Graf ukrivljenega trapeza. Območje krivega trapeza. Faza revizije domače naloge

Viznachennya. Slika, obdana z grafom brez prekinitev, znakovna funkcija stalnega znaka f (x), z abscizami in ravnimi črtami x = a, x = b, se imenuje ukrivljen trapez.

Načini spoznavanja območja krivega trapeza

Izrek. Ker je f (x) neprekinjen in je z vidika rasti negativna funkcija, bo površina istega ukrivljenega trapeza povečala rast prvih.

Dano: f (x) - neprekinjeno nedoločeno. funkcijo, Xо.

Prinesi: S = F (b) - F (a), de F (x) - prvo f (x).

Dostavljeno:

1) Z lahkoto dostopam do funkcije S (x). Na kožo Xo ga je mogoče postaviti v obliki tistega dela ukrivljenega trapeza, saj leži bolj naravnost (slika 2), tako da prehaja skozi točko središča abcss in vzporedno z osjo ordinatov.

S (a) = 0 і S (b) = Str

Torej je S (a) prva stvar f (x).

D (f) = D (S) =

S "(x0) = lim (S (x0 + Dx) - S (x0) / Dx), za Dx®0 DS je pravokotna

Dx®0 s stranicami Dx і f (x0)

S "(x0) = lim (Dx f (x0) / Dx) = lim f (x0) = f (x0): če je x0 točka, potem je S (x)

Dx®0 Dx®0 je primarni f (x).

Iz prejšnjega izreka o prvotni budnosti S (x) = F (x) + C.

S (a) = 0, potem je S (a) = F (a) + C

S = S (b) = F (b) + C = F (b) -F (a)

1). Rozib'єmo vidrizok na n podeželskih delih. Croc rosbittia (slika 3)

Dx = (b-a) / n. Za tsom Str = lim (f (x0) Dx + f (x1) Dx + ... + f (xn)) Dx = n®Ґ = lim Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Ko je n®Ґ zanemarljiv, kdo Str = Dx (f (x0) + f (x1) + ... + f (xn))

Meza tsí tej sumi se imenuje vrednostni integral.

Vsota stoji pred mejo in se imenuje integralna vsota.

Petje integralnega tse med integralnim sumi pri spremembi pri n®Ґ. Celotna vsota gre med seštevkom stvaritev starosti otroka, ki je odrezana med razvojem območja, funkcija je dodeljena v kateri koli točki intervala.

a - spodnja meja integracije;

b - vrh.

Newton-Leibnitzova formula.

Formule ukrivljenega trapeznega trapeznega območja so spremenjene:

če je F primarno za b on, potem

m f (x) dx = F (b) -F (a)

m f (x) dx = F (x) φ = F (b) - F (a)

Moč določenega integrala.

t f (x) dx = t f (z) dz

m f (x) dx = F (a) - F (a) = 0

m f (x) dx = - m f (x) dx

m f (x) dx = F (a) - F (b) m f (x) dx = F (b) - F (a) = - (F (a) - F (b))

Če so a, b і c podobne točke med I, v katerih je funkcija f (x) neskončno superiorna, potem

t f (x) dx = t f (x) dx + t f (x) dx

F (b) - F (a) = F (c) - F (a) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a)

(Moč dodatnosti pevskega integrala)

Če sta l in m konstantne velikosti, potem

t (lf (x) + m j (x)) dx = l t f (x) dx + m Tj (x)) dx -

Moč linearnosti pevskega integrala.

t (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = t f (x) dx + t g (x) dx + ... + t h (x) dx

m (f (x) + g (x) + ... + h (x)) dx = (F (b) + G (b) + ... + H (b)) - (F (a) + G (a) + ... + H (a)) + C = F (b) -F (a) + C1 + G (b) -G (a) + C2 + ... + H (b) - H (a) + Cn = bbb = tf (x) dx + tg (x) dx + ... + th (x) dx

Niz standardnih slik (sl. 4, 5, 6, 7, 8)

Majhna. 4

Majhna. 6 Majhna. 7

Oskílki f (x)<0, то формулу Ньютона-Лейбница составить нельзя, теорема верна только для f(x)і0.

