Lekcija na temo: stojte med točkama koordinatne črte.

adsby.ru Stojte od točke do točke

- Obstaja samo en odsek, ki povezuje točke v danem merilu.

Če torej govorimo o transformaciji regije, je treba poznati merilo (enoto velikosti), v kateri se bo transformacija izvajala.

Zato je treba zahtevano lokacijo od točke do točke gledati bodisi na koordinatni premici bodisi v pravokotnem kartezičnem koordinatnem sistemu na ravnini ali v tridimenzionalnem prostoru.

Sicer se zdi, da je največkrat treba izračunati razdalje med točkami z njihovimi koordinatami.

V tem članku je najprej jasno, kako se določi razdalja od točke do točke na koordinatni črti. Nato najdemo formule za izračun razdalje med dvema točkama ravnine in prostorom za danimi koordinatami. Na primer, podrobneje si bomo ogledali rešitve za posamezne aplikacije in navodila. Navigacija po strani.

Stojte med dvema točkama na koordinatni črti.

Takoj si poglejmo pomene.

Stojte od točke A do točke, označene kot jak.

Lahko zaslužite povračilo, tako da

dvig od točke A s koordinatami do točke B s koordinatami glede na modul razlike koordinat , potem, vsakič, ko se točka na koordinatni premici premakne. Stojte od madeža do madeža na ravni površini, formula.

Poiščemo formulo za izračun razdalje med točkami in nalogami v pravokotnem kartezičnem koordinatnem sistemu na ravnini.

Pomembno je omeniti, da sta točka A in v možnih možnostih na voljo. Če se točki A in B združita, je premica med njima enaka nič. Če točki A in B ležita na premici, pravokotni na abscisno os, se točki i izognemo in ustvarimo nasprotni smeri. U

naprej točka Ugotovili smo, da je razdalja med dvema točkama na koordinatni premici enaka modulu razlike med njunima koordinatama, torej .

Formulo za iskanje razdalje med točkama je mogoče popraviti, če se točkama A in B izognemo ali ležimo na ravni črti, pravokotni na eno od koordinatnih osi.

V resnici, če se temu izognejo, potem ...

Če točki A in B ležita na premici, pravokotni na os Ox, potem . Če A in B ležita na premici, pravokotni na os Oy, potem. .

Stoj med točkami prostora, formula. .

Predstavimo premočrtni koordinatni sistem Oxyz v prostoru. Odstranimo formulo za iskanje razdalje od točke do točke V halal konjunkturi točki A in B ne ležita blizu ravnine, ki je vzporedna z eno od koordinatnih ravnin.

Skozi točki A in B narišemo v ravnino pravokotno na koordinatne osi Ox, Oy in Oz. Točke prečnice teh ravnin s koordinatnimi osemi nam dajejo projekciji točk A in na to os. .

Pomembne projekcije

Šukana stoji med točkama A in je diagonala pravokotnega paralelopipeda, upodobljenega na dojenčku.
Onstran vsakdanjega življenja, svet tega paralelopipeda
ta .

Pri srednješolskem tečaju geometrije so se naučili, da je kvadrat diagonale pravokotnega paralelepipeda

sodobne vsote

kvadrati treh yogo vimirjev, to, .

Na podlagi informacij v prvem delu tega članka lahko zabeležimo trenutno stanje, torej

zvezdice se lahko odstranijo

formula za iskanje razdalje med točkami v prostoru

Ta formula velja tudi za točki A in B

pobegniti;

ležijo na eni od koordinatnih osi ali so ravne, vzporedne z eno od koordinatnih osi;

ležijo na eni od koordinatnih ravnin ali ravnini, ki je vzporedna z eno od koordinatnih ravnin.

Napisi pred diapozitivi:

Stoj med točkama na koordinatni premici x 0 1 AB AB = ρ (A, B)

Poiščite razdaljo med točkama na koordinatni premici Meta lekcija: - Poiščite metodo (formulo, pravilo) za iskanje razdalje med točkama na koordinatni premici.

