Зовнішні та внутрішні сили, що діють на матеріальну точку. механічна система. Сили зовнішні та внутрішні Визначення зовнішніх та внутрішніх сил

Системою матеріальних точок (або тіл)називається будь-яка, виділена нами їхня сукупність. Кожне тіло системи може взаємодіяти як із тілами, що належать цій системі, так і з тілами, що не входять до неї. Сили, що діють між тілами системи, називаються внутрішніми силами.Сили, що діють на тіла системи з боку тіл, що не входять до цієї системи, називаються зовнішніми силами. Система називається замкненою (або ізольованою), якщо вона включає всі взаємодіючі тіла. Таким чином, у замкнутій системі діють лише внутрішні сили.

Строго кажучи, замкнутих систем у природі не існує. Однак практично завжди можна так сформулювати завдання, щоб зовнішніми силами можна було знехтувати (через їх малості або скомпенсоване™, тобто взаємознищення) порівняно з внутрішніми. Вибір уявної поверхні, обмежує систему, є прерогативою (вільною волею) суб'єкта, тобто. повинен здійснюватися дослідником на основі аналізу внутрішніх та зовнішніх сил. Одна й та система тіл може вважатися замкнутої чи відкритої у різних умовах, залежить від постановки завдання й від заданої точності її решения.

У замкненій системі тіл всі явища описуються за допомогою простих і загальних законів, тому, якщо допускають умови завдання, слід знехтувати малою дією зовнішніх сил і розглядати систему як замкнуту. Це і те, що часто називають фізичною моделлю об'єктивної реальності.

Приватним випадком ідеальної механічної системи є абсолютно тверде тіло, яке не може ні деформуватися, ні змінюватися в обсязі, ні тим більше руйнуватися (очевидно, що таких тіл у природі немає): відстань між окремими матеріальними точками, що утворюють таку систему, залишаються постійними за всіх види взаємодії.

Тепер введемо дуже важливе у механіці поняття центру мас (центру інерції) системи матеріальних точок. Візьмемо систему, що складається з Nматеріальних точок. Центром мас механічної системиназивається точка С, радіус-вектор положення якої в довільно обраній системі відліку заданий співвідношенням:

де/і - маса матеріальної точки; /; - радіус-вектор, проведений з початку координат системи відліку до точки, де знаходиться т,.

Якщо помістити початок координат у точку С, то Rc= 0 і тоді

що призводить до іншого визначення центру мас: центр мас механічної системи -це така точка, для якої сума творів мас усіх матеріальних точок, що утворюють механічну систему, на їх радіус-вектори, проведені з цієї точки, як почала коор

динат, дорівнюють нулю. На малюнку 1.

Мал. 1.11.

1 це проілюстровано на прикладі системи, що складається з двох тіл (наприклад, двоатомної молекули).

Радіус-вектор Rcцієї системи МТ у декартовій системі координат має координати Х с, Y c, Z c(Загальний тривимірний випадок). При цьому положення центру мас може бути визначено такими рівняннями:

де М- Сумарна маса механічної системи МТ,

Досі ми оперували сукупністю Nдискретні матеріальні точки. А як бути з визначенням центру мас протяжного тіла, маса якого розподілена у просторі безперервно? Природно перейти у разі від підсумовування в (1.68)-(1.70) до інтегрування. При цьому у векторній формі ми отримаємо

Для симетрії, що мають площину (як у прикладі), тіл центр мас розташовується в цій площині. Якщо тіло має віссю симетрії (вісь ху нашому прикладі), то центр мас неодмінно повинен лежати на цій осі, якщо тіло має центр симетрії (наприклад, як у разі однорідної кулі), то цей центр повинен збігатися з положенням центру мас.

Щоб визначити, як рухається центр мас системи, запишемо вирази (1.70) як

=MZ Cі продиференціюємо їх двічі за часом (усі мас-

си вважаємо постійними)

Зіставивши отримані рівності з виразами (1.51), отримуємо

або (у векторній формі)

Ці рівняння, звані диференціальними рівняннями руху центру мас,збігаються структурою з диференціальними рівняннями руху матеріальної точки. Це дозволяє сформулювати теорему про рух центру мас: центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють систему.

