Príprava na EDI z matematiky "Ach, aká trigonometria!"

Rusko

\(\blacktriangleright\) Pozrime sa na priamočiary súradnicový systém a v ňom kružnicu s jediným polomerom a stredom na súradnicovom klase. Obmedziť \(1^\circ\)

- existuje taká centrálna banka, ktorá špirálovito prechádza do oblúka, ktorého dovzhina sa rovná (dfrac1(360)) dovzhina každého podielu.
\(\blacktriangleright\) Pozrite sa na kolíky, ktorých vrchol je v strede kolíka a jedna strana vždy prebieha pozdĺž kladného smeru osi \(Ox\) (zobrazená červenou farbou). Dieťa je označené takýmto spôsobom:

\(45^\circ,\ 180^\circ,\ 240^\circ\)

Drahý, čo je \(0^\circ\) - sú to strany pohoršujúce sa, ktoré utekajú od pozitívnej priamej osi \(Ox\).
Bod, v ktorom sa druhá strana takéhoto rezu \(\alpha\) prekrýva, sa nazýva \(P_(\alpha)\) .

Poloha bodu \(P_(0)\) sa nazýva poloha klasu.

Takto môžeme povedať, že je veľmi nesmelé otočiť sa po kruhu z polohy klasu \(P_0\) do polohy \(P_(\alpha)\) na reze \(\alpha\).

\(\blacktriangleright\) Otočenie pozdĺž kolíka proti jednoročnej šípke znamená otočenie do kladného rohu. Obrat za Božím šípom je obrat do negatívneho rohu.:

Malý si napríklad všimol strih \(-45^\circ, -90^\circ, -160^\circ\)\(\blacktriangleright\) Pozrime sa na bod \(P_(30^\circ)\) na stávke. Aby ste mohli urobiť zákrutu pozdĺž kolíka z pozície klasu do bodu \(P_(30^\circ)\), je potrebné urobiť zákrutu do rohu \(30^\circ\) (oranžová). Ak urobíme ďalšiu odbočku (do \(360^\circ\) ) a ďalšiu odbočku do \(30^\circ\), potom znova prejdeme do tohto bodu a chceme urobiť novú odbočku do rohu

\(390^\circ=360^\circ+30^\circ\) (Blakitniy).).
Tento bod môžeme dosiahnuť aj otočením na \(-330^\circ\) (zelená), do

\(750^\circ=360^\circ+360^\circ+30^\circ\) atď..

Kožný bod na kolíku teda pripomína kutikulu a rezy sa odrežú jeden po druhom počas celého počtu ďalších otáčok ( \(n\cdot360^\circ, n\in\mathbb(Z)\)- existuje taký stredový hrebeň, ktorý sa špirálovito krúti do oblúka, ktorého príspevok zodpovedá polomeru kolíka:

Pretože holubica každého kolíka s polomerom \(R\) je vyššia ako \(2\pi R\) a v stupni svet - \(360^\circ\), potom môžeme\(360^\circ=2\pi \cdot 1\textbf( rádium)\) \ , hviezdy

Toto je základný vzorec, ktorý vám umožňuje previesť stupne na radiány a naopak. zadok 1.

Objavte radiálny svet Kuty \(60^\circ\) . Pretože

\(180^\circ = \pi \šípka doprava 1^\circ = \dfrac(\pi)(180) \šípka doprava 60^\circ=\dfrac(\pi)3\) zadok 2.

Objavte radiálny svet Kuty \(60^\circ\) . Zistite stupeň sveta Kuta \(\dfrac34 \pi\) ..

\(\pi=180^\circ \Rightarrow \dfrac34 \pi=\dfrac34 \cdot 180^\circ=135^\circ\) Neváhajte a napíšte, napríklad nie\(\dfrac(\pi)4 \text( rádium)\) ale jednoducho \(\dfrac(\pi)4\) (v takom prípade je jednotka „rada“ vynechaná). Je dôležité, že stupne uvedené pri zaznamenávaní rezu

Objavte radiálny svet Kuty \(60^\circ\) . neznižuj to.
.

