Priprava na EDI iz matematike "Oh, kakšna trigonometrija!"

Rusija

\(\blacktriangleright\) Oglejmo si premočrtni koordinatni sistem in v njem krožnico z enim polmerom in središčem na koordinatnem storžu. Izreži v \(1^\krog\)

- obstaja taka centralna banka, ki se spiralno zavije na lok, katerega dolžina je enaka (dfrac1(360)) dolžini vsakega vložka.
\(\blacktriangleright\) Poglejte vložke, katerih vrh je v središču vložka, ena stran pa vedno poteka vzdolž pozitivne smeri osi (Ox) (prikazano rdeče). Dojenček je na tak način označen:

\(45^\circ,\ 180^\circ,\ 240^\circ\)

Dragi moji, kaj je \(0^\circ\) - ali so to kršitelji, ki bežijo od pozitivne neposredne osi \(Ox\).
Točka, na kateri se druga stran takega reza \(\alpha\) prekriva, se imenuje \(P_(\alpha)\) .

Položaj točke \(P_(0)\) se imenuje položaj storža.

Na ta način lahko rečemo, da je zelo sramežljivo obračati po krogu od položaja storža \(P_0\) do položaja \(P_(\alpha)\) na rezu \(\alpha\).

\(\blacktriangleright\) Obračanje vzdolž vložka proti enoletni puščici pomeni obračanje v pozitivni kot. Zasuk za božjo puščico je zasuk v negativni kot.:

Mali je na primer opazil rez \(-45^\circ, -90^\circ, -160^\circ\)\(\blacktriangleright\) Poglejmo točko \(P_(30^\circ)\) na kolu. Da bi naredili obrat vzdolž količka od položaja storža do točke \(P_(30^\circ)\), je treba narediti zavoj do kota \(30^\circ\) (oranžno).Če naredimo nov zavoj (na \(360^\circ\) ) in še en zavoj na \(30^\circ\), potem bomo spet šli do te točke in želeli narediti nov zavoj do vogala

\(390^\circ=360^\circ+30^\circ\) (Blakitnij).).
To točko lahko dosežemo tudi tako, da zavijemo na \(-330^\circ\) (zeleno), na

\(750^\circ=360^\circ+360^\circ+30^\circ\) itd..

Tako je kožna točka na količku podobna obnohtni kožici, rezi pa se režejo eno za drugo za celotno število dodatnih vrtljajev ( \(n\cdot360^\circ, n\in\mathbb(Z)\)- obstaja tak osrednji greben, ki se spiralno oblikuje v lok, katerega prispevek ustreza polmeru vložka:

Ker golob vsakega vložka s polmerom \(R\) je višji od \(2\pi R\), in v svetu stopinj - \(360^\circ\), potem lahko \(360^\circ=2\pi \cdot 1\textbf( radij)\), zvezdice \ To je osnovna formula, ki vam omogoča pretvorbo stopinj v radiane in obratno.

rit 1. Odkrijte radialni svet Kute \(60^\circ\) .

Ker \(180^\circ = \pi \Rightarrow 1^\circ = \dfrac(\pi)(180) \Rightarrow 60^\circ=\dfrac(\pi)3\)

rit 2. Ugotovite stopnjo sveta Kuta \(\dfrac34 \pi\) .

Ker \(\pi=180^\circ \Rightarrow \dfrac34 \pi=\dfrac34 \cdot 180^\circ=135^\circ\).

Ne oklevajte in na primer napišite, ne \(\dfrac(\pi)4 \text( radij)\) ampak preprosto \(\dfrac(\pi)4\) (v tem primeru je enota »veselo« izpuščena). Pomembno je, da so stopinje, navedene pri snemanju reza ne znižaj

Ker ..
Tako se pod vnosom “kje je bolj oddaljeno \(1\)” razume, da “je več kot \(1\) radian”, in ne “je več kot \(1\) stopinja”.

\(\pi \thickapprox 3,14 \Rightapprox 180^\circ \thickapprox 3,14 \textbf( radij) \Rightarrow 1 \textbf( radij) \thickapprox 57^\circ\)<\alpha< 90^\circ\) определены синус, косинус, тангенс и котангенс следующим образом:
Takšna približna zamenjava dela v nalogah ni mogoča, le da pri najpomembnejših nalogah pogosto pomaga poznavanje približno enakega \(1\) radianov v stopinjah.

