adsby.ru → fyzika

Rôzne spôsoby, ako dokázať Pytagorovu vetu: aplikácie, popisy a metódy. Slávne vety (Pytagorova veta) Úvod do Pythagora a jeho vety

Zistite, či je tento trikutánny strom recticutánny, pretože Pytagorova veta platí len pre recticutánne trikukutíny.

Pri rovných rezňoch je jeden z troch výrezov vždy 90 stupňov.

Rovný rez rovného rezača je označený symbolom, ktorý vyzerá ako štvorec, a nie so zakriveným vzhľadom, ktorý označuje nepriame kotlety. Označte strany tricutu.

Nohy sú známe ako „a“ a „b“ (nohy sú strany, ktoré sa prekrývajú pod rovným rezom) a prepona je známa ako „c“ (prepona je najväčšia strana rovného rezu, ktorá leží oproti rovný rez). Upozorňujeme, že musíte vedieť, na ktorej strane tricutu.

Pytagorova veta vám umožňuje vedieť, na ktorej strane recticutánneho tricupusu (ako sú známe dve ďalšie strany). Preto je potrebné poznať, ktorá strana (a, b, c).
Napríklad je daná prepona, ktorá je vyššia ako 5 a je daná noha, ktorá je vyššia ako 3. V takom prípade musíte poznať druhú nohu. K tomuto zadku sa vrátime neskôr.

Keďže ostatné dve strany sú neznáme, je potrebné poznať zostatok jednej z neznámych strán, aby bolo možné dokázať Pytagorovu vetu. Na tento účel sa naučte základné goniometrické funkcie (keďže ste dostali hodnotu jednej z nepriamych funkcií). Za dané hodnoty (alebo hodnoty, ktoré ste našli) nahraďte vzorec a 2 + b 2 = c 2 .

Pamätajte, že a a b sú nohy a h je prepona. V našej aplikácii napíšte:.

3² + b² = 5² Vytvorte štvorec s vonkajšou stranou kože.

V opačnom prípade vyplňte krok - čísla vo štvorci môžete vypočítať neskôr.

V príklade napíšte: 9 + b² = 25. Položte neviditeľnú stranu na jednu stranu roviny.

Ak to chcete urobiť, preneste rovnaké hodnoty na inú úroveň. Ak poznáte preponu, tak v Pytagorovej vete je už na jednej strane zosilnená (nie je potrebné nič robiť).

V našom príklade posuňte 9 na pravú stranu roviny, aby ste zvýšili neznáme b². Beriete preč b? = 16. Vezmite druhú odmocninu z oboch strán rovnice.

V tejto fáze je na jednej strane neznámy výraz (v blízkosti štvorca) a na druhej strane je výraz (číslo). 4 .

Aplikujte Pytagorovu vetu na každodenný život, pretože ju možno aplikovať na veľké množstvo praktických situácií.

Na tento účel sa naučte rozpoznávať pleteniny rovného strihu v každodennom živote - v každej situácii, v ktorej sa dva predmety (alebo čiary) pohybujú pod priamkou a tretí predmet (alebo čiara) je spojený (uhlopriečkami) vrchov dva prvé objekty (alebo čiary), môžete použiť Pytagorovu vetu na nájdenie neznámej strany (keďže sú viditeľné dve ďalšie strany).
- Zadok: dáta klesajú, upokojte sa, kým sa nezobudíte. Spodná časť rámp je umiestnená 5 metrov nad základňou steny. Horná časť rampy sa nachádza 20 metrov nad zemou (do kopca pozdĺž steny). Aký je dátum zhromaždenia?
  - „5 metrov od základne steny“ znamená, že a = 5; „byť 20 metrov nad zemou“ znamená, že b = 20 (potom dostanete dve nohy rovnej frézy, úlomky steny a povrch Zeme sa budú pohybovať pod priamym rezom). Deň zhromaždení je dňom prepony, ktorá nie je známa.
  - a² + b² = c²
  - (5)² + (20)² = c²
  - 25 + 400 = c²
  - 425 = c²
  - z = √425 z = 20,6. Týmto spôsobom sa blíži výročie zhromaždenia.

