Skladacie kroky s rôznymi základňami. Noha má prirodzený vzhľad. Navrhnutie úlohy pre samostatný rozvoj

V prvej štatistike sme identifikovali, čo sú mononómy. Z akých materiálov si rozoberieme, ako si vybrať zadok, ktorý páchne. Tu sa pozrieme na také akcie, ako je sčítanie, sčítanie, násobenie, podsekcia monomiálov a ich redukcia v štádiu s prirodzeným zobrazením. Ukážeme si, ako sa takéto operácie definujú a aké sú základné pravidlá ich interpretácie a tie, ktoré z toho môžu vyplynúť. Všetky teoretické pozície budú ako vždy ilustrované príkladmi spolu s popisom riešení.

Najlepšie je použiť štandardnú notáciu monomilov, takže všetky výrazy, ktoré sa objavia v štatistike, sú uvedené v štandardnom zobrazení. Ak sú úlohy od začiatku iné, odporúča sa uviesť ich do pôvodnej podoby od začiatku.

Pravidlá pre pridávanie a rozširovanie monomilov

Najzrejmejším doplnkom sú najjednoduchšie operácie, ktoré je možné vykonať s monomilom. V tomto prípade bude výsledkom tejto akcie polynóm (v tom istom prípade monomický).

Keď pridávame alebo uberáme monomiály, najprv zapíšeme vo formálnej forme celkový súčet a rozdiel, potom jednoducho povieme, že je najvyšší. Keďže existujú podobné doplnky, je potrebné ich zarovnať a otvoriť ramená. Vysvetlíme si to na príklade.

zadok 1

Umova: Zostrojte skladanie monočlenov − 3 · x a 2, 72 · x 3 · y 5 · z.

rozhodnutie

Zapíšme si množstvo výstupu. Pridajte ramená a medzi ne vložte plus. Máme toto:

(− 3 x) + (2, 72 x 3 y 5 z)

Ak ramená otvoríme, uvidíme - 3 x + 2, 72 x 3 y 5 z. Ide o bohatý termín zápisu v štandardnej forme, ktorý bude výsledkom sčítania týchto jednočlenov.

Predmet:(− 3 x) + (2,72 x 3 y 5 z) = − 3 x + 2,72 x 3 y 5 z.

Keďže máme tri, ešte viac prídavkov, robíme to isté.

zadok 2

Umova: vykonávať úlohy s bohatými členmi v správnom poradí

3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

rozhodnutie

Dokončíme otváranie ramien.

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

Mi bachimo, scho otramanii viraz možno odpustiť spôsobom prinesenia takýchto dodanki:

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 - 7 a 2) + 4 a c - 2 2 3 a c + 4 9 = = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

Máme najbohatšieho člena, čo bude výsledkom tejto akcie.

Predmet: 3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

V zásade môžeme sčítať a odčítať dva jednočleny s určitými zámenami, aby sme vo výsledku odstránili jednočlenné. Na tento účel je potrebné dostať sa do myslí mnohých ľudí, ktorí sa navzájom prelínajú a vychovávajú svojich členov. O tých, ktorí sa boja, rozumieme v štatistikách okremіy.

Pravidlá pre násobenie monomilov

Táto násobiaca akcia neukladá množiteľom žiadne obmedzenia. Monomiály, ktoré sa množia, nie je potrebné kombinovať s každou ďalšou mysľou, aby výsledkom bol monomický.

Ak chcete eliminovať mnohopočetnosť monomilov, musíte zadať nasledujúce výrazy:

1. Napíšte svoj tweet správne.
2. Otvorte ramená v priamej línii.
3. Zoskupte násobiče podľa možnosti s novými a číselnými násobiteľmi dohromady.
4. Vikonati potrebné akcie s číslami a postaviť sa multiplikátorom, ktoré stratili, silu viacerých etáp s rovnakými základmi.

Zaujímalo by ma, ako to funguje v praxi.

zadok 3

Umova: Vynásobte jednočleny 2 · x 4 · y · z i - 7 16 · t 2 · x 2 · z 11 .

rozhodnutie

Dokončime tvorbu.

Oblúky sú zakrivené novým spôsobom a sú odstránené z chodidla:

2 x 4 r z - 7 16 t 2 x 2 z 11

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 r z 3 z 11

Všetko, čo sme stratili, aby sme zarobili, je znásobiť čísla v prvých ramenách a určiť silu krokov pre ostatných. Výsledok je nasledovný:

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 r z 3 z 11 = - 7 8 t 2 x 4 + 2 r z 3 + 11 = = - 7 8 t 2 x 6 r z 14

Predmet: 2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11 = - 7 8 t 2 x 6 y z 14 .

Keďže v našich mysliach existujú tri bohaté prvky a viac, násobíme ich práve za týmto algoritmom. Na správu o násobení mononomických členov sa pozrieme v kontexte materiálu.

Pravidlá pre zvýšenie monomiálu na určitý stupeň

Vieme, že prirodzeným ukazovateľom je príjem určitého počtu nových multiplikátorov. Ich množstvo je indikované číslom na displeji. Z tejto hodnoty je zrejmé, že pridanie jednočlenného prvku do kroku sa rovná násobeniu uvedeného počtu nových jednočlenov. Som prekvapený, aké je to bojazlivé.

zadok 4

Umova: Pridajte jednočlen − 2 · a · b 4 do kroku 3.

rozhodnutie

Násobenie kroku môžeme nahradiť vynásobením 3 jednočlenov − 2 · a · b 4 . Zapíšme si a prečítame si nasledovné:

(−2 · a · b 4) 3 = (−2 · a · b 4) · (−2 · a · b 4) · (−2 · a · b 4) = = ((−2) · (− 2) · (−2)) · (a · a · a) · (b 4 · b 4 · b 4) = − 8 · a 3 · b 12

Predmet:(− 2 · a · b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 12 .

Čo však s takouto situáciou, ak rebarbora urobí veľkú parádu? Je ťažké zapísať veľký počet multiplikátov. Preto, aby sme dosiahli takúto úlohu, musíme vybudovať silu javiska a sila samotného javiska sa zvýši a sila javiska na javisku.

Virishimo poklad, ako sme priniesli miesto, uvedeným spôsobom.

zadok 5

Umova: Pridajte číslo − 2 · a · b 4 do tretieho kroku.

rozhodnutie

Keď poznáme silu javiska, môžeme prejsť na ďalšiu úroveň:

(−2 · a · b 4) 3 = (−2) 3 · a 3 · (b 4) 3 .