Tako je na primer lažje vedeti, koliko radianov je v \(5\) radianih: stari so približno toliko kot \(285^\circ\). \(\blacktriangleright\) Iz predmeta planimetrija (geometrija na ravnini) vemo, da za srčke \(0Če imamo ravno rezan trikotnik s stranicami \(a, b, c\) in rezom \(\alpha\), potem:
Ker pri enem samem štetju je označeno be-yaki-kuti

\(\alfa\in(-\infty;+\infty)\) Za katero koli količino morate izračunati sinus, kosinus, tangens in kotangens. Oglejmo si enojni krog na novem kotu \(\alpha\) in na isti točki \(P_(\alpha)\) :
Spustimo navpično \(P_(\alpha)K\) iz točke \(P_(\alpha)\) na celoto \(Ox\) . Zavračamo ravno rezan trikotnik \(\trikotnik OP_(\alpha)K\), zaradi česar:

Torej, ker je točka \(P_(\alpha)\) majhna s koordinatami \((x_(\alpha)\,;y_(\alpha))\, jo lahko prek drugih koordinat prepišemo kot \( (\ cos\alpha\,;\sin\alpha)\) .

Vrednost: 1. Sinus reza \(\alpha\) je ordinata točke \(P_(\alpha)\), ki označuje ta rez, na enem količku.

2. Kosinus reza \(\alpha\) je abscisa točke \(P_(\alpha)\), ki označuje ta rez, na enem količku.

Zato se vse (Oy) imenuje vsi sinusi, vse (Ox) so vsi kosinusi.

\(\blacktriangleright\) Barvo je mogoče razdeliti na \(4\) četrtine, kot je prikazano na otroku.


Ker v (I) četrtina in abscisa, ordinate vseh točk pa so pozitivne, potem so pozitivni tudi kosinusi in sinusi vseh kotov iz te četrtine.
Ker v (II) četrtini ordinate so ordinate vseh točk pozitivne, abscisi pa negativni, nato so kosinusi vseh kotov iz te četrtine negativni, sinusi pa pozitivni.
Podobno lahko določite predznak sinusa in kosinusa za manjkajoče četrtine.

rit 3. Torej, na primer, točki \(P_(\frac(\pi)(6))\) in \(P_(-\frac(11\pi)6)\) konvergirata, potem sta njuni koordinati enaki. \(\sin\dfrac(\pi)6=\sin \left(-\dfrac(11\pi)6\desno),\ \cos \dfrac(\pi)6=\cos \left(-\dfrac( 11pi)6desno)\).

rit 4. Oglejmo si točki \(P_(\alpha)\) in \(P_(\pi-\alpha)\) .<\alpha<\dfrac{\pi}2\) .

Prosim, sporočite mi \(0 Narišimo pravokotnice na celoto \(Ox\): \(OK\) in \(OK_1\).). Trikutniki \(OKP_(\alpha)\) і \(OK_1P_(\pi-\alpha)\) je enako s hipotenuzo in kutu (\(\kot P_(\alpha)OK=\kot P_(\pi-\alpha)OK_1=\alpha\) . Otje, \(OK=OK_1, KP_(\alpha)=K_1P_(\pi-\alpha)\) Ker koordinate točke \(P_(\alpha)=(OK;KP_(\alpha))=(\cos\alpha\,;\sin\alpha)\)

, in pike \(P_(\pi-\alpha)=(-OK_1;K_1P_(\pi-\alpha))=(\cos(\pi-\alpha)\,;\sin(\pi-\alpha))\): , potem,

\[\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha, \qquad \sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\]

