Rozviňte polynóm cez pole reálnych čísel.
– Ostrozkyho prvé polemické vyhlásenie. Stravovanie č. 1. Parenie vody a likvidácia uhličitanov na vysokej peci. Termodynamika rozkladu uhličitanov. Všetky denné kroky (a (alebo) voľné termíny) bez pretečenia sú zaznamenané v oboch bohatých termínoch s nulovými koeficientmi. Termín nad kruhom celých čísel sa nazýva
primitívny , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(zmіstom bohatý člen a primitívny bohatý člen.
Prídavok primitívnych bohatých členov je primitívny bohatý člen.
Táto skutočnosť znamená, že polynóm s celočíselnými koeficientmi je vložený nad pole racionálnych čísel a je vložený do kruhu celých čísel.
Týmto spôsobom sa úloha rozširovania polynómu do multiplikátorov tak, aby nefungoval v poli racionálnych čísel, zredukovala na podobný problém v kruhu celých čísel. Nech - bohatý člen s celými koeficientmi a na mieste 1, a - jeho racionálny koreň. Predstavme si koreň polynómu ako zlomok. , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(Nech - bohatý člen s celými koeficientmi a na mieste 1, a - jeho racionálny koreň. bohatý člen f-X).
) sa javí ako vytvorenie primitívnych polynómov. , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv. Otje, , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(zmіstom A. manažér čísla a obchodný manažér, B. znamenník – dilník C. pre akýkoľvek celok B. znamenník – dilník k význam(zmіstom) – celé číslo, ktoré možno bez prebytku deliť ( X Predstavme si koreň polynómu ako zlomok. , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(X bk význam(X a Výpisy sily vám umožňujú informovať o úlohe identifikovať racionálny koreň bohatého člena až do konca vyhľadávania. 1+B. znamenník – dilník Podobný prístup možno použiť pre expandovaný polynóm X na multiplikátoroch, aby sa neprechádzalo cez pole racionálnych čísel pomocou Kroneckerovej metódy. Je to bohatý člen?=1,…,) krok n význam(X samozrejme, potom jeden z násobkov nemôže mať krok nie vyšší , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(zmіstom).
Po vykonaní ďalšieho hľadania buď ukážeme nevinu bohatého člena, alebo ho rozdelíme na dvoch bohatých členov.
Pred kožným multiplikátorom je schéma jasne naznačená, kým sa všetky multiplikátory nestanú bohatými členmi, takže nie sú indukované. , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(zmіstom Neredukovateľnosť reálnych polynómov nad oborom racionálnych čísel môže byť stanovená pomocou jednoduchého Eisensteinovho kritéria. Poďme) polynóm nad kruhom celých čísel.
Čo je jednoduché číslo , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(zmіstom p Poďme
, čo Poďme
I. Všetky koeficienty polynómu
), sa okrem koeficientu na seniorskej úrovni delia na , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv.(zmіstom II.
Koeficient pre vyššiu úroveň sa nedelí na
III. B. znamenník – dilník Platný člen nepatrí do B. znamenník – dilník Todi je bohatý člen
) nie je vedený cez pole racionálnych čísel.
Je potrebné poznamenať, že Ejzenštejnovo kritérium poskytuje dostatočný dôkaz o neredukovaní bohatých členov, ale nie je potrebné. Bohatý člen teda nie je použiteľný v oblasti racionálnych čísel, ale nespĺňa Eisensteinovo kritérium.
Bohatý výraz podľa Ejzenštejnovho kritéria nie je indukovateľný. No, v oblasti racionálnych čísel existuje veľa neredukovateľných členov úrovne
, de
byť prirodzené číslo väčšie ako 1.
V iných oblastiach nie je situácia v zmysle rozloženia bohatých členov taká dobrá.
Hovoríme, že pojem bohatý nie je identifikovateľný, pretože v prvom rade nie je konštanta, ale inými slovami, nemožno ho rozložiť medzi bohatých členov nižších úrovní.