- Naučite se poiskati razdaljo med točkama na koordinatni premici z učenjem pravila.

1. Usny rahunok 15-22+8-31+43-27-14

Za dodatno koordinatno črto je enostavno ugotoviti problem: koliko celih števil je postavljenih med številki: a) – 8,9 in 2 b) – 10,4 in – 3,7 c) – 1,2 in 4,6?

a) 10 b) 8 c) 6

0 1 2 7 pozitivna števila -1 -5 o nepomembnih številih Stoj pred kabino do stadiona 6 Stoj pred kabino do šole 6 Koordinatna premica

0 1 2 7 -1 -5 Stojišče od stadiona do stojnice 6 Stojišče od šole do stojnice 6 Razdalja med točkama na koordinatni premici ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 Razdalja med točkama je pomemben iteroyu ρ (ro) 0 1 2 7 -1 -5 Od stadiona do stojnice 6 Od šole do stojnice 6 Iskanje razdalje med točkama na koordinatni premici ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ ( a; b) =?|

a-b |

Postavite med točki a in b glede na modul razlike koordinat teh točk.

ρ (a; b) = |

a-b |

Stojte med točkama na koordinatni črti

Geometrijska lokacija modula

Gvintik in Shpuntik sledita izmenjavi koordinat.

Vijak se nahaja na točki B (236), pero in utor sta na točki W (193). Na kateri strani sta vijaka in pero?

ρ (B, Š) = 43

Poiščite razdaljo med točkami A(0), B(1) A(2), B(5) A(0), B(-3) A(-10), B(1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11

Poiščite razdaljo med točkami A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)

Preverjanje AB = CV = AC =

Z(– 5) Z(– 3) Poišči koordinato točke - sredine odseka VA

Na koordinatni črti sta vrednosti točke A (-3,25) in (2,65).

Poiščite koordinato točke O - sredine odseka AB.

Odločitev: 1) ρ(A;B)= |-3,25 - 2,65 |

= | -5,9 |

= 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) -3,25 + 2,95 = - 0,3 ali 2,65 - 2,95 = - 0,3 Vrsta: O(-0, 3)

Na koordinatni črti vrednosti točk C (-5,17) in D (2,33).

= 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) -3,25 + 2,95 = - 0,3 ali 2,65 - 2,95 = - 0,3 Vrsta: O(-0, 3)

Poiščite koordinato točke A - sredine rezine CD. Rešitev: 1) ρ(C; D) = | - 5, 17 - 2, 33 |

= | - 7,5 |= 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) – 5, 17 + 3, 7 5 = – 1, 42 ali 2, 33 – 3, 7 5 = – 1, 42 Vrsta: A ( - 1, 42)

Povzetek: Algoritem za iskanje koordinat točke - sredine danega segmenta: 1. Poiščite razdaljo med točkama - koncema tega segmenta = 2. Rezultat-1 delite z 2 (polovica vrednosti) = 3. Dodajte rezultat-2 na koordinato a in dobite rezultat-2 s koordinate a + s abo - s 4. Rezultat-3 je koordinata točke - sredina tega odseka

Delo z domačim mojstrom: §19, str.112, A. št. 573, 575 V. št. 578, 580 Domača naloga: §19, str.112, A. št. 574, 576, V. št. 579, 581 priprava na Kirgiško republiko Seštevanje in predstavitev racionalnih števil. Stojte med točkami na koordinatni črti"

Danes sem se naučil ... Bilo je kul ... Spoznal sem to ... Zdaj lahko ... Razumem ... Razumem ... poskusil bom ... Bil sem navdušen. .. hotel sem... Načrt lekcije.

Stojte med dvema točkama na ravni črti. Pravokotni (kartezični) koordinatni sistem.

