Metoda ponavljajočih se razmerij. T. zvok Matitsina diskretna matematika razkriva ponavljajoče se odnose. delavnica Postavitev brez ponavljanja

Ponavljajoča se razmerja, ponavljajoče se enake drugače ponavljajoča se formula se imenuje vrstno specifičen, kar nam omogoča štetje vseh članov zaporedja
kaj so prve naloge kčlani.

1. Formula
določa aritmetično progresijo.

2. Formula
pomeni geometrijsko napredovanje.

3. Formula
nastavi zaporedje Fibonaccijeva števila.

Včasih, če je ponavljajoče se razmerje linearno in enako, potem na koncu ustreza obliki

(str= Const), zaporedje
klical prehod. bogat član

klical značilnost za povratno zaporedje
. Koren penisa
se imenujejo značilnost.

Odsotnost vseh zaporedij, ki izpolnjujejo to ponavljajoče se razmerje, se imenuje Zagalnym Rivnyany.

Opis pravnega razmerja (1) je podoben opisu odločitve primarnega diferencialnega razmerja s stalnimi koeficienti.

1. izrek. 1. Pojdimo- Koren značilnega bogatega izraza (2). Nato zaporedje
, dec- Zadovoljen konstanten, zadovoljiv odnos (1).

2. Yakshcho
- preprosto root značilnega bogatega izraza (2), potem izgleda skrita rešitev ponavljajočega se razmerja (1)., de
- Več konstant.

3. Yakshcho- koren množice
značilnega bogatega izraza (2), potem izgleda skrita rešitev ponavljajočega se razmerja (1).
, de- Več konstant.

Zavestno v zakulisju ponavljajoče se enačbe (1), v ozadju možganov,
lahko poznate nepomembne konstante In tako bomo sami odstranili odločitev ljubosumja (1) s temi cob umi.

Primer 2. Poiščite zaporedje
, ki zadovoljuje trenutno razmerje
in na pamet
.

Koren značilnega bogatega izraza
є številke
. No, po teoremu 3.1. skrivnostna rešitev morda izgleda
. Vikorist storž izpira, odstranimo sistem

Očitno vemo
і
. Na takšen način
.

Oglejmo si heterogeno linearno rekurentno enačbo

Pojdimo
- končna rešitev iste stopnje (1), in
- privatno(konkretno) Odločitev heterogena raven (3). Nato zaporedje
skrivno rešitev ustvarja ljubosumje (3) in to je pošteno.

Izrek 2.Končna rešitev nehomogene linearne rekurentne enačbe je predstavljena kot vsota osnovne rešitve edinstvene homogene linearne rekurentne enačbe in morebitne sosednje rešitve nehomogene linearne rekurentne enačbe.

Tako je na podlagi izreka 1. Prvotno znanje o skrivni rešitvi ponavljajoče se enačbe (3) zmanjšano na odkritje zasebne rešitve.

V naslednjih epizodah so zalny recepti za iskanje zalny rešitve.

Yakshcho
(de ) ni značilen koren, potem zamenjamo
v (3), črtano in dodano
, potem lahko zasebno odločitev določimo s formulo
.

Pojdimo
- bogat oder r vrsta spremembe n, število 1 pa ni karakteristični koren. Todi in rešitev zasebnosti po šali na vidiku
. Z zamenjavo številnih členov v formuli (3) lahko odpravimo

Enaki koeficienti v levem in desnem delu preostale enakosti, odvisno od korelacije števil , kar omogoča, da so te številke pomembne.

zadnjica. Poiščite rešitev

(4)

z možgani storža
.

Oglejmo si značilen bogat izraz
. Torej jak
ta del je pravi
stopnja (3) starodavna n+1, potem se zasebna odločitev pošali z gledalcem
. Nadomeščanje rívnyannya (4), izostavljiv. Enaka koeficienta v levem in desnem delu ostaneta enaka, sistem zavrnemo

poznamo zvezde
. Na ta način se lahko pojavi zasebna odločitev ljubosumja (4).
. Po izreku 3.1. zakulisna odločitev iste ravni
je podana s formulo
, da je za izrekom 3.2. odstranili bomo skrivno rešitev (4):
. Iz storža
znan
, potem. . Na takšen način
.

Fibonaccijeva števila.

Pri posebno bogatih kombinatoričnih problemih je treba vzpostaviti metodo redukcije danega problema na nalogo, ki zahteva manjše število elementov. Na primer, lahko izpeljete formulo za število permutacij:

Vidimo, da je možno reducirati faktorial na manjše število.

Dobra ilustracija ponavljajočega se odnosa je Fibonaccijev trend. V svoji knjigi v 1202 rubljev. Italijanski matematik Fibonacci je živel v tej smeri. Par zajčic skoti dva mladiča (samico in samca) enkrat na mesec, sami novorojenčki pa se skotijo ​​dva meseca po porodu. Koliko zajcev se pojavi za reko, saj je bil na storžu samo en par zajcev.

Pade na misel, da bosta čez en mesec dva para zajcev, čez dva meseca se bo skotil samo prvi par zajčkov, ki se je pojavil čez dva meseca, potem bodo skupaj 3 pari zajcev. Čez en mesec bo že 5 parov. In tako naprej.

Znatno skozi številne pare kuncev po mesecih od začetka leta. Koliko parov zajcev je na mesec, lahko ugotovite s formulo:

Ta zastarelost se imenuje ponavljajoča se razmerja . Beseda "rekurzija" pomeni vračanje nazaj (v našem primeru vračanje na prejšnje rezultate).

Za umivalnikom, nato pa s podaljškom lahko: , , itd., .

Vrednost 1:Številke se imenujejo Fibonaccijeva števila . Tukaj je zaporedje števil v matematiki:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

V tem zaporedju je številka kože vsota dveh vodilnih številk. In v ponavljajočem se razmerju prednji člen obstaja tudi kot vsota obeh sprednjih členov.

Ugotavljamo povezave med Fibonaccijevimi števili in kombinatoričnimi problemi. Vedeti morate število zaporedij, ki so sestavljena iz ničel in enic, ki imajo vsak dan dve enici, ki ne stojita skupaj.

Vzemimo takšno zaporedje in postavimo par zajcev pod naslednje pravilo: enice so dodeljene mesecem rojstva enega od parov "prednikov" stave (vključno in zunaj), ničle pa so vsi ostali meseci. Na primer, zaporedje vzpostavlja takšno "rodoslovje" - par se je sam pojavil konec 11. meseca, njuni očetje konec 7. meseca, "dedek" - konec 5. meseca in " pred” kot 2. mesec. Par cob je šifriran z zaporedjem. Vsak dan dve enoti ne zdržita po spanju - par, ki se je pravkar pojavil, ne more imeti potomcev v enem mesecu. Očitno so različna zaporedja označena z različnimi pari in nazaj.

Tako je število zaporedij iz imenovanih organov enako.

Izrek 1:Število je izraženo kot vsota binomskih kvot: . Yakshcho – neparen, torej . Yakshcho - v parih, torej. Drugače: - cel del števila.

Prinaša: Pravzaprav je število vseh zaporedij od 0 do 1, pri katerih vsaki dve enoti nista v redu. Število takšnih zaporedij, ki je sestavljeno iz točno enic in ničel, je enako kot v tem primeru se spreminja od 0 do . Zastosovuyuchi pravilo sumi, otmomu qiu sum.

To ljubosumje se lahko izrazi še drugače. Bistveno:

Po pravici povedano je to to. Krim, jasno je, kaj i. Torej kot žalitve zaporedja in zadovoljijo ponavljajoče se razmerje, potem i.

Vrednost 2: Ponavljajoče se razmerje lahko naročilo ki omogoča izračun preko prednjih členov zaporedja: .

Na primer, ponavljajoče se povezuje z drugim naročilom in ponavljajoče se nanaša na 3. naročilo. Fibonaccijevo razmerje je povezano z razmerji drugačnega reda.

Pomen 3: Odločitve Ponavljajoča se uspešnost je doslednost, ki zadovolji našo uspešnost.

Ker je podan ponavljajoči se vrstni red, smo zadovoljni z neskončnim številom zaporedij, ker Prve elemente je mogoče podrobno določiti. Če so navedeni prvi elementi naloge, so ostali elementi nedvoumno identificirani.

Na primer, Fibonaccijevo razmerje je poleg zgornjih zaporedij 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... mogoče zadovoljiti tudi z drugimi zaporedji. Na primer, zaporedje 2, 2, 4, 8, 12,... bo sledilo temu principu. Če določite cob člene (Fibonaccijevo zaporedje ima 2), potem je rešitev določena nedvoumno. Člani storža so vzeti po stopnjah, kar je vrstni red razmerja.

Za te ponavljajoče se relacije in cob člene lahko člane zaporedja zapišemo enega za drugim in na ta način odstranimo katerega koli člana. Toda v mnogih primerih ne potrebujemo vseh sprednjih članov, ampak le enega vokalne članice. V tem primeru je formula bolj enostavna - člen zaporedja.

Rekli bomo, da zaporedje dogodkov ustreza odločitvam tega ponavljajočega se razmerja, saj se v času vzpostavitve zaporedja razmerij razmerje tudi konča.

Na primer, zaporedje je ena od rešitev razmerja: . To je enostavno preveriti z osnovno zamenjavo.

Vrednost 4: Rešitev rekurentnega odnosa - prvi red se imenuje gremo divje Vse, kar lahko leži v nasprotju z dovolj stalnimi, spremenljivimi stvarmi, je mogoče zavrniti, če je odločitev tega odnosa sprejeta.