Якщо систему не діють зовнішні сили тобто. дія зовнішніх сил скомпенсована), то

тобто. швидкість руху центру мас замкнутої системи завжди залишається постійною (зберігається). Внутрішні сили руху центру мас системи ніякого впливу не надають. Якщо, зокрема, в цій інерційній системі координат центр мас замкнутої системи в один з моментів часу спочиває, то це означає, що він буде спокою завжди.

Багато завдань механіки вирішуються найпростіше у системі координат, що з центром мас.

• При вибраній прикладі системі координат Zc = 0 (плоский одновимірний випадок).

Сили, що діють будь-яку точку механічної системи, діляться на внутрішні та зовнішні.

Fi- внутрішня сила

Fe- Зовнішня сила

внутрішніминазиваються сили, з якими точки, що входять до системи, діють одна на одну.

Зовнішніминазиваються сили, які прикладаються до точок ззовні, тобто від інших точок або тіл, що не входять до системи. Поділ сил на внутрішні та зовнішні умовні.

mg – зовнішня сила

Fтр – внутрішня сила

механічна система. Сили зовнішні та внутрішні.

Механічною системою матеріальних точок чи тіл називається така їхня сукупність, у якій становище чи рух кожної точки (чи тіла) залежить від становища та руху всіх інших.

Матеріальне абсолютно тверде тіло ми також розглядатимемо як систему матеріальних точок, що утворюють це тіло і пов'язані між собою так, що відстані між ними не змінюються, весь час залишаються постійними.

Класичним прикладом механічної системи є сонячна система, де всі тіла пов'язані силами взаємного тяжіння. Іншим прикладом механічної системи може бути будь-яка машина чи механізм, у яких всі тіла пов'язані шарнірами, стрижнями, тросами, ременями тощо. (Тобто різними геометричними зв'язками). В цьому випадку на тіла системи діють сили взаємного тиску або натягу, що передаються через зв'язки.

Сукупність тіл, між якими немає жодних сил взаємодії (наприклад, група літаків, що летять у повітрі), механічну систему не утворює.

Відповідно до сказаного, сили, що діють на точки або тіла системи, можна поділити на зовнішні та внутрішні.

Зовнішніми називаються сили, що діють на точки системи з боку точок або тіл, що не входять до складу цієї системи.

Внутрішніми називаються сили, що діють на точки системи з боку інших точок або тіл цієї системи. Позначатимемо зовнішні сили символом - , а внутрішні - .

Як зовнішні, і внутрішні сили можуть бути своєю чергою чи активними, чи реакціями зв'язків.

Реакції зв'язків чи просто – реакції, це сили обмежують рух точок системи (їх координати, швидкість та інших.). У статиці це були сили, що заміняли зв'язки. У динаміці їм вводиться більш загальне визначення.

Активними або заданими силами називаються всі інші сили, крім реакцій.

Необхідність цієї класифікації сил з'ясується у наступних розділах.

Поділ сил на зовнішні та внутрішні є умовним і залежить від того, рух якої системи тіл ми розглядаємо. Наприклад, якщо розглядати рух усієї сонячної системи в цілому, то сила тяжіння Землі до Сонця буде внутрішньою; при вивченні руху Землі по її орбіті навколо Сонця та ж сила буде розглядатися як зовнішня.

Внутрішні сили мають такі властивості:

1. Геометрична сума (головний вектор) всіх внутрішніх сил F12 та F21 системи дорівнює нулю. Насправді, за третім законом динаміки будь-які дві точки системи (рис.31) діють один на одного з рівними за модулем і протилежно спрямованими силами і сума яких дорівнює нулю. Так як аналогічний результат має місце для будь-якої пари точок системи, то

2. Сума моментів (головний момент) всіх внутрішніх сил системи щодо будь-якого центру чи осі дорівнює нулю. Дійсно, якщо взяти довільний центр, то з рис.18 видно, що . Аналогічний результат вийде при обчисленні моментів щодо осі. Отже, і для всієї системи буде:

З доведених властивостей не випливає однак, що внутрішні сили взаємно врівноважуються і не впливають на рух системи, оскільки ці сили прикладені до різних матеріальних точок або тіл і можуть викликати взаємні переміщення цих точок або тіл. Врівноваженими внутрішні сили будуть тоді, коли розглянута система є абсолютно твердим тілом.