20,6 metra

Pytagorova veta pre každého v škole. Významný matematik prišiel so skvelou hypotézou, ktorú mnohí ľudia využívajú. Pravidlo znie takto: štvorec prepony trikutánneho konečníka sa rovná súčtu štvorcov nôh. Už viac ako desaťročie sa matematikovi nepodarilo toto pravidlo popierať. A Pytagoras žil dosť dlho na to, aby sa dostal do cieľa, takže výsledok kresla by mal v každodennom živote málo miesta.
Je malým úspechom dosiahnuť túto vetu, ktorú si nedokázali predstaviť až do dôkazu, okamžite uviesť do platnosti hypotézu: „Pytagorove nohavice sú si na všetkých stranách rovné“. Tento dvojriadok bol uložený v pamäti bohatých - dodnes budú hádať pri výpočtoch.
Táto veta viedla k názvu „Pythagorean Pants“ kvôli skutočnosti, že keď sedel na stoličke v strede, vyšiel obdĺžnikový trojdiel, z ktorého strán rástli štvorce. Podľa výzoru stolička predpovedala nohavice - hviezdy a názvy hypotéz.
Pytagoras napísal fragmentovanú vetu a aj táto hypotéza je rozšírená z podobných na maximálny počet dôkazov. Dôležité: Rivalita bola uvedená v Guinessovej knihe rekordov pre 370 skutočných dôkazov. Túto hypotézu vypracovali matematici a profesori z rôznych krajín mnohými spôsobmi.
Nikom neznámy Ninin dôkaz teorému samotným Pytagorasom. Fakty o dôkazoch matematiky dnes nie sú známe nikomu. Je dôležité, aby dôkaz stoličky od Euklida bol dôkazom Pytagoras. Ľudia však vždy protirečili týmto tvrdeniam: je dôležité, že Euclid vyvinul vetu nezávisle, bez pomoci tvorcu hypotézy.
Dnes sa ukázalo, že veľký matematik nebol prvý, kto objavil túto hypotézu.. Rivne bola známa dávno predtým, ako ju objavil Pytagoras. Tento matematik je dostatočne inteligentný na to, aby prijal hypotézu.
Pytagoras nedal názov „Pytagorova veta“. Toto meno zostalo po „hrubom šľachticovi“. Matematik nechce, aby jeho úsilie otvorene uznalo celý svet a malo z neho úžitok.
Moritz Cantor - veľký matematik poznal a pri pohľade na staroveký papyrus záznamy stoličiek. Nezabar Poslya Cantor si uvedomil, že túto vetu poznali Egypťania už v roku 2300 pred Kristom. Ide len o to, že nikoho neobťažovala a nesnažila sa cez nikoho dostať.
Ľudia stále oceňujú, že hypotéza existovala už v 8. storočí pred Kristom. Indické údaje v tom čase odhalili približný odhad prepony trikutánnej rastliny, obdarenej rovnou kutanou. Je pravda, že v tom čase nikto nebol schopný priniesť melodickú žiarlivosť na približné výpočty.
Veľký matematik Bartel van der Waerden po dokázaní hypotézy urobil dôležitý bod: „Zásluhy gréckeho matematika nie sú oceňované priamo geometriou, ale ešte viac výpočtami V rukách Pytagora boli výpočtové vzorce, ktoré boli založené na predpokladoch, nepresných výpočtoch a nesúrodých javoch. Známy vedec sa ho však rozhodol premeniť na exaktnú vedu.“
Vidomy spieva, že v deň otvorenia svojho krstu priniesol slávnu obetu. Dokonca aj po vyslovení hypotézy existoval pocit, že obetovanie sto bogey „začalo manipulovať s chrbtom kníh a pamiatok“. Technológovia stále frčia a odteraz sa každý bojí nového prepuknutia.
Dôkaz toho, že to nebol Pytagoras, kto prišiel s nápadom na nohavice, aby mu stoličky vyvesili: za života veľkého matematika ešte neboli nohavice. Smrad bol viditeľný takmer desať rokov.
Pekka, Leibniz a niekoľko ďalších sa pokúsili dokázať predtým známu vetu, ale nikto sa neodvážil.
Názov stoličky „Pytagorova veta“ znamená „rekonverzia propagácie“. Takto sa prekladá slovo Pytagoras, pričom matematik berie ako pseudonym.
Zamyslite sa nad Pytagorasovým pravidlom o moci: tajomstvo existencie Zeme je odhalené v číslach. Je tiež matematik, spolieha sa na svoju hypotézu, využíva silu čísel, odhaľuje páry a nepáry, vytvára proporcie.

Tu je niekoľko faktov o Pytagorovej vete: dozvedáme sa niečo nové o tejto vete (15 fotografií) v dobrej kvalite online. Prosím, zanechajte svoje myšlienky v komentároch! Myšlienky vašej pleti sú pre nás dôležité.

Ako môžeme vysvetliť napríklad taký rešpekt k Pytagorovej vete medzi matematikmi a amatérmi matematiky? Prečo sa toľko z nich neuspokojilo s už známymi dôkazmi, ale našli si svoj vlastný, zvýšili počet dôkazov na niekoľko stoviek z 25, rovnako prístupných na kontrolu?
Keď hovoríme o Pytagorovej vete, je prirodzené začať jej názvom. Je dôležité, že to nebol Pytagoras, kto to sformuloval ako prvý. Tých, ktorí poskytli dôkaz, rešpektujú pochybujúci. Keďže Pytagoras je skutočná osoba (každý, kto vie, pochybuje), potom žije, viac ako čokoľvek iné, v 6.-5. znieť
e. Keďže sám nič nenapísal, nazval sa filozofom, čo v jeho chápaní znamenalo „múdrosť“, zaspal v Pytagorejskej únii, ktorej členovia študovali hudbu, gymnastiku, matematiku, fyziku a astronómiu. Očividne bol zázračným rečníkom, o čom sa traduje legenda, že bol v meste Crotonia: „Prvé vystúpenie Pytagora pred ľudom Krotónska sa začalo vyhlásením pred mládežou, v ktorej víno tak a tak prskavo viklav obidva „jazyky mládeže, o ktoré starší miesta žiadali, aby im neboli odňaté bez pokánia. Táto ďalšia propagácia naznačovala zákonnosť a čistotu distribúcií, ako je založené na rodine; Ďalšie dve ženy sa hnevali na svoje deti a ženy. V dôsledku poslednej akcie, v ktorej sme ocenili najmä luxus, boli do chrámu Geri doručené tisíce drahých rúšok, aby sa v nich už každá žena neodvážila objaviť na ulici...“ Prote in other storočia nášho eri, vtedy v 700 skalách žili a pracovali v istých časoch úplne skutoční ľudia, ktorí boli zjavne pod prílevom Pytagorejskej únie a s veľkou hrdosťou vidno, že Pytagoras vytvoril legendu.
Niet pochýb o tom, že záujem o vetu vzbudzuje skutočnosť, že zaujíma jedno z ústredných miest v matematike, a spokojnosť autorov dôkazov, že prekonali ťažkosti, o ktorých to dobre povedal rímsky spevák Quintus Horace je Flaccus, ktorý žije v našej dobe: "Je dôležité hovoriť láskavo o zákulisných faktoch."
.
Od začiatku teorém stanovil vzťah medzi oblasťami štvorcov vytvorených na prepone a nohách trikutánneho konečníka:
Algebraický vzorec:
Potom označujeme dovzhin trikutánneho hypotenu cez c a dovzhin katét cez a a b: a 2 + b 2 = c 2. Je zrejmé, že formulácia vety je ekvivalentná, ale druhá formulácia je elementárnejšia, ale neposkytuje jednoduchší koncept. Toto ďalšie tvrdenie môže byť znovu overené bez toho, aby sme vedeli čokoľvek o ploche a existujúcich stranách priamo strihanej trikutánnej rastliny.
Vorotného Pytagorova veta. Pre ľubovoľné tri kladné čísla a, b a c také, že
a 2 + b 2 = c 2 Pozostáva z priamočiareho trikukulára s nohami a a b a prepony c.