Týmto spôsobom pod položkou „Kut je drahší ako \(1\)“ rozumieme, že „Kut je drahší ako \(1\) radián“ a nie „Kut je drahší ako \(1\) stupeň“ .<\alpha< 90^\circ\) определены синус, косинус, тангенс и котангенс следующим образом:
\(\pi \thickapprox 3,14 \rightarrow 180^\circ \thickapprox 3,14 \textbf( rádium) \rightarrow 1 \textbf( rádium) \thickapprox 57^\circ\)

Takáto približná náhrada práce v úlohách nie je možná, okrem toho, že pri najdôležitejších úlohách často pomáha znalosť toho, čo je približne rovnaké ako \(1\) radiány v stupňoch. Takto je napríklad jednoduchšie zistiť, koľko radiánov je v \(5\) radiánoch: sú približne také staré ako \(285^\circ\).\(\blacktriangleright\) Z priebehu planimetrie (geometria v rovine) vieme, že pre roztomilé dievčatá \(0
Ak je zadaný rovný tricut so stranami \(a, b, c\) a stranou \(\alpha\), potom:

Pretože v jednom počte sa označuje be-yaki-kuti\(\alpha\in(-\infty;+\infty)\)
Musíte vypočítať sínus, kosínus, tangens a kotangens pre akékoľvek množstvo. Pozrime sa na jeden kruh v novom rohu \(\alpha\) a v rovnakom bode \(P_(\alpha)\) :

Keďže je teda bod \(P_(\alpha)\) malý so súradnicami \((x_(\alpha)\,;y_(\alpha))\), tak cez konečné súradnice ho možno prepísať ako \( (\ cos\alpha\,;\sin\alpha)\) .

Hodnota: 1. Sínus rezu \(\alpha\) je ordináta bodu \(P_(\alpha)\), ktorý označuje tento rez, na jednom kolíku.

2. Kosínus rezu \(\alpha\) je súradnicou bodu \(P_(\alpha)\), ktorý označuje tento rez, na jedinom kolíku.

Preto sa všetko (Oy) nazýva všetky sínusy, všetko (Ox) sú všetky kosínusy.

\(\blacktriangleright\) Farbu možno rozdeliť na \(4\) štvrtiny, ako je znázornené na bábätku.


Pretože
v (I) štvrtina a súradnica a súradnice všetkých bodov sú kladné, potom sú kladné aj kosínusy a sínusy všetkých rohov z tejto štvrtiny.
Pretože

v (II) štvrtine súradnice sú súradnice všetkých bodov kladné a súradnice sú záporné, potom sú kosínusy všetkých rohov z tejto štvrtiny záporné a sínusy sú kladné. Podobne môžete určiť znamienko sínusu a kosínusu pre štvrtiny, ktoré chýbajú. zadok 3..

Takže napríklad body \(P_(\frac(\pi)(6))\) a \(P_(-\frac(11\pi)6)\) sa zbiehajú, potom sú ich súradnice rovnaké.\(\sin\dfrac(\pi)6=\sin \left(-\dfrac(11\pi)6\right),\ \cos \dfrac(\pi)6=\cos \left(-\dfrac( 11pi)6vpravo)\)<\alpha<\dfrac{\pi}2\) .

zadok 4. Pozrime sa na body \(P_(\alpha)\) a \(P_(\pi-\alpha)\) .). Prosím, dajte mi vedieť \(0 Nakreslíme kolmice k celku \(Ox\): \(OK\) a \(OK_1\). . Trikutniki \(OKP_(\alpha)\) і \(OK_1P_(\pi-\alpha)\) sa rovná prepone a kutu ( \(\uhol P_(\alpha)OK=\uhol P_(\pi-\alpha)OK_1=\alpha\) Otje, \(OK=OK_1, KP_(\alpha)=K_1P_(\pi-\alpha)\)

Pretože súradnice bodu: \(P_(\alpha)=(OK;KP_(\alpha))=(\cos\alpha\,;\sin\alpha)\)

, a škvrny

\(P_(\pi-\alpha)=(-OK_1;K_1P_(\pi-\alpha))=(\cos(\pi-\alpha)\,;\sin(\pi-\alpha))\)
\[(\large(\begin(pole)(|c|c|c|c|c|c|) \hline &&&&&\[-17pt] & \quad 0 \quad (0^ \circ)& \quad \ dfrac(\pi)6 \quad (30^\circ) & \quad \dfrac(\pi)4 \quad (45^\circ) & \quad \dfrac(\pi)3 \quad (60^\circ ) & \quad \dfrac(\pi)2 \quad (90^\circ) \\ &&&&&\[-17pt] \hline \sin & 0 &\frac12&\frac(\sqrt2)2&\frac(\sqrt3) 2&1\ \ \riadok \cos &1&\frac(\sqrt3)2&\frac(\sqrt2)2&\frac12&0\\ \riadok \mathrm(tg) &0 &\frac(\sqrt3)3&1&\sqrt3&\infty\\ \riadok \mathrm (ctg) &\infty &\sqrt3&1&\frac(\sqrt3)3&0\\ \hline \end(pole)))]

Upozorňujeme, že tieto hodnoty boli zobrazené v časti „Geometria v rovine (planimetria).