30Теорема про рух центру мас.

Маса системи дорівнює алгебраїчній сумі мас усіх точок або тіл системи У однорідному полі тяжкості, для якого, вага будь-якої частинки тіла пропорційна її масі. Тому розподіл мас у тілі можна визначити за становищем його центру тяжкості – геометричної точки С, координати якої називають центром мас або центром інерції механічної системи

Теорема про рух центру мас механічної системи : центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі системи, і до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють на систему

Висновки:

Механічну систему чи тверде тіло можна як матеріальну точку залежно від характеру її руху, а чи не від її розмірів.

Внутрішні сили не враховуються теоремою руху центру мас.

Теорема про рух центру мас не характеризує обертальний рух механічної системи, а лише поступальний

Закон про збереження руху центру мас системи:

1. Якщо сума зовнішніх сил (головний вектор) постійно дорівнює нулю, центр мас механічної системи перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно.

2. Якщо сума проекцій всіх зовнішніх сил на якусь вісь дорівнює нулю, то проекція швидкості центру мас системи на цю саму вісь величина стала.

Рівняння та висловлює теорему про рух центру мас системи: добуток маси системи на прискорення її центру мас дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил. Порівнюючи з рівнянням руху матеріальної точки, отримуємо інше вираження теореми: центр мас системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють систему.

Якщо вираз (2) помістити в (3) , з урахуванням того, що отримаємо:

(4') – висловлює теорему про рух центру мас системи: центр мас системи рухається як матеріальна точка, яку діють всі сили системи.

Висновки:

1. Внутрішні сили впливають на рух центру мас системи.

2. Якщо рух центру мас системи відбувається з постійною швидкістю.

3. то рух центру мас системи в проекції на вісь відбувається з постійною швидкістю.

Ці рівняння є диференціальними рівняннями руху центру мас в проекціях на осі декартової системи координат.

Значення доведеної теореми ось у чому.

1) Теорема дає обґрунтування методів динаміки точки. З рівнянь видно, що рішення, які отримуємо, розглядаючи це тіло як матеріальну точку, визначають закон руху центру мас цього тіла, тобто. мають цілком конкретний зміст.

Зокрема, якщо тіло рухається поступально, його рух повністю визначається рухом центру мас. Таким чином, тіло, що поступально рухається, можна завжди розглядати як матеріальну точку з масою, що дорівнює масі тіла. В інших випадках тіло можна розглядати як матеріальну точку лише тоді, коли практично для визначення положення тіла достатньо знати становище його центру мас.

2) Теорема дозволяє щодо закону руху центру мас будь-якої системи виключати з розгляду всі наперед невідомі внутрішні сили. У цьому полягає її практичної цінності.

Так рух автомобіля горизонтальною площині може відбуватися тільки під дією зовнішніх сил, сил тертя, що діють на колеса з боку дороги. І гальмування автомобіля теж можливе лише цими силами, а не тертям між гальмівними колодками та гальмівним барабаном. Якщо дорога гладка, то як би не загальмовували колеса, вони ковзатимуть і не зупинять автомобіль.

Або після вибуху снаряда, що летить, (під дією внутрішніх сил) частини, осколки його, розлетяться так, що центр мас їх рухатиметься колишньою траєкторією.

Теорема про рух центру мас механічної системи слід користуватися для вирішення задач механіки, в яких потрібно:

За силами, доданими до механічної системи (найчастіше до твердого тіла), визначити закон руху центру мас;

За заданим законом руху тіл, що входять до механічної системи, знайти реакції зовнішніх зв'язків;

За заданим взаємним рухом тіл, що входять до механічної системи, визначити закон руху цих тіл щодо деякої нерухомої системи відліку.

За допомогою цієї теореми можна скласти одне із рівнянь руху механічної системи з декількома ступенями свободи.

При розв'язанні задач часто використовуються наслідки з теореми про рух центру мас механічної системи.

Наслідок 1. Якщо головний вектор зовнішніх сил, прикладених до механічної системи, дорівнює нулю, центр мас системи перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно. Оскільки прискорення центру мас дорівнює нулю, .

Наслідок 2. Якщо проекція головного вектора зовнішніх сил на якусь вісь дорівнює нулю, то центр мас системи або не змінює свого положення щодо цієї осі, або рухається щодо неї рівномірно.

