Z drugimi besedami, to je zasebna odločitev. Linearna poravnava. Virus sistemov linearne poravnave z matrično metodo

Danes preučujemo Gaussovo metodo za izboljšanje sistemov linearne algebre. Kaj so ti sistemi, si lahko preberete v prejšnjem članku, ki je posvečen reševanju samih teh SLAE z metodo Cramer. Gaussova metoda ne zahteva posebnega znanja; potrebno je le spoštovanje in doslednost. Ne glede na tiste, ki imajo z vidika matematike za stagnacijo in pripravo na šolo, učenci pogosto težko obvladajo to metodo. Ta članek jih bo poskušal znova obvestiti!

Gaussova metoda

M Gaussova metoda- Najbolj univerzalna metoda za reševanje SLAE (na primer tudi velikih sistemov). Poleg prej omenjenega je primeren ne samo za sisteme, ki imajo eno samo rešitev, ampak tudi za sisteme, ki nimajo rešitve. Tukaj so možne tri možnosti.

1. Sistem ima eno samo rešitev (vrednost glavne matrike sistema ni enaka nič);
2. Sistem je neosebna odločitev;
3. Rešitve ni, sistem je absurden.

Torej, obravnavamo sistem (tudi če ima samo eno rešitev) in se odločimo, da ga preverimo z uporabo Gaussove metode. Kako to deluje?

Gaussova metoda je sestavljena iz dveh stopenj - neposredne in obratne.

Neposredni pristop k Gaussovi metodi

Najprej zapišimo razširjeno matriko sistema. V ta namen se matrici glave doda niz dodatnih členov.

Celotna poanta Gausove metode je, da to matrico skozi vrsto elementarnih transformacij privede do postopnega (ali navidezno zapletenega) videza. V tem pogledu so pod (ali nad) glavno diagonalo matrike le ničle.

Kaj lahko narediš:

1. Vrstice matrike lahko po mestih prerazporedite;
2. Če ima matrika nove (ali sorazmerne) vrstice, jih lahko izbrišete vse razen ene;
3. Vrstico lahko pomnožite ali delite s poljubnim številom (razen z ničlo);
4. Vidne so ničelne vrstice;
5. Seštevate lahko niz nizov, množenja s številom, razen od nič.

Obratna poteza Gaussove metode

Ko sistem spremenimo na ta način, ena stvar ni znana Xn postane viden in lahko hitro odkrijete vse neznanke, ki ste jih izgubili, tako da informacije predstavite že na ravni sistema, vse do prve.

Če je internet vedno pri roki, lahko ustvarite enakovredni sistem po Gaussovi metodi na spletu. Vse kar morate storiti je, da koeficient vnesete v spletni kalkulator koeficientov. Ampak počakaj, bolje je vedeti, da zadnjice ni ustvaril računalniški program, ampak tvoji mokri možgani.

Zadek odklopa nivojskega sistema po Gaussovi metodi

In zdaj - rit, da bo vse bolj jasno in bolj jasno. Če vam je dan sistem linearnih enačb, ga morate izračunati z Gaussovo metodo:

Najprej zapišimo razširjeno matriko:

Zdaj pa se lotimo poustvarjanja. Ne pozabimo, da moramo doseči tridelni videz matrice. Pomnožimo 1. vrstico s (3). Pomnožite 2. vrstico z (-1). 1. vrstici dodajte 2. vrstico in jo odstranite:

Nato pomnožite 3. vrstico z (-1). Dodamo 3. vrstico do 2.:

Pomnožite 1. vrstico s (6). 2. vrstico pomnožimo z (13). Dodamo 2. vrstico do 1.:

Voila – sistem je bil nastavljen na pravilno stanje. Zamujeno neznano:

Sistem za to aplikacijo ima enako rešitev. Učinkovite sisteme z absolutnimi rešitvami si bomo ogledali v ločeni statistiki. Možno je, da sprva ne veste, zakaj začeti ponovno ustvarjati matriko, vendar po običajni vaji dobite roko in kliknete SLAE z uporabo Gaussove metode. In če si začnete zatiskati oči ob SLAU, če se izkaže, da ste tako velika stvar, kontaktirajte naše avtorje! Lahko tako, da umaknete prijavo iz Dopisnega študenta. Skupaj verjamemo, da bo kot čudež!

Vendar sta v praksi široko razširjeni še dve vrsti izrazov:

- Sistem je absurden (ni rešitve);
– Sistem je trden in ima nevtralno raztopino.

Opomba : Izraz »udobje« temelji na tem, kaj želi sistem rešiti. Za številne naloge je potrebno vnaprej preveriti trdnost sistema, da bi to dosegli – div. rang matriko.

Za te sisteme je najbolj univerzalna od vseh metod razvoja najbolj univerzalna: Gaussova metoda. Pravzaprav je bila razvita "šolska" metoda, vendar je v večini matematike običajna uporaba Gaussove metode zaporednega izključevanja neznank. Tisti, ki ne poznate algoritma Gaussove metode, naj se lekcije takoj naučijo Gaussova metoda za lutke.

Zelo elementarne transformacijske matrike so enake, razlika bo odločila. Poglejmo najprej en kup zadnjic, če sistem nima rešitve (nekonsistenten).

Zadnjica 1

Kaj pri tem sistemu takoj pade v oči? Število enakih je manjše, manjše od števila spremenljivih. Tako kot je število enakih manjše, število sprememb, potem lahko takoj rečemo, da je sistem ali absurden ali pa ima nespametno rešitev. In to je izgubilo svoj z'yasuvati.

