Niveliranje kvadrata skozi tri točke.

Učitelju

Da bi določili višino ravnine, peljemo ravnino skozi dano točko. Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane -, Oxі Oh Oz

. Rob papirja podrgnemo, da postane raven. Ravnost samega lista bo ravnost njegovega nadaljevanja v vse smeri. Pojdimo p

prostor je precej raven. Rob papirja podrgnemo, da postane raven. Koža, ki je pravokotna na ta vektor, se imenuje normalni vektor

na to površino. Seveda govorimo o neničelnem vektorju. Kot je znana točka ravnine Rob papirja podrgnemo, da postane raven. in poljuben normalni vektor nanj, potem je med tema dvema razumoma območje prostora popolnoma določeno (skozi dano točko lahko narišete eno samo ravnino, pravokotno na dani vektor). Zagalne Rivnyanya Ploshchina Matime Viglyad: No, razumeti, kako se določi nivo površine, npr. Da ga sami odstranite, raven trga, , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano zadovoljna sem točka M s spremenjenimi koordinatami

x :

.

l z

. To točko je treba zaradi tega sploščiti, če vektor Rob papirja podrgnemo, da postane raven. pravokotni vektor (slika 1). V ta namen je na podlagi miselne pravokotnosti vektorjev potrebno in zadostno, da je skalarni seštevek teh vektorjev enak nič, tako da

Vektor je nastavljen za možgani. Koordinate vektorja so znane iz formule

Zdaj pa vikoristova formula za skalarno tvorbo vektorjev

, Virazimo skalarno telo v koordinatni obliki: Bo točka , M(x; y; z)і Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju. Da ga sami odstranite0 , raven trga0 і , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano0 Za točko

n

, da ne bi ležal na dani ravnini, torej.

.

ljubosumje (1) je uničeno. rit 1. Nakloni ravnine, ki potekajo skozi točko, so pravokotni na vektor.

Odločitev.

Poglejmo Vikoristovo formulo (1) in se ji še enkrat čudimo: Ta formula ima številke .

A B .

Odločitev.

Za določitev dejanske ravnine je potrebno in dovolj poznati tri točke, da ne ležijo na isti premici, na primer presečišča ravnine s koordinatnimi osemi. Oh Kako poznati te točke? Da ga sami odstranite = raven trga Poznavanje točke prečke od zgoraj , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano, je treba biti enak, dano za pripravo umov, namesto x in grške, nadomestne ničle: Oh= 0. Torej je zanemarljivo Bo točka(0; 0; 6) .

= 6. Ox Na ta način se dana površina prepleta po celotni površini Da ga sami odstranite = , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano na točki raven trga Tako poznamo točko, kjer je prečni prerez ravnine z vrha M(x; y; z)(0; −3; 0) .

. Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane - Na ta način se dana površina prepleta po celotni površini raven trga = , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano pri Da ga sami odstranite= 0 je mogoče odstraniti Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju= −3 , nato točka Bo točka(0; 0; 6) , M(x; y; z) Ugotavljam, poznamo točko, kjer se naše letalo križa iz vseh smeri Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju= 0 je mogoče odstraniti

= 2, nato točka (2; 0; 0) . Za tremi točkami, opredeljenimi v naši rešitvi

(0; −3; 0) to (2; 0; 0) območje bo določeno. Poglejmo zdaj okoli območja ravnega območja 0 .

Te spremembe se pojavijo, ko se drugi koeficienti izravnave (2) pretvorijo v nič. 1. Kdaj Poglejmo zdaj D= Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane - 0 Rivnanja Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane - pomeni območje, ki poteka skozi koordinatno zrno, fragmente koordinat točke Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane -(0; 0; 0) potešiti ljubosumje. 2. Kdaj A= pomeni območje, ki je vzporedno z osjo Ox, fragment je normalni vektor ravnine, pravokoten na os. (njena projekcija na celoto A= pomeni območje, ki je vzporedno z osjo Oh.

enako nič). Podobno, ko B= Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane - 0 ravnost Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane - (1. Kdaj(2; 0; 0) območje bo določeno. vzporedno z osjo Ox, in kdaj Oh.