Potom to zredukujeme na stupeň - 2 a stagnáciu výkonového stupňa:

(−2) 3 · (a) 3 · (b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 4 · 3 = − 8 · a 3 · b 12 .

Predmet:− 2 · a · b 4 = − 8 · a 3 · b 12 .

Článok bol venovaný aj vzniku monomiálu vo svete.

Pravidlá pre sub-monómy

Ostatná práca s monomilami, na ktorú sa v tomto materiáli pozrieme, spočíva v rozdelení monomilu na monomial. V dôsledku toho sme povinní odmietnuť racionálny (algebraický) argument (v niektorých prípadoch je možné ponechať monomiál). Okamžite si ujasnime, že delenie na nulovom monomiáli sa nevypočítava, pretože delenie na 0 nie je uvedené.

Na dokončenie tejto časti si musíme zapísať význam jednočlena vo forme zlomku a jeho skratky, čo je tak možné.

zadok 6

Umova: Preveďte podsekciu monomiálu − 9 · x 4 · y 3 · z 7 na − 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2 .

rozhodnutie

Poďme pochopiť, ako písať monomály vo forme zlomku.

9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 r 2

Tento rozhovor môže byť krátky. Po výbere týchto informácií ich môžete zrušiť:

3 x 2 r z 7 2 p 3 t 5

Predmet:- 9 x 4 r 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 r 2 = 3 x 2 r z 7 2 p 3 t 5 .

Myšlienky, ktorým v dôsledku delenia mononómov odstraňujeme mononóm, sú zosúladené so štatistikou.

Ak ste v texte označili láskavosť, pozrite si ju a stlačte Ctrl+Enter

Ak to nenazývate ôsmy krok, čo tu robíme? Plánujeme program pre 7. ročník. Oh, chlapče, uhádli ste? Toto je vzorec pre krátke násobenie a sám o sebe je rozdiel v štvorcoch! Ignorovateľné:

S úctou sa čudujeme transparentu. Už je to podobné ako jedno z čísel v oddelení čísel, ale čo je zlé? Poradie dodankov nie je rovnaké. Ak by sa na niektorých miestach pamätalo, bolo by možné zaviesť pravidlo.

Ale yak tse zrobiti? Zdá sa to ešte jednoduchšie: tu nám pomáha chlapský krok vlajkonosiča.

S magickým obradom Dodanki zmenili miesta. Tento „vzhľad“ je stagnujúci pre akýkoľvek druh pohľadu na párový svet: môžeme bez problémov zmeniť znaky na rukách.

Ale dôležité mať na pamäti: všetky znaky sa zmenia cez noc!

Obráťme sa, napríklad:

Poznám vzorec:

Tsilimi Nazývame prirodzené čísla, ktoré k nim susedia (takže ich poznáme so znamienkom „“) a číslom.

celé kladné číslo, a nič sa nelíši od toho prirodzeného, ​​všetko vyzerá presne ako predná časť.

A teraz sa pozrime na nový vývoj. Skončime s predstavením, ktoré je staršie.

Či je číslo v nultom stupni starodávnej jednotky:

Ako predtým, pýtame sa sami seba: prečo je to tak?

Poďme sa pozrieť na základný krok. Vezmime si napríklad vynásobenie:

Potom sme číslo vynásobili a odčítali tie, ktoré boli - . Koľko treba vynásobiť, aby sa nič nezmenilo? Presne tak, tak. Znamenať.

To isté môžeme zarobiť s dostatočným počtom:

Zopakujme si pravidlo:

Či už je na nulovej úrovni číslo, existujú prastaré.

Existuje veľa pravidiel a výčitiek. A tu je rovnaké číslo (ako základ).

Na jednej strane, nech je svet vinný z čohokoľvek, bez ohľadu na to, ako veľmi násobíte nulu, stále odčítate nulu, to je jasné. Na druhej strane, ako číslo v nulovej hladine to môže byť porovnateľné. aká je pravda? Matematici sa rozhodli nekomunikovať a k nulovej úrovni sa rozhodli pridať nulu. Takže teraz nemôžeme nielen deliť nulou, ale ju aj zvýšiť na nulovú úroveň.

Poďme preč. Okrem prirodzených čísel a čísel existujú aj záporné čísla. Aby sme pochopili, čo je záporný krok, urobme to ako minule: vynásobením normálneho čísla rovnako záporným:

Pre Zvidsi je už ťažké povedať:

Teraz sme pravidlo rozšírili na vyššiu úroveň:

Nuž, sformulujme si pravidlo:

Číslo so záporným svetom späť na rovnaké číslo je kladné. Ale pri tsomu základ nemôže byť nulový:(Nie je možné deliť).

Zhrňme si vrecká:

I. Viraz nie je v danom čase indikovaný. Niečo také.

II. Či už je číslo v nultom stupni, existujú starodávne jednotky: .

III. Číslo, ktoré sa nerovná nule, je záporné a rovnaké číslo je kladné: .

Pokyny pre nezávislú cnosť:

No, ako vždy, požiadajte o nezávislý úspech:

Výber úlohy na samostatné riešenie:

Viem, viem, čísla sú desivé, ale aj tak sa musíme pripraviť na všetko! Skontrolujte si tieto aplikácie a vytriedte ich riešenia, ak na ne neviete prísť, a naučíte sa, ako si s nimi jednoducho poradiť v praxi!

Je možné rozšíriť počet čísel, „dodatočných“, ako označenie úrovne.

Teraz sa na to poďme pozrieť racionálne čísla. Aké čísla sa nazývajú racionálne?

Dôkaz: všetko, čo môže byť prezentované, je zlomok, celé číslo a celé číslo.

Aby ste pochopili, čo to je "špinavý krok", Pozrime sa:

Sme si vedomí urážlivých častí rovnice až do úrovne:

Teraz poďme hádať pravidlo o "krokový krok":

Ako potrebujete znížiť číslo na krok, aby ste ho odstránili?

Tento vzorec je derivátom koreňového kroku.

Dovoľte mi hádať: koreň tého stupňa čísla () je číslo, ktoré keď sa zvýši na úroveň, je vyššie.

Koreňový krok je teda operácia, ktorá vedie k návratu ku kroku: .

Poď von. Toto rozšírenie je samozrejme možné rozšíriť: .

Teraz pridajte číselník: čo to je? Odpoveď je ľahké sledovať podľa pravidla „krok za krokom“:

Ako môžeme nahradiť akékoľvek číslo? Dokonca aj koreň je možné odstrániť zo všetkých čísel.

Zhodne!