Začetek rešitve je povsem bazičen - napišimo razširjeno matriko sistema in jo z dodatnimi elementarnimi transformacijami pripeljemo do pogleda po korakih:

(1) Na levem zgornjem križišču moramo odšteti +1 ali –1. Prvi stolpec nima takih številk, zato preurejanje vrstic ne bo prineslo ničesar. Nekateri se bodo morali organizirati sami, načinov za zaslužek pa je veliko. Naredil sem takole: prvi vrstici dodajte tretjo vrstico in pomnožite z -1.

(2) Sedaj odstranimo dve ničli iz prvega stolpca. Prva vrstica se doda naslednji vrstici, pomnoženi s 3. Prva vrstica se doda tretji vrstici, pomnoženi s 5.

(3) Po končnem poustvarjanju boste še vedno presenečeni, zakaj ne morete preprosto odstraniti vrstic? Mogoče je, mogoče. Druga vrstica je deljena z 2, pri čemer se takoj odstrani potrebno -1 za drugo vrstico. Tretja vrstica je deljena z -3.

(4) Tretji vrstici dodajte še eno.

Pevsko so vsi izkazali spoštovanje do pokvarjene vrste, ki je najvišji rezultat elementarnih sprememb: . Zavedalo se mi je, da tega ne zmoremo. Pravzaprav prepišimo matriko nazaj k sistemu linearnih vrst:

Če rezultate elementarnih transformacij izpišemo v vrsti v obliki , kjer je število odšteto od nič, je sistem absurden (ni rešitve).

Kako beležiti opravljene naloge? Zapišimo z belo vero: "zaradi elementarnih transformacij je bila vrsta pogledov odstranjena" in recimo: sistem nima rešitve (to je absurdno).

Ker je treba preveriti konsistentnost sistema, je treba odločitev formalizirati v bolj uglednem slogu iz pridobljenega razumevanja. rang matrike in Kronecker-Capellijev izrek.

Upoštevajte, da ni treba obrniti poteka Gaussovega algoritma - ni rešitve in nič ni najdeno.

Zadnjica 2

Odklenite sistem linearnih vrst

To je primer neodvisne odločitve. Predvsem pa je rešitev in zaključek lekcije. Naj vas še enkrat spomnim, da se lahko vaša odločitvena poteza razlikuje od vaše odločitvene poteze, Gaussov algoritem nima močne "trdosti".

Druga tehnična značilnost rešitve: mogoče je uporabiti elementarne transformacije takoj takoj ko se je vrsta pojavila na vidiku, de. Poglejmo mentalno zadnjico: sprejemljivo je, da je po prvi rekreaciji nastala matrica . Matrica še ni bila speljana v postopni pogled, a v nadaljnjih elementarnih transformacijah ni potrebe, tako da se je serija pojavila v pogledu, de. Še enkrat potrdite, da je sistem absurden.

Če sistem linearnega rangiranja ne odloči, je to lahko darilo, odvisno od tistih, ki pridejo s kratko rešitvijo, včasih dobesedno za 2-3 dni.

A vse na tem svetu je enako pomembno, še pomembnejši pa je problem, v katerem se sistem neosebno odloča.

Zadnjica 3

Odklenite sistem linearnih vrst

Obstajajo 4 ravni in 4 neznane, tako da lahko sistem sprejme eno samo odločitev, se ne odloči ali pa se odloči na slepo. Tudi če je ne bi bilo, nas bo Gausova metoda nekako pripeljala do konca. Čigava vsestranskost.

Klas je standarden. Zapišimo razširjeno matriko sistema in jo z dodatnimi elementarnimi transformacijami pripeljemo do pogleda po korakih:

Axis in vse, a te je bilo strah.

(1) Upoštevajte, da so vsa števila v prvem stolpcu deljiva z 2, tako da imamo na zgornji levi konvergenci dvojko. Prva vrstica se doda naslednji vrstici, pomnožena z -4. Prva vrstica se doda tretji vrstici, pomnožena z -2. Prva vrstica se doda četrti vrstici, pomnožena z -1.

Spoštovanje! Spokusa lahko pomežiknete iz četrte vrstice dvigniti prva vrsta. Tako je mogoče delati, ni pa nujno, dokazi kažejo, da se poštenost plačila pri plačilih večkrat poveča. Samo seštejte: prva vrstica se doda četrti vrstici, pomnožena z –1 – kar tako!

(2) Preostale tri vrstice so sorazmerne, dve se lahko odstranita.

Tukaj kličem za viyaviti spoštovanje se poveča, toda ali so vrstice res sorazmerne? Za varnost (zlasti za čajnik) drugo vrstico pomnožimo z -1 in četrto vrstico delimo z 2, kar ima za posledico tri nove vrstice. In odstranimo samo dva od njih.

Zaradi elementarnih sprememb je bila matrika sistema razširjena na stopenjsko podobo:

Pri registraciji naročila za šivanje je pomembno natančno delo z enakimi simboli v oljkah.

Prepišemo regionalni sistem činov:

Tukaj ni opaziti "kritičnih" odločitev sistema. Grd prepir ne obstaja. To pomeni, da je to tretji korak in ko ga izgubi, ima sistem neskončno bogato rešitev. Včasih lahko spremljate moč sistema (da zagotovite, da raztopina gori), o tem lahko preberete v preostalem odstavku članka Kako vedeti rang matrike? Ale poka scho rasbiraemo azi:

Neosebna odločitev sistema je, da na kratko zapiše od tako imenovane osebe zagalnogo viríshennya sistem .

Skrivna rešitev sistema je znana z uporabo Gaussove metode.

