Metóda rekurentných vzťahov. T. zvuk Matitsina diskrétna matematika odhaľuje opakujúce sa vzťahy. dielňa

Pre školákov, Opakujúce sa vzťahy opakujúce sa rovná alebo iný opakujúci sa vzorec
sa nazýva druhovo špecifický, čo nám umožňuje spočítať všetkých členov sekvencie aké sú prvé úlohy k

členov.
1. Vzorec

určuje aritmetický postup.
2. Vzorec

znamená geometrický postup.
3. Vzorec nastaví postupnosť.

Fibonacciho čísla

(Niekedy, ak je opakujúci sa vzťah lineárny a rovnaký, potom to skončí v súlade s formou p
= Const), postupnosť volal brána

= Const), postupnosť . bohatý člen charakteristický
pre návratovú sekvenciu
. Koreň penisu sa volajú.

charakteristický Neprítomnosť všetkých sekvencií, ktoré spĺňajú tento opakujúci sa vzťah, sa nazýva.

Zagalnym Rivnyany

Opis právneho vzťahu (1) je podobný opisu rozhodovania primárneho rozdielového vzťahu trvalými koeficientmi. 1. Veta 1.Poďme
- Koreň charakteristického bohatého termínu (2). Potom postupnosť, dec

2. - Spokojná konštanta, vyhovuje vzťah (1).
Yakshcho - jednoducho root- Koreň charakteristického bohatého termínu (2). Potom postupnosť
charakteristický bohatý výraz (2), potom vyzerá skryté riešenie rekurentného vzťahu (1).

3. - Spokojná konštanta, vyhovuje vzťah (1).- Viac stálic.
- jednoducho root
- Koreň charakteristického bohatého termínu (2). Potom postupnosťcharakteristický bohatý výraz (2), potom vyzerá skryté riešenie rekurentného vzťahu (1).

- koreň mnohosti
Vedome v zákulisí opakujúcej sa rovnice (1), za myšlienkou klasu, môžete poznať nedôležité konštanty

A tak my sami odstránime rozhodnutie žiarlivosti (1) s týmito klasmi.
Príklad 2. Nájdite postupnosť
, ktorý uspokojuje súčasný vzťah
.

a na klasy
Koreň charakteristického bohatého pojmu
є čísla
. No, podľa vety 3.1. tajné riešenie môže vyzerať

. Vikorist cob opláchne, odstránime systém
і
Zrejme vieme
.

. Takýmto spôsobom

Pozrime sa na heterogénnu lineárnu rekurentnú rovnicu
Poďme
- - konečné riešenie rovnakej úrovne (1), a súkromne (konkrétne) rozhodnutie
heterogénna úroveň (3). Potom postupnosť

tajné riešenie je vytvorené žiarlivosťou (3), a to je spravodlivé.Veta 2.

Konečné riešenie nehomogénnej lineárnej rekurentnej rovnice je prezentované ako súčet konečného riešenia jedinečnej homogénnej lineárnej rekurentnej rovnice a akéhokoľvek susedného riešenia nehomogénnej lineárnej rekurentnej rovnice.

V nasledujúcich epizódach sú zalné recepty na nájdenie zalného riešenia.

Yakshcho
(de ) nie je charakteristický koreň, potom dosadíme
v (3), vymazané a pridané
, potom môže byť súkromné ​​rozhodnutie špecifikované vzorcom
.

Pozrime sa na heterogénnu lineárnu rekurentnú rovnicu
- bohaté javisko r druh zmeny n a číslo 1 nie je charakteristický koreň. Todi a riešenie ochrany osobných údajov po žartovaní v nedohľadne
. Nahradením mnohých výrazov do vzorca (3) môžeme eliminovať

Rovnaké koeficienty v ľavej a pravej časti zostávajúcej rovnosti v závislosti od korelácie čísel , čo umožňuje, aby tieto čísla boli významné.

zadok.

(4)

Zistite riešenie
.

s klasovým mozgom
Poďme sa pozrieť na charakteristický bohatý výraz
. Takže jaka
tá časť je správna núroveň (3) staroveký
+1, potom sa súkromné ​​rozhodnutie zažartuje s divákom . Nahrádzanie

rіvnyannya (4), vynechať. Rovnaké koeficienty ľavej a pravej časti zostávajú rovnaké, systém odmietame
poznáme hviezdy
. Týmto spôsobom sa môže objaviť súkromné ​​rozhodnutie žiarlivosti (4).
. Podľa vety 3.1. zákulisné rozhodnutie rovnakej úrovne
je daný vzorcom
, že za vetou 3.2. odstránime tajné riešenie (4):
. Z klasu
známy Zrejme vieme
.

, potom.

Fibonacciho čísla.

V prípade obzvlášť bohatých kombinatorických úloh je potrebné stanoviť metódu na redukciu daného problému na úlohu, ktorá vyžaduje menší počet prvkov. Môžete napríklad odvodiť vzorec pre počet permutácií:

Je vidieť, že sa dá zredukovať na faktoriál menšieho čísla.

Dobrým príkladom opakujúceho sa vzťahu je Fibonacciho trend. Vo svojej knihe za 1202 rubľov. Týmto smerom žil taliansky matematik Fibonacci. Páru králikov sa raz za mesiac narodia dve mláďatá (samica a samec) a samotné novonarodené mláďatá rodia dva mesiace po pôrode. Koľko králikov sa objaví v rieke, pretože na klase bol iba jeden pár králikov.

Prichádza do úvahy, že o mesiac budú dva páry králikov, o dva mesiace porodí len prvý pár králikov, ktorý sa objavil o dva mesiace, potom spolu budú 3 páry králikov. O ďalší mesiac už bude 5 párov. A tak ďalej.

Výrazne cez množstvo párov králikov po mesiacoch od začiatku roka. Koľko párov králikov je za mesiac, možno zistiť pomocou vzorca: Táto zatuchlina sa nazýva opakujúce sa vzťahy

. Slovo „rekurzia“ znamená návrat späť (v našom prípade návrat k predchádzajúcim výsledkom).

Za umývadlo a potom predĺžením môžeme: , , atď., . Hodnota 1: Čísla sa volajú Fibonacciho čísla

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

V tomto poradí je číslo kože súčtom dvoch vedúcich čísel. A v opakujúcom sa vzťahu existuje aj predný člen ako súčet dvoch predných členov.

Vytvárame súvislosti medzi Fibonacciho číslami a kombinatorickými problémami. Musíte poznať počet sekvencií, ktoré sa skladajú z núl a jednotiek, ktoré majú každý deň dve jednotky, ktoré spolu nestoja.

Zoberme si takú postupnosť a položme pár králikov podľa nasledujúceho pravidla: jednotky sú priradené k mesiacom narodenia jedného z párov „predkov“ stávky (vrátane a von) a nuly sú všetky ostatné mesiace. Napríklad postupnosť vytvára takú „rodokmeň“ – samotný pár sa objavil na konci 11. mesiaca, ich otcovia na konci 7. mesiaca, „starý otec“ – na konci 5. mesiaca a „ dedko“ ako 2. mesiac. Dvojica klasov je zašifrovaná sekvenciou. Každý deň dve jednotky po chvíli nemôžu stáť - pár, ktorý sa práve objavil, nemôže za mesiac porodiť potomstvo. Je zrejmé, že rôzne sekvencie sú označené rôznymi pármi a späť.

Počet sekvencií z určených autorít je teda rovnaký.

Veta 1:Číslo je vyjadrené ako súčet binomických pravdepodobností: . Yakshcho – nepárové, teda . Yakshcho - teda v pároch. Inak: - celá časť čísla.

Prináša vám: V skutočnosti je to počet všetkých sekvencií od 0 do 1, pre ktoré každé dve jednotky nie sú v poradí. Počet takýchto sekvencií, ktorý sa rovná jednotkám a nulám, je rovnaký ako v tomto prípade sa mení z 0 na . Zastosovuyuchi pravidlo sumi, otmomu qiu sum.

Táto žiarlivosť sa dá vyjadriť aj inak. Významne:

Aby som bol spravodlivý, je to tak. Krym, je jasné, čo som. Takže ako urážky sekvencie a uspokojenie opakujúceho sa vzťahu, potom i.

Hodnota 2: Môže sa opakovať vzťah objednať ktorý umožňuje výpočet cez predné členy postupnosti: .

Napríklad opakovane súvisí s inou objednávkou a opakovane súvisí s 3. objednávkou. Fibonacciho vzťah súvisí so vzťahmi iného rádu.

Význam 3: Rozhodnutia Opakovaný výkon je konzistencia, ktorá uspokojuje náš výkon.

Keďže je dané opakujúce sa poradie, uspokojíme sa s nekonečným počtom sekvencií, pretože Prvé prvky môžu byť špecifikované podrobnejšie. Ak sú špecifikované prvé prvky úlohy, ostatné prvky sú identifikované jednoznačne.

Napríklad Fibonacciho vzťah, okrem vyššie uvedených sekvencií 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., môže byť spokojný aj s inými sekvenciami. Napríklad postupnosť 2, 2, 4, 8, 12,... bude nasledovať práve tento princíp. Ak zadáte termíny cob (Fibonacciho sekvencia má 2), potom sa riešenie určí jednoznačne. Členovia klasu sa odoberajú postupne, čo je poradie vzťahu.

Pre tieto opakujúce sa vzťahy a členy cob môžeme písať členy sekvencie jeden po druhom a takýmto spôsobom môžeme odstrániť ktorýkoľvek člen. Ale v mnohých situáciách nepotrebujeme všetkých predných členov, ale iba jedného spievajúceho člena. V tomto prípade je vzorec priamočiarejší – člen sekvencie.

