adsby.ru → Vikhovateľu

Podzemie je rovno na námestí. Paralelné zarovnanie kriviek iného rádu Zarovnanie rovných čiar v rezoch

Krivka iného rádu- geometrické umiestnenie bodu na rovine, pravouhlé súradnice

ktorí sú spokojní s horlivosťou pre zrak:

v takom prípade sa použije jeden z koeficientov 11, 12, 22 nerovná sa nule.

Invariantné krivky iného rádu.

Typ krivky leží pod 4 invariantami, ktoré ukazujú nižšie:

Invariantne k rotácii a rotácii súradnicového systému:

Invariantné k rotácii súradnicového systému ( napivinvariant):

Na transformáciu kriviek iného rádu sa pozrieme na pevnú hmotu A*S.

Zagalne rovná krivke iného rádu vyzerá takto:

Ax 2 +2Bxy+Cy 2 +2Dx+2Ey+F=0

Yakshcho A*C > 0 eliptický typ. Buďte viac eliptický

rivnyannya - poradie buď primárnej elipsy, alebo degenerovanej elipsy (bodu), alebo manifestu

elipsa (v tomto prípade zarovnanie neznamená geometrický obraz na povrchu);

Yakshcho A*C< 0 , potom sa objaví žiarlivosť v podobe žiarlivosti hyperbolický typ. Buďte hyperbolickejší

Čiara vyjadruje buď jednoduchú hyperbolu alebo degenerovanú hyperbolu (dve rovné čiary, ktoré sa zamieňajú);

Yakshcho A*C = 0, potom riadok iného poradia nebude centrálny. Tento typ žiarlivosti sa nazýva

rovná sa parabolický typ a vyjadrite na rovine buď jednoduchú parabolu alebo 2 rovnobežky

(buď sa vyhýbajte) rovným čiaram alebo krivkám na povrchu daného geometrického obrazu;

Yakshcho A*C ≠ 0, krivka bude v inom poradí

Tento článok pokračuje v téme rovného vyrovnávania na rovnom povrchu: pozrime sa na tento typ priameho vyrovnávania, ako je napríklad rovné vyrovnávanie. Vyslovme vetu a dokážme ju; Poďme zistiť, čo sa líši od priameho zarovnania a ako urobiť prechody z priameho zarovnania na iné typy priameho zarovnania. Celá teória je posilnená ilustráciami a najpraktickejšími návodmi.

Nech rovina dostane priamočiary súradnicový systém O x y .

Veta 1

Či sa rovná prvému kroku, vyzerá ako A x + B y + C = 0 de A, B, C – aktívne čísla (A a B sa nerovnajú nule) znamenajú priamku v pravouhlom súradnicovom systéme v lietadle. Svojím vlastným spôsobom, či už ide o priamku v pravouhlom súradnicovom systéme v rovine, je označená rovná sa, ktorá vyzerá ako A x + B y + C = 0 s danou množinou hodnôt A, B, C .

Dokončené

Bola vyslovená veta a dva body, ktoré si vysvetlíme od nováčikov.

Dokážme, že hladina A x + B y + C = 0 znamená priamu priamku v rovine.

Začnime bodom M 0 (x 0 , y 0), ktorého súradnice označujú hladinu A x + B y + C = 0 . Otzhe: A x 0 + B y 0 + C = 0. Viditeľné z ľavej a pravej strany úrovne A x + B y + C = 0 z ľavej a pravej strany úrovne A x 0 + B y 0 + C = 0 je odstránená nová úroveň, ktorá vyzerá ako A ( x - x 0) + B (y - yo) = 0. To je ekvivalentné A x + B y + C = 0.

Odstránenie zarovnania A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 є potrebná a dostatočná mentálna kolmosť vektorov n → = (A , B) a M 0 M → = (x - x 0, y - y 0). Nezmyselný bod M (x, y) teda definuje priamku v priamočiarom súradnicovom systéme, kolmú na smer vektora n → = (A, B). Môžeme predpokladať, že to tak nie je, ale že vektory n → = (A , B) і M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) neboli kolmé a rovné A (x - x 0) + B(y - y 0) = 0 by nebolo pravdivé.

Preto priamka A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 znamená pôsobenie priamky v priamočiarom súradnicovom systéme na rovinu a potom, ekvivalentne, priamka A x + B y + C = 0 znamená rovnakú priamku. Takto sme dokončili prvú časť vety.

Ukážme, že priamo v pravouhlom súradnicovom systéme v rovine je možné nastaviť úrovne prvého stupňa A x + B y + C = 0.

Definované v pravouhlom súradnicovom systéme na pravouhlej rovine a ; bod M 0 (x 0 , y 0), cez ktorý táto priamka prechádza, a smerujte normálový vektor tejto priamky n → = (A, B) .

Predpokladajme tiež, že bod M (x, y) je priama plávajúca čiarka. V tomto prípade sú vektory n → = (A, B) і M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) navzájom kolmé a ich skalárna pevná látka je nula:

n → , M 0 M → = A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0

Prepíšeme rovnicu A x + B y - A x 0 - B y 0 = 0, významné C: C = - A x 0 - B y 0 a v konečnom výsledku je rovnica A x + B y + C = 0 odstránený.