Najprej morate ugotoviti, katere spremembe imamo osnovni, in kakšne so spremembe prost. Ni se težko norčevati z izrazi linearne algebre in si je treba zapomniti, kaj so osi osnovne spremembeі brezplačne spremembe.

Osnovne spremembe bodo vedno veljale izključno za srečanja matrice..
Katera aplikacija ima osnovne spremembe?

Vilni spremembe - to je vse reshta tisti, ki niso dobili sestanka. Naša različica ima dva: brezplačna.

Zdaj je potrebno Brki osnovne spremembe vislovnost samo skozi brezplačne spremembe.

Obračanje Gaussovega algoritma tradicionalno deluje od spodaj navzgor.
Iz druge ravni sistema je osnovna vrednost izražena:

Zdaj se čudimo prvemu mestu: . Predstavimo naslednje ugotovitve virusa:

Izgubljena definicija osnovne spremembe z brezplačno spremembo:

Rezultat se je izkazal za tisto, kar je potrebno - Brki osnovne spremembe samo skozi brezplačne spremembe:

Vlasna, končna odločitev je pripravljena:

Kako pravilno zapisati tajno odločbo?
Pomembno je, da se s tajno odločbo prijavite »sami« in na svojih mestih. V tem primeru veljavne spremembe zapišite sled na drugo in četrto mesto:
.

Odstranite vrstice za osnovne spremembe in očitno morate na prvo in tretje mesto napisati:

Upam, da brezplačna menjava več vrednot, lahko veš neskončno bogato zasebne odločitve. Najbolj priljubljene vrednosti so ničle, saj je zasebnost najpreprostejša. Postavimo ga na skrivno mesto:

- Odločitev je zasebna.

Še en sladek parček je samski, zamislimo si skrivno rešitev:

- Še ena bolj zasebna odločitev.

Zlahka je opaziti, da je sistem razvrščanja neskončno bogata rešitev(fragmente lahko oddamo brezplačnim menjalcem naj bo pomen)

kožo Zasebno vas bo odločitev morda veselila kožni ravni sistema. Na podlagi česa se "Šved" zanaša na preverjanje pravilnosti odločitve. Vzemimo na primer delno rešitev in jo vstavimo v levi del kožne ravni izhodnega sistema:

Lahko se vse uredi. In če odvzamemo vaše zasebne odločitve, se lahko stvari tako izidejo.

Ale, strogo gledano, preklic zasebne odločitve in včasih norčevanje, torej. Vsaka zasebna odločitev lahko zadovolji nivo kože sistema, vendar je sama skrivna odločitev dejansko najdena napačno.

Zato je najbolj osnovno in zanesljivo ponovno preverjanje pravne odločbe. Kako preveriti otriman tajne odločbe ?

Nerodno je, vendar je dolgočasno končati. Treba je vzeti Virazi osnovni spremenljive , in jih postavite v levi del sistema kožnega tkiva.

Na levem delu prve ravni sistema:

Levi del druge ravni sistema:


Del dohodka ob koncu tedna je bil odvzet desnici.

Zadnjica 4

Preizkusite sistem z uporabo Gaussove metode. Poiščite celovito rešitev in dve zasebni. Izvedite ponovno preverjanje zakonite odločbe.

To je primer neodvisne odločitve. Tu je pred besedo spet malo enakih, manj neznank, potem pa je takoj postalo jasno, da bo sistem ali absurden ali brez slepe odločitve. Kaj je pomembno pri samem procesu? Spoštovanje in še enkrat spoštovanje. Predvsem pa je rešitev in zaključek lekcije.

In še en par zadnjic za zavarovanje materiala

Zadnjica 5

Odklenite sistem linearnih vrst. Ker ima sistem neskončno bogato rešitev, je treba najti dve zasebni rešitvi in ​​preveriti tajno rešitev

Odločitev: Zapišimo razširjeno matriko sistema in jo z dodatnimi elementarnimi transformacijami pripeljemo do postopnega pogleda:

(1) Prva vrstica se doda naslednji vrstici. Prva vrstica se doda tretji vrstici, pomnoženi z 2. Prva vrstica se doda četrti vrstici, pomnoženi s 3.
(2) Pred tretjo vrstico dodajte še eno vrstico in pomnožite z –5. Do četrte vrstice dodamo še eno vrstico, pomnožimo z -7.
(3) Tretja in četrta vrsta sta novi, ena je vidna.

Os je tako lepa:

Osnovne spremembe so sedenje na zborih, zato so osnovne spremembe nujne.
Vilna zminna, tukaj je samo še eno srečanje:

prehod:
Vidne osnovne spremembe z brezplačno spremembo:
Od tretje stopnje:

Poglejmo drug drugega in izrazimo to v nov izraz:

Oglejmo si ga podrobneje in ga izrazimo z novim izrazom:

Navsezadnje je to priročen kalkulator, ki skrbi za preproste ulomke.

V tem vrstnem redu tajna odločitev:

Še enkrat, kaj se je zgodilo? Lahko sediš na četrtem mestu, ki ti pripada. Svoje mesto so zavzele tudi definicije osnovnih spremenljivk.

Pravno odločbo je mogoče takoj spremeniti. Delo za črnce, vendar sem že Vikonan, tako da ujemite =)

Predstavljamo tri bogataše, na levi strani kožno-tkivnega sistema:

Drugi desni deli enačb so bili odstranjeni, zato je bila skrivna rešitev najdena pravilno.

Zdaj od znane skrivne rešitve Dve zasebni odločitvi sta odvzeti. Kuhar tukaj je edini z imenom Vilna. Lamati ne potrebuje svoje glave.