Povieme, že postupnosť udalostí zodpovedá rozhodnutiam tohto opakujúceho sa vzťahu, keďže v čase stanovenia postupnosti vzťahov sa vzťah aj končí.

Napríklad postupnosť je jedným z riešení vzťahu: . To sa dá ľahko overiť základnou substitúciou.

Hodnota 4: Riešenie rekurentného vzťahu – prvého rádu je tzv poďme na divoko Čokoľvek môže byť v pozadí dostatočne konštantných, meniacich sa vecí, môže byť odmietnuté, ak sa rozhodne o tomto vzťahu.

Napríklad pre manželstvo sa bude rozhodovať.

V skutočnosti je ľahké overiť, aké budú rozhodnutia nášho vzťahu. Ukážme si, aké rozhodnutie sa dá odniesť z takéhoto pohľadu. Pustite ma - prosím.

Potom budú ľudia, ktorí

Je zrejmé, že pre každý systém existuje len jedno riešenie.

Hodnota 5: Opakujúci sa vzťah je tzv lineárne Ako sa prihlásite so zobrazením:

de – číselné koeficienty.

Zdá sa, že na dosiahnutie najvyššej úrovne opakujúcej sa korelácie neexistujú žiadne skryté pravidlá. Na zlepšenie lineárnych rekurentných vzťahov sa však používajú nasledujúce pravidlá.

Pozrime sa na začiatok 2. rádu.

Riešenie tohto vzťahu spočíva na ďalších krokoch.

Veta 2: Ak neexistujú žiadne riešenia tohto rekurentného vzťahu 2. rádu, potom pre ľubovoľné čísla je postupnosť tiež rovnaká ako riešenia tohto vzťahu.

Veta 3: Keďže číslo je druhou odmocninou rovnice, postupnosť je výsledkom opakujúceho sa vzťahu.

3 vety 2, 3 Do hry vstupuje pravidlo nadradených lineárnych rekurentných vzťahov 2. rádu.

Nech je daný opakujúci sa vzťah.

1) Skladacia štvorcová rovina, ako sa tomu hovorí . bohatý člen pre koho vzťah. Vieme Fúzy koreňové náboženstvo (viacnásobné aj komplexné).

2) Existuje jednoduché riešenie opakujúceho sa vzťahu. Jeho štruktúra spočíva vo forme koreňov (rovnaký smrad a masaker).

a) Pretože tento vzťah znamená dva rôzne korene A potom môže konečný vzťah vyzerať ako tajné riešenie.

Pravda, s teorémami 2, 3 stopy, aké je riešenie systému hodností

Existuje len jedno riešenie, pretože pre myseľ.

Napríklad pre Fibonacciho čísla je to možné. Charakteristický vzhľad je: . S najväčšou pravdepodobnosťou zostane koreň, ale koreň bude odstránený:, .

Keďže všetko je zakorenené v charakteristickej porážke, tajné riešenie má podobu: .

Napríklad, čo je koreňom riešení:

tohto opakujúceho sa vzťahu. Podobnú časť má aj halal riešený koreň.

Napríklad Najčastejšie sa opakujúci vzťah:

charakteristicky sa rovná druhu: .

Yoko korinnya. Je to tiež komplexnejšie rozhodnutie.

Kombinatorické výpočty na terminálových multiplikáciách

Úvod do kombinatoriky

Predmetom teórie kombinatorických algoritmov, ktorá sa často nazýva kombinatorické výpočty, sú výpočty na diskrétnych matematických štruktúrach. Táto teória má veľký rešpekt voči algoritmickému prístupu k dosiahnutiu najvyššej úrovne diskrétnej matematiky, optimalizácii výberu možností a zníženiu počtu zvažovaných riešení.

Oblasť kombinatorických algoritmov zahŕňa úlohy, ktoré generujú úpravu (odhad) počtu prvkov v terminálovej multiplicite alebo preskupenie týchto prvkov v špeciálnom poradí (príloha B). Postup pri výbere prvkov z rôznych možností značne stagnuje.

Existujú dva typy prípravy jedla. Pre jednoduchý vzorec je špecifikovaný a požadovaný špecifický násobok presne určiť, koľko prvkov existuje v meste Nyumu. Táto možnosť má skupinu násobiteľov špecifikovanú daným parametrom a sila násobiteľa je určená ako funkcia parametra. Keď sa to stane, stáva sa to často dostatočný odhad poradia funkcie a niekedy len potrebujete hodnotenie likvidity a rastu. Napríklad, ako napätie núti diváka, multiplikátor rastie exponenciálne za daným parametrom, čo môže stačiť na to, aby vás previedlo predpísaným prístupom k riešeniu problému bez toho, aby ste sa zaoberali rôznymi detailmi. K tomuto, extrémnejšiemu typu problému, postupy asymptotického usporiadania, opakujúce sa vzťahy a funkcie, ktoré vibrujú, stagnujú.

Asymptotické

Asymptota je špeciálna čiara (zvyčajne rovná), ktorá je hranicou krivky, ktorá sa objaví.

Asymptotika je umenie odhadovať a vyrovnávať rýchlosti rastu funkcií. asi čo X®¥ funkcia "fungovať ako X"alebo" rastie rovnakou rýchlosťou ako X", a kedy X®0 "správať sa ako 1/ X". Zdá sa, že "log X pri X®0 a čokoľvek e>0 sa stane, ako X e a na čo n®¥ nie vyššie, ale nižšie n log n Takéto nepresnosti, ale intuitívne jasné, tvrdenie koreňa s rovnakými funkciami je rovnaké ako konzistentný vzťah<, £ и = при сравнивании чисел.

Významné sú tri hlavné asymptotické vzťahy.

Hodnota 1. Funkcia f(X) je ekvivalentný g(X) pri X® x 0, len tak = 1.

V tomto prípade sa zdá, že funkcia f(X) asymptoticky podobné funkcie g(X) alebo čo f(X) rast rovnakou rýchlosťou ako i g(X).

Vicennia 2. f(X) = o ( g(X)) pri X® x 0, len tak =0.

Zdá sa, že kedy X® x 0 f(X) vyšší, nižší g(X), alebo iný f(X) "viac alebo menej" g(X).

Vicenzennya 3 . f(X)=O ( g(X)) pri X® x 0, len preto, že konštanta Z je taká, že sup = C.

Aká škoda, zdá sa f(X) nie vyšší, nižší g(X), alebo čo X® x 0 f(X) "Skvelé" g(X).

Vzťah f(X)=g(X)+o(h(X)) pri X®¥ to znamená f(x)-g(X)=o(h(X)). Podobný f(X)=g(X)+O(h(X)) znamená to f(X)-g(X)=O(h(X)).

Virazis O(·) a pro(·) možno nájsť aj v nepresnostiach. Napríklad nervozita X+o(X)2 £ X pri X®0 znamená, že pre akúkoľvek funkciu f(X) také, že f(X)=o(X), o X®¥ môže byť miestom sobáša x+f(X)2 £ X dosiahnuť veľký význam pre každého X.

Vyvolajme si nejaký druh asymptotickej žiarlivosti.

Polynóm je asymptoticky rovnaký so svojím vedúcim členom:

pri X®¥; (4.1)

pri X®¥; (4.2)

pri X®¥ta a k#0. (4.3)

Súčet krokov celých čísel vyhovuje vzťahu:

pri n®¥. (4.4)

Zvidsi, zokrema, maemo ked n®¥

V zagalnejšej epizóde keď n®¥ i za akýkoľvek celok aké sú prvé úlohy³0

; (4.6)

. (4.7)

Opakujúce sa vzťahy

Koncept opakujúcich sa vzťahov je ilustrovaný klasickým problémom, ktorý položil a rozšíril Fibonacci okolo roku 1200.

Fibonacci pre takéto predpoklady položil svoj problém vo forme štúdie o rýchlom raste populácie králikov. Všetko to začína jedným párom králikov. Pár králikov sa stane plodným po mesiaci, po ktorom sa páru narodí nový pár králikov. Králiky nikdy nezomrú a ich tvorba sa nikdy nezastaví. Poďme Fn- Počet párov králikov v populácii po prechode n mesiacov a celá populácia sa tvorí z Nn párov potomkov O n teda "staré" páry. Fn = Nn + O n. Týmto spôsobom bude mať nasledujúci mesiac nasledujúce dátumy:

Stará populácia v ( n+1) moment sa zvýši o momentálne počet ženíchov n známy O n+1 = O n + Nn= Fn;

Koža je momentálne stará n dvojica momentálne vibruje ( n+1) Potom budem mať pár potomkov. Nn+1= Cn.

Tento mesiac sa obrázok opakuje:

O n+2 = O n+1+ Nn+1= Fn+1,

Nn+2=O n+1;

Po spojení hodnôt spravodlivosti môžeme vidieť opakujúci sa vzťah Fibonacciho:

O n+2 + Nn+2=Fn+1 + O n+1,

Fn+2 = Fn+1 + Fn. (4.8)

Výber klasových myslí pre postupnosť Fibonacciho čísel nie je dôležitý; Vecnú silu tejto postupnosti určujú rekurentné vzťahy (4.8). Rešpekt F 0=0, F 1= 1 (niekedy rešpekt F 0=F 1=1).

Rekurentný vzťah (4.8) je kombinovaný so sériou homogénnych lineárnych rekurentných vzťahov s konštantnými koeficientmi:

x n = a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + ... ak x n-k, (4.9)

de koeficienty a i neľahni si nі x 1, x 2, …, x k rešpektovať úlohy.