Môžeme hádať pravidlo: ak ide o číslo, ak sa pridá ďalší krok, číslo je pozitívnejšie. Takže nie je možné extrahovať koreň párového kroku zo záporných čísel!

A to znamená, že takéto čísla nie je možné dať do zlomkovej úrovne s dvojitým znamienkom, aby výsledok nebol zmysluplný.

A čo vislovlyuvannya?

Tu však nastáva problém.

Číslo môže byť reprezentované vo forme iných rýchlych zlomkov, napríklad alebo.

A ukáže sa, že je to pravda, ale nie je to pravda, alebo dokonca len dva rôzne záznamy rovnakého čísla.

Alebo inak: raz, potom si to môžete zapísať. Ale zapíšme ukazovateľ iným spôsobom a neprípustnosť sa opäť zamietne: (potom by sme odmietli úplne iný výsledok!).

Aby sme sa vyhli takýmto paradoxom, uvažujeme Len pozitívny základný krok s brokovnicovým displejom.

Ozhe, yakscho:

• - prirodzené číslo;
• - celé číslo;

Použiť:

Kroky s racionálnym indikátorom sú ešte kratšie pre transformáciu vírusov z koreňov, napríklad:

5 zadkov na tréning

Kolekcia 5 zadkov na tréning

1. Nezabudnite na primárnu silu krokov:

2. Hádame, že ste si zabudli prečítať tabuľku krokov:

aje - tse chi. Rozhodnutie sa automaticky zmení: .

No teraz je to zložitejšie. Hneď na to prídeme krok s iracionálnym zobrazením.

Všetky pravidlá a právomoci úrovní sú tu rovnaké ako pre úroveň s racionálnym zobrazením v zákulisí

A napokon, iracionálne čísla sú čísla, ktoré nemožno vidieť ako zlomok, a tiež celé čísla (a iracionálne čísla sú všetky reálne čísla, okrem racionálnych).

Keď sme kroky spojili s prirodzenými, cieľavedomými a racionálnymi prejavmi, okamžite sme si vytvorili akýsi „obraz“, „analógiu“ či popis základných pojmov.

Napríklad krok s prirodzeným indikátorom je rovnaké číslo vynásobené sebou samým;

...číslo v nultom štádiu- žiadne číslo, ktoré sa raz vynásobí, potom ho ešte nezačali násobiť, čo znamená, že samotné číslo sa ešte neobjavilo - výsledkom teda nie je len „príprava čísla“, ale samotné číslo;

...krok od celého negatívneho zobrazenia- To, čo sa tu stalo, bol nejaký „proces vrátenia“, takže číslo nebolo násobené samo sebou, ale delené.

Okrem iného má veda často štádium s komplexným ukazovateľom, takže ukazovateľ nie je platným číslom.

Aj keď v škole o takých zložitostiach neuvažujeme, ale tieto nové koncepty budete môcť pochopiť v inštitúte.

KAM PÔJDEŠ!

(keď sa naučíš používať takéto zadky:))

Napríklad:

Virish nezávisle:

Analýza riešení:

1. Poďme sa pozrieť na základné pravidlo pre pridávanie krokov:

Teraz sa čudujte displeju. nič vám to nepripomína? Uhádnime vzorec pre krátke násobenie štvorcov:

V tejto situácii,

Predmet: .

Prihlásiť sa:

2. Zlomky na ukazovateľoch krokov uvedieme do rovnakého tvaru: buď útočné desiatky, alebo útočne rovné. Ignorujeme napr.

Podanie: 16

3. Nič zvláštne, stagnácia počiatočnej sily krokov:

TLAČENÉ SMIETKY

Sekundárna úroveň

• — Krok sa v mysli nazýva viraz: , de:
• základný krok;

- javiskový displej.

Krok s prirodzeným zobrazením (n = 1, 2, 3,...)

Zvýšenie čísla na prirodzený zárez n znamená vynásobenie čísla samo o sebe:

Krok od celého indikátora (0, ±1, ±2,...) Ako indikácia štádia є vôbec nie pozitívne

číslo: Zvedennia:

pri nultom kroku

Krok od celého indikátora (0, ±1, ±2,...) Wislav nevýznamných, pretože na jednej strane je svet - tse, na druhej strane je číslo - svet - tse. vôbec nie pozitívne

(Nie je možné deliť).

vôbec nie negatívne

Použiť:

Ešte raz o nulách: neexistujú vôbec žiadne významy. Niečo také.

• - prirodzené číslo;
• - celé číslo;

Použiť:

Krok od racionálneho zobrazenia

Sila krokov

Aby sme veci zjednodušili, pokúsme sa pochopiť: prišli spravodajské agentúry k úradom? Poďme na to.

Pýtam sa: čo to je?

Pre stretnutia:

Na pravej strane tohto riadku je nasledujúce vyhlásenie:

Ale za označenými krokmi čísla s indikátorom, potom:

Čo bolo treba vychovať. zadok

rozhodnutie : .

Čo bolo treba vychovať. zadok

rozhodnutie : Odpusť Virazovi : Je dôležité poznamenať, že naše pravidlá obov'yazkovo

Môžu sa však nahradiť. Preto sa krok od základne odpočíta, ale bude zbavený násobiteľa: Ďalšou dôležitou vecou je rešpekt: ​​toto pravidlo je!

iba na pridávanie krokov

Zakaždým, keď nemôžete napísať čo.

Takže, rovnako ako v predchádzajúcej mocnine, postupujeme k ďalšiemu kroku:

Túto pevnú látku preskupíme takto:

Ukazuje sa, že výraz sa raz násobí, potom na základe významov ide o štádium čísla:

V skutočnosti sa to dá nazvať „parádou pre chrámy“. Ale nіkoli nіkoli nіkolo nіkіnіt shogo robiti sumі: !

Uhádnime vzorce pre krátke násobenie: koľkokrát sme chceli písať? Ale nie tak, aje.

Dovtedy sme diskutovali len o tých, ktorí môžu displej krok. Aký druh nastavenia existuje? Pri schodoch prirodzené šoumen možno použiť základ bez ohľadu na číslo .

A popravde, môžeme dokonca vynásobiť jedno po druhom ľubovoľné číslo, či už je to kladné, záporné alebo dokonca záporné. Zamyslime sa nad tým, aké znamienka (" alebo "") predstavujú úroveň kladných a záporných čísel?

Bude napríklad číslo kladné alebo záporné? A?

?

Od prvého bolo všetko jasné: bez ohľadu na to, koľko kladných čísel vynásobíme jedným, výsledok bude pozitívny.