Наприклад, якщо на тіло почнуть діяти дві сили, що утворюють пару сил (рис.38), то центр мас його рухатиметься по колишній траєкторії. А саме тіло обертатиметься навколо центру мас. І не має значення, де прикладена пара сил.

Зовнішня сила- це міра взаємодії між тілами. У завданнях опору матеріалів зовнішні сили вважаються завжди заданими. До зовнішніх сил належать також реакції опор(зв'язків).

Зовнішні сили поділяються на об'ємніі поверхневі. Об'ємні силиприкладені до кожної частки тіла по всьому його об'єму. Прикладом об'ємних сил є сили ваги та сили інерції. Часто задають простий закон зміни цих сил за обсягом. Об'ємні сили визначаються їх інтенсивністю, як межа відношення рівнодіючої сил в аналізованому елементарному обсязі до величини цього обсягу, що прагне до нуля: \lim_(\Delta V\to0)(\Delta F \over \Delta V) і вимірюються в Н/м 3 .

Поверхневі силиподіляються на зосередженіі розподілені.
Зосередженимивважаються сили, прикладені до малої поверхні, розміри якої малі проти розмірами тіла. Однак при розрахунку напруг поблизу зони докладання сили навантаження слід вважати розподіленим. До зосереджених навантажень відносять як зосереджені сили, а й пари сил, прикладом яких вважатимуться навантаження, створювану гайковим ключем при закручуванні гайки. Зосереджені зусилля вимірюються в кН.
Розподілені навантаженнябувають розподіленими за довжиною та площею. До розподілених навантажень відносять тиск рідини, газу чи іншого тіла. Розподілені сили вимірюються, як правило, в кН/м(розподілені за довжиною) та кН/м 2(розподілені за площею).

Усі зовнішні навантаження можна розділити на статичніі динамічні.
Статичнимивважаються навантаження, в процесі застосування яких сили інерції, що виникають, малі і ними можна знехтувати.
Якщо сили інерції великі (наприклад – землетрус) – навантаження вважаються динамічними. Прикладами таких навантажень також можуть бути раптово додані навантаження, ударніі повторно-змінні.
Раптово додані навантаженняпередаються на спорудження одразу
повною своєю величиною (наприклад тиск коліс локомотива, що входить на міст).
Ударні навантаженнявиникають при швидкій зміні швидкості дотичних елементів конструкції, наприклад» при ударі баби копра про палю при її забиванні.
Повторно-зміннінавантаження діють на елементи конструкції, повторюючись значну кількість разів. Такі, наприклад, повторні тиску пари, що поперемінно розтягують і стискають шток поршня та шатун парової машини. У багатьох випадках навантаження є комбінацією декількох видів динамічних впливів.

Внутрішні сили

Внаслідок дії зовнішніх сил у тілі виникають внутрішні сили.
Внутрішня сила- сили взаємодії між частинами одного тіла, які під дією зовнішніх сил.

Внутрішні сили є самоврівноваженими, тому вони не помітні і не впливають на рівновагу тіла. Визначають внутрішні сили шляхом перерізу.

Зовнішні навантаження призводять до таких видів напружено-деформованого стану:

• Вигин
• Кручення

Уявити сильну людину досить легко. Потужна статура, великі м'язи, впевнений погляд. Але чи ці ознаки завжди доводять справжню силу? І що це за внутрішня сила, яку можна дуже часто почути? Чи збігається вона з значним зовнішнім виглядом? Чи може фізично менш розвинена людина бути сильнішою за переважаючого її противника? У яких випадках виявляється внутрішня сила людини? Чи можна її розвивати, чи це вроджена якість, яка передається у спадок? Спробуємо розібратися у цьому питанні.

Що таке внутрішня сила?

Внутрішня сила - це сила духу, сукупність вольових якостей, що дають змогу долати різні життєві труднощі. Відповідно, проявляється вона в стресових випадках, коли людина, відчуваючи, що вона не може контролювати ситуацію, все одно продовжує діяти «на характері».

Ця якість буквально наділяє людей надлюдськими здібностями, дозволяючи їм проходити там, де зламаються навіть двометрові вибивали. Внутрішня сила залежить від віку, статі чи інших параметрів людини.