Na primer, zaradi poroke bodo sprejete odločitve.

Pravzaprav je enostavno preveriti, kakšne bodo odločitve našega odnosa. Pokažimo, kakšno odločitev lahko sprejme tak videz. Pusti me - prosim.

Potem bodo ljudje, ki

Očitno je, da za vsak sistem obstaja samo ena rešitev.

Vrednost 5: Rekurentno razmerje se imenuje linearni Kako se prijaviti s pogledom:

de – numerični koeficienti.

Da bi dosegli najvišjo stopnjo ponavljajoče se korelacije, se zdi, da ni potrebe po skritih pravilih. Za izboljšanje linearnih ponavljajočih se razmerij pa se uporabljajo naslednja pravila.

Oglejmo si začetek 2. reda.

Rešitev tega odnosa je odvisna od naslednjih korakov.

Izrek 2:Če ni rešitev te rekurentne relacije 2. reda, potem je za poljubna števila zaporedje tudi rešitev te relacije.

Izrek 3: Ker je število kvadratni koren enačbe, je zaporedje rezultat ponavljajočega se razmerja.

3 izreki 2, 3 V poštev pride pravilo nadrejenih linearnih rekurentnih razmerij 2. reda.

Naj bo podano ponavljajoče se razmerje.

1) Zložljiva kvadratna plošča, kot se imenuje značilnost za čigav odnos. Vemo Brki korenska religija (tako večkratna kot kompleksna).

2) Za ponavljajoče se razmerje obstaja preprosta rešitev. Njegova struktura je v obliki korenin (isti smrad in pokol).

a) Ker to razmerje pomeni dvoje različne korenine In potem lahko končno razmerje izgleda kot skrivna rešitev.

Res je, z izreki 2, 3 trace, kakšna je rešitev sistema činov

Rešitev je samo ena, saj za um.

Na primer, za Fibonaccijeva števila je to mogoče. Značilen videz je: . Najverjetneje bo koren ostal, vendar bo koren odstranjen:, .

Ker je vse v osnovi značilnega klanja, ima skrivna rešitev videz: .

Kaj je na primer koren rešitev:

tega ponavljajočega se odnosa. Podoben del ima korenina halal solved.

Na primer Najbolj ponavljajoče se razmerje:

je značilno enaka vrsti: .

Yoko korinnya. To je tudi popolnejša odločitev.

Kombinatorični izračuni terminalnih množin

Uvod v kombinatoriko

Predmet teorije kombinatoričnih algoritmov, ki jo pogosto imenujemo kombinatorni izračuni, so izračuni na diskretnih matematičnih strukturah. Ta teorija zelo spoštuje algoritemski pristop k doseganju najvišje ravni diskretne matematike, optimizaciji izbire možnosti in zmanjšanju števila obravnavanih rešitev.

Področje kombinatornih algoritmov vključuje naloge, ki generirajo prilagoditev (oceno) števila elementov v terminalski množici ali preureditev teh elementov v posebnem vrstnem redu (Priloga B). Postopek izbire elementov iz različnih možnosti na splošno stagnira.

Obstajata dve vrsti priprave hrane. Za preprosto formulo je določena določena množica in zahtevana natančno določite, koliko elementov je v Nyumu. Ta možnost ima družino množiteljev, določenih z danim parametrom, moč množitelja pa je določena kot funkcija parametra. Ko se to zgodi, se pogosto zgodi zadostna ocena vrstnega reda funkcije, včasih pa potrebujete le ocena likvidnosti in rasti. Na primer, ko napetost sili gledalca, množitelj eksponentno raste za danim parametrom, kar je lahko dovolj, da omogoči slediti priporočenemu pristopu za rešitev problema brez ukvarjanja z različnimi podrobnostmi. Pri tej, bolj ekstremni vrsti problema, postopki asimptotičnih postavitev, ponavljajočih se odnosov in funkcij, ki vibrirajo, stagnirajo.

Asimptotika

Asimptota je posebna črta (običajno ravna), ki je meja krivulje, ki se pojavi.

Asimptotika je umetnost ocenjevanja in izravnave hitrosti rasti funkcij. Ugibam kaj X®¥ funkcija "deluje kot X"ali" raste z enako hitrostjo kot X", in kdaj X®0 "ravnaj se kot 1/ x". Zdi se, da "log x pri x®0 in karkoli e>0 se zgodi, kot x e, in zakaj n®¥ ne višji, nižji n dnevnik n Takšne netočnosti, vendar intuitivno jasno, utrjevanje korena z enakimi funkcijami je enako kot dosledno razmerje<, £ и = при сравнивании чисел.

Obstajajo tri glavne asimptotske povezave, ki so pomembne.

Vrednost 1. funkcija f(x) je enakovredno g(x) pri X® x 0, kar tako =1.

V tem primeru se zdi, da funkcija f(x) asimptotično podobne funkcije g(x) ali kaj f(x) rast z enako hitrostjo kot i g(x).

Vicennia 2. f(x) = o ( g(x)) pri x® x 0, kar tako =0.

Zdi se, da ko x® x 0 f(x) višji, nižji g(x), drugače f(x) "več ali manj" g(x).

Vicenzennya 3 . f(x)=O( g(x)) pri x® x 0, samo zato, ker je konstanta Z taka, da je sup = C.

Kakšna škoda se zdi, da f(x) ne višji, nižji g(x), ali kaj x® x 0 f(x) "Oh super" g(x).

Razmerje f(x)=g(x)+o(h(x)) pri x®¥ pomeni to f(x)-g(x)=o(h(x)). Podobno f(x)=g(x)+O tem(h(x)) pomeni, da f(x)-g(x)=O(h(x)).

Virazis O(·) in pro(·) najdemo tudi v netočnostih. Na primer živčnost x+o(x) £2 x pri x®0 pomeni, da za katero koli funkcijo f(x) tako, da f(x)=o(x), pri x®¥ je lahko kraj poroke x+f(x) £2 x doseči velike pomene za vse X.

Vzbudimo nekakšno asimptotično ljubosumje.

Polinom je asimptotično enak svojemu glavnemu členu:

pri x®¥; (4,1)

pri x®¥; (4,2)

pri x®¥ta a k#0. (4,3)

Vsota korakov celih števil zadošča razmerju:

pri n®¥. (4,4)

Zvidsi, zokrema, maemo ko n®¥

V bolj zagalni epizodi, ko n®¥ i za poljubno celoto k³0

; (4.6)

. (4.7)

Ponavljajoča se razmerja

Koncept ponavljajočih se odnosov ponazarja klasični problem, ki ga je postavil in razvil Fibonacci okoli leta 1200.

Fibonacci je svoj problem postavil v obliki študije o hitri rasti populacije kuncev za takšne predpostavke. Vse se začne z enim parom zajcev. Par zajčkov postane ploden po mesecu dni, nato pa par skoti nov par zajčkov. Zajci nikoli ne umrejo in njihovo ustvarjanje se nikoli ne neha. Pojdimo Fn- Število parov kuncev v populaciji po prehodu n mesecev in celotno populacijo sestavljajo Nn pari potomcev O n"starih" parov torej. Fn = Nn + O n. Tako bo naslednji mesec imel naslednje datume:

Staro prebivalstvo v ( n+1) trenutek se bo povečal za število ženinov v tem trenutku n, potem. O n+1 = O n + Nn= Fn;

Koža je trenutno stara n par trenutno vibrira ( n+1) Potem bom imel nekaj potomcev. Nn+1= Cn.

Ta mesec se slika ponavlja:

O n+2 = O n+1+ Nn+1= Fn+1,

Nn+2=O n+1;

Če združimo vrednote pravičnosti, lahko vidimo ponavljajoče se Fibonaccijevo razmerje:

O n+2 + Nn+2=Fn+1 + O n+1,

Fn+2 = Fn+1 + Fn. (4.8)

Izbira cob umov za zaporedje Fibonaccijevih števil ni pomembna; Vsebinsko moč tega zaporedja določajo rekurentne relacije (4.8). Spoštovanje F 0=0, F 1=1 (včasih spoštovanje F 0=F 1=1).

Rekurentna zveza (4.8) je kombinirana z nizom homogenih linearnih rekurentnih zvez s konstantnimi koeficienti:

x n = a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + ... ak x n-k , (4.9)

de koeficientov a i ne lezi nі x 1, x 2, …, x k spoštovati naloge.

Obstaja skrivna metoda krepostnosti x n kot funkcija n) linearne rekurentne zveze s konstantnimi koeficienti. To metodo si bomo ogledali na primeru spivvіdnoshennya (4.8). Vemo, da je odločitev na vidiku

Fn=cr n (4.10)

s stalnim hі r. Če nadomestimo ta izraz v (4.8), lahko zavrnemo

cr n + 2 = cr n+ 1 + cr n,

cr n(r n -r-1)=0. (4.11)

Tse pomeni to Fn=cr n tudi odločitve h=0, oz r= 0 (in zvezdice F n =0 za vse n), pa tudi (in to je velik izpad) r 2 - r -1=0, in konstanta h zadovoljen. Todi iz (4.11) vips

r= bodisi r = . (4.12)

Številka "1.618" je znana kot "zlati" rez in že od antičnih časov je veljalo, da je trikutani (rekkutani) s stranicami 1 in ima največjo sprejemljivost za oko sorazmernosti.