Dokázať to

V súčasnosti vedecká literatúra zaznamenala 367 dôkazov tejto vety. Je jasné, že Pytagorova veta je jediná veta s významným počtom dôkazov. Túto rozmanitosť možno vysvetliť iba základnými dôsledkami vety pre geometriu.
Zrejme ich možno koncepčne rozdeliť do malého počtu tried. Najbežnejšie z nich sú: dôkazy plošnou metódou, axiomatické a exotické dôkazy (napríklad pomocou diferenciálnych rovníc).

Cez podobné dresy

Ďalší dôkaz algebraického vzorca je najjednoduchší z dôkazov, ktorý bude priamo súvisieť s axiómou. Zokrema nie je vikoristický koncept plochej postavy.
Nech ABC je rovný rezák s rovným rezom C. Výšku nakreslíme od C a výrazne jeho základňu cez H. Tricut ACH je podobný tricutu ABC v dvoch rezoch.
Podobne je tricut CBH podobný ABC. Vivshi stretnutia

negovaný

Čo je ekvivalentné

Stlačte, odneste to

alebo iný

Dokážte pomocou plošnej metódy

Nižšie uvedené dôkazy, bez ohľadu na ich jednoduchosť, nie sú vôbec také jednoduché. Všetci víťazia nad autoritami, ktorých dôkazy sú podobné dôkazom samotnej Pytagorovej vety.

Dôkaz prostredníctvom spoľahlivosti

1. Rovno rezané trojkolky pestujeme tak, ako je znázornené na bábätku.
2. Fréza so stranami a štvorcom, úlomky súčtu dvoch ostrých rezov sú 90° a rozšírený rez je 180°.
3. Plocha všetkých obrázkov je na jednej strane rovnaká ako plocha štvorca na druhej strane (a+b), na druhej strane súčet plôch štyroch trikubitúl a vnútorné námestie.

Čo bolo treba vychovať.

Dôkaz prostredníctvom konzistencie

Pažba jedného z týchto dôkazov je naznačená na pravom kresle, de square, na prepone, preskupením sa premení na dva štvorce, po stranách.

Euklidov dôkaz

Myšlienka Euklidovho dôkazu spočíva v súčasnosti: pokúsime sa dokázať, že polovica plochy štvorca vygenerovaného na prepone je rovnaká ako súčet polovice plôch štvorcov vygenerovaných na nohách, a potom plocha veľkého štvorca a dva malé štvorce rovnakej veľkosti. Poďme sa pozrieť na stoličku Zla. V tomto prípade sme umiestnili štvorce na strany pravouhlého trojrezu a nakreslili z hornej časti obdĺžnikového rezu C, kolmo na preponu AB, potom sme štvorec ABIK na prepone rozrezali na dva pravouhlé rezy - BHJI a HAKJ resp. Ukazuje sa, že plochy týchto priamych rezákov sú presne rovnaké ako plochy štvorcov vytvorených na zodpovedajúcich nohách. Pokúsme sa dokázať, že plocha štvorca DECA sa rovná ploche rovného rezača AHJK Z tohto dôvodu súvisia nasledujúce závery: Plocha trikutánneho štvorca je rovnaká ako výška Základom je, že dánsky rovný nôž má rovnakú polovicu plochy chrbta nogo vzpriamene. To je dôvod, prečo sa plocha tricutu rovná polovici výšky základne. Z toho vyplýva, že oblasť trikutánnej ACK je starodávna oblasť trikutánnej AHK (nie je zobrazená u dieťaťa), ktorá je zase starou polovicou oblasti rektutánnej AHJK. . Dokážme teraz, že plocha tricube ACK je tiež polovica plochy štvorca DECA. Jediná vec, ktorá je potrebná pre tento vývoj, je priniesť žiarlivosť trikutikuly ACK a BDA (úlomky plochy trikutikuly BDA sa rovnajú polovici plochy štvorca pre uvedenú silu). Žiarlivosť je očividná, pančucháče sú na oboch stranách rovnaké a medzi nimi pletené. Samotný - AB=AK,AD=AC - rovnosť výrezov CAK a BAD sa dá jednoducho dosiahnuť metódou rukhu: trikutikulu CAK otočíme o 90° proti jednoročnej šípke, potom je zrejmé, že protiľahlé strany dve trikutikuly, ktoré sú viditeľné, budú prebiehať spolu (rez v hornej časti štvorca - 90°). Diskusia o rovnosti plochy štvorca BCFG a konečníka BHJI je úplne podobná. Tim si sám uvedomil, že plocha štvorca vytvoreného na prepone je súčtom plochy štvorcov vytvorených na nohách.

Dôkaz Leonarda da Vinciho

Hlavnými prvkami dôkazu sú symetria a plynutie.

Ak sa pozrieme na kreslo, ako je zrejmé zo symetrie, rez CI rozdeľuje štvorec ABHJ na dve časti (úlomky štvorcov ABC a JHI sú na dennej báze rovnaké). Otočením o 90 stupňov proti ročnej šípke zvyšujeme rovnomernosť tieňovaných číslic CAJI a GDAB. Teraz je jasné, že plocha postavy, ktorú sme zatienili, sa rovná polovici plochy štvorcov na nohách a ploche vonkajšieho trikuputu. Na druhej strane je viac ako polovica plochy štvorca získaná na prepone plus plocha tricuputa. Zostávajúci čas na dôkaz zostáva na čitateľovi.