Danes sem se naučil ... Bilo je kul ... Spoznal sem to ... Zdaj lahko ... Razumem ... Razumem ... poskusil bom ... Bil sem navdušen. .. hotel sem... Ker

od točke M do točke 4 posamezne reze, pri čemer postavimo desno roko, da bi bila točka simetrična, postavimo 4 posamezne reze levo od točke, pri čemer vzamemo točko M "(-4). Zadnjica 6.

Danes sem se naučil ... Bilo je kul ... Spoznal sem to ... Zdaj lahko ... Razumem ... Razumem ... poskusil bom ... Bil sem navdušen. .. hotel sem... Poiščite točko C(x), simetrično na točko A(-4) in točko B(2).

Točki A(-4) in B(2) na številski premici sta pomembni. Razdaljo med točkama poznamo po izreku 3, odštejemo 6. Potem je lahko razdalja med točkama i C še vedno enaka 6. Dodamo 6 enojnih rezov od točke B na desno, odštejemo točko C (8).

Prav.

Na koordinatni črti vrednosti točk C (-5,17) in D (2,33).

1) Poiščite razdaljo med točkama A in B: a) A(3) in B(11), b) A(5) in B(2), c) A(-1) in B(3), d) A (-5) і В(-3), e) А(-1) і В(3), (Pogled: a)8, b)3, c)4, d)2, e)2). 2) Poiščite točko C(x), simetrično na točko A(-5) in točko B(-1).(Video: C(3)). Dve medsebojno pravokotni osi Oh in Oh, ki tkata storž Pro in vendar eno merilno enoto, tvorita) naravnost naprej.

(oz kartezijanski koordinatni sistem na ravnini Os Ox se imenuje ves abscis , in vsi Ou - vse ordinate

. Krapka Imenuje se pokrovi osi cob koordinat

. Področje, v katerem se vrtita osi Ox in Ou, se imenuje koordinatna ravnina in se imenuje Oxu. Naj bo M zadostna točka ravnine. Iz nje spustimo navpičnici MA in MV vzdolž osi Ox in Oy..

Točki prečnice A in B ter tisti pravokotnici na osi imenujemo

projekcije

točke M na koordinatni osi. Točki A in B predstavljata števili x in y – njuni koordinati na oseh Ox in Oy.Število x se imenuje

abscisa točke M, številka y - ji ordinata Dejstvo, da ima točka M koordinati x in y, simbolno označimo takole: M(x,y). V enem primeru označite abscis v krakih, v drugem pa ordinato.

Znaki koordinat točk so navedeni tudi na dojenčku, odvisno od trenutne rasti.

(npr. prva četrtina ofenzivnih koordinat je pozitivna). Zadnjica 7.

Danes sem se naučil ... Bilo je kul ... Spoznal sem to ... Zdaj lahko ... Razumem ... Razumem ... poskusil bom ... Bil sem navdušen. .. hotel sem... Točke: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D(-5;-1).

Točki A(-4) in B(2) na številski premici sta pomembni.

Poglejmo točko A (3; 5).

Najprej predstavimo premočrtni koordinatni sistem.

Nato na osi abscise dodamo 3 enote merila na desno in vzdolž ordinatne osi - 5 enot merila navzgor, skozi preostale točke tal pa narišemo ravne črte, vzporedne s koordinatnimi osemi.

Točka križišča med premicami je točka A(3;5).

Ostale točke bodo v istem vrstnem redu (bleščeča slika-hipermoč).

Brez minimiziranja točk A(2;-4) pojasnite, katero četrtino postaviti.

Katere četrtine imajo lahko točko, če je njihova ordinata pozitivna?

Na osi Oy se vzame točka s koordinato -5.< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

Kakšne so koordinate na letalu?

(video: ker točka leži na osi Oy, je njen abscis enak 0, ordinata je podana za umom, torej koordinate točke (0;-5)). Dane pikice: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). Poiščite koordinate točk, ki so simetrične na os Ox.

Zapomni si vsako točko.

(video: a) (2;-3), b) (-3;-2), c) (-1;1), d) (x;-y)).

