Vyrovnanie štvorca cez tri body.

K učiteľovi

Aby sme určili úroveň povrchu roviny, vezmime rovinu cez daný bod. Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe -, Oxі Oh Oz

. Okraj papiera potrieme tak, aby bol rovný. Plochosť samotného listu bude zodpovedať jeho pokračovaniu vo všetkých smeroch. Poďme P

priestor je celkom rovný. Okraj papiera potrieme tak, aby bol rovný. Koža kolmá na tento vektor sa nazýva normálny vektor

na tento povrch. Samozrejme, hovorme o nenulovom vektore. Ako bod roviny je známy Okraj papiera potrieme tak, aby bol rovný. a akýkoľvek normálny vektor k nemu, potom medzi týmito dvoma mysliami je plocha priestoru úplne určená (cez daný bod môžete nakresliť jednu rovinu kolmú na daný vektor). Zagalne Rivnyanya Ploshchina Matime Viglyad: Pochopte, ako sa určuje úroveň povrchu, napr. Aby ste to odstránili sami, úroveň námestia, , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu som spokojný bod M so zmenenými súradnicami

x :

.

r z

. Tento bod by mal byť z toho dôvodu sploštený, ak vektor Okraj papiera potrieme tak, aby bol rovný. kolmý vektor (obr. 1). Na tento účel je na základe mentálnej kolmosti vektorov potrebné a postačujúce, aby skalárny súčet týchto vektorov bol rovný nule, takže

Vektor je nastavený za mozgom. Súradnice vektora sú známe zo vzorca

Teraz vikoristov vzorec na skalárne vytváranie vektorov

, Skalárne teleso Virazimo v súradnicovej forme: Bod Bo , M(x; y; z)і Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche. Aby ste to odstránili sami0 , úroveň námestia0 і , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu0 Za bod

N

, aby neležal na danej rovine, teda.

.

žiarlivosť (1) je zničená. zadok 1. Sklony roviny, ktoré prechádzajú bodom, sú kolmé na vektor.

rozhodnutie.

Pozrime sa na Vikoristov vzorec (1) a ešte raz nad ním žasneme: Tento vzorec má čísla .

A B .

rozhodnutie.

Na určenie skutočnej roviny je potrebné a postačujúce poznať tri body, aby neležali na rovnakej priamke, napríklad priesečníky roviny so súradnicovými osami. Oh Ako poznať tieto body? Aby ste to odstránili sami = úroveň námestia Poznať bod brvna zhora , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu, je potrebné sa rovnať, dané na prípravu mysle, namiesto x a gréčtiny dosaďte nuly: Oh= 0. Takže je to zanedbateľné Bod Bo(0; 0; 6) .

= 6. Ox Týmto spôsobom sa daný povrch prepletá cez celok Aby ste to odstránili sami = , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu v bode úroveň námestia Takto poznáme bod brvna roviny zhora M(x; y; z)(0; −3; 0) .

. Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe - Týmto spôsobom sa daný povrch prepletá cez celok úroveň námestia = , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu O Aby ste to odstránili sami= 0 je možné odstrániť Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche= −3 , potom bod Bod Bo(0; 0; 6) , M(x; y; z) Ja, nájdem, poznáme priesečník našej roviny zo všetkých strán Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche= 0 je možné odstrániť

= 2, potom bod (2; 0; 0). Za tromi bodmi identifikovanými v našom riešení

(0; -3; 0) to (2; 0; 0) bude špecifikovaná oblasť. Poďme sa na to teraz pozrieť okolo plochy rovinatej plochy 0 .

Tieto zmeny nastanú, keď sa ostatné koeficienty vyrovnania (2) prepočítajú na nulu. 1. Kedy Poďme sa na to teraz pozrieť D= Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe - 0 Rivnyanya Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe - znamená oblasť, ktorá prechádza súradnicovým zrnom, fragmenty súradníc bodu Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe -(0; 0; 0) uspokojiť svoju žiarlivosť. 2. Kedy A= znamená oblasť rovnobežnú s osou Ox, fragment je normálový vektor roviny kolmej na os. (jeho premietnutie do celku A= znamená oblasť rovnobežnú s osou Oh.

rovná nule). Podobne, keď B= Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe - 0 rovinnosť Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe - (1. Kedy(2; 0; 0) bude špecifikovaná oblasť. rovnobežne s osou Ox, a kedy Oh.