Rozumie sa, že akýkoľvek lineárny polynóm (v akomkoľvek poli) by nemal byť indukovaný. Výsledok možno preformulovať nasledovne: neredukované bohaté členy v poli komplexných čísel s jediným vodiacim koeficientom (aka: unitárny) sú odvodené z bohatých členov formulára ().
Skladateľnosť štvorcovej trojčlenky sa rovná prítomnosti aspoň jednej odmocniny.
Prevedením rovnice na zobrazenie možno dospieť k záveru, že odmocnina štvorcového trojčlenu je rovnaká, ak je diskriminant druhou mocninou ľubovoľného prvku poľa K (tu sa predpokladá, že 2≠ 0 pre pole K). Hviezdičky je možné odstrániť
NÁVRH, ŽIADOSŤ, ŽIADOSŤ.
Štvorcová trojčlenka nad poľom K, pre ktorú je 2≠ 0, nie je indukovateľná iba vtedy, ak v poli K nie je odmocnina. To znamená, že diskriminant nie je druhou mocninou prvku poľa K. Zokrem, nad poľom reálnych čísel nie je štvorcová trojčlenka indukovateľná o , ako a len, ako.
Teraz, nad poľom reálnych čísel, existujú dva typy členov, ktoré nie sú viditeľné: - lineárny a kvadratický a negatívny diskriminant. Ukazuje sa, že tieto dva typy útokov zahŕňajú absenciu mnohých kĺbov, ktoré nie sú nasmerované cez ℝ.
TEOREM.
Akýkoľvek polynóm v poli reálnych čísel možno rozšíriť na lineárne multiplikátory a kvadratické multiplikátory so zápornými diskriminantmi:
Tu sú všetky rôzne aktívne korene bohatého termínu, ich násobnosti, všetky diskriminanty sú menšie ako nula a štvorcové trinómy sú rôzne.
Bohatý člen má efektívny koeficient.
Okrem toho je rozumné porovnať s Bezoutovou vetou. Keďže nevysvetliteľne existuje jeden vyšší koeficient, potom je žiarlivosť eliminovaná.
Diskriminant tohto polynómu je záporný, ako je to aj v dvoch koreňoch reči.
APLIKOVAŤ.
A.
Rozložme polynóm na násobiče, aby sme ho nepreťažili.
Medzi členmi konštantného termínu 6 nachádzame koreň bohatého termínu.
Preveďme to tak, že 1 a 2 sú radikály.
Samotný Tim je bohatým členom.
Po zdieľaní vieme
Zvyšok rozšírenia cez pole, pretože diskriminant štvorcového trojčlenu je záporný, a preto ho nemožno ďalej rozširovať cez pole reálnych čísel.
Rozšírenie toho istého bohatého člena cez pole komplexných čísel možno eliminovať, keď poznáme komplexnú odmocninu štvorcového trinomu.
Zápach je podstatou.
Todi
Rozbalenie tohto bohatého člena
B. Rozklad cez polia aktívnych a komplexných čísel.
Keďže tento bohatý výraz nemá aktívne korene, možno ho rozložiť na dva štvorcové trinómy so zápornými diskriminantmi
| Keďže pri nahradení bohatým členom sa to nemení, potom sa pri takomto nahradení musí kvadratická trojčlenka preniesť tam a späť. |
Zvidsi.
Ekvivalentné koeficienty pri kontrole, sedácia, .
Zo vzťahu (substitúciou je možné a reziduálne, .
Rozložte cez pole aktívnych čísel.
Aby sme tento polynóm rozložili na komplexné čísla, je potrebné porovnávať.
Došlo mi, čo bude s koreňmi.
Matematický text sa skladá z hodnôt a pevných látok.
Činnosti trvajúce na dôležitosti a dôležitosti a oddanosti iným afirmáciám sa nazývajú jedným z nasledujúcich pojmov:
karteziánske výtvory
Dvojica alebo jednoducho dvojica prvkov je usporiadaná, čo je jedna zo základných konštrukcií v matematike.
