Uporaba ločevalnih sistemov linearnih algeber z uporabo matrične metode.

adsby.ru

Sistem ravni linearne algebre.

Osnovni pojmi Matrična oblika zapisa. Vrednosti sistema linearnih ravni algebre. Različica sistema.

Klasifikacija sistemov. Pid sistem ravni linearne algebre (SLAU) muči sistem Parametri aij ime

koeficientov , in bi – brezplačni člani Slough..

Včasih, da bi poudarili število rangov in neznanih, recite tako "m × n sistem linearnih rangov" - s tem nakazujete, da se bo SLAU maščeval m rangom in n neznanim.Če so vsi prosti členi bi=0, se pokliče SLAE

edinstven .Če bi med velikimi člani enega, odšteto od nič, imenoval SLAU

heterogena Rešen SLAU(1) Odpovedal bi se čistim številkam (α1, α2, ..., αn), Yakshcho Eleemeni pyknosti, pirotstavali v dodeljenem vrstnem redu nesolidnih X1, X2, ..., XN, da previjem nazaj tanger Rivnynnya Slau za skupno. Ne glede na to, ali je SLAU enak, želim eno rešitev: nič (V drugi terminologiji je očitno), torej. x1=x2=…=xn=0. Ker lahko SLAU (1) želi eno rešitev, se imenuje.

spalnica

, ker ni odločitve -

noro . Kot celota ima SLAU eno rešitev, imenuje se

petje , saj je odločitev neosebna – nepodpisan

Matrična oblika za pisne sisteme linearne algebre. Matriko nalepke je mogoče povezati s preobleko SLAU; Poleg tega se SLAE lahko zapiše kot matrična enačba. Za SLAE (1) upoštevamo naslednje matrike:.

Matrika A se imenuje

matriko sistema

.

Elementi te matrike so koeficienti danega SLAE.

Imenuje se matrika A˜

Sistem linearnih rangov algebre je popoln in le, če je rang sistemske matrike enak rangu razširjene matrike sistema.

rangA=rangA˜.

Sistem se imenuje popoln sistem, ker je možna samo ena rešitev.

Kronecker-Capellijev izrek pravi: če rangA=rangA˜, potem je rešitev pravilna;

če rangA≠rangA˜, potem dani SLAU nima rešitve (nemogoče).

Odgovor na prehrano o številu teh raztopin daje posledica Kronecker-Cappellijevega izreka.

Formula posledice vsebuje črko n, ker je podanih veliko različnih SLAE.

Posledica Kronecker-Capellijevega izreka

Če rangA≠rangA˜, potem je SLAU absurden (ni rešitve).

Yakscho rangA=rangA˜

Če rangA=rangA˜=n, potem je SLAU pesem (obstaja ena rešitev).

Upoštevajte, da je izrek formuliran in zato ne nakazuje, kako poznati rešitev SLAE.

S to pomočjo lahko le razumete, da rešitve ni in koliko je še razumeti.

Metode razvoja SLAU

Cramerjeva metoda

Cramerjeva metoda dodelitev za razvoj sistemov linearnih algebrskih enačb (SLAE), v katerih ima primarna matrika sistema spremenljiv izhod nič.

Seveda je treba upoštevati, da je matrika kvadratni sistem (koncept izvora velja samo za kvadratne matrike).

Bistvo Cramerjeve metode je mogoče izraziti v treh točkah:

Zložite primarno matriko sistema (imenovano tudi primarni sistem) in nato ponovno pretvorite tako, da ni enaka nič.

Gaussova metoda je ena najučinkovitejših in najenostavnejših metod sistemi linearnih algeber(SLAU): tako homogena kot heterogena.

Na kratko povedano, bistvo te metode je v doslednem izključevanju neznanega.

Dovoljene pretvorbe v Gaussovi metodi:

Spremenite mešanico dveh vrstic;

Množenje vseh elementov vrstice s številom, ki ni enako nič.

Dodajanje elementom ene vrstice podobnih elementov druge vrstice, pomnoženih s katerim koli množiteljem.

Po ponovnem ustvarjanju vrstice se vsi elementi zmanjšajo na nič.

Nedeljske vrstice, ki se ponavljajo.

Poleg preostalih dveh točk: vrstice, ki se ponavljajo, je mogoče izločiti na kateri koli stopnji rešitve z uporabo Gaussove metode - seveda, pri čemer eno od njih izpustite.

Na primer, če se ponavljajo vrstice št. 2, št. 5, št. 6, lahko eno od njih izbrišete - na primer vrstico št. 5.

• V tem primeru bosta vrstici št. 2 in št. 6 odstranjeni.
• Ničelne vrstice so vzete iz razširjene matrike sistema v svetu njihovega videza.
• Reševanje sistemov linearne algebre (SLAU) je nedvomno najpomembnejša tema v tečaju linearne algebre.