Spusti me - Odločitev je zasebna.
Spusti me - Še ena bolj zasebna odločitev.

Vídpovid: Zagalne rishhennya: , zasebne odločitve: , .

Škoda, da sem pomislil na temnopolte... ...ker so mi v glavo prihajali najrazličnejši sadistični motivi in ​​sem na fotošopiran način ugotovil, kakšen lutkovni klan v belih haljah bo tekel za temnopoltim. Nogometaš. Sedim in se tiho smejim. Veste kako prija...

Veliko matematika je revnejša, podoben končni primer samostojnega odločanja.

Zadnjica 6

Odkrijte skrivnosti za sistemom linearnih vrst.

Preverjanje pravnomočne odločbe pri meni je že končano, dokazom je mogoče verjeti. Vaš način odločanja je mogoče spremeniti glede na potek odločanja, da se izognete nepotrebnim odločitvam.

Smešno je, ko smo opazili neprijeten trenutek v rešitvah: celo pogosto smo se morali med obratnim premikom Gaussove metode ukvarjati s sodimi ulomki. Pravzaprav se izpadi, če ni frakcij, zožijo veliko manj pogosto. Bodite psihično in, kar je najpomembneje, tehnično pripravljeni.

Zadržujem pri nekaterih potezah odločitve, ki se ni strinjala z zadnjicami, kot kaže.

Pred končno odločitvijo sistema inode se lahko vključi konstanta (ali konstante), na primer: . Tukaj je od osnovnih spremenljivk stalno število: . Kdor nima nič eksotičnega, potem ja. Očitno se bomo v tej situaciji, pa naj gre za zasebno odločitev, maščevali prvi peterici na prvem mestu.

Redko, vendar se sistemi ožijo, v katerih število enakih je večje za število sprememb. Gaussova metoda deluje v najboljših glavah, da zlahka dvigne razširjeno matriko sistema na raven, ki je podobna standardnemu algoritmu. Takšen sistem je lahko absurden, lahko je rezultat neosebne odločitve in, nič čudnega, lahko je rezultat iste odločitve.

Spoštovanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz teh razlogov smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako varujemo in varujemo vaše podatke. Prosimo, preberite naša pravila zaupnosti in nam sporočite, če imate težave s hrano.

Zbiranje in zbiranje osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo določenega posameznika in komuniciranje z njim.

Kadar koli stopite v stik z nami, vas lahko vprašamo za vaše osebne podatke.

Spodaj je primer vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko dostopamo do takih podatkov.

Kakšne osebne podatke zbiramo:

• Če na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako zbiramo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter povezanih dogodkih.
• Občasno lahko zbiramo vaše osebne podatke, da zagotovimo pomembne informacije tistim, ki jih potrebujejo.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analiziranje podatkov in različne študije o izboljšanju storitev, ki jih nudimo, ter dajanje priporočil za vas na podlagi naših storitev.
• Če sodelujete v nagradnem žrebanju, tekmovanju ali podobnem spodbudnem dogodku, nam lahko koristijo informacije, ki so lahko koristne pri upravljanju takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Vaših podatkov ne bomo razkrili tretjim osebam.

Krivda:

• Kadar je to potrebno – po zakonu, na podlagi sodne odredbe, s sodno presojo in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije – razkrijemo vaše osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če je za nas pomembno, da je tako razkritje nujno in izključno zaradi varnosti, vzdrževanja javnega reda in miru ali drugih pomembnih vprašanj.
• V primeru reorganizacije ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na tretjo osebo – kršitelja.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo dodatne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred zapravljanjem, krajo in goljufivo uporabo ter nepooblaščenim dostopom, odpiranjem, spreminjanjem te revščine.

Ohranjanje vaše zasebnosti o podobnih podjetjih

Da bi zagotovili varno hrambo vaših osebnih podatkov, našim vohunskim servisom sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo upoštevamo najnovejše korake za zaščito zaupnosti.

V tej lekciji si bomo ogledali načine, kako razvozlati sistem linearnih rangov. V tečaju napredne matematike je treba sistemom linearnih enačb slediti kot nizu nalog, na primer »Dokončaj sistem, ki temelji na Cramerjevih formulah«, medtem pa dokončaj druge naloge. Sistemi linearnih enačb veljajo za zelo pomembne v vseh vejah matematike.

Malo teorije. Kaj v tem kontekstu pomeni matematična beseda "linearen"? To pomeni, da je raven sistema Brki Naprej, prosim na prvem koraku: brez vseh teh kimeričnih govorov, prosim ipd., ki so le redko dostopni udeležencem matematičnih olimpijad.

V splošni matematiki so za namene dodeljevanja spremenljivih imen črke poznane že od otroštva.
Dodajte priljubljeno možnost – spremembe z indeksi: .
Ali originalne črke latinice, male in velike:
Ni več tako redko, da lahko poslušate grške črke: - vidimo veliko "alfa, beta, gama." In tudi tipkanje z indeksi, recimo s črko mu:

Ti drugi nizi črk spadajo v vejo splošne matematike, ki je povezana s sistemom linearnih enačb. Tako se na primer v sistemih linearnih nivojev, ki se izostrijo pri najvišjih integralih, tradicionalno uporabljajo diferencialni nivoji za nadomestitev vrednosti

Tudi če ne bi bilo sprememb, se načela, metode in načini sproščanja sistema linearnih ravni ne bodo spremenili. Na ta način, če postajate čedalje bolj strah tipa, ne hitite zapirati naloge v strahu, lahko napišete sonce, ptico in piko. In, ni smešno, sistem linearnega rangiranja je mogoče ustvariti tudi iz teh nalog.