Môžete si ju predstaviť ako kamarátku s dvomi miestami – prvým a druhým.
V matematike to nie je veľmi bežné
Prirodzené čísla
Čísla (1,2,3, ...), ktoré je možné odčítať jednou operáciou sčítania, sa nazývajú prirodzené čísla a označujú sa ℕ. Rekurzia Poradie na neosobných prirodzených číslach Povedzme, že n Vo sfére prirodzených čísel je vždy možná rovnaká operácia. Úplnosť celých čísel Pojem „krúžok“ znamená, že sa nachádzame napravo od anonymu R, v ktorom sú dve operácie - sčítanie a násobenie, ktoré sú zoradené podľa rovnakých práv. Daná dvojica celých čísel (m,n). Maticová interpretácia euklidovského algoritmu Lineárne transformujúce sa roviny Komplexné čísla Z geometrického hľadiska je vono rovina a z algebraického hľadiska v strede Pole komplexných čísel sme vlastne už poznali v predchádzajúcom odseku. Poďme sa pozrieť na priestor Pole komplexných čísel nám dáva novú silu - prejav neidentického, neprerušovaného automorfizmu (izomorfizmus vín). Trigonometrický tvar na písanie komplexných čísel Dovzhinov vektor, tj. Hodnota sa nazýva norma čísla, niekedy je ťažšie ju definovať Komplexný exponent Pravidlo (2) odseku nám dáva právo oceniť exponent čisto explicitného čísla: V skutočnosti má spevácka funkcia takú silu: & Štvorcová trojčlenka má vždy odmocninu nad poľom reálnych čísel. Nájdite kvadratický trinom nad oborom komplexných čísel (). Pred kožným multiplikátorom je schéma jasne naznačená, kým sa všetky multiplikátory nestanú bohatými členmi, takže nie sú indukované. Konvoj TEOREM O EKVIVALENCII Nech „ “ znamená ekvivalenciu na násobnosti M. Pre prvok je významný prostredníctvom triedy ekvivalencie. Todi neosobné M sa delí na jednotné triedy ekvivalencie; Konvoj skin element z M s Nech „ “ znamená ekvivalenciu na násobnosti M. Pre prvok je významný prostredníctvom triedy ekvivalencie. Neredukovateľný termín Konvojі Nech „ “ znamená ekvivalenciu na násobnosti M. Pre prvok je významný prostredníctvom triedy ekvivalencie.- bohatý člen, nerozložený na netriviálnych bohatých členov. Početné termíny nie sú uvedené s prvkami, ktoré nie sú dané, kruhy polynómov. Pred kožným multiplikátorom je schéma jasne naznačená, kým sa všetky multiplikátory nestanú bohatými členmi, takže nie sú indukované. , keďže najväčšia časť jeho koeficientov sa rovná 1. Bohatý člen s racionálnymi koeficientmi je jednotne reprezentovaný sčítaním kladného racionálneho čísla, ktoré je tzv. Neredukovateľný viacčlen nad poľom je viacčlen zmeny nad poľom a jednoduchý prvok prsteňa, potom bez zastúpenia vo vzhľade diela, kde i sú bohaté na koeficienty, nahradené konštantami. Bohatý výraz f nad poľom F sa nazýva nepredpojatý (prepáčte), pretože má pozitívny krok a nemá netriviálnych partnerov (či už akéhokoľvek partnera alebo spojenie s ním alebo s jedným) SLU. Verzia systému. Ospalé, bláznivé, pesničky a nedôležité systémy. 11