Druge formule se izpolnijo na ta način
\[(\large(\begin(array)(|c|c|c|c|c|c|) \hline &&&&&\[-17pt] & \quad 0 \quad (0^ \circ)& \quad \ dfrac(\pi)6 \quad (30^\circ) & \quad \dfrac(\pi)4 \quad (45^\circ) & \quad \dfrac(\pi)3 \quad (60^\circ ) & \quad \dfrac(\pi)2 \quad (90^\circ) \\ &&&&&\[-17pt] \hline \sin & 0 &\frac12&\frac(\sqrt2)2&\frac(\sqrt3) 2&1\ \ \line \cos &1&\frac(\sqrt3)2&\frac(\sqrt2)2&\frac12&0\\ \line \mathrm(tg) &0 &\frac(\sqrt3)3&1&\sqrt3&\infty\\ \line \mathrm (ctg) &\infty &\sqrt3&1&\frac(\sqrt3)3&0\\ \hline \end(matrika)))]

Upoštevajte, da so bile te vrednosti prikazane v razdelku »Geometrija na ravnini (planimetrija).

Del II« na temo »Zgodnja dejstva o sinusu, kosinusu, tangensu in kotangensu«. Zadnjica 5.

Poiščite \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) . Spremenimo kroj:

Spustimo navpično \(P_(\alpha)K\) iz točke \(P_(\alpha)\) na celoto \(Ox\) . \(\dfrac(3\pi)4=\dfrac(4\pi-\pi)(4)=\pi-\dfrac(\pi)4\).

\(\sin(\dfrac(3\pi)4)=\sin\left(\pi-\dfrac(\pi)4\desno)=\sin\dfrac(\pi)4=\dfrac(\sqrt2) 2\)

\(\blacktriangleright\) Za lažje pomnjenje in iskanje formul lahko sledite žaljivemu pravilu. Vipadok 1. \(n\cdot \pi\pm \alpha\) \[\sin(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \sin\alpha\]

\[\cos(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \cos\alpha\]

Znak, kje se nahajate, ugotovite tako, da navedete, v kateri četrti se nahajate. Na podlagi tega pravila se domneva, da je kut (alfa) v četrti. Vipadok 2Če ga vidite, de \(n\in\mathbb(N)\), potem \[\sin(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \cos\alpha\] kjer je na mestu \(\bigodot\) znak sinusa kovanca \(n\cdot \pi\pm \alpha\) .

\[\cos(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \sin\alpha\]

kjer je na mestu \(\bigodot\) znak kosinusa \(n\cdot \pi\pm \alpha\) .

Znak je označen na enak način kot v stavku \(1\). Pomembno je opozoriti, da pri prvem tipu funkcija ni več nespremenjena, pri drugem tipu pa se spremeni (zdi se, da je funkcija nadomeščena s sofunkcijo).

Poiščite \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) . Zadnjica 6. Ker koordinate točke Spoznajte \(\sin\dfrac(13\pi)(3)\) .

\(\dfrac(13\pi)(3)=\dfrac(12\pi+\pi)(3)=4\pi+\dfrac(\pi)3\)\(\sin \dfrac(13\pi)(3)=\sin \left(4\pi+\dfrac(\pi)3\desno)=\sin\dfrac(\pi)3=\dfrac(\sqrt3) 2\)

Poiščite \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) . Zadnjica 7. Ker koordinate točke Poiščite \(\cos\dfrac(17\pi)(6)\).

Tako je kožna točka na količku podobna obnohtni kožici, rezi pa se režejo eno za drugo za celotno število dodatnih vrtljajev ( \(\dfrac(17\pi)(6)=\dfrac(18\pi-pi)(6)=3\pi-\dfrac(\pi)6\).
Ker koordinate \(x_(\alpha)\) in \(y_(\alpha)\) katere koli točke \(P_(\alpha)\) na eni številki se nahajajo med \(-1\) do \(1 \ ) in \(\cos\alpha\) in \(\sin\alpha\) sta abscisa in ordinata do te točke, potem \[(\large(-1\leq \cos\alpha\leq 1 ,\qquad -1\leq\sin\alpha\leq 1))]]

Glede na Pitagorov izrek lahko rečemo: \(x^2_(\alpha)+y^2_(\alpha)=1^2\)
Ker \(x_(\alpha)=\cos\alpha,\ y_(\alpha)=\sin\alpha \Desna puščica\) \[(\large(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)) - \textbf(v bistvu trigonometrična identiteta (OTT))\]

Tako je kožna točka na količku podobna obnohtni kožici, rezi pa se režejo eno za drugo za celotno število dodatnih vrtljajev ( Tangens in kotangens.