Če imam občutek, da bo članek trajal dolgo, je za to malo prostora. Torej bo nadaljnja "analiza politike" takšna:

– Najnovejši sistem linearnega rangiranja po substitucijski metodi (»šolska metoda«);
– Reševanje sistema z metodo počlenskega zlaganja (razkrivanja) nivoja sistema;
– Sistemske rešitve na osnovi Cramerjevih formul;
– Sistemske rešitve z uporabo dodatne matrike vrat;
– Reševanje sistemov po Gaussovi metodi.

Od sistemov linearnih stopenj, ki jih vsi poznamo iz šolskega tečaja matematike. V bistvu začnemo s ponavljanjem.

Prednost sistema linearnega rangiranja z uporabo substitucijske metode

To metodo lahko imenujemo »šolska metoda« ali metoda izključevanja neznanega. Figurativno povedano jo lahko imenujemo »poceni Gaussova metoda«.

Zadnjica 1

Tu imamo sistem dveh ravni in dveh neznank. Upoštevajte, da so prosti člani (številki 5 in 7) na levi strani vrstice. Zdi se, kot da so izginili, vse je isto, vedo se, da so levičarji ali desničarji, samo v matematičnih vedah so pogosto enako razpršeni. In takšen zapis ni kriv; če je potrebno, lahko sistem napišete vnaprej "kot kličete": . Ne pozabite, da je pri prenosu dodatka iz dela v del potrebno spremeniti simbol.

Kaj pomeni sprostitev sistema linearnih činov? Kršiti sistem enakovrednosti - poznati morate neosebno odločitev. Rešitev sistema je, da nastavite vrednosti vseh sprememb, ki so vključene pred njim, Kakšen je učinek sistema za ravnovesje kože na pravilno ravnovesje. Poleg tega lahko sistem noro (ne skrbi).Ne skrbi, to je bolj pomembno =) In v nas bo samo en pomen "ix" in en pomen "grob", ki bo zadovoljil kožo enake.

Obstaja grafična metoda za vertikalni sistem, ki jo lahko spoznate v razredu Najenostavnejša naloga z direktnim. Tam sem izvedel za geometrijski smisel sistemi dveh linearnih ravni iz dveh neznanih. Zdaj je pred nami doba algebre in števil-števil, dii-dii.

Virishuemo: že na prvi ravni je jasno:
Isti izraz je predstavljen na drugi strani:

Odpremo krake, dodamo podobne dodatke in poiščemo vrednosti:

Nato ugibamo o tistih, s katerimi so plesali:
Pomen nam je že znan, izgubljeno je vedeti:

Vídpovid:

Po tem, ko je sistem činov kakor koli vzpostavljen, toplo priporočam, da se ponovno preverjanje izvede (ustno, na črno ali na kalkulator). Dobro, enostavno in gladko se je bati.

1) Videti je, da je bila v prvi vrstici najdena potrditev:

- Pravilno ljubosumje je izgubljeno.

2) Očitno smo našli potrditev drugega vrstnika:

- Pravilno ljubosumje je izgubljeno.

Ali, kot pravijo preprosteje, "vse se je poklopilo"

Obravnavana metoda rešitve je edina, ki jo je mogoče ugotoviti na prvi pogled in kaj ne.
Po naključju se je mogoče učiti iz drugega rivalstva in ga najprej predstaviti rivalstvu. Preden spregovorite, upoštevajte, da je najmanj ugodna od več metod razumevanje z druge ravni:

Izhajajo ulomki, kaj pa to? To je bolj racionalna odločitev.

Tim ni nič manj, v številnih epizodah še vedno ne gre brez pušk. V zvezi s tem izražam vaše spoštovanje do tistih, YAK, ki so zapisali viraz. Ne tako: , in ne vedno tako: .

Ker pri večini matematike z ulomki delate z desne strani, je treba vse izračune izvajati z običajnimi nepravilnimi ulomki.

Enako, ne chi!

Kdo je lahko zmagovalec brez časa, zokrem, saj obstajajo ostanki neke vrste zavezanosti in s tem številom ni več potrebno opravljati dnevnih aktivnosti.

Številni bralci so melodično pomislili: "To je takšno poročilo in razlaga, kot popravek za razred, in tako je vse postalo jasno." Nič takega, po tako preprosti šolski zadnjici in koliko ZELO pomembnih! Še ena os:

Bodite prepričani, da ustavite prosto delovno mesto na najbolj racionalen način. Rad bi prihranil čas in živce ter zmanjšal verjetnost, da bi moral preskočiti rez.

Če ste pri težavi z napredno matematiko seznanjeni s sistemom dveh linearnih enačb iz dveh neznanih, potem lahko uporabite metodo zamenjave (ni navedeno, da je treba sistem izračunati z drugo metodo) Da, zakaj ste naivnež za znižanje ocene za študij “šolske metode” .
Poleg tega je v številnih primerih metoda zamenjave popolnoma drugačna in ima veliko število sprememb.

Zadnjica 2

Ustvarite sistem linearnega rangiranja iz treh neznank

Podoben sistem enačb pogosto nastane pri uporabi tako imenovane metode nepomembnih koeficientov, če poznamo integral racionalne funkcije strela. Ta sistem sem vzel samo za zabavo.

Ko je integral najden, cilj shvidko določiti pomembnost koeficientov in ne smemo komplicirati s Cramerjevimi formulami, načinom matrike vrat itd. Zato je v tem primeru sam način zamenjave predbesedni.