Veliko število nalog iz vseh vej matematike je zreduciranih na najvišje nivoje sistemov linearnih nivojev.

Ti uradniki pojasnjujejo razlog za nastanek tega statuta.

Material statistike in strukturiranja, da lahko pomagate

izberite optimalno metodo za izboljšanje vašega sistema linearne algebre,

Očitno se osredotočamo na strukturo formalne rešitve homogenih in heterogenih sistemov linearnih ravni algebre.

Razumejmo sistem temeljnih rešitev in pokažimo, kako je skrivna rešitev SLAE zapisana za dodatnimi vektorji sistema temeljnih rešitev.

Za boljše razumevanje si poglejmo kup zadnjic.

Za konec si oglejmo nivojske sisteme, ki se zreducirajo na linearne in nastanejo različne naloge, hkrati pa tiste najpomembnejše prožijo SLAU-ji.

Navigacija po strani.

Pomen, razumevanje, pomen.

Ogledali si bomo sisteme s p linearnimi nivoji algebre z n neznanimi spremenljivkami (p je lahko povezan z n) v obliki Neznane spremenljivke, - koeficienti (aktivna in kompleksna števila), - prosti člani (tudi aktivna in kompleksna števila)..

Ta oblika zapisa SLAE se imenuje koordinirati U
matrična oblika Evidenčni sistem je viden,

de - glavna matrika sistema, - matrika neznanih sprememb, - matrika prostih članov.Če matriki A dodamo (n+1)-ti stolpec matrične kombinacije njenih členov, potem lahko zavrnemo to ime

razširil matrico sistemi linearnih vrstic Označite razširjeno matriko, ki bo označena s črko T, niz razširjenih členov pa je okrepljen z navpično črto iz drugih stolpcev, tako da

Rešitve sistema linearnih algeber Rešen SLAU.

množico imenujemo vrednost neznanih spremenljivk, ki na enak način ovije vse enakosti sistema. Ne glede na to, ali je SLAU enak, želim eno rešitev:.

Tudi matrično razmerje za dano vrednost neznanih spremenljivk se spremeni v identiteto. Ker sistem izravnave morda želi eno rešitev, se imenuje Ker sistem izravnave nima rešitev, se imenuje Ker lahko SLAU (1) želi eno rešitev, se imenuje.

Ker ima SLAU eno samo rešitev, se imenuje petje , in bi –; Slough..

če je več kot ena odločitev, potem -

Kot brezplačni člani vseh nivojev sistema dosežejo ničlo , nato se sistem pokliče, v drugem primeru -

Takšne SLAU smo začeli poučevati na srednji šoli.

S svojimi nadrejenimi sta vzela en nivo, določila eno neznano spremembo preko drugih in jih postavila v enake, ki so bile izgubljene, nato vzeli napredovanje enakega, določili približevanje neznanega na minuto in bili zamenjani v drugih enakih in tako na.

Ali pa so uporabili metodo dodajanja, tako da so dodali dve ali več plasti, da bi izklopili dejanja nevidnih sprememb.

Ne bomo se zadrževali pri teh metodah, saj so v resnici modifikacije Gaussove metode.

Glavne metode za povezovanje elementarnih sistemov linearnih nivojev so Cramerjeva metoda, matrična metoda in Gaussova metoda.

Ugotovimo. Verifikacija linearnih sistemov rangiranja po Cramerjevi metodi. Prosimo, dovolite nam, da razvijemo sistem linearnih ravni algebre pri katerem je število enako številu neznanih spremenljivk in je izvor glavne matrike sistema odstranjen iz nič, potem .

Nehai je začetnik glavne matrice sistema in - primarna matrika, ki pride ven z zamenjavo A

1., 2., …, n

Linija je skladna s sto brezplačnimi člani: .

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

. Tako rešimo sistem linearnih algeber z uporabo Cramerjeve metode.

zadnjica.

Cramerjeva metoda Odločitev.

Glavna matrika sistema je videti takole: :

.

To je mogoče izračunati (če je potrebno, glejte članek):

Ker je izvor glavne matrike sistema odstranjen iz nič, ima sistem eno samo rešitev, ki jo lahko najdemo s Cramerjevo metodo.

Sestavljene in merljive potrebne podružnice

(primarni je odstranjen z zamenjavo prvega stolpca v matriki A s skladom prostih članov, primarni - zamenjava drugega sklada s skladom prostih članov, zamenjava tretjega stolpca matrike A s skladom prostih članov):

1., 2., …, n

Znane neznane spremembe za formulami Zadeva:

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

Prepišimo sistem rangov v matrični obliki:

Torej jak

potem lahko SLAE izračunamo z uporabo matrične metode. .

Z uporabo dodatne matrike vrat lahko rešitev za vrednost sistema najdemo na naslednji način:

Matriko bomo obrnili po dodatni matriki z dodatkom algebre elementov matrike A (po potrebi uporabimo članek): Izgubljeno štetje - matrika neznanih spremenljivk, množenje povratne matrike

.

na matriko neodvisnih članov (če je treba, poglejte članek):

ali v drugih vnosih x 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1.

