adsby.ru → Alam dalam sastra

Sinopsis untuk pelajaran "Rivnyannya z dvoma zminnim that yogo graph". Topik pelajaran: "Rivnyannya z dua zmіnnim dan grafik yogo" Garis rіvnyannya pada area koordinat

META: 1) Ulama Oznayomiti dengan pengertian "rivnyannya dengan dua musim dingin";

2) Navchit untuk memulai langkah keluarga dengan dua langkah musim dingin;

3) Navchit untuk memulai fungsi tertentu, seperti gambar grafik

diberikan vnyannya;

4) Untuk melihat transformasi graf dengan dua graf yang berbeda;

untuk ryvnyannyu diberikan dengan dua zminny, program vicoristovuchi Agrapher;

6) Berkembangnya misinterpretasi logis para ulama.

I. Materi baru - kuliah penjelasan dengan unsur-unsur percakapan.

(Kuliah dilakukan berdasarkan slide penulis;

Jawaban: Ketika vivchennі linіy, ada dua default:

Di belakang kekuatan geometris dari garis yang diberikan untuk mengetahui ryvnyannya;

Zvorotniy zvdannya: sesuai dengan garis prediksi kekuatan geometris yang diberikan.

Pertama, kita melihat geometri dalam lingkaran geometri dan garis lurus.

Tahun ini kita akan melihat masalah terakhir.

Pandangan jelas:

A) x (x-y) = 4; B) 2y-x 2 =-2 ; v) x (x + y 2 ) = X+1.

- tse menempatkan para imam dengan dua istri.

Rivnyannya dengan dua rumah musim dingin NSі pada ma viglyad f (x, y) = (x, y), de Fі - virazi dengan musim dingin NSі pada.

Yaksho di Rivnyanny x (x-y) = 4 menyajikan perubahan NS nilainya -1, dan sebaliknya pada- nilainya 3, maka kita melihat paritas yang benar: 1 * (- 1-3) = 4,

Pair (-1; 3) nilai perubahan NSі pada rіshennyam rіvnyannya x (x-y) = 4.

tobto solusi untuk rivnyanya Saya memanggil mereka berdua bezl_ch pasangan yang tertata dengan baik adalah arti dari pemenang, yang menetapkan harga dalam paritas yang benar.

Rivnyannya dengan dua ma musim dingin, yang biasanya kaya akan solusi. sketsa gudang, misalnya seperti ryvnyannya, yak NS 2 + (Y 2 - 4) 2 = 0 tentang

2x 2 + pada 2 = 0 .

Pertama dari mereka ada dua solusi (0; -2) dan (0; 2), yang lain - satu solusi (0; 0).

Rivnyannya x 4 + y 4 +3 = 0 vzagal bukanlah masalah besar. Tsikavim , jika arti dari pemenang di ryvnyanny melayani seluruh nomor. Virishuchi seperti sepasang pemenang, ada taruhan bilangan bulat. Dalam vipadkah seperti itu tampaknya r_vnyannya ditampilkan dalam bilangan bulat.

Dua rivnyannya, yang mungkin satu juga keputusan bezlіch, saya sebut dengan persamaan yang kuat... Misalnya, sama dengan x (x + y 2) = x + 1 sama dengan langkah ketiga, sehingga dapat diubah menjadi sama dengan xy 2 + x 2 - x-1 = 0, yang bagian kanannya merupakan polinomial dari langkah ketiga standar.

Langkah yang sama dengan dua langkah yang diwakili oleh tampilan F (x, y) = 0, de F (x, y) -polinomial bentuk standar, disebut langkah dari polinomial F (x, y).

Karena semua solusi digambar dengan dua titik berbeda di daerah koordinat, maka grafiknya ditunjukkan dengan dua titik kecil.

grafik Rivnyannya dengan dua anggur disebut titik tak berguna, yang koordinatnya berfungsi sebagai solusi rivnyannya.

Jadi, grafik rivnyanya kapak + oleh + c = 0 Saya langsung, jika saya ingin memilikinya A tentang B tidak mahal sampai nol (gbr. 1)... yaksho a = b = c = 0, Itu adalah grafik tsyo rivnyannya daerah koordinat (Gbr. 2), dengan baik a = b = 0, A c0, maka grafik tanah kosong (gbr. 3).

Grafik Rivnyanya y = a x 2 + Oleh + c adalah parabola (Gbr. 4), grafik xy = k (k0) – hiperbola (gbr. 5)... grafikom rivnyanya NS 2 + kamu 2 = r, De x y - ubah, r - bilangan positif, lingkar berpusat pada tongkol koordinat dan jari-jari sama R(Gbr. 6). Grafik Rivnyanya elips, de Aі B- pivosi elipsa besar dan kecil (Gbr. 7).

Pobudova graphykiv deyakikh pryvnyany berbaring untuk revisi їkh vikorstannya. Jernih pembuatan ulang grafik rivnyan dengan dua musim dingin Saya akan merumuskan aturan, bagi mereka yang vikonuyutsya implementasi ulang grafik yang paling sederhana

1) Grafik F (-x, y) = 0 Masuk dari grafik F (x, y) = 0 untuk tambahan simetri pada sumbu pada.

2) Grafik F (x, -y) = 0 Masuk dari grafik F (x, y) = 0 untuk tambahan simetri pada sumbu NS.