Miska vedecká a praktická konferencia

"Začať pre vedu"

Slávne vety (Pytagorova veta)

Časť „Tvorivá sila

veľké úspechy v matematike"

3.4 Stav mobilnej komunikácie……………………………………………………………….26

Záver……………………………………………………………………………………………… 27

Referencie………………………………………………………………………………………...29

Vstup

Je dôležité vedieť, že meno Pytagoras nie je spojené s Pytagorovou vetou. Možno tí, ktorí sa v živote rozlúčili s matematikou, si ukladajú myšlienky na „pytagorejské nohavice“. Dôvod takej popularity Pytagorovej vety je trojaký: jednoduchosť - krása - význam. V skutočnosti je Pytagorova veta jednoduchá, ale nie zrejmá. Táto kombinácia dvoch supermilujúcich pôd jej dodáva zvláštnu blahodarnú silu a robí ju krásnou. Okrem toho má veľký význam Pytagorova veta: v geometrii je založená doslova na koži a skutočnosť, že existuje asi 500 rôznych dôkazov tejto vety (geometrických, algebraických, aj ich), svedčí o veľkom počte konkrétnych implementácií. Podstatu Pythagorovej vety obklopuje aureola krásnych legiend.

Táto Pytagorova veta je odhalená v rôznych súkromných komnatách a komorách: v egyptskej klinovej tabuľke v papyruse faraóna Amenemheta prvého (približne 2000 pred Kristom) a v babylonských klinových tabuľkách z éry kráľa Hama murapiho (XVIII. storočie pred Kristom). . , a v starom indickom geometricko-teologickom traktáte VII - V storočia. znieť

e. "Sulva Sutra" ("Pravidlá Motuzky"). V najnovšom čínskom pojednaní „Zhou Bi Xuan Jin“, ktorého pôvod určite nie je známy, sa potvrdzuje, že v 12. storočí. znieť

To znamená, že Číňania poznali silu egyptského trikutnika a až do VI storočia. znieť

e. - I zagalný pohľad na vetu. Bez ohľadu na všetko sa meno Pytagoras tak tesne spojilo s Pytagorovou vetou, že je jednoducho nemožné si uvedomiť, že toto slovo sa rozpadne. Dnes sa všeobecne uznáva, že Pytagoras podal prvý dôkaz vety, ktorá nesie jeho meno. Žiaľ, ani po tomto dôkaze nezostali žiadne stopy.

Za vislovogo vcheny I. Keplera, „geometria Volodya sa skladá z dvoch pokladov – Pytagorovej vety a zlatého parabolu, pričom prvý z nich možno porovnať so svetom zlata, druhý s drahým kameňom...“

Pytagorova veta je jednou z najdôležitejších a dalo by sa povedať aj najdôležitejšou vetou geometrie. Význam toho je, že z toho az neho možno odvodiť väčšinu geometrických viet.

Jeden americký matematik, náš spolužiak, strávil asi 20 rokov zbieraním rôznych spôsobov, ako dokázať Pytagorovu vetu, a naraz jeho zbierka obsahovala asi 300 rôznych dôkazov. Čo povedať o tých, že stará veta je pre ľudí dnes relevantná a užitočná.

V školskom kurze geometrie s pomocou Pytagorovej vety neexistujú žiadne matematické úlohy. Bohužiaľ, praktický význam Pytagorovej vety nie je viditeľný.

V tom čase boli tajné znalosti odmietnuté tými, ktorým sa podarilo rozvinúť bohaté oblasti vedy a techniky, aby spočívali v rozvoji rôznych oblastí matematiky. Dôležitým mentálnym pokrokom efektívnosti objavovania je široké prijatie matematických metód v technológii a ľudovej vláde, čo sprostredkúva vytváranie nových, účinných metód presného a komplexného vyšetrovania, ktoré umožňujú prax Ishuvati zadannya, scho hang.

Predmet skúmania: Pytagorova veta.

Predmet skúmania: rôzne interpretácie a metódy potvrdenia Pytagorovej vety, ktoré sú stanovené v rámci najpraktickejších úloh. .

Meta-vyšetrovanie: po starostlivom preštudovaní formulácie Pytagorovej vety analyzujte dôkazy a dôkazy Pytagorovej vety, stanovte ďalšie interpretácie Pytagorovej vety a tiež identifikujte oblasti definície Pytagorovej vety.

Na dosiahnutie známky boli stanovené tieto úlohy:

1. Urobte analýzu histórie Pytagorovej vety.

2. Postupujte podľa rôznych metód dokazovania a pozrite sa na iné interpretácie Pytagorovej vety.

3. Ukážte praktickú platnosť Pytagorovej vety.

V prvej časti tejto práce môžeme vidieť históriu Pytagorovej vety.

V ďalšej časti sa pozrieme na rôzne metódy na potvrdenie Pytagorovej vety.

V tretej kapitole sa pozrieme na rôzne interpretácie Pytagorovej vety.

Pozrime sa na niektoré klasické dôkazy Pytagorovej vety, čerpané zo starovekých pojednaní. Je tiež zaujímavé, že dnešní učitelia sú schopní dokázať vetu algebraicky. Tým sa prvotná geometrická aura teórie bez stopy stráca, nitka Ariadny, ktorá viedla starovekých mudrcov k pravde, je zničená a táto cesta sa môže opäť javiť ako najkratšia a krajšia.

Časť 1. História Pytagorovej vety.

1.1. Životopis Pytagoras.

Veľký vedec Pytagoras sa narodil okolo roku 570 r. znieť

Cena 548 rubľov. znieť

e. Pytagoras dorazil do Naucrates - vlastnej kolónie, kde bolo telo a ježko. Keď prijali náboženstvo Egypťanov, odišli do Memphisu. Prefíkaní kňazi, ktorí sa nezaujímali o odporúčací list faraóna, sa neponáhľali odhaliť svoje tajné komnaty Pytagorasovi, čím ho naučili ťažkostiam s testovaním. Aby Pytagoras nepoškodil vedomosti, zdvihol si fúzy, chcel získať údaje z vykopávok, egyptské obete sa toho veľa naučiť nemohli, keďže v tom čase bola egyptská geometria aplikovanou vedou (ktorá uspokojila potreby tej doby v r. svet pozemkov). Tom, ktorý sa dozvedel, čo mu obete priniesli, z nich vyšiel a zničil patrizmus v Hellase. Po prejdení časti cesty sa však Pytagoras vydal po súši a o hodinu pochoval babylonského kráľa Kambýsesa a odišiel rovno domov. Nie je dobré dramatizovať život Pytagora v Babylonii, pretože veľký Volodar Cyrus bol tolerantný ku všetkým bitkám. Babylonská matematika bola bezpochyby pokročilejšia (príkladom čoho môže byť pozičný systém výpočtu), nižšia egyptská a Pytagoras by sa na ňu musel spoliehať. Ale 530 rub. znieť