Glavna težava pri reševanju sistemov linearnih algebrskih enačb z uporabo matrične metode je težava pri iskanju vratne matrike, zlasti za kvadratne matrike reda, višjega od tretjega.

Verifikacija linearnih sistemov z Gaussovo metodo.
Poznamo rešitev sistema z n linearnimi nivoji in n neznanimi spremembami

Vir glavne matrike je enak ničli. Bistvo Gaussove metode gre za zaporedno izklapljanje neznanih spremenljivk: x 1 se izklopi z vseh nivojev sistema, začenši z drugim, nato izklopi x 2 z vseh nivojev, začenši s tretjim, in tako naprej, dokler ne ostane Vse bo prikrajšan le za neznano spremembo x n. Ta postopek reorganizacije sistema za dosledno izklapljanje neznanih spremenljivk se imenuje neposredno po Gaussovi metodi.

.

Po končanem neposrednem zagonu Gaussove metode se preostalo stanje izračuna kot x n, za dodatno vrednost se iz preostalega stanja izračuna x n-1 in tako naprej od prvega stanja se najde x 1.

Postopek izračunavanja neznanih spremenljivk med kolapsom od preostale poravnave sistema do prve se imenuje .

obrat Gaussove metode

Na kratko bomo opisali algoritem za izklop neznanih spremenljivk.

Za katero do tretje ravni sistema dodamo še eno, pomnoženo z , do četrte stopnje dodamo še eno, pomnoženo z , in tako naprej, do n-te ravni dodamo še eno, pomnoženo z .

Postopek izračunavanja neznanih spremenljivk med kolapsom od preostale poravnave sistema do prve se imenuje Sistem činov po takšnih spremembah ne bo nikoli viden

.

Tako je vrednost x 2 izključena iz vseh ravni, začenši s tretjo.

Nato nadaljujemo, dokler se neznanka ne izklopi x 3, v tem primeru je situacija podobna kot pri delu sistema, ki je dodeljen malčku

1., 2., …, n

Znane neznane spremembe za formulami Tako nadaljujemo z neposrednim pristopom k Gaussovi metodi in sistem se nikoli ne pojavi

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

Na tej točki se začne obrat Gaussove metode: izračunamo x n iz preostale izravnave, saj z uporabo dodatne vrednosti x n najdemo x n-1 iz preostale izravnave, in tako naprej, najdemo x 1 iz prve izravnavanje.

Gaussova metoda.

Vključno z neznano spremembo x 1 z druge in tretje ravni sistema.

Za kar obema deloma druge in tretje ravni prištejemo podobne dele prve stopnje, pomnožene z in enako:

Zdaj s tretje stopnje izklopimo x 2, drugi dodamo levi in ​​desni del levega in desnega dela druge ravni, pomnožen z:

Ko je neposredni napredek Gaussove metode končan, se začne preobrat.

.

Preostala raven izpeljanega sistema ravni je znana x 3:

Lahko odvzamemo ljubosumje drugim.

Od prvega najdemo neznano količino, ki je bila izgubljena, in s tem se zaključi obrat Gaussove metode.

X 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1.

Virus linearnih sistemov algebre v neformalni obliki.

V halal primeru se število nivojev sistema p ne ujema s številom neznanih spremenljivk n: Takšni SLAU so lahko rešitev, ena sama rešitev ali neskončno bogata rešitev.:
To velja za nivojske sisteme, katerih glavna matrika je kvadrat in virogen.

Kronecker - Capellijev izrek.

1., 2., …, n

Najprej morate razvozlati sistem linearnih činov, potrebno je ugotoviti njihovo moč. Odgovor na prehrano, če je SLAU zdrav in če je absurden, daje

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

Kronecker - Capellijev izrek Da bi bil sistem s p rangi n neznank (p je lahko en n) močan, je potrebno in zadostno, da je rang glavne matrike sistema enak rangu razširjene matrike, tako da je Uvrstitev (A) = Uvrstitev (T).

Ker so vse manjše osebe tretjega reda in enake nič, je rang glavne matrike enak dvema.

Risba ima svoj rang razširjene matrike starodavni trojček, fragmenti manjšega tretjega reda

Zunanji pogled na ničlo.

Na takšen način Rang(A), potem je v skladu s Kronecker–Capellijevim izrekom možno priti do nepomembne enačbe, tako da je nastali sistem linearnih rangov nedosleden.

.

Sistem nima rešitev.

Nato smo začeli ugotavljati absurdnost sistema z uporabo Kronecker–Capellijevega izreka.

Kako pa poznate odločbe SLAU, kjer je njena zmogljivost vzpostavljena?

Za to moramo razumeti bazni minor matrike in izrek o rangu matrike.