Časť II“ na tému „Prvé fakty o sínus, kosínus, tangens a kotangens“. zadok 5.

Nájdite \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) . Zmeňme strih:

Musíte vypočítať sínus, kosínus, tangens a kotangens pre akékoľvek množstvo. \(\dfrac(3\pi)4=\dfrac(4\pi-\pi)(4)=\pi-\dfrac(\pi)4\).

\(\sin(\dfrac(3\pi)4)=\sin\left(\pi-\dfrac(\pi)4\right)=\sin\dfrac(\pi)4=\dfrac(\sqrt2) 2\)

\(\blacktriangleright\) Aby ste si uľahčili zapamätanie a vyhľadávanie vzorcov, môžete postupovať podľa urážlivého pravidla. Vipadok 1. \(n\cdot \pi\pm \alpha\) \[\sin(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \sin\alpha\]

\[\cos(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \cos\alpha\]

Znak, kde sa nachádzate, zistíte tak, že uvediete, v ktorej štvrti sa nachádzate. Na základe tohto pravidla sa predpokladá, že kut (alfa) je vo štvrtom. Vipadok 2 Ak to vidíte, de \(n\in\mathbb(N)\), tak \[\sin(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \cos\alpha\] kde na mieste \(\bigodot\) je znak sínusu mince \(n\cdot \pi\pm \alpha\) .

\[\cos(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \sin\alpha\]

kde na mieste \(\bigodot\) je kosínus \(n\cdot \pi\pm \alpha\) .

Znamienko sa uvádza rovnakým spôsobom ako vo vete \(1\) . Je dôležité poznamenať, že v prvom type sa funkcia už nemení, zatiaľ čo v druhom type sa mení (zdá sa, že funkcia je nahradená kofunkciou).

Nájdite \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) . zadok 6. Otje, Vedieť \(\sin\dfrac(13\pi)(3)\) .

\(\dfrac(13\pi)(3)=\dfrac(12\pi+\pi)(3)=4\pi+\dfrac(\pi)3\)\(\sin \dfrac(13\pi)(3)=\sin \left(4\pi+\dfrac(\pi)3\right)=\sin\dfrac(\pi)3=\dfrac(\sqrt3) 2\)

Nájdite \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) . zadok 7. Otje, Nájdite \(\cos\dfrac(17\pi)(6)\).

Kožný bod na kolíku teda pripomína kutikulu a rezy sa odrežú jeden po druhom počas celého počtu ďalších otáčok ( \(\dfrac(17\pi)(6)=\dfrac(18\pi-pi)(6)=3\pi-\dfrac(\pi)6\).
Pretože súradnice \(x_(\alpha)\) a \(y_(\alpha)\) ľubovoľného bodu \(P_(\alpha)\) na jednom čísle sa nachádzajú medzi \(-1\) až \(1 \ ), a \(\cos\alpha\) a \(\sin\alpha\) sú úsečka a ordináta až do tohto bodu, potom

\[(\large(-1\leq \cos\alpha\leq 1 ,\qquad -1\leq\sin\alpha\leq 1))]] Podľa Pytagorovej vety môžeme povedať:
Objavte radiálny svet Kuty \(60^\circ\) . \(x^2_(\alpha)+y^2_(\alpha)=1^2\) \(x_(\alpha)=\cos\alpha,\ y_(\alpha)=\sin\alpha \Rightarrow\)

Kožný bod na kolíku teda pripomína kutikulu a rezy sa odrežú jeden po druhom počas celého počtu ďalších otáčok ( \[(\large(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)) - \textbf(v podstate trigonometrická identita (OTT))\].