e. Mesto bolo zničené počas kampaní proti kmeňom v Strednej Ázii. A uprostred rozruchu v tejto oblasti sa Pytagoras vrhol do vojny s otcom. A v tom čase vládol na Samose tyran Polykrates. Samozrejme, že Pytagoras nevládol životu dvornej otrokyne, ani nebývala pri sporáku na predmestí Samosu. Po niekoľkých mesiacoch prenasledovania na strane Polykrata sa Pytagoras presťahoval do Krotónu. V Krotónii Pytagoras zaspal na základe nábožensko-etického bratstva tajného černošského rádu („Pytagorejci“), ktorého členovia sa zaviazali viesť takzvaný pytagorejský spôsob života. Toto je súčasne náboženská únia, politický klub a vedecké partnerstvo. Je potrebné povedať, že činy princípov, ktoré hlása Pytagoras, sa z času na čas dedia.

Teória Pytagoras je pripísaná starovekému gréckemu filozofovi a matematikovi Pythagorasovi. Štúdium babylonských tabuliek klinového písma a starovekých čínskych rukopisov však ukázalo, že toto tvrdenie bolo známe dávno pred Pytagorasom, možno tisíc rokov predtým. Pytagorasova zásluha spočívala v tom, že objavil dôkaz tejto vety.

Pytagorova veta sa tiež nazýva „menovaná veta“. Vpravo, v „Cobs“ Euklida sa to nazýva aj „teorém o nymfách“, je to len tak, že ich kreslá sú veľmi podobné bjilke alebo snehovej búrke a Gréci ich nazývali nymfy. Keď Arabi zopakovali túto vetu, mysleli si, že nymfa dostala meno. Takto vznikla „pomenovaná veta“. V Indii sa tomu hovorilo aj „pravidlo motuzky“.

Historický pohľad na pôvod vety siaha až do starovekej Číny. Tu si Chupeiho matematická kniha zaslúži osobitnú úctu. Koho práca vyzerá takto o pythagorejskom drese so stranami 3, 4 a 5: „Ak je v sklade položený rovný strih, potom čiara, ktorá spája konce jeho strán, bude 5, ak je základňa 3 a výška je 4." Táto kniha obsahuje malé dieťa, ktoré pribehne k jednému z kresiel hinduistickej geometrie Baskhari.

Cantor (najväčší nemecký historik matematiky) poznamenáva, že rovnicu 32 + 42 = 52 poznali už Egypťania okolo roku 2300 pred Kristom. e.., na hodiny kráľa Amenemheta I. (od papyrusu 6619 po Berlínske múzeum). Podľa Kantora boli harpedonapty alebo „uťahovacie motocykle“ priamymi rezmi za pomocou rovnostrihaných tricutov so stranami 3, 4 a 5. Táto metóda sa dá ľahko vytvoriť. Vezmite pradienko z 12 m popruhu a priviažte ho k nemu pozdĺž farebnej kravaty pomocou navíjača 3 m od jedného konca a 4 m od druhého. Medzi stranami klinu sa objaví rovný rez 3 a 4 metre. Harpedonaptamu by sa dalo odporovať, pretože ich metóda by ich povzbudzovala k tomu, aby sa stali nápadnými, pretože by rýchlo sekali napríklad drevenou kosou, ktorá by bola zlepená so všetkými nástrojmi na opracovanie dreva. Existujú egyptské maličkosti, na ktorých sa takýto nástroj brúsi, napríklad maličké, ktoré predstavujú stolársku dielňu.

Geometria u Hindov, podobne ako u Egypťanov a Babylončanov, bola spojená s kultom. Je celkom prekvapujúce, že veta o štvorci prepony bola známa už v starovekej Indii okolo 18. storočia. znieť

V prvom zostavenom ruskom preklade euklidovských „Cobs“ je Pytagorova veta uvedená takto: „V recticutaneous tricutanea je štvorec zo strany, ktorý zodpovedá rovnej hrane, rovnaký súčet štvorcov zo strán, čo zodpovedá rovnému okraju.“

Nina vie, že túto vetu objavil Pytagoras. Niektorí však rešpektujú, že Pytagoras bol prvý, kto podal tento definitívny dôkaz, zatiaľ čo iní mu túto zásluhu pripisujú. Skutky pripisujú Pytagorasovi dôkaz, že Euklides čerpá z prvej knihy svojich „Cobs“. Na druhej strane Proclus tvrdí, že dôkaz „The Cob“ patrí samotnému Euklidovi. V skutočnosti história matematiky do značnej miery zachovala spoľahlivé údaje o živote Pytagora a jeho matematických aktivitách. Táto legenda odhaľuje okolité okolnosti, ktoré sprevádzali vetu. Hovorí sa, že na počesť úcty Pytagoras priniesol obeti 100 dolárov.

Van der Waerden (holandský matematik) vychádzajúc na jednej strane zo súčasných poznatkov egyptskej a babylonskej matematiky a na druhej strane z kritického používania vlašských orechov vytvoril tento prehľad:

„Zásluhou prvých gréckych matematikov, akými boli Thales, Pytagoras a Pythagorejci, nie je objav matematiky, ale skôr systematizácia a vymedzenie. V našich rukách sa výpočtové recepty založené na neuveriteľných javoch premenili na exaktnú vedu.“

Kapitola 2. Rôzne metódy na potvrdenie Pytagorovej vety.

2.1. Formulácia a vlastnosti Pytagorovej vety.

Pytagorova veta je jednou z hlavných teorém euklidovskej geometrie, ktorá stanovuje vzťah medzi stranami recticutaneous tricupus.