Če obstaja sistem činov, moramo vedeti vnaprej, toda zakaj ga ni mogoče odpustiti? Če analiziramo raven sistema, lahko drugo raven sistema razdelimo na 2, ki se razlikujeta:

Dovidka: Matematični znak pomeni "od koga je to črpano" in se pogosto uporablja med nalogo.

Zdaj analiziramo rivalstvo, morebitne spremembe moramo prepoznati skozi reshto. Kako izbrati? Chantly, ste že uganili, da je najpreprostejša stvar za ta namen najprej vzeti raven sistema:

Tukaj je vse isto, takoj ko to lahko ugotovim, je to mogoče ugotoviti s takim uspehom.

Nato virus za drugo tretjo raven sistema:

Odpremo roke in ustvarimo podobne dodatke:

Tretja raven je razdeljena na 2:

Z druge ravni je izrazljiva in zamenljiva s tretjo stopnjo:

Skoraj vse je pripravljeno, vemo iz tretje stopnje:
Od drugega tekmeca:
Najprej:

Preverjanje: Ugotovljen je pomen sprememb v levem delu kožnega tkiva:

1)
2)
3)

Vsi desni deli enačb so bili odstranjeni, zato je bila rešitev najdena pravilno.

Zadnjica 3

Razpletite sistem linearnega rangiranja s 4 neznankami

To je primer samostojne odločitve (kot opomnik na lekcijo).

Reševanje sistema z metodo počlenskega zlaganja (razkrivanja) nivoja sistema

Kot rezultat reševanja sistemov linearnih ravni je treba uporabiti ne "šolsko metodo", temveč metodo zlaganja sistema po izrazih. Zakaj? Če boste prihranili čas in poenostavili izračune, boste takoj postali bolj inteligentni.

Zadnjica 4

Odklenite sistem linearnih vrst:

Vzel sem isti sistem, kot je bil uporabljen pri prvi aplikaciji.
Pri analizi sistema enačb je pomembno upoštevati, da je koeficient spremembe enak za modul in dolžino za predznak (–1 in 1). V takšni situaciji lahko enačbo razčlenimo člen za členom:

Otroci, obdani z rdečo barvo, imajo vgravirano DUMKOVO.
Kot veste, imamo zaradi postopnega dodajanja spremembo. Čigava moč laže Bistvo metode je poskusiti eno za drugo.

Spremljanje doslednosti sistema linearnih starostnih enačb (SLAU) pomeni razumevanje, kateri sistemi imajo rešitve in kateri ne. No, če je odločeno, navedite, koliko jih je.

Potrebujemo povzetek tem "Sistem nivojev linearne algebre. Osnovni izrazi. Matrična oblika zapisa." Da bi bilo jasno, so potrebni naslednji koncepti, kot sta matrika sistema in razširjena matrika sistema, saj na njih temelji formulacija Kronecker-Capellijevega izreka. Kot prej je matrika sistema simbolizirana s črko $A$, razširjena matrika sistema pa je simbolizirana s črko $\widetilde(A)$.

Kronecker-Capellijev izrek

Sistem linearnih rangov algebre je popoln in le, če je rang sistemske matrike enak rangu razširjene matrike sistema. $\rang A=\rang\widetilde(A)$.

Naj vas spomnim, da se sistem imenuje spalni sistem, saj obstaja samo ena rešitev. Kronecker-Capellijev izrek pravi: če je $ Rang A = Rang Widetilde (A) $, potem je rešitev; če je $\rang A\neq\rang\widetilde(A)$, potem dani SLAE nima rešitve (je nerešen). Odgovor na prehrano o številu teh raztopin daje posledica Kronecker-Cappellijevega izreka. Formula posledice ima črko $n$, ki predstavlja število danih spremenljivk SLAE.

Posledica Kronecker-Capellijevega izreka

1. Če je $\rang A\neq\rang\widetilde(A)$, potem je SLAE absurden (ni rešitve).
2. Če je $\rang A=\rang\widetilde(A)< n$, то СЛАУ является неопределённой (имеет бесконечное количество решений).
3. Če je $rang A=rangwidetilde(A) = n$, potem je SLAU pesem (obstaja natanko ena rešitev).

Upoštevajte, da je izrek formuliran in zato ne nakazuje, kako poznati rešitev SLAE. S to pomočjo lahko le razumete, ugotovite rešitve in koliko ugotovite.

Zadnjica #1

Sledite SLAE $ \levo \(\begin(poravnano) & -3x_1+9x_2-7x_3=17;\\ & -x_1+2x_2-4x_3=9;\\ & 4x_1-2x_2+19x_3=-42. \end( poravnano )\desno.$ za kapaciteto spanja.

Da bi razumeli očitnost rešitve dane SLAE, uporabimo Kronecker-Capellijev izrek. Potrebujemo matriko sistema $A$ in razširjeno matriko sistema $\widetilde(A)$, zapišemo jo:

$$ A=\levo(\begin(matrika) (ccc) -3 & 9 & -7 \\ -1 & 2 & -4 \\ 4 & -2 & 19 \end(matrika) \desno);\; \widetilde(A)=\left(\begin(array) (ccc|c) -3 & 9 &-7 & 17 \\ -1 & 2 & -4 & 9\\ 4 & -2 & 19 & -42 \end(niz) \desno). $$

Treba je poznati $rang A$ in $rangwidetilde(A)$. To lahko storite na veliko načinov, nekateri so navedeni v razdelku »Matrix Rank«. Za raziskovanje takih sistemov je treba uporabiti dve metodi: "Izračun ranga matrike z izračunom" ali "Izračun ranga matrike z uporabo metode elementarnih transformacij."

Metoda št. 1. Izračun činov za naloge.