Бажаєте приймати найкращі рішення, знайти ідеальну кар'єру та реалізувати ваш потенціал по максимуму? Дізнайтесь безкоштовноЯкою людиною вам судилося стати при народженні за допомогою системи

Виявитися вона може у будь-кого, головне не придушувати її. Основними чинниками, що пригнічують розвиток внутрішньої сили вважатимуться шкідливі , комплекси, стреси, страхи, переживання і .

Як виникає внутрішня сила?

Внутрішня сила людини залежить від її зовнішньої могутності, а й виключає її. Адже на будь-яку силу завжди знайдеться сила більша. І у разі зіткнення з нею якраз і проявляється внутрішня сила.

Безумовно, простіше перемогти слабшого суперника. Але всі ми знаємо приклади, коли маленька, але «духовита» людина виходить переможцем із сутички з кимось, що явно перевершує його розмірами. Чому так відбувається? Мабуть, він більше і ця впевненість передається супротивникові, буквально обеззброюючи його. За принципом хрестоматійної Моськи, що вселяє жах у всіх місцевих слонів.

Можна виділити п'ять основних компонентів, які становлять внутрішню силу людини:

• Сила духу – це стрижень особистості;
• Життєва енергія – усе, що потрібно життя;
• Сила волі – внутрішній резерв, що відкривається під час труднощів;
• Самоконтроль – вміння контролювати своє тіло та думки;
• Психічна енергія – емоційна та психічна стійкість.

Їхня взаємодія і визначає наскільки сильною виявиться людина в тій чи іншій ситуації, тому дуже важливо приділяти увагу розвитку кожного з цих компонентів.

Сили чи навантаження, які діють споруди та його елементи, називають зовнішніми. Вони є сили або пари сил (моменти), які можуть розглядатися як зосереджені та розподілені сили.

Усі реальні сили розподілені. Контакт двох пружних тіл завжди здійснюється на деякому майданчику. Однак за принципом Сен-Венана дії більшості сил може бути замінено зосередженим навантаженням, якщо площа досить мала порівняно з розмірами тіла.

Розподілені навантаження можна поділити на:

Розподілені по довжині або погонні навантаження (вага балок, канатів)

Поверхневі (тиск вітру, води)

Об'ємні (сила тяжіння тіла, сили інерції).

Усі навантаження можуть бути:

Статичними, тобто. не мінливі в часі або такі, що змінюються настільки повільно, що прискоренням можна знехтувати

динамічними, т.к. що змінюються у часі з великою швидкістю (ударні). Під впливом цих навантажень виникають коливання споруд.

Динамічні навантаження у свою чергу поділяються на періодичні та випадкові навантаження. До випадкових навантажень відносяться навантаження, що діють на деталі автомобілів, тракторів, верстатів, а також навантаження, що діють на споруди (будинки, щогли, крани тощо) від тиску вітру, снігу тощо.

Більш глибоке вивчення таких навантажень можливе лише за допомогою методів статистики та теорії ймовірності, що застосовуються при вивченні випадкових велич.

У машинобудуванні розрахункові навантаження визначаються залежно від конкретних умов роботи машини: за номінальними значеннями потужності, кутової швидкості окремих її деталей, сили тяжіння, сил інерції тощо. Наприклад, при розрахунку деталей тритонного автомобіля враховують номінальний корисний вантаж, що дорівнює 3 тонни. Можливість перевантаження автомобіля враховують тим, що розміри перерізу деталей призначають з деяким запасом міцності.

Під дією зовнішніх сил у тілах, що деформуються, виникають внутрішні сили. Такі сили є безперервно розподіленими й у випадку різні в різних точках тіла.

Зв'язок між зовнішніми та внутрішніми навантаженнями визначається рівняннями рівноваги.

Це робиться за допомогою методу перерізу.

Метод перерізів

Для того, щоб визначити внутрішні силові фактори необхідно:

1. У точці, що нас цікавить, розсікти тіло деякою площиною. Як правило, площина перпендикулярна до осі стрижня.

Мал. 1.11. Тверде тіло, що розглядається, у вихідному стані

2. Докладемо у перерізі сили внутрішньої взаємодії.

Рис. 1.12. Дія сил внутрішньої взаємодії

сумарною силою R

сумарним моментом М.М.