Takto sme vysvetlili ako časť vety, tak aj celú vetu ako celok.

Viznachennya 1

Rivnyanna, ako to vyzerá Ax + By + C = 0 – tse zadná miestnosť rovno na rovine v priamočiarom súradnicovom systémeOxy.

Na základe stanovenej vety môžeme vyvodiť záver, že úlohy na rovine pevného priamočiareho súradnicového systému, priamky a rovnobežky sú neoddeliteľne spojené. V opačnom prípade výstup priamo zodpovedá vonkajšiemu riadku; Priama linka je daná priamej linke.

Dôkaz vety tiež ukazuje, že koeficienty A a B sú pri zmene x a y súradnicami normálového vektora priamky, ktorý je daný rovnobežným úrovniam priamky A x + B y + C = 0 .

Poďme sa pozrieť na konkrétny zadok rovinky.

Nech je nastavená hladina 2 x + 3 y - 2 = 0, ktorá je v danom pravouhlom súradnicovom systéme naznačená priamkou. Normálny vektor priamky je vektor n → = (2, 3) . Rovná čiara na stoličke je jasne definovaná.

Dá sa to potvrdiť aj takto: priamku, ako sedíme na stoličke, označujú rovnobežky 2 x + 3 y - 2 = 0. Túto priamku označujú súradnice všetkých bodov danej priamky. .

Rovnicu λ · A x + λ · B y + λ · C = 0 môžeme odstrániť vynásobením chybných častí priamej rovnice číslom λ, ktoré sa nerovná nule. Odvodenie hladiny je ekvivalentné výstupnej hladine, preto na ploche opisujeme rovnakú priamku.

Vicennia 2

Mimo chodby rovná čiara– ide o priamu priamku A x + B y + C = 0, v ktorej sa čísla A, B odčítajú od nuly. V ostatných prípadoch je vyrovnanie nezrozumiteľné.

Poďme sa pozrieť na všetky variácie negalálnej priamky.

Ak A = 0, ≠ 0, C ≠ 0, skrytá rovnica vyzerá ako B y + C = 0. Takéto nezvyčajné zarovnanie nastavuje priamy súradnicový systém O x y v priamke, ktorá je rovnobežná s osou O x, pričom v budúcnosti zanecháva akúkoľvek efektívnu hodnotu x zmenu y hodnoty. -C B. Inak, zdanlivo, opačná úroveň priamky A x + B y + C = 0, ak A = 0, B ≠ 0 určuje geometrické umiestnenie bodu (x, y), ktorého súradnice sa rovnajú rovnakému číslu -C B.
Ak A = 0, B ≠ 0, C = 0, nerovná rovnica vyzerá ako y = 0. Takáto nerovnosť znamená celú úsečku O x.
Ak A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, nie je možné určiť presné zarovnanie A x + C = 0, ktoré vymedzuje priamku rovnobežnú so zvislou osou.
Nech A ≠ 0, B = 0, C = 0, potom bude nerovnomerné zarovnanie vyzerať ako x = 0 a toto je zarovnanie súradnicovej čiary O y.
Povedzme, že keď A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0, rovnica mimo cesty vyzerá ako A x + B y = 0. A slávnostné znamená rovno, ako prechádzať súradnicami. V skutočnosti dvojica čísel (0, 0) demonštruje ekvivalenciu Ax + By = 0 a fragmentov A0 + 0 = 0.

Všetky typy nerovnomerného priameho zarovnania graficky znázorňujeme.

zadok 1

Je zrejmé, že je daná priamka, ktorá je rovnobežná so zvislou osou a prechádza bodom 2 7 - 11. Je potrebné zapísať presnú hodnotu daného riadku.

rozhodnutie

Priamka rovnobežná so zvislou osou je definovaná ako A x + C = 0, v ktorej A ≠ 0. Tiež mentálna úloha súradníc bodu, cez ktorý prechádza priamka, a súradnice tohto bodu naznačujú mysliam nerovnomernú rovnicu A x + C = 0, teda. skutočná horlivosť:

A27 + C = 0

Môžete hodnotu C, ak dáte A nenulovú hodnotu, napríklad A = 7. V tomto prípade môžeme odvodiť: 7 · 2 7 + C = 0 ⇔ C = - 2 . Uvedomujeme si rozdiel medzi koeficientmi A a C, dosadíme ich rovnicou A x + C = 0 a odstránime potrebnú rovnicu priamky: 7 x - 2 = 0

Predmet: 7 x - 2 = 0

zadok 2

Kreslo je vyobrazené priamo, je potrebné zapísať jeho polohu.

rozhodnutie

Polohované kreslo nám umožňuje jednoducho zobrať výstupné dáta pre najdôležitejšiu úlohu. Mi bachimo na stoličke, ktorej je daná priamka rovnobežná s osou O x, aby prešla bodom (0, 3) .

Priamo, pretože úsečka je rovnobežná s okom, znamená to, že sa presne nerovná B y + C = 0. Hodnoty B a C sú známe. Súradnice bodu (0, 3), pokiaľ ním prechádza daná priamka, sa uspokoja so zarovnaním priamky B y + C = 0, potom je spravodlivé zarovnanie: · 3 + C = 0. Nastaviť pre akúkoľvek hodnotu okrem nuly. Povedzme, že Y = 1, ak sa rovnáme 3 + Z = 0, môžeme poznať Z: Z = - 3. Na základe hodnoty i Z je zrejmé, že priamka musí byť vyrovnaná: y - 3 = 0.