Od začiatku teorém stanovil vzťah medzi plochami štvorcov vytvorených na prepone a ramenami rektutínu: „V konečníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov oboch nôh.“

Algebraický vzorec: "V priamočiarom trikute sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov dovzhin nôh."

Potom, keď sme označili dovzhinu prepony trikutula cez c, a dovzhinu katét cez a a b, môžeme odvodiť: a2 + b2 = c2.

Varto upozorňuje, že formulácia vety uvedenej v školskej učebnici spočiatku znela úplne nesprávne. Preusporiadame formuláciu Pytagorovej vety v rôznych pojmoch:

1. Euklides má túto vetu, ktorá hovorí: „Pri rovnom reze je štvorec strany natiahnutej cez rovný rez porovnateľný so štvorcami na stranách, ktoré ležia rovný rez.“

2. Latinský preklad arabského textu Annairitsa (asi 900 n. l.), rozšírený Gerhardom z Cremonu (klas 12. storočie), hovorí: „Kožný rovno zrezaný trikubit má štvorec, výtvory na strane, pretiahnuté cez rovný strih, starodávny súčet dvoch štvorcov, výtvory sú na dvoch stranách, takže by mali byť položené rovno.“

3. V Geometria Gulmonensis (asi 1400) veta znie takto: „Potom plocha štvorca, ktorý je na oboch stranách, je taká veľká ako plocha dvoch štvorcov, ktoré sú na oboch jeho stranách, ktoré priliehajú k rovnému okraju.“

4. V prvom ruskom preklade euklidovských „Cobs“, zostavenom z gréčtiny („Euklidovské začiatky všetkých kníh, ktoré obsahujú základ geometrie“, Petrohrad, 1819), sa Pytagorova veta uvádza takto: „V r. rovný rez kutniki štvorec zo strany, aby nasledoval rovný rez, rovnaký počet štvorcov po stranách, aby sa umiestnil rovný rez.“

Pytagorova veta je doplnená o rozšírenie kosínusovej vety, ktorá stanovuje vzťah medzi stranami splneného trojuholníka a tiež Pytagorovej vety nielen v rovine, ale aj v priestore: „Štvorec je uhlopriečka“ rovnobežnosten sa rovná súčtu jeho štvorcov."

Existuje aj skutočný obrat tvrdenia (nazývaný Pytagorova veta o zvrate): „Pre každú trojicu kladných čísel a, b a c, že a² + b² = c², existuje obdĺžnikový trojuholník s nohami a a b a prepona c."

Prote, je jasné, že ju založili na rôznych rádoch dávno pred Pytagorasom starí Egypťania, Babylončania, Číňania, Indovia a iné staroveké národy.

V inej časti sme sa pozreli na rôzne metódy na potvrdenie Pytagorovej vety. Pytagoras od samého začiatku neukázal viac ako teoretický záver: videl rovno strihanú trikutánnu rovnostrannú stehennú kosť. Kreslo, ktoré sa používa ako dôkaz tejto jesene, sa často nazýva „pythagorejské nohavice“ a dodáva: na všetkých stranách rovnaké.

Po oboznámení sa s rôznymi metódami dokazovania Pytagorovej vety sme si všimli, že niektoré z nich sú založené na sile rovnakých čísel, iné - na ďalších rovnakých číslach a ďalšie - na sile rovnakých čísel (rovnaké čísla). a oblasť, ktorá napučiava). Tu sme videli viac ako niekoľko spôsobov, ako dokázať slávnu vetu, a existuje mnoho ďalších.

Po preštudovaní histórie Pytagorovej vety sa ukázalo, že Pythagoras neobjavil samotnú vetu, ale dôkaz. Po preskúmaní rôznych metód dokazovania Pytagorovej vety sa ukázalo, že existuje veľké množstvo takýchto dôkazov a možno ich rozdeliť na:

§ dôkaz prebudovou metódou

§ dôkaz metódou odvíjania

§ algebraická metóda dôkazu

§ vektorový dôkaz

§ dôkaz dodatočnej podobnosti a iné.

V tretej kapitole sme sa pozreli na množstvo elementárnych aplikácií praktických úloh, v ktorých bude s najväčšou pravdepodobnosťou použitá Pytagorova veta.

Po uvedomení si praktického významu Pytagorovej vety sa ukázalo, že veta má veľký význam v každodennom živote v rôznych oblastiach ľudskej činnosti: astronómia, každodenný život, mobilná komunikácia, architektúra i.

V dôsledku skúmania sme tiež našli ďalšie interpretácie Pytagorovej vety a identifikovali oblasti platnosti vety. Na túto tému sme zozbierali a zozbierali množstvo materiálu z literárnych zdrojov a internetu. Prečítali sme si množstvo historických faktov o Pytagorasovi a jeho vete a pozreli sme sa na množstvo historických faktov o Pytagorovej vete. Cez vojnu sa splnili najdôležitejšie úlohy, aby sa potvrdili hypotézy, ktoré sme predložili. Takže s pomocou Pytagorovej vety ju možno interpretovať ako matematickú teóriu. Pytagorova veta našla uplatnenie v každodennom živote, architektúre a mobilnej komunikácii.

Výsledkom našej práce je:

§ začať s literárnymi zručnosťami;

§ začať hľadať požadovaný materiál na internete;

§ Naučili sme sa veľmi podrobne spracovávať informácie, vyberať požadované informácie.

Zoznam literatúry.

1. Aleksejev. Príprava pred EDI: základná metodická príručka, M., 2011.

2. Boltyansky a rovnomerne zložené figúrky. M., 1956.

3. Van der Waerdenova veda. Matematika starovekého Egypta, Babylonu a Grécka. M., 1959.

4. Ešte raz o Pytagorovej vete // Základno-metodické noviny „Matematika“, č. 4, 2005.

5., Yatsenko, vodca školákov. M., 2008.