C= 3. Kdaj A=D= Raven 0 pomeni območje, ki poteka skozi celoto drobci so vzporedni z osjo Naj ima prostranstvo tri koordinatne osi, ki so nam že znane - (Bo točka 0). Ox (M(x; y; z) Podobno gre letalo skozi celotno , in območje čez celotno 4. Kdaj A=B=.

Raven 0 pomeni ravnino, ki je vzporedna s koordinatno ravnino xOy odlomki so vzporedni z osema = 0) ta= 0). Raven 0 pomeni območje, ki poteka skozi celoto Podobno je ravnina vzporedna z ravnino Raven 0 pomeni območje, ki poteka skozi celoto (3. Kdaj yOz (2; 0; 0) območje bo določeno., in območje je območje xOz 5. Kdaj A=B= A=B=D= 0 rivnyannya (ali z = , in območje čez celotno.

0) pomeni koordinatno ravnino fragmenti so vzporedni z ravnino Rob papirja podrgnemo, da postane raven. 0) in poteka skozi koordinatno zrno ( Ox 0).

Podobno ljubosumje Ox y = raven trga 0 za prostor pomeni koordinatno območje Bo točkaі Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju, in ljubosumje Rob papirja podrgnemo, da postane raven. .

x =

Zagalne Rivnyanya Ploshchina Matime Viglyad:0 (2; −4; 3) .

0 - koordinatna ravnina Da ga sami odstranite = 2 , , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano rit 3.

2Bo točka + 3Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju = 0 .

Pobočja ravnine Bo točka skozi kaj iti Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju in točka.

Bo točka = −1,5Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju .

Odločitev. Bo točka No, območje gre skozi celoto

.

Temu v njej enako

Neodvisno postavite svoje načrte na isto raven in nato preglejte svoje odločitve

rit 4. Izračunajte ploščino (ali površine, ki so večje od ena) vzdolž koordinatnih osi ali koordinatnih ravnin, saj je ploščina podana nivojem.

Seznam tipičnih zahtev, ki se pojavljajo pri krmilnih robotih, je v referenčni knjigi "Dimenzije na ravnini: vzporednost, pravokotnost, razpon treh ravnin v eni točki."

Območje Rivnyanya, ki poteka skozi tri točke

Kot že omenjeno, je potrebno in zadostno razumevanje za površino poleg ene točke normalnega vektorja tudi treh točk, ki ne ležijo na isti premici.

Naj bodo tri različne točke, tako da ne ležijo na isti premici. Ker je določeno, da tri točke ne ležijo na isti ravnini, vektorja in nista kolinearna, zato katera koli točka ravnine leži v isti ravnini kot točke, in tako in samo takrat, če vektorja in koplanarno, torej.še toliko bolj, če

mešanje teh vektorjev

(3)

ena ničla.

Vikoristuchi vizualizira mešano mešanico v koordinatah, pri čemer odstrani nivo območja Po odprtju izvora postane slovesnost enaka pogledu (2), nato.

do zunanjih ravnin trga.

Zadnjica 5.

Nagibi ravnine, ki potekajo skozi tri dane točke tako, da ne ležijo na isti ravnini:

In pomeni, da je naslednji korak pravnega razmerja neposreden, saj je to lahko tako.

Odločitev.

Po formuli (3) lahko:

Normalna raven površine.

Vstani s točke na ravnino

Normalne ravnine ploščine se imenujejo ravnine, zapisane kot

Pripisana vrednost ima smisel, če je p = 0. Na enak način se lahko območje P na tej točki vrne v točko O (α = 0), ki je koordinatni koren, in en sam vektor Ʋ, sproščen iz točke O, bo pravokoten na P, ne glede na njegovo direktno , kar pomeni, da je vektor Ʋ ovrednoten do predznaka.

Sprednja raven je raven naše površine P, izražena v vektorski obliki.

In koordinate osi y bodo videti takole:

R tukaj je bolj ali dražje 0. Nivo površine na odprtem prostoru smo našli v normalnem videzu.

Zagalne Rivnyanya

Ker je nivo v koordinatah pomnožen s poljubnim številom, ki ni enako nič, se nivo odvzame, enakovreden danemu, kar pomeni enako površino.

Vono matime izgleda takole:

Tu so A, B, C števila, ki so takoj nad ničlo.