Ale s negatívnymi kúskami je lepšie. Pamätáme si jednoduché pravidlo zo 6. ročníka: „mínus po mínus dáva plus“. Tobto, príp. Ale yakscho mi vynásobené (), viide -.

1. A tak bezpodmienečne: pri kožnom záchvate sa mení viacnásobné znamienko. Môžete formulovať tieto jednoduché pravidlá: chlap krok - číslo.
2. pozitívnejšie Záporné číslo pridané k chlap nespárované.
3. viac negatívne
4. Kladné číslo akéhokoľvek sveta - číslo je pozitívnejšie.

Nula, nech je svet akýkoľvek, je ako nula.

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Preto nezávisle, aké znamenie budú takéto výrazy:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Hodilo sa to? Os:

Prvých pár zadkov, dúfam, sa všetko vyčistilo? Jednoducho sa čudujeme základom tejto úrovne zobrazenia a je to stagnujúce pravidlo.

V prípade 5) nie je všetko také strašidelné, ako to znie: nezáleží ani na úrovni, čo znamená, že výsledok bude vždy pozitívny. No, povedzme, ak sa základ rovná nule. Nie je základ rovnaký? Očividne nie, preto.

Zadok 6) už nie je taký jednoduchý. Tu musíte vedieť, čo je menej: čo? Ak uhádnete, je jasné, že rozdiel je, samozrejme, menší ako nula. Potom zostáva pravidlo 2: výsledok bude negatívny.

Opäť najdôležitejší krok vikoristu:

Všetko ako predtým - zapíšeme si priradené kroky a rozdelíme ich jeden po druhom, rozdelíme na stávky a odstránime:

Prvým krokom je odstránenie zostávajúceho pravidla uvoľnením niekoľkých zadkov.

rozhodnutie :

Vypočítajte hodnoty vírusov:

Ak to nenazývate ôsmy krok, čo tu robíme? Plánujeme program pre 7. ročník. Oh, chlapče, uhádli ste? Toto je vzorec pre krátke násobenie a sám o sebe je rozdiel v štvorcoch!

Ignorovateľné:

S úctou sa čudujeme transparentu. Už je to podobné ako jedno z čísel v oddelení čísel, ale čo je zlé? Poradie dodankov nie je rovnaké. Ak by sa na niektorých miestach pamätalo, bolo by možné zaviesť pravidlo 3. Ako zarobiť peniaze? Zdá sa to ešte jednoduchšie: tu nám pomáha chlapský krok vlajkonosiča.

S magickým obradom Dodanki zmenili miesta. Tento „vzhľad“ je stagnujúci pre akýkoľvek druh pohľadu na párový svet: môžeme bez problémov zmeniť znaky na rukách. Ale dôležité mať na pamäti: Všetky znaky sa zmenia cez noc! Nedá sa to nahradiť, keď sme zmenili iba jedno mínus, ktoré sa nám nepáči!

Obráťme sa, napríklad:

Poznám vzorec:

No a teraz zostáva pravidlo:

Ako sa to komunikuje? Po prvé, ako predtým: koncept javiska je odhalený a jednoducho:

No, teraz otvorme náruč. Koľko je tam písmen? raz za násobky - čo môžete hádať? Nič viac ako významná operácia násobenie: zo všetkého sa objavili násobky Tobto, za číslicami krok čísel s displejom:

zadok:

Krok s iracionálnym zobrazením

Okrem informácií o krokoch pre strednú úroveň sa pozrime na krok s iracionálnym indikátorom. Všetky pravidlá a sila krokov sú tu úplne rovnaké ako pre krok s racionálnym zobrazením, ale aj pre významné iracionálne čísla - čísla, ktoré nie je možné vidieť vo forme zlomku, kde i - ciele číslo (teda racionálne čísla - všetky operácie čísla, okrem racionálnych).

Keď sme kroky spojili s prirodzenými, cieľavedomými a racionálnymi prejavmi, okamžite sme si vytvorili akýsi „obraz“, „analógiu“ či popis základných pojmov. Napríklad krok s prirodzeným indikátorom je rovnaké číslo vynásobené sebou samým; číslo v nultom stupni je číslo, ktoré sa raz vynásobí samo sebou, takže ho ešte nezačali násobiť, čo znamená, že samotné číslo sa ešte neobjavilo - výsledkom nie je len „príprava čísla“, ale samotné číslo; Tento krok je úplne negatívnym ukazovateľom - hodnota akéhokoľvek druhu „procesu obratu“ spočíva v tom, že číslo sa nenásobí samo o sebe, ale delí sa.

Je veľmi ťažké identifikovať úroveň s iracionálnym zobrazením (rovnako ako je ťažké rozpoznať 4-rozmernú rozlohu). Toto je čisto matematický objekt, ktorý matematici vytvorili, aby rozšírili úroveň konceptu na celý rozsah čísel.

Okrem iného má veda často štádium s komplexným ukazovateľom, takže ukazovateľ nie je platným číslom. Aj keď v škole o takých zložitostiach neuvažujeme, ale tieto nové koncepty budete môcť pochopiť v inštitúte.

Čoho sa teda bojíme, keďže väčšina iracionálnych prejavov je krokom? Zo všetkých síl sa ťa snažíme zobudiť :)

(keď sa naučíš používať takéto zadky:))

Napríklad:

1)

2)

3)

Typy:

1. Uhádnime vzorec pre rozdiel štvorcov. Predmet: .
2. Uveďme zlomky do ich novej podoby: buď sú to desiatky alebo extrémy. Odmietame napr.: .
3. Nič zvláštne, počiatočná sila krokov stagnuje:

KRÁTKY VIKLAD O ZÁKLADNÝCH VZORECH

krok za krokom sa nazýva viraz viz: , de:

Krok z celého displeja

krok, ktorého ukazovateľom je prirodzené číslo (to je celé a kladné).

Ešte raz o nulách: neexistujú vôbec žiadne významy. Niečo také.

krok, ukazovateľ nejakého druhu - záporné a zlomkové čísla.

Krok s iracionálnym zobrazením

krok, ktorého indikátorom je nekonečná desatina zlomku alebo koreň.

Krok od racionálneho zobrazenia

Vlastnosti krokov.

• pozitívnejšie A tak bezpodmienečne: pri kožnom záchvate sa mení viacnásobné znamienko. Môžete formulovať tieto jednoduché pravidlá: chlap krok - číslo.
• pozitívnejšie Záporné číslo pridané k chlap nespárované.
• viac negatívne
• Nula je čokoľvek, čo bol svet predtým.
• Či je číslo v nulovej úrovni staršie.