Predmet: y-3 = 0.

Priamka, ktorá prechádza daným bodom roviny

Ak je daná priamka, ktorá prechádza bodom M 0 (x 0 , y 0), potom jej súradnice označujú priamku, potom. Správnosť rovnosti: A x 0 + B y 0 + C = 0. Je zrejmé, že ľavá a pravá časť celkového zarovnania sú rovné. Zamietnuté: A (x - x 0) + B (y - y 0) + C = 0 stred je ekvivalentný výstupnému halal, prechádzajúcemu cez bod M 0 (x 0, y 0) a normálový vektor n → = (A, B).

Výsledok, ktorý sme urobili, umožňuje zapísať priame zarovnanie priamky s danými súradnicami normálového vektora priamky a súradnicami bodu priamky.

zadok 3

Daný je bod M 0 (- 3, 4), cez ktorý prechádza priamka, a normálový vektor priamky n → = (1, - 2) . Je potrebné si zapísať zarovnanie daného riadku.

rozhodnutie

Výstupy umožňujú extrahovať potrebné údaje pre výpočet: A = 1, B = - 2, x0 = - 3, y0 = 4. Todi:

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 1 (x - (- 3)) - 2 y (y - 4) = 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 = 0

Príbeh mohol byť napísaný inak. Vonkajšia čiara priamky vyzerá ako A x + B y + C = 0. Normálny vektor vám umožňuje odčítať hodnoty koeficientov A a B takto:

A x + B y + C = 0 ⇔ 1 x - 2 y + C = 0 ⇔ x - 2 y + C = 0

Teraz poznáme hodnotu Z a bod M 0 (- 3, 4) je daný mysľou, ktorá má prejsť priamkou. Súradnice tohto bodu označujú zarovnanie x - 2 · y + C = 0, teda. - 3 - 2 · 4 + C = 0. Hviezda Z = 11. Potrebná priamka vyzerá takto: x - 2 · y + 11 = 0.

Predmet: x - 2 y + 11 = 0.

zadok 4

Je daná priamka 2 3 x - y - 1 2 = 0 a bod M 0, ktorý leží na tejto priamke. Existuje viac úsečiek a existuje zodpovedajúci jeden - 3. Je potrebné vypočítať ordinátu daného bodu.

rozhodnutie

Zadajte súradnice bodu M0 ako x0 a y0. Výstupné údaje naznačujú, že x0 = -3. Ak bod leží na danej priamke, potom jeho súradnice označujú správne zarovnanie priamky. Potom bude horlivosť:

2 3 x 0 - y 0 - 1 2 = 0

Významne y 0: 2 3 · (- 3) - y 0 - 1 2 = 0 ⇔ - 5 2 - y 0 = 0 ⇔ y 0 = - 5 2

Predmet: - 5 2

Prechod z právnej roviny priamej na iné typy roviny priamej a späť

Ako vieme, väčšina typov vyrovnávania je rovnaká a rovnaká priamo na rovine. Voľba žiarlivosti ležať v mysliach úlohy; Môžete si vybrať ten, ktorý je pre vás najpohodlnejší. Tu naozaj potrebujete zručnosť previesť rovnosť jedného druhu na rovnosť iného druhu.

Pozrime sa najprv na prechod z doslovnej úrovne do tvaru A x + B y + C = 0 na kanonickú úroveň x - x 1 a x = y - y 1 a y .

Ak A ≠ 0, potom je prenosná dodatočne B y do pravej časti halalovej hladiny. Na ľavej strane držte A za ruky. Výsledok možno odvodiť: A x + C A = - B y.

Táto žiarlivosť môže byť napísaná ako pomer: x + C A - B = y A.

Keď B ≠ 0, z ľavej strany doslovnej rovnice sa odstráni iba sčítanie A x a zvyšok sa prenesie na pravú stranu, odčíta sa: A x = - B y - C . Nosíme - za ruky, potom: A x = - B y + C B.

Prepíšme horlivosť ako pomer: x - B = y + C B A .

Samozrejme, vzorec sa netreba učiť naspamäť. Stačí poznať algoritmus, ktorý funguje pri prechode z oficiálnej úrovne na kanonickú.

zadok 5

Je nainštalovaná úroveň priamky 3 y - 4 = 0. Je potrebné ich prerobiť z kanonickej úrovne.

rozhodnutie

Výstup zapíšeme ako 3 y - 4 = 0. Ďalším krokom je postupovať podľa algoritmu: ľavá strana je zbavená dodatočného vstupu 0 x; a na pravej strane je náboj - 3 pre ramená; odvoditeľné: 0 x = - 3 r - 43.

Zapíšme si rovnicu ako pomer: x - 3 = y - 430. Takto sme prevzali kanonickú formu rovnice.

Verzia: x - 3 = y - 4 3 0.