Vsota dveh rešitev enosmernega linearnega ponavljajočega se razmerja je očitno tudi enaka rešitvam in dejansko je mogoče pokazati, da lahko skrita rešitev Fibonaccijevega zaporedja izgleda kot

Fn= , (4.13)

de constanti hі z' se prepoznajo po glavi. S pritiskom na tipki F 0 =0 in F 1 =1 dobimo naslednji sistem linearnih nivojev:

, (4.14)

kakšno rešitev daje

c = -c" = . (4.15)

Prepis

1 MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE Kostromska državna univerza poimenovana po M. A. Nekrasovu T. N. Matitsina DISKRETNA MATEMATIKA

2 BBK ya73-5 M348 Sledi odločitvam uredništva zaradi KMU im. N. A. Nekrasova Recenzent A. V. Čerednikova, kandidatka fizikalnih in matematičnih znanosti, izredna profesorica M348 Matitsina T. N. Diskretna matematika. Vrlina ponavljajočega se raziskovanja: delavnica [Besedilo] / T. N. Matitsina. Kostroma: KDU im. N. A. Nekrasova, str. Delavnica bo omogočala individualne naloge študentov za samostojno delo pri obvladovanju prvega dela predmeta “Diskretna matematika”. Za študente 2-3 letnikov Fakultete za fiziko in matematiko, ki začenjajo študij "Matematika" z dodatno specialnostjo "Informatika", "Informatika" z dodatno specialnostjo "Matematika". BBK ya73-5 T. N. Matitsina, 2010 CMU im. N. A. Nekrasova,

3 ZMIST Uvod Metodološka priporočila za izboljšanje linearnih ponavljajočih se odnosov Osnovni pojmi in pomen ponavljajočih se (rotacijskih) zaporedij Algoritmi za reševanje LORS in LRS Aplikacije za reševanje LORS in LRS Predpogoji za neodvisno vyrіshennya Zahteva za vyrіshennya LRs in zdravilne rastline Vrste bibliografije

4 UVOD Prvi del predmeta "Diskretna matematika", ki ga opravljajo študenti 2 3 tečajev Fakultete za fiziko in matematiko, ki se začnejo s posebnostmi "Informatika" z dodatno posebnostjo "Matematika" (IV. semester) in “Matematika” z dodatno specializacijo іstyu “Informatika” (V , posreduje rešitev ponavljajočih se odnosov. V tem primeru je bila v delo vključena naloga izračunavanja homogenih in heterogenih linearnih ponavljajočih se odnosov. eden od razlogov je razpoložljivost Razpoložljivi asistent in zbiralec nalog bo vsakemu tečajniku (individualno) pomagal pri učenju osnovnih metod in tehnik naprednega usposabljanja Na primer, objavljen je seznam priporočene literature, ki vam pomaga bolje razumeti to temo. Tema "Ponavljajoče se zveze" je blizu šolskemu tečaju (aritmetična in geometrijska progresija, zaporedje kvadratov in kock naravnih števil itd.), kar ne pomeni, da so učenci napredovali v drugih disciplinah. Osnove teorije ponavljajočih se razmerij (obratnih zaporedij) so bile razvite in objavljene v dvajsetih letih. XVIII stoletja francoski matematik A. Moivre in eden prvih članov Sanktpeterburške akademije znanosti, švicarski matematik D. Bernoulli. Največji matematik 18. stoletja je rodil to teorijo. 4

5 Peterburški akademik L. Euler. Iz poznejših del je mogoče videti prispevek teorije obratnih zaporedij v tečajih računanja končnih delitev, ki sta jih predavala znana ruska matematika, akademika P. L. Čebišev in A. A. Markov. Rekurentne relacije (iz latinske besede recurrere za vrtenje) igrajo veliko vlogo v diskretni matematiki, saj so v bistvu diskretni analog diferencialnih relacij. Poleg tega vam omogočajo, da nastavite parametre na nalogo 1 parametra, nato nastavite 2 parametra itd. Z zaporednim spreminjanjem števila parametrov lahko preidete na podano vrednost, ki jo je tudi enostavno določiti. Koncept ponavljajočega se razmerja (rotacijsko zaporedje) je široka definicija aritmetičnega in geometrijskega napredovanja. Poleg izpada išče tudi zaporedje kvadratov in kubov naravnih števil, zaporedje števk desete razširitve racionalnega števila (in obstajajo tudi poljubna periodična zaporedja), zaporedje koeficientov zasebnih elementov pod dvema. bogati člani, razširjeni v rastočih korakih x itd.

6 1. METODOLOŠKA PRIPOROČILA ZA REŠITVE LINEARNIH PONAVLJAJOČIH DISKUSIJ 1.1. Osnovni pojmi in pomen ponavljajočih se (rotacijskih) zaporedij Zaporedja lahko zapišemo v obliki a 1, a 2, a 3, a, (1) ali na kratko (a). Ker obstaja naravno število k in števila α 1, α 2, α k (dejanja ali manifestacije), tako da, začenši s številko dejanja in za vsa zaporedna števila, a +k = α 1 a +k 1 + α 2 a + k α k a, (k 1), (2) potem zaporedje (1) imenujemo rekurentno (rotacijsko) zaporedje reda k, zaporedje (2) pa imenujemo rekurentno (rotacijsko) zaporedje reda k. Tako je za ponavljajočo se konsistenco značilno dejstvo, da je vsak člen (začenši od vsakega od njih) izražen z enakim številom k neposredno prednjih členov za formulo (2). Že samo ime "ponavljajoče se" (in tudi reverzibilno) upošteva prav stvar, ki se tukaj za izračun sprednjega dela vrti na sprednje člene. Poglejmo si številne primere ponavljajočih se zaporedij. Primer 1. Geometrijska progresija. Naredimo geometrijsko progresijo: a 1 = α, a 2 = α q, a 3 = α q 2, a = α q 1, ; (3) zanjo je enačba (2) videti takole: a +1 = q a. (4) 6

7 Tukaj je k = 1 in α 1 = q. Geometrična progresija je torej ponavljajoče se zaporedje prvega reda. Primer 2. Aritmetična progresija. V primeru aritmetične progresije, a 1 = α, a 2 = α + d, a 3 = α + 2d, a = α + (1)d, lahko domnevamo, da je a +1 = a + d razmerje, vendar zdi se, da ni enako (2) . Če pa pogledamo dve relaciji, zapisani za dve konstantni vrednosti: a +2 = a +1 + d in a +1 = a + d, potem ju odstranimo s pomočjo imenovanega člena a +2 a +1 = a +1 a ali a +2 = 2a +1 a enako pogledu (2). Tukaj je k = 2, α 1 = 2, α 2 = 1. Tudi aritmetična progresija je ponavljajoče se zaporedje drugačnega reda. Primer 3. Oglejmo si staro knjigo Fibonacci 1 o številu zajcev. Treba je določiti število parov odraslih kuncev, ki so bili parjeni v enem paru, saj je jasno, da vsak zrel par kuncev teži k temu, da skoti nov par, novorojenčki pa dosežejo polno zrelost v enem mesecu. V tem primeru rezultat sploh ni pomemben, sploh ni pomemben, ampak zaporedje, ki odraža število zrelih parov kuncev na začetku (a 1) po mesecu (a 2), po dveh mesecih i (a 3) i, zgorelo, v mesecih (a+1). Očitno je a 1 = 1. V enem mesecu bo par novorojenčkov, vendar bo število zrelih parov preveč: a 2 = 1. V dveh mesecih bodo dojenčki dosegli zrelost in število zrelih parov bo več kot dva: a 3 = 2. Povejte nam, kako velik je 1 Fibonacci ali Leonardo Pisanski, italijanski srednješolski matematik (približno 1200 rubljev), potem ko se je prikrajšal za knjigo »O abaku«, da bi maščevanje velikih aritmetičnih in algebrskih dejstev, ki so jih ljudje srednjega veka odložili iz Azije in Bizantincev, in njihovo ustvarjalno obdelavo. 7

8 zrelih parov v 1 mesecu a in v mesecu +1. Torej, ker do te ure zreli pari dajo še en par potomcev, bo po + 1 mesecu število zrelih parov: a +2 = a +1 + a. (6) Zvezdice a 4 = a 3 + a 2 = 3, a 5 = a 4 + a 3 = 5, a 6 = a 5 + a 4 = 8, a 7 = a 6 + a 5 = 13,. Odvzeli smo zaporedje a 1 = 1, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3, a 5 = 5, a 6 = 8, a 7 = 13, a 13 = 233, (7) v tem vrstni red prednjega dela je enak vsoti obeh prednjih. To zaporedje se imenuje Fibonaccijevo zaporedje, členi pa Fibonaccijeva števila. Vrstica (6) kaže, da je Fibonaccijevo zaporedje ponavljajoče se zaporedje drugačnega reda. Primer 4. Kot tako si poglejmo zaporedje kvadratov naravnih števil: a 1 = 1 2, a 2 = 2 2, a 3 = 3 2, a = 2,. (8) Tukaj a +1 = (+ 1) 2 = і, torej a +1 = a (9) Pri povečanju za ena črtamo: a +2 = a (10) І, torej (povečanje člena za členom (9) з (10)), a +2 a +1 = a +1 a + 2 ali a +2 = 2a +1 a + 2. (11) Povečanje enakosti (11) za ena, matematično: a +3 = 2a +2 a; (12) zvezde (viden člen za členom (11) iz (12)) a +3 a +2 = 2a +2 3a +1 + a, 8