Zahtevaj: oglejte si simetrijo funkcije osi OX. ABCD®A "B" CD b

S (ABCD) = S (A "B" CD) = m -f (x) dx

S = t f (x) dx = t g (x) dx

S = t (f (x) -g (x)) dx + t (g (x) -f (x)) dx

S = m (f (x) + m -g (x) -m) dx =

m (f (x) - g (x)) dx

m ((f (x) -g (x)) dx

S = m (f (x) + m -g (x) -m) dx =

T (f (x) - g (x)) dx

Če je na vrhu f (x) Іg (x), potem območje med grafi ceste

m ((f (x) -g (x)) dx

Funkcije f (x) in g (x) dobre in slabe

S = t f (x) dx - t g (x) dx = t (f (x) -g (x)) dx

Vsak pevski integral (kot je isnu) ima celo dober geometrijski čut. Na ravni sem rekel, da so vrednosti integrala enako število. In takoj je prišel čas, da navedemo eno bahavo dejstvo. Z vidika geometrijskih vrednosti integrala - OBMOČJE Tse.

Tobto, pevski integral (yaksho vin isnu) geometrijsko spominja na območje figurice deyakoi... Na primer razumljiv integral. Integralna funkcija je nastavljena na območje, kot je krivulja (to je mogoče storiti, če ste dobro hranjeni), sam pevski integral pa je številčno večji od površine ukrivljenega trapeza.

zadnjica 1

To je tipična formula zavdannya. Prvi in ​​najpomembnejši trenutek odločitve je motivacija za predsednika... Poleg tega mora biti stol PRAV.

Ko vas pozovejo za stol, priporočam žaljivo ukazanje: zbirko lepše ostati naravnost (kot vonj ê) in samo potim- parabole, hiperbole, grafi drugih funkcij. Grafi funkcij v podobi bodovati točkovno, S tehniko točkovne indukcije lahko izveste več v pred-materialu.

Na istem mestu najdete še sto odstotkov našega gradiva - na primer hitro parabolo.

Konec koncev lahko to vidite tako.
Fotelj Viconmo (zversko spoštovanje, kako se od rivnyannye zahteva, da visi):

Ne bom izvalil ukrivljenega trapeza, tukaj je očitno, o kvadratih jaka. Odločitev je preprosta, kot sledi:

Na vrhu grafa funkcije rozeta čez vissu, Tom:

kot sledi:

Kdo je težko izračunal pevski integral in Newton-Leibnitzovo formulo , Potrpajte do predavanja Integralne vrednote. nanesite raztopino.

Poleg tega si kot viconano vsekakor oglejte fotelj in ugotovite, kaj je videl pravi Wiishov. V tem vipadu "na oko" je v naslonjaču kar nekaj zatikov - no, približno 9 jih je treba pobrati, izgleda kot resnica. Precej vneto, kot da imamo Wiishova, recimo, pravijo: 20 kvadratnih, potem je očitno tukaj oprostitev - očitno ni prostora za prikaz številke 20 celic, saj jih je le ducat. Če vidite poglede kot negativne, je privzeto verjetno napačno.

zadnjica 2

Preštejte območje figuric, obdanih s črtami, in

Tse rit za neodvisno rešitev. Zunaj odločitve in poglej na koncu lekcije.

Scho robiti, yakscho ukrivljen trapez roztashovana iti pogledat?

zadnjica 3

Preštejte območje figuric, obdano s črtami in koordinatnimi osmi.

Rešitev: stol Viconaêmo:

Yaksho ukrivljen trapez po drugi strani To območje je mogoče poznati po formuli:
V tem vipadku:

Uwaga! Ne goljufajte dveh vrst ljudi:

1) Če imate predlagan samo pevski integral brez geometrijskega smisla, je lahko negativen.

2) Če vas spodbuja, da s pomočjo pevskega integrala spoznate območje figur, je območje pozitivno! Dejstvo je, samo v obliki figurice minus.