Tura se imenuje lak površine ledeniške oblike.

• Trgi Rivnyanya.
• Zasebna vprašanja
• Rivalstvo v videzu se lahko zamenja za očitnost dodatnih umov.
• Oglejmo si njihova dejanja.
• Sprejemljivo je, da je koeficient A enak 0. To pomeni, da je dano območje vzporedno z dano osjo Ox.
• In tukaj se vrsta enačbe spremeni: Ву+Cz+D=0.

Podobno se vrsta ljubosumja spremeni za takšne ume:

Prvič, če je B = 0, se bo poravnava spremenila v Ax + Cz + D = 0, kar kaže na vzporednost osi Oy.

Drugače pa, če je C = 0, se poravnava transformira v Ax + Bу + D = 0, kar pomeni, da je dana os Oz vzporedna.

Tretjič, ker je D=0, bo črta videti kot Ax+By+Cz=0, kar pomeni, da ravnina obsega O (koordinate).

Četrtič, če je A=B=0, se razmerje spremeni v Cz+D=0, kar pripelje vzporednost do Oxy.

Z drugimi besedami, če je B = C = 0, postane ravnina Ax + D = 0 in ce pomeni, da je območje do Oyz vzporedno.

V bistvu, če je A=C=0, bo enačba videti kot B+D=0, potem se bomo zavedali vzporednosti do Oxz.

Vrsta izobraževanja na potaknjencih

Če so številke A, B, C, D nad nič, se lahko pojavi vrsta poravnave (0):

Z vikoristan nivojem v izrezih, ki je videti kot x/a + y/b + z/c = 1, kot z vikoristan zagal nivojem, lahko zapišete koordinate poljubnega normalnega vektorja danega območja: ( 1/a + 1/b + 1/ s).

Varto ugotavlja, da normalni vektor pomaga pri reševanju različnih problemov.

Najobsežnejše naloge so tiste, ki se nanašajo na dokazovanje pravokotnosti ali vzporednosti ravnin, lege robov med ravninami ali robov med ravninami in ravninami.

Pogled na niveleto ravnine glede na koordinate točke in normalnega vektorja

Neničelni vektor n, pravokoten na dano območje, se imenuje normala za dano območje.

• Sprejemljivo je, da je koordinatni prostor (direktni koordinatni sistem) Oxyz podan:
• točka Mₒ s koordinatami (xₒ, yₒ, zₒ);

ničelni vektor n = A * i + B * j + C * k.

Prepogniti je treba ravnino ravnine, ko gremo skozi točko Mₒ pravokotno na normalo n.

V prostoru izberemo katero koli zadostno točko, ki je pomembna njena M (x y, z).

Naj bo radij vektor poljubne točke M (x,y,z) r=x*i+y*j+z*k in radij vektor točke Mₒ (xₒ,yₒ,zₒ) - rₒ=xₒ* i +уₒ *j+zₒ*k.

Točka M je sosednja na dano ravnino, saj bo vektor MₒM pravokoten na vektor n.

Zapišimo mentalno ortogonalnost z dodatkom skalarne kreacije:

[MₒM, n] = 0.

Fragmenti MₒM = r-rₒ, vektorska poravnava območja izgleda takole:

Obred ima lahko drugačno obliko.

In zato je moč skalarnega ustvarjanja utemeljena in poustvarjena je leva stran vladarja.

= -.

Če mislite na s, potem dobite naslednjo enačbo: - s = 0 ali = s, ki izraža vrednost projekcije na normalni vektor radijskih vektorjev danih točk, ki ležijo na ravnini.

Izkazalo se je, da smo ustvarili raven ravnine, tako da lahko gremo skozi točko pravokotno na normalo n:

A*(x-xₒ)+B*(y-yₒ)C*(z-zₒ)=0.

Recimo, da imamo tri točke: (x',y',z'), (x',y',z'), (x',y',z'), ki ne ležijo na isti premici.

Za prehod skozi tri točke je treba napisati nivo območja.

Teorija geometrije potrjuje, da je taka površina učinkovita, vendar je njena os enakomerna in neponovljiva.

Fragmenti te ravnine prečkajo točko (x′,y′,z′), pogled na to ravnino bo enak:

Tukaj so A, B, Z hkrati nad ničlo.