Existuje tajná metóda cnosti x n ako funkciu n) lineárne rekurentné vzťahy s konštantnými koeficientmi. Pozrime sa na túto metódu z príkladu spivvіdnoshennya (4.8). Poznáme rozhodnutie v nedohľadne

Fn=cr n (4.10)

s trvalým hі r. Nahradením tohto výrazu v (4.8) môžeme odmietnuť

cr n + 2 = cr n+ 1 + cr n,

cr n(r n -r-1)=0. (4.11)

Tse to znamená Fn=cr nє rozhodnutia, buď h=0, alebo r= 0 (a hviezdičky Fn = 0 pre všetky n), ako aj (a to je hlavný nedostatok) r 2 - r -1 = 0 a konštanta h spokojný. Todi z (4.11) vips

r= buď r = . (4.12)

Číslo "1 618" je známe ako "zlatý" rez a od staroveku sa verilo, že trikutánny (rekkutánny) so stranami 1 a má najväčšiu akceptáciu pre oko proporcie.

Súčet dvoch riešení jednosmerného lineárneho rekurentného vzťahu je samozrejme tiež rovnaký ako riešenia a je skutočne možné ukázať, že skryté riešenie Fibonacciho postupnosti môže vyzerať takto

Fn= , (4.13)

de konštanti hі s' sú identifikované klasmi. Stlačením kláves F 0 =0 a F 1 =1 získame nasledujúci systém lineárnych úrovní:

, (4.14)

aké riešenie dáva

, de = -c" = . (4.15)

Prepis

1 MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Štátna univerzita Kostroma pomenovaná po M. A. Nekrasovovi T. N. Matitsina DISKRÉTNA MATEMATIKA

2 BBK ya73-5 M348 Dodržiava redakčné rozhodnutia v záujme KMU im. N. A. Nekrasova Recenzent A. V. Cherednikova, kandidát fyzikálnych a matematických vied, docent M348 Matitsina T. N. Diskrétna matematika. Cnosť opakovaného výskumu: workshop [Text] / T. N. Matitsina. Kostroma: KDU im. N. A. Nekrašová, p. Workshop poskytne individuálne zadania pre študentov na zabezpečenie samostatnej práce od zvládnutia prvej časti kurzu „Diskrétna matematika“. Pre 2-3 ročných študentov Fyzikálnej a matematickej fakulty, ktorí začínajú odbory „Matematika“ s doplnkovým odborom „Informatika“, „Informatika“ s doplnkovým odborom „Matematika“. BBK ya73-5 T. N. Matitsina, 2010 CMU im. N. A. Nekrašová,

3 ZMIST Úvod Metodické odporúčania na zlepšenie lineárnych rekurentných vzťahov Základné pojmy a význam rekurentných (rotačných) sekvencií Algoritmy na riešenie LORS a LRS Aplikácie na riešenie LORS a LRS Predpoklady pre nezávislé vyrіshennya Žiadosť o vyrіshennya LR a liečivé rastliny Vidpovidі Vysnovok

4 ÚVOD Prvá časť kurzu „Diskrétna matematika“, ktorú absolvujú študenti 2 3 kurzov Fyzikálnej a matematickej fakulty, ktoré začínajú odbormi „Informatika“ s doplnkovým odborom „Matematika“ (IV. semester) resp. „Matematika“ s ďalšou špecializáciou іstyu „Informatika“ (V , sprostredkúva riešenie opakujúcich sa vzťahov. V tomto prípade bola do práce zahrnutá úloha výpočtu homogénnych a heterogénnych lineárnych opakujúcich sa vzťahov. jedným z dôvodov je dostupnosť dostupného asistenta a zberateľa úloh Školenie z praktického školenia pomôže každému študentovi (individuálne) naučiť sa základné metódy a techniky pokročilého školenia pomocou ľahko naučiteľného materiálu naučte sa sami, bol napríklad uverejnený zoznam odporúčanej literatúry, ktorý vám pomôže dôkladnejšie porozumieť tejto položke. Téma „Opakujúce sa vzťahy“ je blízka školskému kurzu (aritmetické a geometrické postupnosti, postupnosť štvorcov a mocniek prirodzených čísel a pod.), z čoho však nevyplýva, že študenti majú pokročilý výcvik v iných disciplínach. Základy teórie rekurentných vzťahov (otočných sekvencií) boli vyvinuté a publikované v 20. rokoch. XVIII storočia francúzsky matematik A. Moivre a jeden z prvých členov Petrohradskej akadémie vied, švajčiarsky matematik D. Bernoulli. Túto teóriu zrodil najväčší matematik 18. storočia. 4

5 Petrohradský akademik L. Euler. Z neskorších prác možno vidieť prínos teórie reverzných postupností v kurzoch výpočtu terminálnych rozdielov, ktoré vyučovali slávni ruskí matematici, akademici P. L. Chebišev a A. A. Markov. Rekurentné vzťahy (z latinského slova recurrere rotovať) hrajú veľkú úlohu v diskrétnej matematike, pretože sú v podstate diskrétnou analógiou diferenciálnych vzťahov. Okrem toho umožňujú zredukovať nastavenie parametrov na úlohu 1 parametra, potom nastaviť 2 parametre atď. Postupnou zmenou počtu parametrov môžete dosiahnuť zadanú hodnotu, ktorú je tiež ľahké určiť. Koncept rekurentného vzťahu (rotačná postupnosť) je širokou definíciou aritmetickej a geometrickej progresie. Okrem spadu hľadá aj postupnosť druhých mocnín a kociek prirodzených čísel, postupnosť číslic desiateho rozvoja racionálneho čísla (a existujú aj ľubovoľné periodické postupnosti), postupnosť koeficientov privátnych prvkov pod dvoma bohatých členov, rozširovaných v rastúcich krokoch x atď.

6 1. METODICKÉ ODPORÚČANIA PRE RIEŠENIA LINEÁRNYCH OPAKOVANÝCH DISKUSÍÍ 1.1. Základné pojmy a význam rekurentných (rotačných) postupností Postupnosti môžeme písať v tvare a 1, a 2, a 3, a, (1) alebo stručne (a). Keďže existuje prirodzené číslo k a čísla α 1, α 2, α k (akcie alebo prejavy), tak, že od čísla listiny a pre všetky po sebe nasledujúce čísla platí a +k = α 1 a +k 1 + α 2 a + k α k a, (k 1), (2) potom sa postupnosť (1) nazýva rekurentná (rotačná) postupnosť rádu k a postupnosť (2) sa nazýva rekurentná (rotačná) postupnosť rádu k. Rekurentná konzistencia je teda charakterizovaná skutočnosťou, že každý člen (počnúc každým z nich) je vyjadrený prostredníctvom rovnakého počtu k bezprostredne predných členov za vzorcom (2). Samotný názov „rekurentný“ (a tiež reverzibilný) je braný do úvahy práve tým, že tu, na výpočet predného člena, sa otočte k predným členom. Pozrime sa na niekoľko príkladov rekurentných sekvencií. Príklad 1. Geometrická postupnosť. Urobme geometrickú postupnosť: a 1 = α, a 2 = α q, a 3 = α q 2, a = α q 1, ; (3) pre ňu rovnica (2) vyzerá takto: a +1 = q a. (4) 6

7 Tu k = 1 a α 1 = q. Geometrický postup je teda opakujúca sa postupnosť prvého rádu. Príklad 2. Aritmetický postup. V prípade aritmetickej progresie, a 1 = α, a 2 = α + d, a 3 = α + 2d, a = α + (1)d, môžeme predpokladať, že a +1 = a + d je vzťah, ale nezdá sa byť rovné (2) . Ak sa však pozrieme na dva vzťahy napísané pre dve konštantné hodnoty: a +2 = a +1 + d a a +1 = a + d, potom ich odstránime výrazom a +2 a +1 = a +1 a, alebo a +2 = 2a +1 a rovná sa pohľadu (2). Tu k = 2, α 1 = 2, α 2 = 1. Aritmetická progresia je tiež opakujúca sa postupnosť rôzneho poriadku. Príklad 3. Pozrime sa do starej knihy Fibonacciho 1 o počte králikov. Je potrebné určiť počet párov dospelých králikov, ktoré boli spárené v jednom páre, pretože je zrejmé, že každý dospelý pár králikov porodí nový pár a novorodenci dosiahnu plnú dospelosť do mesiaca. V tomto prípade nie je výsledok rovnaký, nie je vôbec dôležitý, ale poradie, ktoré odráža počet dospelých párov králikov na začiatku (a 1) po mesiaci (a 2), po dvoch mesiacoch i ( a 3) i, spálené, v mesiacoch (a+1). Je zrejmé, že a 1 = 1. O mesiac bude pár novorodencov, ale počet zrelých párov bude príliš veľa: a 2 = 1. O dva mesiace deti dosiahnu dospelosť a počet zrelých párov bude byť viac dvoch: a 3 = 2. Dajte nám vedieť, aké skvelé je 1 Fibonacci, alebo Leonardo z Pisanského, taliansky stredoškolský matematik (asi 1200 rubľov), keď sa pripravil o knihu „Na počítadle“, aby pomstiť veľké aritmetické a algebraické fakty uložené medzi ľuďmi stredoveku z Ázie a Byzantíncov a ich kreatívne spracovanie. 7