Dane pikice: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). Poiščite koordinate točk, ki so simetrične na os Oy.

Če želite ustvariti um za pomlajevanje, poiščite razdaljo med točkama na koordinatni črti, izračunajte modul razlike, koordinate sredine reza.

Načrtovani rezultati temeljijo na: Posebno:

pokazati kognitivni interes pred študijem predmeta. Zadeva:

Najdete lahko razdaljo med točkama na koordinatni premici, izračunani modul razlike in koordinate sredine reza. Metapredmetni rezultati pretvorba v tiste (univerzalne):

začetni koraki p_znavalny:

osredotočiti se na različne načine reševanja problemov; organizirati in organizirati informacije;

regulativni: upoštevati pravilo načrtovanja in nadzora ter način odločanja;

komunikativen:

upoštevati različne misli in si prizadevati za usklajevanje različnih stališč v spіvpratsia. Scenarij lekcije.
jaz

.Org trenutek.

Pozdravljeni, fantje.

Današnji gost jih predvaja!

usedi se V nas ni velike lekcije.

Lekcija naprednega znanja.

Naša odgovornost je, da pokažemo, kaj smo se naučili, kaj novega smo se naučili.

S katero temo se ukvarjamo preostali čas? (Prilagoditev, seštevanje racionalnih števil)

Te besede sem vzel za epigraf lekcije

: Danes smo na poti znanosti .

Pomagajmo s fantazijo,

Nikjer z ravne ceste ni brutalno

3 Naj prej pridemo do vasMoramo navzgor!

2. Posodabljanje znanja

Zavdannya "Pojdi."

Delo skozi možnosti, preverjanje in samoevalvacija Mladeniči še naprej hitijo navzgor po znanje.

Preverimo domačo nalogo.

1. Poišči razdaljo med točkama koordinatne premice: D/Z

a) A(-4) in B(-6);

b) A(5) in B(-7);

c) A(3) in B(-18). ODLOČITEV: a) AB= |-6-(-4) |= |-2|=2 1 (-3) b) AB = | -7-5 | = 12 a) AB= |-6-(-4) |= |-2|=2 2 (-13)

c) AB = | -18-3 | = 21 2. Ugotovite koordinate točke, ki je oddaljena od točke: 1 (3,3) a) A(-8) za 5; 2. Ugotovite koordinate točke, ki je oddaljena od točke: 2 (8,7)

b) (6) za -2,7; c) C(4) pri -3,2 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 c) C(4) pri -3,2 2 (7,2)

Odločitev:

a) -8+5=-3

Delo skozi možnosti, preverjanje in samoevalvacija

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

ta -8-5=-13

b) 6+ (-2,7) = 3,3 U ta 6-(-2,7) =8,7

4 c) 4+(-3,2) = 0,8 :

3) Poiščite koordinate točke C, sredine reza, kot sledi:

a) A(-12) B(1) b) A(-7) in B(9) c) A(16) in B(-8)

12+1=-11 B) -7+9 =2 U) 16+(-8) =8

С(-5,5) с(1) С(4)

Na vaših mizah je slika

domača nega

Oceno obrnite in jo vpišite na samoocenjevalni list.

12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. Znatno stojite med točkami: in poiščite sredino reza (z možnostmi)

(izmenjava podatkov in medsebojno preverjanje.)

7. No, zdaj si ne moremo pomagati.

Naše krive oči raje

8. Samostojno delo (pri šivanju) se ocenjuje.

1,5-4,6 0,8 -1,2

-2,8 +3,8 4-9,4

0,45 -1 -4,3 +(-1,2) 1. možnost 2. možnost

(Slide 9) Namen:

preveriti adicijske zakone za transformacijo virusov; razvijati kognitivni interes, neodvisnost;

ujeti lahkotnost in predanost doseženemu cilju.

Poiščite vrednosti izraza in nato odstranite rezultat iz tabele, pripravite gnome.

(karto s škratom izgubijo učenci kot talisman)

Bravo fantje!