Tudi podano ravnina prepleta še dve točki: (x ", y", z ") in (x, y, z,). S tem lahko povežemo naslednje pojme:

Takoj lahko združimo homogen sistem z neznanimi u, v, w:

V trenutkih x se pri z pojavi kot zadostna točka, ki zadovolji ljubosumje (1).

Medicinski sistem (1) in sistem zdravnikov (2) in (3), sistem zdravnikov, dodeljen otroku, je zadovoljen z vektorjem N (A, B, C), ki ni trivialen.

Sam izvor tega sistema je enak nič.

Nivo (1), kot smo ugotovili, je to nivo območja.

Preprosto je iti skozi tri točke in enostavno je preveriti.

V ta namen je potrebno naš indeks razvrstiti glede na elemente, ki se nahajajo v prvi vrstici.

Iz očitnih avtoritet izvora je jasno, da naša ravnina hkrati seka tri referenčne točke (x', y', z'), (x', y', z'), (x', y', z ').

Nato smo spoznali nalogo, ki je bila pred nami.

Ravnine, med katerimi je vsaj 90 stopinj, se imenujejo pravokotne.

Vikoristni material, ko je postavljen več, lahko poznamo raven območja pravokotno na drugo.

Predpostavimo, da imamo dve ravnini: Ax + Bu + Cz + D = 0 in Ax + B¹у + C¹z + D = 0. Lahko potrdimo, da bosta pravokotni, saj je cosφ = 0.

To pomeni, da je NN¹=AA¹+BB¹+CC¹=0.

Raven vzporedne ravnine

Dve ravnini imenujemo vzporedni, ker ustrezata kotnim točkam.

Umova (njune enake vrednosti so enake tistim v prejšnji točki) je v tem, da sta vektorja N in N¹, ki sta pravokotna nanju, kolinearna.

In to pomeni, da so sestavljena naslednja mentalna razmerja:

A/A?=B/B?=C/C?.

Kako razmišljamo o proporcih in so razširjeni - A/A?=B/B?=C/C?=DD?,

To pomeni, da so površine poravnane.

In to pomeni, da premici Ax+Bu+Cz+D=0 in Ax+B¹у+C¹z+D¹=0 opisujeta eno ravnino.

Pojdite na raven bistva

Predpostavimo, da imamo območje P, ki je podano nivojem (0).

Potrebno je poznati oddaljenost od točke s koordinatami (xₒ,yₒ,zₒ)=Qₒ.

Da bi to naredili, je potrebno poravnavo površine P spraviti v normalen videz:

(ρ,v)=р (р≥0).

Y krat ρ (x, y, z) je polmerni vektor naše točke Q, razširjen na P, r je podaljšek navpičnice P, ki je začetna točka iz ničelne točke, v je en sam vektor, ki je raste neposredno iz a.

Razlika med radij vektorjem ρ-ρº katere koli točke Q = (x, y, z), ki leži na P, in radij vektorjem dane točke Q 0 = (xₒ, уₒ, zₒ) je takšen vektor , katere absolutno vrednost projekcije na v dodatno premico d morate poznati od Q 0 = (xₒ,yₒ,zₒ) do P:

D=|(ρ-ρ 0 ,v)|, vendar

(ρ-ρ 0 ,v)= (ρ,v)-(ρ 0 ,v) = р-(ρ 0 ,v).

Os in izhod,

d=|(ρ0,v)-р|.

S tem rangom poznamo absolutni pomen osvojenega virazu, tobto shukane d.<р.

Vikoristovi jezikovni parametri so očitno bolj očitni:

d=|Ахₒ+Вуₒ+Czₒ|/√(А²+В²+С²).

Če je podana točka Q 0, se nahaja na drugi strani ravnine P, kot je tudi izhodišče koordinat med vektorjem ρ-ρ 0 in v:

F x (xº, yº, zº)(x-xº)+ F x (xº, yº, zº)(y-yº)+ F x (xº, yº, zº)(z-zº)=0.

Če določite površino eksplicitne oblike z = f (x, y), bo dodatna površina opisana površini:

z-zº =f(xº, yº)(x-xº)+f(xº, yº)(y-yº).