C= 3. Kedy A=D= Úroveň 0 znamená oblasť, ktorá prechádza cez celokúlomky sú rovnobežné s osou Nech má priestor tri súradnicové osi nám už známe - (Bod Bo 0). Ox (M(x; y; z) Podobne rovina prechádza celým a oblasť naprieč celou 4. Kedy A=B=.

Úroveň 0 znamená rovinu rovnobežnú s rovinou súradníc xOyúlomky sú rovnobežné s osami = 0) ta= 0). Úroveň 0 znamená oblasť, ktorá prechádza cez celok Podobne je rovina rovnobežná s rovinou Úroveň 0 znamená oblasť, ktorá prechádza cez celok (3. Kedy yOz (2; 0; 0) bude špecifikovaná oblasť. a oblasť je oblasť xOz 5. Kedy A=B= A=B=D= 0 rivnyannya (alebo z = a oblasť naprieč celou.

0) znamená rovinu súradnícúlomky sú rovnobežné s rovinou Okraj papiera potrieme tak, aby bol rovný. 0) a prechádzajú cez súradnicové zrno ( Ox 0).

Podobne aj žiarlivosť Ox y = úroveň námestia 0 pre priestor znamená súradnicovú oblasť Bod Boі Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche, a žiarlivosť Okraj papiera potrieme tak, aby bol rovný. .

x =

Zagalne Rivnyanya Ploshchina Matime Viglyad:0 (2; −4; 3) .

0 - rovina súradníc Aby ste to odstránili sami = 2 , , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu zadok 3.

2Bod Bo + 3Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche = 0 .

Svahy roviny Bod Bočím prejsť Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche a bod.

Bod Bo = −1,5Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche .

rozhodnutie. Bod Bo No oblasť prechádza celou

.

K tomu v її rovné

Umiestnite svoje plány na rovnakú úroveň nezávisle a potom skontrolujte svoje rozhodnutia

zadok 4. Vypočítajte plochu (alebo oblasti, ktoré sú väčšie ako jedna) pozdĺž súradnicových osí alebo súradnicových rovín, pretože plocha je daná úrovňami.

Zoznam typických požiadaviek, ktoré sa vyskytujú na riadiacich robotoch, je v referenčnej knihe „Rozmery v rovine: rovnobežnosť, kolmosť, preklenutie troch rovín v jednom bode“.

Oblasť Rivnyanya, ktorá prechádza tromi bodmi

Ako už bolo spomenuté, pre plochu je potrebné a dostatočné pochopenie okrem jedného bodu normálového vektora aj troch bodov, ktoré neležia na tej istej priamke.

Nech sú tri rôzne body, aby neležali na rovnakej priamke. Keďže je určené, že tri body neležia na rovnakej priamke, vektory a nie sú kolineárne, a preto akýkoľvek bod roviny leží v rovnakej rovine ako body, a tak a len vtedy, ak vektory a koplanárne teda. ešte viac, ak

miešanie týchto vektorov

(3)

jedna nula.

Vikoristovuchi vyraz zmiešanej zmesi v súradniciach, odstránime úroveň oblasti Po otvorení počiatku sa obrad rovná pohľadu (2), teda.

na vonkajšie pláne námestia.

zadok 5.

Sklony roviny, ktoré prechádzajú tromi danými bodmi tak, že neležia na rovnakej priamke:

A ďalší krok zagalalského vzťahu je priamy, ako to môže byť tento prípad.

rozhodnutie.

Podľa vzorca (3) môžeme:

Normálna úroveň povrchu.

Vstaňte z bodu do lietadla

Normálne roviny plochy sa nazývajú roviny, písané ako

Priradená hodnota má zmysel, ak p = 0. Rovnakým spôsobom je plocha P v tomto bode retinovateľná do bodu O (α = 0), ktorý je koreňom súradníc, a jediného vektora Ʋ, uvoľneného z bodu. O, bude kolmé na P, bez ohľadu na jeho priamy , čo znamená, že vektor Ʋ je hodnotený až po znamienko.

Predná úroveň je úroveň nášho povrchu P, vyjadrená vo vektorovej forme.

A súradnice osi y budú vyzerať takto:

R tu je drahšie alebo drahšie 0. Úroveň plochy na voľnom priestranstve sme našli v bežnom vzhľade.

Zagalne Rivnyanya

Keďže úroveň v súradniciach je násobiteľná ľubovoľným číslom, ktoré sa nerovná nule, odoberie sa úroveň, ekvivalentná danej, čiže rovnaká plocha.