Ker \(\mathrm(tg)\,\alpha=\dfrac(\sin\alpha)(\cos\alpha), \cos\alpha\ne 0\)

\(\mathrm(ctg)\,\alpha=\dfrac(\cos\alpha)(\sin\alpha), \sin\alpha\ne 0\), to:

1) \((\large(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(ctg)\,\alpha=1, \cos\alpha\ne 0, \sin\alpha \ne 0))\)

2) tangens in kotangens sta pozitivna v \(I\) in \(III\) četrtinah in negativna v \(II\) in \(IV\) četrtinah.

3) območje pomenskega tangensa in kotangensa - vsa govorna števila torej. \(\mathrm(tg)\,\alpha\in\mathbb(R), \\mathrm(ctg)\,\alpha\in\mathbb(R)\)

4) za tangens in kotangens je navedena tudi formula redukcije.

\(\blacktriangleright\) Za lažje pomnjenje in iskanje formul lahko sledite žaljivemu pravilu. \[\mathrm(tg)\,(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(tg)\,\alpha\] kjer je na mestu \(\bigodot\) znak tangente reza \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\cos\alpha\ne 0\)). \[\mathrm(ctg)\,(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(ctg)\,\alpha\] kjer je na mestu \(\bigodot\) znak kotangensa kuta \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\sin\alpha\ne 0\) ).

Znak, kje se nahajate, ugotovite tako, da navedete, v kateri četrti se nahajate. Kar se vidi na prvi pogled \(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm\alpha\) de \(n\in\mathbb(N)\), potem \[\mathrm(tg)\,(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(ctg)\,\alpha\] kjer je na mestu \(\bigodot\) znak tangente reza \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\sin\alpha\ne 0\)). \[\mathrm(ctg)\,(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(tg)\,\alpha\] kjer je na mestu \(\bigodot\) znak kotangens kuta \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\cos\alpha\ne 0\) ).

5) vse tangente potekajo skozi točko \((1;0)\) vzporedno z osjo sinusov, pozitivna smer osi tangent pa se približuje pozitivni smeri osi sinusov;
vsi kotangensi - skozi točko \((0;1)\) vzporedno s kosinusno osjo, pozitivna smer kotangensne osi pa poteka vzporedno s pozitivno smerjo kosinusne osi.


Dokaz za to dejstvo lahko najdemo na primeru tangentne osi.

\(\trikotnik OP_(\alpha)K \sim \trikotnik AOB \Rightarrow \dfrac(P_(\alpha)K)(OK)=\dfrac(BA)(OB) \Rightarrow \dfrac(\sin\alpha)( \cos\alpha)=\dfrac(BA)1 \Rightarrow BA=\mathrm(tg)\,\alpha\).

Na ta način, če je točka \(P_(\alpha)\) povezana z ravno črto s središčem vložka, potem je to ravna črta tangent v točki, katere vrednost je povezana z \(\mathrm( tg)\,\alfa\) .

6) iz osnovne trigonometrične enakosti izhajajo naslednje formule: \ Prva formula je razdeljena z delitvijo desnega in levega dela OTT na \(\cos^2\alpha\), druga - z delitvijo na \(\sin^2\alpha\).

Pomembno je upoštevati, da tangens nima vrednosti, kosinus pa je enak nič ( \(\alpha=\dfrac(\pi)2+\pi n, n\in\mathbb(Z)\));
kotangens nima vrednosti, de sinus je enak nič (ce \(\alpha=pi+pi n, ninmathbb(Z)\)).

Tako je kožna točka na količku podobna obnohtni kožici, rezi pa se režejo eno za drugo za celotno število dodatnih vrtljajev ( Pariteta kosinusa in neparnost sinusa, tangensa, kotangensa.

Očitno je, da se funkcija \(f(x)\) imenuje funkcija para, saj \(f(-x)=f(x)\) .

Funkcija se imenuje neparna, ker \(f(-x)=-f(x)\) .

