotu c =[ab] abo
c = a
× b.
yaksho vektor aі b kolineárne, potom hriech ( a ^ b) = 0 і [ ab] = 0, zokrem, [ aa] = 0. Vytvorte vektorové vektory: [ ij]=k, [jk] = i, [ki]=j.
yaksho vektor aі b daná v základe i, j, k súradnice a(A 1, a 2, a 3), b(B 1, b 2, b 3), potom
Zmіshane tvіr. Yaksho vektor dobutok dva vektory aі b skalárne vynásobené tretím vektorom c, potom sa bude volať taká sada troch vektorov so syrom som označený symbolom a b c.
yaksho vektor a, bі c v základe i, j, k dané vašimi súradnicami
a(A 1, a 2, a 3), b(B 1, b 2, b 3), c(C1, c2, c3), potom
.
Zmіshane tvіr je jednoduchšie geometricky tlumachennya - celý skalárny, v absolútnej hodnote dorіvnyuє objem rovnobežnostena, vyzvaný na troch daných vektoroch.
Ak vektor potvrdí pravú trojku, potom je číslo kladnejšie, rovná sa uvedenému objemu; aká trika a, b, c - liva teda a b c<0 и V = - a b c, Dokonca V =| A b c |.
Súradnice vektorov, ktoré sa používajú v úlohách prvej distribúcie, sú priradené k správnemu ortonormálnemu základu. Jediný vektor, ktorý je smerový na vektor a, označený symbolom a O. symbol r=OM vektor polomeru bodu M je označený symbolmi a, AB alebo| A |, | AB |sa nazývajú modulové vektory aі AB.
zadok 1.2. Poznáte kut mіzh vektory a= 2m+4nі b= m-n, de mі n - jednotlivé vektory a rez mij mі n cesta 120 o.
Rozhodnutie... Mahmo: cos φ = ab/ Ab, ab =(2m+4n) (m-n) = 2m 2 - 4n 2 +2mn=
= 2 - 4 + 2cos120 o = - 2 + 2 (-0,5) = -3; a = ; a 2 = (2m+4n) (2m+4n) =
= 4m 2 +16mn+16n 2 = 4 + 16 (-0,5) + 16 = 12, čo znamená a =. b = ; b 2 =
= (M-n)(m-n) = m 2 -2mn+n 2 =
1-2 (-0,5) +1 = 3, dokonca b =. Zostávajúce náklady: cosφ = = -1/2, φ = 120 o.
Aplikácia 1.3.knowchi vektor AB(-3, -2,6) i Pred Kr(-2,4,4), počítajte do dĺžky AD trojkolky ABC.
Rozhodnutie... Význam oblasti trojkolky ABC cez S môžeme povedať:
S = 1/2 pred Kr. Todi AD = 2S / BC, BC = = 
= 6,
S = 1/2 | AB ×AC |.
AC = AB + BC, Stredný vektor AC veľké súradnice
.
.
zadok 1.4 ... Dané dvoma vektormi a(11,10,2) i b(4,0,3). Poznať jeden vektor c, ortogonálne k vektorom aі b a konjugácie tak, že sú usporiadané tri vektory a, b, c pravá guľka.
Rozhodnutie.To znamená súradnice vektora c daný správny ortonormálny základ v zmysle x, y, z.
útržky c ⊥ a, c ⊥bpotom ca= 0, cb= 0. Za hlavami úloh sa vyžaduje, pretože c = 1 a a b c >0.
Maєmo systém ekvivalentov pre význam x, y, z: 11x + 10y + 2z = 0, 4x + 3z = 0, x 2 + y 2 + z 2 = 0.
Prvého a druhého rovnajúceho sa systému je možné rozpoznať ako z = -4/3 x, y = -5/6 x. Dodané y a z v treťom čase, matimemo: x 2 = 36/125, hviezdičky
x =±
... vikoristovuyu umov a b c> 0,
Pre viraziv urahuvannyam pre z a y je možné prepísať popieranie zotrvačnosti vigílie: 625/6 x> 0, vyplya stars, scho x> 0. Otzhe, x =, y = -, z = -.
Geometrický vektor sa nazýva konjugácia formy. Na opis vektorov vikoristovuyt poznachennya; ...
Na konci vektora ho nazývam bod klasu a bod konca vektora. Začneme sa zaoberať vektorom, prečo jednoducho AB, a.
Vektor sa nazýva nulový, takže sa stratí ucho aj koniec. Takýto vektor nie je priamy, yogi dovzhina dorіvnyuє nula, znamená yogi yak.
Vektory sa nazývajú kolineárne, pretože zápach leží na jednej priamke alebo na rovnobežných priamych čiarach. Poznachayut tse yak.
Vektory sa nazývajú koplanárne, pretože zápach leží v rovnakej oblasti.
