Inými slovami, je to súkromné ​​rozhodnutie.

adsby.ru

Príroda v literatúre

Dnes študujeme Gaussovu metódu na zlepšenie systémov lineárnej algebry. O tom, o aké systémy ide, sa dočítate v predchádzajúcom článku venovanom riešeniu týchto SLAE samotných Cramerovou metódou. Gaussova metóda nevyžaduje žiadne špecifické znalosti, všetko, čo je potrebné, je rešpekt a dôslednosť.

1. Bez ohľadu na tých, ktorí z pohľadu matematiky pre svoju stagnáciu a školskú prípravu majú študenti často problém zvládnuť túto metódu.
2. Tento článok sa ich pokúsi opäť informovať!
3. Gaussova metóda

M

Gaussova metóda

- Najuniverzálnejšia metóda na riešenie SLAE (napríklad aj skvelé systémy).

Okrem toho, čo bolo diskutované vyššie, je vhodný nielen pre systémy, ktoré majú jediné riešenie, ale aj pre systémy, ktoré nemajú žiadne riešenie.

Tu sú tri možné možnosti.

Systém má jediné riešenie (hodnota hlavnej matice systému sa nerovná nule);

1. Systém je neosobné rozhodnutie;
2. Riešenie neexistuje, systém je absurdný.
3. Uvažujeme teda o systéme (aj keď má len jedno riešenie) a rozhodneme sa ho overiť pomocou Gaussovej metódy.
4. Ako to funguje?
5. Gaussova metóda pozostáva z dvoch fáz – priamej a konverznej.

Priamy prístup ku Gaussovej metóde

Najprv si zapíšme rozšírenú maticu systému. Na tento účel sa do matrice hlavy pridá sada ďalších členov. Celý zmysel Gausovej metódy je priviesť túto maticu sériou elementárnych transformácií do postupného (alebo zdanlivo zložitého) vzhľadu.

V tomto pohľade sú pod (alebo nad) hlavovou uhlopriečkou matice iba nuly. Čo môžete urobiť: Miestami môžete usporiadať riadky matice;

Pažba odpojenia nivelačného systému pomocou Gaussovej metódy

A teraz - zadok, aby bolo všetko jasnejšie a jasnejšie.

Ak dostanete systém lineárnych rovníc, musíte ho vypočítať pomocou Gaussovej metódy:

Najprv napíšme rozšírenú maticu:

Teraz prejdime k re-tvorbe.

Pamätáme si, že potrebujeme dosiahnuť trojdielny vzhľad matrice.

Vynásobme 1. riadok (3).

Vynásobte 2. riadok (-1).

Pridajte 2. riadok k 1. riadku a odstráňte ho:

Potom vynásobte 3. riadok číslom (-1).
Dodamo 3. riadok až 2.:

Vynásobme 1. riadok (6). Vynásobte 2. riadok číslom (13). Dodamo 2. riadok až 1.:.

Voila – systém bol nastavený do správneho stavu. Stratené neznáme: Systém pre túto aplikáciu má rovnaké riešenie. Na cnostné systémy s absolútnymi riešeniami sa pozrieme v samostatnej štatistike..

Je možné, že najprv nebudete vedieť, prečo začať znovu vytvárať maticu, pokiaľ po zvyčajnom cvičení nedostanete ruku a kliknete na SLAE pomocou Gaussovej metódy. A ak začnete držať hubu so SLAU, ak sa ukáže, že ste taký veľký problém, kontaktujte našich autorov!

Môžete stiahnuť svoju prihlášku u korešpondenčného študenta.

Spolu veríme, že to bude ako zázrak! V praxi sú však široko rozšírené ďalšie dva typy výrazov:- Systém je absurdný (nie je riešenie);

– Systém je pevný a má neutrálny roztok.

(1) Na ľavom hornom spoji musíme odpočítať +1 alebo –1.

Prvý stĺpec nemá takéto čísla, takže preusporiadanie riadkov nič neprinesie.

Niektorí sa budú musieť organizovať sami a existuje mnoho spôsobov, ako zarobiť peniaze.

Urobil som to takto: Pridajte tretí riadok k prvému riadku a vynásobte ho -1.