Iz štetja je razvidno, da je kosinus kute \(\alpha\) višji od kosinusa kute \(-\alpha\) za katero koli vrednost \(\alpha\):

Tako je kosinus funkcija v paru, kar pomeni, da je formula [[\Large(\cos(-x)=\cos x))\] resnična

Iz štetja je razvidno, da je sinus Kute \(\alpha\) nasproten sinusu Kute \(-\alpha\) za katero koli vrednost \(\alpha\):

Sinus je torej neparna funkcija, zato je formula pravilna \[(\Large(\sin(-x)=-\sin x))\]

Tangens in kotangens sta tudi neparni funkciji: \[(\Large(\mathrm(tg)\,(-x)=-\mathrm(tg)\,x))\] \[(\Large(\mathrm(ctg)\,(-x)=-\mathrm(ctg)\,x))\]

Ker \(\mathrm(tg)\,(-x)=\dfrac(\sin(-x))(\cos(-x))=\dfrac(-\sin x)(\cos x)=-\mathrm (tg)\,x \qquad \mathrm(ctg)\,(-x)=\dfrac(\cos(-x))(\sin(-x))=-\mathrm(ctg)\,x\))

Kot kaže praksa, je ena najkompleksnejših vej matematike, ki se jih šolarji učijo z EDI, trigonometrija.

Začnejo se učiti o znanosti spіvvіdnosheniya v trikutniki v 8. razredu.

Rivalstvo te vrste poteka v znamenju trigonometričnih funkcij.

Da vas trigonometrija v EDI iz matematike ne bo motila, pospešite čas priprave z našim portalom.

Preprosto je, preprosto učinkovito.

V tem delu našega izobraževalnega portala, ki je odprt za študente v Moskvi in ​​drugih krajih, so predstavljeni teoretični material in trigonometrične formule za ID.

Prav tako smo pred vsemi matematičnimi vrednostmi izbrali aplikacije s poročilom, ki opisuje njihove rezultate.

• Po študiju teorije v razdelku "Trigonometrija" je med uro priprave pred EDI priporočljivo iti v "Kataloge", da se znanje lažje zajame.
• Tukaj lahko izberete naloge po temah, na katere kliknete in si ogledate njihove rešitve.
• Na ta način bo ponavljanje teorije trigonometrije v EDI čim bolj učinkovito.
• Kaj potrebujejo plemiči?
• Najprej moramo odšteti vrednosti \(sin\), \(cos\), \(tg\), \(ctg\) ostrih robov od \(0°\) do \(90°\).
• Tudi v času priprave pred EDI v Moskvi se boste lahko spomnili osnovnih metod napredne trigonometrije.
• Ko potrdite konec zgodbe, jo morate pripeljati do najpreprostejše oblike.

To lahko storite takole:

delitev ljubosumja na množitelje;

zamenjava spremembe (reduciranje na raven algebre);

pozivanje k enotnemu ljubosumju;

spustil do polovice reza;

Na stotine naročil ЄДІ.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Algoritmi za reševanje problemov so preprosti in si jih je lahko zapomniti.

Geometrija. Teorija, pripravljalno gradivo, analiza vseh vrst nalog.

Stereometrija.

Zapletene metode odvezovanja, rjave jaslice, razvoj prostorne resničnosti.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Trigonometrija od začetka do mojstrstva 13. Intenzivno učenje. Jasno razumejte razlago zložljivih. Algebra. Korint, korak in logaritmi, funkcija in podobnost.

1) Podstavek za najvišje zložljivo naročilo 2 delna ЄДІ. A) Raven razpleta 2(sin x-cos x)=tgx-1.

2) b) \levo[\frac(3\pi)2; \, 3\pi\desno]. Pokaži odločitev

Geometrija. Odločitev Ko odpremo roke in prenesemo vsa skladišča v levi del, odstranimo raven 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0.

Teorija, pripravljalno gradivo, analiza vseh vrst nalog.

Doktor, kaj \cos x \neq 0, dodatnih 2 \sin x lahko nadomestimo z 2 tg x \cos x, lahko prekličemo

1+2 tg x \cos x-2 \cos x-tg x=0,

Na ta način je mogoče metodo združevanja zmanjšati na obliko (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. 1-tg x=0, tan x=1,

Geometrija. x=\frac\pi 4+pi n, n \in \mathbb Z; 1-2 \cos x=0, \cos x=\frac12,

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. S pomočjo številskega vložka bomo izbrali koren, ki ga bomo postavili vmes x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi )4,

Geometrija. x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi )3, x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

Stereometrija.