Vono matime vyzerá takto:

Tu A, B, C sú čísla, ktoré sú bezprostredne nad nulou.

Trávnik sa nazýva lak povrchu ľadovcovej formy.

• Rivnyanya námestia.
• Súkromné ​​záležitosti
• Rivalita vo vzhľade môže byť zamenená za zjavnosť ďalších myslí.
• Poďme sa pozrieť na ich činy.
• Je prijateľné, aby koeficient A bol rovný 0. To znamená, že daná plocha je rovnobežná s danou osou Ox.
• A tu sa mení typ rovnice: Ву+Cz+D=0.

Podobne sa mení typ žiarlivosti pre takéto mysle:

Po prvé, ak B = 0, potom sa zarovnanie zmení na Ax + Cz + D = 0, čo naznačuje rovnobežnosť osi Oy.

Iným spôsobom, ak C = 0, potom sa zarovnanie transformuje na Ax + Bу + D = 0, čo znamená, že daná os Oz je rovnobežná.

Po tretie, keďže D=0, čiara bude vyzerať ako Ax+By+Cz=0, čo znamená, že rovina presahuje O (súradnice).

Po štvrté, ak A=B=0, potom sa pomer zmení na Cz+D=0, čím sa rovnobežnosť dostane na Oxy.

Inými slovami, ak B = C = 0, potom sa rovina zmení na Ax + D = 0 a ce znamená, že oblasť po Oyz je rovnobežná.

Vo všeobecnosti, ak A = C = 0, potom rovnica bude vyzerať ako B + D = 0, potom sme si vedomí paralelnosti až po Oxz.

Typ vzdelávania na odrezkoch

Ak sa čísla A, B, C, D rovnajú nule, môže sa vyskytnúť typ zarovnania (0):

S hladinou vikoristánu vo výrezoch, ktorá vyzerá ako x/a + y/b + z/c = 1, ako pri hladine vikoristan zagal, si môžete zapísať súradnice ľubovoľného normálneho vektora danej oblasti: ( 1/a + 1/b + 1/s).

Varto poznamenáva, že normálny vektor pomáha riešiť rôzne problémy.

Najrozsiahlejšie úlohy sú tie, ktoré sa týkajú dôkazu kolmosti alebo rovnobežnosti rovín, polohy hrán medzi rovinami alebo hrán medzi rovinami a priamok.

Pohľad na úroveň roviny podľa súradníc bodového a normálového vektora

Nenulový vektor n, kolmý na danú oblasť, sa nazýva normálny pre danú oblasť.

• Je prijateľné, aby súradnicový priestor (priamy súradnicový systém) Oxyz bol daný:
• bod Mₒ so súradnicami (xₒ, yₒ, zₒ);

nulový vektor n = A * i + B * j + C * k.

Pri prechode bodom Mₒ kolmým na normálu n je potrebné zložiť rovinu roviny.

V priestore vyberieme akýkoľvek dostatočný bod, ktorý je významný її M (x y, z).

Nech je vektor polomeru ľubovoľného bodu M (x,y,z) r=x*i+y*j+z*k a vektor polomeru bodu Mₒ (xₒ,yₒ,zₒ) - rₒ=xₒ* i +уₒ *j+zₒ*k.

Bod M susedí s danou rovinou, pretože vektor MₒM bude kolmý na vektor n.

Napíšme mentálnu ortogonalitu pomocou pridania skalárneho výtvoru:

[M2M, n] = 0.

Fragmenty MₒM = r-rₒ, vektorové zarovnanie oblasti vyzerá takto:

Ceremoniál môže mať aj inú podobu.

A preto je sila skalárneho stvorenia potvrdená a ľavá strana vládcu je znovu vytvorená.

= -.

Ak ho zadefinujeme ako c, dostaneme nasledujúcu rovnicu: - c = 0 alebo = c, ktorá vyjadruje hodnotu priemetu na normálový vektor vektorov polomerov daných bodov, ktoré ležia v rovine.

Ukazuje sa, že sme vytvorili úroveň roviny, takže môžeme prejsť bodom kolmo na normálu n:

A*(x-xₒ)+B*(y-yₒ)C*(z-zₒ)=0.

Povedzme, že máme tri body: (x',y',z'), (x',y',z'), (x',y',z'), ktoré neležia na rovnakej priamke.

Na prechod cez tri body je potrebné zapísať úroveň oblasti.