TERAZ VAŠE SLOVO...

Ako sa máš?

Napíšte dole do komentárov, či si niečo zaslúžite.

Povedzte nám o svojom svedectve proti vzostupu síl úrovní.

Možno máte jedlo. Alebo návrhy.

Píšte komentáre.

A veľa šťastia pri testoch!

Ako znásobiť javisko? Ktoré kroky možno znásobiť a ktoré nie? Ako vynásobiť číslo krokom?

V algebre môžete ďalšie kroky zistiť dvoma spôsobmi:

1) pretože kroky sú podporované podperami;

2) keďže sa blíži javisko, demonštranti.

Pri viacerých krokoch s rovnakými základmi je potrebné odstrániť základy a displeje - zložiť:

Vďaka viacerým krokom s novými displejmi je možné zadný displej nosiť na rukách:

Pozrime sa, ako znásobiť kroky na konkrétnych zadkoch.

Nepíšte jeden krok po druhom, ale ak existuje viacero krokov, napíšte:

S násobiacim sa počtom krokov to môže byť iné. Nezabudnite, že pred písmenom nemusíte písať znak násobenia:

Vo virázach končia tabuľky na schodoch pred nami.

Ak potrebujete vynásobiť číslo krokom, najprv ho znížte na krok a potom vynásobte:

www.algebraclass.ru

Sčítanie, odčítanie, násobenie a čiastkové kroky

Skladanie a vyberanie schodov Je zrejmé, že čísla v krokoch možno sčítať ako iné množstvá.

cestu ich zložené jeden po druhom s ich znameniami
Takže súčet a 3 a b 2 є a 3 + b 2.

Súčet a 3 - b n i h 5 - d 4 є a 3 - b n + h 5 - d 4. Koeficienty tie isté kroky, tie isté zmeny

môže sa zložiť alebo zdvihnúť.

Takže súčet 2a2 a 3a2 sa rovná 5a2.

Je tiež zrejmé, že môžete vziať dve štvorce a, tri štvorce a alebo päť štvorcov a. Ale krokі rôzne zmeny rôznych štádiách však tie najdôležitejšie

, je to ich chyba, že si poskladajú svoje záhyby vlastnými znakmi.

Takže súčet 2 a 3 je súčet 2 + a 3.

Je zrejmé, že druhá mocnina čísla a a druhá mocnina čísla a sa nerovnajú druhej mocnine čísla a, ale druhej mocnine čísla a.

Súčet a 3 b n і 3a 5 b 6 є a 3 b n + 3a 5 b 6 . Vidnіmannya

Kroky sa vykonajú v rovnakom poradí, v akom boli pridané, okrem toho, že znaky sa objavia v dôsledku zmien.
Abo:
2a4 - (-6a4) = 8a4
3h2b6 - 4h2b6 = -h2b6

5 (a - h) 6 - 2 (a - h) 6 = 3 (a - h) 6

Čísla v krokoch sa dajú násobiť, rovnako ako aj iné veličiny, písané za sebou, s násobilkou alebo bez nej.

Výsledok vynásobenia a3 b2 je teda ekvivalentný a3b2 alebo aaabb.

Kroky sa vykonajú v rovnakom poradí, v akom boli pridané, okrem toho, že znaky sa objavia v dôsledku zmien.
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 r.

Výsledkom vo zvyšku aplikácie môže byť zoradenie skladacích dráh nových.
Viraz teraz uvidí: a 5 b 5 y 3 .

Rovnaký počet čísel (meniteľných) v krokoch môžeme sčítať, takže ak sa dve z nich vynásobia, výsledkom je rovnaké číslo (meniteľné) v krokoch, ktoré je rovnaké sumi kroky dodanki.

Takže a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Tu je 5 rovnaký krok vo výsledku násobenia, ktorý sa rovná 2 + 3, súčtu krokov sčítania.

Takže a n a m = a m + n.

Lebo a n a sa berie ako násobiteľ toľkokrát, koľkokrát existuje hladina n;

І a m sa berie ako multiplikátor toľkokrát, ako je hladina m;

Tom, Krok s rovnakými základmi možno znásobiť spôsobom skladania schodíkov displeja.

Takže a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Kroky sa vykonajú v rovnakom poradí, v akom boli pridané, okrem toho, že znaky sa objavia v dôsledku zmien.
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Vynásobte (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Verzia: x 4 - y 4.
Vynásobte (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Toto pravidlo platí aj pre čísla, ktoré ukazujú akúkoľvek úroveň negatívne.

1. Takže a-2.a-3 = a-5. Toto je možné zapísať vo forme (1/aa). (1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n. y-m = y-n-m.

3. a -n. am = am-n.

Keď a + b vynásobíme a - b, výsledok je rovnaký ako a 2 - b 2: potom

Výsledok vynásobenia súčtu a rozdielu dvoch čísel sa rovná súčtu a rozdielu ich druhých mocnín.

Ako sa násobí súčet a rozdiel dvoch čísel? námestie, výsledok je podobný súčtu alebo rozdielu medzi týmito číslami v štvrtý krok.

Takže (a - y). (a + y) = a2 - y2.
(a2 - y2)⋅(a2 + y2) = a4 - y4.
(a 4 - y 4)⋅ (a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

Rozdelenie krokov

Čísla v krokoch je možné deliť, podobne ako ostatné čísla, navzájom vyberať alebo umiestňovať vo forme zlomku.

Týmto spôsobom sa a 3 b 2 rozdelí na b 2 a pridá sa 3.

Zápis 5 delený 3 vyzerá ako $\frac $. Ale tse one a 2. Množstvo čísel
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
Každé číslo je možné vydeliť iným a ukazovateľ je drahší rozdiely zobrazenia delenia čísel.

Keď sú kroky rozdelené z rovnakej základne, zobrazia sa ich indikátory..

Takže y3: y2 = y3-2 = y1. Tobto $\frac = y$.

I a n+1:a = n+1-1 = a n. Tobto $frac = a^n$.

Kroky sa vykonajú v rovnakom poradí, v akom boli pridané, okrem toho, že znaky sa objavia v dôsledku zmien.
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3 (b + y) 3 = 4 (b + y) n-3

Pravidlo platí aj pre čísla s negatívne hodnoty krokov.
Výsledok je rozdelený od a-5 po a-3 v porovnaní s a-2.
Tiež $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 alebo $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

Násobenie a čiastkové kroky je potrebné dôkladne zvládnuť, pretože takéto operácie sa v algebre stanú široko používanými.