V praksi je najpogosteje pečena figura v zgornjem in spodnjem delu in da lahko od najpreprostejših šolskih nalog preidemo na večje aplikacije.

zadnjica 4

Spoznajte območje ravnih figuric, obdanih s črtami.

Rešitev: Za obiskovalca potrebujete sedež. Očitno bomo na predloge predsednika pri nalogah na tem področju najverjetneje opozorili na vrstice. Poznamo točko prelivanja parabole in naravnost. Cena se lahko spremeni na dva načina. Prva metoda je analitična. Virishuumo rivnyannya:

To pomeni, spodnja meja integracije, zgornja meja integracije.
Na ta način, lepše, če je mogoče, ne krystuvatisya.

Nagato vigіdnіshe in shvidvati línії točka za točko, s široko paleto integracije, jaka bi "sama po sebi". V poročilu je bila predstavljena tehnika spodbujanja točk za točke pri mladih grafih Grafi in moč osnovnih funkcij... Protest, analogni način spoznavanja med vsemi enakimi, je v enem zastoju, saj je na primer graf odličen, saj se tok povezovanja med integracijo ni pojavil (smrad je lahko puška ali nepravilen). To zalogo je mogoče zlahka videti.

Obrnemo ga v našo tovarno: racionalnejši način, da pridemo do ravne črte in samo skozi parabolo. Fotelj Viconaêmo:

Ponavljam, ko bo točkovna spodbuda integracije najpogostejša, bo "samodejna".

In zdaj delovna formula: Takoj, ko funkcija poteka brez prekinitev več ali več Ker obstaja neprekinjena funkcija, je območje podobne figure mogoče poznati po formuli:

O tem ni treba razmišljati, številka je pražena - po vrhu ali dnu glave, i, približno se zdi, kar je pomembno, kot graf VISCHE(Urnik prvega grafa), in jaka - NIŽJA.

Ko je zadnjica odprta, je očitno, da bo parabola rasla naravnost na stran parabole in da je potrebno

Dokončano rešitev lahko vidite na naslednji način:

Shukana figurica je na vrhu obdana s parabolo in spodaj naravnost.
Na podlagi naslednje formule:

kot sledi:

Za šolsko formulo za površino ukrivljenega trapeza v spodnjem vrtišču (raz. Preprosta zadnjica št. 3) - nagrada za formule ... Oskilki ne bo vprašan in graf funkcije razširitve pod osjo

In hkrati palica zadnjic za neodvisno rešitev

zadnjica 5

zadnjica 6

Spoznajte območje figuric, obdano s črtami.

Med reševanjem nalog pri izračunu površine za dodatno označbo integrala se zgodi velik incident. Viconanov stol je pravilen, rosrahunka pravilna ali iz nespoštovanja ... ni območja te figure, Enako tako kílka razvil nered vaš dragi služabnik. Os resničnega življenja je:

zadnjica 7

Preštejte območje figuric, obdano s črtami ,,,.

Zbirka fotelja viconêmo:

Slika, območje, ki ga moramo poznati, je zasenčeno z modro barvo(Pomembno je, da se sprašujete v mislih - kaj je narezana figura!). Ale v praksi, zaradi pomanjkanja pomena, ni lahko zmagati, zato je treba poznati območje figure, jaka je osenčena z zeleno barvo!

Tsey butt cinnamon tim, scho na novem področju figuri, da se vključi za pomoč dveh pomembnih integralov. dejanje:

1) Na črti nad vrhom okvirnega grafa;

2) Na robu nad vrhom nihanja grafa hiperbole.

Na splošno je očitno, da je območje mogoče (in potrebno), če le:

kot sledi:

zadnjica 8

Preštejte območje s figurami, obdano s črtami,
Uyavimo іvnyannya v "šolski" viglyadí, in viconaêmo stol od točke do točke:

Iz naslanjača vidite, da je zgornja meja med nami "dobra":.
Zakaj ne dobite spodnje meje?! Zrozumílo, ali ni celo število, ale jak? Mogoče čevelj? Ale de garant_ya, ki je stol zmagovalca z idealno natančnostjo, vse do videti. Abo korenina. In kdo je zgrešil graf na napačen način?