Peretin dve stanovanji

Koordinatni sistem (pravokotni) Oxyz je razširjen, podani sta ravnini P′ in P″, ki se prepletata in ne konvergirata.

Fragmenti, ne glede na območje, ki je v premočrtnem koordinatnem sistemu, označeno z vzporednimi ravninami, bomo upoštevali, da sta P′ in P″ podana z ravninama A′x+B′у+C′z+D ′=0 in A″x+B ″у+ З z + D = 0. V tem primeru je normala n' (A',B',C') območja P' in normala n''(A '',B''C') območja P'.

Naši ravnini nista vzporedni in ne konvergirata, naši vektorji pa niso kolinearni.

Vikoristova matematika, mi Qiu Umov, se lahko zapiše na naslednji način: n′≠ n″ ↔ (A′,B′,C′) ≠ (λ*A″,λ*B″,λ*C″), λϵR.

Naj bo premica, ki leži na prečki P′ in P″, označena s črko a, v tem primeru je a = P′ ∩ P″.

a - je ravna črta, ki je sestavljena iz številnih točk (nadzemnih) ravnin P′ in P″.

To pomeni, da bodo koordinate katere koli točke, ki leži na ravni črti, takoj ustrezale poravnavi A'x+B'u+C'z+D'=0 in A'x+B'u+C'z+D' =0.

Prav tako bodo koordinate točke zasebne za odločitve sistema ofenzivnih ravni:

Rezultat je smetana, puskhinnya (zagalnna) sistema rivnyan je začaran do koordinate kože točke neposredno, jak je viden do točke točke p ′ i n ″, I vicenny do premica in v koordiniranih sistemih Oxyz (premica) v prostorih.

V tem članku bomo govorili o tem, kako se ravnina ravnine oblikuje, da gre skozi dano točko trivialnega prostora pravokotno na dano ravno črto.

Zdaj bomo pokazali, kako najti nivo posameznega območja, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dane črte.

Zaradi razumevanja so nam podane koordinate x 1, y 1, z 1 točke M 1, ki poteka skozi ravnino.

Potem, ko poznamo koordinate normalnega vektorja ravnine, lahko potrebno ravnino ravnine upognemo tako, da gre skozi dano točko pravokotno na dano premico.

Uporabite prepognjeno ravnino, da gre skozi dano točko pravokotno na dano ravno črto.

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto.

zadnjica.

Zapišite ravnino ravnine, ki poteka skozi točko i in je pravokotna na koordinatno premico Oz.

Odločitev.
.

Direktni vektor koordinatne črte Oz je očitno koordinatni vektor.

Potem ima normalni vektor območja, raven katere koli zahtevane gube, koordinate.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami:

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto.

Naj vam pokažemo drug način, kako razvozlati to skrivnost. .

Zapišite ravnino ravnine, ki poteka skozi točko i in je pravokotna na koordinatno premico Oz.

Območje, pravokotno na koordinatno premico Oz, je določeno zunaj ravnine pogleda. Poznamo vrednosti Z in D, za katere območje poteka skozi točko, pri čemer nadomestimo koordinate točke poravnave:. Na ta način sta števili C in D povezani z razmerji. Če vzamemo C = 1, odstranimo D = -5.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami:

.

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto.

Možno je najti nivo C=1 in D=-5 ter najti nivo ravnine, ki je pravokotna na premico Oz in poteka skozi točko.

Zapišite ravnino ravnine, ki poteka skozi točko i in je pravokotna na koordinatno premico Oz.

Tam lahko vidite. Zadeva:

Zapišite ravnino ravnine, ki poteka skozi koordinate in je pravokotna na premico

.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami:

.

Pomembno je, da obstaja problem, v katerem je treba napisati isto ravnino, ki poteka skozi dano točko in je pravokotna na dve dani ravnini, ki se prepletata.

V bistvu je rešitev tega problema reducirana na prepognjeno ravnino, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dano premico, saj dve ravnini, ki se prepletata, določata ravno črto. V tem primeru je glavna zložljivost proces iskanja koordinat normalnega vektorja ravnine, raven morebitnega zahtevanega zgibanja. Oje, vektor :
.

ê normalni vektor območja, pravokotnega na ravno črto a.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami:

.