Рис. 1.13. Розглянута частина конструкції з рівнодіючими внутрішніх сил

Вектор результуючого моменту перпендикулярний площині дії та його напрямок визначається правилом свердла з правим різьбленням (рис.1.14).

Рис 1.14 До визначення величини та напрямки дії моменту

4. Спроектуємо сумарні вектори та на осі Оxyz

Мал. 1.15 Проекції сумарної сили

При проектуванні сумарної сили отримаємо:

Поздовжня сила, спрямована вздовж осі стрижня

Поперечні сили, що діють у площині поперечного перерізу.

Аналогічно при проектуванні сумарного моменту отримаємо:

Крутний момент у площині перпендикулярної осі симетрії

згинальні моменти у вертикальній та горизонтальній площинах.

Мал. 1.16 Проектування сумарного моменту

У тривимірному випадку для визначення шести невідомих внутрішніх силових факторів необхідно використовувати шість рівнянь статичної рівноваги

В окремому випадку в поперечному перерізі стрижня можуть виникати:

Лише поздовжня сила. Цей випадок навантаження називається розтягуванням (якщо сила спрямована від перерізу) або стисненням (якщо поздовжня сила спрямована до перерізу).

Тільки поперечна сила або. Це випадок зсуву.

Тільки момент, що крутить. Це випадок крутіння.

Тільки згинальний момент або. Це випадок вигину.

Декілька зусиль, наприклад згинальний і крутний моменти. Це випадок складних деформацій чи складного опору.

Якщо кількість невідомих зусиль дорівнює кількості рівнянь рівноваги, завдання називається статично визначальною. Якщо ж кількість невідомих зусиль більша за кількість рівнянь рівноваги - статично невизначеною.

Для статично невизначених завдань, крім рівнянь рівноваги, необхідно використовувати ще додаткові рівняння при розгляді деформації системи.

напруги. При одній і тій же поздовжній силі міцність конструкції визначається площею поперечного перерізу.

Тому для оцінки міцності вводиться напруга

Виділимо навколо деякої точки нескінченно малий майданчик.

Мал. 1.17 Проектування повної напруги

Вектор повної чи справжньої напруги в цій точці. Спрощено можна сказати, що напругою називається внутрішня сила, що припадає на одиницю площі в даній точці цього перерізу

Зручніше працювати з двома проекціями повної напруги:

Складову, нормальну до площини перерізу. Ця складова позначається та називається нормальною напругою (див. рис. 1.17)

Складова, що лежить у площині перерізу. Ця складова позначається і називається дотичною напругою. Відносна напруга в залежності від діючих сил може будь-який напрямок у площині перерізу. Для зручності представляють у вигляді двох складових у напрямку координатних осей (рис.1.18)

Мал. 1.18 Напруги в даній точці у загальному тривимірному випадку

Тут перший нижній індекс у дотичних напруга вказує, який осі паралельна нормаль до майданчика дії даної напруги, а другий індекс - який осі паралельно сама напруга.

Поруч із графічним поданням напруги у точці деформируемого тіла часто використовують і векторна форма їх представлення.

Оцінка властивостей міцності матеріалу проводиться або за найбільшою нормальною напругою, або за найбільшою дотичною напругою (розрахунок на зсув), тоді умова міцності записується у вигляді

де і - допустимі значення нормального і дотичного напружень, що залежать від матеріалу і умов роботи елемента конструкції, що розраховується. Величини і вибираються з таким розрахунком, щоб забезпечити нормальну експлуатацію конструкції.

Переміщення. Будь-яка точка пружного деформованого тіла після напруження отримує деяке переміщення.

Мал. 1.19 Переміщення точки в загальному випадку навантаження

Для практичного використання зручніше уявити переміщення у вигляді трьох проекцій на декартові осі координат

Деформація. Сама величина переміщення не дозволяє оцінити рівень віддаленості даного рівня навантаження від граничного стану. Ступінь деформування цієї точки конструкції можна оцінити за допомогою відносної лінійної деформації

Або деформація. Використовуючи закон Гука, можна записати

Якщо нормальним напруг відповідає лінійна деформація, то дотичних напруг відповідає кутова зсувна деформація

Рис 1.20 Деформація малого елемента під час зсуву

За аналогією з (1.4) можна використовувати векторне подання деформацій