V takih primerih traja dolgo, da se na analitičen način razjasni integracija celega števila.

Poznamo točko prečkanja ravne črte in parabole.
Za ts'go virishuêmo rivnyannya:

Otzhe,.

Nadalje je rešitev trivialna, umazana, ne izgubite se v nastavitvah in znakih, tukaj ni preprostega izračuna.

na vidrizki , Za splošno formulo:

kot sledi:

No, na koncu lekcije sta vidni dve gubi.

zadnjica 9

Preštejte območje s figuricami, obdano s črtami,

Rešitev: Predstavljajte si figuro qiu na stolu.

Za točkovno spodbujanje naslanjača je potrebno za plemstvo imenovane sinusoide (in za plemstvo plemstva grafi vseh osnovnih funkcij), Pa tudi pomen sinusa, ki ga lahko spoznate v trigonometrične tabele... V številnih vipadkih (kot v celoti) je dovoljeno ustvariti shematski stol, na katerem je v osnovi pravilno, da je kriv za prikaz grafike in med integracijo.

Pri integraciji med njimi ni težav, smrad gre naravnost iz uma: - "x" se iz nič spremeni v "pi". Ugotovimo rešitev:

Na vrhu grafa funkcije rozeta na vrhu, do tega:

(1) Kako integrirati sinus in kosinus v neparnih korakih, se lahko sprašujete na ravni Integrali trigonometričnih funkcij... Tse tipičen priyom se pojavi en sinus.

(2) Vikoristova najosnovnejša trigonometrična istovetnost v viglyadu

(3) Spremenili bomo spremembo, todi:

Nove spremembe pri integraciji:

Kdor ima slabo ime, pojdi k lekciji Metoda zamenjave v nedodeljenem integralu... Komur ni niti manj inteligenten algoritem zamenjave pri pevski integraciji, poglejte stran Integralne vrednote. nanesite raztopino.

Zadnjica 1 . Preštejte površino figuric, obdano s črtami: x + 2y - 4 = 0, y = 0, x = -3, і x = 2

Vicona bo induciral figuri (razl. Slika). I bo naravnost x + 2y - 4 = 0 na dveh točkah A (4; 0) in B (0; 2). Z obešanjem y skozi x lahko sklepamo mo y = -0,5x + 2. S formulo (1) je de f (x) = -0,5x + 2, a = -3, b = 2, vemo

S = = [-0,25 = 11,25 kvadratnih metrov od

Zadnjica 2. Preštejte območje figuric, obdano s črtami: x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 in y = 0.

Odločitev. Viconaêmo bo induciral figuri.

Ostanimo na ravni črti x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = - 4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2).

Ostanimo na ravni črti x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C (5; 0), x = 0, y = 5, D (0; 5).

Vemo, kaj se pretaka naravnost, saj smo kršili sistem rivnjanov:

x = 2, y = 3; M (2; 3).

Za izračun površine shukanoy tricikla AMC in rosib'emo za dva tricikla AMN in NMC je tako območje ob prehodu iz A v N obdano z ravnimi črtami, pri spreminjanju iz N v C - ravno

Za tricikel AMN maêmo:; y = 0,5x + 2, to je f (x) = 0,5x + 2, a = - 4, b = 2.

Za tricikel NMC maêmo: y = - x + 5, to je F (x) = - x + 5, a = 2, b = 5.

Ko smo izračunali površino kože s tricikli in rezultate, je znano:

m2 od

m2 od

9 + 4,5 = 13,5 kvadratnih metrov od Pereirka: = 0,5АС = 0,5 m2 od

Zadnjica 3. Preštejte območje figuric, obdano s črtami: y = x 2 , Y = 0, x = 2, x = 3.