8 zrelých párov za 1 mesiac a a za mesiac +1. Takže, keďže do tejto hodiny pred dospelými pármi dávajú ďalší pár potomkov, potom po + 1 mesiaci bude počet dospelých párov: a +2 = a +1 + a. (6) Hviezdičky a 4 = a 3 + a 2 = 3, a 5 = a 4 + a 3 = 5, a 6 = a 5 + a 4 = 8, a 7 = a 6 + a 5 = 13,. Odobrali sme postupnosť a 1 = 1, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3, a 5 = 5, a 6 = 8, a 7 = 13, a 13 = 233, (7) v tomto poradie Pokožka predného člena sa rovná súčtu dvoch predných. Táto postupnosť sa nazýva Fibonacciho postupnosť a pojmy sa nazývajú Fibonacciho čísla. Riadok (6) ukazuje, že Fibonacciho sekvencia je opakujúca sa sekvencia rôzneho poriadku. Príklad 4. Pozrime sa teda na postupnosť druhých mocnín prirodzených čísel: a 1 = 1 2, a 2 = 2 2, a 3 = 3 2, a = 2,. (8) Tu a +1 = (+ 1) 2 = і, teda a +1 = a (9) Pri zvyšovaní o jednotku rušíme: a +2 = a (10) І, teda (zvyšovanie po členoch (9) з (10)), a +2 a +1 = a +1 a + 2, alebo a +2 = 2a +1 a + 2. (11) Zvýšenie rovnosti (11) o jedna, matematicky: a +3 = 2a +2 a; (12) hviezdy (viditeľný výraz po výraze (11) z (12)) a +3 a +2 = 2a +2 3a +1 + a, 8

9 alebo a+3 = 3a +2 3a +1 + a. (13) Odmietli sme opakujúci sa vzťah tretieho rádu. Tiež sekvencia (8) je opakujúca sa sekvencia tretieho rádu. Príklad 5. Pozrime sa na postupnosť kociek prirodzených čísel: a 1 = 1 3, a 2 = 2 3, a 3 = 3 3, a = 3,. (14) Takže ako v príklade 4 je možné previesť tak, že postupnosť kociek prirodzených čísel je opakujúca sa postupnosť štvrtého rádu. Členovia її uspokojujú žiarlivosť a +4 = 4a +3 6a a +1 a. (15) Pre najjednoduchšie opakujúce sa postupnosti, napríklad aritmetickú a geometrickú postupnosť, postupnosť štvorcov alebo kociek prirodzených čísel, môžeme nájsť ľubovoľný člen postupnosti bez toho, aby sme zachádzali do rozsahu výpočtu vedúcich členov. Keďže postupnosť Fibonacciho čísel na prvý pohľad nie je možné vypočítať trináste Fibonacciho číslo a 13, zistíme jeden po druhom všetky predné členy (zodpovedajúce rovnám a +2 = a +1 + a ( 6 ) ): a 1 = 1, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3, a 5 = 5, a 6 = 8, a 7 = 13, a 8 = 21, a 9 = 34, a 10 = 55, a 11 = 89, a 12 = 144, a 13 = 233. V priebehu podrobného skúmania štruktúry členov rekurentnej postupnosti je možné odvodiť vzorce, ktoré umožňujú vypočítať vo formálnom spôsobom ktorýkoľvek člen opakujúcej sa postupnosti, nie je daný, kým sa nespočítajú predné členy. Inak, zdá sa, úlohou je teraz poznať vzorec tého člena postupnosti, ponechať len číslo. 9

10 Rekurentný vzťah v cyklickej forme môžeme zapísať v tvare a + k = F(, a + k 1, a + k 2, a), kde F je funkcia k + 1 premennej a číslo k je nazývaný poriadok vzťahu. Riešenia rekurentného vzťahu sa nazývajú číselná postupnosť b 1, b 2, b 3, b, pre ktorú sa vypočíta rovnosť: b + k = F(, b + k 1, b + k 2, b) pre čokoľvek = 0, 1, 2,. Zdá sa, že skôr opakujúci sa vzťah môže vyústiť do neopatrného riešenia. Napríklad, ak sa pozrieme na opakujúci sa vzťah iného rádu a +2 = a +1 + a, potom okrem Fibonacciho postupnosti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,. .., ktorý sa vyznačuje tým, že tu a 1 = a 2 = 1, aj bez ďalších postupností je vyhovujúce, že výsledkom iného výberu je hodnota a 1 a a 2. Takže napr. a 1 = 3 a a 2 = 1 je určená postupnosť: 3, 1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,. Aby bolo možné jednoznačne určiť riešenie rekurentného vzťahu, je potrebné nastaviť klasy (je rovnaký počet klasov, čo je poradie rekurentného vzťahu). Byť rekurentný znamená poznať vzorec tého člena postupnosti. Žiaľ, nie je žiadnym tajomstvom, ako dosiahnuť dostatočný počet opakujúcich sa vzťahov. Obviňujte túto triedu z lineárnych rekurentných vzťahov so stacionárnymi koeficientmi. Rieka SPIVVVISHENE TOME A + K = α 1 A + K 1 + α 2 A + K α K A, de I Zákon číslo, I = 1, 2, K, nacistická Lyniymyniy River Serviva (ENT) na poštu -KEFITSIMA príkaz K. 10

11 Rekurentný vzťah tvaru a + k = α 1 a + k 1 + α 2 a + k α k a + f(), kde a i sú desiatky čísel, i = 1, 2, k, f() 0 funkcia je nazývané lineárne rekurentné vzťahy (LRS) s konštantnými koeficientmi rádu k Algoritmy na riešenie LRS a LRS Algoritmy na riešenie LRS. Maєmo LORS: a + k = a 1 a + k 1 + a 2 a + k a k a. 1 krok. Kožný rád LORS k je označený úrovňou algebry úrovne k s rovnakými koeficientmi a nazýva sa charakteristické úrovne LORS. Zložená charakteristika je x k = α 1 x k 1 + α 2 x k α k x 0 a je známy koreň xi, kde i = 1, k. 2 krok. Keďže x i je odmocninou násobnosti 1 (to znamená, že všetko je od seba odlišné), potom skryté riešenie LORS vyzerá takto: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) + c 3 (x 3 ) + + c k (x k) = c i x i Ak x i je odmocnina násobnosti r i, potom skryté riešenie LORS vyzerá ako k a = i= 1 (c 1 2 ri 1 i1 + ci2 + ci cir) (ak napr. koreň x má násobnosť 2, potom a = (c 1 + c 2) x ). i x i k i = 1 3 krok. Koeficienty sú založené na pomoci klasov. jedenásť

12 Algoritmus na riešenie LRS. Najväčšie LRS: a + k = a1a + k1 + a2 a + k a + f (). Funkciu f() je možné vyjadriť v tvare R m () λ, kde R m () je bohatým členom štádia m vo forme zmeny. Po pravde, napríklad: f() = 10 3= (10 3)1 = R 1 () 1, alebo f() = = (2 + 3) 3 = R 2 () 3. Prepíšme LRS v forma a + k α 1 a + k 1 α 2 a + k 2 α k a = R m () λ. 1 krok. Napíšeme tieto LORS: a + k α 1 a + k 1 α 2 a + k 2 α k a = 0 a poznáme tajné riešenie. Pre ktoré je charakteristická hodnota x k α 1 x k 1 α 2 x k 2 α k x 0 = 0 a je známy koreň x i, kde i = 1, k. Nech je napríklad x i odlišné od koreňa, potom skryté riešenie jasného LORS vyzerá takto: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) + c 3 (x 3) + c k (x k). 2 krok. Poznáme súkromné ​​riešenie LRS: a) keďže λ nie je koreňom charakteristickej úrovne x k α 1 x k 1 α 2 x k 2 α k = 0, potom a = Q m () λ, de Q m () je bohatý člen kroku m v zmene; b) ak λ je koreň charakteristickej hladiny x k α 1 x k 1 α 2 x k 2 α k = 0 násobnosti r, potom a = r Q m () λ, kde Q m () je bohatý člen kroku m v zmene. Ďalej dosadíme a vo výstupe LRS a nájdeme koeficient polynómu Q m (). 12

13 3 krok. Je známe, že existuje tajné riešenie pre LRS, existuje súčet tajného riešenia pre zrejmé LRS a a súkromné ​​riešenie pre LRS a, potom a = a + a. Koeficienty c i sú založené na pomoci cob minds aplikácie riešenia LORS a LRS Na základe návodu algoritmu na hľadanie riešenia LORS a LRS analyzujeme nálepku úlohy. Úloha 1. Nájdite riešenie lineárneho homogénneho rekurentného vzťahu rôzneho rádu: a +2 = 6 a +1 8 a, a 0 = 3, a 1 = Zložená charakteristika x 2 = 6 x 8 x 0 a nájdite jej koreň . x 2 6x + 8 = 0; x 1 = 2, x 2 = 4 radikálne rozdiely, preto je ich početnosť rovnaká ako pri známom riešení LORS: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) = c c Z daného klasu mysli , potom sú koeficienty c 1 a h 2 jasne uvedené. ao = c c = c1 + c2 = 3; a 1 = c c = 2c 1 + 4c 2 = 4. Systém bol odobratý: c1 + c2 = 3, 2c1 + 4c2 = 4. S najväčšou pravdepodobnosťou poznáme koeficienty: c 1 = 8, c 2 = 5. , riešením LORS môže byť pohľad a = Problém 2. Nájdite riešenie pre lineárny homogénny rekurentný vzťah: 13

