D'Alembertov princíp teoretickej mechaniky. Analytická mechanika hmotného bodu a dynamika tuhého telesa hovorí Eulerov princíp
Oblasť, v ktorej je založený d'Alembertov princíp, je dynamika energeticky nezávislých mechanických systémov. d'Alembert predstavil originálnu metódu rozlúštenia problémov dynamiky, ktorá umožňuje víťazovi dokončiť jednoduchú rovnicu statiky. Napísal: „Toto je pravidlo, ktoré má priviesť všetky príkazy, ktoré sa týkajú zničenia tela, k tým najjednoduchším príkazom o žiarlivosti.
Táto metóda je založená na sile zotrvačnosti. Poďme si to ujasniť.
Zotrvačná sila je geometrický súčet síl pôsobiacich na pohybujúce sa hmotné časti telies, ktoré spôsobujú jeho zrýchlenie.
Vysvetlíme si účel. Na obr. 15.1 znázorňuje materiálnu časť M , ktorý interaguje s n hmotné predmety. Na obr. 15.1 ukazuje silu interakcie: bez
Naozaj to nie je v kúskoch, ale v telách a hmotách m 1, …, m n . Je jasné, že tento systém podobných síl pôsobí proti R '=ΣF' k , za modulom je starší R a narovnáva sa prolixálne k zrýchleniu, potom: R' = -ma. Táto sila je tiež silou zotrvačnosti, čo máme na mysli. V budúcnosti budeme її označovať písmenom F , potom:
V bočnej fáze krivočiarej ruk je bod zrýchlenia súčtom dvoch skladov:
Z (15.4) je zrejmé, že akumulačné sily zotrvačnosti sa narovnávajú pozdĺž priamok príslušných bodov zrýchlenia akumulácie. Skladovacie moduly zotrvačných síl sa určujú podľa nasledujúcich vzorcov:
de ρ - Polomer zakrivenia trajektórie bodu.
Po výpočte sily zotrvačnosti sa pozrime na d'Alembertov princíp.
Nech existuje mechanický systém, ktorý sa vyvíja z n hmotné body (obr. 15.2). Zoberme si jeden z nich. Máme všetku silu na tom pracovať k -tý bod, klasifikovaný podľa skupín:
Viraz (15.6) odráža podstatu d'Alembertovho princípu, napísaného pre jeden hmotný bod. Opakujúce sa delenie vnútorností sto bodov kože mechanického systému, systém môže byť zaznamenaný n rovnice podobné (15.6), ktoré budú matematickým znázornením d'Alembertovho princípu úplne mechanického systému. Takýmto spôsobom formulujme d'Alembertov princíp pre mechanický systém:
Ak v ktoromkoľvek danom okamihu vonkajšie a vnútorné sily, ktoré naň skutočne pôsobia, budú pôsobiť rovnakou silou zotrvačnosti na povrch kože mechanického systému, potom bude celý systém síl uvedený do rovnakej rovnováhy, bude možné eliminovať všetky úrovne statiky.
Matkina stopa na aute:
D'Alembertov princíp možno aplikovať na dynamické procesy, ktoré sa vyskytujú
inerciálne sústavy všeobecne. Čo je možné, ako už bolo povedané, dosiahnuť cieľ, aj keď zákony dynamiky stagnujú;
Zotrvačné sily, ktoré sú podľa metódy d’Alembertovho princípu nevyhnutnými prísadami
žiť podľa bodov systému, nemôžete s nimi skutočne žiť. V skutočnosti, ak by si to uvedomili, potom by celý súhrn síl aplikovaných na bod kože bol súčasne a nastavenie požadovanej dynamiky by nastalo každý deň.
Pre rovnako dôležitý systém síl možno napísať nasledujúce rovnice:
tobto. je geometrický súčet všetkých síl sústavy vrátane zotrvačných síl a geometrický súčet momentov všetkých síl, kým stred nedosiahne nulu.