Ak chcete zmeniť priamku na parametrickú čiaru, najprv vytvorte prechod ku kanonickému vzhľadu a potom prejdite z kánonickej priamky na parametrickú čiaru.

zadok 6

Priama čiara je daná rovná sa 2 x – 5 y – 1 = 0 . Zapíšte si parametrické vyrovnanie priamych hodnôt.

rozhodnutie

Je možné prejsť z galalickej úrovne na kánonickú:

2 x - 5 rokov - 1 = 0 ⇔ 2 x = 5 r + 1 ⇔ 2 x = 5 r + 1 5 ⇔ x 5 = y + 1 5 2

Teraz akceptujeme urazené časti odstráneného kanonického rovnocenného vzťahu s rovnými:

x 5 = λ y + 1 5 2 = λ ⇔ x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ , λ ∈ R

Predmet:x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ , λ ∈ R

Lineárne zarovnanie môže byť prevedené na priame zarovnanie s koeficientom rezu y = k x + b, alebo len ak B ≠ 0. Ak chcete prejsť na ľavú stranu, ďalšie údaje sa nesmú prenášať na pravú stranu. Odnímateľné: B y = - A x - C. Môžeme oddeliť problematické časti stiahnutej rovnosti na B odpočítané od nuly: y = - A B x - C B .

zadok 7

Úroveň priamky je nastavená: 2 x + 7 y = 0. Tento vzťah je potrebné premeniť na vzťah s globálnym koeficientom.

rozhodnutie

Tu sú konkrétne kroky potrebné pre algoritmus:

2 x + 7 r = 0 ⇔ 7 r - 2 x ⇔ r = - 2 7 x

Predmet: y = -27 x.

Z priamej rovnice môžete rovnicu jednoducho odstrániť z častí v tvare x a + y b = 1. Aby sme urobili takýto prechod, prenesieme číslo C z pravej časti žiarlivosti, pričom oddelíme problematické časti dosiahnutej žiarlivosti na – C a podľa toho prenesieme zo znamienka koeficientu pri zmene x a y:

A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = - C ⇔ ⇔ A - C x + B - C y = 1 ⇔ x - C A + y - C B = 1

zadok 8

Je potrebné zmeniť vodorovné zarovnanie priamky x - 7 y + 1 2 = 0 zarovnanie priamky v rezoch.

rozhodnutie

Presunuté o 1 2 na pravú stranu: x - 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x - 7 y = - 1 2 .

Rozdelené na -1/2 rovnakých častí: x - 7 y = - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y = 1.

Predmet: x-12 + y114 = 1.

Je ťažké vykonať prechod brány: z iných úrovní na bránu.

Rovná malina v rezoch a hrozienka s faktorom rezu sa dajú ľahko premeniť na pulte jednoduchým zhromaždením všetkých skladov na ľavej strane rokliny:

x a + y b ⇔ 1 a x + 1 b y - 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0 y = k x + b ⇔ y - k x - b = 0 ⇔ A x + B y + C = 0

Kanonická bitka sa vytvára v kuchyni podľa nasledujúcej schémy:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a y x - a x y - a y x 1 + a x y 1 = 0 ⇔ A x + B y + C =

Ak chcete prejsť z parametrických iniciálok, musíte prejsť na kanonické a potom na počiatočné:

x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ ⇔ x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ A x + B y + C = 0

zadok 9

Zadajte parametrické zarovnanie priamky x = - 1 + 2 · y = 4 . Je potrebné zapísať skrytú hodnotu priamej linky.

rozhodnutie

Je možné prejsť z parametrických úrovní na kanonické:

x = - 1 + 2 · λ y = 4 ⇔ x = - 1 + 2 · λ y = 4 + 0 · λ ⇔ λ = x + 1 2 λ = y - 4 0 ⇔ x + 1 2 = y - 4 0

Prejdime od kánonického k hovorovému:

x + 1 2 = y - 4 0 ⇔ 0 · (x + 1) = 2 (y - 4) ⇔ y - 4 = 0

Predmet: y-4 = 0

Zadok 10

Zarovnanie priamky je uvedené v sekciách x 3 + y 1 2 = 1. Je potrebné urobiť prechod na formálnu formu zosúladenia.

rozhodnutie:

Len prepíšme hold potrebnému pohľadu:

x 3 + y 1 2 = 1 ⇔ 1 3 x + 2 y - 1 = 0

Predmet: 1 3 x + 2 y - 1 = 0.

Skladacia priamka

Predovšetkým sme hovorili o tých, ktoré sa dajú zapísať pomocou daných súradníc normálového vektora a súradníc bodu, ktorým prechádza priamka. Táto priama čiara sa rovná A(x – x 0) + B (y – y 0) = 0. Tam sme vyzdvihli výborný zadok.

Teraz sa pozrime na skladacie pažby, pri ktorých je najprv potrebné určiť súradnice normálového vektora.

Zadok 11

Daná priamka rovnobežná s priamkou 2 x - 3 y + 3 3 = 0 . Taktiež z bodu M 0 (4, 1) je daná priamka, ktorou prechádza. Je potrebné si zapísať zarovnanie daného riadku.

rozhodnutie

Hlavná vec je povedať nám o tých, ktoré sú priamo paralelné, rovnako ako normálny vektor je priamy, čo je potrebné zapísať, zoberme si priamy vektor n → = (2 , - 3) : 2 x - 3 y + 3 3 = 0. Teraz poznáme všetky potrebné údaje, aby sme mohli porovnávať rovno:

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) = 0 ⇔ 2 x - 3 y - 5 = 0

Predmet: 2 x - 3 y - 5 = 0.