14 a +2 = 6 a +1 9 a, a 0 = 5, a 1 = Zložená charakteristika x 2 = 6x 9 a poznáme koreň. x 2 6x + 9 = 0; (x3)2 = 0; x 1 = x 2 = 3 dva korene, s ktorými x 1 a x 2 konvergovali, preto je násobnosť koreňa rovnaká Je známe, že tajné riešenie LORS je: a = (c 1 + c 2 ) (x 1) = (c 1 + c 2) Pomocou klasov sa určí koeficient c1 a c2: a 0 = (c 1 + c 2 0) 3 0 = c 1 = 5; a 1 = (c 1 + c 2 1) 3 1 = (c 1 + c 2) 3 = 6. Zobrali sme systém c1 = 5, c1 + c2 = 2. S najväčšou pravdepodobnosťou poznáme koeficienty c 1 = 5 , c 2 = 3. Nuž, rozhodnutie LORS vyzerá takto: a = (5 3) 3. Rešpekt. Zdá sa, že korene štvorcovej rovnice môžu byť racionálne, iracionálne, komplexné čísla atď. Metóda lineárnych rekurzívnych vzťahov s takýmito koreňmi funguje podobným spôsobom. Úloha 3. Nájdite riešenie lineárneho homogénneho rekurentného vzťahu tretieho rádu: a +3 = 3 a a +1 8 a, a 0 = 9, a 1 = 9, a 2 = zložená charakteristika x 3 = 3 x x 8 a nájsť jeho koreň. x 3 3x 2 6x + 8 = 0; (x 1) (x + 2) (x 4) = 0; x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 4 radikálne rozdiely, preto je ich mnohopočetnosť staršia. Známe tajné riešenie LORS: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) + c. 3 (x 3) = c c 2 (2) + c

15 3. Pomocou klasov poznáme koeficienty c 1, c 2 a c 3. a 0 = c c 2 (2) 0 + c = c 1 + c 2 + c 3 = 9; a1 = c c 2 (2) 1 + c = c 1 2c 2 + 4c 3 = 9; a 2 = c c 2 (2) 2 + c = c 1 + 4c c 3 = 9. c1 + c2 + ñ3 = 9, Cnostný systém c1 2c2 + 4c3 = 9, odpočítané od c 1 = 7, c 2 = 4, c 3 = 2. Teda c1 + 4c2 + 16c3 = 9, takže riešenie LORS vyzerá takto: a = (2) 2 4. Úloha 4. Nájdite riešenie pre lineárny homogénny rekurentný vzťah tretieho rádu: a +3 = a a +1 3 a, a 0 = 6, a 1 = 15, a 2 = charakteristická hodnota x 3 = x 2 + 5x 3 a známy koreň. x 3 + x 2 5x + 3 = 0; (x 1) 2 (x + 3) = 0; x 1 = x 2 = 1 odmocnina z násobku 2; x 3 = 3 odmocnina násobnosti Je známe, že tajné riešenie LORS je: a = (c 1 + c 2) (x 1) + c 3 (x 3) = (c 1 + c 2) 1 + c 3 (3). 3. Pre klasickú myseľ poznáme koeficienty c1, c2 a c3. ao = (c1 + c2o) c3 (3) 0 = c1 + c3 = 6; a 1 = (c 1 + c 2 1) c 3 (3) 1 = c 1 + c 2 3c 3 = 15; a 2 = (c 1 + c 2 2) c 3 (3) 2 = c 1 + 2c 2 + 9c 3 = 8. c1 + ñ3 = 6, Pripojenie systému c1 + c2 3c3 = 15, odstráňte c 1 = 8 , c 2 = 1 a c 3 = 2. Takže c1 + 2c2 + 9c3 = 8, takže riešenie LORS vyzerá takto: a = (8 +) 1 2 (3). 15

16 Úloha 5. Nájdite riešenie lineárneho rekurentného vzťahu v inom poradí: Prepíšte LRS ako a +2 = 18 a a + 128, a 0 = 5, a 1 = 2. a a a = () 1. Napíšte príslušný LORS: a a a = 0. charakteristika p ivnyannya, o ktorej je známe, že je jej koreňom. x 2 18x + 81 = 0; (x9)2 = 0; x 1 = x 2 = 9 koreň charakteristickej rovnice sa rovná, preto sa jej násobnosť rovná 2. Potom je tajné riešenie a = (c 1 + c 2) (x 1) = (c 1 + c 2) Je známe, že súkromné ​​riešenie LRS. Za rozumom f() = R m () λ = = = R 0 () λ, kde R 0 () = 128 bohatý člen nulového kroku zmeny a λ = 1 nie je koreňom charakteristickej úrovne podjednotky LORS. Takže a = Q m () λ = Q 0 () 1 de Q 0 () je bohatý člen nulového kroku zmeny, vo formálnom tvare Q 0 () = s. Teda a = c 1. Ďalej zavedieme a vo výstupe LRS () a nájdeme koeficient bohatého člena Q 0 (): c z c 1 = ; z 18s + 81s = 128; 64c = 128; с = 2. Potom sme odčítali a = с 1 = 2 1 = 2. 16

17 3. Poznateľná je škôlka RISSHENNYA LRS, závesy škôlky viddovydny lorsa a il súkromných rowen lhs a, Tobto A = A + A = (C 1 + C 2) Plagled po zámienke dutá myseľ Poznaj Keephizynti C 1 I C 2 .a 0 = (c 1 + c 2 0) = c = 5; ai = (c1 + c2i) = 9c1 + 9c = 2; Pomocou virtuálneho systému c1 + 2 = 5, 9c1 + 9c2 + 2 = 2 môžeme odčítať c 1 = 3, c 2 = 3. Riešenie LRS teda vyzerá takto: a = (3 3) Úloha 6. Nájdite riešenie lineárneho rekurentného vzťahu: a +2 = 10 a a , a 0 = 7, a 1 = 50. Prepíšte LRS v tvare a a a = Prepíšte zodpovedajúce LRS: a a a = 0; Je charakteristicky rovnocenný a je známe, že je jeho koreňom. x 2 10 x + 25 = 0; (x5)2 = 0; x 1 = x 2 = 5 odmocnina násobnosti 2. Tajné riešenie LRRS teda vyzerá takto: a = (c 1 + c 2) (x 1) = (c 1 + c 2) Poznáme súkromné ​​riešenie LRRS . Za mysľou f() = R m () λ = 50 5 = R 0 () λ, kde R 0 () = 50 je bohatý člen nulového kroku zmeny a λ = 5 sa vyhýba koreňu x 1 faktora 2 charakteristickej úrovne uniformy LORS. Takže a = r Q m () λ = = 2 Q 0 () 5, de Q 0 () = s bohatým členom nulového kroku zmeny. Teda a = 2 z 5. Ďalej zavedieme a na výstupe lieku a zistíme koeficient z: 17

18 s (+ 2) s (+ 1) s 2 5 = 50 5 (delené 5 0); 25 s (+2) 2 50 s (+1) z2 = 50; c()2c() + c2 = 2; c = 1. Otzhe, a = 2 z 5 = Vipisemno zagalne rishennya LRS: a = a + a = (c 1 + c 2) Pomocou klasov poznáme koeficienty c 1 a c 2: a 0 = ( c1 + c20) = c1 = 7; ai = (c1 + c2i) = 5c1 + 5c = 50; Pomocou virtuálneho systému c1 = 7, c1 + c2 + 1 = 10 zrušíme c 1 = 7, c 2 = 2. Riešenie LRS teda vyzerá: a = (7 + 2) = () 5. Úloha 7. Nájdite riešenie lineárny rekurentný vzťah: a +2 = 6 a +1 8 a , a 0 = 0, a 1 = 11. Prepísané LRS v tvare a +2 6 a a = Prepísané LORS: a + 26 a a = 0; Charakteristicky je rovnaký a je známy ako jeho koreň. x 2 6x + 8 = 0; x 1 = 2, x 2 = 4 koreňové násobnosti rovné 1. Takže tajné riešenie LRRS vyzerá takto a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) = c c Je známe súkromné ​​riešenie LRRS . V mysli f() = R m () λ = = (3 + 2) 1 = R 1 () λ, kde R 1 () = bohatý člen prvého kroku zmeny a λ = 1 nie je koreň charakteristickej úrovne nezávislých LORS. Ozhe, a = Q m () λ = Q 1 () 1, de Q 1 () je bohatý pojem prvého kroku prechodu, vo formálnej podobe Q 1 () = = a + b. Teda a = (a + b) 1. 18

19 a a b: Ďalej na výstupe LRS reprezentujeme a a poznáme koeficienty (a (+ 2) + b) (a (+ 1) + b) (a + b) 1 = 3 + 2; 25 s (+2) 2 50 s (+1) z 2 = 3 + 2; 3a + (3b 4a) = Týmto spôsobom sme zistili, že dva bohaté členy sú rovnaké, a teda rovnaké koeficienty: 3a = 3, a = 1, 3b 4a = 2 b = 2. Potom a = (a + b) 1 = Zapísané riešenie LRS je napísané: a = a + a = c c (+2). Pomocou klasových myslí nájdeme koeficienty c 1 a c 2: a 0 = c c (0 + 2) = 0; ai = c c (1 + 2) = 11; Virtuálny systém c1 + c2 = 2, 2c1 + 4c2 = 14, odčítajte c 1 = 3, c 2 = 5. Riešenie LRS teda vyzerá takto: a = Úloha 8. Nájdite riešenie lineárneho rekurentného vzťahu: a +2 = 5 a +1 6 a + (10 4) 2, a 0 = 5, a 1 = 12. LRS prepíšeme v tvare a +2 5 a a = (10 4) Príslušné LRS zapíšeme: a + 2 5 a a = 0; Je charakteristicky rovnocenný a je známe, že je jeho koreňom. x 2 5x + 6 = 0; x 1 = 3, x 2 = 2 korene rôznych násobností 1. Tajné riešenie LORS teda vyzerá takto: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) = c c