Zapišimo nivo območja, ki naj gre skozi točko

• to je normalni vektor
• To je raven ravnine, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dano premico.
• Seznam literature.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomcev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I.
• Geometrija.

7-9 razredi: podpora za osvetlitev ozadja.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomcev S.B., Kiselova L.S., Poznyak E.G.

Geometrija.

Priročnik za 10.–11. razred srednje šole.

Pogorelov A.V., Geometrija.

Orodje za 7-11 razrede temeljev za vžig.

Bugrov Y.S., Mikilsky S.M.

Vishcha matematika.

Umova nam je podala koordinate x1, y1, z1 točke M1, skozi katero moramo speljati ravnino α.

Ker so koordinate normalnega vektorja območja α pomembne, potem ni mogoče zapisati ravni, ki sovpada.

Normalni vektor območja α, katerega delci so različni od nič in ležijo na premici a, pravokotni na območje α, bo direktni vektor premice a.

Tako se prednastavljena vrednost koordinat normalnega vektorja ravnine α pretvori v prednastavljeno vrednost koordinat direktnega vektorja premice a.

Vrednosti koordinat neposrednega vektorja ravne črte je mogoče določiti z različnimi metodami: shraniti v različico ravne črte v izhodnih glavah.

Na primer, tako kot miselnost določajo kanonična načela miselnosti

x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z

ali parametrične enačbe v obliki:

x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ

potem je direktni vektor prem in ima koordinate a x, a y in z. Če je premica a predstavljena z dvema točkama M 2 (x 2 , y 2 , z 2) in M ​​3 (x 3 , y 3 , z 3), potem se koordinate direktnega vektorja izračunajo kot (x3 – x2, y3 – y2 , Z3 - Z2). ;

Vicennia 2

Algoritem za iskanje ravnine, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dano premico: Koordinate direktnega vektorja premice a so pomembne:;

a → = (a x, a y, a z) Koordinate normalnega vektorja ravnine so pomembne kot koordinate direktnega vektorja premice a: n → = (A, B, C), de

A = a x, B = a y, C = a z Zapišemo nivo ravnine, ki poteka skozi točko M 1 (x 1, y 1, z 1) in normalni vektor

n → = (A, B, C)

jak A (x – x 1) + B (y – y 1) + C (z – z 1) = 0.

Letala bodo morala preiti skozi dano točko v prostoru in biti pravokotna na dano črto.

Otrimane zagalne rіvnyanya kvadrat:

A (x - x 1) + B (y - y 1) + C (z - z 1) = 0 omogoča določitev ravni površine rezov ali normalne ravni površine.

Razkrijemo kup riti, vikorista in odstranimo višji algoritem.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami: Zadnjica 1

Poglejmo še en način, kako ugotoviti resnico:

Zadnjica 2

Območje, ki je pravokotno na premico O z, bo podano neusmerjenim ravninam območja v obliki Z z + D = 0, C ≠ 0.

Vrednosti C in D so pomembne: tako, da ravnina poteka skozi dano točko.

Nadomestimo koordinate te točke v ravni 3 + D = 0, odštejemo: 3 · 5 + D = 0.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami: Zadnjica 1

Tobto.

števila, C in D, povezana z razmerji - DC = 5.

Otrimane zagalne rіvnyanya kvadrat:

Ko sprejmemo Z = 1, zavrnemo D = -5.

Nadomestimo vrednosti v ravni Z z + D = 0 in poiščemo potrebno raven ravnine, ki je pravokotna na ravno črto O z in poteka skozi točko M 1 (3 - 4 5).

Vaš matični prikaz: z – 5 = 0.

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami:Zadnjica 3

Prepognemo ravnino ravnine, ki poteka skozi koordinatno zrno in je pravokotna na premico x - 3 = y + 1 - 7 = z + 5 2

Spiralno na pamet lahko potrdimo, da lahko direktni vektor dane črte vzamemo kot normalni vektor n → danega območja.

Otrimane zagalne rіvnyanya kvadrat:

V tem vrstnem redu: n → = (- 3, - 7, 2).

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko O (0, 0, 0) in vsebuje normalni vektor n → = (- 3, - 7, 2):

3 (x - 0) - 7 (y - 0) + 2 (z - 0) = 0 ⇔ - 3 x - 7 y + 2 z = 0

Določili smo potrebno raven ravnine, da gre skozi koordinatno zrno pravokotno na dane premice.