Imenuje se minor najvišjega reda matrike A, nadomeščen z ničlo osnovni.

Vrednost osnovnega minora pomeni, da je njen vrstni red enak rangu matrike.

Za neničelno matriko bazičnih minorjev ali morda celo več, en bazični minor naenkrat. .

Na primer, poglejmo matriko

Vsi minori tretjega reda te matrike so enaki nič, saj so elementi tretje vrstice te matrike vsota podobnih elementov prve in drugih vrstic.

Osnovni so minori drugačnega reda, drobci smradu so odstranjeni od nič Minori

osnovnih, so fragmenti enaki nič.

Izrek o rangu matrike.

Ker je rang matrike reda p za n pred r, so vsi elementi vrstic (in stolpcev) matrike, ki niso enaki osnovnemu minorju, linearno izraženi prek podobnih elementov vrstic ( in stolpce), Kako vzpostaviti osnovni mol.

Kaj nam daje izrek o rangu matrike?

Ker smo kompleksnost sistema ugotovili s Kronecker–Cappellijevim izrekom, izberemo bazični minor glavne matrike sistema (njegov vrstni red je višji od r) in iz sistema izločimo vse enakosti, ki tvorijo bazični minor .

Na ta način odstranjeni SLAE bo enakovreden izhodu, vsi fragmenti vrženih vrstic so ena izjava (iz izreka o rangu matrike in linearne kombinacije vrstic, ki so izgubljene).

1., 2., …, n

.

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

Rezultat po sprostitvi vseh nivojev sistema je možen na dva načina. Če je število spremenljivk v sodobnem sistemu enako številu neznanih spremenljivk, potem je mogoče najti eno samo rešitev s Cramerjevo metodo, matrično metodo ali Gaussovo metodo. Rang glavne matrike sistema visoka stopnja dva, manjši manjši fragmenti drugačnega reda

in zgoraj omenjeni minor je drugačnega reda, drugačen od nič.

Z uporabo Kronecker – Capellijevega izreka je možno potrditi konsistentnost izhodnega sistema linearnih nivojev, fragmentov Rank(A)=Rank(T)=2. Kot osnovni minor ga lahko vzamemo


.


To potrjujejo koeficienti prvega in drugih rangov:


.

Tretji nivo sistema ne sodeluje pri razumevanju osnovnega minora, ki je iz sistema izločen na podlagi izreka o rangu matrike:

Tako smo izpeljali elementarni sistem linearne algebre.

Preverjeno po Cramerjevi metodi: x 1 = 1, x 2 = 2..

Če je število rangov r izluščenega SLAE manjše od števila neznanih spremenljivk n, so levi deli rangov prikrajšani za dodatke, ki vzpostavljajo osnovni minor, ostali dodatki se prenesejo na desno stran ranga sistem z glavnim znakom. Neznane spremembe (od njih), ki so bile izgubljene v levih delih države, se imenujejo.

glavni

Nevidne spremembe (n - r kosov), ki so bile najdene na desnih delih, se imenujejo

1., 2., …, n

prost .

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

Zdaj je pomembno, da lahko pomembne neznane spremenljivke kopičijo pomembne vrednosti, tako da so glavne neznane spremenljivke določene prek neodvisnih spremenljivk na en sam način. Njegov izraz je mogoče najti z izpeljavo SLAE z uporabo Cramerjeve metode, matrične metode ali Gaussove metode.


Vzamemo ga iz zadnjice.


Razpletite sistem linearnih algebrskih enačb

Poznamo rang glavne matrike sistema

metoda obsojanja mladoletnikov.


Kot neničelni minor prvega reda vzamemo 1 1 = 1 .


Poiščimo zdaj neničelni minor drugačnega reda, ki mu je oblyamov dal minor: Torej smo našli minor, ki ni nič, drugačnega reda.


Poiščimo neničelnega rudarja tretjega reda, ki oblyamov:


Tako je rang glavne matrice tri.

Tudi rang razširjene matrike je isti trije, tako da je sistem popoln.

.

Za osnovo ena se vzame neničelni minor tretjega reda.

Da bo jasno, pokažimo elemente, ki ustvarjajo osnovni minor:

Za konstruiranje sistema linearnih algeber v formalni obliki je že na začetku jasno, da je skladen s Kronecker-Capellijevim izrekom.

Ker rang glavne matrike ni enak rangu razširjene matrike, ni nobenega dvoma o absurdnosti sistema.

Ker je rang glavne matrike enak rangu razširjene matrike, izberemo osnovni mol in izberemo sistemski nivo, ki sodeluje pri osvetlitvi izbranega osnovnega mola.

Ker je vrstni red osnovnega minora enak številu neznanih spremenljivk, ima SLAE eno samo rešitev, ki jo lahko najdemo s katero koli nam znano metodo.