Zapletene metode odvezovanja, rjave jaslice, razvoj prostorne resničnosti.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Vídpovid \frac\pi 4+\pi n,

\pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

\frac(5\pi )3,

\frac(7\pi )3, \frac(9\pi)4. Umova Sprostite ljubosumje

(2\sin^24x-3\cos 4x)\cdot\sqrt (tgx) = 0.

Navedite koren države, da postavite vrzel

\levo(0;\,\frac(3\pi )2\desno] ; ODZ:

\begin(cases) tgx\geqslant 0\xxneq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(cases)

Vikend tržni delež v ODZ je enak skupnemu številu računov

\left[\!\!\begin(array)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\tg x=0.

\konec(matrika)\desno.

Res najprej ljubosumje.

Za koga naj naredimo zamenjavo?

\cos 4x=t,

t \in [-1; 1]. Todi \sin^24x=1-t^2.

Geometrija. Zavračamo: 2(1-t^2)-3t=0,

2t^2+3t-2=0, t_1=\frac12, t_2 = -2, t_2 \ notin [-1; 1]. \cos 4x=\frac12,

Na ta način je mogoče metodo združevanja zmanjšati na obliko (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. 4x=pm\frac\pi 3+2\pi n, \frac\pi (12)+pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

Geometrija. \pi; \frac\pi (12); \frac(5\pi)(12); \frac(13\pi)(12); \frac(17\pi)(12).

Džerelo: »Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Priprava pred EDI-2017. Profilna rabarbara."

Geometrija. Po izd. F. F. Lisenka, S. Yu Kulabukhova.

Stereometrija.

Zapletene metode odvezovanja, rjave jaslice, razvoj prostorne resničnosti.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Sprostite ljubosumje: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3; Označite vse korenine, ki jih je treba razmakniti \levo(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi )2\desno]. Torej jak

\sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6, to \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6,і

An stran, ki ga je nastavil rinnnya rinnnyan \ cos ^2x = \ cos ^22x, yake, pri svojem črvu, rinnin \ cos ^2x-cos ^2 2x = 0.

Ale\cos ^2x-\cos ^22x=

(\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1, potem bom v prihodnosti videl ljubosumje

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot

(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0. Potem bodisi 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0 ali 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0. Najpomembnejša stvar je, da je kvadrat enak \cos x, lahko odstranimo: (cos x)_(1,2)=frac(1pmsqrt 9)4=frac(1pm3)4. Označite vse korenine, ki jih je treba razmakniti Bodisi \cos x=1 ali

\cos x=-\frac12. Če \cos x=1, potem je x=2k\pi , k \in \mathbb Z.\cos x=-\frac12, x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi , s \in \mathbb Z. Podobno so najverjetnejše vrednosti \cos x=-1 oz Pokaži odločitev Označite vse korenine, ki jih je treba razmakniti \cos x=\frac12.

Če \cos x=-1, potem je koren

x=\pi +2m\pi m \in \mathbb Z. Yakshcho

Geometrija. x=\pm \frac\pi 3+2n\pi n \in \mathbb Z.

Jasno je, da se odločitev odvzame: x = m\pi, m\in\mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z. S pomočjo številčnega štetja izberimo koren, ki se je izgubil v nalogah med vrzelmi.

Na ta način je mogoče metodo združevanja zmanjšati na obliko (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Zavračamo: x_1 = frac(11pi)3,

Geometrija. x_2=4\pi, x_3 = frac(13pi)3. m\pi, m\in \mathbb Z;

Džerelo: »Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. S pomočjo številskega vložka bomo izbrali koren, ki ga bomo postavili vmes \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

Geometrija.\frac(11\pi )3, 4\pi,

Stereometrija.

Zapletene metode odvezovanja, rjave jaslice, razvoj prostorne resničnosti.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti.\frac(13\pi)3. 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\levo(\dfrac(3\pi )2-x\desno) )(1+tgx). Navedite korensko regijo, ki bo sledila intervalu \levo(-2\pi ; -\frac(3\pi )2desno). 1. Na podlagi formule za vodenje, ctg\levo(\frac(3\pi )2-x\desno) = tgx.