Zadok viazanie zadok zlomkami umiestniť čísla v krokoch

1. Zmeňte zobrazenie krokov $\frac $ Verzia: $\frac $.

2. Zmeňte zobrazenie krokov na $\frac$. Predmet: $\frac$ alebo 2x.

3. Zmeňte indikátory krokov a 2 /a 3 a a -3 /a -4 a priveďte ich na konečné znamienko.
a 2 .a -4 є a -2 je prvé číslo.
a 3 .a -3 є a 0 = 1, iné číslo.
a 3 .a -4 є a -1 číselník zadnej strany obálky.
Koniec koncov, a -2 /a -1 a 1/a -1 .

4. Zmeňte indikátory krokov 2a 4 /5a 3 a 2 /a 4 a priveďte ich na konečný znak.
Verzia: 2a 3 /5a 7 a 5a 5 /5a 7 alebo 2a 3 /5a 2 a 5/5a 2.

5. Vynásobte (a 3 + b)/b 4 (a - b)/3.

6. Vynásobte (a 5 + 1)/x 2 (b 2 - 1)/(x + a).

7. Vynásobte b4/a-2 h-3/x a an/y-3.

8. Rozdeľte a4/y3 na a3/y2. Odoslať: a/y.

Výkonový stupeň

Môžeme hádať, čo v tejto lekcii pochopíme úrovne výkonu s prirodzenými ukazovateľmi a nulou. O úrovniach racionality a ich sile sa bude diskutovať na hodinách pre 8. ročník.

Krok s prirodzeným zobrazením je množstvo dôležitých autorít, ktoré vám umožňujú cítiť výpočty v zadkoch s krokmi.

Úrad č. 1
Ďalšie kroky

Pri viacerých krokoch s rovnakými základňami sa základňa stratí bez zmien a ukazovatele krokov sa sčítajú.

a m · a n = a m + n, kde „a“ je číslo a „m“, „n“ je prirodzené číslo.

Táto sila krokov je rovnaká ako sila troch alebo viacerých krokov.

Odpusť Virazovi.
b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15

Dane sú na viditeľnom kroku.
6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

Dane sú na viditeľnom kroku.
(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Na prinavrátenie rešpektu museli menované orgány prejsť mnohými krokmi s novými základňami. Je nemožné priblížiť sa k ich skladaniu.

Súčet (3 3 + 3 2) nie je možné nahradiť 3 5. Je to pochopiteľné, pretože
porahuvati (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 a 3 5 = 243

Úrad č. 2
Súkromné ​​kroky

Pri delení krokov s rovnakými základňami sa základňa odstráni bez zmien a z indikátora deleného kroku sa zdvihne indikátor kroku zdieľača.

Nahrávajte súkromne vo viditeľnej fáze
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2

Vypočítajte.

11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44
zadok.
Panenstvo rovnaké. Vikorist je sila súkromnej scény.

38: t = 34

Verzia: t = 3 4 = 81

V súlade s autoritami č. 1 a č. 2 môžete ľahko zistiť inverziu a vykonať výpočty.
zadok.

Odpusť Virazovi.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

4 5 m + 6 4 m + 2: 4 4 m + 3 = 4 5 m + 6 + m + 2: 4 4 m + 3 = 4 6 m + 8 − 4 m − 3 = 4 2 m + 5

zadok.

Poznať význam virázy, vikoristu a mocenskej úrovne.
Stojí za to pripomenúť, že orgány 2 mali len asi polovicu krokov s rovnakými základmi.

Rozdiel (4 3 −4 2) nemôžete nahradiť 4 1. Je to rozumné, pretože môžete vypočítať (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 a 4 1 = 4

Výkon #3

Krok za krokom

Keď sa krok posunie dopredu, krok sa odstráni bez zmeny a indikátory kroku sa znásobia.

(a n) m = a n · m, kde „a“ je číslo a „m“, „n“ sú prirodzené čísla.

Obnovte rešpekt k sile č. 4, ako aj k ostatným úrovniam sily, aby ste stáli v poradí otáčania.
(a n b n) = (a b) n

Obnovte rešpekt k sile č. 4, ako aj k ostatným úrovniam sily, aby ste stáli v poradí otáčania.
Takže, aby ste znásobili kroky s novými indikátormi, môžete vynásobiť základy a ponechať indikátor štádia nezmenený.

zadok.

Vypočítajte.

2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10 000

0,5 16 2 16 = (0,5 2) 16 = 1

Vo väčších skladacích zadkoch môže dôjsť k poklesu, ak sa zvýši potreba pracovať na schodoch s rôznymi základňami a rôznymi displejmi. V tomto prípade je najlepšie to urobiť takto.
Napríklad 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

Pažba je vytočená v krokoch desiateho výstrelu.

4 21 (−0,25) 20 = 4 4 20 (−0,25) 20 = 4 (4 (−0,25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4

Výkon 5
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12

Súkromná úroveň (zlomky)

Ak chcete zobraziť súkromie vo fáze, môžete v tejto fáze zobraziť niekoľko delení a zdieľača a prvý výsledok možno rozdeliť na ďalší.

(a: b) n = a n: b n, kde „a“, „b“ sú racionálne čísla, b ≠ 0, n je prirodzené číslo. ,

zadok. Odoslať pred súkromnými krokmi.

Tipujeme, že v súkromí môžete dať zlomok. Preto na tému redukcie zlomku na kroky začneme správu na nasledujúcej strane.

Kroky a korene

Operácie v etapách a koreňoch. Krok od záporu · nula a strela

šoumen. O jazyku, ako nedávať zmysel. Operácie v etapách. .

3. Stupeň pridávania dvoch alebo viacerých syntetických činidiel je rovnaký ako stupeň pridávania týchto syntetických činidiel.

4. Stupeň korelácie (zlomky) je rovnaký ako štádiá dividendy (čitateľ) a dividendy (signifikátor):

(a/b) n = a n / b n.

5. Keď sa krok zvýši na krok, ich ukazovatele sa vynásobia:

Všetky vzorce je možné čítať a dopĺňať v oboch smeroch, správne aj nesprávne.

PRÍKLAD (2 3 5 / 15)² = 2² · 3² · 5² / 15² = 900 / 225 = 4 .

Operácie s koreňmi. Vo všetkých vzorcoch uvedených nižšie symbol znamená aritmetický koreň(pod ním je pozitívny).