V tem pogledu je treba izračunati površino ukrivljenega trapeza, obdanega s parabolo y = x 2 , Ravne črte x = 2 і x = 3і vіssu Oh (razl. Slika) Za formulo (1) poznamo površino ukrivljenega trapeza

= = 6kV. od

Zadnjica 4. Preštejte območje figuric, obdano s črtami: y = - x 2 + 4 i y = 0

Viconaêmo bo induciral figuri. Območje Shukana je postavljeno s parabolo y = - x 2 + 4 in віссю Oh.

Točko paraboličnega crossoverja poznamo iz vissu Oh. Vvazhayuchi y = 0, vemo x = Torej, če je podana številka simetrična osi Oy, se izračuna površina figure, desničar se odstrani od osi Oy in rezultat se odšteje : = + 4x] kvadrat. od 2 = 2 kvadratna od

Zadnjica 5. Preštejte območje figuric, obdano s črtami: y 2 = X, yx = 1, x = 4

Tu je treba izračunati površino ukrivljenega trapeza, obdanega z zgornjo parabolično glavo 2 = X, віссю Ох і ravne črte x = 1іx = 4 (razl. Slika)

Za formulo (1) je de f (x) = a = 1 і b = 4 maêmo = (= kvadrat.

zadnjica 6 . Preštejte območje figuric, obdano s črtami: y = sinx, y = 0, x = 0, x =.

Shukana območja je obdana s sinusoidno sinusoidno in vissyu Oh (razl. Slika).

Mahmo - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 m2 od

Zadnjica 7. Preštejte območje figuric, obdano s črtami: y = - 6x, y = 0 in x = 4.

Slika roztashovana pid vissyu Oh (div. Sl.).

Otzhe, njeno območje je znano po formuli (3)

= =

Zadnjica 8. Preštejte površino figuric, obdano s črtami: y = і х = 2. Krivulja y = se bo premikala vzdolž točk (razl. Slika). V tem rangu je območje figure znano po formuli (4)

zadnjica 9 .

NS 2 + y 2 = r 2 .

Tu je potrebno prešteti območje, obdano s kolom x 2 + y 2 = r 2 , TE Območje polmera r s središčem na storžu koordinat. Četrti del celotnega območja poznamo, pri čemer meje integracije segajo od 0

dor; maêmo: 1 = = [

že, 1 =

Zadnjica 10. Preštejte območje s figurami, obdano s črtami: y = x 2 i y = 2x

Dano sliko obdaja parabola y = x 2 і naravnost y = 2x (razl. sl.) 2 - 2x = 0 x = 0 і x = 2

Vikoristovuchi za območje, znano po formuli (5), vzamemo

= І nehai F (x)- deyaka jo Pervisna. todí številka F (b) -F (a) se imenuje integral a prej b funkcije f (x) Vem

.

pariteto
imenujemo Newton-Leibnitzova formula.

Formula tsia pov'yazu zavdannya znakhozhennya območja ravnih figuric z integralnim.

Na zagalnem vipadku, saj je slika obdana z grafi funkcij y = f (x);y = g (x) (f (x)> g (x)) Naravnost x = a;x = b, To njeno dorívnyu območje:

.

Zadnjica 2. Na točki grafa funkcije y = x 2 + 1 zahteva za izvedbo črtkane črte y = 0, X = 0, X = 1 trapez najboljšega območja?

Odločitev. zdravo M 0 (x 0 , y 0 ) - funkcija grafične točke y = x 2 + 1 je bila v jaku izvedena šukana.

Poznamo pike y = y 0 + f (x 0 ) (X-x 0 ) .

maêmo:

Tom

.

Poznam območje trapeza OABS.

.

B- točka navzkrižnega toka je črtkana z ravno črto x = 1 

Zavdannya je zazvonila do najpomembnejše funkcije

S(x)= -x 2 + X + 1 za vidrizka. vemo S (x)=– 2x + 1. Znano je, da je kritična točka uma S (x)= 0  x =.

Bachimo, funkcija dosega je največja vrednost, ko x =... vemo
.

kot sledi: Naredil bom popolnoma enako.
.

Pomembno je, da se pogosto razvija znanje o integralu, ki je geometrijski smisel. Na zadnjici bo prikazano, kako videti isto zavdannyo.