Zadok 12

Je daná priamka, ktorá prechádza koreňom súradníc kolmo na priamku x - 2 3 = y + 4 5. Je potrebné ohnúť čiaru danej priamky.

rozhodnutie

Normálny vektor danej priamky bude normálovým vektorom priamok x - 2 3 = y + 4 5.

Todi n → = (3, 5) . Potom prejdite rovno cez klas súradníc. cez bod O (0, 0). Úroveň zloženej čiary je daná priamkou:

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 0

Vidpovid: 3 x + 5 y = 0

Ak ste v texte označili láskavosť, pozrite si ju a stlačte Ctrl+Enter

Ako je uvedené vyššie, priame zarovnanie možno zapísať v troch formách: priame zarovnanie, parametrické priame zarovnanie a kanonické priame zarovnanie. Poďme sa pozrieť na prechod z priamej línie v jednom type na priamku v inom vzhľade.

V prvom rade je dôležité si uvedomiť, že keď zadávate zarovnanie priamky v parametrickej forme, potom zadávate bod, ktorým prechádza priamka a priamy vektor priamky. Nie je pre neho dôležité zapísať riadok v kánonickej forme.

zadok.

Priamka je daná v parametrickom tvare

rozhodnutie.

Prejdite priamo cez bod
a je priamym vektorom
. Nuž, kanonická spravodlivosť je jasne viditeľná

Problém prechodu z kanonických priamok na parametrické priamky je riešený podobným spôsobom.

Prechod z kanonických úrovní na priame úrovne je možné vidieť nižšie na zadku.

zadok.

Vzhľadom na kanonickú priamku

Zapíšte si priamu linku.

rozhodnutie.

Kanonické hodnosti napíšme priamo vo forme systému dvoch hodností

Odstránením bannerov vynásobením oboch častí prvej úrovne 6 a druhej úrovne 4, systém zrušíme

Systém priamych línií bol odstránený.

Pozrime sa na prechod od parametrických priamok k parametrickým a kanonickým priamkam. Ak chcete písať kanonické a parametrické zarovnania priamych čiar, potrebujete poznať bod, cez ktorý priamka prechádza, a priamy vektor priamych čiar. Ako určiť súradnice dvoch bodov
і
, ktorý leží na priamke, potom keďže priamy vektor m možno brať ako vektor
.
і
Súradnice dvoch bodov, ktoré ležia na priamke, sa dajú vypočítať ako riešenie vyrovnávacieho systému, čo znamená opačné zarovnanie priamky. Ako bod, cez yaku vedie priama čiara, môžete to vziať z bodu

zadok.

. Vyššie uvedené je znázornené zo zadku.

rozhodnutie.

Vzhľadom na priamu líniu
V dôsledku tohto systému zarovnania poznáme súradnice dvoch bodov, ktoré ležia na priamke. S úctou

, rušíme systém hodnotenia
Vírus tohto systému, vieme
. Ozhe, bodka
ležať na priamke. S úctou

, rušíme systém úrovní
Zrejme vieme
. Ozhe, prejdite rovno cez bod

. Todi yak priamy vektor môžete vziať vektor
a je priamym vektorom
Ozhe, prejdite rovno cez bod

. No, parametrická priamka vyzerá

Ďalší spôsob, ako nájsť priamy vektor, je priamo založený na priamom zarovnaní rovín, čo znamená normály k týmto rovinám.

Nechajte sa objaviť temnú stranu priamky

і - normálne k prvej a ďalšej rovine, samozrejme. Todi vektor
Môžete to brať ako priamy vektor. V skutočnosti je priamka, ktorá je priamkou priečky týchto rovín, priamo kolmá na vektory. і . No, to je kolineárne s vektorom.
A tento vektor možno brať ako priamy vektor. Poďme sa pozrieť na zadok.

zadok.

. Vyššie uvedené je znázornené zo zadku.

Zapíšte si parametrické a kanonické priame čiary.

rozhodnutie.

Priamka medzi rovinami a normálami
і
. Beremo yak priamy vektor priamy vektor

Poznáme bod, ktorý leží na priamke. Poznáme bod, ktorý leží na priamke. Poďme
. Potom systém odstránime

Vírusujte systém, vieme
.Ozhe, bodka
ležať na priamke. Potom možno parametrické vyrovnanie priamej čiary zapísať ako

Kanonické čiary sú rovné a viditeľné

Ok, môžete prejsť na kanonické úrovne zapnutím jednej z úrovní v jednej úrovni a potom ďalšou zmenou. Pozrime sa na túto metódu od zadku.

zadok.

. Vyššie uvedené je znázornené zo zadku.

Zaznamenajte priamo kanonické rovnosti.

rozhodnutie.