Lekárske autority a vnútorné sily systému:
virazi (15.7) sa da uplne odpustit.
Zadanie označenia hlavového vektora
a hlavný moment
Virazi (15.7) sa objaví na dohľad:
Rivne (15.11) je priamym pokračovaním d'Alembertovho princípu, ale nie pomstiť sa vnútorným silám, čo je jeho neomylná výhoda. Ich prístup je najúčinnejší pri monitorovaní dynamiky mechanických systémov, ktoré sú zložené z pevných látok.
Myšlienku tohto princípu pôvodne rozvinul Jacob Bernoulli (1654-1705) po prečítaní knihy o strede sochy pomerne tvarovaného tela. V roku 1716 r. Petrohradský akademik Y. Herman (1678 - 1733) navrhol princíp statickej ekvivalencie „slobodných“ vládcov a „skutočných“ vládcov, teda vládcov, ktorí sú zapojení do zjavných súvislostí. Tento princíp neskôr rozvinul L. Euler (1707-1783) pred vydaním knihy o vyrezávaní konských tiel (dielo vyšlo v roku 1740) a názov „Petrohradský princíp“ bol odstránený. Prvým človekom, ktorý sformuloval tento princíp z cudzej perspektívy, aj keď bez spoľahlivej analytickej perspektívy, bol D'Alembert (1717-1783). Jeho „Dynamika“, ktorá vyšla v roku 1743, predstavila sofistikovanú metódu prístupu k riešeniu problémov dynamiky malých systémov. Analytické vyjadrenie tohto princípu dal neskôr Lagrange vo svojom „Analytickom mechanizme“.
Poďme sa pozrieť na jednoduchý mechanický systém. Je dôležité, že všetky aktívne sily pôsobia na ktorýkoľvek bod v systéme a prostredníctvom rovnakej reakcie spojení - prostredníctvom rovnakého vplyvu uhla pohľadu
de - Vektor bodu zrýchlenia a hmotnosť bodu.
Ak zoberieme do úvahy silu, ktorá sa nazýva d'Alembertova sila zotrvačnosti, potom rovnováha síl (2.9) môže byť prepísaná do tvaru rovnováhy troch síl:
Vyrovnanie (2.10) sa stáva pôvodom d’Alembertovho princípu pre bod, a preto vyrovnanie, širší systém, je pôvodom d’Alembertovho princípu pre systém.
Rivalita s Rukhom, napísaná vo forme (2.10), nám umožňuje dať D'Alembertovmu princípu nasledujúcu formuláciu: ako systém, ktorý existuje v Rusku, sa v každom okamihu zastaví čas mittev a až po materiálny bod kože tohto systému hlási aktívnu silu reakcie ії väzy, ktoré na ňu pôsobili v momente stlačenia. D'Alembertove sily zotrvačnosti sa v systéme stratia.
D'Alembertov princíp je manuálny, metodický prístup k najvyšším dynamickým úlohám, pričom umožňuje rovnakým silám nezávislých systémov písať v podobe rovnakej statiky.
V tomto prípade sa vopred určená dynamika neredukuje na vopred určenú statiku, zachovávajú sa pozostatky vopred určenej integrácie rovnováhy vládcov, ako predtým, a d'Alembertov princíp poskytuje jednotnú metódu pre skladanú rovnováhu skazy. nevhodné systémy a vau, to je veľká vec.
Ak vezmeme do úvahy, že reakcie sú akcie spojení s bodmi systému, potom d'Alembertov princíp možno formulovať takto: ak aktívne sily, ktoré pôsobia na body inertného systému, sčítajú d'Alembertove sily zotrvačnosti, potom výsledok Všetky tieto sily sú rovnako ovplyvnené reakciami síl jazykov Zdôraznime šikovnosť tejto formulácie, niektoré z nich sú pravdivé
V ruských systémoch neexistuje žiadna časovo relevantná sila a na bod systému nepôsobí žiadne množstvo zotrvačnej sily.