Če je vrstni red osnovnega minora manjši od števila neznanih spremenljivk, je leva stran sistema prikrajšana za dodatke k glavnim neznanim spremenljivkam, drugi dodatki se prenesejo na desno stran in se dodelijo drugim neznanim spremenljivkam. pomembnejši.

Iz izpeljave sistema linearnih enačb so glavne neznane spremenljivke najdene z uporabo Cramerjeve metode, matrične metode in Gaussove metode.

Gaussova metoda za učinkovite sisteme linearnih algeber v neformalni obliki.

Z uporabo Gaussove metode je mogoče konstruirati sisteme linearnih algeber katere koli vrste, ne da bi jih najprej pregledali glede kompleksnosti.

Postopek zaporednega izklopa neznanih sprememb omogoča tiho sklepanje o moči in norosti SLAU, in ko je odločitev sprejeta, omogoča ugotovitev.

Z računalniškega vidika je Gaussova metoda boljša.

Oglejte si njegovo poročilo o uporabi Gaussove statistične metode za razvoj linearnih sistemov algebre v formalni obliki.

Posnetek formalne rešitve homogenih in heterogenih sistemov algebrskih premic za dodatne vektorje temeljnega sistema rešitev. V tem razdelku govorimo tako o homogenih kot heterogenih sistemih linearne algebre, ki jih je brez dvoma mogoče rešiti.

Oglejmo si podobne sisteme.

Temeljni sistem je odločen

Smisel je preprost: formula podaja vse možne rešitve izhodnega SLAE, z drugimi besedami, če vzamemo katerikoli niz vrednosti konstante C1, C2, …, C(n-r), nato odstranimo eno od rešitev izhod homogen C LAU.

Na ta način, ko poznamo osnovni sistem rešitev, lahko definiramo vse rešitve istega SLAE kot .

Pokažimo proces ustvarjanja temeljnega sistema za reševanje homogenega SLAE.

Izberemo osnovni minor izhodnega sistema linearnih nivojev, vklopimo vse ostale nivoje iz sistema in prenesemo desno stran nivojskega sistema z ustreznimi znaki v vsa skladišča, tako da ni menjalnic.

Obstaja veliko neznanih spremenljivk v vrednostih 1,0,0,...,0 in veliko osnovnih neznank, ki so bile na kakršen koli način odstranjene iz elementarnega sistema linearnih enačb, kot na primer Cramerjeva metoda.

Tako bo odpravljen X(1) – najprej rešitev osnovnega sistema.

1., 2., …, n

Če dodate vrednosti 0,1,0,0,…,0 glavnim neznankam in izračunate neznanke iz vaše glavne neznanke, odstranite X (2) . .

Za takšne vrednosti se neznane spremenljivke izračunajo s formulami po Cramerjevi metodi.

In tako naprej. Če so vrednosti 0,0, ..., 0,1 in izračunljivo neznane, se X (n-r) odstrani.

Tako bo temeljni sistem prisiljen rešiti en sam SLAE in njegove skrivne rešitve bodo lahko zapisane na očeh.

Za nehomogene sisteme linearne algebre je skrivna rešitev podana v obliki ločenega homogenega sistema, zasebna rešitev izhodne nehomogene SLAE, ki jo odstranimo Torej, z dodelitvijo vrednosti 0,0, ..., 0 na glavne neznanke in izračun vrednosti glavnih neznank.

Poglejmo zadnjice.

Desna stran je prikrajšana za dodatne informacije za nadomestitev glavnih neznank, desna stran pa prenaša dodatne informacije z glavnimi neznankami:

Ustvarimo temeljni sistem ločevanja izhodnega enovrstičnega sistema linearnih nivojev.
.

Osnovni sistem reševanja danega SLAE je sestavljen iz dveh rešitev, izhod SLAE je predmet več neznanih sprememb, vrstni red osnovnega pomorja pa je enak dvema.

Za iskanje X (1) so glavne neznanke znane iz sistema enačb

Matrična oblika

Sistem linearnega rangiranja je mogoče predstaviti v matrični obliki na naslednji način:sicer z uporabo pravila množenja matrike, = A.

X

B

Če je matrika dopolnjena s sto dodatnimi člani, se A imenuje razširjena matrika.

Metode

• Neposredne (ali natančnejše) metode vam omogočajo, da najdete rešitve v čim več minutah.
• Iterativne metode temeljijo na naključnem procesu, ki se ponavlja in omogoča razrešitev rešitev kot rezultat zaporednih pristopov.