Zahrnuté z inej rovnakej miery, pridanie k ďalšej prvej, vynásobené viac. Nedá sa odmietnuť

Teraz to môžeme vypnúť z inej úrovne. , Po pridaní na novú úroveň vynásobené dvoma. Nedá sa odmietnuť

Priama línia je jednoznačne kanonická

Bolo nám povedané, že krivka algebry iného rádu je označená algebraickými rovnicami rôznej úrovne rádu Xі pri. Zagalom sa píše takto:

A X 2+V xy+ Z pri 2+D X+E r+ F = 0, (6)

Navyše A 2 + B 2 + C 2 ¹ 0 (takže čísla A, B, C sa cez noc nestanú nulou). Dodanki A X 2, V xy, W pri 2 sa nazývajú starší členovia hodnosti, čísla

volal diskriminačný Koho žiarlivosť. Rivnyannya (6) sa volá Zagalnym Rivnyany krivka iného rádu.

Pre predtým videné krivky:

Elips: Þ A = , B = 0, C = , D = E = 0, F = -1,

kolo X 2 + pri 2 = A 2 Þ A = C = 1, B = D = E = 0, F = – A 2d = 1>0;

Hyperbola: Þ A = , B = 0, C = - , D = E = 0, F = -1,

d = -.< 0.

Parabola: pri 2 = 2pxÞ A = B = 0, C = 1, D = -2 R, E = F = 0, d = 0,

X 2 = 2RU A = 1B = C = D = 0, E = -2 R F = 0, d = 0

Krivky priradené rovná sa (6) sa nazývajú centrálny krivimi, yakscho d10. Ak d>0, potom krivka eliptický typu, ako d<0, то кривая hyperbolický typu. Krivky, pre ktoré d = 0 sú krivky parabolický typu.

Bolo hlásené, že linka je v inom poradí nech sa stane čokoľvek Kartézsky súradnicový systém je daný algebraickým prvkom iného rádu. Niektoré systémy majú zložený vzhľad (napríklad (6)), zatiaľ čo iné majú jednoduchší vzhľad, napríklad (5). Preto je ľahké pozrieť sa na taký súradnicový systém, v ktorom je krivka, ktorá tečie, napísaná tými najjednoduchšími (napríklad kanonickými) výrazmi. Prechod z jedného súradnicového systému, v ktorom je krivka daná rovnakému pohľadu (6) do iného, kde má rovnaký pohľad jednoduchší pohľad, sa nazýva reorganizácia súradníc.

Poďme sa pozrieť na hlavné typy súradníc.

ja Opätovné vytvorenie prevodu súradnicové osi (priamo s úsporami). Nech má výstupný súradnicový systém XOU bod M súradnice ( X, priX¢, pri¢). Zo stoličky vidíte, že súradnice bodu M v rôznych systémoch sú prepojené spojeniami

(7) alebo (8).

Vzorce (7) a (8) sa nazývajú vzorce transformácie súradníc.

ІІ. Otáčať sa súradnicové osi na reze a. Keďže výstupný súradnicový systém XOU bod M má súradnice ( X, pri), a v novom súradnicovom systéme XO¢U sú súradnice ( X¢, pri¢). Potom sú spojenia medzi týmito súradnicami vyjadrené vzorcami

, (9)

alebo iný

Pomocou obrátenia súradníc možno úroveň (6) dostať na jednu z postupujúcich kanonický Rivnyan.

1) - elipsa,

2) - hyperbola,

3) pri 2 = 2px, X 2 = 2RU- parabola

4) A 2 X 2 – b 2 r 2 = 0 – pár rovných čiar, ktoré sa prekrývajú (obr. a)

5) r 2 – a 2 = 0 - pár rovnobežných čiar (obr. b)

6) X 2 –a 2 = 0 - pár rovnobežných čiar (obr. c)

7) r 2 = 0 - vyhnúť sa rovným čiaram (všetky OX)

8)x 2 = 0 - rovné čiary sa vyhnú (všetky operačné zosilňovače)

9) a 2 X 2 + b 2 r 2 = 0 – bod (0, 0)

10) zjavná elipsa

11) r 2 + a 2 = 0 - pár zrejmých priamych čiar

12) x 2 + a 2 = 0 pár priamych čiar.

Každý z týchto riadkov súvisí s riadkami iného rádu. Volajú sa linky, ktoré sú označené radmi 4 – 12 virogenimi krivky iného rádu.

Poďme sa pozrieť na zadok transformácie zagalnej krivky krivky do jej kanonickej podoby.

1) 9X 2 + 4pri 2 – 54X + 8pri+ 49 = 0 Þ (9 X 2 – 54X) + (4pri 2 + 8pri) + 49 = 0 Þ

9(X 2 – 6X+ 9) + 4(pri 2 + 2pri+ 1) - 81 - 4 + 49 = 0 Þ 9( X –3) 2 + 4(pri+ 1) = 36, Þ

Súhlasíme X¢ = X – 3, pri¢ = pri+ 1, kanonické zarovnanie elipsy sa zamietne . Horlivosť X¢ = X – 3, pri¢ = pri+ 1 označuje transformáciu prenosu súradnicového systému v bode (3, -1). Po použití starého a nového súradnicového systému nie je dôležité zobraziť elipsu.