Dva vektory sa nazývajú rіvnyi, pretože zápach je kolineárny, môžu byť rovnaké, priamočiare.
Hovoríme vektoru, ktorý sa dá v otvorenom priestore pohybovať v rovnobežnom smere.
Je príznačné, že v prípade vektora vily môže byť ucho stiahnuté z bodu vesmíru.
Nadal, budeme mať pravdu s vektormi vilny.
Lineárne operácie na vektoroch a sile
Lineárne operácie s vektormi, skladacími vektormi a vynásobením vektora číslom.
Súčet dvoch geometrických vektorov sa nazýva vektor, za ktorým môže nasledovať buď pravidlo trojkolky, alebo pravidlo rovnobežníka.
1. Podľa pravidla trikutnik
Paralelný prenos súčtu konca vektora z klasu vektora. Todi sumyu + nazvatimo vector 
„Ucho vektora a koniec vektora.
2. Za pravidlom rovnobežníka
Paralelný prenos súčtu_ ucha vektora a ucha vektora. Dobuduєmo je rovnobežník na okrajoch vektorov. Sčítaním vektorov pomenujeme vektor, ktorý je uhlopriečkou rovnobežníka, ktorého ucho sa vyberie z ucha vektorov.
Sila ďalších vektorov.
1. Komutativita
2. Združenie 
3. Existencia nulového vektora taká, že
4. Pre každý vektor je opačný vektor () taký, že
S pomocou autorít je možné vyvolať aj pridanie vektorov pre akékoľvek vektory a pre akýkoľvek daný vektor, ktoré po zložení poskytnú vektor.
Takýto vektor sa nazýva geometrický rozdiel vektorov i:
Tvorcom vektora na základe čísla je vektor, ktorý je pánom, ktorý je možné pridať k číslam a priamo, ktorý je možné vytvoriť priamo z vektora, ktorý je a je proti.
Sila na pridanie vektora k číslu.
5. Asociativita kofaktorov
6. Distribúcia Sumiho vektorov
7. Rozdelenie mnohých súčtových čísel 
8. Iznuvannya číslo 1, ale pri násobení nemeňte vektor
Všetky sily lineárnych operácií sú odmietnuté z geometrických síl vektorov.
Je možné podať injekciu inakshe. Oddanosť sile moci je základom pre označenie vektorov.
Viznachennya.
Bez ohľadu na to, či ide o nadradenosť predmetov, tí, ktorí zaviedli mieru rovnosti, ako aj operácie na sčítanie a násobenie číslom, budú spokojní s úradmi 1-8, aby ich zavolali. lineárny vektorový priestor.
Prvky takéhoto priestoru sa nazývajú vektory alebo body priestoru.
Pridajte lineárne vektorové medzery
1. Bez všetkých geometrických vektorov.
2. Bez všetkých čísel. Zrejme yogo abo.
3. Bezlich všetky dvojice platných čísel. Výrazne jogín.
Nekhai = i = - prvky multiplicity. Zavolajme čísla a súradnice vektorov. Vektory a sa používajú rovnakým spôsobom, ako aj súradnice, tobto a
Sumarizáciou vektorov v i pomenujeme vektor, ktorý má súradnice i.
S týmto zavedením lineárnych operácií môžu byť všetky výkony 1-8 a priestor pokryté lineárnym vektorovým priestorom.
4. Bez celej množiny n čísel. Začnime s neoceniteľnou vecou. S prvkami multiplicity є zadajte čísla.
10.Skalárne prídavné vektory
Pretože nelineárne operácie na vektoroch sú dobre viditeľné, skalárne tv a vektorové doplnky, väčšina z nich sa často používa v doplnkoch.
Rez medzi dvoma vektormi sa bude nazývať rez, ktorý nemení p.
Kut mіzh vektory budú znamenať
Skalárny doplnok dvoch geometrických vektorov je číslo, podobne ako dodatočný doplnok dvoch geometrických vektorov ku kosínusovému rezu medzi nimi: 
Yaksho teda, pretože ,
yaksho, potom, pretože ,
yaksho, potom, pretože ...
a) kolmú projekciu vektora na priamu čiaru, ktorá je určená vektorom, zavoláme číslo
b) Podobne číslo = є je ortogonálna projekcia vektora na priamku.
Hodnota skalárneho vytvárania snímky, scho
Slidstvo.
Skalárny doplnok dvoch nenulových vektorov k nule iba todi a iba todі, ak sú vektory ortogonálne (kut medzi nimi sú dorіvnyu).
Sila skalárnej tvorby.
komutativita
1) Spoločenstvo
2) Distribučnosť vektorov shodo sumi
4), yaksho i, yaksho
Mocniny 1-4 sú vyvedené z geometrických síl vektorov.
Nájdite vektory.