2. Je známe, že rozhodnutie LRS je súkromné. Teoreticky je f() = = R m () λ = (10 4) 2 = R 1 () λ a R 1 () = (10 4) bohatým pojmom prvého štádia od zmeny a λ = 2, potom Toto sa má vyhnúť koreňu charakteristickej úrovne identifikovateľných LORS. Takže a = r Q m () λ = 1 Q 1 () 2, de Q 1 () je bohatý člen prvého kroku v premenlivom tvare, vo formálnom tvare Q 1 () = a + b. Odvodíme teda a = = (a + b) 2. Ďalej dosadíme a za výstupný vzťah a nájdeme koeficienty a a b. (+ 2)(a (+ 2) + b) (+ 1) (a (+ 1) + b) (a + b) 2 = = (10 4) 2. Vydeľte cenu číslom 2 0: 4 (+ 2) (a (+ 2) + b) 10 (+ 1) (a (+ 1) + b) + 6 (a + b) = 104; 4a + (6a 2b) = Týmto spôsobom sme zistili, že dva bohaté členy sú rovnaké, a teda rovnaké koeficienty: 4a = 4, a = 1, 6a 2b = 10 b = 2. Potom a = (a + b) 2 = (2) Je možné napísať skryté riešenie lieku, potom a = a + a = c c (2) 2. Pomocou klasových myslí nájdeme koeficienty c 1 a c 2. a 0 = cc(02)20 = 5; a 1 = c c (1 2) 2 1 = 12. Pomocou virtuálneho systému c1 + c2 = 5, 3c1 + 2c2 = 14 odstránime c 1 = 4, c 2 = 1. Riešenie LRS teda vyzerá takto. : a = (2) 2 = () 2. 20

21 Úloha 9. Nájdite riešenie lineárneho rekurentného vzťahu: a +2 = 8 a a, a 0 = 1, a 1 = 7. Prepíšte LRS v tvare a +2 8 a a = () Napíšte zodpovedajúce LORS: a +28aa = 0; Charakteristicky je rovnaký a je známy ako jeho koreň. x 2 8 x + 16 = 0; x 1 = x 2 = 4 odmocnina bola skombinovaná, preto sa násobnosť odmocniny rovná 2. Súkromné ​​riešenie LRS teda vyzerá takto: a = (c 1 + c 2) (x 1) = ( c 1 + c 2) Je známe súkromné ​​riešenie LRS . Za rozumom f() = R m () λ = = () 1 = R 2 () λ, kde R 2 () = bohatý člen ďalšieho kroku zo zmeny a λ = 1 sa nevyhýba koreňu charakteristickej úrovne epidemiologického LORS. Ozhe, a = Q m () λ = Q 2 () 1, de Q 2 () je bohatý pojem ďalšieho kroku od zmeny, vo formálnom pohľade Q 2 () = a 2 + b + c. Teda a = = (a 2 + b + c) 1. Ďalej dosadíme a za výstupný vzťah a nájdeme koeficienty a, b a c. (a (+ 2) 2 + b (+ 2) + c) (a (+ 1) 2 + b (+ 1) + c) (ab + c) 1 = () 1; a(+ 2) 2 + b(+ 2)+ c 8a(+ 1) 2 8b(+ 1) 8c + 16a b + 16c = =; 9a 2 12a + 9b 4a 6b + 9c = Týmto spôsobom sme zistili, že dva bohaté členy sú rovnaké, a teda rovnaké koeficienty: 9a = 9, 12a + 9b = 6, 4a 6b + 9c = 2 a = 1, b = 2, c = 2,21

22 Otzhe, a = (a 2 + b + c) 1 = Zapisuje sa ako skryté riešenie LRS, potom a = a + a = (c 1 + c 2) (). Pomocou klasových myslí nájdeme koeficienty c 1 a c 2. a 0 = (c 1 + c 2 0) () = 1; a 1 = (c 1 + c 2 1) () = 7. Pomocou virtuálneho systému c1 + 2 = 1, 4c1 + 4c2 + 5 = 7 odstránime c 1 = 1, c 2 = 2. Týmto spôsobom napr. riešenie LRS môžeme vidieť: a = (1 2)

23 2. MASTER PRE NEZÁVISLÉ ROZHODOVANIE 2.1. Priradenie pre najvyššie LORS a LRS Lineárne jednostranné opakujúce sa vzťahy v inom poradí 1. a +2 = 9 a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 3,5 a +1 2,5 a, a 0 = 3,5 , a 1 = a +2 = 8 a a, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 2 a a, a 0 = 3, a 1 = i. 5. a +2 = 10 a a, a 0 = 3, a 1 = a +2 = 6 a a, a 0 = 0, a 1 = 2i a +2 = 8 a a, a 0 = 2, a 1 = a + 2 = 4 a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = a +1 + a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 8 a a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = () a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = 5 a +1 4 a, a 0 = 0, a 1 = a +2 = 2 a +1 5 a, a 0 = 5, a 1 = 6i a +2 = 3 a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = 6 a +1 9 a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = 6 a a, a 0 = 3, a 1 = 9 2i. 17. a +2 = a a, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 14 a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 8 a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 7 a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 2 a +1 + a, a 0 = 2, a 1 =

24 1 22. a +2 = a +1 a, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 4 a +1 a, a 0 = 12, a 1 = a +2 = a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 2 a a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = 6 a +1 9 a, a 0 = 12, a 1 = a +2 = 4 a +1 5 a, a 0 = 5, a 1 = 10 i a +2 = 3 a +1 a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = 14 a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 4 a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 4 a +1 5 a, a 0 = 3, a 1 = 6 7i. 32. a +2 = a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 16 a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = 5 a +1 6 a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 10 a a, a 0 = 2, a 1 = 10 4i a +2 = 6 a +1 5 a, a 0 = 11, a 1 = a +2 = 2 a a, a 0 = 11, a 1 = a +2 = 6 a; a 0 = 3, a 1 = 0. Lineárne jednosmerné rekurentné vzťahy tretieho rádu 39. a +3 = 7 a a a, a 0 = 1, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 4 a +2 a +1 6 a, a 0 = 4, a 1 = 5, a 2 = a +3 = 6 a a a, a 0 = 5, a 1 = 8, a 2 = a +3 = 8 a a a, a 0 = 4 , a 1 = 31, a 2 = a +3 = 5 a +2 3 a +1 9 a, a 0 = 1, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 15 a a a, a 0 = 8, a 1 = 40, a 2 =

25 45. a +3 = 27 a a, a 0 = 6, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 6 a a a, a 0 = 15, a 1 = 32, a 2 = a +3 = 15 a a a, a 0 = 1, a 1 = 20, a 2 = a +3 = 9 a a a, a 0 = 0, a 1 = 4, a 2 = a +3 = 2 a a +1 6 a, a 0 = 4, a 1 = 5, a 2 = a +3 = 4 a +2 5 a a, a 0 = 2, a 1 = 6, a 2 = a +3 = 6 a +2 5 a a, a 0 = 4, a 1 = 2, a 2 = a +3 = 3 a a a, a 0 = 2, a 1 = 17, a 2 = a +3 = 9 a a a, a 0 = 1, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 6 a a +1 6 a, a 0 = 13, a 1 = 31, a 2 = a +3 = 5 a +2 3 a +1 9 a, a 0 = 3, a 1 = 14, a 2 = a +3 = a a +1 4 a, a 0 = 2, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 3 a a a, a 0 = 2, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 12 a a a, a 0 = 2, a 1 = 16, a 2 = a +3 = 4 a a a, a 0 = 0,2, a 1 = 6, a 2 = a +3 = 8 a a a, a 0 = 3, a 1 = 13, a 2 = a +3 = 4 a a a, a 0 = 3, a 1 = 29, a 2 = a +3 = 5 a +2 7 a a, a 0 = 11, a 1 = 34, a 2 = a +3 = 11 a a a , a 0 = 27, a 1 = 17, a 2 = a +3 = 12 a a a, a 0 = 1, a 1 = 37, a 2 = a +3 = 3 a a a, a 0 = 11, a 1 = 23 a2 = a +3 = 7 aa a, a0 = 3, a1 = 6, a2 = a +3 = 4 aa, a0 = 4, a1 = 1, a2 = 4; 68. a +3 = 7 a a a, a 0 = 1, a 1 = 0, a 2 = a +3 = 5 a a a, a 0 = 6, a 1 = 0, a 2 = a +3 = 5 a +2 3 a a, a 0 = 10, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 3 a +2 3 a +1 + a, a 0 = 2, a 1 = 4, a 2 = a +3 = 3 a a a , a 0 = 6, a 1 = 5, a 2 =

26 73. a +3 = 10 a a a, a 0 = 0, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 8 a a a, a 0 = 8, a 1 = 23, a 2 = a +3 = 5 a + 2 8 a +1 4 a, a 0 = 11, a 1 = 15, a 2 = a +3 = a a a, a 0 = 6, a 1 = 5, a 2 = a +3 = 10 a a a, a 0 = 1, a 1 = 2, a 2 = a +3 = a a a, a 0 = 1, a 1 = 14, a 2 = a +3 = 2 a +2 + a a, a 0 = 10, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 5 a +2 8 a a, a 0 = 9, a 1 = 9, a 2 = a +3 = 8i a a +1 10i a, a 0 = 8; = 38. Lineárne rekurentné vzťahy prvého rádu 82. a +1 = 4 a + 6, a 0 = a +1 = a + + 1, a 0 = a +1 = 5 a, a 0 = a +1 = 3a + 5 2, a 0 = a + 1 = 3 a + (4) 5 1, a 0 = a +1 = 4 a + 8 4, a 0 = a +1 = 3 a, a 0 = 14. Lineárne rekurentné do iného rádu 89. a +2 = 7 a a + 10, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 10 a a + 32, a 0 = 1, a 1 = a +2 = 6 a +1 9 a 2 3, a 0 = 0, a 1 = a +2 = 7 a a , a 0 = 3, a 1 = a +2 = 9 a a + (18 20) 2, a 0 = 6, a 1 = a + 2 = 8 a +1 7 a, a 0 = 9, a 1 = a +2 = 4 a +1 9 a, a 0 = 15, a 1 = 27 i a +2 = 12 a a, a 0 = 13, a 1 = 6,26

Štátna pedagogická univerzita Blagovishchensk Katedra algebry, geometrie a MPM 16. apríla 2011 1 Riešenia opakujúcich sa vzťahov Význam Opakujúce sa vzťahy sa nazývajú vzťahy

Prednáška 3. Postupnosti, ktoré sú označené opakujúcimi sa vzťahmi. Rovnomerné a heterogénne lineárne rekurentné rovnice (LORU a LNRU). Najdôležitejšie rozhodnutia LORU a LNRU. Prednášajúca – docentka Seleznyová Svitlana

Prednáška: Sekvencie. Homogénne a heterogénne lineárne opakujúce sa porovnania. Subtílne riešenia lineárnych rekurentných homogénnych a heterogénnych línií. Prednášajúca – docentka Seleznyová Svitlana Mykolayivna

prednáška.