3) Grafik F (-x, -y) = 0 Masuk dari grafik F (x, y) = 0 di belakang simetri pusat tambahan koordinat.

4) Grafik F (x-a, y) = 0 Masukkan dari grafik F (x, y) = 0 untuk tambahan gerak sejajar sumbu x pada | sebuah | odinit (kanan, yaksho A> 0, о, о A < 0).

5) Grafik F (x, y-b) = 0 Masukkan dari grafik F (x, y) = 0 untuk transfer tambahan ke | b | satu sejajar sumbu pada(Upra, yaksho B> 0, aku turun, dimana B < 0).

6) Grafik persamaan F (ah, y) = 0 Masukkan dari grafik persamaan F (x, y) = 0 untuk kompresi tambahan terhadap sumbu y dan waktu, jika A> 1, untuk perpanjangan tambahan dari sumbu pada waktu, di mana 0< A < 1.

7) Grafik F (x, by) = 0 Masukkan dari grafik F (x, y) = 0 B kali, yaksho B> 1, untuk peregangan tambahan dari sumbu x kali, di mana 0 < b < 1.

Jika grafik deyakogo ryvnyannya diubah menjadi deyaky kut dekat dengan tongkol koordinat, maka grafik baru akan menjadi grafik garis pertama. Penting untuk beralih ke kuti 90 0 45 0.

8) Grafik yang sama F (x, y) = 0 sebagai akibat dari rotasi dekat dengan tongkol koordinat di sudut 90 0 untuk tahun panah pergi ke grafik yang sama F (-y, x) = 0, dan panah berlawanan - dalam grafik yang sama F (y , -x) = 0.

9) Grafik yang sama F (x, y) = 0 sebagai akibat dari mendekati tongkol koordinat di sudut 45 0 untuk panah satu tahun pergi ke grafik yang sama F = 0, dan panah berlawanan - ke dalam grafik F . yang sama = 0.

Dengan aturan yang telah kita lihat untuk konversi grafik, mudah untuk mengikuti aturan untuk mengkonversi grafik fungsi dengan dua yang berbeda.

Lampiran 1. Akan ditunjukkan grafik tersebut NS 2 + kamu 2 +2 x - 8T + 8 = 0 lingkaran (gbr. 17).

Rivnyannya menyusun kembali dalam peringkat seperti:

1) zgrupuєmo dodanka, scho untuk membalas perubahan NS dan balas dendam atas perubahannya pada, Kelompok kulit pertama yang jelas dari dodanks di viglyad alun-alun utama trinomial: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 -2 * 4 * y + 16) + 8 - 1 - 16 = 0;

2) ditulis dalam tampilan kuadrat sumi (ізніні) dua virazіv otrimanі Trinomial: (x + 1) 2 + (y - 4) 2 - 9 = 0;

3) pro-analisis, berdasarkan aturan penulisan ulang grafik bilangan yang sama dengan dua bilangan yang berbeda, sama dengan (x + 1) 2 + (y - 4) 2 = 3 2: grafik lingkaran yang sama ini berpusat di titik ( -1; 4) dan radius tunggal.

Lampiran 2. Bangun grafik rivnyannya NS 2 + 4 tahun 2 = 9 .

Uyavimo 4y 2 dari viglyadі (2y) 2, mо rіvnyannya х 2 + (2у) 2 = 9, grafiknya dapat dipangkas dari angka 2 + 2 = 9 dimampatkan menjadi sumbu x 2 kali.

Lingkaran dengan pusat pada tongkol koordinat dan jari-jari 3 unit diperbolehkan.

Perubahan 2 kali ke titik kulit dari sumbu X, dengan grafik rivnyannya

x 2 + (2y) 2 = 9.

Kami memangkas gambar di belakang bantuan meremas keliling ke salah satu dari tiga diameter (hingga diameter, yang terletak pada sumbu X). Taku figuru disebut elips (Gbr. 18).

Lampiran 3. Z'yasuєmo, yang merupakan grafik rivnyannya x 2 - y 2 = 8.

Skoristaєmosya rumus F = 0.

Omong-omong, atas nama Rivnyannya, Deputi X dan Deputi Y, diakui:

U: Siapa grafik rivnyannya y =?

D: Grafik rivnyannya y = hiperbola.

U: Kami telah membuat kembali bentuk yang sama x 2 - y 2 = 8 menjadi sama dengan y =.

Garis yaka akan menjadi grafik dari ryvnyannya ini?

D: Jadi, grafik vnyannya 2 - 2 = 8 hіperbola.

: lurus asimtot hiperbola =.

D: asimtot hiperbola y = lurus y = 0 dan x = 0.

Y: Saat dibelokkan lurus, lurus = 0 dan = 0, jadi lurus y = x dan y = - x. (Gbr. 19).

Lampiran 4: Z'yasuєmo, yang merupakan jenis penerimaan yang sama dengan parabol y = x 2 ketika memutar tongkol koordinat ke kubus 90 0 di belakang garis tahun.

Rumus Vikoristovuchi F (-y; x) = 0, ganti sama dengan y = x 2 ubah x menjadi - y, dan ubah y menjadi x. Otrimaєmo rivnyannya x = (-y) 2, yaitu, X = y 2 (Gbr. 20).