Zadnjica 4. Vikoristovuchi geometrijski čut integralno štetje

a )
; b)
.

Odločitev.

a)
- cestna območja ukrivljenega trapeza, obdana s črtami.

NS preoblikovati

- zgornja polovica kroga s središčem R(1; 0) i polmer R = 1.

Tom
.

kot sledi:
.

b) Podobno bo območje obdano z grafi. – 2x + 2, podobno kot v točkah A
, B(4;2)

y =–9x- 59, parabolični y = 3x 2 + Sekira + 1, ki je vidna, ki je v točkah podobna paraboli x = - 2 začnite Ox velikost kut arctg 6.

vedeti a, Yaksho vidomo, kjer je območje ukrivljeno trapezno, obdano s črtami y = 3x 3 + 2x, x = a, y = 0, enota vrat.

Spoznajte najmanjšo vrednost območja figurice, obdane s parabolo y = x 2 + 2x- 3 jaz naravnost y = kx + 1.

6. Stopnja informacij o upravljanju doma.

Vodja: Zaščitite inteligenco s preučevanjem meti, modrosti in načinov opravljanja domačih nalog. # 18, 19, 20, 21 neparno

7. Povzetek lekcije.

Nadzornik: Ocenil bom razred robotov in okremikh znanstvenikov.

pripravljeni roboti

DIPLOMA ROBOTI

Bagato še vedno zaostaja in zdaj sem podiplomski študent, ki bo takoj napisal svojega diplomskega robota. Ale življenje je takšna stvar, da le naenkrat postaneš pameten, a potem, ko prenehaš biti študent, izgubiš vse študentske radosti, bogate s temi, in ne da bi poskusil, so vse takrat sprejete in predstavljene. In zdaj, če želite nadomestiti tistega, ki to mora storiti, je korpus nad diplomskim robotom? Є awesome wihid: prenesite potrebo po svojem diplomskem robotu z naše spletne strani - in v vas bo to odlična ura!
Diplomski roboti so bili uspešno ukradeni s pokrajinskih univerz v Kazahstanu.
Robotizacija 20 000 tenge

TEČAJNI ROBOTI

Tečajni projekt - praktični robot tse persha seriozna. Pred pripravo diplomskih projektov je potrebno samo pri pripravi tečajev pripravljalno delo. Takoj, ko bo študent dobil pravi odgovor na tiste v predmetnem projektu in ga pravilno formuliral, ne bo težav niti s pisanimi dopisi, niti z diplomskimi nalogami, niti z obiski drugih praktičnih delavcev . Učencem bom pomagal pri pisnem tipu študentskega robota in ne glede na količino hrane ne bom več prehranjeval, informacije pa so bile razdeljene.
Robotibilnost od 2 500 tenge

Magistrsko delo

V tej uri so bili koraki najpomembnejšega strokovnega izobraževanja še bolj razširjeni v Kazahstanu in regijah uprave za socialno varnost ter magisterij za podiplomske stopnje. Pri magistrskem študiju lahko začnete z idejo o zavrnitvi magistrske diplome, na primer, da postanete obiskovalec v veliki državi, ne pa diplomi, in postanete tudi tuji učitelji robotov. Pidsumkom navchannya in magistratury je zahist magistrska disertacija.
Zagotovili vam bomo ustrezno analitično in besedilno gradivo, del vsebuje 2 znanstvena statuta in povzetek.
Robotibilnost od 35 000 tenge

VRNITEV V PRAKSI

Na tem področju je potrebno pisanje za katero koli vrsto študentske prakse (začetna, virobnichi, preddiplomska). Ta dokument bo uporabljen kot podlaga za oblikovanje ocenjevanja študentovega praktičnega dela. Poskrbite, da boste poklicali vajo, prebrati in analizirati podatke o podjetju, pogledati strukturo in vrstni red organizacije za robotiko, v kateri se izvaja praksa, ter dati koledarski načrt in opisati svoje praktično delo.
Poleg tega lahko pišete o praksi, ki prehaja skozi posebnosti dejavnosti določenega podjetja.