Funkcie prirodzeného argumentu (sekvencie). Rovnomerné a heterogénne lineárne rekurentné rovnice (LORU a LNRU). Najdôležitejšie rozhodnutia LORU a LNRU. Prihlásiť sa Lektor – docent Seleznyova Svitlana

RIEŠENÝ OPAKUJÚCI ROZSAH Výrazne cez hodnoty daného výrazu pri dosadení do nového celého čísla Todi pozíciu člena postupnosti medzi členmi postupnosti F F s hodnotami

Štátna pedagogická univerzita v Penze pomenovaná po U G Belinskom O A Monakhova, N A Vosminina Opakujúce sa postupnosti Algebra formálnych radov Metodické odporúčania pre študentov odborov

Prednáška 3. Postupnosti, ktoré sú označené opakujúcimi sa vzťahmi. Rovnomerné a heterogénne lineárne rekurentné rovnice (LORU a LNRU). Najdôležitejšie rozhodnutia LORU a LNRU. Prihlásiť sa Lektorka – docentka Seleznyová

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálny štátny rozpočet Vzdelávacie zriadenie vyššieho odborného vzdelávania „Sibírska štátna priemyselná univerzita“

Ministerstvo dopravy Ruskej federácie FEDERÁLNA ENERGETICKÁ ROZPOČTOVÁ INŠTITÚCIA VZDELÁVANIA VISCHOI "RUSKÁ DOPRAVNÁ UNIVERZITA (MIIT)" Katedra "matematickej analýzy"

Prednášky z matematiky VIP TMM-YU Chebrakov TEÓRIA MAGICKÝCH MATIC Petrohrad, 00 MDT 5+5 BBK Ch35 Recenzenti: doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor Technická univerzita v Petrohrade Sal Kandidát

A A KIRSANOV KOMPLEXNÉ ČÍSLA PSKIV BBK 57 K45 Bojuje za rozhodnutia katedry algebry a geometrie a redakčný pre dobro PDPI SM Kirov Recenzent: Medvedeva IN, kandidát fyzikálnych a matematických vied, docent

Inštitút matematiky a prírodných vied Michailova Inna Anatolievna. Katedra algebry a základnej informatiky. 30 Veršný 2018 r. Aplikácia Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

Kapitola 0 DEDIČSTVO Algoritmy A- Zachovanie číselných postupností A-Aritmetická postupnosť A-Geometrická postupnosť A-Putsummácia A-5 Nekonečne klesajúca geometrická postupnosť

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE ŠTÁTNA UNIVERZITA NOVOSIBIRSK ŠPECIALIZOVANÉ VZDELÁVACIE A VÝSKUMNÉ CENTRUM Matematika ročník 0 METÓDA MATEMATICKEJ INDUKCIE A NEKONEČNÁ NUMERIKA

Federálna agentúra pre vzdelávanie Štátne vzdelávanie Zriadenie vyššieho odborného vzdelávania Štátna technická univerzita Ukhta (UDTU) MEDZI FUNKCIAMI Metodický

ČÍSLA DEDIČSTVA. GEOMETRICKÝ POSTUP Geometrická postupnosť je číselná postupnosť b, ktorej prvý člen začína od nuly a ďalší člen začína od druhého,

FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE OZNAMOVANIE Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Tver State University“ Fakulta matematiky Katedra algebry

Sekcia 0 SKÚŠKY A DIKTANTY T-00 Výpočet členov postupnosti opakujúceho sa vzorca T-00 Sčítanie opakujúceho sa vzorca T-00 Vzorec opakujúceho sa člena T-004 Sčítanie aritmetickej postupnosti

6-7 škola 6, ročník Matematika Komplexné čísla 4 Kvadratické rovnice Algebraické rovnice Kurz školskej algebry sa zameral na štvorcové rovnice ax bx c =, a, () s aktívnymi koeficientmi

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania MOSKVA ŠTÁTNA VYSOKÝ TECHNIK STROJNÍCTVA II Pospelov,

Prednášková sekcia: Multiplicity a operácie s nimi Koncept mnohosti Koncept mnohosti sa dostáva na najzákladnejšiu úroveň, aby sme pochopili matematiku nevýznamov cez najjednoduchšie Pod multiplicitou porozumeli totalite

Prednášky z matematiky. VIP. TMM-1 Yu V. Chebrakov TEÓRIA MAGICKÝCH MATIC Petrohrad, 010 MDT 511+51 BBK Ch345 Recenzent: doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor Petrohrad. tech. un-tu

Postupnosť Sekvenčná funkcia prirodzeného argumentu. Postupnosť je definovaná vzorcom halalového výrazu: a n = f(n), n N, napríklad a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. Informácie o poradí

Diferenciálny ilnnyannya dôstojný diferenciál ilnyanni Mayut Tulenni Tu Nayriznomanishіshі príveskov mechaniky astroniky z Tekhdiye Príbehy Vishchoi matematiky (životy

Zmіst Vstup. Základné pojmy.... 4 1. Volterriho integrálna rovnica... 5 Varianty domácej úlohy.... 8 2. Riešenie Volterriho integrálnej rovnice. 10 možností pre domáce úlohy.... 11

MINISTERSTVO ODBORNÉHO A ODBORNÉHO VZDELÁVANIA RUSKEJ FEDERÁCIE Štátna univerzita v Nižnom Novgorode pomenovaná po. N.I. LOBACHEVSKÉHO Fakulta výpočtovej matematiky a kybernetiky Katedra matematiky

prednáška.

Príbeh o králikoch. Fibonacciho čísla, Fibonacciho postupnosť, rekurzívny vzorec 3. Autorita Fibonacciho čísel (a) Linearita (b) Autorita číselne teoretická (c) Súčet: F + F +... + F n, nepárové

LINEÁRNA ALGEBRA Pobočka TDTU Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania "Tambovská štátna technická univerzita" LINEÁRNA ALGEBRA Metodické cvičenia pre študentov

Tishin V I Základné metódy pokročilých goniometrických rovníc Tishin V I Matematika pre čitateľov a študentov Prípravné materiály učiteľa matematiky Tishin Volodymyr Ivanovič skala Tishin V I Zákl.

Diferenciálne rovnosti vo veľkej harmónii. Konev V.V. Malé prednášky. 1. Základné pojmy 1 2. Linearita umožňujúca nižší rád 2 3. Lineárne diferenciálne rovnice vyššieho rádu

prednáška.7. Rozšírené chápanie čísel. Komplexné čísla, ich deriváty Abstrakt: V prednáške je zdôraznená potreba objasnenia pojmu čísla od prirodzených po komplexné. Zaviesť algebraiku,

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Federálne štátne rozpočtové vzdelávacie zariadenie vyššieho odborného vzdelávania "ŠTÁTNA TECHNICKÁ UNIVERZITA UĽANIVSK"

Prednáška 3 Taylorov a Maclaurinov rad Stav statických radov Rozširujúce funkcie v statických radoch Taylorov a Maclaurinov rad Pre doplnky je dôležité zahrnúť túto funkciu rozširovania do statických radov, túto funkciu

Uralská federálna univerzita, Ústav matematiky a počítačových vied, Katedra algebry a diskrétnej matematiky V tejto prednáške začíname predstavením lineárnej algebry ako napr.

Téma 2-11: Mocninné vektory a mocninové hodnoty

NOVOSIBIRSKÁ ŠTÁTNA UNIVERZITA Korešpondenčná škola Matematický odbor METÓDA MATEMATICKEJ INDUKCIE A NEKONEČNÉ ČÍSLA DEDIČSTVA 0. ročník, vedúci PRAVIDLÁ TVORBY

Indikácie, riešenia, typy RIVALITA V ČÍSLOCH ČÍSLACH. Rivalita s jednou neznámou. rozhodnutie. Uveďme to na pravú mieru. Žiarlivosť je odobratá (4a b 4) (a b 8) 0. Žiarlivosť A B 0 de A i V poriadku to končí

VSTUP DO MATEMATICKEJ ANALÝZY Prednáška. Rozumie sa množiť. Význam funkcií hlavných orgánov. Základné elementárne funkcie ZMIST: Prvky teórie multiplicity Neosobné operačné čísla Numerické

Pracovný program s algebrou pre žiakov 8. – 9. ročníka je rozčlenený tak, aby boli zabezpečené výsledky zvládnutia základných vzdelávacích programov. Pracovný program je nezabezpečený

Uralská federálna univerzita, Ústav matematiky a počítačových vied, Katedra algebry a diskrétnych matematických vstupov S veľkým bohatstvom sa obviňuje potreba matematických čísel

DIFERENCIÁLNE ROVNICE PRVÉHO RADU. Základné pojmy Diferenciálne rovnice sa nazývajú rovnosti, neznáma funkcia zadávania pod znamienkom podobného diferenciálu.