Neposredne metode

Metoda pometanja (za tri diagonalne matrike)

Kholetskyjev razpad ali metoda kvadratnega korena (za simetrične in hermitske matrike s pozitivnimi vrednostmi) Iterativne metode Različica sistema linearne algebre v VBAMožnost Explicit Sub rewenie() Dim i As Integer Dim j As Integer Dim r() As Double Dim p As Double Dim x() As Double Dim k As Integer Dim n As Integer Dim b() As Double Dim file As Integer Dim y () Kot dvojna datoteka = FreeFile Odpri "C:\data.txt" Za vnos Kot datoteka r(0 v n - 1 ) Kot dvojna za i = 0 v n - 1 Za j = 0 v n - 1 Vhodna #datoteka, x(i * n + j) Naslednji j Vnos #datoteka, y(i) Naslednji i Zapri #datoteka Za i = 0 Na n - 1 p = x (i * n + i) Za j = 1 Na n - 1 x (i * n + j) = x (i * n + j) / p Naslednji j y (i) = y(i) / p Za j = i + 1 do n - 1 p = x (j * n + i) Za k = i To n - 1 x (j * n + k) = x (j * n + k) - x (i * n + k) * p Naslednji k y (j) = y (j) - y (i ) * p Naslednji j Naslednji i

Zgornja trikotna matrica

Za i = n - 1 To 0 Korak -1 p = y(i) Za j = i + 1 To n - 1 p = p - x(i * n + j) * r(j) Naslednji j r(i) = p / x (i * n + i) Naslednji i " Povratni premik Za i = 0 Na n - 1 MsgBox r (i) Naslednji i "

End Sub

div. tudi

Posilannya

Opombe Fundacija Wikimedia. 2010.

Vprašajte se, kaj je "SLAU" v drugih slovarjih:

- (Slough) kraj v bližini Velike Britanije, v skladišču industrijskega pasu, ki napaja Veliki London, na avtocesti London-Bristol. 101,8 tisoč. meshkantsiv (1974).

Mehanska, električna, elektronska, avtomobilska in kemična. Velika radjanska enciklopedija Slough

- (Slough) Slough, industrijsko in trgovsko mesto v okrožju Berkshire na jugu.

Anglija, zahodno od Londona;

97.400 državljanov (1981);

lahka industrija se je začela razvijati v obdobju med obema svetovnima vojnama.

Konec sveta. Slovar

Slough: Slough (eng. Slough) kraj v Angliji, blizu grofije Berkshire Slough Sistem linearnih ravni algebre ... Wikipedia

Občina Reslau Röslau Grb ... Wikipedia

• Mesto Bad Vöslau Bad Vöslau Grb ... Wikipedia

Projekcijske metode za razvoj SLAE so razred iterativnih metod, ki vključujejo nalogo projiciranja neznanega vektorja na določen prostor, optimalno za drug prostor.

1 Izjava problema… Wikipedia

Mesto Bad Vöslau Bad Vöslau Država Avstrija Avstrija … Wikipedia

Sistem temeljnih rešitev (FSR) je niz linearno neodvisnih rešitev homogenega sistema rangiranja.

Mesto 1 Posamezni sistemi 1.1 Uporaba 2 Nehomogeni sistemi ... Wikipedia knjige.

Neposredne in posodobljene slike, spektroskopija in tomografija iz MatLaba (+CD), Sizikov Valery Sergeyovich. Knjiga vsebuje opis aparata integralnih enačb (IU), sistemov linearnih enačb algebre (SLAU) in sistemov linearnih nelinearnih enačb (SLNU) ter lastnosti programske opreme..

Linearni sistemi. Predavanje 6, – Linearni sistemi. Osnovno razumevanje.

Mesto 1 Posamezni sistemi 1.1 Uporaba 2 Nehomogeni sistemi ... Wikipedia Sistemski um klical

– , saj je odločitev neosebna – sistem - linearni nivoji iz neznanega

Številke se imenujejo sistemski koeficientiŠtevilke se imenujejo brezplačni člani sistema nadomestni sistemi

. Rešen SLAU Matrix Ne glede na to, ali je SLAU enak, želim eno rešitev: glavna matrika sistema

, in matriko

. , in bi – Matrice - stovpts

prepričan sem

Odgovor na prehransko rešitev linearnih sistemov in njihovo enotnost nam omogoča, da trenutni rezultat, ki ga lahko oblikujemo z vidika trenutne trdnosti sistema linearnih ravni, izločimo iz neznanega.

(1)

2. izrek.

Sistem linearnih rangov (1) je popoln ali ne, če je rang glavne matrike enak rangu razširjene (. Izrek 3

. Ker je rang glavne matrike skupnega sistema linearnih rangov enak številu neznank, ima sistem eno samo rešitev.

Izrek 4

.

Če je rang glavne matrike spečega sistema manjši od števila neznanih, lahko sistem sprejme nevtralno odločitev.

Pravila za povezovanje sistemov.

3. Ugotovite glavne spremembe skozi pravila in imejte sistem pod nadzorom.

4. Poleg tega se povečajo vse vrednosti glavnih sprememb.

matrična oblika , , .

Metode za razvezovanje sistemov linearnih nivojev.

Metoda povratne matrike.

Poleg tega je sistem ena sama rešitev. Zapišimo sistem v matrični obliki

Pomnožite žaljive dele matrice, ki so enaki zlu, z matrico

.