Kot prej je rang najvišji vrstni red manjših elementov matrike, vključno z vsaj enim, zamenjavo ničle. Začnite svojo raziskavo z minorji prvega reda, vendar je pomembneje začeti izračunavati minor tretjega reda matrike $A$. Elemente mola tretjega reda najdemo na križišču treh vrstic in treh stolpcev matrice. Če matrika $A$ vsebuje več kot 3 vrstice in 3 stolpce, potem je minor tretjega reda matrike $A$ primarni matrike $A$. $\Delta A$. Za izračun primarnega računa združimo formulo št. 2 s tistimi »Formula za izračun sekundarnih in tretjih računov«:

$$ \Delta A=\levo| \begin(matrika) (ccc) -3 & 9 & -7 \\ -1 & 2 & -4 \\ 4 & -2 & 19 \end(matrika) \right|=-21. $$

No, to je minor tretjega reda matrike $A$, ki ni enak nič. Minora četrtega reda je nemogoče zložiti, ker zahteva 4 vrstice in 4 stolpce, v matriki $A$ pa so samo 3 vrstice in 3 stolpci. Zato je najvišji red minorov matrike $A$, med katerimi je tak, ki ni enak nič, višji od 3. Zato je $ Rang A = 3 $.

Vedeti moramo $rang\widetilde(A)$. Oglejmo si strukturo matrike $\widetilde(A)$. Pred tem matrika $\widetilde(A)$ vsebuje elemente matrike $A$ in predpostavili smo, da je $\Delta A\neq 0$. Poleg tega ima matrika $\widetilde(A)$ minor tretjega reda, ki ni enak nič. Minorje četrtega reda matrike $\widetilde(A)$ lahko zložimo, zato smo previdni pri naslednjem: $\rang\widetilde(A)=3$.

Fragmenti $rang A=rangwidetilde(A)$, v skladu s Kronecker-Kapellijevim izrekom, je torej sistem trden. Odločitev imam (želel bi jo). Za navedbo števila rešitev menimo, da bo naš SLAU potekal v treh neznankah: $x_1$, $x_2$ in $x_3$. Če je veliko neznanih $n=3$, potem lahko enostavno poustvarimo: $rang A=rangwidetilde(A)=n$, to je razvidno iz posledice Kronecker-Capellijevega izreka, sistem je pesem, potem. Obstaja samo ena rešitev.

Zgodba je končana. Katere so pomanjkljivosti in prednosti te metode? Najprej se pogovorimo o prednostih. Najprej smo morali vedeti samo še eno. Po tem smo takoj sestavili lekcijo o količini raztopin. Odvisno od standardnih standardnih postavitev obstajajo sistemi izravnave, ki bodo rešili tri neznanke in prišli do ene same rešitve. Za takšne podatkovne sisteme je metoda zelo enostavna, saj že vemo, kakšna je rešitev (sicer zadnjica ne bi imela standardne zasnove). Tobto. Prikrajšani smo, da bi na najboljši možni način prikazali očitnost rešitve. Na drug način je izračun vrednosti primarne matrike sistema (to je $\Delta A$) mogoč po: če je sistem pravilno določen z uporabo Cramerjeve metode ali z uporabo dodatne matrike vrat.

Metoda izračuna ranga vrednosti pa nepričakovano stagnira, saj je matrika sistema $A$ pravokotna. V tem primeru je bolje uporabiti drugo metodo, ki je opisana spodaj. Poleg tega, ker je $\Delta A = 0 $, potem ne moremo reči ničesar o številu rešitev danega heterogenega SLAE. Morda ima SLAU neskončno število rešitev ali pa je veliko vode. Če je $\Delta A=0$, je potrebna dodatna preiskava, saj je pogosto okorna.

Ob tem mislim, da je prva metoda dobra za tiste SLAE, katerih sistemska matrika je kvadratna. V tem primeru sam SLAU vsebuje tri ali celo neznane in je vzet iz standardnih tipičnih struktur ali krmilnih robotov.

Metoda št. 2. Izračun ranga po poti elementarnih transformacij.

Prijavite to metodo opisov na podobno temo. Izračunamo rang matrike $\widetilde(A)$. Zakaj same matrike $\widetilde(A)$ in ne $A$? Na desni je matrika $A$ del matrike $widetilde(A)$, tako da z izračunom ranga matrike $widetilde(A)$ takoj izvemo rang matrike $A$.

\begin(poravnano) &\widetilde(A) =\left(\begin(array) (ccc|c) -3 & 9 &-7 & 17 \\ -1 & 2 & -4 & 9\\ 4 & - 2 & 19 & -42 \end(matrika) \desno) \desna puščica \levo|\besedilo (sprememba med prvo in drugo vrstico)\desno| \rightarrow \\ &rightarrow \left(\begin(array) (ccc|c) -1 & 2 & -4 & 9 \\ -3 & 9 &-7 & 17\\ 4 & -2 & 19 & - 42 \ end(matrika) \right) \begin(matrika) (l) \phantom(0) \\ II-3\cdot I\\ III+4\cdot I \end(matrika) \rightarrow \left(\begin (matrika) ) (ccc|c) -1 & 2 & -4 & 9 \\ 0 & 3 &5 & -10\\ 0 & 6 & 3 & -6 \end(matrika) \desno) \begin(matrika) ( l) \phantom(0) \\ \phantom(0)\\ III-2\cdot II \end(array)\rightarrow\\\desna puščica \left(\begin(array) (ccc|c) -1 & 2 & - 4 & 9 \\ 0 & 3 &5 & -10 \\ 0 & 0 & -7 & 14 \end(matrika) \desno) \end(poravnano)