2) 3pri 2 +4X– 12pri+8 = 0. Konvertibilné:

(3pri 2 – 12pri)+ 4 X+8 = 0

3(pri 2 – 4pri+4) - 12 + 4 X +8 = 0

3(y – 2) 2 + 4(X –1) = 0

(pri – 2) 2 = – (X – 1) .

Súhlasíme X¢ = X – 1, pri¢ = pri– 2, hladina paraboly je eliminovaná pri¢ 2 = – X¢. Zvolené nahradenie indikuje presun súradnicového systému do bodu O¢(1,2).

Ak je na území zavedené PDSC, potom by úroveň prvého stupňa mala vychádzať z presných súradníc a

, (5)

de і okamžite nedosiahne nulu, čo znamená rovno.

Správny a zlomový bod: v PDSC ho možno priamo priradiť prvotriednym rovesníkom formulára (5).

Úcta k druhu (5) sa nazýva priamy .

Okolo poklesu úrovne (5) je uvedené v nasledujúcej tabuľke.

hodnoty koeficientov	Rivnyannya priamo	Rovná poloha
		Priamo prejdite cez súradnicový klas
		Priamo rovnobežne s osou
		Priamo rovnobežne s osou
		Ide priamo na prenasledovanie
		Ide priamo na prenasledovanie

Priamka s koeficientom rezu a súradnicou klasu.

U glom nahilu rovno na osoh
nazývaný najmenší kut
, čo vyžaduje otočenie celej úsečky proti šípke letopočtu, až kým neprebehne z priamky (obr. 6). Priamo, čokoľvek priame ho charakterizuje Kutovým koeficientom , Ktorý je označený dotyčnicou kuta nahilu
Toto je teda priamočiare.

Skrutky už nie sú rovné, kolmé na os
neexistuje žiadny hraničný koeficient.

Priama linka, ktorá má koeficient rezu a všetko sa trasie
v bode, ktorého súradnica je starodávna (Pochatkov ordinát) , dohodnite si stretnutie s divákom

Rivnyannya priamo z výrezov

Rivnyanyam priamo z odrezkov sa nazýva žiarlivosť na vzhľad

, (6)

de і
Je zrejmé, že existujú aspoň dva úseky, ktoré sa pretínajú priamkou na súradnicových osiach prevzatých zo symbolov.

Rivnyannya je rovná, prejde akýmkoľvek bodom v akomkoľvek smere. Rovný zväzok

Rivnyannya je priamy prechod cez tento bod
a je tam koeficient rezu Zaregistrujte sa u Viglyady

. (7)

Rovný zväzok nazývaný súbor priamych rovín, ktoré prechádzajú jedným bodom
stred lúča. Ak poznáme súradnice stredu lúča, potom priamku (8) možno vidieť ako priamy lúč, fragmenty ľubovoľného priameho lúča je možné z priamky (8) odstrániť pre zodpovedajúcu hodnotu koeficientu rezu. (Nastavte os rovno, rovnobežne s osou
її žiarlivosť
).

Ako vidíme skryté zarovnanie dvoch priamych čiar, ktoré ležia vo zväzku
a (vytvoria lúč), potom vzťah akejkoľvek priamej čiary, z ktorej sa dá lúč zapísať na prvý pohľad

Rivnyannya rovno, prejsť cez dva body

Priamka, ktorá prechádza cez dva dané body
і
, môže vyzerať

Yakscho body
і
stredná priamka rovnobežná s osou

alebo osy

, potom sa podobnosť takejto priamej línie dôsledne zaznamená do formulára

alebo iný
.

Vzájomná retuš dvoch rovných línií. Strihajte medzi rovnými čiarami. Pozor na paralely. Kolmosť mysle

Vzájomná retuš dvoch priamych línií, daná skrytými rovnosťami

і ,

uvedené v nasledujúcej tabuľke.

Pid kde sú dve rovné čiary Ide samozrejme o jeden zo súvislých chumáčov, ktoré vznikajú pri ich prechode. Gostriy kut medzi rovnými čiarami
m
naznačené vzorcom

Vážení, chceli by ste, aby jedna z týchto priamych čiar bola rovnobežná s osou
, potom vzorec (11) nedáva zmysel, takže budeme vikoristuvat zagalny rovnaké rovné čiary

ta .

Vzorec (11) vidím

Pozor na paralely:

alebo iný
.

Kolmosť mysle:

alebo iný
.

Normálne zarovnanie je rovné. Umiestnite body v jednej línii s priamkou. Rivnyannya bisectors

Normálne zarovnanie je rovné vidím

de
holubica kolmice (normálna) znížená od začiatku súradníc na priamke,
najbližšia kolmica k osi
. Aby bolo podzemné poschodie rovné
aby ste vyzerali normálne, musíte znásobiť urážlivú časť žiarlivosti (12). normálny multiplikátor
pričom znak protilegous k znaku voľného člena .

Vidstan škvrny
priamy pohľad poznať vzorce

. (9)

Rivnyannya osí rezov medzi rovnými čiarami
і :

Zavdannya 16. Dana je rovná
. Priame čiary, ktoré prechádzajú bodom
paralelný s priamym.

rozhodnutie. Za mentálnou rovnobežnosťou priamych čiar
. Pre hlavnú úlohu zvolíme priamku, ktorá prechádza týmto bodom
priamo v tsomu (8):

Vieme presný koeficient ceny. Pre ktorý typ zákonného zarovnania rovno (5) prejdime na zarovnanie s koeficientom rezu (6) (variabilne cez ):

Otje,
.