Kami melihat puntung grafik ryvnyan dari langkah lain dengan dua z'yasuvali, tetapi grafik rivnyan tersebut dapat berupa parabola, hiperbola, elips (lingkaran zokrem). Selain itu, grafik tingkat anak tangga lainnya dapat berupa sepasang garis lurus (melintang atau sejajar). Jadi grafiknya sama dengan x 2 - pada 2 = 0 sepasang garis lurus yang berpotongan (Gbr. 21), dan grafiknya sama dengan x 2 - 5x + 6 + 0y = 0- garis lurus sejajar.

II Penutupan.

(Ilmuwan melihat “Petunjuk-Kartu” serta menampilkan motif grafik desa dengan dua anak dalam program Agrapher (Dodatok 2) dan kartu “Zavdannya Praktis” (Dodatok 3) untuk rumus-rumus slide karyawan di 4-5 Docs anak-anak).

Manajer 1. Pasangan yaki z (5; 4), (1; 0), (-5; -4) (-1; -)

a) x 2 - y 2 = 0, b) x 3 - 1 = x 2 y + 6Y?

Keputusan:

Setelah mengirimkan pasangan dalam tugas, menurut koordinat titik-titik perubahan yang diberikan, pasangan diberikan bukan untuk solusi yang sama x 2 - y 2 = 0, tetapi untuk solusi yang sama x 3 - 1 = x 2 y + 6U taruhan (5; 4), 1; 0) (-1; -).

125 - 1 = 100 + 24 (I)

1 - 1 = 0 + 0 (I)

125 - 1 = -100 - 24 (L)

1 - 1 = - - (I)

sebagai berikut: A); b) (5; 4), (1; 0), (-1; -).

Zavdannya 2. Tahu keputusan seperti rivnyannya xy 2 - x 2 y = 12, di mana nilainya NS pintu 3.

Keputusan: 1) Mengganti X dalam tugas-tugas yang nilainya sama 3.

2.)

3 tahun 2 - 9 tahun = 12.

4) Virishimo tse rivnyannya:

3 tahun 2 - 9 tahun - 12 = 0

D = 81 + 144 = 225

Tampilan: taruhan (3, 4) (3; -1) xy 2 - x 2 y = 12

Tugas3. Masukkan langkah-langkah ryvnyannya:

a) 2y 2 - 3x 3 + 4x = 2; c) (3 x 2 + x) (4x - y 2) = x;

b) 5 tahun 2 - 3 tahun 2 x 2 + 2x 3 = 0; d) (2y - x 2) 2 = x (x 2 + 4xy + 1).

Lihat: a) 3; b) 5; jam 4; d) 4.

Tugas 4. Yaka figura grafikom rivnyannya:

a) 2x = 5 + 3y; b) 6 x 2 - 5x = y - 1; c) 2 (x + 1) = x 2 - y;

d) (x - 1,5) (x - 4) = 0; e) xy - 1,2 = 0; f) x 2 + y 2 = 9.

Tugas5. Tulis ryvnyannya, graf yang simetris, graf a rivnyannya x 2 - xy + 3 = 0 (Gbr. 24); a) NS; b) sumbu pada; c) lurus y = x; d) lurus y = -x.

Tugas6. Simpan rivnyannya, grafik cara memperluas grafik rivnyannya y = x 2 -3 (Gbr. 25):

a) dari sumbu x 2 kali; b) dari sumbu y 3 kali.

Periksa kebenaran aplikasi untuk bantuan program Agrapher.

Tampilan: a) y - x 2 + 3 = 0 (Gbr. 25); b) y- (x) 2 + 3 = 0 (gambar 25b).

b) sejajar lurus, bergeser sejajar sumbu x sebesar 1 satuan ke kanan dan sejajar sumbu y sebesar 3 satuan ke bawah (gambar 26b);

c) berubah lurus, ditampilkan secara simetris sepanjang sumbu x (gambar 26c);

d) berubah lurus, dicitrakan secara simetris menurut sumbu y (gambar 26d);

e) sejajar lurus, ditampilkan secara simetris menurut tongkol koordinat (gambar 26e);

f) luruskan, putar dekat dengan tongkol koordinat sebesar 90 dengan panah tahun dan ditampilkan secara simetris sepanjang sumbu x (Gbr. 26).

AKU AKU AKU. Pengoperasian sendiri robot karakter awal.

(Ilmuwan melihat kartu "Robot gaya sendiri" dan "Tabel suara hasil robot gaya sendiri", di mana mereka menuliskan pandangan mereka dan untuk merevisi diri, sesuai dengan skema yang diusulkan untuk mengevaluasi robot) Dodatok 4 . .

I. varian.

a) 5x 3 -3x 2 y 2 + 8 = 0; b) (x + y + 1) 2 - (x-y) 2 = 2 (x + y).

a) x 3 + y 3 -5x 2 = 0; b) x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4 = 1.

x 4 + y 4 -8x 2 + 16 = 0.

a) (x + 1) 2 + (y-1) 2 = 4;

b) x 2 -y 2 = 1;

c) x - y 2 = 9.

x 2 - 2x + y 2 - 4y = 20.

Tentukan koordinat pusat pasak radius.

6. Yak meluncur pada daerah koordinat untuk mengubah hiperbola y =, apakah rivnyannya berbentuk x 2 - y 2 = 16?

Merevisi pandangan Anda, mengikuti petunjuk grafis, program pemenang dari Agrapher.