- 3 x - 7 y + 2 z = 0

Zadnjica 4

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami:V trivialnem prostoru je podan pravokotni koordinatni sistem O x y z, v njem sta točki A (2, - 1, - 2) in B (3, - 2, 4).

Ravnina poteka skozi točko A pravokotno na ravno črto A B. Na odsekih je potrebno upogniti raven ravnine.

Ploščina α je pravokotna na premico AB, potem bo vektor AB → normalni vektor ploščine α.

Podan je pravokotni koordinatni sistem O x y z, ki ima točko M 1 (2, 0, - 5).

Otrimane zagalne rіvnyanya kvadrat:

Podana je tudi poravnava dveh ravnin: 3 x + 2 y + 1 = 0 i x + 2 z – 1 = 0, ko se sekata s premico a.

Ravnino ravnine je treba upogniti tako, da poteka skozi točko M1 pravokotno na ravno črto a.

Koordinate direktnega vektorja premice a so pomembne.

Він pravokotna na normalni vektor n 1 → (3, 2, 0) ravnine n → (1, 0, 2) in na normalni vektor 3 x + 2 y + 1 = 0 ravnine x + 2 z - 1 = 0.

Nato z direktnim vektorjem α → direktnim a vzamemo vektorski seštevek vektorjev n 1 → n 2 → :

Zapišimo nivo ravnine, ki poteka skozi točko in nosi normalni vektor s koordinatami: a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 3 2 0 1 0 2 = 4 i → - 6 j → - 2 k → ⇒ a → = (4 , - 6 , - 2 )

Tako bo vektor n → = (4, - 6, - 2) normalni vektor ploščine, pravokotne na premico a.

Zapišimo nivo kvadrata:

4 (x - 2) - 6 (y - 0) - 2 (z - (- 5)) = 0 ⇔ 4 x - 6 y - 2 z - 18 = 0 ⇔ ⇔ 2 x - 3 y - z - 9 = 0

2 x - 3 y - z - 9 = 0

(
) = 0

Če ste v besedilu označili uslugo, si jo oglejte in pritisnite Ctrl+Enter

Da bi skozi tri točke v prostoru narisali eno ravnino, je potrebno, da te točke ne ležijo na isti premici.

Oglejmo si točke M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) v zunanjem kartezičnem koordinatnem sistemu.

Da bi zadostna točka M(x, y, z) ležala v isti ravnini kot točke M1, M2, M3, morata biti vektorja komplanarna.
.

Na takšen način .

Rivnyanya je kvadrat, ki poteka skozi tri točke:
Nivo ravnine za dvema točkama in vektorjem, kolinearno ravnino.
Postavimo točko M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2) in vektor

(
) = 0

Ustvarimo ravnino, ki poteka skozi podani točki M 1 in M ​​2 ter ustrezno točko M (x, y, z) vzporedno z vektorjem

Vektorji

ta vektor

potem je lahko komplanaren.
і
Trg Rivnyanna:
Raven območja glede na eno točko in dva vektorja,

Ustvarimo ravnino, ki poteka skozi podani točki M 1 in M ​​2 ter ustrezno točko M (x, y, z) vzporedno z vektorjem

Kolinearne ravnine. .

Naj vam dam dva vektorja , kolinearne ravnine. 0 Nato za zadostno točko M(x, y, z) postavimo ravnine, vektorje 0 statve, vendar koplanarne. 0 , , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano 0 Raven območja za točko in normalnim vektorjem 0 Izrek. (Bo točka, M(x; y; z), Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območjuKer ima prostor dano točko M

Bo točka(Da ga sami odstranite – Da ga sami odstranite 0 ) + M(x; y; z)(raven trga – raven trga 0 ) + Če je območje dovolj pokrito, potem je preostali nivo zadovoljen s koordinatami katere koli točke, ki leži na območju(, kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano – , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano 0 ) = 0.

(X , y ), nato nivo ravnine, ki poteka skozi točko M
pravokotno na normalni vektor

= 0

) izgleda kot:

Dokončano.