SYSTÉMY LINEÁRNYCH DIFERENCIÁLNYCH KOEFICIENTOV S KONŠTANTNÝMI KOEFICIENTMI Redukované na jeden rovnaký rád Z praktického hľadiska veľmi dôležité lineárne systémy s konštantnými koeficientmi

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Štátna univerzita v Nižnom Novgorode pomenovaná po. NI Lobachevsky National Last University AV Leontiev

AGENTÚRA PRE INVENTÁR SPRÁVY KRASNOJARSKÉHO KRAJA KRASNOJARSKÁ ŠTÁTNA UNIVERZITA PRÍRODOVEDNÁ ŠKOLA S KAPITOLA MATEMATIKA KAPITOLA MATEMATIKA

Ministerstvo školstva Ruskej federácie Ruská štátna univerzita ropy a zemného plynu pomenovaná po IM Gubkin VI Ivanov Metodické vložky do zavedenia týchto „DIFERENCIÁLNYCH ROZSAHOV“ (pre študentov

KROK S INDIKÁTOROM ZLOMKOV Ak je indikátor t fázou čísla є zlomkové, tі t, N, potom pre neviditeľné hodnoty (0) za hodnotami def Pre záporné čísla (0)< операция возведения

Ministerstvo vidieckeho štátu Ruskej federácie Federálne štátne rozpočtové osvetlenie Zriadenie vyššieho osvetlenia „Permská štátna vidiecka akadémia pomenovaná po

RACIONÁLNE ČÍSLA Primárne frakcie Primárne frakcie sa nazývajú primárne frakcie Primárne frakcie, pravidelné a nevlastné Primárne frakcie, pravidelné, ako< при, где Z, N Z, N Z,

prednáška.

Na záver tohto bodu je dôležité povedať to isté o mocninových vektoroch maticového poriadku, ktoré možno sledovať cez mocninové vektory operátora svetového priestoru, ktorý má svoju maticu v ľubovoľnom základe.

PRAKTICKÁ ČINNOSŤ Integrácie racionálnych zlomkov Racionálny zlomok sa nazýva zlomok tvaru P Q, kde P a Q sú bohaté na členy. Racionálny zlomok sa nazýva vlastný, ak je stupeň polynómu P nižší ako stupeň

Téma 14 „Algebraické rovnice a sústavy nelineárnych rovníc“ Polynómový stupeň n sa nazýva polynóm tvaru P n () a 0 n + a 1 n-1 + + a n-1 + a n, kde a 0, a 1 , a n-1, a n špecifikujú čísla, a 0,

Téma: Základná teória lineárnych systémov A. Ya Ovsyannikov Federálna univerzita Ural Ústav matematiky a informatiky Katedra algebry a diskrétnej matematiky Algebra a geometria pre.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Moskovská štátna univerzita geodézie a kartografie (MIIGAIK) Fakulta dištančnej formy výučby Externá katedra `` METODICKÁ VKAZ IVKI,

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE FEDERÁLNY ŠTÁTNY ROZPOČTOVÝ VZDELÁVACÍ INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ŠKOLSTVA "ŠTÁTNA PRIEMYSELNÁ UNIVERZITA ST PETERSBURG

Cnostná diferenciálna rovnica Riešenie: skladacia a vysoko charakteristická rovnica: Boli odstránené dva rôzne aktívne korene Všetko, čo stratilo schopnosť zapísať odpoveď na základe vzorca

KOMPLEXNÉ ČÍSLA VYSADÁVANIE POLYNÓMOV Číselné násobnosti Násobnosť komplexných čísel Multinómy s rečovými koeficientmi Násobenie ČÍSLA NÁSOBKY

OPAKOVANÁ SPOLOČNÁ DISTRIBÚCIA

OPAKOVANÁ SPOLOČNÁ DISTRIBÚCIA

(z lat. recur-rens, vyd. recurrentis - rotuje) - rovnaký typ funkcií, ktoré sú navzájom spojené v postupnosti akcií (môže to byť postupnosť čísel, funkcií atď.) atď.) . ). Je dôležité si všimnúť povahu objektov spojených s R.S. a tieto vzťahy môžu byť algebraické, funkčné, diferenciálne, integrálne atď.

max. vidomy trieda R. s - tse opakujúce sa f-li pre špeciálne funkcie.Áno, pre valcové funkcie Z m (x)P. s.

črtajúci sa v dohľade Pre funkciu sú smrady povolené Z m0 (x )Spoznajte funkcie Zm(x )p-ri= )p-ri 0 T 1, )p-ri 0 b b 2 atď. alebo napríklad pre hodnoty funkcie X v správnom bode

0 0 poznať (v numerickom delení) hodnotu ľubovoľnej funkcie Aký to má zmysel (tu m

0 je číslo reči). DR. zdvorilá trieda R. s. uveďte numerické metódy postupných prístupov (odd. iteratívna metóda);

Kvantová mechanika má ďalší typ R.S., ktorý spája vektory v priestore hilbertovských stavov. n Napríklad stacionárne harmonické, oscilátory sú parametrizované celými neviditeľnými číslami. Podriadené vektory, ktoré sú určené , kde n- celý, pre všetkých národní operátori môžu odstrániť jeden z jedného dňa a + to úbohé miesto:

A Tento vzťah možno vyriešiť určením akéhokoľvek vektora cez (najnižší zdroj energie, 0):

h = Uvádzajú sa regulované návrhy sekundárne kvantovanie v kvantovej štatistike mechanika a kvantová teória poľa (odd. Foka

priestor). Bogolyubova Rivnyannaya); Znalosť takýchto funkcií umožňuje poznať všetky termodynamické. Systémové indikátory.

Kvantová teória poľa má dynamické pole. pomstiť sa napr. Greenova funkcia. Pre ich výpočty sa vikorysti budú líšiť. blízkosť, najčastejšie - ničenie s teóriou búrok. Alternatívny prístup k základom integrodiferenciálu Dyson rivnyannyah, ako R. s.: úroveň pre Greenovu funkciu bodového bodu by mala byť nahradená funkciou štyroch bodiek atď. Podobne ako Bogolyubovova úroveň, aj tento systém je možné nastaviť bez „odstrihnutia“ šnúrok (miesto „holenia “ sa vyberá v závislosti od fyzického vyblednutia znamená posadnutosť).

Iný typ R. s. v kvantovej teórii poľa - Horda má rovnakú identitu v teóriách kalibračné polia. Medzi tieto podobnosti patrí aj prepojenie integrodiferenciálnych vzťahov, ktoré navzájom spájajú Greenove funkcie. počet vonkajších čiar p je výsledkom kalibračnej invariantnosti teórie. Zápach hrá dôležitú úlohu pri overovaní kalibračnej symetrie počas postupu. renormalizácia.

Tu to máte, samotná procedúra sa tiež opakuje: na kožnom reze (na slučke kožného kroku) vikoristavuyutsya protičlenovia, vynechané z výpočtu diagramov s menším počtom slučiek (odd. R-prevádzka).A. M. Malokostiv.

Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M: Radyanská encyklopédia. Hlavný redaktor A. M. Prochorov. 1988 .

Pozri tiež „OPAKOVANÉ KOMBINÁCIE“ v iných slovníkoch:

opakujúce sa vzťahy-- [L.G. Anglicko-ruský slovník informačných technológií. M.: DP TsNDIS, 2003.] Témy informačných technológií vo všeobecnosti EN rekurentné vzťahy ... Poradca technického prekladu

- (Weberove funkcie) je populárny názov pre špeciálne funkcie, ktoré riešia diferenciálne rovnice, ktoré možno získať pomocou pevnej metódy podobnej rovnicam z matematickej fyziky, ako je Laplaceova rovnica, baby… Wikipedia

Alebo doktor Josephus je matematické dielo s historickým presahom. Rastlina je založená na legende, že Josephus Flavius ​​​​bol zabitý, keď ukradol miesto Yodfat, bez toho, aby sa bál vzdať sa mu, ktorý zablokoval kachle dominantnými silami Rimanov.

Pafnuty Ľvovič Chebišev V matematike sa postupnosť ortogonálnych bohatých pojmov nazýva nekonečná postupnosť aktívnych bohatých pojmov... Wikipedia

Tento článok je uvedený kvôli prehľadnosti. Vysvetlenie dôvodov tejto konkrétnej diskusie nájdete na stránke Wikipedia: Do 22. novembra 2012. Kým prebieha proces vyjednávania... Wikipedia

Postupnosť Je uvedená celá postupnosť P(n) s hrubými hodnotami a lineárnymi opakujúcimi sa vzťahmi. Prvé hodnoty P(n) sú 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 6, 21, 28 , 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265 ... Wikipedia

Bohatí členovia Yermit spievajúcich druhov sú sledom bohatých členov jednej zmeny reči. Mnoho Ermitovych pojmov pochádza z teórie prirodzenosti, kombinatoriky a fyziky. Tento bohatý kĺb je pomenovaný na počesť Charlesa Hermita. Miesto 1… … Wikipedia

- (Besselove funkcie) riešenie Zv(z) Besselova úroveň parametra (index) v pomerne efektívne a komplexné číslo. Okrem toho často dochádza k zúženiu úrovne, ktorá leží v niekoľkých parametroch: rozhodnutia, ktoré sú vyjadrené prostredníctvom C... Fyzická encyklopédia

Metóda vyššieho systému lineárnych algebraických systémov. úroveň A x = b s hermitovskou negenerovanou maticou A. Spomedzi priamych metód je najúčinnejšia pri implementácii EOM. Výpočtová schéma pre metódu v halal forme je založená na hermitovskom faktorizácii. Matematická encyklopédia

Modifikované Besselove funkcie – to sú Besselove funkcie v čisto explicitnom argumente. Hneď ako sa v diferenciálnej rovnici nahradí Bessel, myslím. Proces sa nazýva modifikovaná Besselova línia... Wikipedia