Teória geometrie potvrdzuje, že takáto plocha je efektívna, ale jej os je rovnomerná a neopakujúca sa.

Úlomky tejto roviny pretínajú bod (x′,y′,z′), pohľad na túto rovinu bude rovnaký:

Tu sú A, B, Z súčasne nad nulou.

Okrem toho rovina prepletá ďalšie dva body: (x ", y", z ") a (x, y, z,). S tým môžu súvisieť nasledujúce pojmy:

Okamžite môžeme spojiť homogénny systém s neznámym u, v, w:

V časoch x, v z sa javí ako dostatočný bod, ktorý spĺňa rovnú (1).

Medicínsky systém (1) a systém lekárov (2) a (3), systém lekárov priradených k bábätku, sa uspokojí s vektorom N (A, B, C), ktorý je netriviálny.

Samotný pôvod tohto systému sa rovná nule.

Úroveň (1), ako sme zistili, ide o úroveň oblasti.

Je ľahké prejsť tromi bodmi a je ľahké to overiť.

Na tento účel je potrebné triediť náš index podľa prvkov, ktoré sa nachádzajú v prvom riadku.

Zo zrejmých autorít pôvodu je zrejmé, že naša rovina súčasne pretína tri referenčné body (x', y', z'), (x', y', z'), (x', y', z ').

Potom sme si uvedomili úlohu, ktorá bola pred nami.

Roviny, medzi ktorými je uhol aspoň 90 stupňov, sa nazývajú kolmé.

Vikoristický materiál, pri väčšom umiestnení vieme poznať úroveň plochy kolmo na druhú.

Povedzme, že máme dve roviny: Ax + Bu + Cz + D = 0 a Ax + B¹u + C¹z + D = 0. Môžeme potvrdiť, že budú kolmé, keďže cosφ = 0.

To znamená, že NN¹=AA¹+BB¹+CC¹=0.

Úroveň rovnobežnej roviny

Dve roviny sa nazývajú rovnobežné, pretože zodpovedajú rohovým bodom.

Umova (ich rovné sú rovnaké ako v predchádzajúcom bode) spočíva v tom, že vektory N a N¹, ktoré sú na ne kolmé, sú kolineárne.

A to znamená, že sú zostavené tieto mentálne proporcie:

A/A? = B/B? = C/C?.

Ako uvažujeme o proporciách a ako sme expandovaní - A/A?=B/B?=C/C?=DD?,

To znamená, že povrchy sú zarovnané.

A to znamená, že priamky Ax+Bu+Cz+D=0 a Ax+B¹у+C¹z+D¹=0 opisujú jednu rovinu.

Dostaňte sa na úroveň bodu

Predpokladajme, že máme plochu P, ktorá je daná úrovňam (0).

Je potrebné poznať vzdialenosť od bodu so súradnicami (xₒ,yₒ,zₒ)=Qₒ.

Na tento účel je potrebné uviesť vyrovnanie povrchu P do normálneho vzhľadu:

(ρ,v)=R (R≥0).

Y krát ρ (x, y, z) je vektor polomeru nášho bodu Q, rozšíreného na P, r je predĺženie kolmice P, ktorá je počiatkom z nulového bodu, v je jediný vektor, ktorý je rozšírený priamo od a.

Rozdiel medzi vektorom polomeru ρ-ρº ľubovoľného bodu Q = (x, y, z), ktorý leží na P, ako aj vektorom polomeru daného bodu Q 0 = (xₒ, уₒ, zₒ) je takýto vektor , ktorého absolútna hodnota priemetu na v dodatočnú priamku d, ktorú je potrebné poznať z Q 0 = (хₒ,уₒ,zₒ) do П:

D=|(ρ-ρ 0 ,v)|, ale

(ρ-ρo,v)= (ρ,v)-(ρo,v) = р-(ρo,v).

Os a výstup,

d=|(ρ0,v)-R|.

S touto hodnosťou poznáme absolútny význam vyhraného virazu, tobto shukane d.<р.

Jazykové parametre Vikoristu sú zreteľnejšie:

d=|Ахₒ+Вуₒ+Czₒ|/√(А²+В²+С²).

Ak je daný bod Q 0, nachádza sa na druhej strane roviny P, rovnako ako počiatok súradníc, medzi vektorom ρ-ρ 0 a v sa tiež nachádza:

Fx(xº, yº, zº)(x-xº)+ Fx(xº, yº, zº)(y-yº)+ Fx(xº, yº, zº)(z-zº)=0.