Objavte radiálny svet Kuty \(60^\circ\) . Tangenta a kotangensa

\(\mathrm(tg)\,\alpha=\dfrac(\sin\alpha)(\cos\alpha), \cos\alpha\ne 0\)\(\mathrm(ctg)\,\alpha=\dfrac(\cos\alpha)(\sin\alpha), \sin\alpha\ne 0\)

1) , To:

\((\large(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(ctg)\,\alpha=1, \cos\alpha\ne 0, \sin\alpha \ne 0))\)

2) tangens a kotangens sú kladné v \(I\) a \(III\) štvrťrokoch a záporné v \(II\) a \(IV\) štvrťrokoch. 3) oblasť významu tangens a kotangens - teda všetky čísla reči.

\(\mathrm(tg)\,\alpha\in\mathbb(R), \\mathrm(ctg)\,\alpha\in\mathbb(R)\)

\(\blacktriangleright\) Aby ste si uľahčili zapamätanie a vyhľadávanie vzorcov, môžete postupovať podľa urážlivého pravidla. 4) pre tangens a kotangens je tiež uvedený redukčný vzorec.\[\mathrm(tg)\,(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(tg)\,\alpha\] kde na mieste \(\bigodot\) je znak dotyčnice rezu \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\cos\alpha\ne 0\)).\[\mathrm(ctg)\,(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(ctg)\,\alpha\]

Znak, kde sa nachádzate, zistíte tak, že uvediete, v ktorej štvrti sa nachádzate. kde na mieste \(\bigodot\) je znak kotangens kuta \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\sin\alpha\ne 0\) ). Čo sa dá vidieť na prvý pohľad\(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm\alpha\) de \(n\in\mathbb(N)\) , potom\[\mathrm(tg)\,(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(ctg)\,\alpha\] kde na mieste \(\bigodot\) je znak dotyčnice rezu \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\sin\alpha\ne 0\)).\[\mathrm(ctg)\,(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(tg)\,\alpha\]

kde na mieste \(\bigodot\) je znak kotangens kuta \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\cos\alpha\ne 0\) ).
5) všetky dotyčnice prechádzajú bodom \((1;0)\) rovnobežným s osou sínusov a kladný smer osi dotyčníc sa približuje kladnému smeru osi sínusov;


všetky kotangens - cez bod \((0;1)\) rovnobežný s osou kosínusu a kladný smer osi kotangens prebieha rovnobežne s kladným smerom kosínusovej osi.

Dôkazom tejto skutočnosti je príklad osi dotyčnice..

Týmto spôsobom, ak je bod \(P_(\alpha)\) spojený priamou čiarou so stredom kolíka, potom ide o priamku dotyčníc v bode, ktorého hodnota súvisí s \(\mathrm( tg)\,\alpha\) .

6) zo základnej goniometrickej rovnosti vyplývajú tieto vzorce: \ Prvý vzorec je rozdelený rozdelením pravej a ľavej časti OTT na \(\cos^2\alpha\), druhý - rozdelením na \(\sin^2\alpha\).

Je dôležité poznamenať, že dotyčnica nemá hodnotu a kosínus sa rovná nule ( \(\alpha=\dfrac(\pi)2+\pi n, n\in\mathbb(Z)\));
kotangens nemá hodnoty, de sine sa rovná nule (ce \(\alpha=pi+pi n, ninmathbb(Z)\)).

Kožný bod na kolíku teda pripomína kutikulu a rezy sa odrežú jeden po druhom počas celého počtu ďalších otáčok ( Parita kosínusu a neparita sínusu, dotyčnice, kotangens.

Je zrejmé, že funkcia \(f(x)\) sa nazýva párová, pretože \(f(-x)=f(x)\) .

Funkcia sa nazýva nepárová, pretože \(f(-x)=-f(x)\) .

Z počítania je zrejmé, že kosínus kuta \(\alpha\) je vyšší ako kosínus kuta \(-\alpha\) pre akúkoľvek hodnotu \(\alpha\) :

Kosínus je teda párová funkcia, čo znamená, že vzorec [[\Large(\cos(-x)=\cos x))\] je pravdivý

Z počítania je zrejmé, že sínus Kuta \(\alpha\) je opakom sínusu Kuta \(-\alpha\) pre akúkoľvek hodnotu \(\alpha\) :

Sínus je teda nepárová funkcia, takže vzorec je správny \[(\Large(\sin(-x)=-\sin x))\]