7. Yak meluncur pada bidang koordinat, gerakkan parabola y = x 2, dan garisnya berbentuk x = y 2 - 1

pilihan II.

1.Tentukan langkah keluarga:

a) 3xy = (y-x 3) (x 2 + y); b) 2y 3 + 5x 2 y 2 - 7 = 0.

2. Chi sepasang angka (-2; 3) untuk penyelesaiannya:

a) x 2 -y 2 -3x = 1; b) 8x 3 + 12x 2 y + 6x 2 + y 3 = -1.

3. Ketahui jawaban sederhananya:

x 2 + y 2-2x - 8Y + 17 = 0.

4. Yaky bengkok (hiperbola, lingkaran, parabola)

a) (x-2) 2 + (y + 2) 2 = 9

b) y 2 - x 2 = 1

c) x = y 2 - 1.

(Mundur untuk program Agrapher tambahan kebenaran aplikasi)

5. Manjakan diri, program pemenang Artis, grafik rivnyannya:

x 2 + y 2 - 6x + 10y = 2.

6. Yak meluncur pada daerah koordinat untuk mengubah hiperbola y =, jadi rivnyannya berbentuk x 2 - y 2 = 28?

7. Pada daerah koordinat, ubah parabola y = x 2, dan garisnya berbentuk x = y 2 + 9.

Pada akhirnya, saya dapat melihat secara detail motivasi dari grafik rivnyan. Tidak tertutup kemungkinan keputusan itu juga lebih rasional dan unimpeachable, sehingga grafik rivnyannya dapat disetujui. Grafik rinci garis silsilah dan kekuatan fungsi garis, yang dapat dibaca dari grafik, dapat dilihat. Grafik fungsi kuadrat dan pangkat fungsi kuadrat jauh. Fungsi hiperbolik dan grafik dan grafik lingkaran terlihat jelas. Kami akan membahas dorongan dari vivchennya sukupnostі graphіkіv.

Topik: Systemi Rivnyan

Pelajaran: Grafik Rivnyan

Kami melihat pikiran dan sistem rasional dan pikiran rasional

Kami mengatakan bahwa kulit ryvnyannya di seluruh sistem adalah grafik maє svіy, yang sangat istimewa ryvnyan rіshennya. Kami melihat gambar kecil dari grafik masyarakat pedesaan.

Infeksi secara sistematis terlihat dari kulit orang yang kita lihat, sehingga pengunjung akan melihat-lihat grafikami rivnyan.

1. Lіnіine rіvnyannya dengan dua musim dingin

x, y - pada langkah pertama; a, b, c - angka tertentu.

pantat:

Grafik rivnyannya adalah garis lurus.

Miyali adalah pemeragaan yang sama kuatnya - mereka telah dicabut dari tempat itu, semuanya telah dipindahkan ke sisi lain dengan tanda-tanda yang berlawanan. Pochatkov dan trimanе vnyannya іvnyannya, untuk berpikir satu dan sama tanpa solusi. Grafik rivnyannya mi vmієmo buduvati, dan teknik yo memotivasi ini: diketahui bahwa titik-titik akan bersilangan dengan sumbu koordinat dan sepanjang mereka akan lurus.

Di vipadku . ini

Tahu grafik rivnyannya, kita bisa mengatakan banyak tentang solusi rivnyannya yang ganas, tetapi itu sendiri: yakscho jika

Fungsi pertumbuhan tinggi, sehingga tumbuh x tumbuh y. Kami telah membuat dua keputusan pribadi, tetapi bagaimana kami bisa menuliskan semua keputusan?

Jika titik tersebut adalah absis x, maka ordinat titik tersebut adalah

Berarti angka

Kami punya banyak ryvnyannya, kami punya grafik, kami tahu keputusannya. Tanpa semua pasangan - skilki kh? Kekuatannya kuat.

Tse ratsіonalne vnyannya,

Kami tahu y, dengan orang sesat yang kuat terobsesi

Ini memuaskan dan dapat diterima untuk fungsi kuadrat;

Butt: Dapatkan grafik ryvnyannya yang rasional.

Grafiknya parabola, kepala tegak lurus ke atas bukit.

Ketahui akar rivnyannya:

Grafik yang dapat digambarkan secara skematis ( Kecil. 2).

Dengan bantuan grafik saya akan mengenali semua pandangan dan tentang fungsi, dan tentang solusi dari persaingan rasional. Kami telah memulai interval keteguhan, sekarang kami tahu koordinat titik parabola.

Rivnyannya tidak ada solusi sial, jadi dia tidak punya masalah pasangan, happy rivnyannya, ale semuanya Dan bagaimana kamu bisa x? Jadilah yakim!

Jika memungkinkan untuk menempatkan x, maka kita dapat membuat titik

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya tanpa pasangan

3. Tetap dengan grafik rivnyannya

Perlu melihat y. Tersedia dua pilihan.

Dengan grafik fungsi hiperbola, fungsi tersebut tidak ditetapkan ketika

Fungsinya menurun.

Jika kita melihat titik dari absis, maka ordinatnya adalah

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya tanpa pasangan

Hiperbola dapat diinduksi untuk menghancurkan sejumlah sumbu koordinat.