Ekvivalentné systémy 1
Systém lineárnych zarovnaní nad poľom F s premennou x1, xn sa nazýva systém vo forme A X B. znamenník – dilník+ … + a 1
……………………….. 1n X X 1
Systém lineárnych zarovnaní nad poľom F s premennou x1, xn sa nazýva systém vo forme = b X B. znamenník – dilník+ … + a ) krok a m1 mn Je to bohatý člen? de a ik X B. znamenník – dilník+ … + a Je to bohatý člen? (,b.) ∈ F, m je počet rovných a n je počet neznámych. Stručne povedané, systém qiu možno zapísať takto: ai1x1 + … + a v i = 1,...m Táto SLU je toaleta s n voľnými vymeniteľnými x 1, .... Xn. SLN sa delia na nezmysly (nedá sa rozhodnúť) a spilni (piesne a bezvýznamnosť). Systém spánku sa nazýva systém spevu, pretože má jediné riešenie; Ak má dve rôzne rozhodnutia, potom sa nazýva nerozhodnutá. Napríklad: nad poľom Q x + y = 2 - absurdný systém x – y = 0 – celá skladba (x, y = ½) 2х + 2у = 2 – spálňa nie je dôležitáDva systémy L.U. Sú ekvivalentné, pretože riešenia týchto systémov sa vyhýbajú, takže riešenia jedného systému sa zhodujú s riešeniami iných. Systém ekvivalentný údajom možno odvodiť: 1. nahradenie jedného z rovných tohto sa rovná, vynásobenie čísla dosadením nuly. 4.
2. nahradenie jednej z úrovní súčtom ostatných úrovní systému. Riešenie SLE sa uskutočňuje pomocou Gaussovej metódy.45* Elementárne znovuvytvorenie sústav lineárnych radov (slu). Gaussova metóda. Def. Elementárnymi znovuvytvoreniami S.L.U n-sya takéto znovuvytvorenia: 1. Násobenie jednej zo systémových úrovní systému nenulovým prvkom poľa. ………………….... …
2. Prírastky k jednej z úrovne systému inej úrovne, vynásobené prvkom poľa. 3. Pridanie alebo vypnutie nenulovej úrovne do systému 0*х1+0*х2+…+0*хn=0 Zmena miesta rovných Návrh Nechajte systém (**) odstrániť zo systému (*) pre dodatočné koncové číslo. Prvok-ich premena. Systém Todi (**) ~ systém (*). (Bez dokladu) námestník Riešenie SLE sa uskutočňuje pomocou Gaussovej metódy. Pri zázname systému lineárnych úrovní sa používa maticový záznam. a11 a12 … a1n b1 a21 a22 ... a2n b2 2.
Am1 am2 ... amn вn Zadok: 1) 2x1 - x3 = 120-11 x1 - x2 - x3 = 0 1 - 1 - 1 0 3x1 + 2x2 + 4x3 = 2 3 2 4 2 0……0…..*=0….. …. 0……0 ...……… … 2) 101 x 1 = 1 0….. 0… a1i1 = 0….….(1). :=(priložené) (1) 1/ a1i1 (2). :=(2)-(1)* а2i1 A2i1........... 0…. 0…1….) …. 0…. 0..1…….. ( často 0…. 0… а2i1… 0…..0..0… …. .............................. .... ............................................ .. Matrix 0 ........... 0 .... ami1.. ... ……………… …. ………………………… …. 0 ….0 ..ami1 ... 0……0…………0 …. 2 0 -1 1 8 (-3) 1 -1 -1 0 *(-2) 1 -1 -1 0 1 -1 -1 0 ~ 2 0 -1 1 ~ 0 2 1 1 3 2 4 2 3 2 4 2 0 5 7 2 0……0 1………….. L1 “priamy Gaussov pohyb” 0....0 1...0..0 .....0.......0.... .. „Brána 0......0 0......1..... L2 0....0 0.....1.........0.... . ....0.... ..Gauss” 0 ........00.......0....1 L2 0....0 0......0.......1... . ......0.......