(2) Teraz odstránime dve nuly z prvého stĺpca. Prvý riadok sa pridá k ďalšiemu riadku, vynásobí sa 3. Prvý riadok sa pridá k tretiemu riadku vynásobenému 5. (3) Po konečnom opätovnom vytvorení budete stále prekvapení, prečo nemôžete riadky jednoducho odstrániť?

Je to možné, možno.

Druhý riadok je rozdelený na 2, čím sa okamžite odstráni potrebné -1 pre druhý riadok.

Tretí riadok je rozdelený na -3. (4) Pridajte ďalší riadok do tretieho radu..

Spevácky všetci prejavili rešpekt k hnilému radu, čo je najvyšší výsledok elementárnych zmien:

.

Došlo mi, že to nedokážeme.

V skutočnosti prepíšme maticu

späť na systém lineárnych radov: Ak sa výsledky elementárnych transformácií vyberú za sebou v tvare , kde sa číslo odpočíta od nuly, systém je absurdný (neexistuje riešenie). Ako zaznamenať dokončené úlohy? Napíšme s bielym krédom: „v dôsledku elementárnych transformácií bol odstránený rad názorov“ a povedzme: systém nemá riešenie (je to absurdné).

Keďže je potrebné skontrolovať konzistentnosť systému, je potrebné formulovať riešenie v slušnejšom štýle zo získaného porozumenia

hodnosť matice a Kronecker-Capelliho veta

Upozorňujeme, že nie je potrebné obrátiť priebeh Gaussovho algoritmu - neexistuje žiadne riešenie a nič sa nenašlo.

Došlo mi, že to nedokážeme.

K dispozícii sú 4 úrovne a 4 neznáme, takže systém môže buď urobiť jediné rozhodnutie, alebo sa nerozhodnúť, alebo urobiť rozhodnutie naslepo.

Aj keby to tam nebolo, Gausova metóda nás nejako dovedie ku koncu.

Koho všestrannosť.

Klas je štandardný.

Zapíšme si rozšírenú maticu systému a pomocou ďalších elementárnych transformácií ju prenesme do zobrazenia krok za krokom: Os a všetko, ale báli ste sa. (1) Upozorňujeme, že všetky čísla v prvom stĺpci sú deliteľné 2, takže na konvergencii vľavo hore máme dvojku. Prvý riadok sa pridá k ďalšiemu riadku a vynásobí sa -4. Prvý riadok sa pridá k tretiemu riadku a vynásobí sa -2.

Prvý riadok sa pridá k štvrtému riadku a vynásobí sa -1.

Rešpekt! Mrknutnuti spokusa mozes od stvrteho radu zvýšiť

prvý riadok.

Je možné pracovať týmto spôsobom, ale nie je to potrebné, dôkazy ukazujú, že spravodlivosť platieb sa niekoľkokrát zvyšuje.

Stačí sčítať: Prvý riadok sa pridá k štvrtému riadku, vynásobí sa –1 –

len tak! (2) Zvyšné tri riadky sú proporcionálne, dva z nich možno odstrániť. Tu volám po viyaviti

rešpekt sa zvyšuje , ale sú riadky skutočne proporcionálne? .

Pre istotu (najmä v prípade čajovej kanvice) vynásobme druhý riadok -1 a štvrtý riadok vydeľme 2, výsledkom čoho budú tri nové riadky.

A odstránime dve z nich. V dôsledku elementárnych zmien sa matica systému rozšírila do stupňovitého vzhľadu: Pri registrácii zákazky šitia je dôležité presne pracovať s rovnakými symbolmi. Prepíšme regionálny systém hodností: Nie je tu ani náznak „kritických“ rozhodnutí systému. Neexistuje nič také ako nepríjemný rad.і To znamená, že toto je tretí krok a po jeho strate má systém nekonečne bohaté riešenie..

Niekedy môžete sledovať silu systému (aby ste sa uistili, že riešenie horí), môžete si o tom prečítať v zostávajúcom odseku článku.
Ako poznať hodnosť matice?

Ale poka scho poďme to vyriešiť: Neosobným rozhodnutím systému je stručne odpísať od osoby tzv zagalnogo virіshennya systém

Teraz je to potrebné Fúzy Neexistuje nič také ako nepríjemný rad. vizovosť len cez To znamená, že toto je tretí krok a po jeho strate má systém nekonečne bohaté riešenie..