6. Pytagorova veta. M., 1960.

7. Niekoľko spôsobov, ako dokázať Pytagorovu vetu // Námorno-metodické noviny Mathematics, č. 24, 2010.

8. Geometria Vivchaemo, M., 2007.

9. Tkachova matematika. M., 1994.

10. O Pytagorovej vete a metódach jej dôkazu G. Glaser, akademik Ruskej akadémie vied, Moskva

11. Pytagorova veta a Pytagorove trojice, kapitola z knihy D. V. Anosova „Pohľad na matematiku a čo je za ňou“

12. Stránka o Pytagorovej vete s veľkým množstvom dôkazov, materiál prevzatý z knihy V. Litzmana.

13. http://encyklopédia. *****/bios/nauka/pifagor/pifagor. html

14. http://moypifagor. *****/použitie. htm

15. http://moypifagor. *****/literatúra. htm

Pytagorova veta: Súčet štvorcov, ktoré sa špirálovito točia po stranách ( aі b), plocha štvorca vytvorená na prepone ( c).

Geometricky formulované:

Bulov teorém je spočiatku formulovaný takto:

Algebraický vzorec:

Tobto, ktorý určil dovzhna hypotenusus tricutaneum cez c, a dovzhini katetіv cez aі b :

a 2 + b 2 = c 2

Jedna formulácia vety je ekvivalentná, ale druhá formulácia je elementárnejšia a znamená plochejšiu koncepciu. Toto ďalšie tvrdenie môže byť znovu overené bez toho, aby sme vedeli čokoľvek o ploche a existujúcich stranách priamo strihanej trikutánnej rastliny.

Pytagorova veta:

Dokázať to

Zrejme ich možno koncepčne rozdeliť do malého počtu tried. Najbežnejšie z nich sú: dôkazy plošnou metódou, axiomatické a exotické dôkazy (napríklad pomocou diferenciálnych rovníc).

Cez podobné dresy

Ďalší dôkaz algebraického vzorca je najjednoduchší z dôkazov, ktorý bude priamo súvisieť s axiómou. Zokrema, to nie je vikoristický koncept plochej postavy.

Poďme ABCє trikutnik rovného strihu є rovný strih C. Skontrolujeme výšku Cі významný її základ cez H. Tricutnik ACH podobne ako trikutnik ABC po dvoch kusoch. Podobne ako trikutnik CBH podobný ABC. Vivshi stretnutia

negovaný

Čo je ekvivalentné

Stlačte, odneste to

Dokážte pomocou plošnej metódy

Nižšie uvedené dôkazy, bez ohľadu na ich jednoduchosť, nie sú vôbec také jednoduché. Všetci víťazia nad autoritami, ktorých dôkazy sú podobné dôkazom samotnej Pytagorovej vety.

Dôkaz prostredníctvom spoľahlivosti

Pestujeme rovnaké trikutniki rovného strihu, ako je znázornené na bábätku 1.
Chotirikutnik s bokmi c Je štvorcový, úlomky vrecka z dvoch ostrých rezov sú 90 ° a otvorený rez je 180 °.
Plocha všetkých figúrok je rovnaká, na jednej strane plocha štvorca na druhej strane (a+b), na druhej strane súčet plochy štyroch trikupusov a dvoch vnútorné štvorce.

Čo bolo treba vychovať.

Dôkaz prostredníctvom konzistencie

Elegantný dôkaz pre ďalšie permutácie

Pažba jedného z týchto dôkazov je naznačená na pravom kresle, de square, na prepone, preskupením sa premení na dva štvorce, po stranách.

Euklidov dôkaz

Kreslo na Euklidov dôkaz

Ilustrácia pred Euklidovým dôkazom

Poďme sa pozrieť na stoličku Zla. V tomto prípade sme umiestnili štvorce na strany pravouhlého trojrezu a nakreslili z hornej časti obdĺžnikového rezu C, kolmo na preponu AB, potom sme štvorec ABIK na prepone rozrezali na dva pravouhlé rezy - BHJI a HAKJ resp. Ukazuje sa, že plochy týchto priamych rezákov sú presne rovnaké ako plochy štvorcov vytvorených na zodpovedajúcich nohách.

Pokúsme sa dokázať, že plocha štvorca DECA sa rovná ploche rovného rezača AHJK Z tohto dôvodu súvisia nasledujúce závery: Plocha trikutánneho štvorca je rovnaká ako výška Základom je, že dánsky rovný nôž má rovnakú polovicu plochy chrbta nogo vzpriamene. To je dôvod, prečo sa plocha tricutu rovná polovici výšky základne. Z toho vyplýva, že oblasť trikutánnej ACK je starodávna oblasť trikutánnej AHK (nie je zobrazená u dieťaťa), ktorá je zase starou polovicou oblasti rektutánnej AHJK. .

Dokážme teraz, že plocha tricube ACK je tiež polovica plochy štvorca DECA. Jediná vec, ktorá je potrebná pre tento vývoj, je priniesť žiarlivosť trikutikuly ACK a BDA (úlomky plochy trikutikuly BDA sa rovnajú polovici plochy štvorca pre uvedenú silu). Žiarlivosť je očividná, pančucháče sú na oboch stranách rovnaké a medzi nimi pletené. Samotný - AB=AK,AD=AC - rovnosť výrezov CAK a BAD sa dá jednoducho dosiahnuť metódou rukhu: trikutikulu CAK otočíme o 90° proti jednoročnej šípke, potom je zrejmé, že protiľahlé strany dve trikutikuly, ktoré sú viditeľné, budú prebiehať spolu (rez v hornej časti štvorca - 90°).

Diskusia o rovnosti plochy štvorca BCFG a konečníka BHJI je úplne podobná.

Tim si sám uvedomil, že plocha štvorca vytvoreného na prepone je súčtom plochy štvorcov vytvorených na nohách. Myšlienka tohto dôkazu je ďalej ilustrovaná ďalšou animáciou, ktorá je znázornená vyššie.

Dôkaz Leonarda da Vinciho

Hlavnými prvkami dôkazu sú symetria a plynutie.