Ak určíte povrch explicitného tvaru z = f (x, y), potom bude dodatočný povrch opísaný k povrchu:

z-z=f(xº, yº)(x-xº)+f(xº, yº)(y-yº).

Peretin dva byty

Súradnicový systém (obdĺžnikový) Oxyz je rozšírený, sú dané dve roviny P′ a P″, ktoré sa prelínajú a nezbiehajú.

Fragmenty, bez ohľadu na oblasť, ktorá je v priamočiarom súradnicovom systéme, sú označené rovnobežnými rovinami, budeme brať do úvahy, že P′ a P″ sú dané rovinami A′x+B′у+C′z+D ′=0 a A″x+B ″у+ З z + D = 0. V tomto prípade normálne n' (A',B',C') oblasti P' a normálne n''(A '',B''C') oblasti P'.

Naše roviny nie sú rovnobežné a nezbiehajú sa a naše vektory nie sú kolineárne.

Vikoristovova matematika, mi Qiu Umov sa dá zapísať takto: n′≠ n″ ↔ (A′,B′,C′) ≠ (λ*A″,λ*B″,λ*C″), λϵR.

Nech priamka, ktorá leží na priečke P′ a P″, je označená písmenom a, v tomto prípade a = P′ ∩ P″.

a - je priamka, ktorá pozostáva z mnohých bodov (nadzemných) rovín P′ a P″.

To znamená, že súradnice akéhokoľvek bodu, ktorý leží na priamke, budú okamžite spĺňať rovnicu A'x+B'u+C'z+D'=0 a A'x+B'u+C'z+D' =0.

Súradnice bodu budú tiež súkromné ​​pre rozhodnutia systému útočnej úrovne:

Výsledkom je krém, puskhinnya (zagalnu) systémov rivnyan je koordinácia súradnice kože priamky, yak vistypatim s presným prevíjaním P ′ I P ″, I vicenny do rovnej a v koordinačných systémoch oxyz (priamo) v priestoroch.

V tomto článku si povieme, ako sa vytvorí rovina roviny, ktorá prechádza daným bodom triviálneho priestoru kolmo na danú priamku.

Teraz si ukážeme, ako nájsť úroveň jedinej plochy, ktorá prechádza daným bodom kolmo na dané priamky.

Pre pochopenie sú nám uvedené súradnice x 1, y 1, z 1 bodu M 1, ktorý má rovinou prechádzať.

Potom, keď poznáme súradnice normálového vektora roviny, môžeme ohnúť potrebnú rovinu roviny tak, aby prechádzala daným bodom kolmo na danú priamku.

Použite zloženú rovinu, ktorá prejde daným bodom kolmo na danú priamku.

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku.

zadok.

Napíšte rovinu roviny, ktorá prechádza bodom i a je kolmá na súradnicu Oz.

rozhodnutie.
.

Priamy vektor súradnicovej čiary Oz je samozrejme súradnicový vektor.

Potom normálny vektor oblasti, úroveň akéhokoľvek požadovaného záhybu, má súradnice.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami:

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku.

Ukážme vám ďalší spôsob, ako túto záhadu rozlúštiť. .

Napíšte rovinu roviny, ktorá prechádza bodom i a je kolmá na súradnicu Oz.

Oblasť kolmá na súradnicovú priamku Oz je určená mimo roviny pohľadu. Poznáme hodnoty Z a D, pre ktoré oblasť prechádza bodom, nahradením súradníc bodu zarovnania:. Týmto spôsobom sú čísla C a D spojené so vzťahmi. Ak vezmeme C = 1, odstránime D = -5.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami:

.

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku.

Je možné nájsť úroveň C=1 a D=-5 a nájsť úroveň roviny kolmej na priamku Oz a prechádzať bodom.

Napíšte rovinu roviny, ktorá prechádza bodom i a je kolmá na súradnicu Oz.

Tam môžete vidieť. Predmet:

Napíšte rovinu roviny, ktorá prechádza súradnicami a je kolmá na priamku

.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami:

.

Dôležité je, že existuje úloha, v ktorej je potrebné napísať tú istú rovinu, ktorá prechádza daným bodom a je kolmá na dve dané roviny, ktoré sa prelínajú.