Misalnya, grafik fungsi - juga hiperbola - akan ada perubahan menjadi satu menanjak di sepanjang sumbu ordinat.

4. Rivnyanya pasak

Tse ratsіonalne ryvnyannya dengan dua musim dingin. Solusi Bezlichchyu titik lingkaran. Pusatkan di titik radius jalan R (Gbr. 4).

Bokong beton terlihat jelas.

Dipandu sama dengan kuadrat standar keliling, di mana Anda dapat melihat kuadrat sumi:

- kami mendapat cola rіvnyannya dengan bagian tengahnya .

Saya akan tetap dengan grafik rivnyannya (Gbr. 5).

B. Tetap di grafik rivnyanya

Sgadaimo, jika Anda ingin pergi ke nol, todi dan hanya todi, jika salah satu pengganda pergi ke nol, dan yang lainnya adalah.

Grafik gudang rivnyannya yang diberikan didasarkan pada jumlah grafik rivnians pertama dan lainnya, jadi dua lurus.

Ayo tetap yogo (Gbr. 6).

Sesegera mungkin, grafik fungsi Garis lurus akan melalui titik (0; -1). Ale yak tidak akan lulus - apakah Anda akan lambat atau jatuh? Secara visual, harga dapat dibantu oleh kutovy kofіtsієnt, kutoviy kofіtsіnt di x, kemenangan negatif, untuk menginformasikan tentang ubuvan tersebut. Kita tahu titik silang dari sapi, dan titik (-1; 0).

Demikian pula akan ada grafik rivnyannya yang lain. Langsung melalui titik (0; 1), ale pertumbuhan, sehingga kutoviy kofіtsієnt positif.

Koordinat semua titik adalah dua garis lurus dan solusi yang diminta.

Dari saat yang sama, kami menganalisis grafik ras rasional paling populer, bau busuk akan menang baik dalam metode grafis maupun dalam ilustrasi metode terbaik dalam verifikasi sistem ras.

1. Mordkovich A.G. itu di. Aljabar kelas 9: Buku teks. Untuk zalnoosvit. Institusi - edisi ke-4. - M.: Mnemosyna, 2002.-192 hal.: Il.

2. Mordkovich A.G. itu di. Aljabar kelas 9: Buku masalah untuk sarjana di bidang pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i . - edisi ke-4. - M.: Mnemosina, 2002.-143 hal.: Il.

3. Makarich Yu.M. Aljabar. kelas 9: navigasi. untuk ilmuwan zalnoosvit. ustanovka / Yu.M. Makarichєv, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, saya. E. Feoktistov. - Edisi ke-7, Pdt. tambahkan. - M.: Mnemosina, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Aljabar. Kelas 9 edisi ke-16. - M., 2011 .-- 287 hal.

5. Mordkovich A.G. Aljabar. Kelas 9 Pada pukul 2, Bagian 1. Pidruchnik untuk para sarjana dari lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Edisi ke-12, St. - M.: 2010 .-- 224 hal.: Il.

6. Aljabar. Kelas 9 Pada 2 jam, Bagian 2. Buku masalah untuk para sarjana dari lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina dan I.; Ed. A.G. Mordkovich. - Edisi ke-12, Pdt. - M.: 2010.-223 hal.: Il.

1. Rozdil College.ru dari matematika ().

2. Proyek Internet "Zavdannya" ().

3. portal pencahayaan"VIRISHU DI" ().

1. Mordkovich A.G. itu di. Aljabar kelas 9: Buku masalah untuk sarjana di bidang pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i . - edisi ke-4. - M.: Mnemozina, 2002.-143 hal.: Il. Nomor 95-102.

Topik: Systemi Rivnyan

Pelajaran: Grafik Rivnyan

Kami melihat pikiran dan sistem rasional dan pikiran rasional

Kami mengatakan bahwa kulit ryvnyannya di seluruh sistem adalah grafik maє svіy, yang sangat istimewa ryvnyan rіshennya. Kami melihat gambar kecil dari grafik masyarakat pedesaan.

Infeksi secara sistematis terlihat dari kulit orang yang kita lihat, sehingga pengunjung akan melihat-lihat grafikami rivnyan.

1. Lіnіine rіvnyannya dengan dua musim dingin

x, y - pada langkah pertama; a, b, c - angka tertentu.

pantat:

Grafik rivnyannya adalah garis lurus.

Di vipadku . ini

Tahu grafik rivnyannya, kita bisa mengatakan banyak tentang solusi rivnyannya yang ganas, tetapi itu sendiri: yakscho jika

Fungsi pertumbuhan tinggi, sehingga tumbuh x tumbuh y. Kami telah membuat dua keputusan pribadi, tetapi bagaimana kami bisa menuliskan semua keputusan?

Jika titik tersebut adalah absis x, maka ordinat titik tersebut adalah

Berarti angka

Kami punya banyak ryvnyannya, kami punya grafik, kami tahu keputusannya. Tanpa semua pasangan - skilki kh? Kekuatannya kuat.

Tse ratsіonalne vnyannya,

Kami tahu y, dengan orang sesat yang kuat terobsesi

Ini memuaskan dan dapat diterima untuk fungsi kuadrat;

Butt: Dapatkan grafik ryvnyannya yang rasional.

Grafiknya parabola, kepala tegak lurus ke atas bukit.