9 ali a+3 = 3a +2 3a +1 + a. (13) Zavrnili smo ponavljajoče se razmerje tretjega reda. Tudi zaporedje (8) je ponavljajoče se zaporedje tretjega reda. Primer 5. Oglejmo si zaporedje kock naravnih števil: a 1 = 1 3, a 2 = 2 3, a 3 = 3 3, a = 3,. (14) Tako kot v primeru 4 lahko pretvorimo tako, da je zaporedje kock naravnih števil ponavljajoče se zaporedje četrtega reda. Člani ji potešijo ljubosumje a +4 = 4a +3 6a a +1 a. (15) Za najpreprostejša ponavljajoča se zaporedja, na primer aritmetično in geometrijsko progresijo, zaporedje kvadratov ali kock naravnih števil, lahko najdemo kateri koli člen zaporedja, ne da bi šli do obsega izračuna vodilnih členov. Ker zaporedja Fibonaccijevih števil na prvi pogled ni mogoče izračunati trinajstega Fibonaccijevega števila a 13, ugotovimo enega za drugim vse sprednje člene (ki ustrezajo enakim a +2 = a +1 + a ( 6 ) ): a 1 = 1, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3, a 5 = 5, a 6 = 8, a 7 = 13, a 8 = 21, a 9 = 34, a 10 = 55, a 11 = 89, a 12 = 144, a 13 = 233. Med podrobnim raziskovanjem strukture členov ponavljajočega se zaporedja lahko izpeljete formule, ki vam omogočajo, da na formalen način izračunate poljubno člen ponavljajočega se zaporedja, ni podano, dokler niso prešteti sprednji členi. Sicer se zdi, da je naloga zdaj poznati formulo th-ega člena zaporedja, ohraniti samo število. 9

10 Rekurentno razmerje v ciklični obliki lahko zapišemo v obliki a + k = F(, a + k 1, a + k 2, a), kjer je F funkcija k + 1 spremenljivke, število k pa je imenovani red razmerja. Rešitve ponavljajočega se razmerja imenujemo številsko zaporedje b 1, b 2, b 3, b, za katerega izračunamo enakost: b + k = F(, b + k 1, b + k 2, b) za katero koli = 0, 1, 2, . Zdi se, da lahko razmerje, ki se pogosto ponavlja, privede do neprevidne rešitve. Na primer, če pogledamo ponavljajoče se razmerje drugega reda a +2 = a +1 + a, potem poleg Fibonaccijevega zaporedja: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,. .., za katero je značilno, da je tukaj a 1 = a 2 = 1, je tudi brez drugih zaporedij zadovoljivo, da je rezultat drugačne izbire vrednost 1 in 2. Tako je npr. a 1 = 3 in a 2 = 1 je določeno zaporedje: 3, 1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,. Za nedvoumno določitev rešitve rekurentne relacije je potrebno nastaviti cob ume (kob umov je enako, kar je vrstni red rekurentne relacije). Biti ponavljajoč se pomeni poznati formulo th člena zaporedja. Na žalost ni nobene skrivnosti pri metodi doseganja zadostnih ponavljajočih se odnosov. Za ta razred krivimo linearna ponavljajoča se razmerja s stacionarnimi koeficienti. Reka SPIVVVISHENE TOME A + K = α 1 A + K 1 + α 2 A + K α K A, de I Act of Number, I = 1, 2, K, Nazi Lyniymyniy River Serviva (ENT) do post-KEFITSIMA reda K. 10

11 Rekurzivna relacija oblike a + k = α 1 a + k 1 + α 2 a + k α k a + f(), kjer so a i desetine števil, i = 1, 2, k, f() 0 funkcija je imenovane linearne rekurentne relacije (LRS) s konstantnimi koeficienti reda k Algoritmi za reševanje LRS in LRS Algoritmi za reševanje LRS. Maєmo LORS: a + k = a 1 a + k 1 + a 2 a + k a k a. 1 krok. Kožni red LORS k je označen s stopnjo algebrske ravni k z enakimi koeficienti in se imenuje značilne ravni LORS. Sestavljena karakteristika je x k = α 1 x k 1 + α 2 x k α k x 0 in znan je koren xi, kjer je i = 1, k. 2 kroka. Ker je x i koren množice 1 (to pomeni, da je vse med seboj različno), je skrita rešitev LORS videti takole: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) + c 3 (x 3 ) + + c k (x k) = c i x i Če je x i koren množice r i, potem je osnovna rešitev LORS videti kot k a = i= 1 (c 1 2 ri 1 i1 + ci2 + ci cir) (na primer, če koren x ima mnogokratnost 2, potem je a = (c 1 + c 2) x ). i x i k i = 1 3 krok. Koeficienti temeljijo na pomoči cob umov. enajst

12 Algoritem za reševanje LRS. Maєmo LRS: a + k = a 1 a + k 1 + a 2 a + k a + f (). Funkcijo f() lahko izrazimo v obliki R m () λ, kjer je R m () bogat član stopnje m v obliki spremembe. Resnično, na primer: f() = 10 3= (10 3)1 = R 1 () 1 ali f() = = (2 + 3) 3 = R 2 () 3. Prepišimo LRS v oblika a + k α 1 a +k 1 α 2 a +k 2 α k a = R m () λ. 1 krok. Zapišemo naslednji LORS: a + k α 1 a + k 1 α 2 a + k 2 α k a = 0 in poznamo skrivno rešitev. Za katerega je značilna vrednost x k α 1 x k 1 α 2 x k 2 α k x 0 = 0 in poznamo koren x i, kjer je i = 1, k. Če je na primer x i drugačen od korena, potem je skrita rešitev jasnega LORS videti takole: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) + c 3 (x 3) + c k (x k). 2 kroka. Poznamo zasebno rešitev LRS: a) ker λ ni koren karakteristične ravni x k α 1 x k 1 α 2 x k 2 α k = 0, potem je a = Q m () λ, de Q m () bogat član koraka m v ​​spremembi; b) če je λ koren karakterističnega nivoja x k α 1 x k 1 α 2 x k 2 α k = 0 večkratnosti r, potem je a = r Q m () λ, kjer je Q m () bogat člen koraka m v spremembi. Nato nadomestimo a v izhodni LRS in poiščemo koeficient polinoma Q m (). 12

13 3 krok. Znano je, da obstaja skrivna rešitev za LRS, obstaja vsota skrivne rešitve za očitno LRS a in zasebne rešitve za LRS a, potem je a = a + a. Koeficienti c i temeljijo na pomoči cob umov Uporaba rešitve LORS in LRS Na podlagi vodenja algoritma za iskanje rešitve LORS in LRS bomo analizirali nalepko naloge. Naloga 1. Poiščite rešitev linearne homogene rekurentne zveze različnega reda: a +2 = 6 a +1 8 a, a 0 = 3, a 1 = sestavljena karakteristika x 2 = 6 x 8 x 0 in poiščite njen koren . x 2 6x + 8 = 0; x 1 = 2, x 2 = 4 radikalne razlike, zato je njihova množina enaka dobro znani rešitvi LORS: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) = c c Iz danega cob uma , potem sta koeficienta c 1 in h 2 jasno navedena. a 0 = c c = c 1 + c 2 = 3; a 1 = c c = 2c 1 + 4c 2 = 4. Sistem je bil odvzet: c1 + c2 = 3, 2c1 + 4c2 = 4. Najverjetneje poznamo koeficiente: c 1 = 8, c 2 = 5. Tako , je rešitev za LORS lahko pogled a = Problem 2. Poiščite rešitev za linearno homogeno rekurentno razmerje: 13

14 a +2 = 6 a +1 9 a, a 0 = 5, a 1 = sestavljena karakteristika x 2 = 6x 9 in poznamo koren. x 2 6x + 9 = 0; (x3) 2 = 0; x 1 = x 2 = 3 dva korena, s katerima sta se x 1 in x 2 zbližala, zato je množica korena enaka. Znano je, da je skrivna rešitev LORS: a = (c 1 + c 2 ) (x 1) = (c 1 + c 2) S pomočjo cob umov določimo koeficient c1 in c2: a 0 = (c 1 + c 2 0) 3 0 = c 1 = 5; a 1 = (c 1 + c 2 1) 3 1 = (c 1 + c 2) 3 = 6. Vzeli smo sistem c1 = 5, c1 + c2 = 2. Najverjetneje poznamo koeficiente c 1 = 5 , c 2 = 3. No, odločitev LORS izgleda takole: a = (5 3) 3. Spoštovanje. Očitno so lahko korenine kvadratne enačbe racionalna, iracionalna, kompleksna števila itd. Metoda linearnih rekurzivnih razmerij s takimi koreninami deluje na podoben način. Naloga 3. Poiščite rešitev linearne homogene rekurentne zveze tretjega reda: a +3 = 3 a a +1 8 a, a 0 = 9, a 1 = 9, a 2 = Sestavljena karakteristika x 3 = 3 x x 8 in poiščite njen koren. x 3 3x 2 6x + 8 = 0; (x 1) (x + 2) (x 4) = 0; x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 4 radikalna delitev, torej je njihova množina starejša. Znano je, da je skrivna rešitev LORS: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2). + c 3 (x 3) = c c 2 (2) + c