Območja vrednosti bodo imela vrednosti x tako, da je \cos x \neq 0 in tg x \neq -1. Topna rž, z uporabo formule kosinusa podlage 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Zavračamo ljubosumje: 5(1+\cos x) = frac(11+5tgx)(1+tgx). Dragi scho\frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx),

v njegovih očeh se pojavi ljubosumje: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx). \cos x+\sin x= \cos x+\cos \levo(\frac\pi 2-x\desno)= 2\cos \frac\pi 4\cos \levo(x-\frac\pi 4\desno)= \sqrt 2\cos \levo(x-\frac\pi 4\desno) = \frac65.

Zvidsi \cos \levo(x-\frac\pi 4desno) = frac(3sqrt 2)5. Pomeniti, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z,

drugače x-\frac\pi 4= -arc\cos\frac (3\sqrt 2) 5 + 2\pi t,t\in\mathbb Z.

Tom x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

drugače x = frac pi 4-ločni cos frac (3 sqrt 2) 5 + 2 pi t, t v matematikibb Z.

Ugotovljeno je, da vrednosti x ležijo na označenem območju.

Geometrija. Jasno je, kam gredo korenine pri k=0 in t=0. Ti bodo potrjeni do datuma a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5 і

b = frac pi 4-arccos frac (3 sqrt 2)5.

1. Oglejmo si dodatne neenakosti:<\frac{3\sqrt 2}2<1.

\frac(\sqrt 2)(2) Prav,<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

\frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10) Spoštovani tudi, scho<1^2=1, \levo(\frac(3\sqrt 2)5\desno) ^2=\frac(18)(25) pomeniti<1.

\frac(3\sqrt 2)5 (1) 2. Od živčnosti

Za moč se odšteje ark kosinus:

0

Zvidsi arccos 1<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

0

\frac\pi 4+0 prav tako

-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< 0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 2,

0

\frac\pi 4

Ko je k=-1 in t=-1, je koren enak a-2pi in b-2pi. \Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi + arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2 pi = - frac74 pi -arccos frac (3 sqrt 2) 5 Bigg). S tem

-2\pi 2\pi To pomeni, da mora biti izpolnjen zadani interval

\levo(-2\pi, -\frac(3\pi)2\desno).

Za druge vrednosti k in t osnovna vrednost ne spada v določeno območje. Ker je k\geqslant 1 in t\geqslant 1, je koren večji od 2pi.

Na ta način je mogoče metodo združevanja zmanjšati na obliko (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Če k\leqslant -2 i t\leqslant -2, potem je koren manjši

Geometrija. -\frac(7\pi )2.

Džerelo: »Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. S pomočjo številskega vložka bomo izbrali koren, ki ga bomo postavili vmes \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

Geometrija.- frac (7 pi) 4 pm arccos frac (3 sqrt2)5.

Stereometrija.

Zapletene metode odvezovanja, rjave jaslice, razvoj prostorne resničnosti.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti.\sin \levo(\frac\pi 2+x\desno) = sin (-2x).

Poiščite vse korenine te trte, ki jih je treba preplesti;

Reverzibilno ljubosumje:

\cos x =-\sin 2x,

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

\cos x(1+2 \sin x)=0,

\cos x=0,

x = frac pi 2+pi n, n v matematikibb Z;

1+2 \sin x=0,

Geometrija.\sin x=-\frac12,

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z. Corinna, kaj je treba storiti, našli bomo en količek za pomoč.

Na ta način je mogoče metodo združevanja zmanjšati na obliko (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Določeni interval je treba pustiti pri miru \frac\pi 2.

Geometrija. Corinna, kaj je treba storiti, našli bomo en količek za pomoč.

Džerelo: »Matematika.

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

\frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z;

(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z; ne vstopajte do ODZ.

Pomeniti, \sin x \neq 1. Razdelimo žaljive dele v množitelj (Sin x-1), Zunanji pogled na ničlo. Ljubosumje se zavrača 1+\cos 2x=1+\cos (pi +x). Če na levi strani vnesemo formulo spodnjega koraka, na desni pa formulo zmanjšanja, odstranimo nivo 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Hvala za pomoč, zamenjaj\cos x=t, de Zmanjšano na kvadrat: 2t^2+t-1=0, korenina nekaterih t_1=-1 a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5 t_2=\frac12. Obračanje do zamenljive x odstranljive \cos x = \frac12 drugače \cos x=-1, zvezde x=\frac \pi 3+2\pi m, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \v \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.