Na základe d'Alembertovho princípu môžeme dať inú ekvivalentnú formuláciu, pre ktorú môžeme prepísať rovnicu (2.9) do nasledujúceho tvaru:
Viznachennya 1
D'Alembertov princíp je jedným z hlavných princípov dynamiky v teoretickej mechanike. S týmto princípom je v súlade, že za zotrvačnú silu sa považuje sila, ktorá aktívne pôsobí na body mechanického systému a reakcia priložených väzov je výsledkom rovnako dôležitého systému.
Tento princíp som pomenoval na počesť francúzskeho vedca J. d’Alemberta, ktorý tento vzorec prvýkrát predstavil vo svojom diele „Dynamics“.
Inšpirované d'Alembertovým princípom
Rešpekt 1
D'Alembertov princíp znie takto: keďže pred aktívnou silou, ktorá prúdi do telesa, pôsobí dodatočná sila zotrvačnosti, teleso je uvedené do rovnakého stavu. Pri tomto má celková hodnota všetkých síl, ktoré pôsobia v systéme, doplnená o vektor zotrvačnosti, nulové hodnoty.
V súlade s uvedeným princípom, pokiaľ ide o i-tý bod kože systému, platí nasledovné:
$F_i+N_i+J_i=0$, de:
- $F_i$ je sila, ktorá aktívne prúdi do bodu qiu,
- $N_i$ - reakcia odkazu aplikovaného na bod;
- $J_i$ je sila zotrvačnosti, ktorá sa vypočíta podľa vzorca $J_i=-m_ia_i$ (narovnáva sa v rozsahu zrýchlenia).
V skutočnosti je potrebné, aby sa analyzovaný kožný hmotný bod $ma$ preniesol z pravej ruky do ľavej (ďalší Newtonov zákon):
$F=ma$, $F-ma=0$.
$ma$ sa nazýva d'Alembertova sila zotrvačnosti.
Tento koncept, sila zotrvačnosti, bol vytvorený Newtonom. Je zrejmé, že pred zánikom večného, bodu pod prílevom sily $F=ma$, sa telo (a systém) stáva jadrom tejto sily. V tomto prípade, podľa zákona o rovnosti pôsobenia a odporu, sa bod, ktorý zrýchľuje, pritaví k zrýchľovaciemu telesu silou $Ф=-ma$. Newton dal tejto sile názov systém zotrvačnosti bodu.
Sily $F$ a $Ф$ budú rovnaké a predĺžené, ale aplikované na rôzne telesá, čo zahŕňa aj ich skladanie. Sila zotrvačnosti neplynie priamo do bodu, pretože predstavuje fiktívnu silu. Výsledkom bolo, že bod bol zbavený pokoja a na bod sa vliala sila $F$.
Poznámka 2
D'Alembertov princíp umožňuje použiť jednoduché statické metódy pri najvyšších špecifikáciách dynamiky, čo vysvetľuje jeho široké využitie v inžinierskej praxi. To je princíp, na ktorom je založená kinetostatická metóda. Zvlášť dôležité je vyhnúť sa stagnácii s metódou nastolenia reakcie väzov v situácii, ak poznáte zákon trhu, ktorý sa očakáva, alebo chyba výberov v najvyššej úrovni rivality.
Variantom d'Alembertovho princípu je Hermannov-Eulerov princíp, ktorý je v skutočnosti formou tohto princípu, ale bol odhalený pred publikovaním práce vedca v roku 1743. Eulerov princíp zároveň jeho autor nepovažoval (na rozdiel od d'Alembertovho princípu) za základ pre fundamentálnu metódu riešenia problémov pre tok mechanických systémov s prepojeniami. Princíp d'Alemberta je dôležitejší z hľadiska neustálej potreby vyvíjať neviditeľné sily (na zvýšenie prvého súboru dynamiky).
d'Alembertov princíp pre hmotný bod
Rozmanitosť typov uvoľňovacích mechanizmov v mechanickej úlohe si bude vyžadovať vývoj účinných techník skladania pre mechanické systémy. Jednou z podobných metód, ktorá nám umožňuje opísať vzostup moderných systémov dodatočným spôsobom, je d’Alembertov princíp v teoretickej mechanike.