Obrátenie Gaussovho algoritmu tradične funguje zdola nahor.
Z inej úrovne systému je základná hodnota vyjadrená:

Teraz sa čudujeme na prvom mieste: .

Predstavme si teraz nasledujúce vírusové zistenia:

Stratená definícia základnej zmeny prostredníctvom bezplatnej zmeny: Fúzy Výsledok priniesol to, čo bolo potrebné – len cez základné zmeny

bezplatné zmeny:

Vlasna, konečné rozhodnutie je pripravené:
Ako správne zapísať tajné rozhodnutie?
.

Je dôležité zaregistrovať sa pri tajnom rozhodnutí „sám“ a na svojich miestach. V takom prípade sú platné zmeny, zapíšte si stopu na druhú a štvrtú pozíciu:

Odstráňte čiary pre základné zmeny a samozrejme musíte napísať na prvé a tretie miesto: Dúfam, že zmena zadarmo viac hodnôt, môžete poznať nekonečne bohato

súkromné ​​rozhodnutia

.

Najpopulárnejšie hodnoty sú nuly, pretože súkromie sa považuje za najjednoduchšie.

Dajme to na tajné miesto: - Rozhodnutie je súkromné.Ďalší sladký pár je slobodný, predstavme si tajné riešenie: - Ďalšie viac súkromné ​​rozhodnutie. Je ľahké poznamenať, že systém hodnotenia je

nekonečne bohaté riešenie(môžeme dať fragmenty voľným meničom budiž význam)

kožu

V súkromí vás rozhodnutie možno poteší

kožný ?

úrovni systému. Na základe čoho sa „Švéd“ spolieha na kontrolu správnosti rozhodnutia. Vezmite napríklad čiastočný roztok a vložte ho do ľavej časti úrovne pokožky výstupného systému: Všetko sa môže urovnať.

A ak vám odoberieme vaše súkromné ​​rozhodnutia, veci môžu dopadnúť takto.

Ale, prísne vzaté, zvrátiť súkromné ​​rozhodnutie a niekedy sa poblázniť.


Akékoľvek súkromné ​​rozhodnutie môže uspokojiť úroveň pokožky systému, ale samotné tajné rozhodnutie je v skutočnosti nesprávne.

Preto najzákladnejšie a najspoľahlivejšie opätovné overenie zákonného rozhodnutia.

Ako overiť otriman tajného rozhodnutia

Je to nepríjemné, ale je to nudné dokončiť. Je potrebné vziať Virazi základné

A ďalší pár zadkov na zaistenie materiálu

zadok 5

Odomknite systém lineárnych radov.

Keďže systém má nekonečne bohaté riešenie, je potrebné nájsť dve súkromné ​​riešenia a overiť tajné riešenie rozhodnutie

: Zapíšme si rozšírenú maticu systému a pomocou ďalších elementárnych transformácií ju prenesme do postupného zobrazenia:
(1) Prvý riadok sa pridáva k ďalšiemu riadku.
Prvý riadok sa pridá k tretiemu riadku vynásobenému 2. Prvý riadok sa pridá k štvrtému riadku vynásobenému 3.

(2) Pred tretí riadok pridajte ďalší riadok vynásobením –5.

Do štvrtého riadku pridáme ďalší riadok, vynásobíme -7.
(3) Tretí a štvrtý riadok sú nové, jeden z nich je viditeľný.

Náprava je taká krásna:
Základné zmeny sú sedieť na zhromaždeniach, preto sú základné zmeny nevyhnutné.
Vilna zminna, tu ostalo len jedno stretnutie:

Brána:

Viditeľne základné zmeny prostredníctvom bezplatnej zmeny:

Od tretej úrovne:

Poďme sa na seba pozrieť a dať to do nových vedomostí:

Pozrime sa bližšie a vložme to do nového výrazu:

Koniec koncov, je to praktická kalkulačka, ktorá sa stará o jednoduché zlomky.

V tomto poradí tajné rozhodnutie:

Ešte raz, čo sa stalo?

Môžete slobodne sedieť na svojom právoplatnom štvrtom mieste. Definície základných premenných tiež zaujali svoje miesto v poradí.