1. Korene z tvorby mnohých klíčkov:

2. Koreň prastarého vzťahu koreňov deliteľného a deliaceho:

3. Keď sa koreň dostane do kroku, stačí ho do toho kroku radikálne číslo:

4. Ak zväčšíte stupeň odmocniny m-krát a súčasne zadáte číslo v m - stupeň odmocniny, potom sa hodnota odmocniny nemení:

5. Ak zmeníte stupeň odmocniny m-krát a súčasne od radikálneho čísla odčítate odmocninu m-tého stupňa, potom sa hodnota odmocniny nezmení:

Rozšírené chápanie javiska. Kroky s prirodzeným zobrazením sme už videli; Všetky tieto kroky a korene sa dajú tiež vychovať negatívne, nulovýі strela predvádzanie sa. Všetky tieto ukazovatele krokov si budú vyžadovať dodatočné označenie.

Krok s negatívnym zobrazením. Úroveň daného čísla so záporným (cieľovým) ukazovateľom sa vypočíta ako jedna, delená úrovňou toho istého čísla s ukazovateľom, ktorá sa rovná absolútnej hodnote negatívneho ukazovateľa:

Teraz vzorec Operácie v etapách a koreňoch. Krok od záporu : a n = a m - n môžete buti vikoristan nielen pri m viac, nižšie n, ale a pri m menšie, nižšie n .

PRÍKLAD a 4: a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .

Čokoľvek chcete, aký je vzorec? Operácie v etapách a koreňoch. Krok od záporu : a n = Operácie v etapách a koreňoch. Krok od záporu — n bula veľtrh pre m = n, potrebujeme iný nultý stupeň.

Krok s nulovým indikátorom. Stupeň akéhokoľvek nenulového čísla s nulovým exponentom sa rovná 1.

Akceptovať to. – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

2 0 = 1, ( Krok s brokovnicou.

Ak chcete previesť aktívne číslo a na krok m/n, musíte odmocninu n-tého kroku odpočítať od m-tého kroku n-tého čísla a: O jazyku, ako nedávať zmysel.

Existuje kopa takýchto vírusov. a ≠ 0 , de

Nemôžem zaspať. Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že X a = 0· Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že- deň je číslo, potom je v súlade s príslušnou operáciou pod nadpisom: a, Tobto. a ≠ 0

— = 0, tak sa nad tým zamyslime:

bez ohľadu na číslo. Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že V skutočnosti predpokladajme, že je to staršie ako toto číslo Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že, potom z určených operácií môžeme získať: 0 = 0 · . Ale žiarlivosť nastupuje na miesto, keď akékoľvek číslo x

0 0 — = 0, tak sa nad tým zamyslime:

, čo bolo potrebné splniť.

1) Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že = 0 – Táto hodnota nevyhovuje tomuto príbuznému

2) kedy Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že> 0 je možné odstrániť: x/x= 1 teda. 1 = 1, ďalšie hviezdičky,

čo Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že- Bez ohľadu na číslo; ale beruchi rešpektovať, scho in

do nášho VIP Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že> 0, potvrďte Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že > 0 ;

Pravidlá pre násobenie krokov s rôznymi základmi

STUPEŇ S RACIONÁLNYM UKAZOVATEĽOM,

FUNKCIA ŠTÝLU IV

§ 69. Násobenie a čiastkové stupne s novými spodnými stavbami

Veta 1. Aby sa krok znásobil s novými základňami, stačí ukázať kroky konštrukcie a zbaviť základňu samotnú, takže

Dokončené. Za schodmi

2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.

Pozreli sme sa na dva kroky. Pravdou je, že sila je správna pre ľubovoľný počet krokov s novými základňami.

Veta 2. Na oddelenie schodíka od tých istých stojanov, ak je ukazovateľ deliteľa väčší ako ukazovateľ delidla, stačí zdvihnúť ukazovateľ deliaceho od ukazovateľa deličky a odstrániť prebytok zo stojana, takže že pri t > p

(a =/= 0)

Dokončené. Zdá sa, že delenie jedného čísla druhým sa často nazýva číslo, pretože keď ho vynásobíme dilatátorom, dostaneme delenie. Tak prines vzorec, de a =/= 0, všetko je rovnaké, takže doplňte vzorec

Yakshcho t > p , potom číslo t - p byť prirodzený; No, za vetou 1

Veta 2 bola dokázaná.

Prosím pochopte vzorec

sme na to upozornili t > p . Kvôli tomu, čo sa doteraz dosiahlo, nie je možné pracovať napríklad na takých konceptoch:

Dovtedy sme ešte nevideli úroveň negatívnych ukazovateľov a ešte nevieme, aký druh senzácie môže spôsobiť vírus. - 2 .

Veta 3. Na rozlíšenie jedného kroku od druhého stačí vynásobiť ukazovatele, čím sa základňa zbaví prebytku, potom

Dokončené. Vikoristov dôležitý krok a teorém z prvého odseku možno odstrániť:

čo bolo potrebné splniť.

Napríklad (2 3) 2 = 2 6 = 64;

518 (Usno) Význam X z Rivnyanu:

1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že ;

2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že .

519. (Úst č.) Odpusť:

520. (Úst č.) Odpusť:

521. Údaje o druhoch daní vo forme krokov s novými krokmi:

1) 32 a 64; 3) 85 a 163; 5) 4100 a 3250;

2) -1000 a 100; 4) -27 a -243; 6) 81 75 8 200 a 3 600 4 150.

Ak potrebujete vedieť konkrétne číslo na krok, môžete to rýchlo. A teraz sa hlásime späť úrovne výkonu.

Exponenciálne čísla Odhaľujú veľké možnosti, umožňujú nám násobiť sčítaním a sčítavať ľahšie, bez násobenia.

Napríklad musíme vynásobiť 16 číslom 64. Násobenie týchto dvoch čísel sa rovná 1024. 16 sa rovná 4x4 a 64 sa rovná 4x4x4. Potom 16 x 64 = 4x4x4x4x4, čo je tiež drahšie ako 1024.

Číslo 16 môže vyzerať aj ako 2x2x2x2 a 64 môže vyzerať ako 2x2x2x2x2x2 a po vynásobení opäť odpočítame 1024.

A teraz vikorské pravidlo. 16 = 4 2, chi 2 4, 64 = 4 3, chi 2 6, pred touto hodinou 1024 = 6 4 = 4 5, chi 2 10.

Naša úloha sa dá napísať aj inak: 4 2 x 4 3 = 4 5 alebo 2 4 x 2 6 = 2 10 a hneď odčítame 1024.

Môžeme vytvárať množstvo podobných aplikácií a hlavne čísla postupne násobiť a redukovať na sklopné kroky displeja, alebo vystavovateľ, pochopiteľne, za to, že nahrádzali súperov.