Ak vezmeme do úvahy ďalší zákon dynamiky, pre nevýznamný materiálny bod napíšeme vzorec:
$m\bar(a)=\bar(F)+bar(R)$,
de $R$ reakčný odkaz.
Prijímanie významov:
$\bar(Ф)=-m\bar(a)$, kde $Ф$ je sila zotrvačnosti, možno vypočítať:
$ bar (F) + bar (R) + bar (Ф) = 0 $
Tento vzorec je založený na d’Alembertovom princípe pre hmotný bod, napríklad pre bod, ktorý sa v každom okamihu zrúti, geometrický súčet aktívnych síl sa doň naleje a sila zotrvačnosti odoberá nulové hodnoty. Tento princíp umožňuje zaznamenať úroveň statiky pre bod, ktorý sa zrúti.
D'Alembertov princíp pre mechanický systém
Pre mechanický systém, ktorý pozostáva z $n$-bodov, môžeme $n$-bodov napísať v tvare:
$ bar (F_i) + bar (R_i) + bar (Ф_i) = 0 $
Keď sa berú do úvahy všetky tieto úrovne, zadajú sa nasledujúce hodnoty:
ktoré sú hlavnými vektormi vonkajších síl, reakcie väziva a zotrvačné sily sú samozrejme povinné:
$ \ suma (F_i) + \ suma (R_i) + \ suma (Ф_i) = 0 $, potom.
$FE + R + Ф = 0 $
Pre rovnaký stav pevného telesa sú nulové hodnoty vektorov hlavy a momentu aktívnych síl. Medicínsky postoj a Varignonovu vetu o momente, ktorý súvisí s výsledkom, píšeme nasledujúci vzťah:
$\sum(riF_i)+\sum(riR_i)+\sum(riF_i)=0$
Nasledujúce označenia sú prijateľné:
$\sum(riF_i)=MOF$
$\sum(riR_i)=MOR$
$\sum(riФ_i)=MOФ$
hlavné body vonkajších síl, reakcie väziva a zotrvačné sily sú konzistentné.
Výsledok možno odvodiť:
$ bar (F ^ E) + bar (R) + bar (Ф) = 0 $
$\bar(M_0^F)+\bar(M_0^R)+\bar(M_0^F)=0$
Tieto dva vzorce sú založené na d’Alembertovom princípe pre mechanický systém. Kedykoľvek pre mechanický systém, ktorý sa zrúti, geometrický súčet hlavového vektora reakcie väzov, vonkajších síl a síl zotrvačnosti nadobúda nulové hodnoty. Rovnako nula bude geometrický súčet hlavných momentov zo síl zotrvačnosti, vonkajších síl a reakcie väzov.
Vzorce sú oddelené diferenciálnymi rovnicami iného rádu prostredníctvom prítomnosti ich zrýchlenia v zotrvačných silách (iné podobné zákonu pohybu bodu).
Princíp D'Alemberta umožňuje určiť dynamiku pomocou metód statiky. Pre mechanický systém môžete napísať úroveň ruk ako úroveň rvnovag. Takéto napätia môžu byť určené neviditeľnými silami v závislosti od reakcie väzov (pred danou dynamikou).
Predchádzajúce prednášky sa zaoberali spôsobmi riešenia problémov dynamiky na základe Newtonových zákonov. V teoretickej mechanike existujú aj iné spôsoby dosiahnutia najvyšších dynamických úloh, ktoré vychádzajú z určitých iných výstupných ustanovení, ktoré sa nazývajú princípy mechaniky.