Ti si izven gozda

In pokazali so svoje znanje.

In očarljiv ključ do začetka

Vaša predanost in potrpežljivost!

§ 1 Pravilo za iskanje razdalje med točkama koordinatne črte

V tej lekciji se naučimo pravila za iskanje razdalje med točkama koordinatne premice in se tudi naučimo, kako najti zadnji rez, ki sledi temu pravilu.

Vikonayamo Zavodannya:

Izravnajte svoje črte

1. a = 9, b = 5;

2. a = 9, b = -5;

3. a = -9, b = 5;

4. a = -9, b = -5.

Zamenjajmo vrednosti izraza in poiščimo rezultat:

Razlika modula 9 in 5 sta moderna glede na modul 4, modul 4 je moderna 4. Razlika modula 5 in 9 je moderna do modula minus 4, modul -4 je moderna 4.

Razlika modula 9 -5 je višja od modula 14, modul 14 je višja od 14. Razlika modula minus 5 in 9 je višja od modula -14, modul -14=14.

Modul razlika minus 9 in 5 sodoben modul minus 14, modul minus 14 sodoben 14. Modul razlika 5 minus 9 sodoben modul 14, modul 14 sodoben 14

Razlika modula minus 9 in minus 5 sodoben modul minus 4, modul -4 sodoben 4. Razlika modula minus 5 in minus 9 sodoben modul 4, modul 4 sodoben (l-9 - (-5)l = l-4l = 4; - 5 - (-9)l = l4l = 4)

Kožne lezije so imele enake rezultate, zato lahko nadaljujete z naslednjim:

Vrednosti modula razlike a in b ter modula razlike b in a so enake poljubnim vrednostim a in b.

Še nekaj:

Poiščite razdaljo med točkama koordinatne premice

1.A(9) in B(5)

2.A(9) in B(-5)

Modul razlike 9 in 5 je enak 4 in razdalja med točkama s koordinatama 9 in 5 je prav tako enaka 4. Modul razlike 9 in minus 5 je enak 14 in je enak točkam med točkama s koordinatama 9 in minus 5 je enako 14.

Postavlja se vprašanje:

Stojte med točkama A(a) in B(b) koordinatne premice glede na modul razlike koordinat teh točk l a - b l.

Poleg tega lahko povezavo identificiramo kot modul razlike b in a, saj se število posameznih odsekov ne spremeni, ne glede na to, s katere točke jih obravnavamo.

§ 2 Pravilo za iskanje dvojnega reza za koordinatama dveh točk

Poznamo konec rezine CD, ki je na koordinatni premici C(16), D(8).

Vemo, da se po koncu poseka vasi dvignejo od konca poseke do naslednje.

od točke W do točke D na koordinatni premici.

Najhitrejše pravilo:

in najdemo modul razlike med koordinatama h in d

No, zadnji del CD-ja je starejši od 8 let.

Oglejmo si še en preobrat:

Poznamo dan odseka MN, katerega koordinate so označene z različnimi znaki M (20), N (-23).

Zamenljive vrednosti

Vemo, da je -(-23) = +23

To pomeni, da je modul razlike 20 in minus 23 enak modulu vsote 20 in 23

Poznamo vsoto modulov koordinat tega odseka:

Vrednosti modula razlike v koordinatah in vsote modulov koordinat so se v tem primeru izkazale za enake.

Dodate lahko simbole:

Če imata koordinate dveh točk različne predznake, je razdalja med točkama enaka vsoti koordinatnih modulov.

Pri pouku smo spoznali pravilo iskanja razdalje med dvema točkama na koordinatni premici in se naučili poiskati razliko v rezu, ki sledi temu pravilu.

Seznam wikoritanske literature: Matematika. 6. razred: učne načrte
asistentu I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Avtor-nadzornik L.A.
Topilin.
- M.: Mnemozina 2009.
Matematika. 6. razred : priročnik za učence instalacije za zatemnitev razsvetljave.