No, môžeme bez váhania povedať, že 2 4 x 2 2 x 2 14 = 2 20.

Toto pravidlo platí aj vtedy, keď sú čísla rozdelené do krokov, ale v tomto prípade Dilatačná zložka je odvodená od deliaceho exponentu. No, 2 5:2 3 = 2 2, čo je v prvočíslach ekvivalentné 32:8 = 4, potom 2 2. Zhrňme si vrecká:

a m x a n = a m+n, a m: a n = a m-n kde m i n sú celé čísla.

Už na prvý pohľad vás možno napadne prečo násobenie a delenie čísel v krokoch Nie je to veľmi jednoduché, aj keď najprv potrebujete zistiť číslo v exponenciálnej forme. Nezáleží na tom, či vidíte čísla 8 a 16 v tomto tvare, alebo 23 a 24, ale ako môžete pracovať s číslami 7 a 17? Alebo ako sa vysporiadať s týmito situáciami, ak číslo môže byť prezentované v exponenciálnej forme, ale zastúpenie exponenciálnych foriem čísel sa veľmi líši. Napríklad 8 × 9 sa rovná 2 3 x 3 2 a v tomto prípade nemôžeme počítať exponenciálu. Ani 2 5, ani 3 5 nie je odpoveď, odpoveď tiež leží v intervale medzi týmito dvoma číslami.

Prečo sa teda zaujímate o hranie s touto metódou? Stojte bez výčitiek. Poskytuje veľké výhody, najmä pri zložitých a prácne náročných výpočtoch.

Môžeme hádať, čo v tejto lekcii pochopíme úrovne výkonu s prirodzenými ukazovateľmi a nulou.

O úrovniach racionality a ich sile sa bude diskutovať na hodinách pre 8. ročník.

Úrad č. 1
Ďalšie kroky

Krok s prirodzeným zobrazením je množstvo dôležitých autorít, ktoré vám umožňujú cítiť výpočty v zadkoch s krokmi.

Pamätajte!

Pri viacerých krokoch s rovnakými základňami sa základňa stratí bez zmien a ukazovatele krokov sa sčítajú.

Táto sila krokov je rovnaká ako sila troch alebo viacerých krokov.

• a m · a n = a m + n, kde „a“ je číslo a „m“, „n“ je prirodzené číslo.
  Odpusť Virazovi.
• b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
  Dane sú na viditeľnom kroku.
• b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Dôležité! Obnovte rešpekt k tomu, že poverené orgány museli prejsť len mnohými krokmi avšak novými základňami

. Je nemožné priblížiť sa k ich skladaniu.
Súčet (3 3 + 3 2) nie je možné nahradiť 3 5. Je to pochopiteľné, pretože

Úrad č. 2
Súkromné ​​kroky

Krok s prirodzeným zobrazením je množstvo dôležitých autorít, ktoré vám umožňujú cítiť výpočty v zadkoch s krokmi.

porahuvati (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 a 3 5 = 243

Pri delení krokov s rovnakými základňami sa základňa odstráni bez zmien a z indikátora deleného kroku sa zdvihne indikátor kroku zdieľača.

zadok.
38: t = 34

T = 3 8 − 4

38: t = 34

Verzia: t = 3 4 = 81

• V súlade s autoritami č. 1 a č. 2 môžete ľahko zistiť inverziu a vykonať výpočty.
  zadok.
• zadok.
  = = = 2 9 + 2

  2 5

  = 2 11

  2 5

  = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

  (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

  4 5 m + 6 4 m + 2: 4 4 m + 3 = 4 5 m + 6 + m + 2: 4 4 m + 3 = 4 6 m + 8 − 4 m − 3 = 4 2 m + 5

  Poznať význam virázy, vikoristu a mocenskej úrovne. (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 Rozdiel (4 3 −4 2) nemôžete nahradiť 4 1. Je jasné, že to stojí za to

  a 4 1 = 4

  Poznať význam virázy, vikoristu a mocenskej úrovne.
  Stojí za to pripomenúť, že orgány 2 mali len asi polovicu krokov s rovnakými základmi.

  Krok s prirodzeným zobrazením je množstvo dôležitých autorít, ktoré vám umožňujú cítiť výpočty v zadkoch s krokmi.

  Rozdiel (4 3 −4 2) nemôžete nahradiť 4 1. Je to rozumné, pretože môžete vypočítať (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 a 4 1 = 4

  Buď úctivý!

  
  

  (a n) m = a n · m, kde „a“ je číslo a „m“, „n“ sú prirodzené čísla.
  Výkon 4

  Krok s prirodzeným zobrazením je množstvo dôležitých autorít, ktoré vám umožňujú cítiť výpočty v zadkoch s krokmi.

  Kroky k vytvoreniu

  (a · b) n = a n · b n , kde „a“, „b“ sú racionálne čísla; "n" je prirodzené číslo.

  • zadok 1.
    (6 a 2 b 3 c) 2 = 6 2 a 2 2 b 3 2 c 1 2 = 36 a 4 b 6 c 2
    
  • zadok 2.
    (−x 2 y) 6 = ((−1) 6 x 2 6 y 1 6) = x 12 y 6

  (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

  Krok za krokom

  (a n b n) = (a b) n

  (a n) m = a n · m, kde „a“ je číslo a „m“, „n“ sú prirodzené čísla.

  • Obnovte rešpekt k sile č. 4, ako aj k ostatným úrovniam sily, aby ste stáli v poradí otáčania.
    (a n b n) = (a b) n
  • Obnovte rešpekt k sile č. 4, ako aj k ostatným úrovniam sily, aby ste stáli v poradí otáčania.
    Takže, aby ste znásobili kroky s novými indikátormi, môžete vynásobiť základy a ponechať indikátor štádia nezmenený.

  Vo väčších skladacích zadkoch môže dôjsť k poklesu, ak sa zvýši potreba pracovať na schodoch s rôznymi základňami a rôznymi displejmi.

  V tomto prípade je najlepšie to urobiť takto. Napríklad,
  

  2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10 000

  4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

  4 21 (−0,25) 20 = 4 4 20 (−0,25) 20 = 4 (4 (−0,25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4
  Výkon 5

  Krok s prirodzeným zobrazením je množstvo dôležitých autorít, ktoré vám umožňujú cítiť výpočty v zadkoch s krokmi.

  Napríklad 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

  Pažba je vytočená v krokoch desiateho výstrelu.

  • (a: b) n = a n: b n, kde „a“, „b“ sú racionálne čísla, b ≠ 0, n je prirodzené číslo.
    (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

  zadok.