Ketahui akar rivnyannya:

Grafik yang dapat digambarkan secara skematis ( Kecil. 2).

Rivnyannya tidak ada solusi sial, jadi dia tidak punya masalah pasangan, happy rivnyannya, ale semuanya Dan bagaimana kamu bisa x? Jadilah yakim!

Jika memungkinkan untuk menempatkan x, maka kita dapat membuat titik

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya tanpa pasangan

3. Tetap dengan grafik rivnyannya

Perlu melihat y. Tersedia dua pilihan.

Dengan grafik fungsi hiperbola, fungsi tersebut tidak ditetapkan ketika

Fungsinya menurun.

Jika kita melihat titik dari absis, maka ordinatnya adalah

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya tanpa pasangan

Hiperbola dapat diinduksi untuk menghancurkan sejumlah sumbu koordinat.

Misalnya, grafik fungsi - juga hiperbola - akan ada perubahan menjadi satu menanjak di sepanjang sumbu ordinat.

4. Rivnyanya pasak

Tse ratsіonalne ryvnyannya dengan dua musim dingin. Solusi Bezlichchyu titik lingkaran. Pusatkan di titik radius jalan R (Gbr. 4).

Bokong beton terlihat jelas.

Dipandu sama dengan kuadrat standar keliling, di mana Anda dapat melihat kuadrat sumi:

- kami mendapat cola rіvnyannya dengan bagian tengahnya .

Saya akan tetap dengan grafik rivnyannya (Gbr. 5).

B. Tetap di grafik rivnyanya

Sgadaimo, jika Anda ingin pergi ke nol, todi dan hanya todi, jika salah satu pengganda pergi ke nol, dan yang lainnya adalah.

Grafik gudang rivnyannya yang diberikan didasarkan pada jumlah grafik rivnians pertama dan lainnya, jadi dua lurus.

Ayo tetap yogo (Gbr. 6).

Demikian pula akan ada grafik rivnyannya yang lain. Langsung melalui titik (0; 1), ale pertumbuhan, sehingga kutoviy kofіtsієnt positif.

Koordinat semua titik adalah dua garis lurus dan solusi yang diminta.

Dari saat yang sama, kami menganalisis grafik ras rasional paling populer, bau busuk akan menang baik dalam metode grafis maupun dalam ilustrasi metode terbaik dalam verifikasi sistem ras.

1. Mordkovich A.G. itu di. Aljabar kelas 9: Buku teks. Untuk zalnoosvit. Institusi - edisi ke-4. - M.: Mnemosyna, 2002.-192 hal.: Il.

2. Mordkovich A.G. itu di. Aljabar kelas 9: Buku masalah untuk sarjana di bidang pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i . - edisi ke-4. - M.: Mnemosina, 2002.-143 hal.: Il.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Aljabar. Kelas 9 edisi ke-16. - M., 2011 .-- 287 hal.

5. Mordkovich A.G. Aljabar. Kelas 9 Pada pukul 2, Bagian 1. Pidruchnik untuk para sarjana dari lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Edisi ke-12, St. - M.: 2010 .-- 224 hal.: Il.

1. Rozdil College.ru dari matematika ().

2. Proyek Internet "Zavdannya" ().

3. Portal Osvіtnіy "VIRISHU DI" ().

1. Mordkovich A.G. itu di. Aljabar kelas 9: Buku masalah untuk sarjana di bidang pendidikan / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i . - edisi ke-4. - M.: Mnemozina, 2002.-143 hal.: Il. Nomor 95-102.

Sistem koordinat lurus adalah sepasang garis koordinat tegak lurus yang disebut sumbu koordinat, yang dipindahkan sehingga bau busuk berubah menjadi tongkol.

Penunjukan sumbu koordinat dengan huruf x dan y mudah diterima, pelindung bisa be-yaki. Begitu menang itu adalah lithi x dan y, maka daerah tersebut disebut xy-area... Pada anak yang lebih besar, mungkin ada stasis dalam bentuk huruf x dan huruf y, dan itu ditunjukkan pada anak kecil yang lebih rendah, uv-areaі ts-area.

pasangan yang dipesan

Dari pasangan bilangan yang sah, terdapat dua bilangan yang sah dalam suatu urutan nyanyian. Titik kulit P di daerah koordinat dapat diikat dengan pasangan bilangan real terurut yang unik dengan menggambar dua garis lurus melalui titik P: satu tegak lurus terhadap sumbu X, dan nshu - tegak lurus terhadap sumbu y.

Misalnya, jika kita (a, b) = (4,3), maka pada koordinat

Ketika Anda mencapai titik P (a, b), itu berarti menemukan titik dengan koordinat (a, b) pada area koordinat. Misalnya, poin-poinnya diarahkan ke hal kecil di bawah ini.

Dalam sistem koordinat persegi panjang, sumbu koordinat memperluas area menjadi beberapa area, yang disebut kuadran. Bau busuk diberi nomor terhadap tahun dalam angka Romawi, yak ditunjukkan pada si kecil

grafik viznachennya

grafik Rivnyannya dengan dua jenis x dan y yang berbeda, disebut tanpa titik pada daerah xy, yang koordinatnya anggotanya tanpa keputusan

Butt: grafik namaluvati y = x 2

Melalui mereka yang tidak memiliki nilai 1 / x, jika x = 0, kita hanya dapat memiliki poin yang x 0

Bokong: Ketahui semua penyeberangan dengan as
(A) 3x + 2y = 6
(B) x = y 2 -2y
(C) y = 1 / x

Drive y = 0, todі 3x = 6 atau x = 2

titik shukanoy untuk memotong sumbu x.