V podstate je riešenie tohto problému redukované na zloženú rovinu, ktorá prechádza daným bodom kolmo na danú priamku, keďže dve roviny, ktoré sa prekrývajú, definujú priamku. V tomto prípade je hlavné skladanie procesom hľadania súradníc normálového vektora roviny, úrovne akéhokoľvek požadovaného skladania. Oje, vektor :
.

є normálový vektor plochy kolmej na priamku a.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami:

.

Napíšme úroveň oblasti, ktorá má prechádzať bodom

• je to normálny vektor
• Toto je úroveň roviny, ktorá prechádza daným bodom kolmo na danú priamku.
• Zoznam literatúry.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I.
• Geometria.

7-9 tried: podpora pre inštalácie podsvietenia.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiselova L.S., Poznyak E.G.

Geometria.

Príručka pre 10–11 ročníkov stredných škôl.

Pogorelov A.V., Geometria.

Nástroj pre 7-11 stupňov základov na osvetlenie ohňa.

Bugrov Y.S., Mikilsky S.M.

Vishcha matematika.

Umova nám dala priradenie súradníc x1, y1, z1 bodu M1, cez ktorý musíme prejsť rovinou α.

Keďže súradnice normálového vektora oblasti α sú významné, nie je možné zapísať úroveň, ktorá sa zhoduje.

Normálový vektor plochy α, ktorého fragmenty sú nenulové a leží na priamke a, kolmej na plochu α, bude priamym vektorom priamky a.

Takto sa prednastavená hodnota súradníc normálového vektora roviny α premení na prednastavenú hodnotu súradníc priameho vektora priamky a.

Hodnoty súradníc priameho vektora priamky je možné určiť rôznymi metódami: majte na pamäti variant priamky vo výstupných mysliach.

Napríklad, rovnako ako nastavenie mysle je dané kanonickými princípmi mysle

x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z

alebo parametrické rovnice v tvare:

x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ

potom priamy vektor je priamy vektor so súradnicami a x, a y a z. Ak priamku a predstavujú dva body M 2 (x 2 , y 2 , z 2) a M 3 (x 3 , y 3 , z 3), súradnice priameho vektora sa vypočítajú ako (x3 – x2, y3 – y2, Z3 – Z2). ;

Vicennia 2

Algoritmus na nájdenie roviny, ktorá prechádza daným bodom kolmo na danú priamku: Súradnice priameho vektora priamky a sú významné:;

a → = (a x, a y, a z) Súradnice normálového vektora roviny sú významné ako súradnice priameho vektora priamky a: n → = (A, B, C), de

A = ax, B = ay, C = az Zapíšeme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom M 1 (x 1, y 1, z 1) a normálový vektor

n → = (A, B, C)

jak A (x – x 1) + B (y – y 1) + C (z – z 1) = 0.

Bude potrebné, aby roviny prechádzali daným bodom v priestore a boli kolmé na danú priamku.

Námestie Otrimane zagalne rіvnyanya:

A (x - x 1) + B (y - y 1) + C (z - z 1) = 0 umožňuje určiť úroveň povrchu rezov alebo normálnu úroveň povrchu.

Poďme rozmotať kopu zadkov, vikorista a odstrániť vyšší algoritmus.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami: zadok 1

Pozrime sa na iný spôsob, ako zistiť pravdu:

zadok 2

Plochu, ktorá je kolmá na priamku O z, dostaneme nesmerovým rovinám plochy v tvare Z z + D = 0, C ≠ 0.

Hodnoty C a D sú významné: také, že rovina prechádza daným bodom.

Dosadíme súradnice tohto bodu do úrovne 3 + D = 0, odčítame: 3 · 5 + D = 0.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami: zadok 1

Tobto.

čísla, C a D spojené so vzťahmi - DC = 5.

Námestie Otrimane zagalne rіvnyanya:

Po prijatí Z = 1 zamietneme D = -5.

Dosadíme hodnoty v úrovni Z z + D = 0 a nájdeme potrebnú úroveň roviny kolmej na priamku O z a prejdeme bodom M 1 (3 - 4 5).

Vono matime viglyad: z – 5 = 0.

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami:zadok 3

Zložte rovinu roviny, ktorá prechádza zrnom súradníc a je kolmá na priamku x - 3 = y + 1 - 7 = z + 5 2

Po špirále môžeme potvrdiť, že priamy vektor danej čiary možno brať ako normálny vektor n → danej oblasti.

Námestie Otrimane zagalne rіvnyanya:

V tomto poradí: n → = (- 3, - 7, 2).