Okamžite je možné revidovať zákonné rozhodnutie. Pracujte pre černochov, ale už som Vikonan, tak to chyťte =)
Okamžite je možné revidovať zákonné rozhodnutie. Najpopulárnejšie hodnoty sú nuly, pretože súkromie sa považuje za najjednoduchšie.

Predstavujeme troch bohatých ľudí na ľavej strane systému kožného tkaniva: Ostatné pravé časti rovníc boli odstránené, takže tajné riešenie bolo nájdené správne. Teraz zo známeho tajného riešenia , .

Zrušia sa dve súkromné ​​rozhodnutia.

Šéfkuchár tu ako jediný môže slúžiť ako šéfkuchár.

Lamati nepotrebuje hlavu.

Nechaj ma ísť

- Rozhodnutie je súkromné.

Je to smiešne, keď sme si všimli nepríjemný moment v riešeniach: dokonca často, počas spätného pohybu Gaussovej metódy, sme sa museli pohrať s párnymi zlomkami.

V skutočnosti sú spády, ak nie sú žiadne zlomky, zúžené oveľa menej často.

Pripravte sa psychicky a hlavne technicky.

Zaoberám sa určitými črtami rozhodnutia, ktoré nie sú v súlade so zadkami, ako sa zdá. Pred konečným rozhodnutím systému inodov môže byť zahrnutá konštanta (alebo konštanty), napríklad: . Tu zo základných premenných je konštantný počet: .

Kto nemá nič exotické, tak áno.

Je zrejmé, že v tejto situácii, či už ide o súkromné ​​rozhodnutie, sa pomstíme prvej päťke na prvej pozícii.

Zriedkavo, ale systémy sa zužujú, v ktorých

počet rovných je väčší pre počet zmien

.

Gaussova metóda funguje v tých najlepších mysliach, aby ľahko priviedla rozšírenú maticu systému na úroveň podobnú štandardnému algoritmu.

• Takýto systém môže byť absurdný, môže byť výsledkom neosobného rozhodnutia a niet divu, že môže byť výsledkom toho istého rozhodnutia.

Rešpektovanie vášho súkromia je pre nás dôležité.

• Z týchto dôvodov sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako chránime a chránime vaše informácie.
• Prosím, prečítajte si naše pravidlá dôvernosti a dajte nám vedieť, ak máte nejaké problémy s jedlom.
• Zhromažďovanie a zhromažďovanie osobných údajov
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej motivačnej akcie, môžeme využiť informácie, ktoré môžu byť užitočné pri spravovaní takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Údaje od vás nezverejníme tretím stranám.

Obviniť:

• V prípade potreby – na základe zákona, súdneho príkazu, súdneho preskúmania a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejnite svoje osobné údaje.
• Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak je pre nás dôležité, že takéto zverejnenie je potrebné z dôvodu bezpečnosti, zachovania zákona a poriadku alebo iných dôležitých záležitostí.

V prípade reorganizácie alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na tretiu stranu – páchateľa.

Ochrana osobných údajov

Podnikáme ďalšie kroky – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a podvodným použitím, ako aj neoprávneným prístupom, otvorením a zmenou tejto chudoby.

Zachovanie vášho súkromia v partnerských spoločnostiach

Aby sme zaistili, že vaše osobné údaje budú bezpečne uchovávané, informujeme našich špionážnych pracovníkov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne dodržiavame najnovšie kroky na ochranu dôvernosti.

V tejto lekcii sa pozrieme na spôsoby, ako odhaliť systém lineárnych radov. Fúzy V priebehu pokročilej matematiky je potrebné systémy lineárnych rovníc sledovať ako sériu úloh, napríklad „Dokonči systém založený na Cramerových vzorcoch“ a postupom času aj ďalšie úlohy. Systémy lineárnych rovníc sa považujú za veľmi dôležité vo všetkých odvetviach matematiky. Trochu teórie. Čo v tomto kontexte znamená matematické slovo „lineárny“?

To znamená, že úroveň systému
Prosím vstúpte
pri prvom kroku
: bez všetkých týchto chimérických rečí, prosím

Tieto ďalšie sady písmen patria do oblasti všeobecnej matematiky, ktorá súvisí so systémom lineárnych rovníc.