Zavdannya 17. Poznať pointu
, symetrický bod
Je to priamočiare
.

rozhodnutie. Aby sme poznali bod symetrický k bodu Je to priamočiare (obr.7) je potrebné:

1) vypustite bodky priamo kolmý,

2) poznať základ tejto kolmice
bod ,

3) na predĺženom kolmo k rezu
.

Napíšme si teda priamku, ktorá prejde bodom kolmo na danú čiaru. Na tento účel má rýchlosť priamej čiary prechádzať daným bodom v danom smere (8):

Dosaďte súradnice bodu
:

. (11)

Koeficient rezu je známy z kolmosti priamych čiar:

Koeficient zníženia týchto priamych údajov

No koeficient rezu kolmej priamky

Dajme ho do rovnice (11):

Poďme zistiť pointu
bod brvna danej priamky a kolmej priamky. Takže o to ide Aby boli obaja rovní, ich súradnice uspokoja ich rovných. Aby ste našli súradnice bodu priečky, musíte vytvoriť systém čiar, zložený z čiar týchto čiar:

Systémové riešenia
,
, potom.
.

Krapka є v strede rezu
, Todi zo vzorcov (4):

,
,

poznáme súradnice bodu
:

Týmto spôsobom obdobie shukana
.

Zavdannya 18.Svahy sú rovné, ako prechod cez bod
a stúpa zo súradnicového bodu trikutnika s rozlohou viac ako 150 m2. (Obr.8).

rozhodnutie. Na vyriešenie problému môžete použiť priamku „v sekciách“ (7):

. (12)

Bod Bo
leží na priamke, potom jej súradnice vyhovujú zarovnaniu priamky:

Plocha trikubitu, ktorá sa javí ako priamka od súradnicového bodu, sa vypočíta podľa vzorca:

(záznamový modul, fragmenty і môže byť negatívny).

Týmto spôsobom bol nastavený systém na úpravu parametrov і :

Tento systém je ekvivalentný dvom systémom:

Prvé systémové riešenia
,
і
,
.

Riešenia pre iný systém
,
і
,
.

Explicitne nájdené hodnoty vyrovnania (12):

,
,
,
.

Zapíšme si nasledujúce pokyny:

,
,
,
.

Zavdannya 19. Vypočítajte vzdialenosť medzi rovnobežnými čiarami
і
.

rozhodnutie. Postavte sa medzi rovnobežné priamky a vzdialenosť od jednej priamky k druhej priamke.

Vibermo priamo bod
Samozrejme môžete určiť aj jednu súradnicu, takže napr
potom
.

Teraz vieme, kde sú body na priamku nasledujúci vzorec (10):

Týmto spôsobom sa postavte medzi tieto rovnobežné priame čiary.

Zavdannya 20. Nájdite priamku, ktorá prejde bodom priamky
і
(Nepoznám hrot kríža), že

rozhodnutie. 1) Zapíšme si zarovnanie zväzku rovných čiar so známymi nastavovačmi (9):

Todi shukana je priamo zo žiarlivosti

Takéto hodnoty je potrebné poznať
і , v ktorom bude bodom prechádzať priamy lúč
, t.j. súradnice vinníka budú spĺňať úroveň (13):

Možno známe
na úroveň (13) a po zjednodušení sa priamo odstráni:

Mentálna rovnobežnosť priamych čiar urýchľuje:
. Poďme zistiť, aké sú koeficienty pre priame і . Maemo, čo?
,
.

Otje,

Význam je predstaviteľný
v línii (13) a jednoducho odstránime líniu priamky
.

Zachovanie pre nezávislú cnosť.

Zavdannya 21. Priame svahy na prechod cez body
і
: 1) s koeficientom; 2) pod zemou; 3) "na rezných hranách".

Zavdannya 22. Priame čiary, ktoré prechádzajú bodom a všetko zvládne
kut
, ako 1)
,
; 2)
,
.

Zavdannya 23. Napíšte rovnaké strany kosoštvorca s uhlopriečkami 10 cm a 6 cm, pričom veľkú uhlopriečku vezmite ako celok.
a menshu
za celok
.

Zavdannya 24. Rovnostranný tricutnik
Na druhej strane, ktorá sa rovná 2 jednotkám, rozložte, ako je znázornené na malých 9. Záhyby na tej istej strane.

Zavdannya 25. Cez bod
nakreslite priamku, ktorá sa objaví na kladnej strane súradníc roviny rezu.

Zavdannya 26. Nájdite oblasť trikubitu, ktorá sa nachádza pred súradnicovou čiarou:

1)
; 2)
.

Zavdannya 27.Napíšte priamku, ktorá prechádza bodom a trikutnik, ktorý sa objavuje pred súradnicou kut, s rovnou plochou, ktorá je drahšia , yakscho

1)
,
sq od.; 2)
,
sq od.

Zavdannya 28. Vzhľadom na vrchol trikutánneho
. Nájdite úroveň strednej čiary, rovnobežnú so stranou
, yakscho