Zapíšme si úroveň roviny, ktorá prechádza bodom O (0, 0, 0) a obsahuje normálový vektor n → = (- 3, - 7, 2):

3 (x - 0) - 7 (y - 0) + 2 (z - 0) = 0 ⇔ - 3 x - 7 y + 2 z = 0

Určili sme potrebnú úroveň roviny, aby prešla zrnom súradníc kolmo na dané priamky.

- 3 x - 7 y + 2 z = 0

zadok 4

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami:V triviálnom priestore je daný pravouhlý súradnicový systém O x y z, v ktorom sú dva body A (2, - 1, - 2) a B (3, - 2, 4).

Rovina prechádza bodom A kolmo na priamku A B. V rezoch je potrebné ohnúť úroveň roviny.

Plocha α je kolmá na priamku AB, potom vektor AB → bude normálovým vektorom plochy α.

Je daný pravouhlý súradnicový systém O x y z, ktorý má bod M 1 (2, 0, - 5).

Námestie Otrimane zagalne rіvnyanya:

Dané je aj zarovnanie dvoch rovín: 3 x + 2 y + 1 = 0 i x + 2 z – 1 = 0, keďže sa pretínajú s priamkou a.

Rovinu roviny je potrebné ohnúť tak, aby prechádzala bodom M1 kolmo na priamku a.

Súradnice priameho vektora priamky a sú významné.

Він kolmo na normálový vektor n 1 → (3, 2, 0) roviny n → (1, 0, 2) a na normálový vektor 3 x + 2 y + 1 = 0 roviny x + 2 z - 1 = 0.

Potom priamym vektorom α → priamym a vezmeme vektorové sčítanie vektorov n 1 → n 2 → :

Napíšme úroveň roviny, ktorá prechádza bodom a nesie normálový vektor so súradnicami: a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 3 2 0 1 0 2 = 4 i → - 6 j → - 2 k → ⇒ a → = (4 , - 6 , - 2 )

Vektor n → = (4, - 6, - 2) bude teda normálovým vektorom plochy kolmej na priamku a.

Zapíšme si úroveň štvorca:

4 (x - 2) - 6 (y - 0) - 2 (z - (- 5)) = 0 ⇔ 4 x - 6 y - 2 z - 18 = 0 ⇔ ⇔ 2 x - 3 y - z - 9 = 0

2 x - 3 y - z - 9 = 0

(
) = 0

Ak ste v texte označili láskavosť, pozrite si ju a stlačte Ctrl+Enter

Aby bolo možné nakresliť jednu rovinu cez tri body v priestore, je potrebné, aby tieto body neležali na rovnakej priamke.

Pozrime sa na body M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) vo vonkajšom karteziánskom súradnicovom systéme.

Aby dostatočný bod M(x, y, z) ležal v rovnakej rovine ako body M1, M2, M3, je potrebné, aby vektory boli koplanárne.
.

Takýmto spôsobom .

Rivnyanna je štvorec, ktorý prechádza tromi bodmi:
Úroveň roviny za dvoma bodmi a vektor, kolineárna rovina.
Stanovme bod M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2) a vektor

(
) = 0

Vytvoríme rovinu, ktorá prechádza danými bodmi M 1 a M 2 a príslušným bodom M (x, y, z) rovnobežne s vektorom.

vektory

ta vektor

potom môže byť koplanárna.
і
Námestie Rivnyanna:
Úroveň plochy podľa jedného bodu a dvoch vektorov,

Vytvoríme rovinu, ktorá prechádza danými bodmi M 1 a M 2 a príslušným bodom M (x, y, z) rovnobežne s vektorom.

Kolineárne roviny. .

Dovoľte mi uviesť dva vektory , kolineárne roviny. 0 Potom pre dostatočný bod M(x, y, z) umiestnite roviny, vektory 0 tkáčsky stav buti koplanárny. 0 , , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu 0 Úroveň oblasti za bodom a normálovým vektorom 0 Veta. (Bod Bo, M(x; y; z), Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na plocheKeďže priestor má daný bod M

Bod Bo(Aby ste to odstránili sami – Aby ste to odstránili sami 0 ) + M(x; y; z)(úroveň námestia – úroveň námestia 0 ) + Ak je oblasť dostatočne pokrytá, potom je zvyšná úroveň spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu, ktorý leží na ploche(, čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu – , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu 0 ) = 0.