Takže napríklad v systémoch lineárnych úrovní, ktoré sa zostrujú na najvyšších integráloch, sa tradične prijímajú diferenciálne úrovne na vikorizáciu hodnôt.

Aj keby nedošlo k žiadnym zmenám, princípy, metódy a spôsoby uvoľnenia systému lineárnych úrovní sa nezmenia.

Týmto spôsobom, ak sa čoraz viac bojíte tohto typu, neponáhľajte sa so strachom zatvárať knihu úloh, môžete napísať slnko, vtáka a rýľ.;
A nie je to smiešne, z týchto úloh sa dá vytvoriť aj systém lineárneho hodnotenia.;
Ak mám pocit, že článok vydrží dlho, je na to málo miesta.;
Takže následná „analýza politiky“ bude vyzerať takto:;
– Najnovší systém lineárneho hodnotenia pomocou substitučnej metódy („školská metóda“).

– riešenie systému metódou skladania (odhaľovania) úrovne systému po termínoch

– Systémové riešenia založené na Cramerových vzorcoch

– Systémové riešenia využívajúce dodatočnú maticu brány

Môžete stiahnuť svoju prihlášku u korešpondenčného študenta.

– Riešenie systémov Gaussovou metódou

Zo sústav lineárnych úrovní všetci poznáme zo školského kurzu matematiky. V podstate začíname s opakovaním. Prednosť systému lineárnych klasifikácií pomocou substitučnej metódy Túto metódu možno nazvať „školská metóda“ alebo metóda vypnutia neznámeho. Obrazne povedané, možno ju nazvať „lacnou Gaussovou metódou“.

Tu máme systém dvoch úrovní a dvoch neznámych. Upozorňujeme, že voľní členovia (čísla 5 a 7) sa nachádzajú na ľavej strane linky. Zdá sa, že zmizli, je to všetko rovnaké, je známe, že sú ľaváci alebo praváci, len v matematických vedách sú často rozmiestnení rovnakým spôsobom. A takýto záznam nie je na vine, ak je to potrebné, systém môže byť napísaný vopred „ako zavoláte“: . sústavy dvoch lineárnych úrovní z dvoch neznámych.

Teraz je za nami éra algebry a čísel-čísel, dii-dii. Virishuemo
: z prvej úrovne je jasné:

Rovnaký výraz je uvedený na druhej strane:

Otvárame ramená, pridávame podobné doplnky a nájdeme hodnoty:
Ďalej poďme hádať o tých, s ktorými tancovali:

Predstavujeme troch bohatých ľudí na ľavej strane systému kožného tkaniva::

Význam je nám už známy, strácame vedieť: Po tom, ako je systém hodností nejakým spôsobom stanovený, dôrazne odporúčam vykonať opätovné overenie(ústne, čiernou farbou alebo na kalkulačke)

.

Dobre, je ľahké a hladké sa báť.

1) Zdá sa, že v prvom riadku sa našlo potvrdenie:

Dobre, je ľahké a hladké sa báť.

- Stratila sa správna žiarlivosť.

2) Zrejme sme našli potvrdenie od iného partnera:
Alebo, ako sa hovorí jednoduchšie, „všetko sa spojilo“

Uvažovaná metóda riešenia je jediná, ktorá sa dá z prvého porovnania určiť a čo nie.

Náhodou môžete - môžete sa učiť od iného rovného a dať to na prvé miesto. .

Pred rozprávaním si prosím všimnite, že najmenej výhodná z niekoľkých metód je porozumieť z inej úrovne:

Vychádzajú zlomky, ale čo toto?

Toto je racionálnejšie rozhodnutie.

Tim nie je o nič menej, v mnohých epizódach sa stále nezaobídete bez brokovníc.

V súvislosti s tým vyjadrujem vašu úctu tým, YAK, ktorí zapísali vírus. Nie takto: a vždy nie takto:

Keďže vo väčšine matematiky pracujete sprava so zlomkovými číslami, všetky výpočty by sa mali vykonávať pomocou bežných nesprávnych zlomkov.
To isté, nie chi!

.

Kto môže zvíťaziť bez akéhokoľvek času, zokrem, keďže je tu zvyškový dôkaz akéhosi záväzku a s týmto číslom už nie je potrebné absolvovať každodenné činnosti.