Vedieť viac vektorov a skalárne doplnky je možné zistiť z vektorov. Áno, to je v poriadku 
potom
11. Vektor dobutok a jogínska sila, Vypočítané prostredníctvom súradníc
Vektorový vektor z vektora sa nazýva vektor (to znamená jogín), mysle.
hodnota: vektorový tvaroh v usporiadanej stávke vektorov v a a b sa vektor nazýva taký
Sila vektora vytvára:
Solidified 2: In Cartesian coordinate systems (base i, j, k), A = ( x 1, y 1, z 1), B = ( x 2, y 2, z 2}
=> [a,b] = 
= 
12. Zmіshane tvіr vektory.
hodnota: so syrom v poradí troch vektorov v a, b a c sa nazýva číslo
kalené:
Stuhnuté: v karteziánskych súradnicových systémoch, kde a = ( x 1, y 1, z 1), B = ( x 2, y 2, z 2},
s = ( x 3, y 3, z 3}, =>
Štatistiky sú ľahko zrozumiteľné, pretože je možné otáčať pomocou vektorov na zemi a na otvorenom priestranstve. Vzdialená drvivá sila operácií na vektoroch a motivovaných geometrickými motívmi. Možno tiež ukázať, že sila operácií nad vektormi je daná sile operácií pomocou virazov, aby sa pomstila vektorom.
Pre väčšiu znalosť materiálu sa odporúča učiť sa v pamäti učiteľa, údaje v štatistickom vektore sú hlavnou hodnotou.
Navigácia na boku.
Operácia skladania dvoch vektorov je pravidlom trikutnika.
Ukazuje sa, ako sa dá zobraziť skladanie dvoch vektorov.
Súčet vektorov sa zobrazí nasledovne: z daného bodu A je vektor, rovný, vzdialený od bodu B, uložený vektor, rovný a vektor je súčet vektorov... Tento spôsob skladania dvoch vektorov sa nazýva pravidlo trikutnika.
Existuje vizuálne skladanie do používania kolineárnych vektorov na ploche podľa pravidla pre trojkolky.
A na nižšie uvedenom kresle je znázornený prídavok smerových a protipriamých vektorov.
Pridanie niekoľkých vektorov je pravidlom bagatokutniku.
Na základe otvorenej operácie, pridaním dvoch vektorov, môžeme pridať tri vektory a ďalšie. Na konci dňa sa vytvoria prvé dva vektory, tretí vektor sa dá dosiahnuť k výsledku a dosiahnu sa štvrtiny a doteraz.
Pridanie niektorých vektorov do víza na útok impulzom. Z aktuálneho bodu A oblasti pre rozsiahlosť existuje vektor, ktorý sa rovná prvému, a z prvého bodu sa zobrazuje vektor, rovnajúci sa inému, z tretieho bodu a tak ďaleko. No tak, bod B je koniec posledného vloženého vektora. V budúcnosti zhrniem všetky vektory.
Pridanie niekoľkých vektorov na plochu týmto spôsobom sa nazýva pravidlo bagatokutnik... Riadi sa ilustráciou pravidla bagatokutnik.
Skladanie niekoľkých vektorov na otvorenom priestranstve je úplne analogické.
Operácia vynásobenia vektora číslom.
Infekčná choroba vynásobte vektor číslom.
Vynásobenie vektora číslom k expanzia vektora faktorom k pre k> 1 alebo kontrakcia v časoch 0< k < 1 , при k = 1 вектор остается прежним (для отрицательных k еще изменяется направление на противоположное). Если произвольный вектор умножить на ноль, то получим нулевой вектор. Произведение нулевого вектора и произвольного числа есть нулевой вектор.
Ak je napríklad vektor vynásobený číslom 2, budeme ho musieť zmeniť a uložiť ho rovno, a ak bude vektor vynásobený jednou tretinou, zmeníme ho na druhý. Našťastie za účelom ilustrácie.
Sila operácií nad vektormi.
Začali sme tiež operáciu pridávania vektorov a operáciu vynásobenia vektora číslom. Súčasne je pre akékoľvek vektory a významné reálne čísla možné, pre ďalšie geometrické motívy, uzemniť nástup sila operácií nad vektormi... Deyakі je z nich zrejmé.
Letmý pohľad na silu nám dáva silu znova vytvoriť vektorové virazi.
Sila komutativity a asociativity operácie pridávania vektorov umožňujúcich skladanie vektorov v predobjednávke.
Operácia hľadania vektorov je taká hlúpa, rovnako ako vývoj vektorov a súčet vektorov.
Pozriem sa na vnímanú silu operácií na vektoroch, môžeme vo virázach, ako sa pomstiť sumám, rozdielovým vektorom a vytvárať vektory na číslach, ako aj na numerických virázach.