(X , r ), potom úroveň roviny, ktorá prechádza bodom M
kolmo na normálny vektor

= 0

) vyzerá takto:

Dokončené.

Pre dostatočný bod M(x, y, z) na umiestnenie roviny pridáme vektor.

Pokiaľ ide o sekeru Zagal Rivnyanni Ax + Wu + Cz + D = 0 delenie priestupkovej časti (-D)

,

nahradenie
, Vyberáme úroveň oblasti rezov:

Čísla a, b, c sú body prierezu roviny, ktorá zodpovedá osám x, y, z.

Úroveň roviny vo vektorovom tvare.

de

- polomerový vektor bodu prúdenia M(x, y, z),

Jediný vektor, ktorý sa pohybuje priamo pozdĺž kolmice, znížený na rovinu súradníc.

,  a  - kuti vytvorené vektorom pozdĺž osí x, y, z.

p – Dovzhinova kolmica.

Súradnice kostola vyzerajú takto:

xcos + ycos + zcos - p = 0.

Postavte sa z bodu do roviny.

Postavte sa z dostatočného bodu M 0 (x 0, y 0, z 0) k rovine Ax + Bу + Cz + D = 0:

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku. Zistite úroveň roviny s vedomím, že bod P (4; -3; 12) je základom kolmice, zníženej zo súradníc na túto rovinu.

Teda A = 4/13;

B = -3/13; 0 C = 12/13, zrýchlené podľa vzorca: 0 A(x – x 0 ) = 0.

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku.) + B(y – y

) + C(z – z

Nájdite úroveň roviny, ktorá prechádza cez dva body P(2; 0; -1) a
Q(1; -1; 3) kolmo na plochu 3x + 2y – z + 5 = 0.

Normálny vektor na plochu 3x + 2y – z + 5 = 0

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku. rovnobežne s rovinou.

Ignorovateľné: Nájdite úroveň roviny, ktorá prechádza bodmi A(2, -1, 4) a + B(3, 2, -1) kolmo na rovinu + 2, čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu – 3 = 0.

X Aby ste to odstránili sami pri úroveň námestia Oblasť na úrovni Shukan vyzerá takto: A , čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu+B +C
+ D = 0, normálny vektor k tejto oblasti (A, B, C).

Vektor (1, 3, -5) umiestnite rovinu.

Je nám daná rovina, ktorá je kolmá na normálový vektor. Aby ste to odstránili sami - 7úroveň námestia – 2, čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu – 21 = 0.

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku.(1, 1, 2).

Pretože
body A a B ležia v oboch rovinách a roviny sú teda navzájom kolmé Aby ste to odstránili sami – 3úroveň námestia + 12, čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu Teda normálny vektor

(11, -7, -2).

Pretože Aby ste to odstránili sami – 3úroveň námestia + 12, čo môže viesť k lepšiemu pohľadu, zoberme si to na rovinu – 169 = 0

Pozrime sa na riešenia mnohých aplikácií, ktoré majú rovinu, ktorá prechádza daným bodom v priestore kolmo na danú priamku. Bod A by sa mal nachádzať v tej istej rovine a jeho súradnice potom budú spĺňať úroveň tejto roviny.

112 + 71 - 24 +D= 0;D= -21.

Takže môžeme odstrániť úroveň oblasti: 11

Zistite úroveň roviny s vedomím, že bod P (4, -3, 12) je základom kolmice, zníženej zo súradníc do tejto roviny.

Poznáme súradnice normálového vektora = (4, -3, 12).
і
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

Oblasť na úrovni Shukan vyzerá takto: 4
.

-4 – 4 = -8.

+ D = 0. Aby sme našli koeficient D, dosadíme súradnice bodu P do rovnakých súradníc:

16+9+144+D=0

Ozhe, odstránime úroveň shukane: 4

Zistite úroveň oblasti A1A2A3.

Vzorec určuje rýchlosť, ktorou lietadlo preletí cez tri body.

2x + 2y + 2z - 8 = 0

x + y + z-4 = 0;

S vybranou verziou počítača “ Pokročilý kurz matematiky„Môžete spustiť program na určenie vyššie uvedeného zadku pre ľubovoľné súradnice vrcholov pyramídy.

Ak chcete spustiť program, kliknite na ikonu:

V okne programu, ktoré sa otvorí, zadajte súradnice vrcholov pyramídy a stlačte Enter.

Týmto spôsobom je možné odstrániť všetky body rozhodnutia.