Drobci so torej očitno zvezde očitno ljubosumne na iskanje neznanega.

Zadnjica 27.

Uporaba metode matrike vrat za razkritje sistema linearnih ravni

, ,

, ,

, ,

, ,

Odločitev.

.

Precej skozi glavno matriko sistema

.

Poiščimo rešitev za formulo.

.

Prešteven.

Razrešiti je mogoče samo drobce tega sistema.

Poznamo vse dodatke k algebri

Na ta način

Veselimo se, da ga bomo preverili

. . . . . . . . . . . . . . ,

Matrica vrat je pravilno najdena. Po formuli bomo spoznali matriko spremenljivk..

Matrika enakih vrednosti je izvlečena na naslednji način: . Kramerjeva metoda. .

Naj vam ponudimo sistem linearnega razvrščanja od neznanega

.

Poleg tega je sistem ena sama rešitev.

Zapišimo rešitev sistema v matrični obliki oz

,

,

.

Bistveno

Tako zavračamo formule za iskanje pomena neznank, ki se imenujejo

Cramerjeve formule

Zadnjica 28.

Z uporabo Cramerjeve metode ugotovite tak sistem linearnega rangiranja

Odločitev.

,

Poznamo izvor glavne matrice sistema

Če obstajajo drobci, je sistem mogoče rešiti. Spoznajmo rezultate Cramerjevih formul

Na drugem koncu stopnje je preostalo stanje prikazano kot sprememba, vrednost pa je nadomestila stanje.

Čigavo ljubosumje .

se zdi spremenljivo. Ta postopek se bo nadaljeval do prvega srečanja.

Posledično se glavne spremembe pojavijo skozi glavne.

.

Torej jak Zadnjica 29.

Virishity z uporabo Gaussove metode bo napadel sistem

Odločitev.

Napišemo razširjeno matriko sistema in jo pripeljemo do pogleda po korakih

Obstaja več kot število neznanih ljudi, potem je sistem šibak in ima nevtralno rešitev.

Zapišimo sistem za koračno-frekvenčno matriko Izvor razširjene matrike vrednosti sistema, pregibov iz prvih treh stolpcev ni enak nič, kar je pomembno za osnovno. Zminni

Bodo osnovne, menjava pa brezplačna.

Prenosljiv na vse nivoje na levi strani

Preostalo ljubosumje je izraženo

Če to vrednost nadomestimo s prenosom drugih enakosti, lahko zavrnemo

zvezde
.

Po zamenjavi vrednosti spremenljivih in najprej vemo

.

To bomo zapisali pred vami

Sistemi s kovicami so postali široko uporabljeni v gospodarski praksi z matematičnim modeliranjem različnih procesov. - Na primer, trenutno je veliko povpraševanje po vodenju in načrtovanju proizvodnje, logističnih poteh (transport) in postavitvi inštalacij.

Rivalski sistemi se razvijajo v matematiki, fiziki, kemiji in biologiji, hkrati pa povečujejo število populacij.

Sistem linearnih rangov se imenuje dva ali več rangov s številnimi spremenljivkami, ki morajo poznati skrivno rešitev.

Nekateri sistemi linearnih vladarjev in sistemi prava so delno stari kot nič.

Ker so pravice za znakom »ljubosumje« delno pomembne in izražene s funkcijo, je tak sistem heterogen.

Število sprememb je lahko več kot dve, takrat govorimo o uporabi sistema linearnega rangiranja s tremi ali več spremembami.

Šolarji po izstopu iz sistemov priznavajo, da se številni enakovredni zlahka rešijo marsikatere neznanke, a ni tako.

Sistem ima veliko rezerv, ki so lahko precej bogate.

Enostavne in enostavne metode za izboljšanje nivojskih sistemov

Formalne analitične metode za razvoj takih sistemov ni; vse metode temeljijo na numeričnih rešitvah.

Pri šolskem tečaju matematike so opisane metode, kot so permutacija, zgibna algebra, substitucija, ter grafična in matrična metoda, rešena po Gaussovi metodi.

Glavni poudarek je na metodah odločanja – z učenjem pravilne analize sistema in iskanja optimalnega algoritma za reševanje posameznega problema.

Pomembno je, da si ne zapomnite sistema pravil za kožno metodo, ampak da razumete načela vzpostavitve ene ali druge metode.

Rešitve za aplikacije linearnih nivojskih sistemov za programe 7. razreda v šoli z osvetlitvijo ozadja so preproste in enostavne za sledenje.

Vsak učitelj matematike bi moral imeti dovolj spoštovanja do tega oddelka.

Rešitve za aplikacije sistemov linearnih enačb z uporabo Gaussove in Cramerjeve metode so opisane v prvih tečajih najosnovnejših hipotek.

Rešitve za dodatno algebraično zlaganje

Pri iskanju rešitev sistemov je možno seštevanje po členih in množenje različnih števil.

Končna metoda matematičnih procesov je primerjava z eno spremembo.