Matriko $\widetilde(A)$ smo zmanjšali na trapezoidno obliko. Na glavni diagonali narisane matrike $\left(\begin(array) (ccc|c) -1 & 2 & -4 & 9 \\ 0 & 3 &5 & -10 \\ 0 & 0 & -7 & 14 \end( array) \right)$ je razširil tri neničelne elemente: -1, 3 in -7. Povzetek: matrični rang $ widetilde (A) $ več kot 3, torej. $\rang\widetilde(A) = 3$. Roparji so poustvarili elemente matrike $\widetilde(A)$ in istočasno poustvarili elemente matrike $A$ ter jih povečali do meje. Tudi matrika $A$ se spremeni v trapezoidno obliko: $\left(\begin(array) (ccc) -1 & 2 & -4 \\ 0 & 3 &5 \\ 0 & 0 & -7 \end(array ) \desno ) $. Opomba: potem je tudi rang matrike $A$ enak 3. $Rang A = 3$.

Fragmenti $rang A=rangwidetilde(A)$, v skladu s Kronecker-Kapellijevim izrekom, je torej sistem trden. Odločil sem se. Za navedbo števila rešitev menimo, da bo naš SLAU potekal v treh neznankah: $x_1$, $x_2$ in $x_3$. Če obstaja veliko neznanih $n=3$, potem lahko uskladimo: $rang A=rangwidetilde(A)=n$, to je razvidno iz posledice Kronecker-Capellijevega izreka, sistem je označen, potem . Obstaja samo ena rešitev.

Kakšne so prednosti druge metode? Glavna prednost je njegova vsestranskost. Za nas sploh ni pomembno, kakšna je matrika kvadratnega sistema. Poleg tega smo dejansko izvedli ponovno izum Gaussove metode. Ostalo je le še nekaj dejanj in lahko smo preklicali odločitev tega SLAU. Iskreno povedano mi druga metoda bolj ustreza kot prva, a izbira je pravi užitek.

Vídpovid: SLAU je določen in dodeljen

Zadnjica št. 2

Sledite SLAE $ \left\( \begin(aligned) & x_1-x_2+2x_3=-1;\\ & -x_1+2x_2-3x_3=3;\\ & 2x_1-x_2+3x_3=2;\\ & 3x_1 - 2x_2+5x_3=1;\\ & 2x_1-3x_2+5x_3=-4. \end(poravnano) \desno.$ za kapaciteto spanja.

Z metodo elementarnih transformacij se določijo rangi matrike sistema in razširjene matrike sistema. Sistemska matrika je bila razširjena: $\widetilde(A)=\left(\begin(array) (ccc|c) 1 & -1 & 2 & -1 \ \ -1 & 2 & -3 & 3 \ & 3 & 2 \ \3 & -2 & 5 & 1 \\ 2 & -3 & 5 & -4 \end(matrika) \desno)$. Poznamo potrebne range, ki preoblikujejo razširjeno matriko sistema:

Matrika sistema je bila razširjena in privedena v obliko korak za korakom. Če je matrika reducirana na postopno obliko, potem je njen rang enak številu neničelnih vrstic. Otzhe, $Rang A = 3 $. Matrika $A$ (do meje) je reducirana na trapezoidno obliko in rang je enak 2, $Rang A = 2$.

Ker je $ rang A neq rang widetilde (A) $, potem iz Kronecker-Kapellijevega izreka sledi, da je sistem absurden (ni rešitve).

Vídpovid: sistem je absurden.

Zaloga št. 3

Sledite SLAE $ \left\( \begin(aligned) & 2x_1+7x_3-5x_4+11x_5=42;\\ & x_1-2x_2+3x_3+2x_5=17;\\ & -3x_1+9x_2-11x_3-7x_5= ; \ \ & -5x_1+17x_2-16x_3-5x_4-4x_5=-90;\\ & 7x_1-17x_2+23x_3+15x_5=132 \end(poravnano) \desno.$ za kapaciteto spanja.

Razširjena matrika sistema je videti takole: $\widetilde(A)=\left(\begin(array) (ccccc|c) 2&0&7&-5&11&42\\1&-2&3&0&2 & 17 \ -3 & 9 & -11 & 0 & -7 & -64 \\ -5 & 17 & -16 & -5 & -4 & -90 \\ 7 & -17 & 23 & 0 & 15 & 132 \end(matrika) \right)$. Izmenjujemo prvo in drugo vrstico dane matrike, tako da prvi element prve vrstice postane ena: $ \ left ( \ begin (matrika) (ccccc | c) 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17 \ & -5 & 11 & 42 \\ -3 & 9 & -11 & 0 & -7 & -64 \\ -5 & 17 & -16 & -5 & -4 & -90 \\ 7 & -17 & 23 & 0 & 15 & 132 \end(matrika) \right)$.

Matriko sistema in matriko samega sistema smo razširili na obliko trapeza. Rang razširjene matrike sistema je starodavna trojka, prav tako je starodavna trojka rang matrike sistema. Nato se bo sistem maščeval $n=5$ neznanim ljudem. $\rang\widetilde(A)=\rang A< n$, то согласно следствия из теоремы Кронекера-Капелли данная система является неопределённой, т.е. имеет бесконечное количество решений.

Vídpovid: sistem je nedefiniran

V drugem delu si bomo ogledali aplikacije, ki pogosto vključujejo do tipičnega razvoja in nadzorujejo robote z veliko matematike: raziskave o moči in rešitvi SLAE v povezavi z vrednostmi parametrov, ki so pred njim.