Tangent a kotangens sú tiež nepárové funkcie: \[(\Large(\mathrm(tg)\,(-x)=-\mathrm(tg)\,x))\] \[(\Large(\mathrm(ctg)\,(-x)=-\mathrm(ctg)\,x))\]

Objavte radiálny svet Kuty \(60^\circ\) . \(\mathrm(tg)\,(-x)=\dfrac(\sin(-x))(\cos(-x))=\dfrac(-\sin x)(\cos x)=-\mathrm (tg)\,x \qquad \mathrm(ctg)\,(-x)=\dfrac(\cos(-x))(\sin(-x))=-\mathrm(ctg)\,x\))

Ako ukazuje prax, jedným z najkomplexnejších odvetví matematiky, ktoré sa školáci učia z EDI, je trigonometria.

Začnú sa učiť o vede spіvvіdnosheniya v trikutniki v 8. ročníku.

Súperenie tohto typu sa odohráva v znamení goniometrických funkcií.

Aby vás trigonometria v EDI z matematiky netrápila, urýchlite si čas prípravy s naším portálom.

Je to jednoduché, len efektívne.

V tejto časti nášho vzdelávacieho portálu, otvorenej pre študentov v Moskve a na iných miestach, sú prezentované teoretické materiály a trigonometrické vzorce pre ID.

Pred všetkými matematickými hodnotami sme tiež vybrali aplikácie so správou popisujúcou ich výsledky.

• Po preštudovaní teórie v časti „Trigonometria“ sa počas hodiny prípravy pred EDI odporúča prejsť do „Katalógov“, aby sa poznatky dali ľahšie zachytiť.
• Tu si môžete vybrať úlohy podľa témy na kliknutie a zobraziť ich riešenia.
• Týmto spôsobom bude opakovanie teórie trigonometrie v EDI čo najefektívnejšie.
• Čo potrebujú šľachtici?
• Najprv musíme odpočítať hodnoty \(sin\), \(cos\), \(tg\), \(ctg\) ostré hrany od \(0°\) do \(90°\).
• Taktiež si počas prípravného obdobia pred EDI v Moskve budete môcť zapamätať základné metódy pokročilej trigonometrie.
• Keď potvrdíte, že toto je koniec príbehu, musíte ho zredukovať do jeho najjednoduchšej podoby.

Môžete to urobiť takto:

rozdelenie žiarlivosti na multiplikátory;

nahradenie zmeny (zníženie na úroveň algebry);

volanie po jednotnej žiarlivosti;

klesol na polovicu rezu;

Stovky objednávok ЄДІ.

Textové znalosti a teória obraznosti. Algoritmy na riešenie problémov sú jednoduché a ľahko zapamätateľné.

Geometria. Teória, prípravný materiál, analýza všetkých typov úloh.

Stereometria.

Ošemetné metódy rozväzovania, hnedé jasličky, vývoj priestrannej reality.

Textové znalosti a teória obraznosti. Trigonometria od nuly po zvládnutie 13. Intenzívne učenie. Pochopte jasne vysvetlenie skladacích. Algebra. Korint, krok a logaritmy, funkcia a podobnosť.

1) Základňa pre najvyšší skladací poriadok 2 diely ЄДІ. A) Rozlúštiť úroveň 2 (sin x-cos x)=tgx-1.

2) b) \left[\frac(3\pi)2; \, 3\pi\vpravo]. Ukážte rozhodnutie

Geometria. rozhodnutie Po otvorení ramien a prenesení všetkých skladov do ľavej časti odstránime úroveň 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0.

Teória, prípravný materiál, analýza všetkých typov úloh.

Pán doktor, čo \cos x \neq 0, ďalšie 2 \sin x môžeme nahradiť 2 tg x \cos x, môžeme zrušiť

1+2 tg x \cos x-2 \cos x-tg x=0,

Týmto spôsobom možno metódu zoskupenia zredukovať na tvar (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Textové znalosti a teória obraznosti. 1-tg x=0, opálenie x=1,

Geometria. x=\frac\pi 4+pi n, n \in \mathbb Z; 1-2 \cos x=0, \cos x=\frac12,

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Textové znalosti a teória obraznosti. Pomocou číselnej stávky vyberieme koreň, ktorý vložíme medzi x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi )4,

Geometria. x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi )3, x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi)3.

Stereometria.