15 3. S pomočjo cob umov poznamo koeficiente c 1, c 2 in c 3. a 0 = c c 2 (2) 0 + c = c 1 + c 2 + c 3 = 9; a 1 = c c 2 (2) 1 + c = c 1 2c 2 + 4c 3 = 9; a 2 = c c 2 (2) 2 + c = c 1 + 4c c 3 = 9. c1 + c2 + ñ3 = 9, Učinkovit sistem c1 2c2 + 4c3 = 9, odšteto od c 1 = 7, c 2 = 4, c 3 = 2. Tako je c1 + 4c2 + 16c3 = 9, na ta način je rešitev LORS videti takole: a = (2) 2 4. Problem 4. Poiščite rešitev linearne homogene rekurentne zveze tretjega reda: a +3 = a a +1 3 a , a 0 = 6, a 1 = 15, a 2 = karakteristična vrednost x 3 = x 2 + 5x 3 in znan koren. x 3 + x 2 5x + 3 = 0; (x 1) 2 (x + 3) = 0; x 1 = x 2 = 1 koren iz večkratnika 2; x 3 = 3 koren množice Znano je, da je skrivna rešitev LORS: a = (c 1 + c 2) (x 1) + c 3 (x 3) = (c 1 + c 2) 1 + c 3 (3). 3. V pomoč cob umom poznamo koeficiente c1, c2 in c3. a 0 = (c 1 + c 2 0) c 3 (3) 0 = c 1 + c 3 = 6; a 1 = (c 1 + c 2 1) c 3 (3) 1 = c 1 + c 2 3c 3 = 15; a 2 = (c 1 + c 2 2) c 3 (3) 2 = c 1 + 2c 2 + 9c 3 = 8. c1 + ñ3 = 6, Povezovanje sistema c1 + c2 3c3 = 15, odstranimo c 1 = 8 , c 2 = 1 in c 3 = 2. Torej je c1 + 2c2 + 9c3 = 8, zato je rešitev LORS videti tako: a = (8 +) 1 2 (3). 15

16 Naloga 5. Poiščite rešitev linearne rekurentne zveze v drugem vrstnem redu: Prepišite LRS kot a +2 = 18 a a + 128, a 0 = 5, a 1 = 2. a a a = () 1. Zapišite ustrezen LORS: a a a = 0. značilna p ivnyannya, za katero je znano, da je njen koren. x 2 18x + 81 = 0; (x9) 2 = 0; x 1 = x 2 = 9 je koren karakteristične enačbe postal enak, zato je njegova mnogokratnost enaka 2. Potem je skrivna rešitev a = (c 1 + c 2) (x 1) = (c 1 + c 2) Znano je, da je zasebna rešitev LRS. Za umom f() = R m () λ = = = R 0 () λ, kjer je R 0 () = 128 bogatih izrazov ničelnega koraka v spremembi in λ = 1 ni koren značilne ravni podenote LORS. Torej je a = Q m () λ = Q 0 () 1 de Q 0 () bogat člen ničelnega koraka spremembe v formalni obliki Q 0 () = s. Tako je a = c 1. Nato v izhod LRS () uvedemo a in poiščemo koeficient bogatega člena Q 0 (): c z c 1 = ; z 18s + 81s = 128; 64c = 128; с = 2. Nato smo odšteli a = с 1 = 2 1 = 2. 16

17 3. Prepoznavna je vrtec RISSHENNYA LRS, zavese vrtca viddovydny lorsa a il zasebnega vesla lhs a, Tobto A = A + A = (C 1 + C 2) Plagled po izgovoru prazen um Spoznaj Keephizynti C 1 I C 2 .a 0 = (c 1 + c 2 0) = c = 5; a 1 = (c 1 + c 2 1) = 9c 1 + 9c = 2; Navidezni sistem je c1 + 2 = 5, 9c1 + 9c2 + 2 = 2 in c 1 = 3, c 2 = 3. Tako je rešitev LRS videti tako: a = (3 3) Problem 6. Poiščite rešitev linearne rekurentne zveze: a +2 = 10 a a , a 0 = 7, a 1 = 50. Prepiši LRS v obliki a a a = Prepiši pripadajočo LRS: a a a = 0; Značilno je enaka in znana je kot njena korenina. x 2 10 x + 25 = 0; (x5) 2 = 0; x 1 = x 2 = 5 koren množice 2. Skrivna rešitev LRRS je torej videti takole: a = (c 1 + c 2) (x 1) = (c 1 + c 2) Poznamo zasebno rešitev LRRS . Za umom f() = R m () λ = 50 5 = R 0 () λ, kjer je R 0 () = 50 bogat člen ničelnega koraka od spremembe, λ = 5 pa se izogne ​​korenu x 1 faktorja 2 značilnega nivoja enotnega LORS. Torej, a = r Q m () λ = = 2 Q 0 () 5, de Q 0 () = z bogatim členom ničelnega koraka spremembe. Tako je a = 2 od 5. Nato uvedemo a na izhodu zdravila in poiščemo koeficient iz: 17

18 s (+ 2) s (+ 1) s 2 5 = 50 5 (deljeno s 5 0); 25 s (+2) 2 50 s (+1) z 2 = 50; c() 2c() + c 2 = 2; c = 1. Otzhe, a = 2 z 5 = Vipisemno zagalne rishennya LRS: a = a + a = (c 1 + c 2) S pomočjo cob umov poznamo koeficienta c 1 in c 2: a 0 = ( c 1 + c 2 0) = c 1 = 7; a 1 = (c 1 + c 2 1) = 5c 1 + 5c = 50; Z navideznim sistemom c1 = 7, c1 + c2 + 1 = 10 prekličemo c 1 = 7, c 2 = 2. Tako je rešitev LRS videti tako: a = (7 + 2) = () 5. Naloga 7. Poiščite rešitev linearnega rekurentnega razmerja: a +2 = 6 a +1 8 a , a 0 = 0, a 1 = 11. Prepiše LRS v obliki a +2 6 a a = Prepiše LORS: a + 2 6 a a = 0; Značilno je enaka in znana je kot njen koren. x 2 6x + 8 = 0; x 1 = 2, x 2 = 4 korenske množice, ki so enake 1. Torej je skrivna rešitev LRRS videti kot a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) = c c Znana je zasebna rešitev LRRS . Za umom f() = R m () λ = = (3 + 2) 1 = R 1 () λ, kjer je R 1 () = bogat člen prvega koraka v spremembi, λ = 1 pa ni koren značilne stopnje samostojnega LORS. Ozhe, a = Q m () λ = Q 1 () 1, de Q 1 () je bogat člen prvega koraka v spremenljivi obliki, v formalni obliki Q 1 () = = a + b. Tako je a = (a + b) 1. 18

19 a in b: Nadalje predstavljamo a na izhodu LRS in poznamo koeficiente (a (+ 2) + b) (a (+ 1) + b) (a + b) 1 = 3 + 2; 25 s (+2) 2 50 s (+1) z 2 = 3 + 2; 3a + (3b 4a) = Na ta način smo ugotovili, da sta dva obogatena člana enaka in torej enaka koeficienta: 3a = 3, a = 1, 3b 4a = 2 b = 2. Potem je a = (a + b) 1 = Pisna rešitev LRS je zapisana: a = a + a = c c (+2). S pomočjo cob umov poiščemo koeficienta c 1 in c 2: a 0 = c c (0 + 2) = 0; a 1 = c c (1 + 2) = 11; Navidezni sistem c1 + c2 = 2, 2c1 + 4c2 = 14, odštejemo c 1 = 3, c 2 = 5. Rešitev LRS je torej videti tako: a = Problem 8. Poiščite rešitev linearne rekurentne zveze: a +2 = 5 a +1 6 a + (10 4) 2, a 0 = 5, a 1 = 12. LRS prepišemo v obliki a +2 5 a a = (10 4) Ustrezno LRS zapišemo: a +2 5 a a = 0; Značilno je enaka in znana je kot njen koren. x 2 5x + 6 = 0; x 1 = 3, x 2 = 2 korena različnih množin 1. Skrivna rešitev LORS je torej videti takole: a = c 1 (x 1) + c 2 (x 2) = c c

20 2. Znano je, da je odločitev LRS zasebna. Predvidevam, da je f() = = R m () λ = (10 4) 2 = R 1 () λ in R 1 () = (10 4) bogat člen prve stopnje od spremembe in λ = 2, potem S tem se izognemo korenu značilne ravni določljivega LORS. Torej, a = r Q m () λ = 1 Q 1 () 2, de Q 1 () je bogat člen prvega koraka v spremenljivi obliki, v formalni obliki Q 1 () = a + b. Tako izpeljemo a = = (a + b) 2. Nato zamenjamo a za izhodno razmerje in poiščemo koeficienta a in b. (+ 2)(a (+ 2) + b) (+ 1) (a (+ 1) + b) (a + b) 2 = = (10 4) 2. Ceno delite z 2 0: 4(+ 2) (a (+ 2) + b) 10 (+ 1) (a (+ 1) + b) + 6 (a + b) = 10 4; 4a + (6a 2b) = Na ta način smo ugotovili, da sta dva obogatena člana enaka in torej enaka koeficienta: 4a = 4, a = 1, 6a 2b = 10 b = 2. Potem je a = (a + b) 2 = (2) Možno je zapisati skrito raztopino zdravila, potem a = a + a = c c (2) 2. S pomočjo cob misli poiščemo koeficienta c 1 in c 2. a 0 = c c (0 2) 2 0 = 5; a 1 = c c (1 2) 2 1 = 12. S pomočjo navideznega sistema c1 + c2 = 5, 3c1 + 2c2 = 14 odstranimo c 1 = 4, c 2 = 1. Tako je rešitev LRS videti takole : a = (2 ) 2 = () 2. 20