Za zadostno točko M(x, y, z), da postavimo ravnino, dodamo vektor.

V primeru Zagal Rivnyanni Ax + Wu + Cz + D = 0 delitev kršitvenega dela z (-D)

,

zamenjava
, Izberemo raven površine odsekov:

Števila a, b, c so točke prečnega prereza ravnine, ki ustreza osem x, y, z.

Nivo ravnine v vektorski obliki.

de

- radij vektorja točke pretoka M(x, y, z),

En sam vektor, ki se premika naravnost vzdolž pravokotnice, spuščene na ravnino koordinatnih koordinat.

,  in  - koti, ki jih ustvari vektor vzdolž osi x, y, z.

p – Dovžinova navpičnica.

Koordinate cerkve izgledajo takole:

xcos + ycos + zcos - p = 0.

Stojte od točke do ravnine.

Stojimo iz zadostne točke M 0 (x 0, y 0, z 0) na ravnino Ax + Bу + Cz + D = 0:

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto. Ugotovite raven ravnine, saj veste, da je točka P(4; -3; 12) osnova navpičnice, spuščene od začetka koordinat na to ravnino.

Tako je A = 4/13;

B = -3/13; 0 C = 12/13, pospešeno po formuli: 0 A(x – x 0 ) = 0.

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto.) + B(y – y

) + C(z – z

Poiščite višino ravnine, ki poteka skozi dve točki P(2; 0; -1) in
Q(1; -1; 3) pravokotno na ploščino 3x + 2y – z + 5 = 0.

Normalni vektor na območje 3x + 2y – z + 5 = 0

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto. vzporedno z ravnino.

Zanemarljivo: Poiščite višino ravnine, ki poteka skozi točke A(2, -1, 4) in + B(3, 2, -1) pravokotno na ravnino + 2, kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano – 3 = 0.

X Da ga sami odstranite pri raven trga Območje nivoja Shukan izgleda takole: A , kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano+B +C
+ D = 0, normalni vektor na to območje (A, B, C).

Vektor (1, 3, -5) postavite ravnino.

Dana nam je ravnina, ki je pravokotna na normalni vektor. Da ga sami odstranite - 7raven trga – 2, kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano – 21 = 0.

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto.(1, 1, 2).

Ker točki A in B ležita na obeh ravninah, ravnini pa sta medsebojno pravokotni, torej
Torej normalni vektor Da ga sami odstranite – 3raven trga + 12, kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano(11, -7, -2).

Ker Točka A naj se nahaja na isti ravnini in njene koordinate bodo potem zagotovo ustrezale ravni te ravnine.

112 + 71 - 24 +D= 0;D= -21. Da ga sami odstranite – 3raven trga + 12, kar lahko privede do boljšega pogleda, pojdimo na plano – 169 = 0

Oglejmo si rešitve številnih aplikacij, ki imajo nivojsko ravnino, ki poteka skozi dano točko v prostoru pravokotno na dano ravno črto. Tako lahko odstranimo raven območja: 11

Ugotovite raven ravnine, saj veste, da je točka P (4, -3, 12) osnova navpičnice, spuščene s koordinat na to ravnino.

Poznamo koordinate normalnega vektorja

= (4, -3, 12).

Območje nivoja Shukan je videti takole: 4 + D = 0. Da bi našli koeficient D, nadomestimo koordinate točke P v enake koordinate:
і
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

16+9+144+D=0
.

-4 – 4 = -8.

No, odvzamemo stopnjo šukane: 4

Glede na koordinate oglišč piramide A 1 (1; 0; 3), A 2 (2; -1; 3), A 3 (2; 1; 1),

Poiščite dolžino roba A1A2.

Ugotovite nivo območja A1A2A3.

Formula določa hitrost letala, ki leti skozi tri točke.

2x + 2y + 2z - 8 = 0

x + y + z - 4 = 0;

Z računalniško različico vikoristan “ Nadaljevalni tečaj matematike»Program lahko zaženete za določitev zgoraj omenjene zadnjice za poljubne koordinate oglišč piramide.

Za zagon programa kliknite na ikono:

V oknu programa, ki se odpre, vnesite koordinate oglišč piramide in pritisnite Enter.

Na ta način se lahko odstranijo vse točke odločitve.