Podobný systém rovníc často vzniká pri použití takzvanej metódy nevýznamných koeficientov, ak poznáme integrál výstrelovej racionálnej funkcie.

Tento systém som bral len pre zábavu. Keď sa nájde integrál, cieľ shvidko

určiť význam koeficientov a nekomplikovať sa Cramerovými vzorcami, spôsobom hradlovej matice atď.

Preto je v tomto prípade samotný spôsob substitúcie predslovný. Ak existuje systém hodností, musíme to vedieť vopred, ale prečo sa to nedá odpustiť?

Pri analýze úrovne systému možno druhú úroveň systému rozdeliť na 2, ktoré sa líšia:

Dovidka:

Matematické znamienko znamená „od koho je to čerpané“ a často sa používa v priebehu úlohy.

Teraz analyzujeme rivalitu, musíme identifikovať akúkoľvek zmenu prostredníctvom reshty.

Ako si vybrať?

Chantly, už ste uhádli, že najjednoduchšia vec na tento účel je najprv vziať úroveň systému:

Tu je všetko rovnaké, len čo na to prídem, je možné na to prísť s takým úspechom.
Ďalej vírus pre ďalšiu tretiu úroveň systému:
Otvárame ramená a vytvárame podobné doplnky:

Tretia úroveň je rozdelená na 2:

1)
2)
3)

Z inej úrovne je vyjadrený a zameniteľný s treťou úrovňou:

Upozorňujeme, že nie je potrebné obrátiť priebeh Gaussovho algoritmu - neexistuje žiadne riešenie a nič sa nenašlo.

Takmer všetko je pripravené, z tretej úrovne vieme:

Od iného rivala:

V prvom rade:

Overenie: Zistil sa význam zmien v ľavej časti systému kožného tkaniva:

Preto najzákladnejšie a najspoľahlivejšie opätovné overenie zákonného rozhodnutia.

Všetky správne časti rovníc boli odstránené, takže riešenie bolo nájdené správne.

Odhaľte systém lineárneho hodnotenia zo 4 neznámych
Toto je príklad nezávislého rozhodnutia (ako pripomienka lekcie).

Riešenie systému metódou skladania (odhaľovania) úrovne systému po členoch
V dôsledku riešenia sústav lineárnych úrovní je potrebné aplikovať nie „školskú metódu“, ale metódu skladania sústavy po členoch. prečo?.

Monitorovať konzistentnosť systému lineárnych agebraických rovníc (SLAU) znamená pochopiť, ktoré systémy majú riešenia a ktoré nie.

Ak je rozhodnuté, uveďte koľko ich je.

Potrebujeme zhrnutie tém "Systém úrovní lineárnej algebry. Základné pojmy. Maticová forma zápisu."

Aby bolo jasné, sú potrebné nasledujúce pojmy, ako je matica systému a rozšírená matica systému, pretože na nich spočíva formulácia Kronecker-Capelliho vety.

Tak ako predtým, matica systému je symbolizovaná písmenom $A$ a rozšírená matica systému je symbolizovaná písmenom $\widetilde(A)$.

Kronecker-Capelliho veta

1. Systém lineárnych radov algebry je úplný a iba vtedy, ak sa úroveň matice systému rovná hodnote rozšírenej matice systému.
2. $\rang A=\rang\widetilde(A)$.< n$, то СЛАУ является неопределённой (имеет бесконечное количество решений).
3. Pripomínam, že systém sa nazýva spiaci systém, pretože existuje len jedno riešenie.

Kronecker-Capelliho veta hovorí: ak $ Rang A = Rang Widetilde (A) $, potom riešenie je;

ak $\rang A\neq\rang\widetilde(A)$, tak daný SLAE nemá riešenie (je nevyriešený).

Odpoveď na výživu o počte týchto riešení je daná dôsledkom Kronecker-Cappelliho vety.

Vzorec následku má písmeno $n$, ktoré predstavuje počet premenných daných SLAE.

Dôsledok Kronecker-Capelliho vety

Ak $\rang A\neq\rang\widetilde(A)$, potom je SLAE absurdné (neexistuje žiadne riešenie).

Ak $\rang A=\rang\widetilde(A)

Rovnako ako predtým, poradie je najvyšším poradím neplnoletých v matici, vrátane aspoň jedného, ​​so substitúciou nula.