Ošemetné metódy rozväzovania, hnedé jasličky, vývoj priestrannej reality.

Textové znalosti a teória obraznosti. Vidpovid \frac\pi 4+\pi n,

\pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

\frac(5\pi)3,

\frac(7\pi)3, \frac(9\pi)4. Umova Uvoľnite žiarlivosť

(2\sin^24x-3\cos 4x)\cdot\sqrt (tgx) = 0.

Ak chcete umiestniť medzeru, uveďte koreň krajiny

\left(0;\,\frac(3\pi )2\right] ; ODZ:

\begin(cases) tgx\geqslant 0\xxneq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(cases)

Víkendový trhový podiel v ODZ sa rovná celkovému počtu účtov

\left[\!\!\begin(pole)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\tg x=0.

\koniec(pole)\vpravo.

Naozaj v prvom rade žiarlivosť.

Za koho by sme mali urobiť náhradu?

\cos 4x=t,

t \in [-1; 1]. Todi \sin^24x=1-t^2.

Geometria. Odmietame: 2(1-t^2)-3t=0,

2t^2+3t-2=0, t_1=\frac12, t_2 = -2, t_2 \ notin [-1; 1]. \cos 4x=\frac12,

Týmto spôsobom možno metódu zoskupenia zredukovať na tvar (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Textové znalosti a teória obraznosti. 4x=pm\frac\pi 3+2\pi n, \frac\pi (12)+pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi)(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

Geometria. \pi; \frac\pi (12); \frac(5\pi)(12); \frac(13\pi)(12); \frac(17\pi)(12).

Dzherelo: „Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Textové znalosti a teória obraznosti. Príprava pred EDI-2017. Profilová rebarbora.“

Geometria. Podľa vyd. F. F. Lisenka, S. Yu Kulabukhova.

Stereometria.

Ošemetné metódy rozväzovania, hnedé jasličky, vývoj priestrannej reality.

Textové znalosti a teória obraznosti. Uvoľnite žiarlivosť: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3; Označte všetky korene, ktoré je potrebné rozmiestniť \left(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi )2\right]. Takže jaka

\sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6, To \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6,і

Preč, nastavený rinnnya rinnnyan \ cos ^ 2x = \ cos ^ 22x, jaka, u jeho červa, rinnin \ cos ^2x-cos ^2 2x = 0.

Ale\cos ^2x-\cos ^22x=

(\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1, potom v budúcnosti uvidím žiarlivosť

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot

(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0. Potom buď 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, alebo 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0. Najdôležitejšia vec je, že štvorec sa rovná \cos x, môžeme odstrániť: (cos x)_(1,2)=frac(1pmsqrt 9)4=frac(13m3)4. Označte všetky korene, ktoré je potrebné rozmiestniť Buď \cos x=1 alebo

\cos x=-\frac12. Ak \cos x=1, potom x=2k\pi , k \in \mathbb Z.\cos x=-\frac12, x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi , s \in \mathbb Z. Podobne najpravdepodobnejšie hodnoty sú buď \cos x=-1 alebo Ukážte rozhodnutie Označte všetky korene, ktoré je potrebné rozmiestniť \cos x=\frac12.

Ak \cos x=-1, potom koreň

x=\pi +2m\pi m \in \mathbb Z. Yakshcho

Geometria. x=\pm \frac\pi 3+2n\pi n \in \mathbb Z.

Je jasné, že rozhodnutie bolo prijaté: x = m\pi, m\in\mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z. Vyberme si za pomoc číselného počítania koreň, ktorý v úlohách plytval medzi medzerami.

Týmto spôsobom možno metódu zoskupenia zredukovať na tvar (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Textové znalosti a teória obraznosti. Odmietame: x_1 = frac(11pi)3,

Geometria. x_2=4\pi, x_3 = frac(13pi)3. m\pi, m\in \mathbb Z;

Dzherelo: „Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Textové znalosti a teória obraznosti. Pomocou číselnej stávky vyberieme koreň, ktorý vložíme medzi \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

Geometria.\frac(11\pi )3, 4\pi,

Stereometria.

Ošemetné metódy rozväzovania, hnedé jasličky, vývoj priestrannej reality.

Textové znalosti a teória obraznosti.\frac(13\pi)3. 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\left(\dfrac(3\pi )2-x\right) )(1+tgx). Označte koreňovú oblasť, aby ste sledovali interval \left(-2\pi ; -\frac(3\pi )2right). 1. Na základe usmerňovacieho vzorca ctg\left(\frac(3\pi )2-x\right) = tgx.