Najdôležitejším z princípov mechaniky je d'Alembertov princíp. S d'Alembertovým princípom je úzko spojená metóda kinetostatiky - metóda riešenia problémov dynamiky, pri ktorej sa dynamické úrovne zaznamenávajú vo forme hladín dynamiky. Kinetostatická metóda je široko používaná v takých pokročilých inžinierskych disciplínach, ako je materiálová veda, teória mechanizmov a strojov a v iných oblastiach aplikovanej mechaniky. D'Alembertov princíp je efektívne využitý uprostred najteoretickejšej mechaniky, čím sa vytvárajú efektívne spôsoby zvyšovania dynamiky.
d'Alembertov princíp pre hmotný bod
Bez ohľadu na hmotný bod hmoty dochádza pri aktívnej sile a reakcii spojenia R k mimovoľnej rotácii inerciálneho súradnicového systému Oxyz (obr. 57).
Výrazne vektor
číselne sa rovná nárastu hmotnosti bodu pri jeho zrýchlení a narovnaní pozdĺž vektora zrýchlenia. Vektor má rozmer sily a nazýva sa sila zotrvačnosti (D'Alembertian) hmotného bodu.
D'Alembertov princíp pre hmotný bod možno zredukovať na nasledujúce tvrdenie: ak sily, ktoré tlačia hmotný bod mentálne absorbujú silu zotrvačnosti bodu, potom je rovnako dôležitý systém síl odmietnutý.
Keďže zo statiky mysle poznáme rovnaké sily, ktoré sa zbiehajú, d'Alembertov princíp možno napísať aj v predklone:
Je ľahké vidieť, že d'Alembertov princíp je ekvivalentný hlavnej úrovni dynamiky a z hlavnej úrovne dynamiky však pochádza d'Alembertov princíp. Efektívne, prenesením zostávajúceho vektora do inej časti rovnice a jeho nahradením , je hlavná rovnováha dynamiky jasne viditeľná. Prenesením hlavne rovnakej dynamiky člena na jednu stranu so silami a vikoristickými hodnotami však popierame vstup do d'Alembertovho princípu.
D'Alembertov princíp pre hmotný bod, ktorý je úplne ekvivalentný základnému zákonu dynamiky, určuje tento zákon v úplne inej forme - vo forme konštantnej statiky. To umožňuje analyzovať dynamiku na súčasnej úrovni pomocou statických metód, ktoré sa nazývajú kinetostatická metóda.
Metóda kinetostatiky je užitočná najmä vtedy, keď je prvá úroveň dynamiky vysoká.
zadok.
Od najvyššieho bodu hladkej guľovej kupoly po polomer R sa nachádza hmotný bod M hmoty s nízkou klasovitou tekutosťou (malý 58). To znamená, že kvapôčka prichádza z kúpeľného domu.
Stotá sila zotrvačnosti skladu je modulová a je narovnaná pozdĺž normálneho zrýchlenia, normálny sklad je modul a je rovno cez normálne zrýchlenie.
Pridaním tejto sily k aktuálnemu pôsobeniu na bod aktívnej sily a reakcii kupoly N sa vytvorí úroveň kinetostatiky
Pri zrýchlení hmotného bodu na koži sa reakcia väzov a fiktívna d’Alembertova sila F = aplikuje na bod nastavenia (aktívnej) sily a vytvára rovnako dôležitý systém síl.
Dokončené. Pozrime sa na skazu nevinného hmotného bodu podľa hmotnosti T v inerciálnej sústave v diaľke. To zodpovedá základnému zákonu dynamiky a princípu emisie spojení:
de F - rovná sa daným (aktívnym) silám; N - rovnaká reakcia všetkých aplikácií na bod väzby.
Nezáleží na tom, či zmeníte usporiadanie (13.1) vizuálne:
Vektor Ф = - že nazývaná d'Alembertova sila zotrvačnosti, sila zotrvačnosti alebo jednoducho d'Alembertova sila. Pripravme sa o zostávajúci termín.