21 Naloga 9. Poiščite rešitev linearne rekurentne zveze: a +2 = 8 a a , a 0 = 1, a 1 = 7. Prepišite LRS v obliki a +2 8 a a = () Zapišite ustrezne LORS: a +2 8 a a = 0 ; Značilno je enaka in znana je kot njen koren. x 2 8 x + 16 = 0; x 1 = x 2 = 4 je koren enak, zato je množica korena enaka 2. Torej zasebna rešitev LORS izgleda takole: a = (c 1 + c 2) (x 1) = (c 1 + c 2) Znana je zasebna rešitev LR. Za umom f() = R m () λ = = () 1 = R 2 () λ, kjer je R 2 () = bogat člen drugega koraka od spremembe in λ = 1 se ne izogne ​​korenu značilne ravni podobnega LORS. Torej, a = Q m () λ = Q 2 () 1, de Q 2 () je bogat člen drugega koraka od spremembe, v formalnem pogledu Q 2 () = a 2 + b + c. Tako je a = = (a 2 + b + c) 1. Nato zamenjamo a za izhodno razmerje in poiščemo koeficiente a, b in c. (a (+ 2) 2 + b (+ 2) + c) (a (+ 1) 2 + b (+ 1) + c) (a b + c) 1 = () 1; a(+ 2) 2 + b(+ 2)+ c 8a(+ 1) 2 8b(+ 1) 8c + 16a b + 16c = = ; 9a 2 12a + 9b 4a 6b + 9c = Na ta način smo ugotovili, da sta dva obogatena člena enaka in torej enaka koeficienta: 9a = 9, 12a + 9b = 6, 4a 6b + 9c = 2 a = 1, b = 2, c = 2,21

22 Otzhe, a = (a 2 + b + c) 1 = Zapisano je kot skrita rešitev LRS, potem a = a + a = (c 1 + c 2) (). S pomočjo cob umov poiščemo koeficienta c 1 in c 2. a 0 = (c 1 + c 2 0) () = 1; a 1 = (c 1 + c 2 1) () = 7. Z uporabo virtualnega sistema c1 + 2 = 1, 4c1 + 4c2 + 5 = 7 odstranimo c 1 = 1, c 2 = 2. Na ta način rešitev LRS lahko vidimo: a = (1 2)

23 2. MASTER ZA SAMOSTOJNO ODLOČANJE 2.1. Naloga za najvišje LORS in LRS Linearna enostranska povratna razmerja v drugem vrstnem redu 1. a +2 = 9 a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 3,5 a +1 2,5 a, a 0 = 3,5 , a 1 = a +2 = 8 a a, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 2 a a, a 0 = 3, a 1 = i. 5. a +2 = 10 a a, a 0 = 3, a 1 = a +2 = 6 a a, a 0 = 0, a 1 = 2i a +2 = 8 a a, a 0 = 2, a 1 = a + 2 = 4 a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = a +1 + a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 8 a a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = () a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = 5 a +1 4 a, a 0 = 0, a 1 = a +2 = 2 a +1 5 a, a 0 = 5, a 1 = 6i a +2 = 3 a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = 6 a +1 9 a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = 6 a a, a 0 = 3, a 1 = 9 2i. 17. a +2 = a a, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 14 a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 8 a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 7 a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 2 a +1 + a, a 0 = 2, a 1 =

24 1 22. a +2 = a +1 a, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 4 a +1 a, a 0 = 12, a 1 = a +2 = a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 2 a a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = 6 a +1 9 a, a 0 = 12, a 1 = a +2 = 4 a +1 5 a, a 0 = 5, a 1 = 10 i a +2 = 3 a +1 a, a 0 = 8, a 1 = a +2 = 14 a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 4 a a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 4 a +1 5 a, a 0 = 3, a 1 = 6 7i. 32. a +2 = a a, a 0 = 5, a 1 = a +2 = 16 a a, a 0 = 7, a 1 = a +2 = 5 a +1 6 a, a 0 = 2, a 1 = a +2 = 10 a a, a 0 = 2, a 1 = 10 4i a +2 = 6 a +1 5 a, a 0 = 11, a 1 = a +2 = 2 a a, a 0 = 11, a 1 = a +2 = 6 a a; a 0 = 3, a 1 = 0. Linearna enosmerna rekurentna razmerja tretjega reda 39. a +3 = 7 a a a, a 0 = 1, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 4 a +2 a +1 6 a, a 0 = 4, a 1 = 5, a 2 = a +3 = 6 a a a, a 0 = 5, a 1 = 8, a 2 = a +3 = 8 a a a, a 0 = 4 , a 1 = 31, a 2 = a +3 = 5 a +2 3 a +1 9 a, a 0 = 1, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 15 a a a, a 0 = 8, a 1 = 40, a 2 =

25 45. a +3 = 27 a a, a 0 = 6, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 6 a a a, a 0 = 15, a 1 = 32, a 2 = a +3 = 15 a a a, a 0 = 1, a 1 = 20, a 2 = a +3 = 9 a a a, a 0 = 0, a 1 = 4, a 2 = a +3 = 2 a a +1 6 a, a 0 = 4, a 1 = 5, a 2 = a +3 = 4 a +2 5 a a, a 0 = 2, a 1 = 6, a 2 = a +3 = 6 a +2 5 a a, a 0 = 4, a 1 = 2, a 2 = a +3 = 3 a a a, a 0 = 2, a 1 = 17, a 2 = a +3 = 9 a a a, a 0 = 1, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 6 a a +1 6 a, a 0 = 13, a 1 = 31, a 2 = a +3 = 5 a +2 3 a +1 9 a, a 0 = 3, a 1 = 14, a 2 = a +3 = a a +1 4 a, a 0 = 2, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 3 a a a, a 0 = 2, a 1 = 3, a 2 = a +3 = 12 a a a, a 0 = 2, a 1 = 16, a 2 = a +3 = 4 a a a, a 0 = 0,2, a 1 = 6, a 2 = a +3 = 8 a a a, a 0 = 3, a 1 = 13, a 2 = a +3 = 4 a a a, a 0 = 3, a 1 = 29, a 2 = a +3 = 5 a +2 7 a a, a 0 = 11, a 1 = 34, a 2 = a +3 = 11 a a a , a 0 = 27, a 1 = 17, a 2 = a +3 = 12 a a a, a 0 = 1, a 1 = 37, a 2 = a +3 = 3 a a a, a 0 = 11, a 1 = 23 , a 2 = a +3 = 7 a a a, a 0 = 3, a 1 = 6, a 2 = a +3 = 4 a a a, a 0 = 4, a 1 = 1, a 2 = 4; 68. a +3 = 7 a a a, a 0 = 1, a 1 = 0, a 2 = a +3 = 5 a a a, a 0 = 6, a 1 = 0, a 2 = a +3 = 5 a +2 3 a a, a 0 = 10, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 3 a +2 3 a +1 + a, a 0 = 2, a 1 = 4, a 2 = a +3 = 3 a a a , a 0 = 6, a 1 = 5, a 2 =

26 73. a +3 = 10 a a a, a 0 = 0, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 8 a a a, a 0 = 8, a 1 = 23, a 2 = a +3 = 5 a + 2 8 a +1 4 a, a 0 = 11, a 1 = 15, a 2 = a +3 = a a a, a 0 = 6, a 1 = 5, a 2 = a +3 = 10 a a a, a 0 = 1, a 1 = 2, a 2 = a +3 = a a a, a 0 = 1, a 1 = 14, a 2 = a +3 = 2 a +2 + a a, a 0 = 10, a 1 = 1, a 2 = a +3 = 5 a +2 8 a a, a 0 = 9, a 1 = 9, a 2 = a +3 = 8i a a +1 10i a, a 0 = 8; = 38. Linearna rekurentna razmerja prvega reda 82. a +1 = 4 a + 6, a 0 = a +1 = a + + 1, a 0 = a +1 = 5 a, a 0 = a +1 = 3 a + 5 2, a 0 = a +1 = 3 a + (4) 5 1, a 0 = a +1 = 4 a + 8 4, a 0 = a +1 = 3 a , a 0 = 14. Linearno ponavljajoče se v drug vrstni red 89. a +2 = 7 a a + 10, a 0 = 4, a 1 = a +2 = 10 a a + 32, a 0 = 1, a 1 = a +2 = 6 a +1 9 a 2 3, a 0 = 0, a 1 = a +2 = 7 a a , a 0 = 3, a 1 = a +2 = 9 a a + (18 20) 2, a 0 = 6, a 1 = a + 2 = 8 a +1 7 a , a 0 = 9, a 1 = a +2 = 4 a +1 9 a , a 0 = 15, a 1 = 27 i a +2 = 12 a a , a 0 = 13, a 1 = 6,26

Oddelek za algebro, geometrijo in MPM Blagovishchensk State Pedagogical University 16. april 2011 1 Rešitve ponavljajočih se razmerij Pomen Ponavljajoča se razmerja imenujejo razmerja

Predavanje 3. Zaporedja, ki so označena s ponavljajočimi se odnosi. Uniformne in heterogene linearne rekurentne enačbe (LORU in LNRU). Najpomembnejše odločitve LORU in LNRU. Predavatelj - izredni profesor Seleznyova Svitlana

Predavanje: Zaporedja. Enotne in heterogene linearne rekurentne primerjave. Subtilne rešitve linearnih ponavljajočih se homogenih in heterogenih enačb. Predavatelj - izredni profesor Seleznyova Svitlana Mykolayivna

predavanje. Funkcije naravnega argumenta (zaporedje). Uniformne in heterogene linearne rekurentne enačbe (LORU in LNRU). Najpomembnejše odločitve LORU in LNRU. Prijavite se Predavatelj – izredni profesor Seleznyova Svitlana