Za izpopolnitev te metode sta potrebna praksa in previdnost.

1. Težko je ustvariti sistem linearnega razvrščanja z dodajanjem poti, ko je število sprememb 3 ali več.
2. Algebraični dodatki se ročno dodajo, ko se dodajo sedanji ulomki in desetice.
3. Algoritem za ukrepanje:

Pomnožite napačne dele, ki so enaki številu.

Zaradi aritmetične operacije je eden od koeficientov pri spreminjanju kriv, da je enak 1.

Počlensko sklanjanje izrazov in poznati enega od neznanih.

Nadomestite iste vrednosti za 2. raven sistema, da poiščete izgubljeno spremembo.

Metoda za spodbujanje razvoja nove spremembe

Novo spremembo lahko vnesete, če mora sistem poznati rešitev za največ dve ravni, saj tudi število neznank ne sme biti več kot dve.

Metoda se uporablja za odpravo enega od razlogov za uvedbo nove spremembe.

Novo zrno bo verjetno vneseno v neznano, vrednost storža pa bo odstranjena.

Iz zadnjice lahko vidite, da je bilo z uvedbo nove spremembe mogoče zmanjšati 1. raven sistema na standardni kvadratni trinom.

Polinom lahko določite tako, da poznate diskriminanco.

Potrebno je poznati vrednosti diskriminanta za dano formulo: D = b2 - 4*a*c, kjer je D diskriminant, ki se upošteva, b, a, c so množitelji polinoma.

Za naslednjo aplikacijo morate poznati grafično rešitev sistema linearne poravnave: 0,5x-y+2=0 in 0,5x-y-1=0.

Kot je razvidno iz primera, sistem nima rešitve, saj sta grafa vzporedna in se ne premikata po celi dolžini.

Sistema iz aplikacij 2 in 3 sta si podobna, a ob pregledu postane očitno, da sta njuni rešitvi različni.

Upoštevajte, da nikoli ne morete ugotoviti, ali se sistem rešuje ali ne, vendar boste morali ustvariti urnik.

Matrica je iste sorte

Matrike se uporabljajo za kratek zapis sistema linearnih vrstic.

Matrika je posebna vrsta tabele, napolnjene s številkami.

n*m lahko n - vrstic in m - nizov.

Matrika je kvadratna, če je število stolpcev in vrstic med seboj podobno.

Matrika-vektor je matrika ene vrstice z neskončnim številom vrstic.

Matriko z eno od diagonal in drugimi ničelnimi elementi imenujemo enojna.

Povratna matrika - ta matrika, ko se pomnoži z izhodom, se pretvori v eno samo, taka matrika se uporablja samo za izhodni kvadrat.

Pravila za pretvorbo sistema rangiranja v matriko

V stotih sistemih vrstic kot matričnih številih zapišemo koeficiente in člene vrstic, ena vrstica - ena vrstica matrike.

Vrstica matrike se imenuje neničelna, če en element vrstice ni enak nič.

Če se torej število spremenljivk spreminja, je treba namesto neznanke vnesti ničlo.

Elementi matrike se bodo zelo verjetno spremenili.

V aplikaciji je a nm koeficient enakosti, matrika je vektor, x n so spremenljivke, b n pa prosti členi.

Reševanje sistemov z Gaussovo metodo

V splošni matematiki je Gaussova metoda povezana s Cramerjevo metodo, proces iskanja rešitev sistemov pa se imenuje Gauss-Cramerjeva metoda rešitev.

Te metode dobro delujejo z obstoječimi nadomestnimi sistemi z velikim številom linearnih ravni.

Gausova metoda je zelo podobna rešitvi z uporabo dodatnih substitucij in algebraičnega zlaganja, vendar je bolj sistematična.

Šolski tečaj se rešuje po Gaussovi metodi za sisteme s 3 in 4 stopnjami.

Zgoraj opisana metoda spominja na obrnjen trapez.

Način za transformacijo algebre in substitucij je iskanje vrednosti ene spremenljivke v enem od enakih sistemov.

Druga raven je podobna dvema neznanima, 3 in 4 pa sta jasno povezana s tremi in več spremembami.

Ko je sistem priveden v opisano obliko, se odločimo za naslednjo namestitev glavnih spremenljivih nivojev sistema.

V šolskih učbenikih za 7. razred so opisi rešeni po Gaussovi metodi v naslednjem vrstnem redu:

Kot je razvidno iz zadnjice, sta bili na rezu (3) izrezani dve črti 3x3 -2x4 = 11 in 3x3 +2x4 =7.

Odločitev je, da se dovoli priznanje ene od teh sprememb x n.

Izrek 5, kot je omenjen v besedilu, kaže, da če enega od sistemskih enakovrednih sistemov zamenjamo z enakovrednim, potem bo sistem enako močan.

V vsakem primeru bo zahtevalo spoštovanje in poštenost.