Pozrime sa na kreslo, ako je vidieť zo symetrie, bočného pohľadu Cja rozoberá štvorec ABHJ na dve nové časti (úlomky trikuletov ABCі JHjažiarlivosť na každý deň). Otočením o 90 stupňov proti šípke roka zvyšujeme rovnomernosť tieňovaných číslic CAJja і GDAB . Teraz je jasné, že plocha postavy, ktorú sme zatienili, sa rovná polovici plochy štvorcov na nohách a ploche vonkajšieho trikuputu. Na druhej strane je viac ako polovica plochy štvorca získaná na prepone plus plocha tricuputa. Zostávajúci čas na dôkaz zostáva na čitateľovi.

Dôkaz metódou nekonečne malého

Predbežný dôkaz dodatočných diferenciálnych rovníc sa často pripisuje slávnemu anglickému matematikovi Hardymu, ktorý žil v prvej polovici 20. storočia.

Vyzerajúca stolička sa ukazuje dieťaťu a stráži zmenu strán a, môžeme zaznamenať dátum vzťahu pre nekonečne malé prírastky strán hі a(vikorysti a podobní trikutnici):

Dôkaz metódou nekonečne malého

Drvenie metódou polovymeniteľných, poznáme

Dôležitejším spôsobom zmeny prepony je zvýšenie oboch strán

Integrácia dát rovnaké a vikorista cob mysle, eliminované

c 2 = a 2 + b 2+ konštantná.

Týmto spôsobom sa dostávame k dôležitej vetve

c 2 = a 2 + b 2 .

Bez ohľadu na to, kvadratický obsah zvyškového vzorca vždy vykazuje lineárnu úmernosť medzi stranami tricutu a prírastkami, rovnako ako množstvo je spojené s nezávislými príspevkami z prírastku tricutov.

Najjednoduchší dôkaz možno odmietnuť, ak sa vezme do úvahy, že jedna z nôh nepodporuje prírastok (v tomto prípade noha b). Výsledky pre integračnú konštantu sa odstránia

Variácie a prispôsobenie

Ak sú na stranách namiesto štvorcov iné podobné postavy, potom určite príde Pytagorova veta: Rektum tricutaneum má oblasť podobných postáv vytvorených na nohách a starodávnu oblasť postavy vytvorenú na prepone. Zokrema:
- Súčet plôch pravidelných trikutínov umiestnených na nohách je rovnaký ako plocha bežných trikutínov umiestnených na prepone.
- Súčet plôch injekcií vykonaných na nohách (ako v priemere), tradičná oblasť injekcií vykonaných na prepone. Táto pažba sa používa na dôkaz sily postáv, obklopených oblúkmi dvoch stĺpov a nesúcich mená hypokratickej lunuly.

História

Chu-pei 500-200 pred Kristom Vľavo napísané: súčet štvorcov dovzhin výšky a základne je štvorcom dovzhin prepony.

Staroveká čínska kniha Chu-pei hovorí o pytagorejskom triku so stranami 3, 4 a 5: Tá istá kniha obsahuje dieťa, ktoré behá s jedným z kresiel indickej geometrie Bashari.

Cantor (najväčší nemecký historik matematiky) poznamenáva, že rovnicu 3 + 4 + 5 = poznali už Egypťania okolo roku 2300 pred Kristom. e.., na hodiny kráľa Amenemheta I. (od papyrusu 6619 po Berlínske múzeum). Harpedonapty, čiže napínanie motusov, boli podľa Kantora priame rezy za pomocou rovno strihaných trikutánnych so stranami 3, 4 a 5.

Vytvorenie tejto metódy je veľmi jednoduché. Vezmite cievku 12 m popruhu a priviažte ju k nej pomocou farebného viazania na 3 m stojane. z jedného konca a 4 metre od druhého. Medzi stranami klinu sa objaví rovný rez 3 a 4 metre. Harpedonaptamu by sa dalo odporovať, pretože ich metóda by ich povzbudzovala k tomu, aby sa stali nápadnými, pretože by rýchlo sekali napríklad drevenou kosou, ktorá by bola zlepená so všetkými nástrojmi na opracovanie dreva. Existujú egyptské maličkosti, na ktorých sa takýto nástroj brúsi, napríklad maličké, ktoré predstavujú stolársku dielňu.

O Pytagorovej vete vieme viac medzi Babylončanmi. V jednom texte, ktorý pochádza z čias Hammurabiho, potom do roku 2000 pred Kr. Teda priblížiť výpočet hypotenu trikutánneho rekta. Z tohto hľadiska je samozrejmé, že Dvorichya bol schopný pracovať na výpočtoch s priamo strihanými trikutánnymi rastlinami, v niektorých prípadoch na extrémnom konci. Van der Waerden (holandský matematik) vychádzajúc na jednej strane zo súčasných poznatkov egyptskej a babylonskej matematiky a na druhej strane z kritického používania vlašských orechov vytvoril tento prehľad:

Literatúra

ruský jazyk

Skopet Z.A. Geometrické miniatúry. M., 1990
Yelensky Shch. Stopy Pytagoras. M., 1961
Van der Waerden B. L. Veda je prebudená. Matematika starovekého Egypta, Babylonu a Grécka. M., 1959
Glazer G. I. História matematiky v škole. M., 1982
St. Litzman, „Pytagorova veta“ M., 1960.
- Stránka o Pytagorovej vete s veľkým množstvom dôkazov, materiál získaný z knihy V. Litzmana, veľké množstvo stoličiek sú prezentované v nasledujúcich grafických súboroch.
Pytagorova veta a kapitola Pytagorových trojíc z knihy D. V. Anosova „Pohľad na matematiku a čo s ňou“
O Pytagorovej vete a metódach jej dôkazu G. Glaser, akademik Ruskej akadémie vied, Moskva

Angličtina

Pytagorova veta vo WolframMathWorld
Cut-The-Knot, časť venovaná Pytagorovej vete, takmer 70 dôkazov a ďalšie informácie (v angličtine)

Nadácia Wikimedia.