Geometrija. Razprava o neenakosti

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , m, n, k \in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 , -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2m\leqslant -\frac56, -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\levo [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\desno].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi )(2), -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12 , -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6), -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

Vmes ni celih števil \levo[-\frac7(12);

3) -\frac1(12)\desno]. -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi )2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32,

-\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Na ta način je mogoče metodo združevanja zmanjšati na obliko (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

Besedilno znanje in teorija figurativnosti. Tej neenakosti zadosti k=-1, potem je x=-\pi. \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; m, n, \pi +2\pi k,

Geometrija. k \in \mathbb Z;

-\pi .

Nazaj naprej

Spoštovanje! Prejšnji pogled na diapozitive je vključen v pregled zgolj v informativne namene in morda ne razkriva vseh možnosti predstavitve.
Če vas ta robot privlači, prosim, prosim, premamite me z novo različico.
"Povej mi in pozabil bom,
Pokaži mi in spomnil se bom,

Matematika, ki je že dolgo del znanosti in tehnologije, zdaj pa vse bolj prodira v vsakdanje življenje in vsakdanji jezik, postaja vse bolj priljubljena, kot kaže, na tradicionalno oddaljenih območjih.

Intenzivno matematizacijo različnih vej človekovega delovanja je še posebej okrepil hiter razvoj EOM.

Informatizacija poslovanja in uporaba sodobnih informacijskih tehnologij prispevata k matematični pismenosti ljudi in njihovega delovnega mesta.

Fizika in geometrija ne moreta brez trigonometrije.

Ne morete brez trigonometrije in One Suvereign bo spal.

Večina zalog hrane je po trigonometriji omejena na približno tretjino vrst.

To vključuje rešitve najpreprostejših trigonometričnih enačb za dano B5 in delo s trigonometričnimi izrazi za dano B7 ter razširitev trigonometričnih funkcij za dano B14 in tudi za dano B12, v katerih so formule, ki zapisujejo fizikalne pojave. in trigonometrične funkcije za zamenjavo.

Nemogoče je ne opozoriti na geometrijske enačbe, ki imajo večinoma naslednje vrednosti: sinus, kosinus, tangens in kotangens rektikutnega trikutaneuma ter glavne trigonometrične podobnosti.

In to ni del B!
In tudi najljubše trigonometrične enačbe z izbiro korenin C1 in "ne tako priljubljene" geometrijske enačbe C2 in C4.

Kako pripraviti študije o teh temah?

Uporabiti je mogoče najrazličnejše metode ali celo več, da fantje ne bodo imeli strahu in nepotrebnega hvalisanja zaradi velike raznolikosti različnih formul. In za ta namen je potrebno ustvariti pozitivno razpoloženje v situacijah visokega pritiska..

Začetni učenec analizira in dobi rešitve tipičnih trigonometričnih nalog, ki jih predstavlja Moskovski inštitut za odprto znanost v različnih kontrolnih, diagnostičnih, vadbenih, demonstracijskih in izpitnih robotih v matematiki za šolarje v 10. in 11. razredu.

Po analizi tipičnih težav s kožo je mogoče identificirati podobne težave za samostojno odločanje.

S potrebnimi teoretičnimi informacijami, ki se raziskujejo v moderni dobi, se lahko seznanite v razdelku »Trigonometrija« našega »Nasveta o matematiki za šolarje«.

Glavni metode razpletanja trigonometričnih enačb Učite se iz našega osnovnega metodološkega vodnika “Rešitev trigonometričnih izračunov”.

Za šolarje 10. in 11. razreda, ki se morajo dobro pripraviti in pripraviti ЄДІ iz matematike in ruskega jezika za visoko točko bo vodja centra Resolventa izvajal tečaje usposabljanja do EDI.

Organizirano imamo tudi za šolarje

Z demo možnostmi EDI, objavljen na uradnem informacijskem portalu ameriške državne uprave, najdete na