0........0 0 ............0..1 Lk 0....0 0.......0...... ..0....0.......1 .. B. znamenník – dilník Zmіnnі xi1, ...... xik sa nazývajú opojné, reshta zadarmo. Poďme k=n => c-a pieseň k Poďme, c-a nedefinované. Poďme Dodatočné hodnoty môžu byť priradené ďalším premenným a môžu byť vypočítané hodnoty hlavných premenných. Je to bohatý člen? Nad poľom reálnych čísel je neredukovateľný polynóm jedného premenného štádia 1 alebo 2 a polynóm 2. štádia je ireducibilný nad poľom R a až potom, ak existuje negatívny diskriminant, napr. člen sa nezadáva cez pole reálnych čísel, fragmenty jeho diskriminačného záporu. 0
Emisensteinské kritérium, znak neviny bohatého člena, je pomenované po nemeckom matematikovi Ferdinandovi Eisensteinovi. Bez ohľadu na (tradičné) meno je to samo o sebe znakom, že je dostatočne inteligentný - ale vôbec nie nevyhnutné, ako by sa dalo predpokladať, vychádzajúc z matematického nahradenia slova „kritérium“ 1, Veta (Eisensteinovo kritérium). Nehai je bohatý výraz nad faktoriálovým kruhom R ( >0) a akýkoľvek neredukovateľný prvok dospieť k tomuto záveru: Nezdieľa s. Zdieľajte ďalej z akéhokoľvek dôvodu B. znamenník – dilník vyhliadka Poďme predtým n- Čchi sa nedelí na.: Todi bohatý člen nepriamo nad F Poďme súkromné kruhové pole Poďme R Vyšetrovanie. Nad kruhom Z celých čísel sú prvé dva členy špicaté, zvyšné dva nie sú špicaté. (Tretie slovo je polynóm nad celými číslami). Nad poľom Q racionálnych čísel sú prvé tri bohaté členy vedené, ďalšie dva sú neriadené. Nad poľom R reálnych čísel je zobrazených alebo nie je zobrazených niekoľko prvých členov. Pole reálnych čísel má nesmerové lineárne členy a kvadratické členy bez reálnych koreňov. B. znamenník – dilník Napríklad rozšírenie polynómu v obore reálnych čísel vyzerá. X Urážlivé multiplikátory v tomto rozložení sú bohaté na pojmy, takže sa nenechajte naviesť.
Axiomatický opis prirodzených čísel môže byť takýto (div.
Od axióm N1-N3 až po tie, ktoré pozná každý z cobovskej školy, fungovanie sčítania a násobenia prirodzených čísel, vyrovnávanie prirodzených čísel medzi sebou a moc v podobe „zmeny na mieste dodankovských súčtov nie sú
Pre bohatých ľudí existuje lineárny poriadok.
Úplnosť prirodzených čísel
To nám dáva právo zaviesť vzťah deliteľnosti: povedzme, že číslo n delí číslo m, keďže m=nk pre akýkoľvek druh k∈
Výrazne cez - kruh celých čísel.
Euklidov algoritmus
Dôležité je, že n je prebytok s číslom 1. Prvým krokom k euklidovskému algoritmu je vydeliť m prebytkom n a potom vydeliť prebytok prebytkom, aby sme mohli urobiť nový prírastok. odstránenie nového
Uveďme maticovú interpretáciu Euklidovho algoritmu (nasledujúci odsek o div maticách).
Je jasné, že či už ide o transformáciu roviny, ušetrí sa vzdialenosť, buď rovnobežný prenos na vektor, alebo rotácia okolo bodu Pro na reze α, alebo je symetria jasne rovná
Táto sekcia má iba jedno pole - pole komplexných čísel ℂ.
Konštrukcia poľa komplexných čísel
Pri pohľade na Vinyatkova je dôležitosť poľa komplexných čísel vyvolaná jeho nemediánovou konštrukciou.
Hľadanie komplexných čísel
Zavolá sa komplexné číslo, ktoré sa spojí a zobrazí
Komplexné číslo si možno predstaviť ako vektor.
veličina sa nazýva modul komplexného čísla a označuje sa.
Rozpletanie štvorcových plání 
Lineárny polynóm má vždy koreň.