Oblasti hodnoty budú mať hodnoty x také, že \cos x \neq 0 a tg x \neq -1. Rozpustný raž podľa vzorca kosínusu podrastu 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Odmietame žiarlivosť: 5(1+\cos x) = frac(11+5tgx)(1+tgx). Milý scho\frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx),

zviditeľňuje sa žiarlivosť: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx). \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\right)= \sqrt 2\cos \left(x-\frac\pi 4\right) = \frac65.

Zvidsi \cos \left(x-\frac\pi 4right) = frac(3sqrt 2)5. Znamenať, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z,

alebo iný x-\frac\pi 4= -arc\cos\frac (3\sqrt 2) 5 + 2\pi t,t\in\mathbb Z.

Tom x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

alebo iný x = frac pi 4-oblúkový cos frac (3 sqrt 2) 5 + 2 pi t, t v matematike Z.

Zistilo sa, že hodnoty x ležia v určenej oblasti.

Geometria. Je jasné, kam smerujú korene pri k=0 a t=0. Tieto budú potvrdené do dátumu a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5 і

b = frac pi 4-arccos frac (3 sqrt 2)5.

1. Uveďme ďalšie nerovnosti:<\frac{3\sqrt 2}2<1.

\frac(\sqrt 2)(2) pravda,<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

\frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10) Tiež rešpektovaný, scho<1^2=1, \left(\frac(3\sqrt 2)5\right) ^2=\frac(18)(25) znamenať<1.

\frac(3\sqrt 2)5 (1) 2. Od nervozity

Pre výkon sa kosínus oblúka odpočíta:

0

Zvidsi arccos 1<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

0

\frac\pi 4+0 podobne,

-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< 0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 2,

0

\frac\pi 4

Keď k=-1 a t=-1, koreň sa rovná a-2pi a b-2pi. \Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi + arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2 pi = - frac74 pi -arccos frac (3 sqrt 2) 5 Bigg). S tým

-2\pi 2\pi To znamená, že daný interval musí byť dodržaný

\left(-2\pi , -\frac(3\pi )2\right).

Pre ostatné hodnoty k a t základná hodnota nespadá do určeného rozsahu. V skutočnosti, keďže k\geqslant 1 a t\geqslant 1, potom je koreň väčší ako 2pi.

Týmto spôsobom možno metódu zoskupenia zredukovať na tvar (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Textové znalosti a teória obraznosti. Ak k\leqslant -2 i t\leqslant -2, potom je koreň menší

Geometria. -\frac(7\pi)2.

Dzherelo: „Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Textové znalosti a teória obraznosti. Pomocou číselnej stávky vyberieme koreň, ktorý vložíme medzi \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

Geometria.- frac (7 pi) 16:00 arccos frac (3 sqrt2)5.

Stereometria.

Ošemetné metódy rozväzovania, hnedé jasličky, vývoj priestrannej reality.

Textové znalosti a teória obraznosti.\sin \left(\frac\pi 2+x\right) = hriech (-2x).

Nájdite všetky korene tohto viniča, ktoré musia byť prepletené;

Zvratná žiarlivosť:

\cos x =-\sin 2x,

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

\cos x(1+2 \sin x)=0,

\cos x=0,

x = frac pi 2+pi n, n v mathbb Z;

1+2 \sin x=0,

Geometria.\sin x=-\frac12,

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z. Corinna, čo treba urobiť, nájdime jeden kôl na pomoc.

Týmto spôsobom možno metódu zoskupenia zredukovať na tvar (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Textové znalosti a teória obraznosti. Stanovený interval sa musí nechať tak \frac\pi 2.

Geometria. Corinna, čo treba urobiť, nájdime jeden kôl na pomoc.

Dzherelo: „Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

\frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z;

(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z; nevstupovať do ODZ.

Znamenať, \sin x \neq 1. Rozdeľme problematické časti na násobiteľ (Hriech x-1), Vonkajší pohľad na nulu. Žiarlivosť sa odmieta 1+\cos 2x=1+\cos (pi +x). Tým, že na ľavú stranu vložíme vzorec dolného kroku a na pravú stranu - vzorec zníženia, odstránime úroveň 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Ďakujem za pomoc, vymeňte ho\cos x=t, de Zmenšené na štvorec: 2t^2+t-1=0, koreň niektorých t_1 = -1 a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5 t_2=\frac12. Otáčanie až do vymeniteľného x odnímateľného \cos x = \frac12 alebo iný \cos x=-1, hviezdy x=\frac \pi 3+2\pi m, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.