REŠEN PONAVLJAJOČI OBSEG Bistveno skozi vrednosti danega izraza pri zamenjavi v novo celo število Todi položaj člena zaporedja med členi zaporedja F F z vrednostmi

Državna pedagoška univerza v Penzi po imenu U G Belinsky O A Monakhova, N A Vosminina Ponavljajoča se zaporedja Algebra formalnih serij Metodološka priporočila za študente specialnosti

Predavanje 3. Zaporedja, ki jih označujejo ponavljajoča se razmerja. Uniformne in heterogene linearne rekurentne enačbe (LORU in LNRU). Najpomembnejše odločitve LORU in LNRU. Prijavite se predavatelja – izredna profesorica Seleznyova

Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije Zvezna državna proračunska izobraževalna ustanova višjega strokovnega izobraževanja "Sibirska državna industrijska univerza"

Ministrstvo za promet Ruske federacije ZVEZNA PRORAČUNSKA INSTITUCIJA ZA IZOBRAŽEVANJE VISCHOI "RUSKA UNIVERZA ZA PROMET (MIIT)" Oddelek za "matematično analizo"

Predavanja iz matematike VIP TMM-YU Chebrakov TEORIJA ČAROBNIH MATRIC St. Petersburg, 00 UDC 5+5 BBK Ch35 Recenzenti: doktor fizikalnih in matematičnih znanosti, profesor St. Petersburg Technical University Sal Kandidat

A A KIRSANOV KOMPLEKSNA ŠTEVILA PSKIV BBK 57 K45 Bori se za odločitve oddelka za algebro in geometrijo ter uredništvo zaradi PDPI SM Kirov Recenzent: Medvedeva IN, kandidatka fizikalnih in matematičnih znanosti, izredna profesorica

Mikhailova Inna Anatolievna Inštitut za matematiko in naravoslovje. Oddelek za algebro in fundamentalno informatiko. 30 Versny 2018 r. Aplikacija Fibonaccijeva števila Fibonaccijeva števila 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

Uralska zvezna univerza, Inštitut za matematiko in računalništvo, Oddelek za algebro in diskretno matematiko Koncepti bogatega izraza Pomen bogatega izraza se imenuje po videzu

Poglavje 0 Algoritmi DEDOVANJA A- Ohranjanje številskih zaporedij A-Aritmetična progresija A-Geometrijska progresija A-Putsummacija A-5 Neskončno padajoča geometrijska progresija

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE NOVOSIBIRSK DRŽAVNI UNIVERZITETNI SPECIALIZIRANI IZOBRAŽEVALNI IN RAZISKOVALNI CENTER Matematika 0. razred METODA MATEMATIČNE INDUKCIJE IN NESKONČNE ŠTEVILKE

Zvezna agencija za izobraževanje Državno izobraževanje Ustanova višjega strokovnega izobraževanja Državna tehnična univerza Ukhta (UDTU) MED FUNKCIJAMI Metodološko

ŠTEVILKE DEDIŠČINE. GEOMETRIJSKA PROGRESIJA Geometrijska progresija je številsko zaporedje b, katerega prvi člen se začne od nič, naslednji člen pa od drugega,

ZVEZNA AGENCIJA ZA ZAVEDANJE Državna izobraževalna ustanova visokega strokovnega izobraževanja “Tverska državna univerza” Fakulteta za matematiko Oddelek za algebro

Oddelek 0 TESTI IN DIKTANTIJE T-00 Računanje členov zaporedja rekurentne formule T-00 Seštevanje rekurentne formule T-00 Formula rekurentnega člena T-004 Seštevanje aritmetične progresije

6-7 šola 6, razred Matematika Kompleksna števila 4 Kvadratne enačbe Algebraične enačbe Šolski tečaj algebre je obravnaval kvadratne enačbe ax bx c =, a, () z aktivnimi koeficienti

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE Državna izobraževalna ustanova visokega strokovnega izobraževanja MOSKVSKA DRŽAVNA UNIVERZA ZA STROJNIŠTVO II. Pospelov,

Razdelek predavanj: Mnogoterosti in operacije na njih Koncept mnogoterosti Koncept mnogoterosti je prenesen na najosnovnejšo raven, da bi razumeli matematiko ne-pomenov skozi najpreprostejši Pod mnogoterostjo razumeli totalnost

Predavanja iz matematike. VIP. TMM-1 Yu. V. Chebrakov TEORIJA MAGIČNIH MATRIC St. Petersburg, 010 UDC 511+51 BBK Ch345 Recenzent: doktor fizikalnih in matematičnih znanosti, prof. tehn. un-tu

Funkcija napredovanja zaporedja naravnega argumenta. Zaporedje je definirano s formulo izraza halal: a n = f(n), n N, npr. a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. Informacije o zaporedju

Diferencialni ilnnyannya dignitant diferencialni ilnyanni Mayut Tulenni Tu Nayriznomanishіshі dodatkov mehanike astronics Tekhdiye Tales matematike Vishchoi (življenja

Zmíst Vstop. Osnovni pojmi.... 4 1. Volterrijeva integralna enačba... 5 Variante domačih nalog.... 8 2. Rešitev Volterrijeve integralne enačbe. 10 možnosti za domače naloge.... 11

MINISTRSTVO ZA STROKOVNO IN STROKOVNO IZOBRAŽEVANJE RUSKE FEDERACIJE Državna univerza v Nižnem Novgorodu poimenovana po. N.I. LOBACHEVSKY Fakulteta za računalniško matematiko in kibernetiko Oddelek za matematiko

predavanje. Zgodba o zajcih. Fibonaccijeva števila, Fibonaccijevo zaporedje, rekurzivna formula 3. Avtoriteta Fibonaccijevih števil (a) Linearnost (b) Teoretična avtoriteta (c) Vsota: F + F +... + F n, neparno

LINEARNA ALGEBRA Podružnica TDTU Ministrstva za izobraževanje in znanost Ruske federacije Državna izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje "Tambovska državna tehnična univerza" LINEARNA ALGEBRA Metodične vaje za študente

Tishin V I Osnovne metode naprednih trigonometričnih enačb Tishin V I Matematika za bralce in študente Gradivo za pripravo učitelja matematike Tishin Volodymyr Ivanovich rock Tishin V I Osnove

Diferencialne enakosti v veliki harmoniji. Konev V.V. Majhna predavanja. 1. Osnovni pojmi 1 2. Linearnost, ki omogoča nižji red 2 3. Linearne diferencialne enačbe višjega reda

predavanje.7. Razširjeno razumevanje števil. Kompleksna števila, njihove izpeljanke Povzetek: Predavanje poudarja potrebo po razjasnitvi pojma števil od naravnih k kompleksnim. Predstavite algebraiko

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE Zvezna državna proračunska izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje "ULJANIVSKA DRŽAVNA TEHNIČNA UNIVERZA"

Predavanje 3 Taylorjeve in Maclaurinove vrste Status statičnih vrst Razširitvene funkcije v statičnih vrstah Taylorjeve in Maclaurinove serije Za dodatke je pomembno vključiti to funkcijo razširitve v statične vrste, to funkcijo

Uralska zvezna univerza, Inštitut za matematiko in računalništvo, Oddelek za algebro in diskretno matematiko V tem predavanju začnemo z uvodom v linearno algebro, kot je npr.

Tema 2-11: Vektorji moči in vrednosti moči A. Ya. Ovsyannikov Inštitut za matematiko in računalništvo Oddelek za algebro in diskretno matematiko

NOVOSIBIRSKA DRŽAVNA UNIVERZA Dopisna šola Matematična veja METODA MATEMATIČNE INDUKCIJE IN NESKONČNA ŠTEVILA DEDIŠČINE 0. razred, vodja PRAVILA OBLIKOVANJA

PRED KONTROLNIM DELOM Disciplina: “Algebra” Posebnost: “Matematika” izredni začetek 6. semestra Nadzornik: vodja oddelka Trofimuk AA Bogati izrazi iz številnih različnih algebrskih rezultatov

Indikacije, rešitve, vrste RIVALSTVA V ŠTEVILU ŠTEVIL. Rivalstvo z eno neznanko. Odločitev. Postavimo to v perspektivo. Ljubosumje je odvzeto (4a b 4) (a b 8) 0. Ljubosumje A B 0 de A i Po vrstnem redu se konča

VSTOP V MATEMATIČNO ANALIZO Predavanje. Razumeti pomnožiti. Pomen funkcij glavnih organov. Osnovne elementarne funkcije ZMIST: Elementi teorije mnogoterosti Neosebna operacijska števila Numerična

Delovni program z algebro za učence 8.-9. razreda je razčlenjen, da se zagotovijo rezultati obvladovanja osnovnih izobraževalnih programov. Program dela je nezavarovan

Uralska zvezna univerza, Inštitut za matematiko in računalništvo, Oddelek za algebro in diskretne matematične vložke Za veliko bogastvo se krivi potreba po matematičnih številkah

DIFERENCIALNE ENAČBE PRVEGA REDA.. Osnovni pojmi Diferencialne enačbe imenujemo enačbe, neznana funkcija vpisuje pod predznak podobnega diferenciala.