Setelah disisipkan, uh0 x = 0, kita tahu bahwa dengan suatu titik titik potong sumbu y adalah titik y = 3.

Dengan peringkat seperti itu, Anda dapat melihat rivnyannya (b), dan solusi untuk (c) ditunjukkan di bawah ini

x-peretin

Berkendara y = 0

1 / x = 0 => x tidak dapat ditetapkan, sehingga

Ayo x = 0

y = 1/0 => y juga tidak memiliki nilai, => tidak berubah dari titik y

Pada si kecil di bagian bawah titik (x, y), (-x, y), (x, -y) (-x, -y) menunjukkan kuti dubur.

Grafiknya simetris pada sumbu x, untuk skin titik (x,y) grafik, titik (x, -y) juga merupakan titik pada grafik.

Grafik simetris pada sumbu y, tetapi untuk titik kulit grafik (x, y) titik (-x, y) juga dapat diplot.

Grafik tersebut simetris terhadap pusat koordinat, adapun titik kulit (x,y) grafik, titik (-x, -y) juga dapat ditampilkan dalam grafik.

nilai:

Grafik fungsi pada daerah koordinat, grafik yak dimulai y = f (x)

Induksi grafik f (x) = x + 2

Aplikasi 2. Dapatkan grafik f (x) = | x |

Grafik ditampilkan dari garis y = x untuk x > 0 s lіnієу y = -x

untuk x< 0 .

grafik f (x) = -x

Dua grafik bersama-sama, kita akan dapat

grafik f (x) = | x |

Butt 3. Tetap dengan grafik

t (x) = (x 2 - 4) / (x - 2) =

= ((X - 2) (x + 2) / (x - 2)) =

= (X + 2) x 2

Otzhe, seluruh fungsi dapat direkam di viglyad

y = x + 2 x 2

Grafik h (x) = x 2 - 4 Atau x - 2

grafik y = x + 2 x 2

Lampiran 4. Tetap dengan grafik

Grafik fungsi dengan perubahan

Misalkan grafik fungsi f (x) dilihat

Todi kita bisa tahu grafiknya

y = f (x) + c - grafik fungsi f (x), perpindahan

VGORU pada nilai c

y = f (x) - c - grafik fungsi f (x), perpindahan

TURUN dengan nilai c

y = f (x + c) - grafik fungsi f (x), perpindahan

Lilith untuk nilai c

y = f (x - c) - grafik fungsi f (x), perpindahan

nilai c yang tepat

Lampiran 5. Nantikan

grafik y = f (x) = | x - 3 | + 2

Ubah grafik y = | x | 3 digit KANAN, schob potong grafiknya

Ubah grafik y = | x - 3 | dengan 2 nilai VGORU, schob otrimati graphіk y = | x - 3 | + 2

mendorong grafik

y = x 2 - 4x + 5

Rivnyannya diatur ulang oleh peringkat ofensif, menambah kedua bagian 4:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Di sini, bachimo, grafik dapat diubah ke pergeseran grafik y = x 2 ke kanan dengan 2 nilai, jadi x - 2, dan naik dengan 1 nilai, jadi +1.

y = x 2 - 4x + 5

visualisasi

(-X, y) pada gambar (x, y) sepanjang sumbu y

(X, -y) pada bayangan (x, y) sepanjang sumbu x

Grafik y = f (x) y = f (-x) pada bayangan salah satu sumbu y yang sama

Grafik y = f (x) y = -f (x) pada bayangan salah satu sumbu x yang sama

Grafik dapat ditolak untuk gambar dan perubahan:

melukis grafik

Kita tahu bayangan sumbu y, dan grafiknya

Grafik yang dapat diubah ke kanan untuk 2 nilai

Grafik sumbu shukaniyіk

Jika f(x) dikalikan dengan konstanta positif c, maka

grafik f (x) meremas secara vertikal, seperti 0< c < 1

grafik f(x) memanjang vertikal, jika c> 1

Kurva bukan grafik y = f (x) untuk fungsi f

Hei, diberikan Rivnyannya dengan dua pemenang F(x;y)... Anda juga telah belajar tentang cara-cara di mana Anda dapat menghubungkan imam-imam semacam itu secara analitis. Kurangnya solusi dari orang-orang seperti itu dapat disajikan dalam tampilan grafis.

Grafik dari F (x; y) yang sama disebut titik tak berujung dari daerah koordinat xOy, yang koordinatnya memuaskan.

Untuk menginduksi grafik rivnyannya dengan dua musim dingin, ada peluang untuk bermain di ruralsmiths y melalui perubahan x.

Secara tunggal, bahkan di tempat yang sama, akan ada grafik usia yang berbeda dengan dua grafik yang berbeda: ax + b = c - garis lurus, yx = k - hiperbola, (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 - keliling, jari-jari jalan R, dan pusatnya terletak di titik O (a; b).

pantat 1.

Grafik pobuduvati vnyannya x 2 - 9y 2 = 0.