Začnite svoje vyšetrovanie s neplnoletými osobami prvého poriadku, ale dôležitejšie je začať s výpočtom neplnoletého tretieho poriadku matice $A$.

Prvky tretieho rádu sa nachádzajú na kríži troch riadkov a troch stĺpcov matice.

Ak matica $A$ obsahuje viac ako 3 riadky a 3 stĺpce, potom je vedľajšia hodnota tretieho rádu matice $A$ primárna matice $A$.

$\Delta A$.

Príbeh sa skončil.

Aké sú nevýhody a výhody tejto metódy?

Najprv si povedzme o výhodách.

V prvom rade sme potrebovali vedieť ešte jednu.

Potom sme okamžite vypracovali lekciu o množstve riešení.

V závislosti od štandardných štandardných rozložení existujú systémy ekvalizácie, ktoré vyriešia tri neznáme a prídu s jediným riešením.

Maticu $\widetilde(A)$ sme zredukovali do tvaru lichobežníka.

Na hlavovej uhlopriečke nakreslenej matice $\left(\begin(pole) (ccc|c) -1 & 2 & -4 & 9 \\ 0 & 3 &5 & -10 \\ 0 & 0 & -7 & 14 \end( pole) \right)$ rozbalil tri nenulové prvky: -1, 3 a -7.

Abstrakt: Poradie matice $ widetilde (A) $ viac ako 3, teda.

Predstavujeme troch bohatých ľudí na ľavej strane systému kožného tkaniva:$\rang\widetilde(A) = 3$.

Lupiči znovu vytvorili prvky matice $\widetilde(A)$ a súčasne znovu vytvorili prvky matice $A$, čím ich rozrástli na hranicu.

Matica $A$ je tiež upravená do lichobežníkového tvaru: $\left(\začiatok(pole) (ccc) -1 & 2 & -4 \\ 0 & 3 &5 \\ 0 & 0 & -7 \end(pole ) \vpravo ) $.

Poznámka: poradie matice $A$ sa teda tiež rovná 3.

$ Poradie A = 3 $.

Fragmenty $rang A=rangwidetilde(A)$, v súlade s Kronecker-Kapelliho vetou je teda systém pevný.

Predstavujeme troch bohatých ľudí na ľavej strane systému kožného tkaniva: Urobil som rozhodnutie.

Aby sme uviedli počet riešení, veríme, že náš SLAU bude prebiehať v 3 neznámych: $x_1$, $x_2$ a $x_3$.

Postupujte podľa SLAE $ \left\( \begin(zarovnané) & 2x_1+7x_3-5x_4+11x_5=42;\\ & x_1-2x_2+3x_3+2x_5=17;\\ & -3x_1+9x_2-11x_3-7x_5= ; \ \ & -5x_1+17x_2-16x_3-5x_4-4x_5=-90;\\ & 7x_1-17x_2+23x_3+15x_5=132 \end(zarovnané) \right.$ pre kapacitu spánku.

Rozšírená matica systému vyzerá takto: $\widetilde(A)=\left(\begin(pole) (ccccc|c) 2&0&7&-5&11&42\\1&-2&3&0&2 & 17 \ -3 & 9 & -11 & 0 & -7 & -64 \\ -5 & 17 & -16 & -5 & -4 & -90 \\ 7 & -17 & 23 & 0 & 15 & 132 \end(pole) \vpravo)$.

Striedame prvý a druhý riadok danej matice tak, aby sa prvý prvok prvého riadku stal jedným: $ \ left ( \ begin (array) (ccccc | c) 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17 \ & -5 & 11 & 42 \\ -3 & 9 & -11 & 0 & -7 & -64 \\ -5 & 17 & -16 & -5 & -4 & -90 \\ 7 & -17 & 23 & 0 & 15 & 132 \koniec (pole) \vpravo)$.< n$, то согласно следствия из теоремы Кронекера-Капелли данная система является неопределённой, т.е. имеет бесконечное количество решений.

Predstavujeme troch bohatých ľudí na ľavej strane systému kožného tkaniva: Rozšírili sme maticu systému a maticu samotného systému do tvaru lichobežníka.

Hodnosť rozšírenej matice systému je starodávna trojka, poradie matice systému je tiež starodávna trojka.