SISTEMI LINEARNIH DIFERENCIALNIH KOEFICIENTOV S KONSTANTNIMI KOEFICIENTI Reducirani na en enak red S praktičnega vidika zelo pomembni linearni sistemi s konstantnimi koeficienti

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE Državna univerza v Nižnem Novgorodu poimenovana po. Nacionalna zadnja univerza NI Lobačevski AV Leontjev

AGENCIJA ZA INVENTAR UPRAVE KRASNOJARSKOG REGIONA KRASNOJARSKA DRŽAVNA UNIVERZA NARAVOSLOVNA ŠOLA Z OCENJENIMI DODATKI POGLAVJE MATEMATIKE

Ministrstvo za šolstvo Ruske federacije Ruska državna univerza za nafto in plin po imenu IM Gubkin VI Ivanov Metodični vložki do uvedbe tistih "DIFERENCIALNIH OBMOČIJ" (za študente

KORAK Z ULOMKIM INDIKATORJEM Če je indikator t stopnja števila je frakcijska, tí t, N, potem za nevidne vrednosti (0) za vrednostmi def Za negativna števila (0)< операция возведения

Ministrstvo za podeželje Ruske federacije Zvezni državni proračun za razsvetljavo Ustanova višje razsvetljave "Permska državna podeželska akademija poimenovana

RACIONALNA ŠTEVILA Primarni ulomki Primarni ulomki se imenujejo primarni ulomki Primarni ulomki, pravilni in nepravi Primarni ulomki, pravilni, kot< при, где Z, N Z, N Z,

predavanje. 5. OPIS IN ANALIZA DISKRETNIH LINEARNIH SISTEMOV POLEG RAZLIČNEGA OBMOČJA 5.. ENOSVETOVNI SISTEMI Z DETERMINISTIČNIMI INFLUZIJAMI 5... Opis signalov in sistemov. Opis signalov. Signali

Na koncu te točke je pomembno povedati enako o potenčnih vektorjih matričnega reda, ki jih lahko zasledimo skozi potenčne vektorje operaterja svetovnega prostora, ki ima svojo matriko v katerikoli bazi.

PRAKTIČNA DEJAVNOST Integracije racionalnih ulomkov Racionalni ulomek se imenuje ulomek oblike P Q, kjer sta P in Q bogata s členi. Racionalni ulomek se imenuje pravi, če je stopnja polinoma P nižja od stopnje

Tema 14 “Algebraične enačbe in sistemi nelinearnih enačb” Stopnja polinoma n se imenuje polinom oblike P n () a 0 n + a 1 n-1 + + a n-1 + a n, kjer je a 0, a 1 , a n-1, a n določite številke, a 0,

Tema: Temeljna teorija linearnih sistemov A. Ya. Ovsyannikov Inštitut za matematiko in računalništvo Uralske zvezne univerze Oddelek za algebro in diskretno matematiko Algebra in geometrija za

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE Moskovska državna univerza za geodezijo in kartografijo (MIIGAIK) Fakulteta za obrazce na daljavo Izredni oddelek `` METODOLOŠKI VKAZ IVKI,

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE ZVEZNA DRŽAVNA PRORAČUNSKA IZOBRAŽEVALNA VISOKOŠOLSKA INSTITUCIJA "DRŽAVNA INDUSTRIJSKA UNIVERZA S. PETERSBURG"

Učinkovita diferencialna enačba Rešitev: zložljiva in zelo karakteristična enačba: Dva različna aktivna korena sta bila odstranjena Vse, kar je izgubilo možnost zapisa odgovora na podlagi formule

KOMPLEKSNA ŠTEVILA NASAJANJE POLINOMOV Številske množice Mnogokratnost kompleksnih števil Multinomi z govornimi koeficienti Množenje ŠTEVIL MNOŽNIKI

PONAVLJAJOČA SE SKUPNA RAZDELITEV

PONAVLJAJOČA SE SKUPNA RAZDELITEV

(iz lat. recur-rens, ur. recurrentis - vrti) - iste vrste funkcij, ki so med seboj povezane v zaporedju dejanj (to je lahko zaporedje števil, funkcij itd.) itd.) . ). Pomembno je upoštevati naravo objektov, povezanih z R.S., in ta razmerja so lahko algebraična, funkcionalna, diferencialna, integralna itd.

maks. vidomy razred R. s tse ponavljajoče se f-li posebne funkcije. Da, za cilindrične funkcije Z m (x)P. z.

grozi na vidiku Za funkcijo so dovoljeni smradi Z m0 (x ) Spoznajte funkcije Zm(x )p-ri= )p-ri 0 T 1, )p-ri 0 b b 2 itd. ali na primer za vrednosti funkcije X na pravi točki

0 . 0 poznajo (v številskih razdelkih) pomen katere koli funkcije Kaj je smisel (tukaj m

0 je številka govora). dr. vljudni razred R. s. podajte numerične metode zaporednih pristopov (div. iterativna metoda); Tu nastopijo metode

Kvantna mehanika ima še en tip R.S., ki povezuje vektorje v prostoru Hilbertovih stanj. n Na primer, stacionarni harmoniki, oscilatorji so parametrirani s celimi nevidnimi številkami. Podrejeni vektorji, ki so označeni , kjer n- cela, za vse Nacionalni operaterji lahko odstranijo en dan a + tisti bedni kraj:

A To razmerje je mogoče razrešiti z določitvijo katerega koli vektorja skozi (najnižji vir energije, 0):

h = Predstavljeni so regularizirani modeli sekundarna kvantizacija v kvantni statistiki mehanika in kvantna teorija polja (div. Foka

prostor). Bogolyubova Rivnyannaya); Poznavanje teh funkcij omogoča poznavanje vseh termodinamičnih. Indikatorji sistema.

Kvantna teorija polja ima dinamično polje. maščevati se npr. Greenova funkcija. Za njihove izračune se bodo vikoristi razlikovali. bližino, najpogosteje – uničenje s teorijo neviht. Alternativni pristop k osnovi integrodiferenciala Dyson rivnyannyah, kot R. s.: raven za Greenovo funkcijo pikčastih točk je treba zamenjati s funkcijo štirih pik, itd. Tako kot raven Bogolyubova je ta sistem mogoče prilagoditi, ne da bi "odrezali" vrvice (mesto "britja" ” se izbere glede na fizično bledenje pomeni obsedenost).

Druga vrsta R. s. v kvantni teoriji polja - Horda ima isto identiteto v teorijah kalibracijska polja. Te podobnosti vključujejo tudi povezavo integrodiferencialnih odnosov, ki povezujejo Greenove funkcije med seboj. število zunanjih črt p je rezultat kalibracijske invariantnosti teorije. Smrad ima ključno vlogo pri preverjanju simetrije kalibracije med postopkom. renormalizacija.

Evo, sam postopek je tudi ponavljajoč se: na kožnem rezu (na kožni stopničasti zanki) se uporabijo nasprotniki, izpuščen iz izračuna diagramov z manj zankami (poročilo div. R-operacija).A. M. Malokostiv.

Fizična enciklopedija. V 5 zvezkih. - M: Enciklopedija Radyansk. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .

Glej tudi “PONAVLJAJOČE SE KOMBINACIJE” v drugih slovarjih:

ponavljajoča se razmerja- - [L.G. Sumenko. Angleško-ruski slovar informacijskih tehnologij. M.: DP TsNDIS, 2003.] Teme informacijske tehnologije v splošnih EN ponavljajočih se odnosih ... Svetovalec tehničnega prevajanja

- (Weberjeve funkcije) je priljubljeno ime za posebne funkcije, ki rešujejo diferencialne enačbe, ki jih je mogoče dobiti s fiksno metodo, podobno enačbam matematične fizike, kot je Laplaceova enačba, baby… Wikipedia

Ali pa je Jožefov doktor matematično delo z zgodovinskim prizvokom. Rastlina temelji na legendi, da je bil Jožef Flavij ubit, ko je ukradel kraj Yodfat, ne da bi se popolnoma odrekel, ki je blokiral peč s prevladujočimi silami Rimljanov.

Pafnuty Lvovich Chebishev V matematiki se zaporedje ortogonalnih obogatenih členov imenuje neskončno zaporedje aktivnih bogatih členov... Wikipedia

Ta članek je predstavljen zaradi jasnosti. Razlago razlogov za to posebno razpravo najdete na strani Wikipedije: Do 22. novembra 2012. Dokler potekajo pogajanja... Wikipedia

Zaporedje Podano je celotno zaporedje P(n) z grobimi vrednostmi in linearnimi ponavljajočimi se razmerji. Prve vrednosti P(n) so 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 6, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265 ... Wikipedia

Bogati člani Yermit pevske vrste so zaporedje bogatih članov ene govorne spremembe. Številni Ermitovi izrazi izhajajo iz teorije naravnosti, kombinatorike in fizike. Ta bogati sklep je poimenovan po Charlesu Hermiteju. Mesto 1… … Wikipedia

- (Besselove funkcije) rešitev Zv(z) Besselova raven parametra (indeksa) v precej učinkovitem in kompleksnem številu. Poleg tega pogosto pride do zožitve ravni, ki leži znotraj več parametrov: odločitve, ki so izražene skozi C... Fizična enciklopedija

Metoda za višji sistem linearnih algebrskih sistemov. stopnja A x = b s hermitsko negenerirano matriko A. Med direktnimi metodami je najbolj učinkovita pri izvajanju EOM. Računska shema za metodo v halal obliki temelji na hermitski faktorizaciji. Matematična enciklopedija

Modificirane Besselove funkcije – to so Besselove funkcije v čisto eksplicitnem argumentu. Takoj ko se v diferencialni enačbi Bessel nadomesti z, mislim. Proces se imenuje modificirana Besselova linija... Wikipedia