Rivnyanya (13.3), ktorá vyjadruje d'Alembertov princíp v symbolickej forme, je tzv. do radov kinetostatikov hmotný bod.
Je ľahké odmietnuť d'Alembertov princíp pre mechanický systém (systém P hmotné body).
Nech je to čokoľvek predtým- body mechanického systému sú vyrovnané (13.3):
de ? predtým - rovné úlohovým (aktívnym) silám, ktoré pôsobia predtým bod; N predtým - rovnaká reakcia väzov aplikovaných na pred u bod; F do = - že do- D'Alembertova sila predtým-ї body.
Je zrejmé, že keď sa myslia dôležitosti (13.4) spojili pri kožnej triáde síl F*, N* : , Ф* (predtým = 1,. .., P), potom celý systém 3 P silu
Rovnako dôležité.
Taktiež pri mechanickom systéme, kedykoľvek naň pôsobí aktívna sila, reakcia väzov a sila Damberových bodov systému vytvára rovnako dôležitý systém síl.
Sily systému (13.5) už nie sú podobné, preto, ako je zrejmé zo statiky (časť 3.4), potrebné a dostatočné pochopenie ich dôležitosti môže viesť k nasledovnému názoru:
Rivnyanya (13.6) sa nazýva kinetostatická kinetostatika mechanického systému. Pre expanzie použite projekcie týchto vektorových úrovní na osi, ktorá prechádza momentovým bodom. O.
Rešpektovať 1. Zvyšky súčtu všetkých vnútorných síl sústavy, ako aj súčet ich momentov by mali v ktoromkoľvek bode dosiahnuť nulu, potom v rovniciach (13.6) je dostatočné zotavenie bez reakcie externé spojenie.
Úroveň kinetostatiky (13.6) vyžaduje vikoristiku na určenie reakcie väzov mechanického systému, ak je daný tok systému, a potom je pre nich viditeľný zrýchľovací bod systému a uložené d'Alembertove sily. .
zadok 1. Nájdite reakcie podpory Aі U hriadeľ pri jeho rovnomernom obale s frekvenciou 5000 ot./min.
Bodkové hmoty sú tesne pripletené k drieku gp= 0,1 kg, t2 = Váha: 0,2 kg. Veľkosť zobrazenia AC - CD - DB = 0,4 m, h= 0,01 m Vtiahnite loptu čo najmenej.
rozhodnutie. Na použitie D'Alembertovho princípu pre mechanický systém, ktorý pozostáva z dvoch bodových hmôt, ako je znázornené na diagrame (obr. 13.2), špecifikujúcich silu (gravitačnú silu) Gi, G 2 reakcie väzov N4, N # a D'Alembertove sily F |, F 2.
Priamo Dalambrov sily protilezhnі skorennya bodové masy T b t 2u ako rovnomerne opísať podiel polomeru h blízko osi ABšachta
Poznáme veľkosť gravitačných síl a dalambijských síl:
Je tu veľa plynulosti zi- 5000* l/30 = 523,6 s Projektovaná hladina kinetostatiky (13,6) na karteziánskej osi Ach, áno, Az, Berieme do úvahy dôležitosť rovinného systému rovnobežných síl Gi, G 2, 1Chd, N tf, Фь Ф 2:
Rovnaké momenty sú známe N v = - + - 1 - - - 2 --- =
(0,98 + 274) 0,4 - (548 -1,96) 0,8 w „
272 N, a od úrovne projekcie do
všetky Ay: Na = -NB + G, + G2 + F, -F2 = 272 + 0,98 + 1,96 + 274-548 = 0,06 N.
Úroveň kinetostatík (13.6) sa dá použiť na odstránenie diferenciálnych vplyvov systému ich ohnutím tak, že reakcie väzov sú vypnuté a v dôsledku toho je možné eliminovať zrýchlenie. dané sily.