Keputusan.

Dapat dimasukkan ke dalam pengganda untuk sebagian rivnyannya.

(X - 3y) (x + 3y) = 0, jadi y = x / 3 atau y = -x / 3.

Lihat: bayi 1.

Terutama tempat pinjaman adalah pendirian angka-angka di alun-alun rivnyannyi, di mana tandanya nilai mutlak, Di mana kami dirinci secara rinci. Langkah yang jelas untuk memasukkan grafik rivnyan ke dalam pikiran | y | = F (x) i | y | = | F(x) |.

Perse Rivnyannya Setara dengan Sistem

(F (x) 0,
(Y = f (x) atau y = -f (x).

Jadi graf ini disimpan dalam dua graf: y = f (x) y = -f (x), de f (x) 0.

Untuk menginduksi grafik lain yang sama, akan ada grafik dua fungsi: y = f (x) y = -f (x).

pantat 2.

Grafik Pobuduvatiіk | y | = 2 + x.

Keputusan.

Himpunan sama dengan sistem

(X + 2 0,
(Y = x + 2 atau y = -x - 2.

Tidak akan ada poin.

Lihat: bayi 2.

pantat 3.

Grafik Pobuduvatiіk | y - x | = 1.

Keputusan.

Jika y x, maka y = x + 1, jika y x, maka y = x - 1.

Lihat: bayi 3.

Ketika diminta oleh grafik ryvnyan, untuk membalas perubahan di bawah tanda modul, secara manual dan rasional metode luas, Janji pada rosbit area koordinat pada bagian, di mana kulit viraz modular memiliki tanda sendiri.

pantat 4.

Pobuduvati grafik rivnyannya x + | x | + Y + | y | = 2.

Keputusan.

Dalam lampiran ini, tanda tikungan pidmodular kulit terletak sebagai sekrup koordinat.

1) Kotak koordinat pertama memiliki x 0 dan y 0. Untuk membuka modul, parameter berikut ditentukan:

2x + 2y = 2, dan jika dimaafkan x + y = 1.

2) Empat lainnya, de x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) Dalam empat x . ketiga< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) Dalam empat keempat, untuk x 0, dan y< 0 получим, что x = 1.

Grafik ryvnyannya ini akan menjadi buuvati di hati.

Lihat: bayi 4.

pantat 5.

Gambar titik bebas, di mana koordinatnya memuaskan | x - 1 | + | Y - 1 | = 1.

Keputusan.

Virase submodular nol x = 1 dan y = 1 memecah daerah koordinat menjadi beberapa daerah. Pengembangan modul berdasarkan wilayah. Itu bisa dikeluarkan pada tampilan tabel.

wilayah	Tanda tikungan submodular	Pembukaan modul pislya rivnyannya Otrimane
Saya	x 1 y 1	x + y = 3
II	x< 1 и y ≥ 1	-x + y = 1
AKU AKU AKU	x< 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x 1 y< 1	x - y = 1

Lihat: bayi 5.

Pada area koordinat figuri yang dapat Anda atur penyimpangan.

grafik ketidakteraturan Dua di antaranya disebut tak berdaya dari semua titik area koordinat, yang koordinatnya adalah solusi dari rantai ketidakteraturan.

Jernih Algoritma untuk menginduksi model untuk menyelesaikan ketidakteraturan dengan dua perubahan:

Tuliskan rivnyannya, jika terjadi penyimpangan.
Grafik Pobuduvati vnyannya z titik 1.
Bergetar ke satu titik di satu area. Revisi, seberapa puas koordinat titik kebalikan dari ketidakteraturan ini.
Untuk menggambarkan secara grafis tanpa perlu semua solusi saraf.

Jelas, pertama untuk semuanya, ketidakteraturan ax + bx + c> 0. Ax yang sama + bx + c = 0 diluruskan, memecah area menjadi dua kotak. Mereka memiliki fungsi f (x) = ax + bx + c tanda zberіgaє. Membuat tanda, menyelesaikan pengambilan titik, cara menentukan titik, dan menyebutkan arti suatu fungsi pada titik. Sebagai tanda fungsi yang menjadi tanda ketidakteraturan, maka akan menjadi tanda ketidakteraturan.

Pasang dengan jelas solusi grafis perilaku buruk yang paling sering disebabkan oleh dua antek.

1) ax + bx + c 0. bayi 6.

2) | X | a, a > 0. bayi 7.

3) x 2 + y 2 a, a > 0. bayi 8.

4) y x 2. Malunok 9.

5) xy 1. Malunok 10.

Jika Anda makan, atau jika Anda ingin berlatih pencitraan pada area model tanpa semua solusi ketidakteraturan dengan dua orang lain di belakang model matematika, Anda dapat melakukan bezkoshtovne 25-hwilinne sibuk z guru online tolong, pastikan untuk mendaftar. Untuk lebih banyak robot dengan akhir pekan, Anda dapat memilih paket tarif yang sesuai untuk Anda.

Apakah Anda kehabisan makanan? Apakah Anda tidak tahu cara menggambar gambar di area koordinat?
Jika Anda membutuhkan bantuan dari tutor, buatlah janji.
Pelajaran pertama - bezkoshtovno!

situs, dengan salinan pribadi abo besar materi posilannya di pershodelo obov'yazkov.