Vyzdvihnuté na zadku.
Reklamní fotografie - TSE v_drizok, ktorý je veľmi rovný. Koniec vektora je rozptýlený šípkou, klas je bodka. Vektorový modul (absolútna hodnota)- Dovzhina ts'go narovnal vidrizka.
Yakscho klas klasu, aby sme sa ho do konca zbavili, dokážeme to nulový vektor.
Dva vektory є rivnim„Yaksho їkh dovzhina je rovnaký a zápach môže byť rovnaký. Pach pri prenose cítiť.
Malé dieťa vektor a do vektora b... vektor c Nie je to dorіvnyuє, takže yak narovnávania na prototype bicykla
vektor -c- vektor tse c, Ale protilezhny rovno dopredu. Todi
vektorová projekcia
Projekcia vektora na os nie je pozitívne významná, ak vektor smeruje priamo k osi. Negatívny význam - v protylezhny vypad.
Premietaný vektor je posunutý k oblohe Vôl a zadarmo Oy... Na orezanie projekcie je potrebné vziať súradnicu klasu zo súradníc konca vektora. Na osi OX: s x = x-x 0, na osi OU: s y = y-y 0.
Nasaďte to jasne
Okrem vipadki, ak je projekcia zapnutá Vôl abo Oy nula.
Súčet skladových vektorov pozdĺž osí k danému vektoru, tobto 
Vektory suma
Pravidlo rovnobežníka: uhlopriečka rovnobežníka je súčtom dvoch vektorov z klasu.
Pravidlo Trikutniku: od konca prvého vektora, iného vektora, až do konca vektora, ucha prvého vektora a konca konca druhého vektora.
Pravidlá na zadkoch sú jasne viditeľné.
nové vektory
Vіdnіmannya vektorіv - súčet pozitívnych a negatívnych vektorov.
Vektor sa nazýva narovnanie priamych čiar euklidovského priestoru, v ktorom jeden koniec (bod A) sa nazýva klas vektora a druhý koniec (bod B) je koniec vektora (obr. 1) . Vektorom sa myslí:
Ak sú ucho a koniec vektora triedené, vektor sa nazýva nulový vektor viem 0 .
Zadok Vezmite klas vektorových súradníc ma v dvojsvetovom priestore A(12,6) a koniec vektora sú súradnice B(12,6). Vektor Todi je nulový vektor.
dovzhina vidrizka AB byť volaný modul (dozhinoy, normou) Vektory mám na mysli | a|. Vektorové dozhini jeden vektor... Absolútna hodnota vektora je charakterizovaná priamo: vektor je priamo na A predtým B... Vektor sa nazýva vektor, utláčajúci vektor.
Nazývajú sa dva vektory kolineárne, Iaksho smrad leží na jednej priamke alebo na rovnobežných priamych líniách. Na malom obr. 3 vektory vektora sú kolineárne, takže zápach leží na jednej priamke a modré vektory sú kolineárne, takže zápach leží na rovnobežných priamych čiarach. Nazývajú sa dva kolineárne vektory napriek tomu sa narovnal Yakshho їkh kіntsі leží na jednej strane v priamke, priamo v spodnej časti ucha. Nazývajú sa dva kolineárne vektory protolezhnoy narovnal Yakshko їkh kіntsі leží na okrajoch bokov priamo vpredu, priamo v spodnej časti ucha. Ak dva kolineárne vektory ležia na tej istej priamke, potom sa smrad nazýva rovnakou priamkou, ako keby jedna zo zmien schválila jeden vektor, aby sa pomstil na výbežku, schválili sme druhý vektor. V prvom zobrazení sa vektory nazývajú proto-straight. Na malom obr. 3 sú modré vektory napriek tomu narovnané a červené vektory sú prototypicky narovnané.
Nazývajú sa dva vektory rivnim pokiaľ zápach nájdete v rovnakých moduloch. Na malom obrázku 2 sú vektory rovnaké s rovnakými modulmi.
sa nazývajú vektory koplanárne Ak zápach leží na rovnakej ploche alebo v rovnobežných oblastiach.
V. n Vo virtuálnom vektorovom priestore je zrejmé, že nie sú viditeľné všetky vektory; Tento vektor je možné napísať v urážlivom zobrazení:
| (1) |
de x 1, x 2, ..., x n súradnice koncového bodu vektora X.
Zavolá sa vektor záznamov v prehliadači (1) riadkový vektor, A vektor, záznamy v prehliadači
| (2) |
byť volaný vektor-stovpc.
číslo n byť volaný rozmіrnistyu (usporiadaný) Vektory. yaksho 
potom sa vektor zavolá nulový vektor(Vektor bodového čapu Tom scho 
). dva vektory Xі r Rivni Todi a Tylki Todi, pokiaľ existujú podobné položky.