Geometria. Poďme sa vysporiadať s úzkosťou

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , m, n, k \in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2, -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2m\leqsikm -\frac56 , -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\left [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\right].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi )(2), -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12 , -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6), -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

Nie sú medzi nimi žiadne celé čísla \left[-\frac7(12);

3) -\frac1(12)\vpravo]. -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi )2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32,

-\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Týmto spôsobom možno metódu zoskupenia zredukovať na tvar (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Textové znalosti a teória obraznosti. Tejto nerovnosti vyhovuje k=-1, potom x=-\pi. \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; m, n, \pi +2\pi k,

Geometria. k \in \mathbb Z;

-\pi .

Späť dopredu

Rešpekt!
Predchádzajúce zobrazenia snímok sú zahrnuté v recenzii len na informačné účely a nemusia odhaliť všetky možnosti prezentácie.
Ak vás tento robot láka, prosím, nalákajte ma na novú verziu.
"Povedz mi a ja zabudnem,

Matematika, ktorá je oddávna súčasťou vedy a techniky a v súčasnosti čoraz viac preniká do každodenného života a každodenného jazyka, sa stáva čoraz populárnejšou, zdá sa, v tradične vzdialených oblastiach.

Intenzívna matematizácia rôznych odvetví ľudskej činnosti bola obzvlášť zintenzívnená rýchlym rozvojom EOM.

Informatizácia podnikania a využívanie moderných informačných technológií prispieva k matematickej gramotnosti ľudí a ich pracoviska.

Fyzika a geometria sa nezaobídu bez trigonometrie.

Bez trigonometrie sa nezaobídete a Jeden panovník bude spať.

Väčšina zásob potravy podľa trigonometrie je obmedzená asi na tretinu druhov.

To zahŕňa riešenia najjednoduchších goniometrických rovníc pre danú B5 a prácu s goniometrickými výrazmi pre danú B7 a rozšírenie goniometrických funkcií pre danú B14, ako aj danú B12, v ktorej sú vzorce, ktoré zapisujú fyzikálne javy. a goniometrické funkcie nahradiť.

Nie je možné nevšimnúť si geometrické princípy, ktoré majú najčastejšie hodnoty sínus, kosínus, tangens a kotangens recticutánneho trikutánneho trikutánu a hlavné trigonometrické podobnosti.

A toto nie je časť B!
A tiež obľúbené goniometrické rovnice s výberom koreňov C1 a „nie také obľúbené“ geometrické rovnice C2 a C4.

Ako pripraviť štúdie na tieto témy?

Aby sa chlapci nebáli alebo zbytočne nebrblali, je možné použiť veľké množstvo metód, alebo dokonca viac, vďaka veľkej rozmanitosti rôznych vzorcov. A na tento účel je potrebné vytvoriť pozitívnu náladu v situáciách vysokého tlaku..

Počiatočný študent je analyzovaný a ponúka riešenia typických úloh trigonometrie, prezentovaných Moskovským inštitútom otvorenej vedy v rôznych riadiacich, diagnostických, výcvikových, demonštračných a skúšobných robotoch v matematike pre školákov v 10. a 11. ročníku.

Po analýze typických úloh pokožky možno identifikovať podobné úlohy pre nezávislé rozhodovanie.

S potrebnými teoretickými informáciami, ktoré sa skúmajú v modernej dobe, sa môžete zoznámiť v časti „Trigonometria“ našej „Rady z matematiky pre školákov“.

Hlavný metódy rozpletania goniometrických rovníc Dozviete sa z našej základnej metodickej príručky „Riešenie trigonometrických výpočtov“.

Pre školákov 10. a 11. ročníka, ktorí sa potrebujú dobre pripraviť a pripraviť ЄДІ z matematiky a ruského jazyka vedúci centra Resolventa bude viesť školenia až po EDI.

Zorganizovali sme aj pre školákov

S demo možnosťami EDI, zverejnený na oficiálnom informačnom portáli United State Administration, nájdete na adrese